模态分析
模态分析
[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
{x} { }et
代入方程（1）得到
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0}
（2） （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为
2、模态分析理论和术语
2.1式输出计算的固有频率：
fi
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
6、模态计算中接触设置
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
模态分析
模态分析
模态分析结果：
阶次 序列 特征值
Nastran f06文件：
固有频率 特征值输出 广义质量 广义刚度
采用质量正交化广义质量=1
与abaqus输出文件类似，在nastran模态分析设置中，我们也选择了质量正交化法则。从上面 的数据中可以看到，此模态计算包含了6个刚体模态，即自由模态。所谓的自由模态计算是指 整体模型没有任何约束,这样计算时,整体模型就会被当作一个刚体,而此刚体在6个自由度上 都有微弱的振动,因此反映在频率值上就是远远小于1hz的振动模态。从第7阶开始才是模型的 整体或者局部模态。如果在无约束的模型中，第7阶模态仍然还特别小，那么就要注意这阶模 态是否正常，可能模型的连接出了问题。需要修改模型，重新计算。 对于刚体模态—类似于应变自由发生的机构，节点间无相对位移。在静力分析中,刚体模态是 有矩阵奇异导致的，一般添加约束，使用惯量释放来避免这种情况。在动力学分析中，刚体 模态经常出现，如飞行中的飞行器或轨道中的卫星，这些情况刚体模态可能是模型求解的一 部分或者可能更重要，约束结构避免刚体模态将导致改变结构动力学特性以及响应。
2014 Studies
模态分析
我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。本质上，这些特性取决于确定结 构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。作为一名设计工程师，需要识别这些频率 ，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。理解模态振型和结构怎样 振动有助于设计工程师设计更优的结构。 现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。理解固有频率和模态振型（ 依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。我们使用模态 分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔 夫球杆……这些清单举不胜举。
模态分析及意义介绍
模态分析及意义介绍模态分析是一种定量研究手段，用于解释和预测决策问题。
它基于概率理论和数学模型，结合多个影响因素，以及不确定性和风险因素，分析不同情景下的决策结果。
模态分析具有广泛的应用领域，例如项目管理、金融投资和政策制定等。
模态分析的基本原理是通过建立数学模型，模拟在不同情景下的决策结果。
这些情景通常包括决策变量的不同取值，以及其他相关因素的变化。
通过计算模型中不同情景下的决策结果，可以比较不同方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。
模态分析的意义主要体现在以下几个方面：1.提供决策支持：模态分析可以帮助决策者在制定决策方案时考虑到多种不确定因素和风险。
通过模拟不同情景下的决策结果，决策者可以更全面地评估不同方案的风险和潜在收益，从而做出更明智的决策。
2.预测可能的风险和不确定性：在现实生活中，决策过程往往伴随着不确定因素和风险。
模态分析可以通过模拟不同情景下的决策结果，识别可能的风险和不确定性，并为决策者提供相应的预测和应对策略。
3.评估方案的可行性和稳定性：模态分析可以帮助决策者评估不同方案的可行性和稳定性。
通过模拟不同情景下的决策结果，可以比较各种方案的优劣，并评估其在不同情况下的表现。
4.提供决策方案的灵活性：模态分析可以提供决策方案的灵活性。
通过分析不同情景下的决策结果，决策者可以调整决策方案，以适应不同情况下的需求和要求。
5.优化资源利用和风险控制：模态分析可以帮助决策者优化资源利用，降低风险。
通过模拟不同情景下的决策结果，可以找到最佳方案和最合理的资源配置，从而达到资源的最大利用和风险的最小化。
