内蒙古包头市第二十九中学2019-2020学年九年级数学上 期中质量检测模拟试卷(二)
内蒙古包头市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
内蒙古包头市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数图象中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A . 当a<5时，点B在⊙A内B . 当1<a<5时，点B在⊙A内C . 当a<1时，点B在⊙A外D . 当a>5时，点B在⊙A外3. （2分）(2016·广州) 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b ﹣a⋆a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 与m有关4. （2分） (2019九上·张家港期末) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A .B . 5C . 6D .5. （2分）某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 90（1+x）2=144B . 90（1﹣x）2=144C . 90（1+2x）=144D . 90（1+x）+90（1+x）2=144﹣906. （2分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D . 当－1＜x＜3时，y＜07. （2分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m8. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，已知直线y＝ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB ．则△PAB面积的最大值是（）A . 8B . 12C .D .9. （2分） (2016九上·玉环期中) 已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞﹣5B . x0＞﹣1C . ﹣5＜x0＜﹣1D . ﹣2＜x0＜310. （2分） (2016九上·宝丰期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=3（x+1）2+2B . y=3（x+1）2﹣2C . y=3（x﹣1）2+2D . y=3（x﹣1）2﹣2二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ________，b= ________12. （1分）(2019·中山模拟) 如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1 ， A2 ， A3 ，…An ，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1 ， M2 ， M3 ，…Mn ，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1 ， A2 ，A3…An ，…．则M2016顶点的坐标为________．13. （1分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为________14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．15. （1分） (2019九下·武冈期中) 如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________.16. （1分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）用适当的方法解下列方程：（2x﹣1）（x+3）=4．18. （5分）如图，在⊙O中， =2 ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．19. （5分）已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．20. （10分）(2013·遵义) 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？21. （5分） (2019九上·孝昌期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE＝EP，并求出的值.（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22. （5分） (2016九上·惠山期末) 某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：价格x （元/个）…3050…销售量y （万个）…53…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）23. （15分）(2019·青海) 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E ，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）24. （10分）(2019·安阳模拟) 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）.（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
内蒙古包头市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
内蒙古包头市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm2．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm23．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=54．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣75．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．210．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．8111．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A．B．C．D．12．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．15．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数 16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____. 17．直线y=12x 与双曲线y=kx在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 18．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，Pe与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．20．（6分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-21．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CD BE BC=（3）若BC=32AB，求tan∠CDF的值．23．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．27．（12分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360Rπ=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC=设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.4．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B．5．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.8．C【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．9．D【解析】A38=2，是有理数；B4=2，是有理数；C．13，是有理数；D2，是无理数，故选D.10．C【解析】93=9 3故选C.11．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．12．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF ＝∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∴AG ＝BG ，∠CBG ＝90°，∴CG ＝2BG ＝2AG ， ∴AG GC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．14．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．15．()1+【解析】【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB BC ∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．16．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.17．1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．18．10，【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故=故答案为10，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【解析】【分析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【详解】（1）Q 抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）Q 抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -Q ，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =， 12ABC S ACBC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b=-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF ⊥AB ，AF=AC ，PF=PC ，∵AC=1+2=3，BC=4，∴222234AC BC +=+，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴BF PF PC BC AC AC ==， ∴243PC =， 解得：32PC =， ∴点P 的坐标为(2，32)； ②设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图2：∴PF ⊥AB ，PF=PC ，∵AC=3，BC=4， AB=5，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴AB AC PB PF=， ∴534PC PC =+， 解得：6PC =，∴点P 的坐标为(2，-6)，综上所述，P e 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式﹣﹣==﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED ，AB ∥ED 即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM ，AB ∥GM ，可知AB ∥DE ，AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM ，MI ⊥AC ，即可解决问题；②设DH=x ，则x ，AD=2x ，推出AM=4+2x ，BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB = 42x x =+，解方程即可； 【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．22．（1）∠CBD与∠CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠CDF=1013．【解析】试题分析：（1）由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD，结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，从而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x，结合BC=32AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合∠ABC=90°，可得OC=10x，CD=（10-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，从而可得△DCF∽△BCD，由此可得：CD DFBC BD==()1013xx-=1013-，这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF=DFBD=1013-.试题解析：（1）∠CBD与∠CEB相等，理由如下：∵BC切⊙O于点B，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴BD CDBE BC=；（3）设AB=2x，∵BC=32AB，AB是直径，∴BC=3x，OB=OD=x，∵∠ABC=90°，∴10x，∴CD=10-1）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴CD DFBC BD==()1013xx-=1013-，∵tan∠DBF=DFBD=101-，∴tan∠CDF=101-．点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=DFBD；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到DF CDBD BC=.23．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16【解析】【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；（3）700×12+480=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．25．（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b 的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，h=3+1=4，∴h的取值范围是2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，易得△BNP≌△PMQ，∴BN=PM，即﹣m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，∴P（1，4）或（0，3）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.26．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．27．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．。
内蒙古包头市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
内蒙古包头市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2019八下·江苏月考) 下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A . 守株待兔B . 水中捞月C . 瓮中捉鳖D . 拔苗助长2. （3分） (2016九上·肇庆期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . ＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根3. （3分）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（）A . 1.5B . 2C . 3D . 44. （3分）(2017·滨海模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．上述结论中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （3分）下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z6. （3分）(2017·椒江模拟) 将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣4）2﹣6B . y=（x﹣4）2﹣2C . y=（x﹣2）2﹣2D . y=（x﹣1）2﹣37. （3分） (2019九上·萧山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆。
