初二几何如何做辅助线教案

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课题初二几何如何做辅助线

学习目标与考点分析1.三角形问题添加辅助线方法

2.掌握旋转在图形中的运用

3.梯形中常用辅助线的添法

学习重点辅助线的作法

学习方法讲练结合

学习内容与过程

6、梯形的辅助线

口诀：

梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。

通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：

作法图形

（一）、平移 1、平移一腰：

例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.

例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。

平移腰，转化为三

角形、平行四边形。

A B C

D E 平移对角线。转化为三角形、平行四边形。 A B C D

E

延长两腰，转化为三角形。

A B C D E

作高，转化为直角

三角形和矩形。

A B C

D E F

中位线与腰中点连线。 A B C D E F

A B C D A B

C D E

2、平移两腰：

例3如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。

3、平移对角线：

例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD 的面积．

例5如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。

例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD

A B D C E H

的面积。

。 （二）、延长

即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。

例8. 如图所示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.

（四）、作梯形的高 1、作一条高

例10如图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ABC=90°，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF//AB ，交AD 于点E ，求证：四边形ABFE 是等腰梯形。

2、作两条高

例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，∠ABC=60°，AD=3cm ，BC=5cm ， 求：(1)腰AB 的长；(2)梯形ABCD 的面积．

A B C D A B C D E F

例12如图，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

证：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则易知AE=DF。

（五）、作中位线

1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。

例13如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。

、

2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。

例14如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；

（2）

)

(

2

1

AD

BC

EF-

=

。

3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

例15、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

例16、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 中点，试问：线段AE 和BE 之间有怎样的大小关系？

课内练习与训练

1. 已知，如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，

，垂足为F ，求证：CF ＝DF

2. 在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD ＝DC ，BD 平分

，求证：

3. 已知AD 是△ABC 的中线，E 在BC 的延长线上，CE ＝AB ，

，求证：AE ＝2AD

A

B D

C

E

F

4. 已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②

5. 已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD

6. 已知在△ABC和△A’B’C’中，AB＝A’B’，AC＝A’C’，AD、A’D’为中线且AD＝A’D’，求证：

7、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。

求证：AB＝AC＋CD

8、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。

9、已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。

求证：AC＝2AE

10、已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。

求证：AP平分∠BAC