总之，模态分析是一种重要的决策支持工具。
它可以帮助决策者全面评估决策方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。
通过模态分析，决策者可以做出更明智、更有针对性的决策，以实现最佳的决策结果。
机械系统动力学特性的模态分析
机械系统动力学特性的模态分析机械系统动力学是研究物体在受到外力作用下的运动规律和机械系统动态特性的学科。
其中，模态分析是一种重要的方法，用于研究机械系统的固有振动特性。
本文将介绍机械系统动力学特性的模态分析方法及其应用。
一、模态分析的基本概念模态分析是研究机械系统振动模态的一种方法。
模态是指机械系统在自由振动状态下的振动形式和频率。
模态分析通过分析机械系统的初始条件、约束条件和外力等因素，确定机械系统的固有频率和振型，并进一步得到机械系统的振荡特性。
二、模态分析的基本步骤模态分析一般包括以下几个步骤：1. 系统建模：根据实际情况，将机械系统抽象为数学模型，包括质量、刚度、阻尼等参数。
2. 求解特征值问题：通过求解系统的特征值问题，得到系统的固有频率和振型。
3. 模态验算：将得到的固有频率和振型代入原始方程，验证其是否满足振动方程。
4. 模态分析：通过对系统的振动模态进行进一步分析，得到系统的动态响应和振动特性。
三、模态分析的应用模态分析在机械工程领域有广泛的应用。
主要包括以下几个方面：1. 结构优化设计：通过模态分析，可以评估机械系统的固有频率和振型，判断系统是否存在共振现象或其他异常振动情况，为结构设计提供依据。
2. 动力学特性分析：通过模态分析，可以了解机械系统的振动特性，包括固有频率、阻尼特性和模态质量等指标，为系统的动力学性能评估和优化提供依据。
3. 故障诊断与预测：模态分析可以用于机械系统的故障诊断和预测。
通过对机械系统振动模态的变化进行监测和分析，可以判断系统是否存在故障，并提前发现潜在的故障。
4. 振动控制技术：通过模态分析，可以了解机械系统振动的特征，并采取相应的振动控制措施。
比如调节系统的阻尼、改变系统的刚度等，来减小系统的振动幅度，提高系统的稳定性和工作性能。
四、模态分析存在的问题与挑战模态分析作为一种成熟的技术方法，仍然面临一些问题和挑战。
例如，模态分析需要对机械系统进行精确的建模，包括质量、刚度和阻尼等参数的准确度和全面性。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
什么是模态分析,模态分析有什么用
什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是“结构模态分析”。
模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。
劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。
基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。
在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是ω i²，即特征值，其中i 的范围是从1 到结构自由度个数N （有限元分析中，自由度个数N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。
特征值开平方根是ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式f i = ω i /2 π 得到。
有限元模态分析可以得到f i 戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。
特征值对应的特性矢量为{ u } i 。
特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。
模态分析中的矩阵1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。
可参考“结构静力学”中的解释说明。
{ u } 代表位移矢量。
主要用来描述模态分析的振型。
可参考“结构静力学”中的解释说明，但一定要注意，模态分析中得到的位移矢量不静力学分析中位移矢量代表变形丌同。
[ C ] 代表阷尼矩阵。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
模态分析多种方法
模态分析多种方法模态分析是指在多种可能性或选项中进行评估和比较的过程。
它可以用于各种领域和问题的决策和规划中。