内蒙古包头市青山区2019-2020学年第一学期九年级数学期中抽测试试题试题
包头市青山区2019-2020学年度第一学期期中教学质量抽测卷初三年级数学 2019.11一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程20x =的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4. 如图，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）A ．甲与乙B ．甲与丙C ．乙与丙D ．以上都不对5.如图，点M 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上任意一点，MN y ⊥轴于N ，点P 在x 轴上，MNP ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-46. 用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 7.如下图，四边形ABCD 和''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若':3:5OA OA =，四边形''''A B C D 的面积为92cm ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．152cmB ．252cmC ．182cmD ．272cm8. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2501182x +=（）B ．505015012182x x ++++=（）（）C ．5012182x +=（）D ．250501501182x x ++++=（）（） 9. 若点11A y -（，），21B y （，），33,C y （）在反比例函数3y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．321y y y << D ．213y y y <<10.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．57.5尺B ．1.25尺C ．6.25尺D ．56.5尺11. 已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②若x a =，则20x a b x ab -++=（）；③两个位似图形一定是相似图形； ④若22x x =，则2x =；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，ABC ∆是等边三角形，点D E 、分别在BC AC 、上.且13BD BC =，13CE AC =，BE AD 、相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①60AFE ∠=︒；②DE AC ⊥；③2CE DF DA =•；④AF BE AE AC •=•，正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.请给c 一个值，c = 时，方程230x x c -+=无实数根．14. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .（结果保留π）15.地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为 千米．16.如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC AC AB >（），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知5AE m =，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m .且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为 m ．17.已知关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 .18.已知三个边长分别为2cm ，3cm ，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 2cm .19.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，30AOB ∠=︒，AB BO =，反比例函数k y x =（0x <）的图象经过点A ，若3ABO S ∆=，则k 的值为 .20.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，直线//EF BD 交AB 于点E .交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S ∆=四边形，则CF AD= .三、解答题：共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 解下列方程：（1）2430x x -+=（2）222(3)9x x -=-22. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =•， 90ADC ∠=︒，E 为AB 的中点. （l ）求证：ADC ∆∽ACB ∆：（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由.23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高30AB CD m ==，两楼间的距离30AC m =，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.（1）当太阳光与水平线的夹角为30︒角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？25.如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，动点P 以2/cm s 的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1/cm s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P Q 、两点移动ts （05t <<）后，CQP ∆的面积为2Scm .（1）在P Q 、两点移动的过程中，CQP ∆的面积能否等于23.6cm ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，CPQ ∆与CAB ∆相似.26. 如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于1,A a （），B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.试卷答案一、选择题1. 【答案】A【解析】解：根的判别式204100∆=-⨯⨯=，所以方程有两个相等的两个实数根，本题极易错选C ，在一元二次方程根的存在情况判断时，对于根的判别式等于零的情况，看作一元二次方程有两个相等的实数根，而不是只有一个实数根.2. 【答案】C【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线.3. 【答案】D【解答】解：本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定，因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短.4. 【答案】B 【解答】解：因为1.52.523≠，故甲与乙不相似：因为1 1.52.5 2.5≠，故乙与丙不相似：因为1 1.523≠，故甲与丙相似.故选B.5. 【答案】D【解答】解：设M 的坐标是m n （，）.则mn k =. ∵MN m = MNP ∆的MN 边上的高等于n ，∴ MNP ∆的面积1||22mn ==. ||4mn =，0k <∴4k mn ==-.6. 【答案】D【解答】解：∵2210x x --=，221x x -=，21122x x -=. ∴21111216216x x -+=+ ∴219()416x -= 7. 【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD 和''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，'3:5OA OA =：. ∴四边形ABCD 与四边形''''A B C D 的面积比为：25：9.∵四边形''''A B C D 的面积为92cm ，∴四边形ABCD 的面积为：252cm .8. 【答案】D【解答】解：本题考查增长率问题，增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），依题意得五，六月份的产量为2501501x x +++（）（）∴250501501182x x ++++=（）（）.9. 【答案】B【解答】解：∵30k =-<.∴在第四象限，y 随x 的增大而增大.∴230y y <<，∵10y >，∴231y y y <<，故选B10. 【答案】A【解答】解：依题意有ABF ∆∽ADE ∆，∴::AB AD BF DE =，即5:0.4:5AD =，解得62.5AD =，62.5557.5BD AD AB =-=-=尺.11. 【答案】B【解答】解：①的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，（如下图所示四边形，对角线AC BD ⊥于点O .显然四边形ABCD 不是菱形）故①的原命题为假命题，①的道逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故①的逆命题是真命题，故①不符合题意；②的原命题：若x a =，则20x a b x ab -++=（）；若x a =，则220x a b x ab a a b a ab -++=-++=（）（），故②的原命题是真命题：②的逆命题：若20x a b x ab -++=（）.则x a =.解方程20x a b x ab -++=（），得：()()0x a x b --=，解得：1x a =，2x b =，故②的逆命题为假命题；故符合题意；③的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行.故两个位似图形一定是相似图形，故③的原命题是真命题：③的逆命题：两个相似图形一定是位似图形.很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3）,故③的逆命题是假命题，符合题意；④的原命题：若22x x =，则2x =；解方程22x x =，10x =，22x =.故④的原命题是假命题；④的逆命题：若2x =，则22x x =，等式左边224==，等式右边224=⨯=：故当2x =时，22x x =，故④的逆命题是真命题，故④不符合题意，满足题意的命题是②③，共2个.12. 【答案】D【解答】解：∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC AC ==，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒， ∵13BD BC =，13CE AC =，∴BD EC =，∴ABD ∆≌BCE ∆，∴BAD CBE ∠=∠， ∵60ABE EBD ∠+∠=o ，∴60ABE CBE ∠+∠=︒，∵AFE ∠是ABF ∆的外角，∴60AFE ∠=o ， ∴命题①正确；如图，从CD 上截取CM CE =，连接EM ，则CEM ∆是等边三角形，∴EM CM EC ==， ∵12EC CD =，∴EM CM DM ==，∴90CED ∠=o ，∴DE AC ⊥， ∴命题②正确；由上述的推断知BDF ∆∽ADB ∆，∴::BD AD DF DB =，∴2BD DF DA =•，∴2CE DF DA =•，∴命题③正确；在AFE ∆和BAE ∆中，60BAE AFE ∠=∠=︒，AEB ∠是公共角，∴AFE ∆∽BAE ∆.∴AF BE AE AC •=•，∴命题④正确.二、填空题13. 【答案】3（大于94的所有实数均可） 【解答】解：∵方程230x x c -+=无实数根，∴根的判别式2340c ∆=--<（），即49c >. 故94c >的实数均满足题意，如3c =. 14. 【答案】24π【解答】解：根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解，由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积4624ππ=•⨯=.15. 【答案】35 【解答】解：求实际距离，即图上距离除以比例尺，故13.535000001000000÷=厘米35=千米. 即实际距离是35千米.16. 【答案】7.5【解答】解：解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴3AB m =，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即5AC m =，∴4BC =，又可得CAB ∆∽CFE ∆， ∴BC AB EC EF=∵5AE m =， ∴4310EF=， 解得：7.5EF m =.17. 【答案】5【解答】解：∵一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根∴根的判别式22420m ∆=--≥（）解得3m ≤∵m 为正整数∴m 可以取1，2，3当1m =时，原方程化为2210x x +-=，解得：121x =或221x =-由于该方程的根不是整数，故舍去：当2m =时，原方程化为220x x +=，解得：30x =或42x =-，由于方程的根都是整数.故满足题意； 当3m =时，原方程化为2210x x ++=，解得：561x x ==-，由于方程的根都是整数，故满足题意： 则符合条件的m 的值为2和3，其和为235+=18. 【答案】3.75【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5105x = 解得 2.5x =，即阴影梯形的上底就是3 2.50.5-=.再根据相似的性质可知25 2.5y =. 解得：1y =，所以梯形的下底就是312-=（cm ），所以阴影梯形的面积是20.532 3.75+⨯÷=（）（2cm ）.19. 【答案】33-【解答】解：过点A 作AD x ⊥轴于点D ，如图所示∵30AOB ∠=o ，AD OD ⊥ ∴13tan OD AD AOB ==∠ ∵30AOB ∠=o，AB BO = ∴30AOB BAO ∠=∠=o∴60ABD ∠=o∴13tan BD AD ABD ==∠ ∵OB OD BD =-∴3(3)2333AD OB OD BD OD ODAD --=== ∴23ABO ADO S S ∆∆= ∵3ABO S ∆=∴133||2ADO S k ∆== ∵反比例函数图象在第二象限∴33k =-20.【答案】12【解答】解：∵13AEG EBCG S S∆=四边形∴14AEGABCSS∆∆=∵//EF BD∴AEG∆∽ABC∆∴21()4AEGABCS AES AB∆∆==∴:1:2AE AB=，即E为AB的中点∴EF是ABD∆的中位线∴F为AD的中点∴CF为直角三角形ACD斜边上的中线∴12CF AD=三、解答题21.【答案与解析】（1）2430x x-+=.（配方法）2430x x-+=.解：2441x x-+=.221x-=（）∴21x-=或21x-=-，解得：13x=，21x=.（公式法）∵1a =，4b =-，3c =，∴根的判别式22444134b ac ∆=-=--⨯⨯=（）∴1432x ===，2412x === （因式分解法）∵243(1)(3)x x x x -+=--，∴243(1)(3)0x x x x -+=--=解得：13x =，21x =.（2）22239x x -=-（）. 解：22(3)(3)(3)x x x -=-+. 323[]30x x x ---+=（）（）（）(3)(9)0x x --=解得：13x =，29x =.22. 【答案与解析】证明：（1）∵AC 平分DAB ∠∴DAC CAB ∠=∠∵90ADC ACB ∠=∠=o∴ADC ∆∽ACB ∆（2）//CE AD ，理由如下：∵E 是AB 的中点 ∴12CE AB AE == ∴EAC ECA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠∴CAD CAB ∠=∠∴CAD ECA ∠=∠∴//CE AD23.