精品课件-自动控制系统原理与应用-第2章
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电子课件-《自动控制技术》-B02-4260 第二章 自动控制系统的应用实例
第二章 自动控制系统的应用实例
当自动控制系统的给定信号是已知的时间函数时，称这类系统为程序控制系 统（Programmed Control System）。如图所示是一个仿型铣床的原理示意图。
仿型铣床的原理示意图
第二章 自动控制系统的应用实例
工作原理是：刀架电动机拖动刀架前行的同时带动靠模触指，触指的上下运 动使电位器滑臂移动，得到不同的电压与误差进行比较，再经过电压和功率放大， 驱动刀架电动机带动刀架做上下运动，最终使得加工的工件与模型一样。但是， 制做精确的立体木模是一个精细、费时的工作，所以后来又将木模以纸带（或磁 带）上的脉冲系列来代替，这时的闭环控制系统如图所示。加工时由光电阅读机 把记录在穿孔纸带（或磁带）上的程序指令，变成电脉冲（即指令脉冲），送入 运算控制器。运算控制器完成对控制脉冲的寄存、交换和计算，并输出控制脉冲 给执行机构。执行机构根据运算控制器送来的电脉冲信号，控制机床的运动，完 成切削成形的要求。
第二章 自动控制系统的应用实例
二、炉温自动控制系统
图中的加热炉采用电加热的方式运行，加热器所产生的热量与施加的电压uc 的平方成正比， uc增高，炉温就上升。
炉温自动控制系统原理图
第二章 自动控制系统的应用实例
在正常情况下，炉温等于某个期望值t，热电偶的输出电压uf正好等于给定电 压ugd 。此时， ue = ugd - uf =0，故ul = ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触 点停留在某个合适的位置上，使uc保持着一定的数值。这时炉子散失的热量正好
为克服上述缺点，通常采用一对自整角机作为角度检测装置，以取代电位器， 从而组成自整角机式的随动系统。
第二章 自动控制系统的应用实例
如图所示是采用自整角机作为角度检测的火炮方位角控制的随动系统示意图。 图中的自整角机运行于变压器状态，自整角发送机BD的转子与输入轴连接，转 子绕组通入单相交流电；自整角接收机BS的转子则与输出轴（炮架的方位角轴） 相连接。
教学课件 自动控制原理(第二版)(千博)
第一章 绪 论
第一节 引言 第二节 开环控制系统和闭环控制系统 第三节 自动控制系统的构成 第四节 自动控制系统分类 第五节 对自动控制系统的基本要求
单输入-单输出(SISO)系统如 图1-1所示。
• 图 1-1 单输入-单输出(SISO)系统
电子技术、计算技术、航天技术 等学科的高
度发展和工程实践的需要, 现代 控制理论近年来得到迅速发展, 它为自动控制理论和自动控制技 术发展提供了美好的前景。多输 入-多输出(MIMO)系统如图1-2所
• 图 1-4 开环控制系统方框图
控制系统的输出量对控制作 用有影响的系统, 称为闭环控制 系统, 也称为负反馈控制系统。
• 图 1-5 直流电动机转速闭环控制系统
• 图 1-6 闭环控制系统方框图
因素，对其余扰动均不起补偿作 用。因此，比较合理的一种控制 方式是把按偏差控制与按扰动控 制结合起来，对于主要扰动采用 适当的补偿装置实现按扰动控制， 同时，再组成反馈控制系统实现 按偏差控制，以消除其余扰动产
所谓离散控制系统, 是指在 控制系统的一处或多处的信号为
脉冲序列或数码传递系统。
从系统外部变量的描述来分类的， 不考虑系统内部的通路与结构。 也就是说,如果给定的输入是单一 的， 那么响应也是单一的。但系 统内部的结构回路可以是多回路 的，内部变量显然也是多种形式 的。内部变量可称为中间变量， 输入与输出变量称为外部变量。
生的偏差。
• 图 1-7 电动机速度复合控制系统
控制对象和控制器组成的，其中 控制器又是由一些基本的功能性 部件或元件构成的。在典型情况 下，由以下这些基本部件或元件 构成控制器，统称为控制装置，
共同完成控制任务。
3. 比较元件 4. 放大元件 5. 执行元件 6. 校正元件 7. 能源元件
第一节 引言 第二节 开环控制系统和闭环控制系统 第三节 自动控制系统的构成 第四节 自动控制系统分类 第五节 对自动控制系统的基本要求
单输入-单输出(SISO)系统如 图1-1所示。
• 图 1-1 单输入-单输出(SISO)系统
电子技术、计算技术、航天技术 等学科的高
度发展和工程实践的需要, 现代 控制理论近年来得到迅速发展, 它为自动控制理论和自动控制技 术发展提供了美好的前景。多输 入-多输出(MIMO)系统如图1-2所
• 图 1-4 开环控制系统方框图
控制系统的输出量对控制作 用有影响的系统, 称为闭环控制 系统, 也称为负反馈控制系统。
• 图 1-5 直流电动机转速闭环控制系统
• 图 1-6 闭环控制系统方框图
因素，对其余扰动均不起补偿作 用。因此，比较合理的一种控制 方式是把按偏差控制与按扰动控 制结合起来，对于主要扰动采用 适当的补偿装置实现按扰动控制， 同时，再组成反馈控制系统实现 按偏差控制，以消除其余扰动产
所谓离散控制系统, 是指在 控制系统的一处或多处的信号为
脉冲序列或数码传递系统。
从系统外部变量的描述来分类的， 不考虑系统内部的通路与结构。 也就是说,如果给定的输入是单一 的， 那么响应也是单一的。但系 统内部的结构回路可以是多回路 的，内部变量显然也是多种形式 的。内部变量可称为中间变量， 输入与输出变量称为外部变量。
生的偏差。
• 图 1-7 电动机速度复合控制系统
控制对象和控制器组成的，其中 控制器又是由一些基本的功能性 部件或元件构成的。在典型情况 下，由以下这些基本部件或元件 构成控制器，统称为控制装置，
共同完成控制任务。
3. 比较元件 4. 放大元件 5. 执行元件 6. 校正元件 7. 能源元件
自动控制原理及应用课件
确保系统能够满足定位要求。
控制算法设计
采用位置闭环控制算法，根据位置误 差调节执行机构的输出，实现位置的 精确控制。
抗干扰措施
设计滤波器、隔离电路等抗干扰措施， 提高系统对外部干扰的抵抗能力。
07
现代控制理论在自动控制中应用
状态空间法描述动态系统
01
状态变量的定义与 性质
状态变量是描述系统动态行为的 最小变量集，具有可观测性和可 控制性。
极限环与振荡
研究相平面上可能出现的极限环及其性质， 分析系统的振荡行为。
描述函数法分析非线性系统
描述函数的性质
研究描述函数的幅值、相位等特性，分析非 线性系统的频率响应。