在下面的文章中，我将介绍模态分析的几种常见方法。
1.SWOT分析：SWOT分析是一种评估组织内部优势、劣势以及外部机会和威胁的方法。
它将可能的选项与组织的优势和机会相匹配，以确定最佳的决策方向。
2.决策树分析：决策树分析是一种图形化的分析方法，它通过描述可能的决策，可能的事件和决策之间的结果和概率，帮助决策者了解选择每个选项的可能结果。
3.鱼骨图：也称为因果关系图，鱼骨图是一种用于分析问题根本原因的方法。
它通过将问题放在鱼骨的左侧，然后将可能的原因绘制在鱼骨的骨头上，帮助确定问题的潜在解决方案。
4.多层次决策分析：多层次决策分析是一种在多个层次上评估决策的方法。
它通过将决策者的目标和准则以及可能的选项在一个层次结构中进行组织，帮助决策者在各个层次上进行评估和比较。
5.场景分析：场景分析是一种评估决策在不同未来情景下的潜在结果的方法。
它通过识别和描述不同的情景，并评估每个情景下的决策结果，帮助决策者选择最有利的决策。
6.成本效益分析：成本效益分析是一种评估不同决策方案的成本和效益的方法。
它通过比较不同决策方案的成本和效益，帮助决策者选择具有最大效益和最小成本的决策。
7.概率分析：概率分析是一种评估决策在不同概率下的结果的方法。
它通过对可能的不同结果的概率分布进行建模和分析，帮助决策者了解不同决策的风险和潜在回报。
这些方法在不同的情况下都可以有效地进行模态分析。
根据具体的问题和决策情境，选择合适的方法是非常重要的。
有时，可以结合使用多种方法来增加分析的全面性和准确性。
模态分析方法的选择应该考虑以下几个因素：决策的性质和复杂性、可用数据和信息的可靠性、时间和资源的限制以及决策者的偏好和需求。
关键是确保所选择的方法能够提供足够的信息和支持，以便决策者能够做出明智和理性的决策。
在实际应用模态分析方法时，还应注意方法本身的局限性和不确定性。
模态分析的通俗解释
模态分析的通俗解释模态分析是一种方法，用于解释或预测特定事件或情况发生的可能性。
它基于一组不同的假设或情景，并考虑每个假设的可能性，以确定最有可能发生的情况。
模态分析常用于风险评估、策略决策和政策制定等领域。
通俗地讲，我们经常面临各种不确定的情况，可能发生一种情况，也可能发生另一种。
例如，我们计划外出旅行，但我们不确定天气是晴朗还是下雨。
我们可以进行模态分析，考虑各种可能的天气情况，以制定不同的计划。
首先，我们需要确定可能的情景或假设。
在这个例子中，我们可以假设天气是晴朗的、多云的、下雨的或者刮风的。
然后，我们需要收集有关这些情景的信息或数据，例如天气预报、历史天气数据等。
接下来，我们可以对每个情景进行评估，以确定它们发生的可能性。
在评估过程中，我们可以根据情景的先验概率和相关数据进行量化分析。
例如，我们可以根据过去五年同一天的天气数据，计算出在该天可能有80%的概率是晴朗的。
同样，我们可以根据当天的天气预报，预测出根据雷达图来看，有30%的概率有雨。
通过对所有情景进行评估，我们可以获得每种情景发生的概率。
然后，我们可以根据这些概率来决定最佳的行动计划。
在我们的旅行例子中，如果晴朗的概率高于下雨的概率，我们可以选择出游并准备好晴天的相关物品（如太阳镜、防晒霜等）。
如果下雨的概率较高，我们可以选择延迟旅行或者准备雨天的相关物品（如雨伞、雨衣等）。
模态分析在许多领域都有广泛应用。
在金融领域，投资者可以使用模态分析来评估不同的投资组合，并选择最合适的投资策略。
在环境管理领域，政府可以使用模态分析来预测不同政策措施对环境的影响，并选择最符合可持续发展要求的方案。
总而言之，模态分析是一种帮助我们评估不同情景的可能性，并基于这些评估做出决策的方法。
它能够帮助我们更好地应对不确定性，并制定出最佳的行动计划。
模态分析及意义介绍
车
合点处振动噪声放大。
模
（４）研究各部件模态频率与路面激励频率的重合，防止路面激励带 来振动噪声和平顺性问题。
态
（５）研究人体敏感频率和车身、 座椅等系统的频率重合，增加驾
分
驶员和乘客的舒适度感觉。
布
模态分析及意义介绍
2.２整车模态分布设定的一般原则
二
系统模态
相关NVH性能
1
悬挂系统偏频
平顺性及低速抖动
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
Y向二弯，节点在第二、三横梁之间和第四、 第六横梁上
举 例
Mode6
59.654 Hz
0.12
Z向二弯，节点在第二、三横梁之间和第四、 第六横梁上
Mode7
80.182 Hz
0.37
绕X轴三扭，节点在第二、三横梁之间和第四、 第六横梁上
Mode8
85.723 Hz
0.26
Y向三弯，节点在第二、三横梁之间和第三、 第五横梁上以及第六、七横梁之间
整
2
簧下固有频率