【解答】(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100201002000.1x x +⨯=+（斤） （2）根据题意得： (42)(100200)300x x --+=解得：112x =或21x = 当12x =时，销售量是11002002002602+⨯=< 当1x =时，销售量是100200300+=（斤）∵每天至少售出260斤，∴1x = 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.24.【答案与解析】解：（1）如图，延长OB 交DC 于E ，作EF AB ⊥，交AB 于F ， 在Rt BEF ∆中，∵30EF AC m ==，30FEB ∠=o ，∴2BE BF =设BF x =，则2BE x =，根据勾股定理知，222BE BF EF =+,∴222(2)30x x =+，∴103x =±，（负值舍去），103x = 因此，30103()EC m =-（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C 处时，ABC ∆为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45o时，甲楼的影子刚才不落在乙楼的墙上.25.【答案与解析】解： （1）在矩形ABCD 中，∵6AB cm =，8BC cm =， ∴10AC cm =，2AP tcm =，(102)PC t cm =-，CQ tcm =， 过点P 作PH BC ⊥于点H ，则3(102)5PH t cm =- 根据题意，得13(102) 3.625t t •-=，解得：12t =，23t =，答：CQP ∆的面积等于23.6cm 时，t 的值为2或3.（2）如图1，当90PQC ∠=o时，PQ BC ⊥，∵AB BC ⊥，6AB =，8BC =，QC t =，102PC t =-，∴PQC ∆∽ABC ∆， ∴PC CQ AC BC =，即102108t t -=，解得4013t =（秒） 如图2，当90CPQ ∠=o 时，PQ AC ⊥，∵ACB QCP ∠=∠，B QPC ∠=∠，∴CPQ ∆∽CBA ∆，∴CP CQ BC AC =，即102810t t -=，解得257t =（秒） 综上所述，t 为4013秒与257时，CPQ ∆与CBA ∆相似.26.【答案与解析】解：（1）∵点(1,)A a 是一次函数4y x =-+与反比例函数k y x =（k 为常数，且0k ≠）的交点，∴14a a k=-+⎧⎨=⎩，解得3a k ==∴反比例函数的表达式为3kyx x==解43y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得：(1,3),(3,1)A B故反比例函数的表达式3kyx x==(0)x≠，B点坐标为(3,1).（2）找B点关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于P点，如图由（1）可知C点坐标为(3,1)-∵PC PB=，,PB PC同线，所以此时PA PB=最短，设直线AC方程为y bx c=+则有313b cb c=+⎧⎨-=+⎩，解得2,5b c=-=故直线AC的方程为25y x=-+，将0y=代入其中得： 2.5x=故得出P点坐标为(2.5,0)又∵(1,3),(3,1)A B∴PAB ∆的面积为111(31)(31)(30)(2.51)(10)(3 2.5) 1.5222⨯+⨯--⨯-⨯----= 满足条件的P 点坐标为(2.5,0)，此时PAB ∆的面积为1.5。
内蒙古包头市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
内蒙古包头市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·合肥期中) 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·临河期中) 已知直角三角形两条直角边为方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边为（）A . 3B . 13C .D .3. （2分） (2016九上·长春期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A . ±4B . 4C . ±16D . 164. （2分） (2016九上·绵阳期中) 抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A . y=（x+1）2+3B . y=（x+1）2﹣3C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x﹣1）2+35. （2分）用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A . y=-2x2-12x+16B . y=-2x2+12x-16C . y=-2x2+12x-19D . y=-2x2+12x-207. （2分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m2﹣9=0有一个根是0，则m的值为（）A . 3B . 3或﹣3C . ﹣3D . 不等于3的任意实数8. （2分） (2020七下·新蔡期末) 如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC ＝4，AC＝5，则DE＝（）A . 1.5B . 3C . 4D . 59. （2分）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=-C . y=-D . y=10. （2分）(2020·洪洞模拟) 在平面直用坐标系中，把以原点为旋转中心逆时针旋转90°，得，则点A的对应点A＇的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2-6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 11或1212. （2分）已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·巍山期中) 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是________.14. （1分） (2019九上·成都月考) 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.15. （1分） (2016九上·北京期中) 写出一个二次函数y=2x2的图象性质（一条即可）________．16. （1分） (2017九上·三明期末) 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________17. （1分）(2020·龙泉驿模拟) 若抛物线的对称轴是y轴，则 ________．18. （1分） (2019九上·长春月考) 关于x的二次函数的图象与x轴有交点，则m的范围是________．19. （1分） (2016九上·东营期中) 关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．20. （1分） (2019八上·织金期中) 将长为3cm的线段OA绕O点旋转90°得到OA′,则点A到点A′的距离为________cm;三、解答题 (共7题；共80分)21. （10分）解方程：（1） 9x2+6x+1=8（2） 3(5-x)2=2(x-5)22. （10分）宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一．（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段．已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%．2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2015年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升．若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数．23. （15分） (2016九上·蕲春期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1 ，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并写出B2、C2两点的坐标．24. （10分）(2020·玉林) 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ AB.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1 ，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2 ，且s1＝s2.当AB＝2时，求AH的长.25. （10分）(2013·义乌) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2 ，0），F（，﹣）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1 ．请你写出点A1 ， B1的坐标，并判断A1C 和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．26. （10分） (2016九上·中山期末) 如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．27. （15分）(2019·辽阳) 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上.（1）求抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分)21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略27-1、答案：略27-2、答案：略27-3、。
2019-2020学年包头市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1. （3.00分）计算-而-| - 3|的结果是（ ）A. - 1B. - 5C. 1D. 52. （3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. x^ 1B. x>0C. x> 1D. x> 14. （3.00分）下列事件中，届丁不可能事件的是（ ）A. 某个数的绝对值大丁 0B. 某个数的相反数等丁它本身C. 任意一个五边形的外角和等丁 540°D. 长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形5. （3.00分）如果2x a+1y 与x 2y b 1是同类项，那么§的值是（ A. L B.二 C. 1D. 3226. （3.00分）一组数据1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的众数和方差分别是（ ）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1D. 5, 27. （3.00分）如图，在△ ABC 中，AB=2 BC=4 Z ABC=30，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧,交BC 于点D,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 3. （3.00分）函数y=C. B.D.中，自变量x 的取值范围是（S I> CA・2Hr B・2* C・4螺 D. 4-普8.（3.00分）如图，在^ ABC中，AB=AC A ADE的顶点D, E分别在BG AC上，且Z DAE=90 ,AD=AE 若 Z C+Z BAC=145，则 Z EDC 勺度数为（9. （3.00分）已知关丁 x 的一元二次方程x 2+2x+n 2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（A. 6B. 5C. 4D. 310. （3.00分）已知下列命题：① 若 a 3>b 3,贝U a 2>b 2;② 若点A （x i, y i ）和点B （X 2, y 2）在二次函数y=x 2- 2x- 1的图象上，且满足x i<X 2V 1,则 y i >y 2> - 2; ③ 在同一平■面内，a, b, c 是直线，且a//b, b±c,则a// c ； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 y=-#L +1与x 轴，y 轴分别交丁点A和点B,直线W y=kx （ k 丰0）与直线1I 在第一象限交丁点C.若Z BOC= BCOM k 的值为（ ）12. （3.00分）如图，在四边形 ABCLfr, BD 平分Z ABC Z BAD= BDC=90 , E 为BC 的中点, AE 与BD 相交于点F.若BC=4 ZCBD=30，贝U DF 的长为（ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.D. 10C.血D. 2/2o13.（3.00 分）若a-3b=2, 3a- b=6,则b- a 的值为.站1）14.（3.00分）不等式组，2公十4 ― 2的非负整数解有个.15.（3.00分）从-2, -1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小丁2的概率是.216.（3.00 分）化简；X -4乂+4「（里—1）= .x* 乂+217.（3.00分）如图，AB是CDO的直径，点C在OO上，过点C的切线与BA的延长线交丁点D, 点E在云上（不与点B, C重合），连接BE, CE若Z D=40 ,则Z BEC 度.D C18.（3.00分）如图，在？ABCg, AC是一条对角线，EF// BC,且EF与AB相交丁点E,与AC 相交丁点F, 3AE=2EB连接DF若，△ AEF=1,则，△ ADF的值为.19.（3.00分）以矩形ABCLM条对角线的交点O为坐标原点，以平■行丁两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEL AG垂足为E.若双曲线y季（x > 0）经过点D,则OB?BE勺值为20.（3.00分）如图，在Rt△ ACEfr, Z ACB=90 , AC=BC D是AB上的一个动点（不与点A, B重合），连接CD将CD绕点C顺时针旋转900得到CE连接DE DE与AC相交丁点F,连接AE.下列结论：ACI^A BCD②若 / BCD=25 ,则Z AED=65 ;③DI=2CF?CA④若AB=V2, AD=2BD 贝U AF§3其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21.(8.00分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%面试占40咐算候选人的综合成绩(满分为100 分).他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.22.(8.00 分)如图，在四边形ABCEfr, AD// BC, Z ABC=90 , AB=AD 连接BD 点E 在AB 上，且Z BDE=15 , DE=V3, DC=2瓦(1)求BE的长；(2)求四边形DEBC勺面积.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(10.00分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24.(10.00分)如图，在Rt△ ACB中，Z ACB=90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB丁点D, BA的延长线交O A 丁点E,连接CE CD F是CD A上一点，点F与点C位丁BE两侧，且/ FABW ABC 连接BF.(1)求证：Z BCD^ BEC(2)若BC=2 BD=1求CE的长及sin Z ABF的值.B C25 . ( 12.00分)如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5, E是AD上的一个动(2)若直线x=m (RK0)与该抛物线在第三象限内交丁点E,与直线l交丁点D,连接OD当。
2020届中考模拟内蒙古包头市中考数学模拟试题含参考答案(word版)
初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（ ）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ． 2cm B ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定 9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ．32 B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为 ．17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ； （2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
