全等三角形难题精选

A B C [

D

M N

O 1

2 全等三角形

1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，CE AB 于E ，且B+D=180，求证：AE=AD+BE

A

B

D

C

E 1

2

2 如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( )

①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④

3. 在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD ;

)

4.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于点F 。若F 点是DE 的中点，

试说明AB=AC

5. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点.

求证：21∠=∠

图①

E

H ：

B

A

B

A

B C

D

E

F

6.如图，OAB

△绕点O逆时针旋转80到OCD

△的位置，已知45

AOB

∠=，则

AOD

∠等于（）

）

Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35

7. 如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交A D于E，EF∥AC，下列结

论一定成立的是（）

=BF =ED =DC D.∠ABE=∠DFE，

8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；

④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，

CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF

（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。

|

10. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 3 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：CG

AE=；

&

A

B

C E

：

D

O

P Q

F

E

C

A

11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于

点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由.

12、如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的

上方作正方形CEFG，连结DG．

"

求证：CBE CDG

△≌△

>

13、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

E

B

C

G

D

F

A

图7

B C

A D

M

/

14．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

15．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、

DF 的数量关系，并说明理由．

16.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； ·

（2）求证：1

2

CE BF =

；

D A

E F

C

H

G

B

17 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；

（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．

C

G

A

E

D

B

F

18.在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，

MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，

求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

。

19．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF

~

20．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

【

21.如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

F M N E 12

3

4

A | B

M

C

F