描述函数的概念
用一次谐波分量近似表示非线性环节的输入 输出关系。
描述函数法的应用
利用描述函数法分析非线性系统的稳定性、 自振频率等动态特性。
利用数学表达式描述系统的输入-输出关系，便 于理论分析和计算。
表格描述法
通过列出系统在不同输入下的输出值，形成输入输出对应表，方便查阅和对比。
相平面法分析非线性系统
相平面的概念
在相平面上绘制系统状态变量的轨迹，反映 系统的动态行为。
平衡点与稳定性
通过分析相平面上的平衡点及其性质，判断 系统的稳定性。
03
Z变换在离散系统分 析和设计中的应用
利用Z变换可以分析离散系统的稳定 性、因果性和频率响应等特性，进而 进行系统设计和优化。同时，Z变换 也可以用于数字滤波器的设计和分析 等应用领域。ຫໍສະໝຸດ 05非线性系统分析
非线性特性描述方法
图形描述法
通过绘制系统的输入-输出特性曲线，直观展示 非线性特性。
解析描述法
02
状态空间方程的建 立
控制算法设计
采用位置闭环控制算法，根据位置误 差调节执行机构的输出，实现位置的 精确控制。
抗干扰措施
设计滤波器、隔离电路等抗干扰措施， 提高系统对外部干扰的抵抗能力。
07
现代控制理论在自动控制中应用
状态空间法描述动态系统
01
状态变量的定义与 性质
状态变量是描述系统动态行为的 最小变量集，具有可观测性和可 控制性。
极限环与振荡
研究相平面上可能出现的极限环及其性质， 分析系统的振荡行为。
描述函数法分析非线性系统
描述函数的性质
研究描述函数的幅值、相位等特性，分析非 线性系统的频率响应。
描述函数的概念
用一次谐波分量近似表示非线性环节的输入 输出关系。
描述函数法的应用
利用描述函数法分析非线性系统的稳定性、 自振频率等动态特性。
利用数学表达式描述系统的输入-输出关系，便 于理论分析和计算。
表格描述法
通过列出系统在不同输入下的输出值，形成输入输出对应表，方便查阅和对比。
相平面法分析非线性系统
相平面的概念
在相平面上绘制系统状态变量的轨迹，反映 系统的动态行为。
平衡点与稳定性
通过分析相平面上的平衡点及其性质，判断 系统的稳定性。
03
Z变换在离散系统分 析和设计中的应用
利用Z变换可以分析离散系统的稳定 性、因果性和频率响应等特性，进而 进行系统设计和优化。同时，Z变换 也可以用于数字滤波器的设计和分析 等应用领域。ຫໍສະໝຸດ 05非线性系统分析
非线性特性描述方法
图形描述法
通过绘制系统的输入-输出特性曲线，直观展示 非线性特性。
解析描述法
02
状态空间方程的建 立
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
—线性定常二阶微分方程式
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
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dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
自控原理课件 第2章-自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
2．2．2 传递函数 建立数学模型的目的是为了对系统进行性能分析。分析 自动控制系统最直接的方法是求解微分方程，求得被控 量在动态过程中的时间函数，然后根据时间函数的曲线 对系统性能进行分析。求解的方法有经典法、拉氏变换 法等。 拉氏变换法是求解微分方程的简便方法，当采用这一方 法时。微分方程的求解就成为象函数的代数方程和查表 求解，使计算大为简化。更重要的是，采用拉氏变换法 能把以线性微分方程描述的数学模型转换成复数域中代 数形式的数学模型——传递函数。传递函数不仅可以表 征系统的性能，而且可以用来分析系统的结构和参数变 化对系统性能的影响。经典控制理论中应用最广泛的频 率特性法和根轨迹法就是以传递函数为基础建立起来的， 传递函数是经典控制理论中最基本最重要的概念。
解：(1)确定输入和输出量。网络的输入量为 电压ur(t)，输出量为电压uc(t) (2)根据电路理论，列出原始微分方程。
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
1．信号线 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标 记信号的象函数，如图2．20(a)所示。 2．引出点 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在 数值和性质上完全相同， 图2．20(b)所示。 3．比较点 比较点表示多个信号在此处叠加，输出量等于输入量的代数和。 因此在信号输入处要标明信号的极性，如图2．20(c)所示。 4．功能框 功能框表示一个相对独立的环节对信号的影响。框左边的箭头 处标以输人量的象函数，框右边的箭头处标以输出量的象函数， 框内为这一单元的传递函数。输出量等于输入量与传递函数的 乘积，即
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动化概论-第2章自动控制系统
4
精选课件
❖ 1.自动控制装置
由被控对象、执行机构、元件测量、控制器、放大元件 等组成。
过程控制系统 实验装置
5
精选课件
❖ ⑴被控对象
❖ 被控对象(Plants)是控制系统所控制和操纵的对象，一 般指所需控制的设备或生产过程。
❖ 常见的控制对象有： ❖ 锅炉 ❖ 加热炉 ❖ 反应釜 ❖ 压缩机 ❖ 旋转窑等生产设备
27
精选课件
28
精选课件
2.2.2 按控制方式分类
❖ 1. 开环控制系统 ：开环控制(Open-loop Control)是一 种最简单的控制方式，它是指控制装置与被控对象之间 只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式 组成的控制系统称为开环控制系统(Open-loop Control System)。
基本特征：
控制系统中各个组成部件之间存在着控制和信息联系， 控制的目的是使被控对象的输出能自动地按预定的规律运 行，达到预期目标。
3
精选课件
给定
信号
输入量 给定 +
e 串联 +
xi
环节 r －
校正
-
放大 元件
执行 机构
并联 校正
xb
测量 元件
扰
ni
动 量
被控 输出量
对象
xo
自动控制系统基本组成方框图
23
精选课件