【附5套中考模拟试卷】内蒙古包头市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
内蒙古包头市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列事件是必然事件的是( )A ．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B ．任意作一个矩形其对角线相等C ．任意作一个三角形其内角和为360︒D ．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分2．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ． B ． C ． D ．3．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2）4．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)6．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.57．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．328．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）29．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．110．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°12．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）14．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．15．函数y＝1x-中，自变量x的取值范围是________．16．关于x的一元二次方程2-有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲ ．kx x+1=017．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．18．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，3≈1.73)20．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．求y 与x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．21．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．22．（8分）如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）23．（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）24．（10分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）25．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？26．（12分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为¶AB，P是半径OB上一动点，Q是¶AB上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求¶BQ的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．27．（12分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．2．D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.3．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．4．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．6．D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题7．B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.9．D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.10．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．11．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 12．B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC 结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．14．12.2【解析】【详解】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1；，，∴S △ACD =121-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 15．x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 16．k ＜14且k≠1． 【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b 2－4ac ＞1，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k ＞1，且k≠1，解得，k ＜14且k≠1． 17．1【解析】【分析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．18．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴DECE102.08tan DGE3==≈∠（米）．∴AC CE AE102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．20．(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.21．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人）， ∵1650×100＝31%， ∴图①中m 的值为31.故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得142103144165650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1，∴这组数据的平均数是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．10【解析】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.23．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sin ABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.24．215.6米．【解析】【分析】过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点，根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ，然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离.【详解】解：过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点 在Rt △ACM 中，∵45ACF ∠=︒，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以100MD CD CM =-=米，在Rt △BDN 中，∠BDF=60°，BN=200米 ∴115.6tan 60BN DN =≈o米， ∴215.6MN MD DN AB =+=≈米即A ，B 两点之间的距离约为215.6米．【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.25．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 26．（1）90,102︒；（2）103π；（3）251002100π- 【解析】【分析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B'OP 中，OP 2+2(10210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10210- ，最后用面积的和差即可得出结论．【详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝22102+=OA OB ，故答案为：90°，2 ；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ，∴∠QOP ＝60°，∴l BQ 6010101803ππ=⨯= ； （3）由折叠的性质可得，,102''===BP B P AB AB ， 在Rt △B'OP 中，OP 2+2(10210)- ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10210-，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝290110210(10210)2510021003602ππ⨯-⨯⨯⨯-=-+.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键． 27．热气球离地面的高度约为1米．【解析】【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x + = 710 ， 解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
【附5套中考模拟试卷】内蒙古包头市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
内蒙古包头市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+22．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．343．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差4．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元B．70元C．80元D．90元6．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，97．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.758．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）9．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．131310．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．11．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π12．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC 于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD 上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是2．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．15．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．16．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.17．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．18．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）20．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是»AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．21．（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 22．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？23．（8分）如图1，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE=1，连接DE 、CD ，点M 、N 、P 分别是线段DE 、BC 、CD 的中点，连接MP 、PN 、MN ． （1）求证：△PMN 是等腰三角形； （2）将△ADE 绕点A 逆时针旋转，①如图2，当点D 、E 分别在边AC 两侧时，求证：△PMN 是等腰三角形；②当△ADE 绕点A 逆时针旋转到第一次点D 、E 、C 在一条直线上时，请直接写出此时BD 的长．24．（10分）解不等式组4623x xx x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．25．（10分）解方程 (1)x 1﹣1x ﹣1＝0 (1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．26．（12分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．27．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x 轴，垂足为C，求S△ABC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．2．D【解析】【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.3．A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D 符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 5．C 【解析】设销售该商品每月所获总利润为w ，则w=（x –50）（–4x+440）=–4x 2+640x –22000=–4（x –80）2+3600， ∴当x=80时，w 取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C ． 6．C 【解析】 【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 7．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.8．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.9．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=， ∴313cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 10．A 【解析】 【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AB 的交点即为所求作的点． 【详解】如图，点E 即为所求作的点．故选：A ．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作一角等于∠B 或∠C ，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．11．B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B 12．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．②③④【解析】【分析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅V V ，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥.③先证明CPM HPC V :V ，得到PC PM HP PC=，再根据ADP CDP ≅V V ，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，Q 45AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≅V V∴DAP DCP ∠=∠，Q PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=︒，∴四边形PECF 为矩形，∴OF OC =，∴DCP CFE ∠=∠，∴DAP CFE ∠=∠，Q 90DAP AMD ∠+∠=︒，∴90CFE AMD ∠+∠=︒，∴90FGM ∠=︒，∴AH EF ⊥.③正确.Q //AD BH ，∴H DAP ∠=∠，Q ADP CDP ≅V V ，∴DAP DCP ∠=∠，∴H DCP ∠=∠，又Q CPH MPC ∠=∠，∴CPM HPC V :V ， ∴PC PM HP PC=， Q AP PC =， ∴AP PM HP AP=， ∴2AP PM PH =g .④正确.Q ()ADP CDP SAS ≅V V 且四边形PECF 为矩形，∴EF PC AP ==，∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，此时sin 4522AP AB =︒=⨯=g故EF .故答案为：②③④.【点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.14．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.15．y=（x ﹣3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x ﹣3）2+2， 故答案为：y=（x ﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 16．6.【解析】【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=VV，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==VV，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=VV，∴2963ABCS⨯==V，故答案为6.17．50【解析】【分析】根据BC是直径得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC∵BC 是直径，∠D ＝40°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°．∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠B ＝40°，∴∠OAC ＝∠BAC ﹣∠BAO ＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键18．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b ，可得：2=-1+b ，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）23π 【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，又因为OB=OD ，所以∠OBD=∠ODB ，即∠AOC=∠COD ，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD ，Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD 为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD 的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 与圆O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，∵BD ∥OC ，∴∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠AOC=∠COD ，在△AOC 和△DOC 中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积, =26021223336023ππ⨯-⨯=n ． 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．5【解析】试题分析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ， 在△ACD 中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD 中，由OA 2=OD 2+AD 2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.21．（1）0.3，45；（2）108 ；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率22．18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；（3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE ，PN=BD ，进而判断出BD=CE ，即可得出结论PM=PN ； （2）①先证明△ABD ≌△ACE ，得BD=CE ，同理根据三角形中位线定理可得结论；②如图4，连接AM ，计算AN 和DE 、EM 的长，如图3，证明△ABD ≌△CAE ，得BD=CE ，根据勾股定理计算CM 的长，可得结论【详解】（1）如图1，∵点N ，P 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN=BD ，∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM=CE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形；（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∵点M 、N 、P 分别是线段DE 、BC 、CD 的中点，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如图4，连接AM，∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，∴A、M、N共线，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE ∽△AEC ， ∴， ∴， ∴AM=，DE=， ∴EM=，如图3，Rt △ACM 中，CM===， ∴BD=CE=CM+EM=． 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE ，PN=BD ，解（2）①的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（2）②的关键是判断出△ADE ∽△AEC24．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得，x ＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．25．（1）x 13，x 1=13（1）x 1=3，x 1=13． 【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1x1=1x1=1（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．26．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 9003003⨯=.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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内蒙古包头市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
内蒙古包头市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－42．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.34．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．135．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）6．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°7．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞48．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20 9．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、610．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．412．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.14．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．17．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组14{13mx ny nx my +=-=的解，则m+3n 的立方根为__．18．如图，△ABC 中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设AB u u u r =a r，AC uuu r =b r ，用a r ，b r表示GE uuu r ，那么GE uuu r =___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由； （2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．20．（6分）计算：20112(1)6tan 303π-︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 21．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22．（8分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．23．（8分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=o .Ð的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（1）尺规作图：作BV是否为等腰三角形，并说明理由.（2）判断BCD24．（10分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．25．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）27．（12分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式2．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A，不符合题意；B是最简二次根式，符合题意；C，不符合题意；D，不符合题意；10故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠COD=60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ，S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积． 5．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.6．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．9．D【解析】【分析】【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．10．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 11．A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162x262，∴6262，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=12OA=1262（假设62，与62，在Rt△DEO中，利用勾股定理得：22OD OE1262），∴k=-DE•OE=-1262)）×1262)）=1.∴S△AOC=12DE•OE=12，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．12．B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．14．950【解析】【分析】设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x ＝19x 元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x ＝29.1x 元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x ＝19x 元，周六C 饮料数量为1.5x 瓶，则B 饮料数量为3.2x 瓶，A 饮料数量为6x 瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x ＝29.1x 元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x ﹣19x ＝10.1x 元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍， 所以这起错单发生在B 、C 饮料上（B 、C 一瓶的差价为2元），且是消费者付B 饮料的钱，取走的是C 饮料；于是有：10.1x ﹣（5﹣3）＝503解得：x ＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元， 故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.15．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=o o o ， ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.16．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．17．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：214,213m n n m +=⎧⎨-=⎩ 相加得：m+3n=27，则27的立方根为3，故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．18．1133a b -+r r 【解析】【分析】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．首先证明DG=GE ，再利用三角形法则求出DE u u u v即可解决问题．【详解】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．∵G 是△ABC 的重心，DE ∥BC ，∴BF=CF ，23AD AE AG ABAC AF ===， ∵DG AD BFAB =，GE AE CF AC =， ∴DG GE BF CF=， ∵BF=CF ，∴DG=GE ，∵23AD a u u u r r =，23AE b =u u u r r ， ∴2233DE DA AE b a =+=-u u u r u u u r u u u r r r ， ∴111233GE DE b a ==-u u u r u u u r r r ， 故答案为1133b a -r r ． 【点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ； （2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE ，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD =，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值．详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴2234AC AE +=∵∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，∴△PCD ∽△ACE ，∴PD CD AE CE=， ∴53417； 若点B 在AE 上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，2250491DE PE--=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．