二元一次方程组能力提高题
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。
定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。
根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。
根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。
新课标《二元一次方程组》能力提升测试训练练习卷(含答案详解)
第八章 二元一次方程组 能力提升卷一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中不是二元一次方程的是（ ）. （A ）351x y -= （B ）14x y -= （C ）7xy = （D ）2()9m n -= 2. 已知21x m =+，21y m =-，用含x 的式子表示y 的结果是（ ）（A ）2y x =+ （B ）2y x =- （C ）2y x =-+ （D ）2y x =--3. 方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）（A ）21x y =-⎧⎨=⎩ （B ）237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ （C ）237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ （D ）237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4. 在等式2y x mx n =++中，当2x =时，5y =；当3x =-时，5y =-.则当3x =时，y 等于（ ） （A ）23 （B ）13- （C ）5- （D ）135. 如果二元一次方程20ax by ++=有两个解22x y =⎧⎨=⎩与11x y =⎧⎨=-⎩，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（ ） （A ）35x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）53x y =⎧⎨=⎩ （D ）26x y =⎧⎨=⎩6. 已知324x y +-与92(573)x y +-互为相反数，则x 、y 的值是（ ）（A ）11x y =⎧⎨=-⎩ （B ）21x y =⎧⎨=-⎩ （C ）无法确定 （D ）12x y =-⎧⎨=⎩7. 已知方程组2527.x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解满足方程1253x y -=，那么k 的值为（ ）（A ）35 （B ）53（C ）5- （D ）1 8. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩，和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩，有相同的解，则a ，b 的值为（ ）（A ）12a b =⎧⎨=⎩ （B ）46a b =-⎧⎨=-⎩ （C ）62a b =-⎧⎨=⎩ （D ）142a b =⎧⎨=⎩9. 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）210. 已知方程组35204522.x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，与方程组8523 4.ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩，，有相同的解，则a 、b 、c 的值为（ ）.（A ）231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ （B ）231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ （C ）231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ （D ）231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共30分） 11. 在3410x y +=中，如果26y =，那么x =_______________.12. 由方程3260x y --=可得到用x 表示y 的式子是y =________________.13. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为___________.14. 四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，可列方程组为___________________. 15. 学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了.”那么老师的年龄是_________岁，学生的年龄是____________岁.16. 甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为6:7，甲用掉50元，乙用掉60 元，两人余下的钱之比是2:3，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为_________元. 17. 在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩，的解是0.5x y =⎧⎨=⎩，■，其中y 的值被墨汁盖住了，不过，我们可以解得p =__________________.18. 对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y a X b Y =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ．19. 把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x 、y 的值是__________.20. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 . 三、展示你的思维，规范解答！（共60分） 21.（12分）解下列方程组：（1）()()()()53905330x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+--=⎪⎩； （2）24263251156713x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩.22.（8分）（2009年彬州）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．23.（8分）七年级三班在召开期眯总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好。
代数第一册(上)第五章《二元一次方程组》提高测试题
提高测试（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1．【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a 【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x -，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数．【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值． 【答案】－438． 6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a c b a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值．【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31． 【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………………………………………………………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3（C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程．【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ） （A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式． 【答案】C ． 14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值．【答案】B ．【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c 时方程组无解． 15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ． 【答案】B ．【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法．（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x 【提示】将方程组化为一般形式，再求解． 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x 18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元．【答案】⎩⎨⎧==．30500y x 19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A B A ，进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值． 【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x （四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xy z ≠0，求222223y x z xy x +++的值． 【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ， y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值． 【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错．【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y 再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式．【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x x y y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x 【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。
二元一次方程组提高训练题李维一用的2
二元一次方程组培优训练1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A 、 ⎩⎨⎧=+=+yx xy y x 188B 、⎩⎨⎧+=++=+y x y x y x 1018108C 、 ⎩⎨⎧=++=+yx y x y x 18108 D 、⎩⎨⎧=+=+yxy x y x )(1083若解方程⎩⎨⎧=+=-121my x y x 的解x 和y 也是二元一次方程x +y =3的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．3D ．－34.若2x │m│+（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ） A 、m≠－1 B 、m=±1 C 、m=1 D 、m=05.下列方程组中，有唯一一组解的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=-12334y x y xB ．⎩⎨⎧=--=--0531008310y x y xC ．⎩⎨⎧-=-=-6223x y y xD ．⎩⎨⎧=+=+842743y x y x6.方程7x+4y=100的正整数解有（ ）组Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 7.有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物有（ ）袋A. 4B. 5C. 6D. 78.已知⎩⎨⎧=-+=+-0340254z y x z y x （xyz≠0），则x ∶y ∶z 的值为（ ） A 、1∶2∶3B 、3∶2∶1C 、2∶1∶3D 、不能确定9.如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为A.6B.－6C.9D.－910.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值为A ．43-B ．43 C ． 34D ．34-11.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 212.如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 213.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种14.请写出一个x 的系数为2，且以⎩⎨⎧=-=12y x 为一个解的二元一次方程15.当k =________时，下列方程①2350x y --=，②3420x y --=，③3y kx =+ 有公共解16.若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-11532by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-15y x ay cx 同解，则a=______；b= 17.已知a+2b-3c=4,5a-6b+7c=82，则代数式9a+2b-5c 的值为 。
二元一次方程组提高拔尖练习题
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
第1章 二元一次方程组能力提升训练 2020—2021学年湘教版数学七年级下册
2021湘教版数学七年级下二元一次方程组能力提升训练一、 选择题1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A.x −y 2=2B.3x +2y =1C.1x =y +1D.x 2+5y 2. 二元一次方程2m +n =7的正整数解有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y的解是（ ） A.{x =−2y =2 B.{x =2y =−2 C.{x =−2y =−2 D.{x =2y =24. 若2x +5y −3z =2，3x +8z =3，则x +y +z 的值等于（ ）A.0B.1C.2D.无法求出5. 如果二元一次方程组{x −y =a x +y =3a 的解是二元一次方程3x −5y −7=0的一个解，那么a 值是（ ）A.3B.5C.7D.96. 某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）A.{x +y =2462y =x −2B.{x +y =2462x =y +2C.{x +y =246y =2x +2D.{x +y =2462y =x +27. 甲、乙两根绳共长18米，如果甲绳减去15，乙绳增加1米，两根绳长相等，若可设甲绳长x 米，乙绳长y 米，则以下列出方程组中正确的是（ ）A.{x +y =18x +15x =y −1B.{x +y =18x −15x =y +1 C.{x +y =18x +15=y −1 D.{x +y =18x −15=y +1 8. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a，给出下列结论中正确的是（ ）①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a ＝−2；②当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4+2a 的解；③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变；④若用x 表示y ，则y =−x 2+32；A.①②B.②③C.②③④D.①③④9. 一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1分，小李做完此卷后得70分，则他做对的题目数是（ ）A.18B.17C.19D.2010. 小华到文具店买文具时，营业员告诉他：买1支钢笔和2本练习本需4元钱，若买2支钢笔和1本练习本需5元钱．若小华只买1支钢笔和1本练习本，他付给营业员的钱为（ ）A.3元B.5元C.6元D.9元 11. 某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（ ）A.200元，150元B.210元，280元C.280元，210元D.150元，200元12. 小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和◆ ，则这两个数●和◆ 的值为（ ） A.{●=8●=2B.{●=8●=−2C.{●=−8●=2D.{●=8●=−2二、 填空题13. 已知x +y =1，（1）用含x 的代数式表示y ，则y =________；（2）用含y 的代数式表示x ，则x =________．14. 方程组{x +1=3x +y =5 的解是________． 15. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +4y =5k x −y =k的解也是二元一次方程3x +2y =14的解，则k 的值是________． 16. 对于x 、y ，规定一种新的运算：x ∗y =ax +by ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2∗1=7，(−3)∗2=1，则13∗6=________．三、 解答题17. 解方程组：(1){3x +y =1,5x −4y =30; (2){5a +9=−2b,3a −4b =−8.18. 用适当的方法解方程组{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1．19. 一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？20. 恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．21. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？(3)若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是多项式，故D不符合题意；故选：B．2.