原则上高于人体敏感频率8Hz
车
3
驾驶室模态
驾驶室稳定及车内低速共鸣
模
4
座椅模态
垂直平动刚体模态应高于偏频
第一章模态分析理论基础
共振频率点
ds max d 1
• 粘滞阻尼系统
– Nyquist图
2
2
[H
R
( )]2
(H
I
( ))2
1
4k
1
4k
» 特点
»桃子形，阻尼比越小
轨迹圆越大
» ( 是变的，所以不是圆 )
在固有频率附近，曲线 接近圆，仍可利用圆
的特性
第20页/共60页
速度与加速度频响函数特性曲线
• 关系回顾
HR 1, 2
(
)
4k
1 (1
)
2
1
g
2
半功率带宽反映阻尼大小 阻尼越大，半功率带宽
越大，反之亦然
第17页/共60页
• 虚频图
• •
H
I
( )
g
k[(1 2 )2
（结构阻尼） （g粘2 ] 性阻尼）
• 以H结I构(阻) 尼k[为(1例：2 )22(2 )2 ]
– 系统共振时虚部达到最大值
– 系统共振时实部为零
m1
机架线
第30页/共60页
• 一般多自由度约束系统
机架线
– N自由度约束系统有N个共振频率,（N－1）个反共振频率 – 对原点函数共振反共振交替出现 – 对跨点频响函数无此规律 – 一般两个距离远的跨点出现反共振的机会比较近的跨点少
第31页/共60页
– 自由系统
• 两自由度系统运动方程（无阻尼）
第7页/共60页
单自由度系统频响函数分析
粘性阻尼系统
•阻尼力（与振动速度成正比）：
•强迫fd振动方c程x 及其解
..
.
m x•解c的x形式k（xs为复f 数）及拉氏变换：
模态分析
模态分析
模态分析是一种用于研究结构振动特性的方法。
它主要利用有限元分析（FEA）的结果，针对结构进行振动分析，并得出结构的固有频率、振型及其阻尼等相关参数，以探寻结构可能存在的问题并做出对应的优化及改进。
在实际工程应用中，模态分析被广泛地采用于建筑物、桥梁、飞机等各类结构的设计、施工过程中，以便更好地理解这些结构体系的天然振动特性，并通过相应的调整和修改以达到更好灵活性、更高强度、更佳安全，减小振动影响等目的。
下面介绍模态分析的几个重要概念：
1. 固有频率（Natural frequency）
固有频率指的是完全没有外部作用时结构物本身自然地产生的振荡频率。
该频率值是由数学模型和物理属性所决定的，通常表现为固定悬挂在无摩擦环境中晃动的弹簧与质量系统中发生的变化。
2. 振型（Mode shape）
可以将每个固有频率视为结构单独运动时可观测的振动模态。
振型通常用艺术化的手段来呈现，它会显示出结构中各部分如何沿着不同方向和幅度振动。
3. 阻尼（Damping）
阻尼表征固有频率与粗略阻力之间关系的一种属性。
当受到外界扰动后，结构仍需要经历振荡过程直到停下，这就要靠系统
中存在的内部或外部阻力来达成。
利用该参数，工程师可以更加深入地了解振动体系中潜在的能量衰减路径。
综上所述，通过模态分析，可以对一个结构的振动特性进行完整细致的研究。
除此之外，在实际应用中还可以通过分析结果来提供仪器设备、削减摩擦等方面的建议，进而做出相应的改进，使得设计更符合实际工况需求，同时达到更高效果。
第10章模态分析
10.2 模态分析的方法
• ANSYS报告的特征值结果实际上是被2 除过的，单位为 Hz。 • 在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对 于任何节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的矢量和 。
12
10.2 模态分析的方法
（5）QR阻尼法（QR Damped） • QR Damped (QR 阻尼)法具有分块Lanczos的优点，以线 性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复 阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方 程将转化到模态坐标系。然后，采用 QR 阻尼法，一个相 对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。 • 该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的 计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的 基频模态，阻尼较大的系统更如此，这样才能保证得到好 的计算结果。QR阻尼法不建议用于提取临界阻尼或过阻 尼的模态。此法输出实部和虚部的特征值，只输出实特征 向量。
13
10.2 模态分析的方法