2.2.1 按控制系统输入信号变化规律分类
❖ 1. 恒值控制系统 ：恒值控制系统的给定值为常量，控 制系统的任务是尽量排除各种扰动的影响，以一定精 度维持系统被控量在期望的数值上。
T
45℃
0
24
t
精选课件
自动控制原理课件 第二章 线性系统的数学模型
c(t ) e
dt Leabharlann t
c( s )
g ( ) r ( ) d e s ( ) d 0 0 g ( )e s r ( )e s d d 0 0
0
g ( )e
5) 闭环系统传递函数G(s)的分母并令其为0，就是系统的特征方 程。
• 涉及的是线性系统 非线性系统必须 进行线性化处理
§2-6 信号流程图
系统很复杂，为方便研究，也为了与 实际对应，通常将复杂系统分解为 若干典型环节的连接
数学模型的定义 数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程 建立数学模型的方法：
解析法: 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相 应的数学关系式，建立模型。 自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然 而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研 究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的 共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定 律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是 用来描述系统模型的基本定律。 实验法: 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当 的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。 数学模型的形式 时间域： 复数域： 频率域： 微分方程 差分方程 传递函数 结构图 频率特性 状态方程
1 例1 : F ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) c c c 1 2 3 s 1 s 2 s 3
1 1 c1 [ ( s 1)]s 1 ( s 1)(s 2)(s 3) 6 1 1 c2 [ ( s 2)]s 2 ( s 1)(s 2)(s 3) 15 1 1 c3 [ ( s 3)]s 3 ( s 1)(s 2)(s 3) 10 1 1 1 1 1 1 F ( s) 6 s 1 15 s 2 10 s 3 1 1 1 f (t ) e t e 2t e 3t 6 15 10
自动控制原理演示课件-自动控制原理(孙晓波)
开环控制系统不具备自动修正的能力。
当系统精度要求不高或干扰对系统的影响不大时，可以采 用开环控制方式，如交通指挥的红绿灯转换，自动控制生产 线等。
开环控制系统的精度主要取决于构成系统元器件的精度以 及调整的精度。
输入量
控制器
对象 或过程
输出量
开环控制系统的方框图
闭环控制
闭环控制指控制装置与被控对象之间既有正向的作用， 又有反向联系的控制过程。
测量元件
闭环系统的方框图
开环控制与闭环控制的比较
开环控制系统中信号由输入到输出是单方向传递的，不必对输
出信号进行测量，因此结构简单，调整方便，成本较低。
开
开环控制可分为按给定量进行控制与按扰动量进行控制，按扰 动量进行控制又称为前馈控制，适用于扰动可测量的场合。
环 控 制
由于开环控制只有正向作用，没有反向的联系，因此没有修正 偏差的能力，抗扰动性较差。
而电动机的反电动势E，与输出角速度W成正比,即 E Ce
电枢电流i在恒定外磁场中产生的力矩为 M=CM i
CM 比例系数
在以上各式中消去中间变量，求得以电枢电压为输入变量和以电动机 输出轴角速度为输出变量时，直流电动机空载时的运动方程式为
1.4 控制系统的组成与对控制系统的基本要求
控制系统的组成
输入量
-
变换
串联
放大
校正
-
变换 放大
执行 元件
反馈 校正
测量 元件
闭环系统的一般组成
被控 输出量 对象
自动控制系统的基本要求 c(t)
稳定性：稳定性是指系统重新恢复平衡状
态的能力。稳定性是对系统的最基本要求，
p
2
不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通 c()
自动控制原理课件：第二章 控制系统动态性能分析
一阶系统的稳定的条件： a0 > 0
例： 考虑系统的响应 C1 Vi(t) ± 应用电路理论: i(t) C2 V0(t)
1 t 1 vi = idt + iR + ∫ c1 − ∞ c2 1 t v0 = iR + idt ∫ c2 − ∞
∫
t
−∞
idt
dv0 dvi 1 c1 + c2 + + v0 = vi dt Rc1c2 dt Rc2
如果系统的特征根相等，系统的响应：
k1 k2 Ynat ( s ) = Yzero − state ( s ) = + s − s1 ( s − s1 ) 2
ynat (t ) = y zero − state (t ) = k1e + k 2te
s1t
s1t
欠阻尼响应 如果系统的特征根是复数根，s1 , s2
二阶系统的响应
dr d 2r dy d2y b b a a y + + = + + b0 r 1 0 2 1 2 2 dt dt dt dt
上式的拉氏变换：
s 2 y ( s) − sy (0 − ) − y ' (0 − ) + a1sy ( s) − a1 y (0 − ) + a0 y ( s) = b2 s R( s) − b2 sr (0 ) − b2 r ' (0 ) + b1sR( s) − b1r (0 ) + b0 R( s)
s1 , s2 = − a1 ±
2 a1 − 4 a0 2
现考虑如下的二阶系统
dr dy d2y + a1 + a0 y = b1 + b0 r 2 dt dt dt
例： 考虑系统的响应 C1 Vi(t) ± 应用电路理论: i(t) C2 V0(t)
1 t 1 vi = idt + iR + ∫ c1 − ∞ c2 1 t v0 = iR + idt ∫ c2 − ∞
∫
t
−∞
idt