【答案】B【解答】解：2m+n=7，整理得：n=7−2m，当m=1时，n=5；当m=2时，n=3；当m=3时，n=1；则方程的正整数解个数是3个．故选B．3.【答案】B【解答】{x−2y=6 x=−y把②代入①，可得−3y＝6，解得y＝−2，把y＝−2代入②，解得x＝2，◆ 原方程组的解是{x=2y=−2．4.【答案】B【解答】解：把2x+5y−3z=2，3x+8z=3两式相加得：5x+5y+5z=5，两边同除以5得：x+y+z=1．故选B5.【答案】C【解答】解：{x−y=a(x+y=3a②由①+②，可得2x =4a∵x =2e将x =2a 代入①，得y =2a ⋅a =：二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，◆ 将{x =2a y =a代入方程x ⋅5y ⋅7=0 可得6a ⋅5a ⋅7=0∴a =7 故答案为：C6.【答案】C【解答】由题意得：{x +y =2462x +2=y ， 7.【答案】B【解答】解：根据甲、乙两根绳共长18米，得方程为x +y =18；根据甲绳减去15，乙绳增加1米，两根绳长相等，可得方程为x −15x =y +1． 那么方程组可列为{x +y =18x −15x =y +1． 故选B ．8.【答案】D【解答】于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a， ①+②得，2x +2y ＝4+2a ，即：x +y ＝2+a ，（1）①当方程组的解x ，y 的值互为相反数时，即x +y ＝0时，即2+a ＝0， ◆ a ＝−2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x +y ＝2+a ，当a ＝1时，x +y ＝3，而方程x +y ＝4+2a 的解满足x +y ＝6，因此②不正确，（3）方程组{x +3y =4−a x −y =3a，解得，{x =2a +1y =1−a ◆ x +2y ＝2a +1+2−2a ＝3，因此③是正确的，（4）方程组{x +3y =4−a x −y =3a， 由方程①得，a ＝4−x −3y 代入方程②得，x −y ＝3(4−x −3y)，即；y=−x2+32因此④是正确的，故选：D．9.【答案】C【解答】解：设小李做对了x道，做错了y道，则{x+y=254x−y=70，解得{x=19 y=6．故选C．10.【答案】A【解答】解：设1支钢笔和1本练习本分别需要x、y元钱，依题意得{x+2y=4 2x+y=5，解之得{x=2 y=1，◆ 若小华只买1支钢笔和1本练习本，他付给营业员的钱为x+y=3元．故选A．11.【答案】D【解答】解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，依题意得：{(1+40%)x+(1+40%)y=490(1+40%)x⋅0.7+(1+40%)y⋅0.9=399，解得{x=150 y=200，故选：D．12.【答案】B【解答】解：将x=5代入2x−y=12得：y=−2，将x=5，y=−2代入得：2x+y=10−2=8，则数●和◆ 的值分别为8和−2．故选B．二、填空题13.【答案】1−x ，1−y ．【解答】解：（1）把x 移到等号右边得：y =1−x ；（2）把y 移到等号右边得：x =1−y ；14.【答案】{x =2y =3【解答】{x +1=3x +y =5， 由①得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 15.【答案】2【解答】解：{x +4y =5k①x −y =k②， ①-②得：5y =4k ，即y =45k ，把y =45k 代入②得：x =95k ，代入3x +2y =14中得：275k +85k =14，解得：k =2．故答案为：2．16.【答案】42721【解答】解：根据题中的新定义化简得：{2a +b =7①−3a +2b =1②， ①×2−②得：7a =13，即a =137， 将a =137代入得：b =237， 则13∗6=13a +6b =1321+1387=42721．故答案为：42721三、解答题17.【答案】解：(1){3x+y=1,①5x−4y=30,②由①，得y=1−3x，③把③代入②，得5x−4×(1−3x)=30，解得x=2.把x=2代入③，得y=−5，所以方程组的解为{x=2, y=−5.(2){5a+9=−2b, 3a−4b=−8,整理，得{10a+4b=−18,①3a−4b=−8,②①+②，得13a=−26，解得a=−2，把a=−2代入①，得−20+4b=−18，解得b=12，所以方程组的解为{a=−2, b=12.【解答】解：(1){3x+y=1,①5x−4y=30,②由①，得y=1−3x，③把③代入②，得5x−4×(1−3x)=30，解得x=2.把x=2代入③，得y=−5，所以方程组的解为{x=2, y=−5.(2){5a+9=−2b, 3a−4b=−8,整理，得{10a +4b =−18,①3a −4b =−8,②①+②，得13a =−26，解得a =−2，把a =−2代入①，得−20+4b =−18，解得b =12，所以方程组的解为{a =−2,b =12.18.【答案】解：{3(x +y)−4(x −y)=4①x+y 2+x−y 6=1②， 由②得3(x +y)+(x −y)=6，③③-①得5(x −y)=2，即x −y =25，把x −y =25代入③，得x +y =2815，解方程组{x +y =2815x −y =25，得{x =1715y =1115． 【解答】解：{3(x +y)−4(x −y)=4①x+y 2+x−y 6=1②， 由②得3(x +y)+(x −y)=6，③③-①得5(x −y)=2，即x −y =25，把x −y =25代入③，得x +y =2815，解方程组{x +y =2815x −y =25，得{x =1715y =1115． 19.【答案】大盒装20瓶，小盒装12瓶．【解答】解：设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶则{3x +4y =1082x +3y =76解得{x=20 y=1220.【答案】解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：{x+y=180.8x+1.2y=16.8，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．【解答】解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：{x+y=180.8x+1.2y=16.8，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．21.【答案】解：(1)若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2y=45000,解得x=−10000，y=30000，由于x<0，故不符合题意；若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2.5y=45000,解得x=5000，y=15000；若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 2x+2.5y=45000,解得x=10000，y=10000，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即购买A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎.(3)若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎．设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎，由题意，得m+n+h=20，1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，所以n=−2m+10，因为m，n都是正数，所以1≤m<5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1:A种1扎，B种8扎，C种11扎；方案2:A种2扎，B种6扎，C种12扎；方案3:A种3扎，B种4扎，C种13扎；方案4:A种4扎，B种2扎，C种14扎．【解答】解：(1)若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2y=45000,解得x=−10000，y=30000，由于x<0，故不符合题意；若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2.5y=45000,解得x=5000，y=15000；若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 2x+2.5y=45000,解得x=10000，y=10000，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即购买A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎.(3)若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎．设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎，由题意，得m+n+h=20，1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，所以n=−2m+10，因为m，n都是正数，所以1≤m<5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1:A种1扎，B种8扎，C种11扎；方案2:A种2扎，B种6扎，C种12扎；方案3:A种3扎，B种4扎，C种13扎；方案4:A种4扎，B种2扎，C种14扎．。
专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)
专题2.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习一、单选题1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则() A．m＝±2 016；n＝±4B．m＝2 016，n＝4C．m＝－2 016，n＝－4D．m＝－2 016，n＝42．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3B．－3C．－4D．43．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛()A．16B．18C．20D．224．若关于x，y的方程组10,20x aybx y a++=⎧⎨-+=⎩没有实数解，则()A．ab＝－2B．ab＝－2且a≠1C．ab≠－2D．ab＝－2且a≠25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩6．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．14xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．41xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩7．关于x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数为( )．A．2、5B．1、2C．1、5D．1、2、58．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是()A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－3二、填空题11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．13．对于实数a，b，定义运算“①”：a①b=a bab a b≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x，y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.14．若关于x、y的二元一次方程组316215x myx ny+=⎧⎨+=⎩的解是73xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的二元一次方程组3()()162()()15x y m x yx y n x y++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．16．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.18．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____．19．如果二元一次方程组3{9x y ax y a+=-=的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．三、解答题21．解方程（1）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩（代入法）（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩22．解三元一次方程组2314 2?7 3211 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23．若二元一次方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值．24．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．25．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a ﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为_____________．26．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设母鸡有x 只，公鸡有y 只，① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x ，y 的式子表示） ①根据题意，列出一个含有x ，y 的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．27．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足3+28{24a b ca b c-=--=-．（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；（2）若①AOB的面积是4，求点B的坐标；（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF①AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】①()()20153201642018m n m xn y---++=是关于x 、y 的二元一次方程，①m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选D ．【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.2．D 【分析】先利用方程3x -y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx -9求出k 值. 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx -9中，得：-1=2k -9，解得：k=4. 故选D.【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 3．C 【解析】【分析】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ．根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【详解】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c .根据题意，得602424306060b c a b c a ⨯⎧⎨⨯⎩＝＋，＝＋，解得10,1200.a b c b =⎧⎨=⎩则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是120120c ab+＝20.故选C.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示．注：牛在吃草的同时，草也在长． 4．A 【解析】 【分析】把①变形，用y 表示出x 的值，再代入①得到关于y 的方程，令y 的系数等于0即可求出ab 的值． 【详解】1020x ay bx y a ＝①＝②++⎧⎨-+⎩, 由①得，x=-1-ay ，代入①得，b （-1-ay ）-2y+a=0， 即（-ab -2）y=b -a ，因为此方程组没有实数根，所以-ab -2=0，ab=-2． 故选：A ． 【点拨】考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 5．B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x ＋2y ，宽又是75厘米，故x ＋2y ＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．6．A【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A．7．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①x,y，a为正整数①a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.8．C【解析】试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．9．C【解析】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；①租二人间1间，三人间3间，四人间1间．故选C．点拨：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．10．C【解析】解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，①+①得，3x=6a+3，得到：x=2a+1①，把①代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩，①x＞y，①2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．①a＞－3，a＞m，①m≤－3，故选C．点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．11．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和①列出方程组得，12122{2x x a x x b+=-= 解得，122{4a bx a b x +=-= ①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.12．