20．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．（1）作图见解析 （2）BCD V 为等腰三角形【解析】【分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD V 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=o ，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC △中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD V 是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.24．（1）a=12；（2）OP+AQ 的最小值为5P 的坐标为（﹣1，12）；（3）P （﹣4，8）或（4，8），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB 解析式，根据旋转性质确定出C 的坐标，代入二次函数解析式求出a 的值即可；（2）连接BQ ，可得PQ 与OB 平行，而PQ=OB ，得到四边形PQBO 为平行四边形，当Q 在线段AB 上时，求出OP+AQ 的最小值，并求出此时P 的坐标即可；（3）存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），根据正切函数定义确定出m 的值，即可确定出P 的坐标． 【详解】解：（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ， 把A （﹣4，0），B （0，﹣2）代入得：402k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=12；（2）连接BQ，则易得PQ∥OB，且PQ=OB，∴四边形PQBO是平行四边形，∴OP=BQ，∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=25，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），∵直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣12t﹣2），于是，此时点P的坐标为（t，﹣12 t），∵点P在抛物线y=12x2上，∴﹣12t=12t2，解得：t=0或t=﹣1，∴当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，∴OP+AQ的最小值为25，此时点P的坐标为（﹣1，12）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，12m2），则tan∠HPO=2212mOHPH mm==，又，易得tan∠OBC=12，当tan∠HPO=tan∠OBC时，可使得∠QPO=∠OBC，于是，得212m=，解得：m=±4，所以P（﹣4，8）或（4，8）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：96120×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为（1）120；（2）96人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．215.6米．【解析】【分析】过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点，根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ，然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离.【详解】解：过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点 在Rt △ACM 中，∵45ACF ∠=︒，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以100MD CD CM =-=米，在Rt △BDN 中，∠BDF=60°，BN=200米 ∴115.6tan 60BN DN =≈o米， ∴215.6MN MD DN AB =+=≈米即A ，B 两点之间的距离约为215.6米．【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.27．（1）32；（2）1． 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．。
包头市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
包头市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 掷一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若 0.1， 0.01，则甲组数据比乙组数据稳定2. （1分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .3. （1分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm4. （1分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A . 2cmB . cmC . cmD . cm5. （1分）在y=□2x2□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 16. （1分）点P在⊙O内，OP = 2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A . 1cmB . 2cmC . cmD . 2cm7. （1分） (2020九上·昌平期末) 下列命题正确是（）A . 相等的圆心角所对的弧是等弧B . 等圆周角对等弧C . 任何一个三角形只有一个外接圆D . 过任意三点可以确定一个圆8. （1分）(2018·余姚模拟) 平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a 的取值范围为（）A . a＜1B . 0＜a＜1C . a≥1D . ﹣1＜a＜09. （1分） (2016·株洲) 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （1分） (2020九下·荆州期中) 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标与y轴交在，之间（包含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不等的实根. 其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．12. （1分） (2019九上·海淀月考) 某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是________．抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品频数m931923805617529411128优等品频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.94013. （1分）(2016·江汉模拟) 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为________．14. （1分） (2018九上·洛宁期末) 写一个你喜欢的实数m的值________，使得事件“对于二次函数y= x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．15. （1分）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．16. （1分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．17. （1分） (2019九上·赣榆期末) 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA＝3cm，PB＝4cm，PC ＝2cm，那么PD＝________cm.18. （1分） (2017九上·温江期末) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为________．19. （1分） (2017七上·鞍山期末) 根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是________．20. （1分）(2020·铁西模拟) 如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE 于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是________①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③ ；④若MH＝2，则S△CMD＝三、解答题 (共6题；共14分)21. （2分） (2016九上·抚宁期中) 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？22. （2分）掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的可能性的大小：（1）朝上的数字是奇数；（2）朝上的数字能被3除余1；（3）朝上的数字不是3的倍数；（4）朝上的数字小于6；（5）朝上的数字不小于3．23. （2分）(2018·玄武模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．24. （2分） (2019九下·梁子湖期中) “才饮长沙水，又食武昌鱼”.因一代伟人毛泽东的佳句，“鄂州武昌鱼”名扬天下.某网店专门销售某种品牌真空包装的武昌鱼熟食产品，成本为30元/盒，每天销售y(盒)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天这种武昌鱼熟食产品的销售量不低于240盒，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定这种武昌鱼熟食产品销售单价的范围.25. （3分）(2014·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO 上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．26. （3分）如图，在中，，，，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点，连结，，设直线与直线BC交于点F.（1）当点P在线段BA上时，求证：；连结，当时，求的长；（2）连结AD，AF，当恰为等边三角形时，求此时四边形的面积；（3）当四边形在内部时，请直接写出BP的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共14分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-2、26-3、。
内蒙古自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷D卷(考试)
内蒙古自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·揭西期末) 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程（a-3）x2+x+2a-1=0是一元二次方程的条件是（）A . a≠0B . a≠3C . a≠D . a≠-33. （2分） (2018九上·北仑期末) 二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（）A . （0，﹣1）B . （1，0）C . （﹣1，0）D . （0，1）4. （2分）将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上三种情况都有可能5. （2分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A . y=x2+1B . y=x2﹣1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）26. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A . ﹣2B . 4C . 4或3D . ﹣2或37. （2分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且＝， AE=BE ，则有（）A . △AED∽△ABCB . △ADB∽△BEDC . △BCD∽△ABCD . △AED∽△CBD8. （2分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·拱墅期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E ， BD交AC于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD的值为（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，已知点M（1，﹣4），若将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1 ，则点M1所在的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·凤山期末) 关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m的值为________12. （1分）已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .13. （1分）(2017·西华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为________．14. （1分）一个施工队修建一条水渠，前6天修建了234米．照这样的速度，又用了12天才能把水渠全部建完．这条水渠全长有________米．（用比例解）15. （1分）(2014·茂名) 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为________米．16. （1分）(2016·黄冈) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （10分） (2016九上·柳江期中) 用适当方法解下列方程．（1）x2﹣6x+5=0；（2）2x2+3x﹣5=0．18. （10分）(2018·武进模拟) 如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.（1）当t＝9时，DE的长为________cm；（2）设DE＝y，求y关于t的函数关系式；（3）在线段BO上取点G，使得OC∶OG＝4∶5．当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，求t的值.19. （10分） (2016九上·竞秀期中) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标；A2（________）．（3）请直接写出△A2B2C2与△A1B1C1的面积比．S△A2B2C2：S△A1B1C1=________．20. （10分） (2016·镇江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．21. （10分） (2018九上·如皋期中) 某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22. （10分）(2016·贵阳) 如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．23. （15分） (2017八下·潮阳期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．24. （10分）(2019·萍乡模拟) 如图，已知开口向下的抛物线y1=ax2-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2,点A、B的对应点D、E（1）直接写出A、C、D的坐标（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的表达式。
2020年内蒙古包头市29中中考三模数学试题(解析版)