dv0 dvi 1 c1 + c2 + + v0 = vi dt Rc1c2 dt Rc2
如果系统的特征根相等，系统的响应：
k1 k2 Ynat ( s ) = Yzero − state ( s ) = + s − s1 ( s − s1 ) 2
ynat (t ) = y zero − state (t ) = k1e + k 2te
s1t
s1t
欠阻尼响应 如果系统的特征根是复数根，s1 , s2
二阶系统的响应
dr d 2r dy d2y b b a a y + + = + + b0 r 1 0 2 1 2 2 dt dt dt dt
上式的拉氏变换：
s 2 y ( s) − sy (0 − ) − y ' (0 − ) + a1sy ( s) − a1 y (0 − ) + a0 y ( s) = b2 s R( s) − b2 sr (0 ) − b2 r ' (0 ) + b1sR( s) − b1r (0 ) + b0 R( s)
s1 , s2 = − a1 ±
2 a1 − 4 a0 2
现考虑如下的二阶系统
dr dy d2y + a1 + a0 y = b1 + b0 r 2 dt dt dt
精品课件自动控制原理及其应用
经济性优化
在满足系统性能要求的前 提下，考虑控制系统的经 济性，降低系统的成本和 维护费用。
安全性优化
在控制系统设计中充分考 虑安全因素，采取相应的 安全措施和保护机制，确 保系统的安全可靠运行。
04
自动控制系统的应用
工业自动化控制
总结词
工业自动化控制是自动控制系统的重要应用领域，通过自动化控制技术，可以实现生产 过程的自动化、智能化和高效化。
自动控制系统的分类
总结词
根据不同的分类标准，可以将自动控制系统分为多种类型，如开环控制系统和闭环控制系统、线性控制系统和非 线性控制系统等。
详细描述
根据是否有反馈环节，可以将自动控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统；根据系统变量的关系，可以将自 动控制系统分为线性控制系统和非线性控制系统；根据控制方式，可以将自动控制系统分为连续控制系统和离散 控制系统等。
无人机控制系统
总结词
无人机控制系统是利用自动控制技术实现对 无人机飞行姿态、航迹和任务执行的全自动 控制。
详细描述
无人机控制系统能够实现无人机的自主起飞、 飞行控制、导航定位和任务执行等功能，广 泛应用于航拍、快递、农业植保等领域，提 高了作业效工智能在自动控制系统中的应用
系统达到稳态值所需的时间。
稳态误差
系统达到稳态值后的误差。
超调量
系统达到稳态值前的最大偏差量。
动态响应性能
系统对输入信号的响应速度和动态过程的质 量。
03
自动控制系统设计
控制系统设计方法
线性系统设计
基于线性代数和微积分理论，对系统 进行建模、分析和优化。
非线性系统设计
利用非线性控制理论，设计非线性控 制系统，实现系统的稳定性和性能优 化。
自动控制原理课件chapter2_1
d d 2 ( )0 ,( 2 )0 , di f di f
Rn +1
0 if 0
图2-3
小偏差线性化示意图
图2-4
RL网络
例2-3，设铁芯线圈电路如图2-4所示，其磁通与线圈中电 流之间的关系如图2-5所示，试写出以为输入，为输出的 微分方程。 解（1）设铁芯线圈磁通 变化时产生的感应电势为：
图2-5磁通与线圈中电流之间Biblioteka 关系(2.3） (2.4)
或
d u c (t ) d u c (t ) T1 + T2 + u c (t ) = u r (t ) 2 dt dt
2
uc (t ) =
1 i (t )dt C∫
式中T1=LC，T2=RC为电路的时间常数，单位为秒。 式(2.3)和式(2.4)是线性定常二阶线性微分方程。
二、非线性方程的线性化
（一）R-L-C电路 电路 图2-1所示R-L-C电路中，R、L、C均为常值， ur(t)为输入电压， uc(t)为输出电压，输出端开路。求出uc(t)与ur(t)的微分方程。
图2-1 R-L-C 无源电路
（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式：
di (t ) 1 L + ∫ i (t )dt + Ri (t ) = ur (t ) dt C
(2.1)
（2）式中i(t)是中间变量，它与输出uc(t)有如下关系：
1 u c (t ) = C
∫ i(t )d t
( 2 .2 )
(3) 消去式(2.1)、式(2.2)的中间变量i(t)后，输入输出 微分方程式：
d 2uc (t ) duc (t ) LC + RC + uc (t ) = ur (t ) 2 dt dt
第二章 比例积分微分控制及其调节过程 ppt课件
条件： u↑ μ↑Q(热气)↑y↑
e yr y
u Q y (不能达到平衡) u Q y (可以达到平衡)
y↑,u↓, 为反作用方式
2) 冷却过程 条件： u↑ μ↑Q(冷气)↑y↓
e yr y
u Q y (可以达到平衡) u Q y (不能达到平衡)
100% 0 阀开度 100% 0 阀开度
被调量
被调量
调节器的比例带δ习惯用它相当于被调量测量仪表的量程的百分数表示,如: 若测量仪表量程为100℃, 则δ＝50%就表示被调量需要改变50℃才能使调 节阀从全关到全开, 也就是:δ*量程
比例带也称比例度或比例范围,比例带δ越小,调节器的放大倍 数也就越大,即调节器对输入偏差放大的能力越强。
第二章 比例积分微分控制及其调节过程
PPT课件
1
重点：
掌握调节器的正反作用方式的确定 掌握PID调节的动作规律和特点
了解PID控制规律的选取原则;
了解积分饱和现象及防积分饱和措施
PPT课件
2
2.1 基本概念
PID控制:比例(proportion),积分(integration ),微分(differentiation )控 制的简称，是一种负反馈控制. PID控制器是控制系统中技术比较成熟, 而且应用最广泛的一种控制器. 它的结构简单, 参数容易调整, 不一定需要系统确切的数学模型, 因此在 工业的各个领域中都有应用.
u
1
PPT课件
e
16
1 100% Kc
其中δ称为比例带，其意义为: 如果输出u直接代表调节阀开度的变化量,那 么δ就代表使调节阀开度改变100%, 即从全关到全开时所需的被调量的变 化范围. 只有当被调量处于这个范围之内, 开度才与偏差成正比,超出这个 比例带之外,调节阀已经处于全关或全开的状态, 暂时失去控制作用.