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x -y 或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ①x -y=1；方法二：两个方程相减，得.x -y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．13．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：512x y =⎧⎨=⎩．①x ＜y ，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．14．52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．①二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，①73a b =⎧⎨=⎩，①73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点拨：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．15．15 95【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值．详解：①(2x −3y +5)2+|x +y −2|=0，①235020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得19,.55x y ==故答案为19,.55点拨：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.16．20【解析】【分析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y 的值即为总路程．【详解】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意，得: 4x ＋3y ＋6y ＋4x ＝5，即2x ＋2y ＝5，则x ＋y ＝10(千米)， 这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【点拨】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．17．s=3(n -1)【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=3n -3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n -3=3（n ﹣1）．故答案为3（n ﹣1）【点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．18．7【解析】【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=-2代入函数解析式中即可求出y值．【详解】由已知，得1,3,342,a b ca b ca b c=++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,1,1,abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩①y＝x2－x＋1.当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7.故答案是：7.【点拨】考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．4 7 -【解析】解：39x y ax y a+=⎧⎨-=⎩①②，①+①得：x=6a，把x=6a代入①得：y=－3a．把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：47x=-．故答案为：47-．20．7 14 5 4【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）①s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，①F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．①F（t）+F（s）=18，①x+5+y+6=x+y+11=18，①x+y=7．①1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，①16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．①s是“相异数”，①x≠2，x≠3．①y≠1，y≠5．①16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，①()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，①k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，①k的最大值为54．点拨: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.21．（1）14xy=⎧⎨=⎩（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：(1)、将①-①×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、29? 31?x y y x ①②+=⎧⎨-=⎩， ①×2可得：2y -6x=2 ①， ①-①可得：7x=7， 解得：x=1， 将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4①原方程组的解为：14x y =⎧⎨=⎩． (2)、414? 331 4312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，将①化简可得：3x -4y=-2 ①， ①+①可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=114，①原方程组的解为：3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 22．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可,详解：231427?3211x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①-①×2得：30,x z -+=①-①×2得：58,x z --=-联立方程3058,x z x z -+=⎧⎨--=-⎩解得：13,x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩代入①得，12914,y ++= 解得：2,y =原方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩点拨：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.23．16.【解析】【分析】先利用加减消元法解得x，y的值，然后代入方程即可求得k的值，再代入所求式子求解即可.【详解】解：37? 231x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×3＋①，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得6－y＝7，解得y＝－1，①方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，将21xy=⎧⎨=-⎩代入y＝kx＋9，得k＝－5，则当k＝－5时，(k＋1)2＝16.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解. 24．0【解析】分析: 把甲的结果代入①求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入①，将54x y =⎧⎨=⎩代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 则原式=（-1）2017+（110-×10）2018=-1+1=0． 点拨: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.25．（1）95a b =⎧⎨=-⎩ （2）23m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用换元法把13a - ，+25b 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a 和b（2）利用换元法把5（m+3）,3（n -2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m 、n 的二元一次方程组，然后求解即可得所求【详解】解： （1）拓展提高 设3a −1=x ，5b +2=y ， 方程组变形得：24{25x y x y +=+= ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，即123{215a b -=+= ， 解得：9{5a b ==- ；（2）能力运用设53){3(2)m x n y+=-=（ ， 可得53)5{3(2)3m n +=-=（ ， 解得：2{3m n =-= ， 故答案为2{3m n =-= 【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 26．解：（1）①100x y --， 1(100)3x y --；①74100x y +=；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①100x y --， 11003x y --（）；①74100x y +=；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据题意，得： 7410042x y x y +=⎧⎨=+⎩，，解得184x y =⎧⎨=⎩，，10078x y --=（只）， 答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．27．（1）点A 在第二象限 （2）()()2,26,2B -或（3）35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：（1）根据题意，求出a 的取值范围，从而确定点A 的位置；（2）先解方程组，得{4b ac a ==-，再利用三角形的面积求出a 的值即可解决问题；（3）根据线段EF 平行于线段AB 且等于线段AB ，得出4f e -=,2123e f +=-+求解即可.（1）点A 在第二象限理由：把x =2代入3x －a<0得a>6①-a<0,a>0①点A 在第二象限（2）由方程组解得{4b ac a ==-()4,B a a ∴-①A(-a ,a ),S △OAB =4①AB =41442a ∴⋅= 2a ∴=±()()2,26,2B ∴-或（3）①EF ①AB ，且EF =AB4{2123f e e f -=∴+=-+ 解得： 32{52e f =-= 35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21。
(完整)二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
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50、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
51、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好 是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 1 ，求
若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；
26、方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时，y=_________；
27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_____________；
x 1
ax 2 y b
a _______
1 x
1 y
9
x y 5
（B）
y
z
7
x 1 （C） 3x 2 y 6
x y xy （D） x y 1
20、已知方程组
x y ax 3y
5
b
1
有无数多个解，则
a、b
的值等于（
）
（A）a=-3,b=-14
（B）a=3,b=-7
（C）a=-1,b=9
（D）a=-3,b=14
21、若 5x-6y=0，且 xy≠0，则 5x 4 y 的值等于（
）
5x 3y
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备4高动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课3试且术资件、卷拒料中管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
解二元一次方程组专项提升训练 (解析版)
解二元一次方程组专项提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•东源县校级期末）用代入法解方程组{y =2x −3①x −2y =6②时，将①代入②得（ ） A ．x ﹣4x +3＝6 B ．x ﹣4x +6＝6 C ．x ﹣2x +3＝6D ．x ﹣4x ﹣3＝6 【分析】根据代入消元法，把②中的y 换成2x ﹣3即可．【解答】解：①代入②得，x ﹣2（2x ﹣3）＝6，即x ﹣4x +6＝6．故选：B ．2．（2022秋•迎泽区校级月考）已知{2x +3y =53x +2y =10，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣3 D ．3【分析】根据题意将两方程相减，进而即可整体得出x ﹣y 的值．【解答】解：{2x +3y①3x +2y =10②， ②﹣①得：x ﹣y ＝5．故选：B ．3．（2021秋•绥德县期末）用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时，将②代入①正确的是（ ） A ．16y +5y ＝11 B ．16y ﹣5y ＝11 C ．﹣16y +5y ＝11D ．﹣16y ﹣5y ＝11 【分析】把②代入①得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时， 将②代入①正确的是8×（﹣2y ）+5y ＝11，即﹣16y +5y ＝11．故选：C ．4．（2022春•新乐市校级月考）利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时，利用①×a +②×b 消去y ，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，﹣5【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时， 利用①×2+②×3消去y ，得：10x +6x ＝20+3，则a 、b 的值可能是a ＝2，b ＝3，故选：A ．5．（2022秋•新乡期末）已知二元一次方程组{x +2y =3x −y =5，则2x +y 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．6 D ．8【分析】把两个方程相加，则可直接求得2x +y 的值．【解答】解：{x +2y =3①x −y =5②， ①+②得：2x +y ＝8．故选：D ．6．（2022秋•桥西区期中）关于x 、y 的二元一次方程组{6x −5y =36x +y =−15，用加减消元法消去x 后得到的结果为（ ） A ．6y ＝﹣12 B ．﹣4y ＝﹣12 C ．6y ＝﹣18 D ．6y ＝18【分析】利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：{6x −5y =3①6x +y =−15②， ②﹣①得：6y ＝﹣18，故选：C ．7．（2021秋•藤县期末）在等式y ＝kx +b 中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝9．则k •b 的值为（ ）A ．18B ．﹣18C ．﹣20D ．20【分析】由题意先得到二元一次方程组，再解方程组求出b 、k ，最后代入得结论．【解答】解：由题意，得{k +b =3①−k +b =9②， ①+②，得2b ＝12，∴b ＝6；①﹣②，得2k ＝﹣6，∴k ＝﹣3．∴k •b ＝﹣3•6＝﹣18．故选：B ．8．（2022春•寻乌县期末）已知|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则（x +y ）2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．9 【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求得x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0，进而求得x 与y ，再代入求值．【解答】解：∵|x +5y +9|≥0，（x ﹣2y ﹣5）2≥0，∴当|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则|x +5y +9|＝0，（x ﹣2y ﹣5）2＝0．∴x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0．∴x ＝1，y ＝﹣2．∴（x +y ）2＝（1﹣2）2＝1．故选：A ．9．（2021秋•竞秀区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2a x −y =4a −1，下列结论： ①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a ﹣1的解；②无论a 取何值，x ，y 不可能互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若2x +y ＝8，则a ＝3，其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y ＝2a ﹣1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程x +y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【解答】解：①将a ＝1代入原方程组，得{x +2y =3x −y =3解得{x =3y =0 将x ＝3，y ＝0，a ＝1代入方程x +y ＝2a ﹣1的左右两边，左边＝3，右边＝1，当a ＝1时，方程组的解不是是x +y ＝2a ﹣1的解；②解原方程组，得{x =2a +1y =2−2a∴x +y ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③∵x +y ＝2a +1+2﹣2a ＝3∴x 、y 为自然数的解有{x =0y =3，{x =1y =2，{x =2y =1，{x =3y =0． ④∵2x +y ＝8，∴2（2a +1）+2﹣2a ＝8，解得a ＝2．