2020年内蒙古包头市29中中考三模数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1.213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是（）A. 9B. -9C. 19D.19-【答案】B 【解析】【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】2211113193-⎛⎫==⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭=9，9的相反数为-9，故213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是-9，故选B．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．2. 一组数据：,3,5,,3,5,8x y，已知该组教据的平均数为4，众数只有1个，是3．则这组数据的中位数为（）A. 3B. 4C. 4.5D. 5【答案】A【解析】【分析】根据平均数与众数的定义求出x，y，故可求解．【详解】依题意可得x+y+24=28∴x+y=4∵众数只有1个，是3∴其中一个数为3，另一个为1故把这组数据从小到大排列为：1，3，3，3，5，5，8∴中位数为3故选：A．【点睛】此题主要考查中位数，解题的关键是熟知中位数、平均数、众数的定义．3. 下列说法正确的有（）个±（2）平方根等于它本身的数是0和1（1）9的平方根是3（3）2-是4的平方根（4 4A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一分析即可．±，该项说法正确；【详解】解：（1）9的平方根是3（2）平方根等于它本身的数是0，该项说法错误；（3）2-是4的平方根，该项说法正确；（44，它的算术平方根是2，该项说法错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．4. （）A. 2B. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．所以圆的半径为233， 所以该圆的内接正六边形的边心距233×sin60°＝233×32＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．5. 学校食堂午餐供应6元．8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（ ）A. 7.9元B. 8元C. 8.9元D. 9.2元【答案】C【解析】【分析】 先分别用单价乘以相应的百分比，再求和即可．【详解】解：10×60%+8×25%+6×15%=6+2+0.9=8.9（元）所以该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故答案为C ．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法和扇形统计图，理解加权平均数的实际意义是解答本题的关键． 6. 如果某商品降价%x 后的售价为a ，该商品原价为（ ）A. ()1%a x -元B. (1%)a x +元C. 1%a x +元D. 1%a x -元 【答案】D【解析】【分析】根据售价＝原价×（1−降低的百分比）即可求解．【详解】设这种商品原价为m 元，降价x%后的售价是m×（1−x%）．∴m×（1−x%）＝a ．∴m ＝1%a x -． 故选D ．【点睛】此题考查列代数式列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．7. 按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】观察得出第n 个数为（-2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n 个数为（-2）n ，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10； 当n 为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数． 故选B ．8. 如图，已知AOB ∠，以顶点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA OB 、于点M N 、，再分别以点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，过点作//PC OB 交OA 于点C ，PD OB ⊥于点D ，若30,4AOB PC ︒∠==，则tan OPD ∠的值为（ ）A. 23+B. 23 31 31【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线和平行线得OC 长度,作CE OB ⊥,借助30AOB ︒∠=,得出CE,OE 长度,结合PD OB ⊥,//PC OB 证得CEDP 为矩形,得到ED,PD 长度,进而得到OD 长度,即可求出tan OPD ∠．【详解】由题可知OP 为AOB ∠的角平分线∴AOP BOP ∠=∠∵//CP OB∴BOP CPO ∠=∠∴AOP CPO ∠=∠∴4OC CP ==作CE OB ⊥于E∵30AOB ︒∠= ∴122CE OC ==，23OE = ∵PD OB ⊥∴CEDP 为矩形∴4,2ED CP PD CE ====∴234OD =+∴234tan 322OD OPD PD +∠===+ 故选：A【点睛】本题考查了角平分线的作法，平行线的性质，矩形的判定，及正切值的计算，熟练的联系以上知识点是解题的关键．9. 如图，点A ，B ，D ，C 是圆O 上的四个点，连接AB ，CD 并延长，相交于点E ，若∠BOD ＝20°，∠AOC ＝90°，求∠E 的度数．（ ）A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接BC ，如图，利用圆周角定理得到∠ABC ＝12∠AOC ＝45°，∠BCD ＝12∠BOD ＝10°，然后利用三角形外角性质求∠E 的度数．【详解】解：连接BC ，如图， ∠ABC ＝12∠AOC ＝12×90°＝45°， ∠BCD ＝12∠BOD ＝12×20°＝10°， 而∠ABC ＝∠E+∠BCD ，所以∠E ＝45°﹣10°＝35°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形外角性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质是解题的关键.10. 下列命题：（1）对于(0)k y k x =≠，当0k >时，y 随x 的增大而减小；（2）菱形的对角线互相垂直；（3）若b c a a >，则ab ac >；（433a b =22a b =；其中原逆命题均为真命题的个数为（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的书写方法，写出逆命题，判断原命题，逆命题的真假性即可．【详解】A.原命题：对于(0)k y k x =≠，当0k >时，y 随x 的增大而减小；假命题 逆命题：对于(0)k y k x=≠，当y 随x 的增大而减小时，0k >；假命题 B.原命题：菱形的对角线互相垂直；真命题逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；假命题C.原命题：若b c a a>，则ab ac >；真命题 逆命题：若ab ac >，则b c a a >；真命题 D.原命题：若33a b =，则22a b =；真命题逆命题：若22a b =，则33a b =；假命题故选：B ．【点睛】本题考查了逆命题的书写，及原，逆命题的真假性的判断，熟知相关知识点是解题的关键． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，M 是BC 的中点，P 是A 'B '的中点，连接PM ．若BC ＝4，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是___．【答案】6.【解析】【分析】连接PC ．首先依据直角三角形斜边上中线性质求出PC=4，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM ，故此可得到PM 的最大值为PC+CM ．【详解】如图，连接PC ，在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝4，∴AB ＝8，根据旋转不变性可知，A ′B ′＝AB ＝8，∴A ′P ＝PB ′，∴142PC A B =''=，∵CM ＝BM ＝2，又∵PM ≤PC +CM ，即PM ≤6，∴PM 的最大值为6（此时P 、C 、M 共线）．【点睛】考查旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.12. 如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴交点的位置可得a 、b 、c 的取值范围，由此可判断①；根据2b a=-结合c 的取值范围可对②进行判断；由OA=OC 可得A 的坐标，代入解析式可判断③；由点A 坐标结合对称轴可得点B 坐标，据此可判断④.【详解】∵抛物线开口向下，∴0a <，∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ∴20b a =->，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，∴0abc <，所以①正确；∵2b a =-， ∴102a b a a +=-=， ∵0c >， ∴11024a b c ++>，所以②错误； ∵(0,)C c ，OA OC =，∴(,0)A c -，把(,0)A c -代入2y ax bx c =++得20ac bc c -+=，∴10ac b -+=，所以③正确；∵(,0)A c -，对称轴为直线1x =，∴(2,0)B c +，∴2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，所以④正确；综上正确的有3个，故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点：①当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右．(简称：左同右异)；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0，c)．④抛物线2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程20ax bx c ++=的根.注意利用数形结合的思想． 二、填空题：（每小题3分，共24分）13. 计算：(2012sin 60112-︒⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____ 【答案】4【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数指数幂进行运算即可．【详解】(2012sin 60112-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=211)42⨯--+114=+4=．故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．14. 化简：2443111x x x x x -+⎛⎫÷-+= ⎪++⎝⎭_____ 【答案】22x x-+ 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷-+= ⎪++⎝⎭22222(2)31((2)22)4111(2)(2)21111x x x x xx x x x x x x x x x x ⎛⎫----+÷-=÷=⋅= ⎪++++++⎝⎭--+-+ 故答案为：22x x-+． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．15. 已知关于x 的一元二次方程()21310m x x --+=有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组()02432x m x x -⎧<⎪⎨⎪+>+⎩的解集是1x <-，则所有符合条件的整数m 的个数是_______． 【答案】4【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-3）2-4（m-1）＞0，解得m ＜134且m≠1，再利用不等式组的解集可确定m≥-1，所以m的范围为-1≤m＜13 4且m≠1，然后找出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴m-1≠0且△=（-3）2-4（m-1）＞0，解得m＜134且m≠1，∵解不等式组243(2)x mx x-⎧<⎪⎨⎪+>+⎩，得1x mx<⎧⎨<-⎩，而此不等式组的解集是x＜-1，∴m≥-1，∴-1≤m＜134且m≠1，∴符合条件的整数m为-1、0、2、3．故答案为4．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解不等式组．16. 如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA∠∠＋＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.【答案】45.【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17. 如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为_____.【答案】34π【解析】【分析】根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC ∆的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC ∆的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.【详解】解：根据题意连接OC,90903060OA OC OAB B ︒︒︒︒=∠=-∠=-=ACO ∴∆为等边三角形60AOC ︒∴∠=∴阴影部分面积1=260139333cos303360224ππ︒⨯⨯-⨯⨯= ∴阴影部分面积2=21330933333223604ππ⨯-⨯⨯=∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积2=34π 故答案为34π． 【点睛】本题只要考查圆弧的面积计算，关键在于阴影部分面积的分割.18. 如图，点(4,)B m 在双曲线20(0)y x x=>上，点D 的双曲线6(0)y x x =->上，点A 在y 轴的正半轴上，若A 、B 、C 、D 构成的四边形为正方形，则对角线AC 的长是_____．【答案】52【解析】【分析】过点B 作y 轴的垂线交于E 点，过点D 作y 轴的垂线交于F 点，可证明△ABE ≌△DAF ，根据B 点坐标代入20(0)y x x=>求出B 点坐标，得到BE 的长，设AE=a ，可表示出D 点坐标，再代入6(0)y x x =->求出a ，故可求出D 点坐标，根据两点坐标间的距离公式即可求出BD 的长，根据正方形的性质即可求出AC 的长．【详解】过点B 作y 轴的垂线交于E 点，过点D 作y 轴的垂线交于F 点，∴∠AEB=∠DFA=90°∴∠EAB+∠ABE=90°∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAB+DAF=90°∴∠ABE=DAF∴△ABE ≌△DAF ，∴BE=AF,AE=DF把点(4,)B m 代入双曲线20(0)y x x =>得m=5 ∴(4,5)B∴AF=BE=4, 设AE=a ，则DF=a ，AO=5-a ，∴OF=AF-AO=a-1∴D （a,1-a ）代入6(0)y x x=-> 即a ×（1-a ）=-6解得a 1=3,a 2=-2（舍）∴D （3，-2）∴AC=BD=22(43)(52)52-++=故答案为：52．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数的性质．19. 如图，正方形ABCD 中，AD ＝3+2，已知点E 是边AB 上的一动点（不与A 、B 重合）将△ADE 沿DE 对折，点A 的对应点为P ，当△APB 是等腰三角形时，AE ＝_____．【答案】1或3233+ 【解析】【分析】 分两种情况讨论：若AP ＝BP 时，△ADP 是等边三角形；若AP ＝AB 时，点P 在AB 的垂直平分线上，且PF ⊥AD ，得到PF ＝12AB ，在理折叠的性质和正方形性质即可解答 【详解】若AP ＝BP ，∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°，∵折叠∴AD ＝DP ＝AP ，∠ADE ＝∠PDE∴△ADP 是等边三角形∴∠ADP ＝60°∴∠ADE ＝30°∴AE ＝33AD ＝3233+ 若AP ＝AB ，如图，过点P 作PF ⊥AD 于点F ，作∠MED ＝∠MDE ，∵AP ＝PB ，∴点P 在AB 的垂直平分线上，且PF ⊥AD ，∴PF ＝12AB ， ∵折叠∴AD ＝DP ＝AB ，∠ADE ＝∠PDE∴PF ＝12PD∴∠PDF＝30°∴∠ADE＝15°∵∠MED＝∠MDE，∴∠AME＝30°，ME＝MD ∴AM＝3AE，ME＝2AE ∴AD＝2AE+3AE＝2+3∴AE＝1故答案为1或3233【点睛】此题考查了正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰三角形性质，解题关键在于利用等腰三角形性质求边长20. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD 绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=32，AD=2BD，则AF=53．