初二几何如何做辅助线教案
沪科版(2012)初中数学八年级上册 14.1 几何专题(一)添加辅助线 教案
课题：第十四章：几何专题（一）添加辅助线
［教学目标］
1、通过三角形全等的复习，懂得演绎推理的一般规则，了解证明之前进行分析的
基本思路.
2、复习巩固全等三角形的判定与性质，并利用它证明有关线段相等、角相等的问
题.
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线.
4、培养学生的数学思维能力，提高学生的学习兴趣.
［教学重点］
重点：分析基本思路，了解添置辅助线的基本方法
［教学难点］
难点：辅助线的添加
［教学方式］
“探究型”课堂学习方式
［课前准备］
PPT课件，学案
教学环节对应目标学习任务及活动
师生互动
及交流
设计意图
及评价关注点
复习引入（一）
证明三角形全等的方法有哪些？
两个全等的三角形图形有哪几种典型
形式?
证明两个角相等的方法有哪些？
证明两个边相等的方法有哪些？
（二）
练一练：
1.如图，∠B=∠E ，AD=CF，要使△ABC
≌△DEF，还应添加一个什么条件？
2.如图,已知AB=DC，要使△ABC ≌△
DCB，还应添加一个什么条件？
3.如图，正方形ABCD的边AB的延长线
教师提问，学
生口答.
1、对所学的知
识进行梳理和
归纳，为进一步
学习创造条件.
2、通过一组开
放性的题目的
练习，进一步提
高学生的运用
知识的能力，使
学生知其然更
加知其所以然.
3、巩固静态图
形动态学习的
方法.
B C
A D。
全等三角形辅助线教案
全等三角形辅助线教案教案标题：全等三角形辅助线教案教案目标：1. 理解全等三角形的概念和性质；2. 掌握使用辅助线证明两个三角形全等的方法；3. 能够应用辅助线的方法解决与全等三角形相关的问题。
教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；2. 教学材料：教科书、练习册、作业纸；3. 教学媒体：投影仪/电脑。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾并复习全等三角形的概念和性质。
2. 提问学生：如何证明两个三角形全等？是否有其他方法可以证明？教学主体：3. 介绍辅助线的概念和作用：辅助线是指在图形中添加额外的线段或线条，以帮助我们更好地理解和解决问题。
4. 解释使用辅助线证明全等三角形的方法：a. 通过添加辅助线构造相应的相等角；b. 通过添加辅助线构造相应的相等边；c. 通过添加辅助线构造相应的相等角和相等边。
5. 演示使用辅助线证明全等三角形的具体步骤，并进行相关示例的讲解。
练习与巩固：6. 学生进行练习，完成相关练习册上的题目。
7. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。
8. 随堂检查学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
拓展与应用：9. 提供一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
10. 学生进行小组或个人讨论，分享解题思路和结果。
11. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动和交流。
总结：12. 总结使用辅助线证明全等三角形的方法和要点。
13. 强调辅助线在解决几何问题中的重要性和应用价值。
作业布置：14. 布置相关作业，要求学生练习使用辅助线证明全等三角形的方法，并解答相关问题。
15. 鼓励学生在作业中思考和应用辅助线的方法解决其他几何问题。
教学反思：本节课通过引入辅助线的概念和作用，帮助学生理解和掌握使用辅助线证明全等三角形的方法。
通过示例讲解和练习，加深学生对该方法的理解和应用能力。
同时，通过拓展与应用环节，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注重学生的参与和互动，鼓励他们思考和讨论，提高他们的学习兴趣和主动性。
初中辅助线教案
初中辅助线教案教案标题：初中辅助线教案教案目标：1. 了解辅助线的概念和作用；2. 掌握绘制辅助线的方法；3. 运用辅助线解决几何问题。
教学重点：1. 辅助线的定义和作用；2. 绘制辅助线的方法；3. 运用辅助线解决几何问题。
教学难点：1. 运用辅助线解决复杂几何问题；2. 灵活运用辅助线的方法。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、教学PPT、绘图工具、练习题和答案；2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、直尺和量角器。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问和展示几何图形，引导学生思考辅助线的作用。
解释辅助线在解决几何问题中的重要性，并激发学生的学习兴趣。
Step 2: 理论讲解（15分钟）教师通过PPT或板书，详细讲解辅助线的定义、作用和绘制方法。
重点解释辅助线如何帮助我们解决几何问题，以及在何种情况下使用辅助线能够更好地理解和解决问题。
Step 3: 练习演示（15分钟）教师选择一些常见的几何问题，向学生演示如何使用辅助线解决这些问题。
通过实际操作，让学生理解辅助线的应用方法，并引导他们思考如何运用辅助线解决其他类似的问题。
Step 4: 学生练习（20分钟）学生在教师的指导下，使用课本或练习册上的题目进行练习。
教师可以提供不同难度的题目，帮助学生逐步掌握辅助线的运用技巧。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师与学生一起总结辅助线的作用和绘制方法，并强调辅助线在几何问题中的重要性。
鼓励学生在今后的学习中积极运用辅助线，提高解决问题的能力。