综上所述：②③正确，故选：B ．10．（2022春•武城县期末）若方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】先解二元一次方程组求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4，最后求出m 的值．【解答】解：∵方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数， ∴{2x +3y =1①x +y =0②． 解这个方程组，得{x =−1y =1． 把{x =−1y =1代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4， 得m +1+（m +1）×1＝4．解这个方程，得m ＝1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•禹州市期末）若关于x ，y 的方程组{ax +y =2x −by =3的解是{x =2y =−1，则2a ﹣b 的值是 2 ． 【分析】先把方程的解代入方程组，整理后代入2a ﹣b 得结论．【解答】解：把{x =2y =−1代入方程组{ax +y =2x −by =3，得{2a −1=22−(−1)b =3． 整理，得{2a =3①b =1②， ∴①﹣②，得2a ﹣b ＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（2022春•普陀区校级月考）写出一个解是{x =3y =6的二元一次方程组 {x +y =9x −y =−3． 【分析】利用二元一次方程组解的意义解答即可．【解答】解：∵{x =3y =6， ∴x +y ＝9，x ﹣y ＝﹣3．∴解为{x =3y =6的二元一次方程组为：{x +y =9x −y =−3（答案不唯一）． 故答案为：{x +y =9x −y =−3． 13．（2021秋•天府新区期末）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3k x −y =k的解也是二元一次方程x +2y ＝1的解，则k 的值为 14 ．【分析】首先把方程组解出，用k 表示x 、y ，再把x 、y 的值代入二元一次方程求出k ．【解答】解：{x +y =3k①x −y =k②， ①+②得2x ＝4k ，解得x ＝2k ，把x ＝2k ，代入②得y ＝k ，把x ＝2k ，y ＝k ，代入x +2y ＝1，得2k +2k ＝1，解得k =14，故答案为：14． 14．（2022春•武江区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解，则a ＝ ﹣2 ，b ＝ 3 ．【分析】依据题意重新组成方程组求得x ，y 的值，再将x ，y 值代入得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解， ∴{x +2y =102x −y =5， 解得：{x =4y =3． ∴{4a +3b =14b +3a =6，解得：{a =−2b =3． 故答案为：﹣2；3．15．（2022春•邗江区期末）小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ 8 ．【分析】把x ＝5代入方程组求出y 的值，即可确定出所求．【解答】解：设●表示的数为a ，把x ＝5代入方程组得：{10+y =a 10−y =12， 解得：y ＝﹣2，则a 这个数为10﹣2＝8．故答案为：8．16．（2022春•昌平区期中）已知{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2的解是 {x =2y =−2． 【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将{x =3y =4代入{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2得：{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2， 将{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2代入方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2得： {x −1=1y +3=1解得：{x =2y =−2， 故答案为：{x =2y =−2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•杜尔伯特县期中）解方程组．（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5； （3）{2x +5y =53x −5y =10； （4）{3x +2y =52x +5y =7． 【分析】（1）（2）（3）（4）利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3x ＝12，解得x ＝4，把x ＝4代入①，得8+y ＝3，解得y ＝﹣5，∴方程组的解为{x =4y =−5； （2）①×3﹣②，得21y ＝7，解得y =13，把y =13代入①，得x +5×13=4，解得x =73，∴方程组的解为{x =73y =13； （3）{2x +5y =5①3x −5y =10②， ①+②，得5x ＝15，解得x ＝3，把x ＝3代入①，得6+5y ＝5，解得y =−15，∴方程组的解为{x =3y =−15； （4）{3x +2y =5①2x +5y =7②， ①+2﹣②×3，得﹣11y ＝﹣11，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得3x +2＝5，∴x ＝1，∴方程组的解为{x =1y =1． 18．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：（1）{x +y =25x −3(x +y)=4； （2）{x+13−y+24=0x−34−y−33=112； （3）{2x+y 2=5x−3y 415%x +25%y =40×20%；（4）{0.2x +0.5y =0.20.4x +0.1y =0.4； （5）3x+2y 4=2x+y+25=−x+5y 3．【分析】（1）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（2）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（3）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（4）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3，再进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：{x +y =2①2x −3y =4②， ①×2得：2x +2y ＝4③，③﹣②得：5y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，x +0＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =0； （2）将原方程组化简整理得：{4x −3y =2①3x −4y =−2②， ①×3得：12x ﹣9y ＝6③，②×4得：12x ﹣16y ＝﹣8④，③﹣④得：7y ＝14，解得：y ＝2，把y ＝2代入①得：4x ﹣6＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =2； （3）将原方程组化简整理得：{x −5y =0①3x +5y =160②， ①+②得：4x ＝160，解得：x ＝40，把x ＝40代入①中，40﹣5y ＝0，解得：y ＝8，∴原方程组的解为：{x =40y =8； （4）将原方程组化简整理得：{2x +5y =2①4x +y =4②， ①×2得：4x +10y ＝4③，③﹣②得：9y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，2x +0＝2，解得：x ＝1，∴原方程组的解为：{x =1y =0； （5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3， 化简整理得：{7x +6y =8①11x +28y =−6②， ①×14得：98x +84y ＝112③，②×3得：33x +84y ＝﹣18④，③﹣④得：65x ＝130，解得：x ＝2，把x ＝2代入①中，14+6y ＝8，解得：y ＝﹣1，∴原方程组的解为：{x =2y =−1． 19．（2022•阳谷县三模）已知方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解，求a 的值． 【分析】先解方程组求得x ，y 值，再将x ，y 值代入方程ax +y ＝4，解方程可求解a 值．【解答】解：解方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解为{x =−6y =1， ∵方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解， ∴﹣6a +1＝4，解得a =−12．20．（2022春•大安市期末）在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4． （1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值即可；（2）将a 与b 的值代入方程组，求出解即可．【解答】解：（1）由题意得：{−12+b =−45a +20=10， 解得：{a =−2b =8； （2）把{a =−2b =8代入方程组得：{−2x +5y =10x −2y =−1， 解得：{x =15y =8． 21．（2022春•东平县期中）已知方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同，求2（a +b ）2014的值． 【分析】根据方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于a 、b 的方程组，根据解方程组，可得a 、b 的值，根据乘方，可得幂．【解答】解；方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同， 可得{2x +y =−2①3x −y =12②{ax −by =−8③bx +ay =−6(4)， 解第一个方程组得{x =2y =−6， 把{x =2y =−6代入第二个方程组得{2a +6b =−82b −6a =−6， 解得{a =12b =−322（a +b ）2014＝2（12−32）2014 ＝2．22．（2021春•天心区校级月考）关于x ，y 的二元一次方程组ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1．（1）当{x =3y =1时，求c 的值； （2）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．【分析】（1）将x ，y 值代入方程，得到关于a ，b ，c 的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定a ．【解答】解：（1）{x =3y =1代入方程得：3a +b ＝c ， ∵b ＝a +1，c ＝b +1，∴b ＝c ﹣1，a ＝c ﹣2，∴3c ﹣6+c ﹣1＝c ．∴c =73．（2）证明：由题意，得ax +（a +1）y ＝a +2，整理得，a （x +y ﹣1）＝2﹣y ①，∵x 、y 均为正整数，∴x +y ﹣1是正整数，∵a 是正整数，∴2﹣y 是正整数，∴y ＝1，把y ＝1代入①得，ax ＝1，∴a ＝1，此时，a ＝1，b ＝2，c ＝3，方程的正整数解是{x =1y =1． ∴仅当a ＝1时，该方程有正整数解．23．（2022春•兴化市月考）对于有理数x ，y ，定义新运算：x &y ＝ax +by ，x ⊗y ＝ax ﹣by ，其中a ，b 是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x ，y 的方程组{x&y =4−m x ⊗y =5m的解也满足方程x +y ＝5，求m 的值； （3）若关于x ，y 的方程组{a 1x&b 1y =c 1a 2x ⊗b 2y =c 2的解为{x =4y =5，求关于x ，y 的方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2的解．【分析】（1）根据定义新运算得出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组即可；（2）根据题意得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x +y ＝3求解即可；（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得{a +b =13a −2b =8，解得{a =2b =−1； （2）依题意得{2x −y =4−m 2x +5=5m，解得{x =m +1y =3m −2， ∵x +y ＝5，∴m +1+3m ﹣2＝5，解得m =32；（3）由题意得{2a 1+b 1y =c 12a 2+b 2y =c 2的解为{x =4y =5，， 由方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2得{6a 1(x +y)−4b 1(x −y)=5c 16a 2(x +y)+4b 2(x −y)=5c 2，整理，得{2a 1⋅35(x +y)−b 2⋅45(x −y)=c 12a 2⋅35(x +y)+b 2⋅45(x −y)=c 2， 即{35(x +y)=445(x −y)=5， 解得{x =15524y =524．。
《二元一次方程组 》解题能力提升试题含答案
《二元一次方程组》解题能力提升试题一．选择题（每小题 3 分，共 10 小题）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．2.下列各组数值中，是方程2x﹣y=8 的解的是（）A.B．C． D．3.若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 4．解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（）A．2y=﹣2 B．2y=﹣36 C．12y=﹣36 D．12y=﹣25.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2个排球和3个实心球共需95 元，若购买5个排球和7个实心球共需230 元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A.B．C．D．6.已知关于x，y 的二元一次方程4ax﹣3y=﹣1 的一组解为，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27.用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去 x 8．如图，在长为15，宽为12 的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．659.解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数10.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只二．填空题（每小题 3 分，共 8 小题）11.若方程m x﹣2y=3x+4 是关于x、y 的二元一次方程，则m的取值范围是．12.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件 20 元，乙种体育用品每件 30 元，共用去150 元，请你设计一下，共有种购买方案．2= ．13.已知已知是方程组的解，则（m﹣n）14.小明去文具店购买了 5 只黑色碳素笔和 3 个修正带，一共花费 74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2 元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价．设黑色碳素笔的单价为 x 元，修正带的单价为 y 元，依题意可列方程组为．15.方程组的解是．16.已知关于x，y 的二元一次方程组，则x﹣y 的值是17.对于X、Y 定义一种新运算“¤”：X¤Y=aX+bY，其中a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2=27，3¤4=19，那么2¤3= ．18.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 2套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和1套图书需元．三．解答题（共 66 分，共 7 小题）19．（8 分）解下列方程组（1）（2）20．（9 分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调 5%，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21．（9 分）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？22．（10 分）小张用 6000 元购进 A，B 两种服装，按标价售出后可获得毛利3800元（毛利=售价﹣进价）．现已知A 种服装的进价是60 元/件，标价是 100 元/件；B 种服装的进价是 100 元/件，标价是 160 元/件．（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，小张比按标价出售少收入多少元？23．（10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300 元购进甲、乙两种节能灯共计100 只，很快售（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？24．（9 分）某专卖店有 A，B 两种商品．已知在打折前，买 20 件A 商品和 10 件B 商品用了 400 元；买 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元．A，B 两种商品打相同折以后，某人买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元，计算打了多少折？25．（11 分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999 减100，1999 减 200；两种活动不重复参与，学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排更划算？参考答案一．选择题（共 10 小题）1.解：A、，是二元二次方程组，故此选项错误；B、，含有分式方程，故此选项错误；C、，是三元一次方程组，故此选项错误；D、，是二元一次方程组，故此选项正确．故选：D．2.解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：1 0+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．