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③【解析】【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出2，进而求出5CF=53，即可判断出④错误．【详解】∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，BC AC BCD ACE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCD ≌△ACE ，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC ， ∴∠B=45°∵∠BCD=25°， ∴∠BDC=180°-45°-25°=110°， ∵△BCD ≌△ACE ，∴∠AEC=∠BDC=110°， ∵∠DCE=90°，CD=CE ， ∴∠CED=45°， 则∠AED=∠AEC-∠CED=65°，故②正确；∵△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF ， ∵∠ECF=∠ACE ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴CECF AC CE＝ ， ∴CE 2=CF•AC ，在等腰直角三角形CDE 中，DE 2=2CE 2=2CF•AC ，故③正确；如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵2，∴AC=BC=3，∵AD=2BD ，∴BD=13AB=2，∴DG=BG=1，∴CG=BC-BG=3-1=2，Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD=225CG DG+=，∵△BCD≌△ACE，∴CE=5，∵CE2=CF•AC，∴CF=253 CEAC=，∴AF=AC-CF=3-53=43，故④错误，故答案为①②③．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．21. 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．【答案】（1）200、27；（2）1620（3）3 5【解析】【分析】根据统计图可得（1）本次调查的家长人数为4522.5%÷（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15360200︒⨯，不赞同的人数为200-(15+50+45)（人）；再画图；（2）估计其中“不赞同”的家长有903600200⨯；（3）画树状图求解. 【详解】（1）本次调查的家长人数为4522.5%200÷=（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是1536027200︒︒⨯=， 不赞同的人数为200-(15+50+45)=90（人），补全图形如下：故答案为200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有9036001620200⨯=（人）； （3）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是123205=． 【点睛】考核知识点：统计图，求概率.从统计图获取有用信息是关键.22. 己知：在矩形AOBC 中，4,3OB OA ==．分别以,OB OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）记OEF ECF S S S =-，当S 取得最大值时，求k 的值；（2）在（1）的条件下，若直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点,M N ，求EM FN ⋅的值．【答案】（1）6；（2）25【解析】【分析】（1）由条件可分别表示出E 、F 的坐标，用k 可表示出S ，再根据函数的性质可求得其最大值，及取得最大值时的k 的值；（2）求得E 、F 的坐标，即可求得EC ＝2，CF ＝32，根据勾股定求得EF ＝52，设∠CEF ＝α，即可求得sin α＝35，cos α＝45，进而解直角三角形求得EM ＝3sin α，FN ＝4cos α，从而求得EM •FN 的值． 【详解】（1）∵OB ＝4，OA ＝3，且E 、F 为反比例函数图象上的两点，∴E ，F 两点坐标分别为E （3k ，3），F （4，4k ）， 如图，连接OE 、OF ，∴S △ECF ＝12 (4−3k )（3−4k ）， ∴S △EOF ＝S 矩形AOBC −S △AOE −S △BOF −S △ECF ＝3×4−12×3k ×3−12×4×4k −S △ECF ， ∴S △EOF ＝12−k−S △ECF ，∴S＝S△OEF−S△ECF＝12−k−2S△ECF＝12−k−2×12(4−3k)（3−4k），∴S＝−112k2＋k．当k＝161212-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时，S有最大值，即S取得最大值时k＝6．（2）∵k＝6，∴E（2，3），F（4，32），∴EC＝2，FC＝32，EF＝52，设∠CEF＝α，则sinα＝332552=，cosα＝24552=，∴EM•FN＝3425sin cosαα⋅=．【点睛】本题主要考查反比例函数k的意义及二次函数的性质，解直角三角形等，掌握反比例函数图象上点的坐标满足k＝xy是解题的关键．23. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点从M，与BD相交于点N，连,BM DN．（1）求证：四边形BMDN为菱形；（2）若4,8AB AD==，求sin ABM∠的值．【答案】（1）见解析（2）35【解析】【分析】（1）由AAS证明△MOD≌△NOB，得出MO＝NO，证出四边形BNDM是平行四边形，再由MN⊥BD，即可得出四边形BNDM为菱形；（2）由菱形的性质得出BM ＝MD ，BM ＝MD ＝x ，则AM ＝8−x ，由勾股定理得出方程，解方程求出BM 、AM ，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴MD ∥BN ，∴∠MDO ＝∠NBO ，又MN 平分BD ，∴BO ＝DO ，在△MOD 和△NOB 中，MDO NBO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MOD ≌△NOB （AAS ），∴MO ＝NO ，∴四边形BNDM 是平行四边形，又MN ⊥BD ，∵四边形BNDM 为菱形；（2）解：由（1）得：四边形BNDM 为菱形，∴BM ＝MD ，设BM ＝MD ＝x ，则AM ＝8−x ，在△ABM 中，由勾股定理得：42＋（8−x ）2＝x 2解得：x ＝5，∴BM ＝5，AM ＝3，∴sin ∠ABM ＝35AM BM =． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AC 为直径的O 分别交,AB BC 于点M ，N ，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：2BAC BCP ∠=∠；（2）若525,sin BC BCP =∠=，求点B 到AC 的距离． （3）在（2）的条件下，求ACP △的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）20．【解析】【分析】（1）连接AN ，证得AN 平分BAC ∠，进一步可得NAC ACB PCB ACB 90︒∠+∠=∠+∠=，证得NAC BCP ∠=∠即可；（2）由25,BC =5sin 5BCP ∠=然后AC 、AN 、NC,而1125251022ABC S BC AN ∆=⨯⋅=⨯⨯=，设点B 到AC 的距离为h ，则1·102ABC S AC h ∆==，最后求解即可； （3）由点B 到AC 的距离为h 为4，4sin 5PC h BAC AP AB ∠===，设PC=4m ，AP=5m 则AC=3m ，由AC=3m=5，得53m =，最后求三角形APC 的周长并代入m 即可即可． 【详解】解：（1）如图，连接AN ，∵AC 为直径，∴AN ⊥BC又∵AB=AC∴AC N NAB ∠=∠∵PC 是圆的切线，∴∠ACP= 90°∴∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°∴∠NAC=∠BCP∴∠BAC=2∠BCP ；（2）∵AC N NAB ∠=∠，AN ⊥BC∴NC=12BC = ∵∠NAC=∠BCP∴sin sin NAC BCP ∠=∠==解得AC=5，在Rt NAC ∆中，AC=5，AN ===∴111022ABC S BC AN ∆=⨯=⨯= 设点B 到AC 的距离为h ， 则1·102ABC S AC h ∆==，解得：h=4 故设点B 到AC 的距离为4；（3）∵AC 边长的高为4∴4sin 5PC h BAC AP AB ∠===， 设PC=4m, AP=5m,则AC=3m∵AC=3m=5，解得53m =， ∴△APC 的周长3451220m m m m =++==．【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了三角函数、等腰三角形、角平分线、三角形面积的计算等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键．25. （2016辽宁省本溪市12分）已知，△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，点P 是射线CB 上一点（点P 不与点B 、C 重合），线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接QB 交射线AC 于点M ． （1）如图①，当AC =BC ，点P 在线段CB 上时，线段PB 、CM 的数量关系是 ；（2）如图②，当AC =BC ，点P 在线段CB 的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图③，若52ACBC，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积．【答案】（1）BP=2CM；（2）BP=2CM仍然成立；（3）25．【解析】试题分析：（1）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质再用中位线即可；（2）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质，再用中位线即可；（3）同（1）（2）的方法作出辅助线，利用平行线中的基本图形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面积公式即可．试题解析：解：（1）如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB'C'，∴B'Q=BP，AB'=AB，连接BB'．∵AC⊥BC，∴点C在BB'上，且CB'=CB，依题意得，∠C'B'B=90°，∴CM∥B'C'，而CB'=CB，∴2CM=B'Q．∵BP=B'Q，∴BP=2CM．故答案为BP=2CM；（2）BP=2CM仍然成立．理由：如图2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB'C'，连接B'Q，∴B'Q=BP，AB'=AB，连接BB'．∵AC⊥BC，∴点C在BB'上，且CB'=CB，依题意得，∠C'B'B=90°，∴CM∥B'C'，而CB'=CB，∴2CM=B'Q，∵BP=B'Q，∴BP=2CM；（3）如图3，设BC =2x ，则AC =5x ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AB 'C '，连接B 'Q ，∴BC =B 'C '，B 'Q =BP ，AC =AC '．延长BC 交C 'Q 于N ，∴四边形ACNC '是正方形，∴C 'N =CN =AC =5x ，∴BN =CN +BC =7x ．∵CM ∥QN ，∴CM BC QN BN =，∵CM =2，∴227x QN x =，∴QN =7，∴BP =B 'Q =C 'N +QN ﹣B 'C '=5x +7﹣2x =3x +7，∴PC =BC +BP =2x +3x +7=5x +7．在Rt △ACP 中，AC =5x ，PC =5x +7，AP =13，根据勾股定理得：222(5)(57)13x x ++=，∴x =1或x =125-（舍），∴BP =3x +7=10，AC =5x =5，∴S △ABP =12BP ×AC =12×10×5=25．点睛：本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，旋转的性质，中位线的性质，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26. 二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于()()1, 04, 0A B -，两点，交y 轴于点C .动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC .设运动的时间为t 秒.(1)求二次函数22y ax bx =++的表达式:(2)连接BD ，当32t =时，求DNB ∆的面积: (3)在直线MN 上存在一点P ，当PBC ∆是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标;(4)当54t =时，在直线MN 上存在一点Q ，使得90AQC OAC ∠+∠=︒，求点Q 的坐标【答案】（1）213222y x x =-++（2）2（3）()()1,33,2D 或（4）35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；（2）根据题意得出AM,OM,设BC 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，将点(0,2),(4,0)C B 代入求出解析式，然后将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：(2,3),(2,1)D N ，再根据三角形面积公式，即可解答（3）过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,2,(0,),(,),(4,)22D m m m E n P m n F n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，根据题意得出PEC BFP ∆≅∆，根据,PE BF CE PF ==，即可解答（4）当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 长为半径作圆，交MN 于12,Q Q 两点，得出90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据11,CQ A CAB CQ A CAB ∠=∠∠=∠（同弧所对圆周角），即可解答【详解】（1）将点(1,0),(4,0)A B -代入22y ax bx =++，得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，二次函数的表达方式为：213222y x x =-++ （2）332t AM =∴=∵ 又12OA OM =∴=∵设BC 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，将点(0,2),(4,0)C B 代入，得：122402b k k b b ⎧⎧==-⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩所以，直线BC 的解析式为：122y x =-+. 将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：(2,3),(2,1)D N . 2DN ∴=12222DNB S ∆∴=⨯⨯=. （3）当点P 在线段BC 上方时，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ， 设213,2,(0,),(,),(4,)22D m m m E n P m n F n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，由题意得： PEC BFP ∆≅∆,PE BF CE PF ∴==4211m n m n m n ⎧-=-=⎧∴⇒⎨⎨-==-⎩⎩所以，点D 的坐标为：(1,3)D同理，当点P 在BC 下方时，可求点()3,2D故点D 坐标为(1,3)或(3,2)（4）当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上， 以M 点为圆心，AM 长为半径作圆，交MN 于12,Q Q 两点3(0,2),,02C M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 52CM R ∴== C ∴点在该圆上90ACB ∴∠=︒90CAB CBA ∴∠+∠=︒11,CQ A CAB CQ A CAB ∠=∠∠=∠（同弧所对圆周角） 190CQ A CBA ︒∠+∠=290CQ A CBA ∠+∠=︒ 35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题考查二次函数的综合应用，解题关键在于将已知点代入解析式或。