研究生数字图像处理实验内容及要求(新)

《数字图像处理》实验内容及要求

实验内容

一、灰度图像的快速傅立叶变换

1、 实验任务

对一幅灰度图像实现快速傅立叶变换（DFT ），得到并显示出其频谱图，观察图像傅立叶变换的一些重要性质。 2、 实验条件

微机一台、vc++6.0集成开发环境。 3、实验原理

傅立叶变换是一种常见的图像正交变换，通过变换可以减少图像数据的相关性，获取图像的整体特点，有利于用较少的数据量表示原始图像。 二维离散傅立叶变换的定义如下：

11

2(

)00

(,)(,)ux vy

M N j M N

x y F u v f x y e

π---+===

∑∑

傅立叶反变换为：

112(

)00

1

(,)(,)ux vy M N j M N

u v f x y F u v e

MN

π--+===

∑∑

式中变量u 、v 称为傅立叶变换的空间频率。图像大小为M ×N 。随着计算机技术和数字电路的迅速发展，离散傅立叶变换已经成为数字信号处理和

图像处理的一种重要手段。但是，离散傅立叶变换需要的计算量太大，运算时间长。库里和图基提出的快速傅立叶变换大大减少了计算量和存储空间，因此本实验利用快速傅立叶变换来得到一幅灰度图像的频谱图。

快速傅立叶变换的基本思路是把序列分解成若干短序列，并与系数矩阵元素巧妙结合起来计算离散傅立叶变换。若按照奇偶序列将X(n)进行划分，设：

()(2)

()(21)g n x n h n x n

=⎧⎨=+⎩ （n=0,1,2,…,12N -）

则一维傅立叶变换可以改写成下面的形式：

1

0()()N mn N n X m x n W

-==∑

11220

()()N N mn mn

N N n n g n W h n W --===+∑∑

1122(2)(21)

(2)(21)N

N m n m n N N n n x n W x n W --+===++∑∑

11220

2

2

(2)(21)N N mn mn m

N N N

n n x n W x n W W --===++∑∑ =G(m)+m

N W H(m)

因此，一个求N 点的FFT 可以转换成两个求

2

N

点的 FFT 。根据以上公式推导直到2点的FFT 为止，这时可以由原始数据X （n ）直接求出。根据傅立叶变换的可分离性，图像的二维FFT 可以由先对图像的行进行一次一维FFT ，再对结果按列进行一次一维FFT 得到。 4、实验步骤

（1） 实现灰度图像读取、保存模块； （2） 编程实现图像的快速傅立叶变换； （3） 将得到的频谱图显示出来。

5、实验结果

实验采用大小为256×256的灰度图像couple.bmp 。原始图像和快速傅立叶变换后的频谱图如图1和图2所示。

图1 couple.bmp 图2 FFT 图

观察可以得到，图像的能量集中在低频部分。另外，要显示出图2的

结果，必须将图像的频谱原点移动到图像中心。

6、实验心得

二、 灰度图像的直方图均匀化 1、实验任务

⑴ 进一步掌握灰度图象直方图的概念，性质；

⑵ 对一幅灰度图象实现直方图均衡化，对比修正前后的图像效果 ⑶ 通过Matlab 或VC++开发环境，编程实现灰度图象的直方图均匀化处

理。

2、实验条件

微机一台、vc++6.0集成开发环境。

3、 实验原理

直方图均衡也称灰度均衡，目的是通过点运算使输入图像转换为在每一灰度级上都有相同的像素点数的输出图像（即输出的直方图是平的）。 按照图像的概率密度函数的定义：

00

()A

D MAX

B A i i D D f D H A ===

∑01

()()p x H x A =

其中()H x 为直方图，

0A 为图像的面积。

设转换前图像的概率密度函数为

()r p r ，转换后图像的概率密度函数

为

()s p s ，转换函数为()s f r =。由概率论知识，我们可以得到：

()()

s r dr

p s p r ds =

这样，如果想使转换后的图像的概率密度函数为1（即直方图为平的），则必须满足：

()r ds

p r dr =

等式两边对r 积分，可得：

0001()()()r

r

r s f r P u du H u du

A ===⎰⎰

该转换公式被称为图像的累积分布函数。 直方图均衡的转换公式为：

00

()()A

D M A X B A D D f D H u du A ==⎰ 对于离散图像，转换公式则为：

()A

D MAX

B A i

i D D f D H

A ===

∑

4、实验步骤

⑴ 实现灰度图像读取、保存模块； ⑵ 编程实现图像的直方图均衡。

5、实验结果

实验采用大小为256×256的灰度图像couple.bmp 。原始图像和直方图均匀化处理后的图如图1和图2所示。

图1 couple.bmp 图2 直方图均衡后

三、图像平滑处理

1、实验任务

⑴理解图像噪声，模板等概念；

⑵掌握邻域平滑法原理及实现方法；

⑶掌握中值滤波法原理及实现方法；

⑷通过Matlab或VC++环境编程实现对一幅有噪声的灰度图象的邻域平

滑处理和中值滤波处理去除噪声。

2、实验条件

微机一台、vc++6.0集成开发环境。

3、实验原理：

⑴邻域平均法

图像平滑处理就是用平滑模板对图像进行处理，以减少图像的噪声。平滑模板的思想是通过一点和周围邻域内像素点的平均来去除突然变化的点，从而滤掉一定的噪声，其代价是图像有一定程度的模糊，减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一。当模板中所有系数都取同样的值时，称其为Box模板，