（6）超节点法（supernode） • 超节点法适用于一次性求解高达10000阶的模态，可用于 模态叠加法或PSD分析的模态提取，以求解结构的高频响 应。
14
10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
1.矩阵缩减技术 • 矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的 分析过程的方法。主要适用于动力学分析，如模态分析， 谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也在子结构分析 中用于生成超单元。
23
10.4 模态分析过程
• （1）定义工作名 GUI:【File】/【Change Jobname】 • （2）定义工作标题 GUI:【File】/【Change Title】 • （3）定义单元类型 GUI:【Main Menu】/【Preprocessor】/【Element Type】/【Add/Edit/Delete】 • （4）定义单元实常数 GUI:【Main Menu】/【Preprocessor】/【Real Constants】/【Add/Edit/Delete】
模态分析
§1.1模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。
阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。
后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。
同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。
而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。
（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<<ANSYS建模与网格指南>>）。
<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS 命令说明。
§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。
有限元计算与强度分析-(四)模态分析
• 压缩约束是非线性的，因此在此分析中不被使用.
… 求解 • 求解模型 (没有要求的结果). • 求解结束后，求解分支会显示一个图标，显示频率和模态阶数.
• 可以从图表或者图形中选择需要振型或者全部振型进行显示. • 嵌入“ Total Deformation” 结果中需要求解模态。
有限元法与 强度分析
（四）模态分析
模态系统分析基础
• 对于模态分析，振动频率wi和模态fi 是根据下面的方程计算的出的：
• 假设:
• [K] 和 [M] 不变:
• 假设材料特性为线弹性的 • 利用小位移理论，并且不包括非线性的 • 不存在[C] ,因此无阻尼 • 无{F} , 因此无激振力 • 结构可以强迫振动也可以不强迫振动
所采用的接触不同于非线性分析中的接触类型，具体如下表所示：
Contact Type
Bonded No Separation Rough Frictionless
Static Analysis
Bonded No Separation Rough Frictionless
Initially Touching Bonded No Separation Bonded No Separation
… 分析类型
• 从Workbench的工具栏中选择“Modal”指定模型的分析类型。 • 在 Analysis Settings中:
• 提取的模态阶数：1到200（默认的是6）。 • 指定频率变化的范围（默认的是0到1e+08Hz）。
… 载荷和约束
• 结构和热载荷无法在模态中存在。
模态分析的相关知识(目的、过程等)
模态分析步骤
观察结果（接上页）
模态应力： • 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力 • 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在
给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。
典型命令: PLNSOL，S，EQV ! 画von Mises应力等值图
• 振型归一化： 将于后面讨论 • 处理约束方程： 主要用于对称循环模态中
（以后讨论）
典型命令
MODOPT，...