e yr y
u Q y (不能达到平衡) u Q y (可以达到平衡)
y↑,u↓, 为反作用方式
2) 冷却过程 条件： u↑ μ↑Q(冷气)↑y↓
e yr y
u Q y (可以达到平衡) u Q y (不能达到平衡)
100% 0 阀开度 100% 0 阀开度
被调量
被调量
调节器的比例带δ习惯用它相当于被调量测量仪表的量程的百分数表示,如: 若测量仪表量程为100℃, 则δ＝50%就表示被调量需要改变50℃才能使调 节阀从全关到全开, 也就是:δ*量程
比例带也称比例度或比例范围,比例带δ越小,调节器的放大倍 数也就越大,即调节器对输入偏差放大的能力越强。
第二章 比例积分微分控制及其调节过程
PPT课件
1
重点：
掌握调节器的正反作用方式的确定 掌握PID调节的动作规律和特点
了解PID控制规律的选取原则;
了解积分饱和现象及防积分饱和措施
PPT课件
2
2.1 基本概念
PID控制:比例(proportion),积分(integration ),微分(differentiation )控 制的简称，是一种负反馈控制. PID控制器是控制系统中技术比较成熟, 而且应用最广泛的一种控制器. 它的结构简单, 参数容易调整, 不一定需要系统确切的数学模型, 因此在 工业的各个领域中都有应用.
u
1
PPT课件
e
16
1 100% Kc
其中δ称为比例带，其意义为: 如果输出u直接代表调节阀开度的变化量,那 么δ就代表使调节阀开度改变100%, 即从全关到全开时所需的被调量的变 化范围. 只有当被调量处于这个范围之内, 开度才与偏差成正比,超出这个 比例带之外,调节阀已经处于全关或全开的状态, 暂时失去控制作用.
自动控制原理第六版课件 第二章
则有：R1R2C1C2u2〞+( R1C1+ R1C2+ R2C2) u2′+ u2= u1 在零初始条件下对上式求拉氏变换,得: R1R2C1C2s2U2(s)+( R1C1+ R1C2+ R2C2) sU2(s)+ U2(s) = U1(s) 即: G(s)= U2(s)/ U1(s)=1/ [R1R2C1C2s2+( R1C1+ R1C2+ R2C2) s+ 1]
Automatic Control Theory
§2.控制系统的数学模型
例题2： 在下图中，已知L=1H，C=1F，R=1Ω。试求该网络的传 递函数G(s)。
R
L
u r（t）
C
u c（t）
解：在教材P21例题2-1中已求得该电路的微分模型：
d 2uc t du t LC RC c uc t u r t dt 2 dt
i1 R1+｛∫（i1－i2）dt｝/C1 = u1 则有： i2 R2+ (∫i2dt) /C2=｛∫（i1－i2）dt｝ /C1 (∫i2dt) /C2 = u2
Automatic Control Theory
§2.控制系统的数学模型
⑶ 消去中间变量i1，i2后，化为标准形式： R1R2C1C2u2〞+( R1C1+ R1C2+ R2C2) u2′+ u2= u1
Automatic Control Theory
2．2 实例分析
§2.控制系统的数学模型
例题1：P21例题2-1 例题2：RC无源网络电路如下图所示，试以u1为输入量，u2为输出 量列写该网络的微分方程式。 R2 R1 解：⑴ u 为输入量，u 为输出量；
自动控制原理课件2-2
3 典型环节传递函数 4、传递 函数计算举例
本节计划内容：控制系统方框图及等效变换
1、控制系统的方框图 （1）控制系统方框图/方块图/动态结构图/框图的 基本概念与组成; 1）函数方块 2）信号流线 3）相加点 4）分支点 （2）控制系统方框图的绘制方法; （3）控制系统方框图的绘制举例;
2、控制系统方框图的等效变换规则 （1）串联环节的简化 （2）并联环节的简化 （3）反馈回路的简化 （4）相加点和分支点的移动 1）相加点前移 2）相加点之间的移动 3）分支点后移 4）相邻分支点之间的移动
重点：绘制方框图并求传递函数；方框图的变换与化简 难点：方框图的变换与化简。
• 被控信号c(t)对控制信号r(t)的闭环传递函数：
若 f(t)=0，则系统的被控制信号的拉氏变换C(s)与控制信号的拉 氏变换R(s)之比，称之为被控制信号c(t)对于控制信号r(t)的闭环 传递函数，记作Фr(s)（或 Ф(s) ）。
整理得：
对于单位反馈系统有：
• 被控制信号对于干扰信号的闭环传递函数
解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏 变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；
（2）根据输出量——中间量——输入量列出4个含s 的代数式；
（3）根据上述四个表达式，画出各个表达式的框图， 再根据信号的流向将各方框依次连接起来；
2、控制系统方框图的等效变换规则 目的：为了从一个闭环控制系统方便的得到其对应的闭 环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换；
chap2：控制系统数学模型
本节计划内容：控制系统方框图及等效变换
建立自动控制系统传递函数数学模型的方法(复习) （1）传递函数的定义和性质 1）定义 2）性质 （2）传递函数的极点和零点对输出的影响 （3）典型环节及其传递函数 1）比例环节 2）惯性环节 3）微分环节 4）积分环节 5）振荡环节 6）纯时间延时环节 （4）传递函数计算举例
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则 该反馈系统的等效框图如图 2－14 ( b )所示。
单元二 控制系统的数学模型 例 2－3 传递函数的连接如图 2－15 所示,求输出量 C
( s )与输入量 R ( s )之间的关系。
图 2－15 例题 2－3
单元二 控制系统的数学模型 解 由图 2－15 可得
则 当反馈环节 H (s ) =1 时,常称为单位反馈。
单元二 控制系统的数学模型
2. 惯性环节 惯性环节的传递函数为
式中, T 为惯性环节的时间常数。 可用方框图来表示一个惯性环节,如图 2－6 所示。惯性
环节的特点是其输出量不能瞬时完成与输入量完全一致的变化。 RC 电路、 RL 电路、直流电动机电枢回路都可认为是惯性环 节。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－6 惯性环节