Step 6: 作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生运用辅助线解决几何问题，并在下节课前完成。
同时，提醒学生复习和巩固今天所学的知识。
教学延伸：教师可以引导学生自主探究辅助线的其他应用场景，并组织小组讨论和分享。
同时，鼓励学生在生活中观察和应用几何知识，培养他们的几何思维能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现；2. 批改学生的练习册和作业，评估他们对辅助线的掌握程度；3. 针对学生的问题和困惑，及时给予指导和解答。
辅助线在数学教学中的重要作用教案
辅助线在数学教学中的重要作用一、教学目标1.了解辅助线的定义及其在数学教学中的重要作用。
2.学会如何运用辅助线解决问题。
3.培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重难点1.辅助线的概念及其在数学教学中的应用。
2.如何合理、巧妙地使用辅助线。
三、教学方法1.讲授法通过活泼生动的语言，向学生介绍辅助线的概念以及在数学教学中的应用。
2.练习法创设不同类型的练习题，鼓励学生多加思考与思维创新。
四、教学内容一、辅助线的概念及重要作用1.什么是辅助线辅助线是指为了解决某些问题而在图形内部或外部附加的一条辅助线，可以用于构造较为简单的图形，也可以用于补全原来的图形或解决一些难题。
2.辅助线在数学教学中的重要作用（1）构造图形使用辅助线可以得到准确的图形结构，能够更好地理解题目。
（2）应用数学公式使用辅助线可以避免使用公式的复杂度，辅助线的使用能够使数学公式应用更为简单，自然。
（3）发扬创新思维使用辅助线能提高同学们的发散性思维能力，帮助同学们更好地理解、掌握数学知识，从而真正发挥无穷无尽的想象力与创新力。
二、使用辅助线解决问题1.线段分割如图，直线EF上，从G点起，过A、B两点各分别划一条平行线，交直线EF于M、N两点，M、N两点到EF的距离分别为2cm、3cm，已知AB线段长度为5cm，求MN线段长度。
解：如上图，连接AM、BN两线段，并延长至交于P点，连接EP、FP两线段。
根据相似三角形的性质得出：$\frac{FN}{BT}$=$\frac{EP}{BP}$=$\frac{AK+3}{AK+2}$$\frac{EM}{AS}$=$\frac{FP}{AP}$=$\frac{AK+2}{AK+3}$因为AB=FN+EM=BT+AS=5所以：$\frac{FN}{5-FN}$$\frac{EM}{5-EM}$=$\frac{3}{2}$$\frac{FN}{5}$ - $\frac{FN^{2}}{(5-FN)^{2}} \frac{EM}{5}$ -$\frac{EM^{2}}{(5-EM)^{2}}$=$\frac{3}{2}$根据上式代数运算即可求出：$\frac{FN}{BT}$=$\frac{EM}{AS}$=$\frac{11}{16}$MN=FN+EM=$\frac{27}{8}$答：MN=$\frac{27}{8}$2.面积问题如图，ABCD为平行四边形，E、F两点分别在边BC、CD上，连AE、BF交于点O，设AC的长度为a，BD的长度为b，求四边形EOFD面积。
八年级数学：常见辅助线的作法辅导教案
八年级数学：常见辅助线的作法辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题常见辅助线的作法教学内容1．了解添置辅助线的基本方法，会添置几类常见的辅助线；2．逐步培养数学语言运用能力和逻辑表达能力。
（此环节设计时间在10-15分钟）说明：结合上次课的预习思考部分内容，让学生总结“倍长中线”法作辅助线的基本特征并对以下两题进行分析总结。
1．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是( )A.2＜AB＜12B.4＜AB＜12C.9＜AB＜19D.10＜AB＜19答案：C2．如图，点E是BC的中点，∠BAE＝∠CDE，延长DE到点F使得EF＝DE，联结BF，则下列说法正确的是（）①BF∥CD②△BFE≌△CDE③AB＝BF④△ABE为等腰三角形A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④答案：AAEB CDF（此环节设计时间在50-60分钟）案例一：“倍长中线”法作辅助线例1：已知，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EFEDBCA F解析：延长中线AD 到点G ，使得DG ＝AD ，联结BG ，可证∆DBG ≌∆DCA （SAS ），得到BG ＝AC ，∠G ＝∠CAD ，因为BE ＝AC ，所以BE ＝BG ，从而得等腰三角形BEG ，利用角的等量代换，得到∠F AE ＝∠AEF 从而得证。
试一试：已知，如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE ＝EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF ＝AC ． 求证：AE 平分BAC ∠FDABCE解析：延长中线AE 到点G ，使得GE ＝AE ，联结DG ，可证∆DEG ≌∆CEA （SAS ），得到DG ＝AC ，∠G ＝∠CAE ，因为DF ＝AC ，所以DF ＝DG ，从而得等腰三角形DGF ，利用角的等量代换，得到∠CAE ＝∠BAE 从而得证。
初中数学辅助线的制作教案
初中数学辅助线的制作教案教学目标：1. 理解辅助线在解题中的作用和意义；2. 学会使用直尺和圆规制作辅助线；3. 能够运用辅助线解决一些基本的数学问题。
