《结构力学》第十一章影响线

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结构力学影响线

例：
FP=1
A
Ca K D
1
a
B FRA 影响线
1 FRB影响线
MK影响线
§5-5 机动法作影响线
• 1、原理：虚位移原理。
•
特点：把作反力或内力影响线的静力问
题转化为作位移图的几何问题。
• 举例说明：
D
x A
FP=1
B
E
δP
δZ
Z
D
x A
FP=1
δP
-
Z ·δZ + FP ·δP=0
∵ FP =1
• 影响线的特点: • 横坐标 —— FP=1的位置。 • 纵坐标 —— 指定量值的大小。
A
B
CD
xFP1 d FP2
A
B
CD
FRA
FRB
x
FP=1
∑MB=0
FRA×l -FP×(l-x)=0 FRA l
FRA =(l-x)/l
1
y1 y2 FRA影响线
三、影响线的用途
•
(1)、当荷载位置确定时，求各量值。
2、分布荷载 (均布荷载)
• 微段上的荷
A
载 qdx 可视为分
布的小集中荷载。
E
• Z=∫ y ·q dx D
•= q∫ yDE dx
• = q A0
( 5-5 )
q qdx B
C
D x
E dx
b/l
+ -
a/l
dA
-
FQC影响线
A0 — 影响线在均布荷载范围内的面积。（注意有正负面积之分）
3 、用合力求影响量值 F
• 由 δZ=α+β，若使

结构力学章节习题及参考答案

第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。

结构力学分章节练习题------第四-十一章

第四章一、选择题1、如图所示刚架，给出四个不同形状的弯矩图，其中形状正确的是（）题图2、如图所示正方形封闭荷载及框架，四个角上的弯矩相等且均为外侧受拉，其值等于 ( )PlA、8PlB、12PlC、16PlD、243、图为AB杆段的弯矩图，则杆上作用的外力P的大小应为（）A、8KNB、10 KNC、12 KND、15 KN选择题3 填空题1二、填空题1、图所示所示刚架，截面D的弯矩值等于，侧受拉。

2、图示刚架，其中CD 杆D 截面的弯矩为 kn m,CD 杆的轴力为 kn （设弯矩以内侧受拉为正，轴力以拉力为正）。

3、如图所示刚架中的弯矩=DC M ,轴力=ED N ，支座A 的竖向反力=A V 。

三、计算题1、如图所示刚架的M 图，试做Q 图与N 图2、试作出图如图所示刚架的M 、Q 图。

3、作图刚架的 M 、Q 图。

6Kn第五章一、选择题：1、如图所示三铰拱，已知其水平推力H=23P ，该拱的失跨比lf 等于（）A 、81B 、61C 、41 D 、312、如图所示对称三铰拱，设拱轴线为抛物线。

铰C 右侧截面C '的轴力（受压为正）为（）。

3、经判断，如图所示结构的水平反力为 ( )A 、2,2P H P H B A -==B 、0,==B A H p HC 、P H H B A -==,0D 、2,2P H P H B A =-=二、填空题：1、当拱的轴线与压力线完全重合时，各截面和都为零，而只有。

这样的拱轴线称为。

第六章一、选择题1、所示组合结构，其中二力杆AB 的轴力为（）A 、-P 2 B 、0C 、P 2D 、P 222、如图所示静定刚架及荷载，截面B 的弯矩B M 等于（）A 、Pa （外侧受拉）B 、2Pa （内侧受拉）C 、2Pa （外侧受拉）D 、3Pa （内侧受拉）二、填空题1、如图所示桁架1、2杆的内力分别为1N = ，2N = 。

三、计算题1、试计算图所示桁架杆件1、2的内力。

结构力学第11章影响线

dx d
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线一、刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线（1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移动时，MK=0，只考虑荷载在CF段移动。荷载在EF段移动时的计算如图c。荷载在CE段移动时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章影响线及其应用【圣才出品】

第11章　影响线及其应用
11.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1）　★★★
表11-1-1　
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2）　★★★★
表11-1-2　用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3）　★★★
表11-1-3
　间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4）　★★★★
表11-1-4　用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5）　★★★★
表11-1-5　多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线　★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。

表11-1-6　桁架的影响线
七、利用影响线求量值　★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。

利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。

表11-1-7　利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8）　★★★★
表11-1-8　最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9）　★★★。