单元二 控制系统的数学模型
单元二 控制系统的数学模型
3. 利用动态结构图求取传递函数 对于比较复杂的系统,以上两种方法一般无法解决,可以利 用动态结构图求取。该方法将在后面的内容中讨论。
单元二 控制系统的数学模型
2. 3 自动控制系统的系统方框图
2. 3. 1 系统框图的组成要素 方框图(BlockDiagram )又称结构图,它建立在传递函数
单元二 控制系统的数学模型
3. 引出点 引出点(PickoffPoint )又称为分离点,如图 2－4 ( c ) 所示,它表示信号线由该点取出。从同一信号线上取出的信号, 其大小和性质完全相同。 4. 功能框 功能框(BlockDiagram )表示系统或元件,如图 2－4 ( d )所示。框左边向内箭头为输入量(拉式变换式),框右边 向外箭头为输出量(拉式变换式)。框图为系统中一个相对独立 的 单元的传递函数 G (s ) ,它们之间的关系为 C(s ) =G(s ) R( s ) 。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－7 积分环节
单元二 控制系统的数学模型
4. 微分环节 微分环节的传递函数为
式中, T 为微分时间常数。 可用方框图来表示一个微分环节,如图 2－8 所示。微分
环节的特点是输出量与输入量对时间的微分成正比,由微分环 节的输出来反映输入信号的变化趋势,加快系统控制作用 的实统的数学模型
单元二 控制系统的数学模型 2. 4. 2 并联连接
两个或两个以上方框有相同的输入量,以各方框输出的代 数和作为总输出,则这种结构称为并联连接,如图 2－12 所示。
图 2－12 并联连接的框图运算
单元二 控制系统的数学模型
由图 2－12 ( a )可以得出
则 式中, G (s ) = G 1 ( s ) ± G 2 ( s ),是并联方框的等效 传递函数,可用图 2－12 ( b )所示。
单元二 控制系统的数学模型
可以得出
则
式中, G (s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ),是串联方框的等效传 递函数,可用图 2 －11 ( b )所示。
两个传递函数串联的等效传递函数,等于该两个传递函数 的乘积。这个结果可推广到n 个串联连接的方框。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－11 串联连接的框图运算
单元二 控制系统的数学模型
(3 )传递函数是一种运算函数,由 (4 )传递函数的分母是它所对应系统微分方程的特征方 程的多项式,即传递函数的分母是特征方程 a n sn +a n -1 s n -1 + … +a 1 s + a 0 =0 等号左边的部分。分析表明:特征 方程的根反映了系统动态过程的性质,所以由传递函数可以研 究系统的动态特性。特征方程的阶次 n 即为系统的阶次。
单元二 控制系统的数学模型
(1 )会通过微分方程和传递函数来建立自动控制系统的 数学模型。
(2 )理解传递函数的定义和性质。 (3 )能建立和变换系统方框图。 (4 )会利用梅森公式求解传递函数。 (5 )能用 MATLAB 化简结构图。
单元二 控制系统的数学模型
2. 1 系统的微分方程
2. 1. 1 建立微分方程的步骤 描述系统输入量和输出量之间关系的最直 接的数学 方法
单元二 控制系统的数学模型 图 2－3 系统的结构图
单元二 控制系统的数学模型
传递函数的定义为:在初始条件为零时,输出量的拉氏变换 式与输入量的拉氏变换式之比,即
单元二 控制系统的数学模型
2. 2. 2 传递函数的性质 传递函数的性质如下: (1 )传递函数是由微分方程变换得来的,它和微分方程之
单元二 控制系统的数学模型
3. 积分环节 积分环节的传递函数为
式中, T 为积分时间常数。 可用方框图来表示一个积分环节,如图 2－7 所示。积分
环节的特点是输出量与输入量对时间的积分成正比。若输入突 变,输出值要等时间 T 之后才等于输入值,故有滞后作用。 输出积累一段时间后,即便使输入为零,输出也将保持原值不变, 有记忆功能。
单元二 控制系统的数学模型
6. 振荡环节 振荡环节也称二阶环节。振荡环节的传递函数为
式中, T 为时间常数;ζ 为阻尼比。 可用方框图来表示一个振荡环节,如图 2－10 所示。振
荡环节的特点是若输入为阶跃信号,则其动态响应具有衰减振 荡的形式。
单元二 控制系统的数学模型 图 2 －10 振荡环节
是列写系 统的微分方 程 (DifferentialEquationofSystems )。
当系统的输入量和输出量都是时间 t 的函数时,其微分 方程可以确切地描述系统的运动过程。微分方程式系统最基本 的数学模型。
单元二 控制系统的数学模型
建立微分方程的一般步骤是: (1 )充分了解系统的工作原理、结构组成和支持系统运 动的物理规律,找出个物理量之间所遵循的物理规律,确定系统 的输入量和输出量。 (2 )一般从系统的输入端开始,根据各元件或环节所遵循 的基本物理规律,列出相应的微分方程。 (3 )消除中间变量,将与输入量相关的项写在方程式等号 的右边,与输出量有关的项写在等号的左边。
单元二 控制系统的数学模型 2. 4. 3 反馈连接
若传递函数 G (s )与 H ( s )以如图 2－14 ( a )所示 的形式连接,则称为反馈连接,其中“ + ”为正反馈,“ - ” 为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。
图 2－14 反馈连接的等效变换
单元二 控制系统的数学模型 由图 2－14 ( a )可得
单元二 控制系统的数学模型 2. 1. 2 建立系统微分方程举例
1.RC 电路 RC 电路如图 2－1 所示。
图 2－1 RC 无源网络
单元二 控制系统的数学模型
1 )确定输入、输出量 输入量为电压 u r ,输出量为电压 u c 。 2 )根据基尔霍夫定律,列写方程
3 )消除中间变量,使公式标准化 联立以上各式,将输出量有关的各项放在方程式等号的左 边,与输入量有关的各项放在等号的右边,整理得到
单元二 控制系统的数学模型 根据该等式,可得