教学重点：1. 辅助线的作用和意义；2. 使用直尺和圆规制作辅助线的方法；3. 运用辅助线解决数学问题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 直尺、圆规；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的几何知识，提问：我们在解几何题时，有没有遇到过困难？2. 学生回答，教师总结：解几何题时，有时候我们需要添加一些额外的线段或图形，来帮助我们更直观地理解和解决问题，这些额外的线段或图形就叫做辅助线。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解辅助线的作用和意义：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题，有时候甚至可以简化问题的解决过程。
2. 讲解如何使用直尺和圆规制作辅助线：a. 画线段：使用直尺和圆规，按照题目要求画出线段；b. 画平行线：使用直尺和圆规，按照题目要求画出平行线；c. 画垂线：使用直尺和圆规，按照题目要求画出垂线；d. 画圆：使用圆规，按照题目要求画出圆。
3. 示例：解决一道具体的几何题目，演示如何添加辅助线，并解释辅助线的作用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 学生互相交流解题过程，教师进行点评和指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的内容，提问：辅助线在解题中的作用是什么？2. 学生回答，教师总结：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题，有时候甚至可以简化问题的解决过程。
3. 教师提出问题：如何才能更好地运用辅助线解决数学问题？4. 学生思考，教师总结：需要我们在解题过程中灵活运用辅助线，结合已学的几何知识，找到解决问题的方法。
教学反思：本节课通过讲解辅助线的作用和意义，以及如何使用直尺和圆规制作辅助线，让学生掌握了辅助线的制作方法，并能够运用辅助线解决一些基本的数学问题。
实用的辅助线技巧和应用教案
提高绘画技巧的关键之一是学会使用辅助线。
辅助线是一些简单的几何线条，用于帮助我们在绘画时保持正确的比例和透视。
当我们把辅助线放到绘画中，我们可以更加准确地绘制物体的大小、形状和位置。
在这篇文章中，我将会分享一些实用的辅助线技巧和应用教案，帮助您在艺术启蒙中更快地掌握绘画技巧。
一、水平和垂直线水平和垂直线是一项非常基本的技能，非常适合在绘画中用来画出建筑物、桌椅、箱子等几何形状。
在绘制过程中，我们可以选择在绘图板上先画出一些基本的水平和垂直线条，然后再连接它们，这样就可以保证我们的线条更加清晰和平直。
二、远近点线远近点线是一种基本的透视技巧。
在绘画时将其用于帮助我们绘制物体的透视。
画家可以根据需要，在绘图板中选择适当的位置画出远近点。
接下来，画出基准线和垂线，这可以帮助我们描绘出一个透视平面。
在这个面上，我们可以绘制任何物体，保证所有物体都与透视平面保持相同的比例，然后将其投影到画板上。
三、圆形和椭圆的辅助线在绘制圆形和椭圆形时候，辅助线也是非常有用的。
我们可以使用圆规和直尺来画出最初的几何形状，并在几何图形中画出线条来帮助我们画出形状。
四、几何图形的辅助线在绘制几何图形时，我们可以使用各种几何辅助线，如三角形、梯形、菱形和五边形。
根据不同的图形类型，我们需要使用不同的线条，以帮助我们绘制出准确的形状。
通过这种方式，我们可以更快地掌握各种形状的绘制技能，并在绘制中变得更加自信。
五、人体的辅助线人体是一种复杂的物体，并且由许多曲线和角度组成。
在绘制人物时，使用适当的辅助线可以帮助我们正确地绘制比例、角度和肌肉。
例如，我们可以通过在画布上画出准确的头部比例来开始一幅人物教案，然后继续画出肩膀和手臂的比例，逐渐完善整幅画的构图。
六、海报和漫画辅助线技巧在设计和绘制海报、卡通和漫画时，使用辅助线是非常重要的。
这些类型的作品通常包含大量的文字和特殊效果，我们需要使用合适的辅助线来帮助我们绘制正确的比例、位置和角度。
初中 辅助线 教案
初中辅助线教案教学目标：1. 让学生掌握辅助线的概念和作用。
2. 培养学生正确画辅助线的方法。
3. 培养学生运用辅助线解决几何问题的能力。
教学重点：1. 辅助线的概念和作用。
2. 正确画辅助线的方法。
教学难点：1. 辅助线的运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何知识，如点、线、面的基本概念。
2. 提问：同学们，你们知道什么是辅助线吗？它在几何学习中有什么作用呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解辅助线的定义：辅助线是在解决几何问题时，为了方便分析和解决问题而引入的额外线条。
2. 讲解辅助线的作用：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题，如证明线段平行、相等，证明三角形全等等。
3. 讲解正确画辅助线的方法：在画辅助线时，要尽量保持图形的原始形状和大小，避免随意改变图形。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解如何运用辅助线证明线段平行。
2. 举例讲解如何运用辅助线证明三角形全等。
3. 举例讲解如何运用辅助线求解几何问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确辅助线的作用和正确画法。
2. 拓展思考：同学们，你们还能想到辅助线在生活中的应用吗？教学反思：本节课通过讲解辅助线的概念、作用和正确画法，让学生掌握了辅助线的基本知识。
在实例讲解和课堂练习环节，学生能够运用辅助线解决实际问题，达到了本节课的教学目标。
但在拓展环节，学生对辅助线在生活中的应用了解不够，需要在今后的教学中加以引导和拓展。
初中常用辅助线的教案