M2-17
模态分析步骤
选择分析类型和选项 （接上页）
振型归一化： • 因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相
对于其它节点是如何运动的； • 振型可以或者相对于质量矩阵[M]或者相对于单位矩阵 [I]进行归一
M2-10
模态分析 - 术语和概念
模态提取方法- 缩减法
• 如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可 以使用缩减法： – 它是所有方法中最快的； – 需要较少的内存和硬盘空间； – 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K] 和[M] 的大小 ； – 缩减[的刚度矩阵[K] 是精确的，但缩减的质量矩阵 [M]是近似的 ，近似程度取决于主自由度的数目和位置； – 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄 壳。
注意:
• 该方法采用Lanczos算法
• 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率
• 不同节点间存在相差
• 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
M2-13
模态分析
第三节： 步骤
模态分析中的四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和分析选项 • 施加边界条件并求解 • 评价结果
第10讲：模态分析
一、步进式正弦激励法
步进式正弦激励法是一种测量频响函数 的经典方法。在预先选定的频率范围内，从 最低频到最高频选定足够数目的离散频率值， 每次用一个频率给出激励信号，测出该激励 的稳定响应，再步进到下一个频率，进行同 样的测量。直到所有预先设定的离散点全都 步进完毕。
对于复杂的空间结构，一般情况下将表 现为三维空间变形。这就要求在结构上一个 几何点测量三个方向的响应。在这种情况下， 测量点数和几何点数并不相等。所有测点均 应在测量之前在结构上编号注明。
三、试验频段的选择
试验频段的选择应考虑机械或机构在正 常运行条件下激振力的频率范围。通常认为， 远离振源频带的模态对结构实际振动响应的 贡献较小，甚至认为低频激励激出的响应不 含高阶模态的贡献。实际上，高频模态的贡 献的大小除了与激励频带有关外，还与激振 力的分布状态有关。因此，试验频段应适当 高于振源频段。
五、激振器的支承
1. 当激振器外壳刚性固接于地面时，由 于支承刚度很大，可使激振系统的固有频率
远高于结构的弹性振动频率b>>s，适于用
来激振固有频率较低的结构。
2. 若将激振器外壳通过软弹簧接地，或
采用悬吊支承时，将有b<<s，适用于激振 固有频率较高的结构；为了尽量降低b，可
将重物附加在激振器上，以增加激振系统的 质量。
m1=20m2， 1:2=1 : 20，则二自由度系统
的第二阶固有频率与试件固有频率仅相差 1.2%，可近似为试件接地状态。
近似接地支承方法及等效二自由度系统
二 测点及测量方法的安排 测点位置、测点数量及测量方向的选定 应考虑以下两方面的要求： (1) 能够明确显示在试验频段内的所有模 态的变形特征及各模态间的变形区别; (2) 保证所关心的结构点(如在总装时要与 其他部件连接的点)都在所选的测量点之中。
模态分析
系列先的计手，逐步提升路桥计果，更好地保障路桥计质安全叽比如在路桥计过程中可以在其中引入BIM技术，将路桥工程的三维模型全面呈现岀来，必要还应要求关员结合路桥工程和三维模型解决路桥设计方案中潜藏的问题，以保果有升。
如果路桥计中一系列问题，要关人员在各项先计手的优化，控制问题的，路桥计利展。
对于为的路桥计目来说，还可以应用一系列先进的计手对路桥计模式实施简化处，合路桥计中各信息资料，对路桥工程期制定的计方案展可性分析，按路桥工程实要求多方案中取最为合的方案。
高工程目质力度，改善路桥计中潜藏的问题。
4结语，解在路桥计中一系列问题，路桥计果，对于各地通输业发展有很的。
通过多个方面岀了路桥设计问题的解决，以各地路桥工程计要求。
路桥设计模式，为路桥计利开展有参考依。
参考文献[1]陈琪•小议路桥设计中的安全性和耐久性要素[J]•居舍，2018（22）：127,⑵单荣相•路桥工程设计存在的问题及安全对策[J],工程建设与设计，2017（10）：100-101,[3]，王娟娟•试析路桥设计的隐患问题及解决对策[J]•门窗，2014（6）：307.[4]，朱珂,王亚莉，陈勇•现代路桥设计构思及问题探 讨[J]•中华民居（下旬刊），2014（9）：253.编辑：付强lr1!态分析"模态分析是研究结构动力特性的一种方法，一般应用在工程振动领域。
其中,模态是指机械结构的：:固有振动特性，每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
分析这些模态参数的过程称为模：”态分析。
按计算方法，模态分析可分为计算模态分析和试验模态分析。
由有限元计算的方法取得一计”:算模态分析;每一阶次对应一个模态，每个阶次都有自己特定的频率、阻尼、模态参数。