所以
单元二 控制系统的数学模型
2. 2 传 递 函 数
2. 2. 1 传递函数的定义 对线性定常微分方程进行拉氏变换,可以得到系统在复数
域的数学模型,称其为传递函数。 设系统的结构如图 2－3 所示, r (t )为系统的输入, R
( s )为输入量的拉氏变换; c ( t )为系统的输出, C (s ) 为输出量的拉氏变换。
单元二 控制系统的数学模型
2. 3. 2 典型环节的传递函数 任何一个复杂的系统,都是由若干元件或部件有机组合而
成的。从形式和结构上看,有各种不同的部件;从动态性能或数 学模型来看,又可分成不同的基本环节,也就是典型环节。掌握 这些典型环节的特性,可以更方便地分析较复杂系统内部各单 元的联系。典型环节有比例环节、积分环节、微分环节、惯性 环节、时滞环节、振荡环节等,现介绍如下:
1. 信号线 信号线(SignalLine )表示流通的途径和方向,用带箭头 的直线表示。一般在线上标明该信号的拉式变换式,如图 2－ 4 ( a )所示。 2. 比较点 比较点(ComparingPoint )又称为综合点,其输出量为各 输入量的代数和,“ + ”表示相加,“ - ”表示相减。通常 “+ ”可以省略不写,如图 2－4 ( b )所示。
图形化表示方式上,可以形象地描述自动控制系统中各单元之 间和各作用量之间的相互联系。
单元二 控制系统的数学模型 方框图由信号线、引出点、比较点和功能框等部分组成,
其图形如图 2－4 所示。方框图同时也遵循前向通道的信号 从左向右、反馈通道的信号从右向左的基本绘制原则。
图 2－4 系统框图的图形
单元二 控制系统的数学模型
单元二 控制系统的数学模型
2. 4 动态结构图的等效变换及化简
2. 4. 1 串联连接 方框与方框首尾相连,前一个方框的输出作为后一个方框
的输入,则该结构形式称为串联连接。传递函数分别为 G 1 (s )和 G 2 ( s )的两个方框,若 G 1 ( s )的输出量作为 G 2 ( s )输入量,则 G 1 (s )和 G 2 ( s )串联,如图 2－11 所示。
单元二 控制系统的数学模型
1. 比例环节 比例环节的传递函数为
式中, K 为一常量。 可用方框图来表示一个比例环节,如图 2－5 所示。比例
环节的特点是其输出不失真,不延迟,可成比例地复现输入信号 的变化。无弹性变形的杠杆、电位器、不计饱和的电子放 大器、测速发电机等都可认为是比例环节。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－5 比例环节
两个传递函数并联的等效传递函数,等于该两个传递函数 的乘积代数和。这个结果可推广到 n 个并联连接的方框。
单元二 控制系统的数学模型 例 2－2 传递函数的连接如图 2－ 13 所示,求输出量
C( s )与输入量 R ( s )之间的关系。
单元二 控制系统的数学模型 例 2－3 传递函数的连接如图 2－15 所示,求输出量 C
( s )与输入量 R ( s )之间的关系。
图 2－15 例题 2－3
单元二 控制系统的数学模型 解 由图 2－15 可得
则 当反馈环节 H (s ) =1 时,常称为单位反馈。
单元二 控制系统的数学模型
2. 惯性环节 惯性环节的传递函数为
式中, T 为惯性环节的时间常数。 可用方框图来表示一个惯性环节,如图 2－6 所示。惯性
环节的特点是其输出量不能瞬时完成与输入量完全一致的变化。 RC 电路、 RL 电路、直流电动机电枢回路都可认为是惯性环 节。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－6 惯性环节
单元二 控制系统的数学模型
单元二 控制系统的数学模型
3. 利用动态结构图求取传递函数 对于比较复杂的系统,以上两种方法一般无法解决,可以利 用动态结构图求取。该方法将在后面的内容中讨论。
单元二 控制系统的数学模型
2. 3 自动控制系统的系统方框图
2. 3. 1 系统框图的组成要素 方框图(BlockDiagram )又称结构图,它建立在传递函数
单元二 控制系统的数学模型
3. 引出点 引出点(PickoffPoint )又称为分离点,如图 2－4 ( c ) 所示,它表示信号线由该点取出。从同一信号线上取出的信号, 其大小和性质完全相同。 4. 功能框 功能框(BlockDiagram )表示系统或元件,如图 2－4 ( d )所示。框左边向内箭头为输入量(拉式变换式),框右边 向外箭头为输出量(拉式变换式)。框图为系统中一个相对独立 的 单元的传递函数 G (s ) ,它们之间的关系为 C(s ) =G(s ) R( s ) 。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－7 积分环节
单元二 控制系统的数学模型
4. 微分环节 微分环节的传递函数为
式中, T 为微分时间常数。 可用方框图来表示一个微分环节,如图 2－8 所示。微分
环节的特点是输出量与输入量对时间的微分成正比,由微分环 节的输出来反映输入信号的变化趋势,加快系统控制作用 的实统的数学模型
单元二 控制系统的数学模型 2. 4. 2 并联连接
两个或两个以上方框有相同的输入量,以各方框输出的代 数和作为总输出,则这种结构称为并联连接,如图 2－12 所示。
图 2－12 并联连接的框图运算
单元二 控制系统的数学模型
由图 2－12 ( a )可以得出
则 式中, G (s ) = G 1 ( s ) ± G 2 ( s ),是并联方框的等效 传递函数,可用图 2－12 ( b )所示。
单元二 控制系统的数学模型
可以得出
则
式中, G (s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ),是串联方框的等效传 递函数,可用图 2 －11 ( b )所示。
两个传递函数串联的等效传递函数,等于该两个传递函数 的乘积。这个结果可推广到n 个串联连接的方框。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－11 串联连接的框图运算
单元二 控制系统的数学模型
