算法设计与分析复习题整理 (1)

一、基本题：算法：1、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

2、算法就是一组有穷的序列(规则) ，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。

3、算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。

4、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

5、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。

6、衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低。

7、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂性和空间复杂性。

8、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。

递归与分治：9、递归与分治算法应满足条件：最优子结构性质与子问题独立。

10、分治法的基本思想是首先将待求解问题分解成若干子问题。

11、边界条件与递归方程是递归函数的两个要素。

12、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。

13、将一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的相同问题，以便各个击破。

这属于分治法的解决方法。

14、Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法。

15、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

16、二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。

动态规划：17、动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。

18、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是动态规划法。

19、备忘录方法是动态规划算法的变形。

20、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。

21、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法。

贪心算法：22、贪心算法总是做出在当前看来最好的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解。

23、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。

24、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 O(nlogn) 。

回溯法：25、回溯法中的解空间树结构通常有两种，分别是子集树和排列树。

（3）26、回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。

27、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法。

28、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包，只使用约束条件进行裁剪的是 N 皇后问题。

29 用搜索算法解旅行售货员问题时的解空间树是排列树。

30 回溯法搜索状态空间树是按照深度优先遍历的顺序。

31、回溯法算法是以深度优先策略进行搜索的。

32、0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为 O（n2n）分支限界法：33、以广度优先搜索或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题解的算法称为分支限界法。

34、分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。

35、分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是最小堆。

其他：36、10000*n^2+10*n+1的时间复杂度是______。

37、f(n)=n^2+10*n+1000000的时间复杂度是______。

38、算法分析中,记号O表示渐进上界。

39、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进上界是 O(2^n)。

40、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进上界是 O(n^2)。

41、f(n)= 100×3n+10000×n2，f(n)的渐进上界是_____________。

42、f(n)= 6×4n+n2，f(n)的渐进上界是 O(2^n) 。

43、按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：4n2，logn，3n， n2/3，n!，2n。

Logn< n2/3<4n2<2n<3n<n! 。

1、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A）。

A、找出最优解的空间结构B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解2、下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）.A、递归函数B、剪枝函数C、随机数函数D、搜索函数3、以下描述正确的是（B）A、递归算法只能直接调用自身B、递归函数是由函数自身给出定义的C、每个递归函数不一定都要有非递归定义的初始值D、以上都不正确4、以下描述不正确的是（ C ）A、组成算法的每条指令是没有歧义的B、算法中每条指令的执行时间是有限的C、在算法的循环结构中，指令的执行次数可以无限D、组成算法的每条指令是清晰的5、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、下面关于算法的错误说法是( B )A、算法必须有输出B、算法必须在计算机上用某种语言实现C、算法不一定有输入D、算法必须在有限步执行后能结束7、0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（A）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）8、有3个矩阵A维数是{10*100}，B维数是{100*5}，C维数是{5*50}，若按（（AB）C）计算，3个矩阵连乘积需要的乘法次数是（ A ）A、7500B、75000C、750D、7500009、用计算机解决问题的步骤一般为：（ D）①编写程序②设计算法③分析问题④调试程序A．①②③④ B. ③④①② C. ②③①④ D. ③②①④10、以下哪种算法是以广度优先策略进行搜索的（B）A、回溯法B、分支界限法C、贪心算法D、随机化算法11、设序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}的最长公共子序列为Z={z1,z2,…,zk} ，则以下描述不正确的是（ D）A、若xm=yn，则zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列B、若xm≠yn且zk≠xm，则Z是xm-1和Y的最长公共子序列C、若xm≠yn且zk≠yn，则Z是X和yn-1的最长公共子序列D、若xm=yn，则zk≠xm≠yn，且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列12、下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13、Strassen矩阵乘法是利用（A）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14、以下对于动态规划描述不正确的是（ D）A、动态规划法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干子问题B、适合于用动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的C、具体的动态规划算法多种多样，但是他们具有相同的填表格式D、动态规划求解问题时和分治法一样，对子问题重复计算多次15、矩阵A是一个p*q矩阵，B是q*r矩阵，则其乘积C=AB是一个（ B）矩阵A、p*qB、p*rC、q*rD、p*q16、将一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的相同问题，以便各个击破。