初中常用辅助线的教案教学目标：1. 了解并掌握初中阶段几何图形中常用的辅助线，如角平分线、垂直平分线、中位线、高线等；2. 学会运用辅助线解决几何证明和计算问题；3. 提高学生分析问题、解决问题的能力；4. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 辅助线的概念及作用；2. 初中常用辅助线的基本作法；3. 辅助线在几何证明和计算中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何知识，提问：在几何学习中，我们遇到过哪些需要添加辅助线的问题？2. 学生分享自己的经验，教师总结并强调辅助线在几何中的重要性。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解辅助线的概念：辅助线是解决几何问题时，为了方便分析和解决问题而添加的线段。
2. 讲解初中常用辅助线：a. 角平分线：从一个角的顶点出发，将这个角平分的线段；b. 垂直平分线：从一个点的出发，与这个点所在线段垂直并将其平分的线段；c. 中位线：连接三角形两个中点的线段；d. 高线：从三角形一个顶点垂直于对边的线段；e. 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
3. 讲解辅助线的作法：a. 角平分线：从一个角的顶点出发，画出角的内部或外部的一条线段，使其与角的两边成等角；b. 垂直平分线：从一个点的出发，画出一条垂直于这个点所在线段的线段，并将其平分；c. 中位线：连接三角形两个中点；d. 高线：从一个顶点出发，垂直于对边，交对边于一点；e. 平行线：使用平行公理或平行线性质，画出同一平面内永不相交的两条直线。
4. 举例讲解辅助线在几何证明和计算中的应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识；2. 教师挑选几道具有代表性的题目进行讲解，解答学生疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结辅助线的作用和应用；2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
教学评价：1. 课后作业：布置一些有关辅助线的几何题目，检验学生掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状况。
第十二章全等三角形构造辅助线的方法(教案)
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和示范，对于难点内容，要采用生动的例子和多种教学方法，帮助学生理解和掌握。通过反复练习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-举例：已知三角形ABC中，AB=AC，BC边上的中线AD等于BC的一半，证明三角形ABD和三角形ACD全等。
2.教学难点
a.辅助线构造的时机与位置选择：如何根据题目条件，判断在何处构造辅助线，这是学生解题过程中的一个难点。
-举例：在三角形ABC中，角BAC为直角，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，如何通过构造辅助线证明三角形ABD和三角形ACD全等？
在学生小组讨论环节，我对每个小组的讨论成果进行了点评和总结。我认为这是一个很好的机会，让学生从不同角度看待问题，拓展思维。但同时，我也为了提高学生的课堂专注力，我打算在接下来的教学中，引入一些课堂互动游戏，让同学们在轻松愉快的氛围中学习。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的性质、构造辅助线的方法及其在几何证明中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对全等三角形构造辅助线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极发表自己的观点和想法。但在讨论过程中，也有部分同学显得比较被动，可能是因为他们对讨论主题不够熟悉，或者是对自己的观点缺乏信心。针对这一问题，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题和实践活动，鼓励同学们大胆表达，提高他们的自信心。
人教版初二数学下册《平行四边形常用辅助线作法》教学设计
讲解
第四类
师：平行四边形常用辅助线作法的第四类，是延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。我们以一道例题来学习这个方法。
已知：如图4，在正方形 中， 分别是 、 的中点， 与 交于 点，求证：
结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第五类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第五类辅助线作法，便于学生接受和理解。
讲解
第六类
师：平行四边形常用辅助线作法的第六类，是把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线。我们借助一道例题来学习这个方法。
已知：如图6，在平行四边形 中， , , 交 于 ，求
如图1，在平行四边形中，点在对角线上，且 ,请你以 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）
认真听讲和思考老师对第一类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。
教学重点
引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。
教学难点
引导学生学会依据平行四边形类型题中的不同已知条件和设问选择合适的辅助线作法。
教学方法
启发引导式；问题探究式；合作交流式。
教具
教学PPT课件；直尺。
