2014年高考文科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲卷）

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=

A ．45

B ．35

C ．35-

D ．45

- 3.不等式组(2)0||1

x x x +>⎧⎨<⎩的解集为

A ．{|21}x x -<<-

B ．{|10}x x -<<

C ．{|01}x x <<

D ．{|1}x x >

4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为

A ．16

B ．13

D

5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是

A ．3(1)(1)x y e x =->-

B ．3

(1)(1)x y e x =->-

C ．3(1)()x y e x R =-∈

D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、

为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F

2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆

的周长为，则C 的方程为

A ．22132x y +=

B ．2213x y +=

C ．221128x y +=

D ．22

1124

x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为

A ．814π

B ．16π

C ．9π

D ．274

π 11.双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2

，则C 的焦距等于

A ．2 B

． C ．4 D

．

12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 6

(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）

14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩

，则4z x y =+的最大值为 .

16. 直线1l 和2l 是圆22

2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.

（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；

（2）求{}n a 的通项公式.

18. （本小题满分12分）

ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3

a C c A A ==，求B.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.

（1）证明：11AC A B ⊥；

（2）设直线1AA 与平面11BCC B ，求二面角1A AB C --的大小.

20.（本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为、、、。各人是否需使用设备相互独立。

（I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(II)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于.求k 得最小值。

21.（本小题满分12分）

函数f(x)= ax 3+3x 2+3x （a ≠0）

(I) 讨论f(x)的单调性；

(II) 若f(x)在区间（1，2）是增函数，求a 得取值范围。

22.（本小题满分12分）

已知抛物线C ：?y2=2px(p>0)的交点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P 。与C 的

交点为Q ，且|QF|=4

5|PQ|。 （I ）求C 的方程；

（II ）过F 的直线l 与C 相较于A 、B 两点。若AB 的垂直平分线l 1与C 相交于M 、N 两点，

且A 、M 、B 、N 四点在同一个圆上，求l 的方程。