3.解：把y=x 代入方程组得：，解得：，则 a 的值为 3，故选：C．4．解：，②﹣①得：12y=﹣36，故选：C．5．解：设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．6．解：把代入方程4ax﹣3y=﹣1 中得：8a﹣9=﹣1，解得：a=1．故选：C．7．解：A、①×2﹣②×（﹣3）得 13x﹣12y=21，此选项错误；B、①×（﹣3）+②×2 得：5y=1，此选项正确；C、①×2﹣②×3 得﹣5x=﹣9，此选项正确；D、①×3﹣②×2 得：﹣5y=﹣1，此选项正确；故选：A．8.解：设小矩形的长为 x，宽为 y，根据题意得：，解得：，∴S 阴影=15×12﹣5xy=45．故选：B．9.解：由方程组知①中没有未知数 z，只需利用加减法消去②、③中的 z 求解较为简便，故选：C．10.解：设笼中有x只鸡，y 只兔，根据题意得：，解得：．故选：D．二．填空题（共 8 小题）11．解：方程移项，得 mx﹣2y﹣3x﹣4=0，整理，得（m﹣3）x﹣2y﹣4=0．因为方程是关于 x、y 的二元一次方程，，故答案为：15．解： ，所以 m ﹣3≠0， 所以 m ≠3．故答案为：m ≠3．12. 解：设购买甲种体育用品 x 件，购买乙种体育用品y 件， 依题意得：20x+30y=150，即 2x+3y=15，当 x=3 时，y=3． 当 x=6时，y=1．即有两种购买方案． 故答案是：两．13. 解：把代入方程组得：， 解得：， 则原式=4，故答案为：414. 解：由题意可得，．①﹣②，得3x=﹣3，解这个方程，得x=﹣1，把 x=﹣1 代入①，得﹣1+y=3，解得x=4，这个方程组的解为，故答案为：．16．解：，①﹣②×2 得：3y=3k﹣3，解得：y=k﹣1，把 y=k﹣1 代入②得： x﹣2（k﹣1）=﹣k+2，解得：x=k， x﹣y=k﹣（k﹣1）=1，故答案为：117.解：根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把 a=5 代入①得：b=1，则原式=2×5+3×1=13，故答案为：1318.解：设 1 套文具 x 元，1 套图书 y 元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为：44．三．解答题（共 7 小题）19．解：（1），①+②得：4x=16，解得：x=4 ，把x=4 代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①+②×4 得：9x=54，解得：x=6，把 x=6 代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．20.解：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，根据题意得：，解得：，答：调价前碳酸饮料每瓶 3 元，果汁饮料每瓶 4 元．21.解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：．答：小长方形地砖的长为 45 厘米，宽为 15 厘米．22.解：（1）设A种服装购进x件，B 种服装购进y 件，由题意，得，解得：．答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件；（2）由题意，得： 3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣ 1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入 2440 元．23.解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只．（2）4 0×（40﹣30）+60×（50﹣35）=1300（元）．答：商场共计获利 1300 元．24.解：设打折前A商品的单价为x元/件，B 商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．打折前，购买 100 件A 商品和 200 件B 商品一共要用 100×16+200×8=320（0 元），打折后，购买 100 件A 商品和 200 件B 商品一共要用 3200﹣640=2560（元），∴=．答：打了八折．25.解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个．（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．∵1830＜1930，∴按套装打折购买更划算．。
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列属于二元一次方程组的是（ ） A ．{x +y =11x +1y =3B ．{x +y =5y +z =7C ．{x =13x −2y =6D ．{x −y =xy x −y =1 【答案】C【解析】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故答案为：C.2．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②时，下列能消元的是（ ） A ．①×2+② B ．①×3+②C ．①×2-②D ．①×（-3）-②【答案】C【解析】对于二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②， ①×2+②，得4x −5y =16，故A 选项不能消元，不合题意； ①×3+②，得5x −6y =23，故B 选项不能消元，不合题意； ①×2-②，得y =12，故C 选项能消元，符合题意； ①×（-3）-②，得−5x +6y =−23，故D 选项不能消元，不合题意；故答案为：C ．3．已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x ﹣z)+1的值是( ) A ．﹣2 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣6【答案】B【解析】方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②﹣①得：3x ﹣3z ＝﹣5，整理得：3(x ﹣z)＝﹣5，把3(x ﹣z)＝﹣5代入代数式3(x ﹣z)+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3(x ﹣z)+1的值是﹣4，故答案为：B ．4．已知 {x =2y =1 是方程组 {ax +by =5bx +ay =−2的解，则a+b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】把 {x =2y =1 代入方程组 {ax +by =5bx +ay =−2， 得 {2a +b =5①2b +a =−2②， ①+②得 3a +3b =3 ，∴a +b =1 ，故答案为：B.5．如图，直线 a//b ，∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，若设 ∠1=x°，∠2=y° ，则可得到的方程组为（ ）A ．{x =y −50x +y =180B ．{x =y +50x +y =180C ．{x =y −50x +y =90D ．{x =y +50x +y =90【答案】B【解析】∵a//b ，∠1=x°，∠2=y° ，∴x°+y°=180° ，即 x +y =180 ，∵∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，∴x°=y°+50° ，即 x =y +50 ， 则可列方程组为 {x =y +50x +y =180， 故答案为：B.6．某班分组活动，若每组 6 人，则余下 5 人：若每组 7 人，则少 4 人.设总人数为 x ，组数为 y ，则可列方程组（ ） A ．{6x +5=y 7x −4=y B ．{6y =x +57y −4=x C ．{6y =x −57y +4=x D ．{6y =x −57y =x +4【答案】D【解析】每组6人得到的关系式为6y=x-5；每组7人得到的关系式为7y=x+4.可列方程组为：{6y =x −57y =x +4； 故答案为：D.7．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．{y −x =18y +x =90B ．{y −x =18y +2x =90C ．{y −x =18y =2xD ．{x −y =18y +2x =90【答案】B【解析】设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组： {y −x =18y +2x =90故答案为：B ．8．已知 {4x −5y +2z =0x +4y −3z =0(xyz≠0)，则x ：y ：z 的值为( ) A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．2：1：3D ．不能确定【答案】A【解析】{4x −5y +2z =0①x +4y −3z =0②， ①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0， 解得y= 23 z ， 把y= 23 z 代入②得x+ 83 z-3z=0，解得x= 13 z ， 所以x ：y ：z= 13 z ： 23 z ：z=1：2：3． 故答案为：A ．9．关于x ，y 的方程组 {2ax +3y =18−x +5by =17 （其中a ，b 是常数）的解为 {x =3y =4 ，则方程组 {2a(x +y)+3(x −y)=18(x +y)−5b(x −y)=−17 的解为（ ） A ．{x =3y =4 B ．{x =7y =−1 C ．{x =3.5y =−0.5 D ．{x =3.5y =0.5【答案】C【解析】由题意知： {x +y =3①x −y =4② ，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 {x =3.5y =−0.5． 故答案为：C ．10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 ℎ= （ ）A ．70B ．55C ．40D ．30【答案】A【解析】设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则有 {80+y =ℎ+x ℎ+y =60+x ①②， ①−② ，得80−ℎ=ℎ−60 ，解得， ℎ=70 ，故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．已知{x =2y =3是二元一次方程2x −ky =−5的一个解，那么k 的值是． 【答案】3【解析】由题意知，将{x =2y =3代入2x −ky =−5得，2×2−3k =−5，解得k =3，故答案为：3 ．12．已知x ，y 满足方程组{x +2y =−22x +y =3，则x −y 的值为 ． 【答案】5【解析】{x +2y =−2①2x +y =3②， 由②-①，得：x −y =5，∴x −y =5．故答案为：513．已知m 为整数，方程组 {4x −3y =66x +my =26有正整数解，则m= . 【答案】-4或4【解析】∵{4x −3y =66x +my =26 ， 解得， {x =3m+392m+9y =342m+9 ， ∵方程组有正整数解，m 为整数，∴m = -4或4，故答案为：-4或4.14．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．【答案】7【解析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得 {x −1=y x =2(y −1) 解得： {x =4y =3∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7．15．某学校的劳动实践基地有一块长为20m 、宽为16m 的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 m 2．【答案】32【解析】∵三个小长方形完全相同，设长为x ，宽为y ，根据题意：{2x +y =202y +x =16， 解方程组得：x =8，y =4，∴小长方形的面积为S =8×4=32m 2．故答案为：32．16．若关于x ，y 的方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解是 {x =7y =1 ，则方程组 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15的解是 .【答案】{x =9y =1【解析】∵{x =7y =1 是方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解 ∴{21−a =1614+b =15 ∴a=5，b=1将a=5，b=1代入 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15得 {3x −11y =16①2x −3y =15②①×2，得6x-22y=32③ ②×3，得6x-9y=45④ ④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为 {x =9y =1故答案为： {x =9y =1三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组： （1）{3x −y =135x +2y =7 （2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6【答案】（1）解：{3x −y =13①5x +2y =7②， ①×2+②，得11x=33， ∴x=3，把x=3代入①，得y=－4，∴{x =3y =−4；（2）解：变形，得{x −3y =−3①2x −y =4②， ①×2-②，得-5y=-10， ∴y=2，把y=2代入①，得x=3，∴{x =3y =2．18．在关于x ，y 的二元一次方程组 {3x +5y =m +22x +3y =m中， （1）求出消去m 后得到的关于x ，y 的二元一次方程.（2）若x 与y 的和等于2，求出m 的值.【答案】（1）解：{3x +5y =m +2，①2x +3y =m ，②， 由①-②得：x-2y=2；（2）解：∵x+y=2，∴{x −2y =2x +y =2， 整理，解得：{x =2y =0，将{x =2y =0代入二元一次方程2x+3y=m 中， 解得：m=4.19．已知关于x ，y 的方程组{x −y =11−m①x +y =7−3m②（1）当3x +y =14−6m 时，求m 的值；（2）若x 为非负数，y 为负数，求m 的取值范围．【答案】（1）解：②×2+①得：3x +y =25−7m ，当3x +y =14−6m 时，即25−7m =14−6m ，解得：m =11．（2）解：{x −y =11−m①x +y =7−3m②， ①+②得：2x =18−4m ，即x =9−2m ，把x =9−2m 代入①得，y =−2−m ，∴原方程组的解为：{x =9−2m y =−2−m ，由x 为非负数，y 为负数，可得：{x =9−2m ≥0y =−2−m <0，即x =9−2m ≥0，解得m ≤92， 即y =−2−m <0，解得m >−2，∴−2<m ≤92． 20．我们定义：若整式M 与N 满足M +N =k （k 为整数）则称M 与N 为关于的平衡整式．例如，若2x +3y =4，我们称2x 与3y 为关于4的平衡整式．（1）若2a −5与4a +9为关于1的平衡整式，求a 的值；（2）若2x −9与y 为关于2的平衡整式，3x 与4y +1为关于5的平衡整式，求x +y 的值．【答案】（1）解：由题意得：2a −5+4a +9=1，解得：a =−12； （2）解：由题意得：{2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， ① ＋②得：5x +5y =15，∴x +y =3．【解析】【分析】（1）根据题意求出 2a −5+4a +9=1， 再求解即可；（2）先求出 {2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， 再利用加减消元法计算求解即可。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x ＋2y ＝4B.12xy ＝5C.12x 2﹣14y ＝3 D.8x ﹣2x ＝1 2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.3.下面说法正确的是( )A.二元一次方程的解是唯一的B.二元一次方程有无数个解.C.二元一次方程中有一个未知数.D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.4.二元一次方程x －2y=1有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是( )A. B. C. D.5.二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4 B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝4y ＝16.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x 人，女生有y 人.根据题意，列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A. B. C.D.8.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )A.4000元，8000元B.8000元，4000元C.14000元，8000元D.10000元，12000元9.若方程组的解满足x－y=1，则a的取值是( )A.－1B.－2C.2D.a不能确定10.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则x y的值是( )A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题11.写出2x﹣3y＝0的一组整数解.12.在二元一次方程x＋4y＝13中，当x＝5时，y＝ .13.已知是关于x，y的方程mx﹣ny＝15的一个解，则7﹣(m﹣2n)＝.14.如果方程组的解x与y相等，则k= .15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为.16.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
(完整版)二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
初一下册二元一次方程组提高测试卷包括答案
初一下册二元一次方程组提升测试卷 ( 含答案 )1 对 1 个性化指导七年级数学（下）二元一次方程组测试卷一、填空题：（共 27 分）1 、用加减消元法解方程组3x y1，由① ×2 —②4x2y1得2 、在方程3x 1 y4＝。
＝ 5中，用含 x 的代数式表示y 为： y，当 x ＝3时， y＝。
3、在代数式3m 5n k中，当m＝－2，n＝1 时，它的值为 1，则 k ＝；当m＝2，n＝－3时代数式的值是。
4、已知方程组mx 3ny1与 3x y 6有同样的解，则m ＝，5x ny n 24x 2 y 8n ＝。
5、若( 2x 3y 5)2x y 20 ，则x＝，y ＝。