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
教学引入
师：平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线。我们先来回顾一下平行四边形的性质。平行四边形有哪些性质呢？
初二辅助线讲义(学生版)
初中数学备课组 教师 班级 初二 学生日期 上课时间 教学内容：辅助线几何题目的辅助线是根据题目的条件和结论都不能进行逻辑推理的时候才采用的一种方法，而且在你需要添辅助线的时候一定要有添辅助线的理由，这些理由包括平时做题经常见的一些模型（例如等腰三角形三线合一性质），课本上的一些定理（例如直角三角形斜边上的中线）等。
一、等腰三角形（三线合一）的辅助线的做法辅助线的依据：如图，在等腰△ABC 中，① AB=AC ② AD ⊥BC ③ BD=DC ④BAD CAD ∠=∠只要一条线段满足其中的两种，则这个图形中一定存在一个等腰三角形，可以将这个等腰三角形补全，运用等腰三角形边、角的结论，结合题目中的条件来证明结论。
例1、如图：已知：在△ABC 中，CE 是∠ACB 的平分线，AF ⊥CE ，F 为垂足，求证：∠CAF= ∠EAF+∠ABC.FBACE例2、已知：如图，在△ABC 中，AC >AB ， ∠ABC =3∠ACB ，AD 平分∠BAC ，BM ⊥AD 垂足为M ，求证：BM =21(AC －AB )．巩固练习1、如图9-1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。
求证：BD ＝2CE 。
19-图DCBAEF12A MED CBEDCBA巩固练习2、如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠BAD,∠ABC ，CD 过点E ，求证;AB ＝BC+AD二、等边三角形如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，点E 是AB 上一个动点，若∠B=60°，AB=BC ，且∠DEC=60°，判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论。
这个题目中还涉及到用平行线构造等边三角形来进行边之间的转化，从而来构造全等三角形巩固练习1、数学课上，李老师出示了如下框中的题目。
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1) 特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE ____DB(填“＞”，“＜”或“=”)．(2) 特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE ____DB (填“＞”，“＜”或“=”)．理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)(3) 拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在射线BA上，点D在直线BC上，且ED=EC. 若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)。
初二数学辅助线技巧及例题
初二数学辅助线技巧及例题摘要：1.引言：初二数学的重要性2.辅助线的概念和作用3.辅助线添加的方法和技巧4.典型例题解析5.总结：如何运用辅助线解决数学问题正文：【引言】初二数学是中学阶段的一个重要转折点，对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
在这一阶段，辅助线的添加成为了解决许多数学问题的关键。
因此，掌握辅助线的技巧和方法显得尤为重要。
【辅助线的概念和作用】辅助线是在解决数学问题时，为方便分析问题、找到解题思路而添加的线段。
它可以帮助我们更好地理解问题，将复杂问题简化，从而找到解决问题的方法。
在初二数学中，辅助线广泛应用于几何、代数等领域，对于提高解题效率具有重要意义。
【辅助线添加的方法和技巧】1.观察题目，分析问题：在解题过程中，首先要认真观察题目，找到问题的关键点，分析问题所涉及的知识点。
2.灵活运用知识点：根据分析，将相关知识点运用到题目中，添加合适的辅助线。
3.寻找规律：通过多次练习，总结辅助线添加的规律和方法，提高解题速度。
4.结合已知条件：在添加辅助线时，要充分利用已知条件，将问题转化为容易解决的形式。
5.注重几何图形的性质：在解题过程中，要熟练掌握几何图形的性质，如垂直、平行、相等、相似等，以便更好地添加辅助线。
【典型例题解析】例题1：已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=2AB，求角B的大小。
解：添加辅助线，作AD⊥BC，垂足为D。
由于AB=AC，BD=CD，所以∠ADB=∠ADC。
又因为∠B+∠C=180°，所以∠ADB=∠ADC=60°。
故角B的大小为60°。
例题2：求解方程组：x+y=4，2x-3y=7。
解：添加辅助线，将方程组转化为几何问题。
作直线l1：x+y=4，作直线l2：2x-3y=7。
求解两条直线的交点，得到x=1，y=3。
所以方程组的解为：x=1，y=3。
【总结】掌握辅助线添加的技巧和方法，能够帮助我们更快地解决数学问题。
初中辅助线的使用技巧教案
初中辅助线的使用技巧教案教学目标：1. 理解辅助线在几何证明中的作用；2. 学会使用常见的辅助线技巧解决几何问题；3. 提高学生解决几何问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 辅助线的作用和意义；2. 常见辅助线技巧的运用。