通过试验将采集：”的系统输入与输岀信号经过参数识别获得一试验模态分析。
通，模态分析都是指试验模态分析。
”:振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频：”率内的各阶主要模态的特性，就可以预结构在此频内在内各种振用的振动应。
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1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。
2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。
利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。
例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。
4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。
结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。
抑制或者调整优势模态，便可降低噪声。
而优势模态的确定，必须建立在模态分析基础之上。
5.识别结构系统的载荷。
某些结构在工作时所承受的载荷很难测量，这时，可通过实测响应和由模态分析所得的模态参数加以识别。
此方法在航空，航天及核工程中应用广泛。
3. 模态分析的应用领域1. 航空航天飞行器、船舶、汽车工业等2. 土木领域：大桥、大坝、高层建筑、海洋平台、闸门、桩基检测3. 各种机械设备：如机床、发电设备、压缩机、气轮机4. 军工领域4. 模态分析的步骤是什么？机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。
模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与振动动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。
根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。
已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程：1. 动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析(1) 激励方法。
试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。
激励方法不同，相应识别方法也不同。
目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。
以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。
(2)数据采集。
SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。
SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。
(3)时域或频域信号处理。
例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。
2. 结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。
目前一般假定系统为线性的。
由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时域建模。
根据阻尼特性及频率耦合程度分为实模态或复模态模型等。
3. 参数识别按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合域法，后者是指在时域识别复特征值，再回到频域中识别振型，激励方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相应的参数识别方法也不尽相同。
并非越复杂的方法识别的结果越可靠。
对于目前能够进行的大多数不是十分复杂的结构，只要取得了可靠的频响数据，即使用较简单的识别方法也可能获得良好的模态参数；反之，即使用最复杂的数学模型、最高级的拟合方法，如果频响测量数据不可靠，则识别的结果一定不会理想。
4. 振形动画参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。
由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。
以上四个步骤是模态试验及分析的主要过程。
而支持这个过程的除了激振拾振装置、双通道FFT 分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的模态分析软件包。