《结构力学二》平时作业-2020年华南理工大学网络教育

解：正对称，取半结构
3、图示抛物线三铰拱的轴线方程为，试求截面K的内力。（第4章静定拱）
4、试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。（第5章静定平面桁架）
5、作图示结构的M图，并求链杆的轴力。（第5章静定平面桁架）
6、图示简支刚架支座B下沉b，试求C点水平位移。（第6章结构位移计算）
7、图示结构的支座B发生了水平位移（向右），（向下），。已知各杆的，。试：（a）作M图；（b）求D点竖向位移及F点水平位移。（第7章力法）
《结构力学二》平时作业
2020年华南理工大学网络教育
1、试对图示平面体系进行机动分析。（第2章平面体系的机动分析）
刚片1与刚片2通过不共线三个铰相连，故为无多余约束的几何不变体系
1、试不计算反力而绘出梁的弯矩图。（第3章静定梁与静定刚架）
2、作图示结构的图,并求a杆的轴力。q=20kN/m。（第3章静定梁与静定刚架）
8、用力法计算，并绘图示结构的M图。EI=常数。（第7章力法）
9、用力法计算图示结构，作其M图。EI=常数。（第7章力法）
10、用位移法计算图示结构，并作M图。EI=常数。（第8章位移法）
11、已知图示结构B点的转角，各杆EI=常数,作M图。P=8kN,q=12kN/m。（第8章位移法）
12、试用位移法计算刚架，绘制弯矩图。E=常数。（第8章位移法）
13、试用力矩分配法计算图示刚架，并绘制M图。E=常数。（第9章渐近法）
14、用力矩分配法计算并Байду номын сангаас图示结构M图。EI=常数。（第9章渐近法）
15、试作图示伸臂梁影响线。（第11章影响线及其应用）

结构力学—影响线

0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。

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第11章影响线及其应用复习思考题1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。

（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。

2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：（1）相同点两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。

（2）不同点用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。

3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。

4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。

5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。

（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。

6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。

（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。

7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。

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第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。

[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。

以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。

综上可画出M D 的影响线。

求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。

综上可画出F DQ 的影响线。

3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。

[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。

二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。

[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。

结构力学绘制影响线

项目四移动荷载作用下结构的内力计算子项目一　绘制影响线1. 掌握影响线的概念。

2. 能够熟练绘制单跨静定梁的影响线。

学习能力目标项目表述对如图 4 – 1 所示简支梁进行受力分析，引入对影响线概念的理解，掌握利用静力法绘制出单跨静定梁的影响线，并了解移动荷载作用对结构的影响。

学习进程知识链接1．静定单跨梁的计算（1）静定单跨梁的类型静定单跨梁在工程中应用十分广泛，是组成各种结构的基本构件之一。

单跨静定梁有简支梁（图 2 – 1a）、外伸梁（图 2 – 1b）、悬臂梁（图 2 – 1c）三种基本形式。

知识链接前面内容中所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变的，称为固定荷载。

在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截面上的内力数值和方向均固定不变。

但在工程实际中，还存在大量的活载问题。

其中有许多活荷载大小和作用方向都保持不变，但作用位置却不断变化，通常称为移动荷载。

1．移动荷载的概念常见的移动荷载有两类：（1）移动的集中荷载指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系，又叫行列荷载。

例如图 4 – 2a所示的工业厂房中，当吊车起吊重物沿吊车桥架行走时，小车的轮压为移动荷载；当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵向移动时，则吊车轮压就是作用在吊车梁上的移动荷载。

知识链接知识链接（2）移动的均布荷载指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载，如图 4 – 3 所示。

如履带式起重机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。

知识链接2．影响线的概念在移动荷载作用下，即使不考虑结构的振动，结构的支座反力、各截面的内力和位移等（通常称为量值 S）也将随荷载位移 x而变化。

因此为结构设计和验算提供依据，需考虑以下三方面的问题：① 找出各量值S随荷载位置 x变化的规律。

若用函数表示，即为影响线方程S= f(x)；若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。

知识链接② 从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最大值。

结构力学影响线1

FP=1 B i l/4 l/4
YB
练习:作FAy , MA , MK , FQK
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
P=1 l/2
x
M 0 F 0
A y
MA x
FAy 1
FAy MA影响线
MK
x<l/2 X>l/2
xl/2 P=1
l 1
FQK MK=0 FQK =0 MK= -(x - l/2 )
下承上承 I.L.FN1
(b)
a
B
a
c 5 4
d
e
Ⅰ f 3
2 F
b
②求FN2需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立投影方程∑FY=0 先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示 FQE右影响线，而 FNY2=FQE右，且在相邻节点之间为一直线，得FN2影响线如图(b) 。
A
C
影响线的应用
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
§4.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。
•主要问题移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹性条件下，影响线是有效工具之一。
• 工程中的移动荷载是多种多样的，不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析，研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律。一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一量值（内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。
作业
• 4-2