这属于（ B ）的解决方法。

A、动态规划B、分治法C、贪心算法D、分支界限法17、动态规划算法适用于解最优化问题，以下哪个不是动态规划法解决问题的步骤（C）A、找出最优解的性质，并刻画其结构特征B、递归地定义最优值C、以自顶向下的方式计算出最优值D、根据计算最优值时得到的信息，构造最优解18、在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点有多次机会成为活结点的是（ A）。

A、回溯法B、分支限界法C、回溯法和分支限界法D、回溯法求解子集树问题19、以下哪种算法是以深度优先策略进行搜索的（ A）A、回溯法B、分支界限法C、贪心算法D、随机化算法20、（D）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A 、重叠子问题 B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质21、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法22、分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。

A、优先队列B、链表C、栈D、数组23、回溯法搜索状态空间树是按照（C）的顺序。

A、中序遍历B、广度优先遍历C、深度优先遍历D、层次优先遍历23、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A、运行速度快B、占用空间少C、时间复杂度低D、代码短24、用搜索算法解旅行售货员问题时的解空间树是（B）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树25、以下增长最快的是（ D）A、log2n B、nlog2n C、n2 D、2n26、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）27、备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。

求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法，并输出每种跳法具体怎么跳。

#include <iostream>using namespace std;void BackTrack_TAIJIE(int*x,int n,int i,int sum){ if(sum == n){cout<<n<<"="<<x[0];for(int k = 1; k < i; k++)cout<<"+"<<x[k];cout<<endl;return ;}if(sum > n)return ;x[i] = 1;BackTrack_TAIJIE(x,n,i+1,sum+1);x[i] = 2;BackTrack_TAIJIE(x,n,i+1,sum+2);}void ProcTaiJie(int n){int* x = new int[n];BackTrack_TAIJIE(x,n,0,0);delete [] x;}int main(){ cout<<" 跳法"<<endl;ProcTaiJie(8);return 0;}19. 高矮不同的12个人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 输出132种#include<stdlib.h>#include<stdio.h>int arr[2][6];//2行6列数组，代表两个队列int resolution = 0;//答案个数int k0 = 0, k1 = 0;//各行已填充个数/*arr:数组*/void process(int curnum){if(curnum == 12){if(arr[1][5] == 0){resolution++;}return ;}//如果0行填充个数与1行填充个数相等，则当前数填充0行if(k0 == k1){arr[0][k0] = curnum;k0++;process(curnum+1);arr[0][k0] = 0;k0--;return;}//第0行最多填充到6个if(k0 < 6){arr[0][k0] = curnum;k0++;process(curnum+1);arr[0][k0] = 0;k0--;}arr[1][k1] = curnum;k1++;process(curnum+1);arr[1][k1] = 0;k1--;}int main(){int* pr = &resolution;//初始化数组int i,j;for(i = 0; i < 2; i++){for(j = 0; j < 6; j++){arr[i][j] = 0;}}arr[0][0] = 1;k0=1;process(2);arr[0][0] = 0;printf("%d",resolution);return 0;}24、把一个数组进行逆序存储，如1,2,3逆序存储为3,2,1 ，空间复杂度为O(1). （不太对）#include <stdio.h>int main(){ int i, n, swap, array[10];scanf("%d", &n);for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &array[i]);for (i = 0; i < n/2; i++){swap = array[i];array[i] = array[n-1-i];array[n-1-i] = swap;}for (i = 0; i < n-1; i++)printf("%d ", array[i]);printf("%d\n", array[n-1]);return 0;}4、最大子段和问题：给出一个数列，数列元素均为负整数、0、正整数。