(3 )传递函数是一种运算函数,由 (4 )传递函数的分母是它所对应系统微分方程的特征方 程的多项式,即传递函数的分母是特征方程 a n sn +a n -1 s n -1 + … +a 1 s + a 0 =0 等号左边的部分。分析表明:特征 方程的根反映了系统动态过程的性质,所以由传递函数可以研 究系统的动态特性。特征方程的阶次 n 即为系统的阶次。
单元二 控制系统的数学模型
(1 )会通过微分方程和传递函数来建立自动控制系统的 数学模型。
(2 )理解传递函数的定义和性质。 (3 )能建立和变换系统方框图。 (4 )会利用梅森公式求解传递函数。 (5 )能用 MATLAB 化简结构图。
单元二 控制系统的数学模型
2. 1 系统的微分方程
2. 1. 1 建立微分方程的步骤 描述系统输入量和输出量之间关系的最直 接的数学 方法
单元二 控制系统的数学模型 图 2－3 系统的结构图
单元二 控制系统的数学模型
传递函数的定义为:在初始条件为零时,输出量的拉氏变换 式与输入量的拉氏变换式之比,即
单元二 控制系统的数学模型
2. 2. 2 传递函数的性质 传递函数的性质如下: (1 )传递函数是由微分方程变换得来的,它和微分方程之
单元二 控制系统的数学模型
3. 积分环节 积分环节的传递函数为
式中, T 为积分时间常数。 可用方框图来表示一个积分环节,如图 2－7 所示。积分
环节的特点是输出量与输入量对时间的积分成正比。若输入突 变,输出值要等时间 T 之后才等于输入值,故有滞后作用。 输出积累一段时间后,即便使输入为零,输出也将保持原值不变, 有记忆功能。
单元二 控制系统的数学模型
6. 振荡环节 振荡环节也称二阶环节。振荡环节的传递函数为
式中, T 为时间常数;ζ 为阻尼比。 可用方框图来表示一个振荡环节,如图 2－10 所示。振
荡环节的特点是若输入为阶跃信号,则其动态响应具有衰减振 荡的形式。
单元二 控制系统的数学模型 图 2 －10 振荡环节
是列写系 统的微分方 程 (DifferentialEquationofSystems )。
当系统的输入量和输出量都是时间 t 的函数时,其微分 方程可以确切地描述系统的运动过程。微分方程式系统最基本 的数学模型。
单元二 控制系统的数学模型
建立微分方程的一般步骤是: (1 )充分了解系统的工作原理、结构组成和支持系统运 动的物理规律,找出个物理量之间所遵循的物理规律,确定系统 的输入量和输出量。 (2 )一般从系统的输入端开始,根据各元件或环节所遵循 的基本物理规律,列出相应的微分方程。 (3 )消除中间变量,将与输入量相关的项写在方程式等号 的右边,与输出量有关的项写在等号的左边。
单元二 控制系统的数学模型 2. 4. 3 反馈连接
若传递函数 G (s )与 H ( s )以如图 2－14 ( a )所示 的形式连接,则称为反馈连接,其中“ + ”为正反馈,“ - ” 为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。
图 2－14 反馈连接的等效变换
单元二 控制系统的数学模型 由图 2－14 ( a )可得
单元二 控制系统的数学模型 2. 1. 2 建立系统微分方程举例
1.RC 电路 RC 电路如图 2－1 所示。
图 2－1 RC 无源网络
单元二 控制系统的数学模型
1 )确定输入、输出量 输入量为电压 u r ,输出量为电压 u c 。 2 )根据基尔霍夫定律,列写方程
3 )消除中间变量,使公式标准化 联立以上各式,将输出量有关的各项放在方程式等号的左 边,与输入量有关的各项放在等号的右边,整理得到
单元二 控制系统的数学模型 根据该等式,可得
所以
单元二 控制系统的数学模型
2. 2 传 递 函 数
2. 2. 1 传递函数的定义 对线性定常微分方程进行拉氏变换,可以得到系统在复数
域的数学模型,称其为传递函数。 设系统的结构如图 2－3 所示, r (t )为系统的输入, R
( s )为输入量的拉氏变换; c ( t )为系统的输出, C (s ) 为输出量的拉氏变换。
单元二 控制系统的数学模型
2. 3. 2 典型环节的传递函数 任何一个复杂的系统,都是由若干元件或部件有机组合而
成的。从形式和结构上看,有各种不同的部件;从动态性能或数 学模型来看,又可分成不同的基本环节,也就是典型环节。掌握 这些典型环节的特性,可以更方便地分析较复杂系统内部各单 元的联系。典型环节有比例环节、积分环节、微分环节、惯性 环节、时滞环节、振荡环节等,现介绍如下:
1. 信号线 信号线(SignalLine )表示流通的途径和方向,用带箭头 的直线表示。一般在线上标明该信号的拉式变换式,如图 2－ 4 ( a )所示。 2. 比较点 比较点(ComparingPoint )又称为综合点,其输出量为各 输入量的代数和,“ + ”表示相加,“ - ”表示相减。通常 “+ ”可以省略不写,如图 2－4 ( b )所示。
图形化表示方式上,可以形象地描述自动控制系统中各单元之 间和各作用量之间的相互联系。
单元二 控制系统的数学模型 方框图由信号线、引出点、比较点和功能框等部分组成,
其图形如图 2－4 所示。方框图同时也遵循前向通道的信号 从左向右、反馈通道的信号从右向左的基本绘制原则。
图 2－4 系统框图的图形
单元二 控制系统的数学模型
单元二 控制系统的数学模型
2. 4 动态结构图的等效变换及化简
2. 4. 1 串联连接 方框与方框首尾相连,前一个方框的输出作为后一个方框
的输入,则该结构形式称为串联连接。传递函数分别为 G 1 (s )和 G 2 ( s )的两个方框,若 G 1 ( s )的输出量作为 G 2 ( s )输入量,则 G 1 (s )和 G 2 ( s )串联,如图 2－11 所示。
单元二 控制系统的数学模型
1. 比例环节 比例环节的传递函数为
式中, K 为一常量。 可用方框图来表示一个比例环节,如图 2－5 所示。比例
环节的特点是其输出不失真,不延迟,可成比例地复现输入信号 的变化。无弹性变形的杠杆、电位器、不计饱和的电子放 大器、测速发电机等都可认为是比例环节。
单元二 控制系统的数学模型 图 2－5 比例环节
两个传递函数并联的等效传递函数,等于该两个传递函数 的乘积代数和。这个结果可推广到 n 个并联连接的方框。
单元二 控制系统的数学模型 例 2－2 传递函数的连接如图 2－ 13 所示,求输出量
C( s )与输入量 R ( s )之间的关系。