结构力学影响线

3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。
3）还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法等问题。
为了求解以上问题，首先要讨论结构影响线的求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组成的，而且每个集中力的大小也不相同。
9
二. 简支梁的影响线采用静力法作影响线：利用静力平衡方程，求出 Z x 的函数关系，
然后画出函数图形，就求得了结构中某一量值 Z 的影响线。
10
AO
x
F=1 C
a
b
F RA
1. 支座反力的影响线
l
Bx
F RB
M B0 ，F R Al lx。(0xl)
M A0 ，F R Bx l。(0xl)
函数。所以，MK 影响线在结点C，D之间是一直线。
间接结点荷载作用下 MK 影响线如下图c)所示：
yC
yD
A
C
KD
B
c) MK影响线（结点荷载）
24
在间接结点荷载作用下，FSK影响线如下图所示：
yd
CK
A
D
B
yc
FSK影响线（结点荷载）作间接结点荷载作用下的影响线的步骤为：
1）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响线，并确定与各结点对应的竖标。 2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。
当 F = 1 在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：
M F 0 ，F N 1h 1( F R A 2 d ) M F 0/h 。
M
0 F
—— 相应简支梁F截面的弯矩。

结构力学结构的计算简图

结构力学结构力学第第11章章结构的计算简图结构的计算简图第第22章章平面体系的几何组成平面体系的几何组成第第33章章静定结构的受力分析静定结构的受力分析第第44章章静定结构的位移计算静定结构的位移计算第66章章位移法位移法第第88章章影响线影响线第第55章章第第77章章力矩分配法力矩分配法第1010章章结构动力计算基础结构动力计算基础第99章章矩阵位移法矩阵位移法结构力学结构力学11结构的计算简图12杆件结构的分类13荷载的分类结构力学结构力学11结构的计算简图1从实际出发计算简图应能正确反映实际结构的主要受力和变形性能使计算结果接近实际情况
2.按荷载作用的性质
荷载根据其作用的性质可分为静力荷载和动力荷载。
(1)静力荷载—凡缓慢地施加，不引起结构的振动，因而可忽略惯性力影响的荷载是静力荷载。结构的恒载都是静力荷载。只考虑位置改变，不考虑动力效应的移动荷载，也是静力荷载。
(2)动力荷载—凡能引起显著振动或冲击，因而必须考虑惯性力影响的荷载是动力荷载。
结构力学
第1章结构的计算简图第2章平面体系的几何组成第3章静定结构的受力分析第4章静定结构的位移计算第5章力法第6章位移法第7章力矩分配法第8章影响线第9章矩阵位移法第10章结构动力计算基础
结构力学
1.1 结构的计算简图 1.2 杆件结构的分类 1.3 荷载的分类
图1.5
结构力学
(3) 拱
桁架由直杆组成，杆与杆之间
的连接点为铰结点。当荷载作用
于结点(即结点荷载)时，各杆只
受轴力(图1.6)
(4) 刚架
图1.6
刚架通常由若干直杆组成，杆件间的结点多为刚结点，如图
1.7(a)(b)。杆件内力一般有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。

结构力学用静力法作简支梁影响线2021最全PPT

1
FYA的影响线
2.弯矩ME的影响线
由于ME是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
E
B
D
C
（3）同理求FYB的影响线方程：
L
a
b
简单支位先梁力的在作相C右同伸（,因右此臂直只线需梁）研：究的影响线(见图)
再作附属部分的影响线(见图) 规律：静定结构的影响线均为
当力在DC部分移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
2. 弯矩影响线
x
（1）求MC的影响线方程 ●先将单位力在C点的
左侧移动，即 0xa
FP=1
A
C
a
b
取CB为隔离体，由 MC 0
MC
得
MC
FYB
b
xb L
……③
C
FQC
x
式③为MC在AC段的影响线方程
●再将单位力在C点的
A
FP=1
右侧移动，即 axL
取AC为隔离体，由 MC 0
得YB
当力在基本部分移动时,F 为零(见图) 式④为MC在CB段的影响线方程
QD
ME的影响线
画式当多③跨为力静MC定在在梁A的CD段影的响C影线部响是线分方程移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
利用反力影响线作图更简单
1 +
A
B
D
C
L
a
b
FQD的影响线
4.剪力FQE影响线
由于FQE是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
利用反力影响线作图：
A
+ ab/L
B
FYA放大a倍
C
a
b
同样，左直线为FYB放大b倍

《结构力学》第十一章 影响线

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