6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对换，所得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为 x ，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，依据题意得方程组________________ 。
1 对 1 个性化指导7、假如x＝3，y＝2 是方程6x by 32的解，则b＝。
8、若x 1是对于 x 、y的方程 ax by 1 的一个解，且a b 3 ，则y25a 2b ＝。
9、已知a2 a 1 2 ，那么a a2 1 的值是。
二、选择题：（共 30 分）10、在方程组2x y 1 、 x 2、 x y 0、 xy 1、11 1 、x yy 3z 13y x 13x y 5x 2 y 3x y1 x 1 中，是二元一次方程组的有（）y 1A、2 个B、3 个 C 、4 个D、5 个11、假如3a7 x b y 7和7a2 4 y b2x 是同类项，则x、y的值是（）A、x＝－3，y＝2B、 x ＝2，y＝－3C、x＝－2，y＝3D、x＝3，y＝－212、已知x 3 是方程组ax cy 1的解，则 a 、b间的关系是y2cx by 2（）A、4b 9a 1B、2b1C 、9a1D、3a4b9a 4b 113、若二元一次方程3x y ，，kx9有公共解，则 k 的72x 3y 1y取值为（）A、3B、－3C、－4D、414、若二元一次方程3x 2 y 1 有正整数解，则x 的取值应为（）A、正奇数B 、正偶数 C 、正奇数或正偶数 D、015、若方程组3x y 1 3a的解知足x y＞0，则a的取值范围是x 3 y 1a（）A、a＜－1 B 、a＜1 C 、a＞－1 D 、a＞116、方程ax 4y x1是二元一次方程，则 a 的取值为（）A、a≠0 B 、a≠－1 C 、a≠1 D 、a≠217、解方程组ax by 2时，一学生把 c 看错而得x 2 ，而正确cx7 y 8y2的解是x3那么 a 、b、c 的值是（）y2A、不可以确立B、a ＝4，b＝5， c ＝C、a、b不可以确立，c＝－2D、a＝4，b＝7，c＝218、当x 2时，代数式ax3bx 1的值为 6，那么当x2 时这个式子的值为（）A、6B、－4C、5D、119、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 u 千米／小时、 v 千米／小时，①出发后 30 分钟相遇；②甲到 B 镇后立刻返回，追上乙时又经过了 30 分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有 4 千米。
第8章 二元一次方程组 提升卷 2022-2023学年人教版数学七年级下册
第8章二元一次方程组（提升卷）-2022年人教新版数学七年级下册一．选择题1．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度h＝（）A．70B．55C．40D．302．若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2021的值为（）A．﹣1B．0C．1D．20213．方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（）A．﹣41B．﹣11C．﹣31D．﹣2.24．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是（）①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．A．①②③B．①②C．①③D．②③5．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（）A．若x＝2，则S＝20B．若y＝2，则S＝20C．若x＝2y，则S＝10D．若x＝4y，则S＝106．方程组的解是（）A．B．C．D．7．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A型汽车进价为20万元/辆，B型汽车进价为30万元/辆，则A，B型号两种汽车一共最多购买（）A．9辆B．8辆C．7辆D．6辆8．疫情期间，小明要用15元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，15元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题11．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高分．12．某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2．今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整．无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的．A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少．无人机C增加的路程是无人机A增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%．无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为．13．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有名员工．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．15．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x ＝．三．解答题16．阅读探索（1）知识积累解方程组．解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：．（3）能力运用已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是．17．已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2021的值．18．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？19．某玩具店购进甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．则甲、乙两款积木的进货单价各是多少？（用二元一次方程组的知识解决问题）20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．。
【3套试卷】人教版七年级下册第8章 二元一次方程能力提升测试
人教版七年级下册第8章 二元一次方程能力提升测试人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12.设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ）A. 3,2-B. 2,3-C. 3,2-D. 2,3-3．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=-9 4．已知⎩⎨⎧==41y x 是方程3=+y kx 的一个解，那么k 的值是( )A ．7B ．1C ．－1D ．－75．如果1-+y x 和()2322-+y x 互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．1122 (2211)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩ 6.已知方程组⎩⎨⎧=+=+73by ax y x 和⎩⎨⎧-=--=-739y x by ax 的解相同，则b a ,的值分别为( )A ．⎩⎨⎧=-=21b aB ．⎩⎨⎧-==21b aC ．⎩⎨⎧==21b aD ．⎩⎨⎧-=-=21b a7.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( ) A.B.C.D.8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ，依题意，所列方程组正确的是（ ）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604245605443y x y x B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604254605443y x y x C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+42455443yx yxD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+42545443yx yx9.若方程组⎩⎨⎧=+=-54332y x y x 的解是⎩⎨⎧-==4.02.2y x ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+520194201833201922018b a b a 的解为（ ）A.⎩⎨⎧-==4.02.2b aB.⎩⎨⎧==6.20182.2020b aC.⎩⎨⎧=-=6.20188.2015b aD.⎩⎨⎧==4.20182.2020b a10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.方程组⎩⎨⎧=-=+23632y x y x ，则_______25=+y x12.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式()12-+y x •的值是____13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________14．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+m y x my x 3531中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为_______________________ 15．已知753cb a ==，且9423=-+c b a ，则__________=++c b a 16．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==32y x ，那么关于m ，n 的二元一次方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=-++87n m a n m b n m b n m a 的解为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-732923y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++25132y x y x yx y x18（本题8分）已知二元一次方程组的解为且m ＋n=2，求k 的值．19（本题8分）解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x 乙因为把c抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x 求c b a ,,的值．20（本题10分）（1）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+029397y x my x 的解也是二元一次方程2x＋y ＝－6的解，求m 的值．（2）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+122362m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值．21（本题10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？22（本题12分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．23.（本题12分）小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？答案一．选择题： 1.答案：B解析：方程82=+y x 变形为：x y 28-=，∴正整数解为：⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==42y x ，⎩⎨⎧==23y x 共3组，故选择B2.答案：A解析：∵方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x ，∴⎩⎨⎧=+=+731b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=32b a 故选择A3.答案：C解析：方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩变形为：⎩⎨⎧+=+-=54m y m x ，∴9=+y x ，故选择C4.答案：C解析：∵⎩⎨⎧==41y x 是方程3=+y kx 的一个解，∴34=+k ，∴1-=k ，故选择C5.答案：C解析：∵1-+y x 和()2322-+y x 互为相反数，∴()03212=-++-+y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+321y x y x ，解得：⎩⎨⎧-==12y x 故选择C6.答案：C解析：∵方程组⎩⎨⎧=+=+73by ax y x 和⎩⎨⎧-=--=-739y x by ax 的解相同，∴⎩⎨⎧-=-=+733y x y x 解得：⎩⎨⎧=-=41y x ∴⎩⎨⎧-=--=+-9474b a b a 解得：⎩⎨⎧==21b a ，故选择C7.答案：A解析：由题意得：⎩⎨⎧+=+=y y x y x 2441055，故选择A8.答案：C解析：由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+42455443yx yx ，故选择C9.答案：C解析：方程组⎩⎨⎧=+=-54332y x y x 的解是⎩⎨⎧-==4.02.2y x ，∴⎩⎨⎧-=-=+4.020192.22018b a 解得：⎩⎨⎧=-=6.20188.2015b a ，故选择C10.答案：D解析：设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，由题意得1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x －y )＝5.7， ∴x －y ＝19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D. 二．填空题： 11.答案：8解析：∵方程组⎩⎨⎧=-=+23632y x y x ，∴825=+y x12.答案：24解析：∵12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，∴72=++y x ，∴5=+y x ， ∴()2412512=-=-+y x13.答案：5252cm解析：设墙砖的宽为xcm ，长为ycm ， 由题意得：⎩⎨⎧=++=y x y x 2402103，解得：⎩⎨⎧==3515y x∴每块墙砖的截面面积是5252cm14.答案：2或21-解析：∵二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+m y x my x 3531中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，∴⎩⎨⎧-=+=+53212y x y x 解得：2=x ，∴2=m或⎩⎨⎧=-=+5612y x y x ，解得：21-=y ，∴21-=m ，∴答案为2或21-15.答案：15-解析：∵753c b a ==，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7553c b b a ，∴b c b a 57,53==， ∵9423=-+c b a ，∴9528259=-+b b b ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=753c b a ，∴15753-=---=++c b a16.答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2125n m解析：∵方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==32y x ，∴⎩⎨⎧=+=+823732b a b a ，解得：⎩⎨⎧==12b a∴()()()()⎩⎨⎧=-++=-++8272n m n m n m n m 解得：⎩⎨⎧=-=+32n m n m 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2125n m三．解答题：17.（1）答案：⎩⎨⎧-==31y x ，（2）答案：⎩⎨⎧==11y x18.解析：由题意得②＋③得代入①得k ＝3.19.解析：把⎩⎨⎧==42y x 代入方程3x －cy ＝－2，得6－4c ＝－2，解得c ＝2.分别将⎩⎨⎧==42y x 和⎩⎨⎧-==14y x 代入ax ＋by ＝9中，得⎩⎨⎧=-=+94942b a b a ， 解得⎩⎨⎧==15.2b a ，即a ＝2.5，b ＝1，c ＝2.20.解析：（1）解方程组⎩⎨⎧=+-=+029397y x m y x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⨯=-=2934261334261m y m x 是2x ＋y ＝－6的解，∴629342613342612-=+-⨯+-⨯m m ，∴35342615=-⨯m ，解得：23=m （2）∵方程组⎩⎨⎧+=-+=+122362m y x m y x 的解互为相反数，∴⎩⎨⎧+=-+=12336m y m y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=31236m y m y ，∴31236+-=+m m ， 解得：21-=m21. 解：设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克， 根据题意得：，解得：．答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．22.解析：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元．由题意，得：⎩⎨⎧=+=+1303260y x y x 解得：⎩⎨⎧==1050y x答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元）， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元）， ∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．23.