教学难点：1. 辅助线的添加和运用；2. 灵活运用辅助线技巧解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 几何图形和题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍辅助线在几何证明中的重要性；2. 引导学生思考辅助线的作用和意义。
二、辅助线的作用和意义（10分钟）1. 解释辅助线的作用：连接已知点，构造新的图形，转化问题等；2. 强调辅助线在解决几何问题中的重要性。
三、常见辅助线技巧的运用（15分钟）1. 三角形中的辅助线技巧：角平分线、中线、高线等；2. 四边形中的辅助线技巧：对角线、中位线、平行线等；3. 圆形中的辅助线技巧：切线、弦、弧等。
四、实例讲解和练习（10分钟）1. 通过具体的几何题目，讲解如何使用辅助线技巧解决问题；2. 引导学生思考和发现辅助线的添加和运用；3. 让学生进行练习，巩固所学知识。
五、总结和拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容和辅助线技巧；2. 鼓励学生灵活运用辅助线技巧解决实际问题；3. 提出一些拓展问题，激发学生的思考。
教学反思：本节课通过讲解辅助线的作用和意义，以及常见辅助线技巧的运用，让学生掌握了辅助线的基本使用方法。
在实例讲解和练习中，学生能够灵活运用所学知识解决问题。
但在拓展部分，学生可能还需要更多的练习和指导，以提高他们解决复杂几何问题的能力。
在今后的教学中，可以增加一些综合性的练习题目，让学生更好地掌握辅助线的使用技巧。
初二几何中常用辅助线的添加
初二几何中常用辅助线的添加初二几何中常用辅助线的添加一. 教学内容：寒假专题——初二几何中常用辅助线的添加【典型例题】（一）添加辅助线构造全等三角形例1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。
求证：AB＝CD分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。
在本题中，我们可通过连结AC，构造全等三角形来证明线段相等。
证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠3，∠2＝∠4在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD（二）截长补短法引辅助线当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。
通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。
例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD证法一：（补短法）延长AC至点F，使得AF＝AB在△ABD和△AFD中∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠B＝∠F∵∠ACB＝2∠B∴∠ACB＝2∠F而∠ACB＝∠F＋∠FDC∴∠F＝∠FDC∴CD＝CF而AF＝AC＋CF∴AF＝AC＋CD∴AB＝AC＋CD证法二：（截长法）在AB上截取AE＝AC，连结DE在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS）例3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。
分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证△BEF≌△BEC，得，再证△ABD≌△ACF，得BD＝CF。
证明：分别延长BA、CE交于点F∵BE⊥CF∴∠BEF＝∠BEC＝90°在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC（ASA）∵∠BAC＝90°，BE⊥CF∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∠1＋∠BDA＝90°，∠1＋∠BFC＝90°∴∠BDA＝∠BFC在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD＝CF∴BD＝2CE（三）加倍法和折半法证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。
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教师生: 年级日期: 星期: 时段: 学情分析
课题初二几何如何做辅助线
学习目标与考点分析1.三角形问题添加辅助线方法
2.掌握旋转在图形中的运用
3.梯形中常用辅助线的添法
学习重点辅助线的作法
学习方法讲练结合
学习内容与过程
6、梯形的辅助线
口诀：
梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。
至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
常见的几种辅助线的作法如下：
作法图形
（一）、平移 1、平移一腰：
例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.
例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。
平移腰，转化为三
角形、平行四边形。
A B C
D E 平移对角线。
转化为三角形、平行四边形。
A B C D
E
延长两腰，转化为三角形。
A B C D E
作高，转化为直角
三角形和矩形。
A B C
D E F
中位线与腰中点连线。
A B C D E F
A B C D A B
C D E
2、平移两腰：
例3如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。
3、平移对角线：