通用的模态分析软件包必须适合各种结构物的几何物征，设置多种坐标系，划分多个子结构，具有多种拟合方法，并能将结构的模态振动在屏幕上三维实时动画显示。
5. 模态参数有那些？模态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。
6. 实验模态分析的模型验证模态模型验证是实验模态分析的第四步。
模型验证的目的是对模态参数估计得到结果的正确性进行检验。
为了对估计得到的模态模型的质量予以评估，或者从各种不同的参数估计得出的模态数据中够造出尽可能好的模态模型，我们需要许多手段。
模态模型验证可以按照三种级别进行。
他们分别如下：1. 第一级验证。
第一级验证相当直观，不涉及任何数学工具。
对振型进行视觉检查，或者把实测得到的频响函数与从模态参数识别过程中计算得出的频响函数进行比较，这些都是这一级模态模型验证的典型方法。
2. 第二级验证。
第二级验证是利用某些数学工具来检验故基出来的模型的质量。
比如模态判定准则(MAC),模态参预(MP),互易性，模态超复杂性，模态相位共现行，平均相位偏移，模态置信因子(MCF)等等。
3. 第三级验证。
第三级验证是一种隐含式验证：当模型用于灵敏度分析，结构变化效果预测，有限元模型修正等进一步分析时，这些分析的成功很大程度上决定于模态模型估计的正确性。
当然，实验模态分析过程还包括其他一些方面的验证：首先是测量设置，如试件固定，校准，传感器信号等的正确性必须验证，其次是测量得到的频响函数必须通过相干函数加以验证。
7. 常见模态参数识别方法总结注：LSCE:最小二乘复指数法；ERA：特征系统最小实现算法；TDPI：时域直接参数识别；LSFD：最小二乘频域法；ISSPA：结构系统参数识别；FDPI：频域参数直接识别；SFD：同时频域；CMIF：复指数指示函数。
8. 模态分析中自由度的概念一个刚体质量的自由度数是确定它在空间的位置所需的最少坐标数目。
一个空间刚体共有六个自由度：三个平动自由度(x,y,z)确定质量中心的位置，三个转动自由度(α,β,γ)确定刚体的方位。
因为任何连续结构都可以认为是无限多个微元刚体质量的组合，所以这样的结构都有无穷多个自由度。
但是这些结构又可以近似的看作是有限个小刚体质量的组合，因此他们又可以认为是具有有限个自由度数N，该自由度数决定了解析质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵的维数，也决定了理论上存在的固有频率数和模态振型结束。
然而，十几种能测得的自由度数还要收到某些实际条件的限制，如转动自由度的测量极其困难，有限的频率范围也限制了可监测的模态数目。
因此，若解析模型有N个自由度，而实验只能提供Ni个输入自由度，No个输出自由度以及Nm个可以检测到的振型信息。
9. 模态分析理论的几个假设模态分析理论的几个基本假设是：1. 线性假设：结构的动态特性是线性的，就是说任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合。
其动力特性可以用一组线性二阶微分方程来描述。
每次进行模态分析实验时，应当首先检查结构的线性动态特性。
2. 时不变性假设：结构的动态特性不随时间变化，因此微分方程的系数和和时间无关的常数。
由于不得不安装在结构上的运动传感器的附加质量，则有可能会出现典型的时不变性问题。
3. 客观性假设：这意味着用以确定我们所关心的系统动态特性所需要的全部数据都是可以测量的。
为了避免出现可观测性问题，合理选择响应自由度是非常重要的。
此外，还常常假设结构遵从Maxwell互易性原理，记在q点输入引起的p点的响应，等于p点的相同输入在q点引起的响应。
次假设使得质量矩阵，刚度矩阵，组逆矩阵和频响函数矩阵都成了对称矩阵。
多输入实验允许对所测得的频响函数做互易性检查。
10. 质量，阻尼和刚度变化对频响函数的影响刚度的增加会导致共振频率的提高，并且降低频响函数在低频段的赋值。
因为频响函数低频段刚度的影响具有支配性，因此把这段区域叫做刚独显，或者柔度线。
增加阻尼会使得共振频率略有减少，但是它的主要作用是减小频响函数在共振点的复制，同时使得相位的改变较为平缓。
如果阻尼为零，在共振点振动幅度将趋向无穷大，相位会突变180度，而且系统的极点将成为纯虚数，其大小等于无阻尼固有频率。
增大质量会降低共振频率，同时也降低频响函数在高频段的幅值。
由于质量对高频段曲线起支配作用，所以单自由度系统的频响函数的高频段叫做质量线。
11. 稳态图的原理稳态图的原理和误差图类似，是一种直观的判断识别出的模态参数可靠性的方法。
稳态图的横坐标表示频率，纵坐标标识认定的系统的模态阶次。
假定极点数持续增加，即系统模态阶次持续增加，每次增加，稳态图都指明在频率轴上的什么位置发现几点。
非现实的极点并不会在稳态图上显示出来。
而真是的物理极点总是作为“稳定极点”出现，几乎和假定的模态数无关。
也就是说，这些极点不随极点假定数的增加而改变。
相反，力图将数据中的噪声也模型化的计算模态，会随着模态假定数的增加而变化。
改变关于频率，阻尼和模态参预因子的稳态标准，可以给出更多关于估计过程的信息。
因此稳态图不但给出所存在的模态数的强烈指示，而且是确定物理极点的“最佳”估计的有力工具。