解析：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支， 根据题意可得()()⎩⎨⎧++-=+++-=+5.3962845.11228y x y x 解得⎩⎨⎧==21y x 则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支（2）设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支， 根据题意可得155.129=+n m ， ∵n m ,为正整数，∴⎩⎨⎧==71n m 或⎩⎨⎧==42n m 或⎩⎨⎧==13n m 则共有3种方案：①购买1本软皮笔记本与7支记号笔； ②购买2本软皮笔记本与4支记号笔； ③购买3本软皮笔记本与1支记号笔人教版七年级下册第八章复习二元一次方程组解答题精选人教版七下第八章二元一次方程组解答题精选1．解方程组（1）（2）．2．解方程组（1）（2）．3．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．4．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）5．已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．6．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]＝，＜6.2＞＝．（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝，＜y＞＝，x的取值范围是，y的取值范围是．7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，求k的值．8．已知代数式kx+b，当x＝﹣3，x＝2时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为﹣3时，x的值．9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．10．解方程组：11．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．12．已知方程组和的解相同，求代数式（4a﹣3b）2018的值．13．解方程组（1）（2）14．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值．15．解方程组：（1）2x﹣y＝x+y＝3；（2）．16．解关于x、y方程组可以用（1）×2+（2）消去未知数x；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y；求m、n的值．17．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．18．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）19．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：A.B.C.方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．20．根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．21．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．22．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23．如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？24．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．25．[阅读•领会]怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践•体悟】（1）计算（2+++）（+++）﹣（++）（2++++），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造•突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是•则关于x、y的方程组的解为（4）如图③∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝26．七（1）班五位同学参加学校举办的数学素养党赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道題未答），具体如下表：最后从公布的竞赛成绩中获知A，B，C，D，E五位同学的实际成绩分别是95分，81分，57分，83分，58分（1）求E同学的答对题数和答错题数；（2）若A，B，C，D四位同学中有一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况．27．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？28．在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：小芳：（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示，y表示；小芳：x表示，y表示；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了天，乙工程队一共修建了米．29．春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．30．小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm，ycm，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：①，②，③以上三个方程组中，能正确反映题意的有．（请直接填写序号）（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．31．某公司要把一批货物运往A地，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车．过去曾两次租用这两种货车的情况如表：现租用该公司甲种货车3辆，乙种货车5辆，正好运完这批货，如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费多少元？32．某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？33．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”34．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．投篮投不中不得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．35．分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1mm 的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？36．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．37．在国家积极推进“互联网+”行动以来，网上购物已成为生活中的新常态．某甲在网购平台上购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）某甲第 次购物时，商品A 、B 同时打折，并简略叙述理由． 理由为： ．（2）请求出商品A 的标价．38．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x ，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？39．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价m 和市场价n 分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？40．奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择，如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买15支钢笔，20个笔记本，一共花多少钱？答案：1．解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．2．解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．3．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．4．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），解得；（2），解得．5．解：（1）∵a＝b＝3，∴3+3m＝1，解得m＝﹣，∴c和d的关系式为d﹣c＝1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m＝2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m＝2，即16m＝﹣2，∴m＝﹣，①﹣②，得b﹣d＝（c﹣a）m即b﹣d＝﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d＝﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．6．解：（1）由题意得：[﹣2.6]＝﹣3，＜6.2＞＝7；故答案为：﹣3，7；（2）解方程组得：，故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣1，3，﹣1≤x＜0，2≤y＜3．7．解：①×3+②得：7x+7y＝10k+4，7（x+y）＝10k+4，x+y＝，x+y＝2，＝2，解得k＝1．8．解：将x＝﹣3、y＝1和x＝2、y＝11代入得：，解得：，把k＝2，b＝7，y＝﹣3代入y＝kx+b中，可得：﹣3＝2x+7，解得：x＝﹣5．9．解：（1）：将代入方程4x﹣by＝1得b＝5将代入方程ax+5y＝﹣17得a＝4（2）将a＝4，b＝5代入原方程组得，解此方程组得10．解：①+②得：4x+3z＝18④，①+③得：2x﹣2z＝2⑤⑤×2﹣④得：﹣7z＝﹣14，解得：z＝2，把z＝2代入①得：x＝3，把x＝3，z＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．11．解：根据题意得：，②﹣①得：5k＝15，解得：k＝3，把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，解得：b＝﹣2，答：k＝3，b＝﹣2．12．解：联立得：，①+②得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣5，把代入得：，解得：a＝b＝﹣1，则原式＝1．13．解：（1），①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②得：3x﹣y＝3④，①+③得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入④得：y＝1.5，把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5，则方程组的解为．14．解：（1）∵a⊗b＝2a+b，∴2⊗（﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，∴，解得，∴x+y＝﹣＝．15．解：（1）由题意得，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）令x+y＝m、x﹣y＝n，则，①×8﹣②，得：n＝46，解得：n＝6，将n＝6代入①，得：+2＝6，解得：m＝8，则，③+④，得：2x＝14，解得：x＝7，③﹣④，得：2y＝2，解得：y＝1，所以原方程组的解为．16．解：由题意得：，解得：m＝﹣23，n＝﹣39．17．解：（1）∵∴①﹣②得：2（x+2y）＝m+1∵x+2y＝2，∴m+1＝4，∴m＝3，（2）∵a≥m，即a≥3，∴a+1＞0，2﹣a＜0，∴原式＝a+1﹣（a﹣2）＝318．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．19．解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；故答案为：；；；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x＝y；故答案为：x＝y；（3）根据题意举例为：，其解为．20．解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）①；②；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为．21．解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱．22．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．23．解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米，根据题意得，解得．答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．24．解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．25．解：（1）设a＝++，原式＝（2+a）（a+）﹣a（2+a+）＝；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：∵∠EAB是△EFA的外角，∴∠EAB＝∠E+∠EFA，又∵∠EAB＝∠E+∠C，∴∠EFA＝∠C，∴AB∥CD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；故答案为：x＝1，y＝﹣3．（4）连接A7、A3，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A1+∠A2+∠A8+∠1+∠3＝540°，∠A4+∠A5+∠A6+∠2+∠4＝540°，∵∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝260°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝520°，∵优角∠A3＝270°，即∠3+∠4＝270°∴∠1+∠2＝520°﹣270°＝250°．故答案为：250°．26．解：（1）设E同学的答对题数为x条，则答错y条．由题意解得答：设E同学的答对题数为12条，则答错1条．（2）C同学错了自己的答题情况．应该是对13题，错4题，没有答3题．27．解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100＝480000（元），成本为600×100＝60000（元），获利为480000﹣60000＝420000（元）．全部粗加工可获利420000元．故答案为420000；（2）10天共可精加工10×6＝60（吨），可售得60×60%×11000+40×1000＝436000（元），获利为436000﹣60000＝376000（元）．可获利376000元，故答案为376000；（3）设精加工x天，粗加工y天，则解得，销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000＝534000（元），获利为534000﹣60000＝474000（元），答：可获利474000元．28．解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．（2）依题意得：小红：，小芳：．（3）解方程组，得则25y＝25×6＝150（米）即：甲工程队一共修建了4天，乙工程队一共修建了150米．故答案是：4；150．29．解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．30．解：（1）解：由题意得：．故答案为：①②③（2）设长方形的长、宽各是x cm，y cm，由题意列方程组，得解这个方程组，得答：长方形的长、宽分别是cm、cm．31．解：设甲种货车每辆运x吨，乙种货车每辆运y吨，，得，∴3x+5y＝3×4+5×2.5＝24.5，30×24.5＝735（元），答：如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费735元．32．解：设1辆大客车乘载x人，1辆小客车乘载y人，根据题意列出方程组得：，解得12×45+10×35＝890（人）．答：该校七年级师生共有890人．33．解：设每头牛值金x两，每只羊各值金y两．根据题意得：解得：答：每头牛值金两，每头羊值金两．34．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．35．解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据题意得：，解得：．答：小长方形的长为5mm，宽为3mm．36．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．37．解：（1）某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物．理由：∵某甲在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为20元．38．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．39．解：（1）根据题意得：，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价n是3.5元．（2）设5月份小明家用了x吨水，根据题意得：14×2+3.5（x﹣14）＝70，解得：x＝26．答：5月份小明家用了26吨水．。
二元一次方程组 综合能力提升专题训练(含答案)