例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD 的面积．
例5如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。
例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD
A B D C E H
的面积。
（二）、延长
即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。
例8. 如图所示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.
（四）、作梯形的高 1、作一条高
例10如图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ABC=90°，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF//AB ，交AD 于点E ，求证：四边形ABFE 是等腰梯形。
2、作两条高
例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，∠ABC=60°，AD=3cm ，BC=5cm ， 求：(1)腰AB 的长；(2)梯形ABCD 的面积．
A B C D A B C D E F
例12如图，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。
证：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则易知AE=DF。
（五）、作中位线
1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。
例13如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。
、
2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。
例14如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；
（2）
)
(
2
1
AD
BC
EF-
=。
3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
例15、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
例16、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 中点，试问：线段AE 和BE 之间有怎样的大小关系？
课内练习与训练
1. 已知，如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，
，垂足为F ，求证：CF ＝DF
2. 在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD ＝DC ，BD 平分
，求证：
3. 已知AD 是△ABC 的中线，E 在BC 的延长线上，CE ＝AB ，
，求证：AE ＝2AD
A
B D
C
E
F
4. 已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②
5. 已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD
6. 已知在△ABC和△A’B’C’中，AB＝A’B’，AC＝A’C’，AD、A’D’为中线且AD＝A’D’，求证：
7、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD
8、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。
9、已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。
求证：AC＝2AE
10、已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。
求证：AP平分∠BAC
11、已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°
学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来：
教学反思
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
几何证题难不难，关键常在辅助线；
知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；
全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；
四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；
两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；
特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；
圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；
切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；
切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；
以上规律属一般，灵活应用才方便。
本次课后作业
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
学科组长签字：
xx教育教务处。