专训1.二元一次方程(组)的解的五种常见应用名师点金：二元一次方程(组)的解是二元一次方程中的一个重要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综合题的一部分，常与求字母的值连在一起命题，题型为选择题、填空题、解答题等．已知方程(组)的解求字母的值1．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则|m －n|的值为( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．22．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程2ax －by ＝2的两组解，求a ，b 的值．已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值3．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m的解也是方程3x ＋2y ＝17的解，求m 的值．已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值4．已知m ，n 互为相反数，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝60，3x －y ＝8的解也互为相反数，求m ，n 的值．【导学号：05742051】已知两个二元一次方程组共解求字母的值5．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x －y ＝5，4ax ＋5by ＝－26与⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－4，ax －by ＝－2有相同的解，求a ，b 的值．已知二元一次方程组的误解求字母的值6．在解方程组⎩⎨⎧2ax ＋y ＝5，2x －by ＝13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72，y ＝－2；乙看错了方程组中的b ，得解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7. (1)甲把a 错看成了什么？乙把b 错看成了什么？(2)求出原方程组的正解．【导学号：05742052】专训2.数学思想在解二元一次方程组中应用的六种类型整体思想1．先阅读，然后解方程组．解方程组⎩⎨⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5②时， 可由①，得x －y ＝1，③然后再将③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1，从而进一步求得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，2x －3y ＋57＋2y ＝9.2．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，求x ＋y ＋z 的值．化繁为简思想3．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组⎩⎨⎧19x ＋18y ＝17，①17x ＋16y ＝15②时，我们如果直接考虑消元，那会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：①－②，得，2x ＋2y ＝2，所以x ＋y ＝1.③将③×16，得16x ＋16y ＝16，④ ②－④，得x ＝－1，从而由③，得y ＝2.所以方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.请用上述的方法解方程组⎩⎨⎧2 018x ＋2 017y ＝2 016，2 016x ＋2 015y ＝2 014.方程思想4．已知(5x －2y －3)2＋|2x －3y ＋1|＝0，求x ＋y 的值．5．若3x 2m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是二元一次方程，求(n ＋1)m ＋2 015的值．换元思想6．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.数形结合思想7．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？(第7题)分类组合思想8．若方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1与⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax －4by ＝18有公共解，求a ，b 的值．答案专训11．D2．解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入原方程，得 4a －3b ＝2.把⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2代入原方程，得 －8a －2b ＝2，所以4a ＋b ＝－1，联立，得⎩⎨⎧4a －3b ＝2，4a ＋b ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－116，b ＝－34.3．解：(方法1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，①x －y ＝9m.②①－②，得3y ＝－6m ，即y ＝－2m.把y ＝－2m 代入方程①，得x －4m ＝3m.解得x ＝7m.把x ＝7m ，y ＝－2m 代入3x ＋2y ＝17，得21m －4m ＝17.解得m ＝1.(方法2)⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，①x －y ＝9m.②①×3－②，得2x ＋7y ＝0.2x ＋7y ＝0与3x ＋2y ＝17组成新的方程组为⎩⎨⎧2x ＋7y ＝0，3x ＋2y ＝17.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝－2.把⎩⎨⎧x ＝7，y ＝－2代入方程①，得7－4＝3m ，解得m ＝1. 4．解：由题意得：x ＋y ＝0，解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝8得 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.代入mx ＋ny ＝60，得m －n ＝30.又m ，n 互为相反数，所以m ＋n ＝0.联立解得m ＝15，n ＝－15.5．解：根据题意，得⎩⎨⎧3x －y ＝5，2x ＋3y ＝－4.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2.将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2代入 ⎩⎨⎧4ax ＋5by ＝－26，ax －by ＝－2， 得⎩⎨⎧4a －10b ＝－26，a ＋2b ＝－2.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝1. 点拨：两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母的方程组成新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母的方程组求出字母的值．6．解：(1)将x ＝72，y ＝－2代入方程组得：⎩⎨⎧7a －2＝5，7＋2b ＝13，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3. 将x ＝3，y ＝－7代入方程组，得⎩⎨⎧6a －7＝5，6＋7b ＝13，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.所以甲把a 错看成了1；乙把b 错看成了1.(2)根据(1)得正确的a ＝2，b ＝3，则方程组为⎩⎨⎧4x ＋y ＝5，2x －3y ＝13，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3.专训21．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9，② 由①，得2x －3y ＝2，③将③代入②，得1＋2y ＝9，解得y ＝4，把y ＝4代入③，得x ＝7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4.2．解：因为x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，所以x ＋2y ＋3z ＋4x ＋3y ＋2z ＝5x ＋5y ＋5z ＝5(x ＋y ＋z)＝25.所以x ＋y ＋z ＝5.3．解：⎩⎨⎧2 018x ＋2 017y ＝2 016，①2 016x ＋2 015y ＝2 014，② ①－②，得2x ＋2y ＝2，即x ＋y ＝1，③③×2 015－②，得－x ＝1，即x ＝－1.将x ＝－1代入③，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.4．解：因为(5x －2y －3)2＋|2x －3y ＋1|＝0，所以⎩⎨⎧5x －2y －3＝0，2x －3y ＋1＝0.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.所以x ＋y ＝2.5．解：因为3x 2m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是二元一次方程，所以⎩⎨⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1.解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－2.所以(n ＋1)m ＋2 015＝(－1)2 016＝1.6．解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b ，则原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝6，4a －5b ＝2.解得⎩⎨⎧a ＝8，b ＝6.所以x ＋y ＝8，x －y ＝6.将它们组成新方程组，即⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x －y ＝6.解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1.7．解：设每束鲜花的价格为x 元，每个礼盒的价格为y 元，由题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②①＋②，得3x ＋3y ＝264，所以x ＋y ＝88.所以5x ＋5y ＝5(x ＋y)＝5×88＝440.答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元．点拨：此题也可以先通过解方程组求出x ，y 的值，再代入5x ＋5y 求值．但是运用整体思想解题更简便．8．解：因为方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1与⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax －4by ＝18有公共解， 所以方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9的解也是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3ax －4by ＝18的解． 解方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3ax －4by ＝18，得 ⎩⎨⎧2a ＋3b ＝－1，6a －12b ＝18， 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.。
二元一次方程组。综合能力提升专题训练(含答案)
二元一次方程组。
综合能力提升专题训练(含答案)且容易出错．所以，我们可以通过观察系数的特点，将方程组进行简化．①中19，18，17都是质数，所以我们可以将①两边同时乘以19，得到：361x＋342y＝323。
然后将此式与原式相减，得到：324y=-306。
解得y=3/4。
再代入①，解得x=1/4．问题：请问这个方法叫做什么？为什么能够简化方程组的解法？答：这个方法叫做“化繁为简法”，因为通过观察系数的特点，我们可以将方程组进行简化，从而减少计算量，避免出错．代数思想4．解方程组：x＋2y＝3。
2x＋y＝4.将第一个方程两边同乘以2，得到：2x＋4y＝6。
然后将此式与第二个方程相减，得到：3y=-2。
解得y=2/3。
再代入第一个方程，解得x=1/3．5．解方程组：x＋y＝5。
x－y＝1.将第一个方程两边同乘以2，得到：2x＋2y＝10。
然后将此式与第二个方程相加，得到：3x=11。
解得x=11/3。
再代入第一个方程，解得y=14/3．几何思想6．解方程组：x＋y＝3。
x－y＝1.将两个方程相加，得到：2x=4。
解得x=2。
再代入第一个方程，解得y=1．这个方法被称为“图解法”，因为我们可以将方程组所代表的两条直线在坐标系中画出来，然后求出它们的交点，即为方程组的解．解得y＝－2.所以x＋y＝－1.6．解：根据题意，得x＋yx－y36。
24x－5y＝2.将第一个方程改写为x＋y＋(y/x)＝6，令t＝y/x，则x＋y ＝6t，代入第二个方程，得4x－5tx＝2，解得x＝(5t＋2)/14，代入x＋y＝6t，解得y＝(32－5t)/14，所以x＋y＝(37－4t)/14.因为x＋y是整数，所以t＝9，所以x＋y＝1.7．解：从图中可知，5束鲜花和5个礼盒的价格相等，设价格为x元，则有5x＋5x＝10x元，所以买5束鲜花和5个礼盒共需10x元.8．解：根据题意，得4x－y＝5。
ax＋by＝－1.将第一个方程改写为y＝4x－5，代入第二个方程，得a(4x－5)+bx＝－1，即4ax＋bx－5a＝－1.再将第一个方程改写为y＝ax－(5b)/4，代入第二个方程，得a(ax－(5b)/4)+bx＝－1，即a2x＋(b－5a/4)x－(5ab)/4＝－1.联立解得a＝－1/7，b ＝－3/7.9．略。
二元一次方程组提高应用题
二元一次方程组应用题（1）1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．2．兄弟二人养了一群羊，当每只羊的价钱（以元为单位）的数值恰等于这群羊的只数时，将这群羊全部卖出，兄弟二人平分卖羊得来的钱：哥哥先取10元，弟弟再取10元；这样依次反复进行，最后，哥哥先取10元，弟弟再取不足10元，这时哥哥将自己的一顶草帽给了弟弟，兄弟二人所得的钱数相等．问这顶草帽值多少钱？3．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？4．某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a米/时匀速下降．某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升，当水库水位超警戒线^米时开始泄洪．（1）如果打开n个水闸泄洪x小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式；（2）经考察测算，如果只打开一个泄洪闸，则需30个小时水位才能降至警戒线；如果同时打开两个泄洪闸，则需10个小时水位才能降至警戒线．问该水库能否在3个小时内使水位降至警戒线？5．我市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，随着杭州湾大桥的开通，我市加快旅游业开发，把景点和公路的开发总投资增加至10.5千万元，其中开发景点的投资增加了20%，开发公路的投资增加了10%．已知原计划景点投资比公路投资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？6．甲仓库和乙仓库分别存放着某种机器20台和6台．现在准备调运给A厂10台，B厂16台，已知从甲库调运一台机器到A厂的运费为400元，到B厂的运费为800元；从乙库调运一台机器到A厂的运费为300元，到B厂的运费为500元，如果总运费用了16000元．求：从甲库调给A厂，乙库调给B 厂各为多少台机器？7．张老师给同学们出了一个题：我有两个小表弟都在上小学，他们两个岁数的和乘以他们岁数的差等于63，请大家算一算这两个孩子的年龄．8．2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）9．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？10．广州市某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．11．某中学在近日组织师生共900人举行以“感受春天，亲近自然，收获快乐”为主题的春游活动，为此学校决定到野生动物园游览．为确保师生活动安全（如校车等安全），学校、旅行社和相关部分充分协商决定，本次春游费用为：教师每位120元，学生每位100元．该学校共花费91200元，请问在这次春游活动中，教师和学生各有多少人？12．车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？13．2010年南非世界杯的半决赛门票价格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司组织体育比赛获奖的36名职员到南非观看2010年世界杯的半决赛．除去其他费用，计划购买两种门票，恰好用完10050美元，你能设计出几种方案供该公司选择？请说明理由．14．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？15．某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？16．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？17．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？。
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第八章 二元一次方程组 能力提升习题
一、填空题
1.若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．
2．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 3.若已知方程()
()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程．
二、选择题 5．若方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11
6．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩
⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）
（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10
7．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==1
2y x ，则这个二元一次
方程是………………………………………………………………………………………（ ）
（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3
（C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1
三、解答题(求下列方程组的解)
8．(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．
6)(2)(3152y x y x y x y x (2)199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩
四、9. 已知方程组35,4.
x y ax by -=⎧⎨
-=⎩与方程组6,47 1.ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a －b 的值．
五、10. 已知⎩⎨⎧=+-=-+0
254034z y x z y x ，xy z ≠0，求222
223y x z xy x +++的值．
六、11.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x y x y +=⎧⎨+=-⎩
中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12x y =⎧⎨=⎩
，你能由此求出原来的方程组吗？。