你能证明它们吗教案(4)
北师大版九年级上册数学全册导学案
第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。
《你能证明它们吗》第一课时参考课件2
C′
回顾与思考 B
●●
性质公理: 性质公理: 全等三角形的对应边、 全等三角形的对应边、对 A 应角相等. 应角相等. ∵ △ABC≌△A′B′C′ ABC≌△ ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ A′ 全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应边相等）; 全等三角形的对应角相等） （全等三角形的对应角相等）.
轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一 BD=CD,可得三线合一的 轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的 三种不同形式的运用. 三种不同形式的运用.
D
C
推论: 推论: 等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线、底边上的 底边上的中线、 高线互相重合(三线合一). 高线互相重合(三线合一).
C F B E A D
议一议P 议一议 2 A
你还记得我们探索过的等腰三角形 的性质吗? 的性质吗? 定理: 定理: B1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A 推论: 推论: 等腰三角形顶角的平分线, 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 底边上的高互相重合(三线合一). 你能利用已有的公理和定理证明这 些结论吗? 些结论吗?
应用 1.证明:等边三角形的三个角都相等, 1.证明:等边三角形的三个角都相等,并 证明 且每个角都等于60 60° 且每个角都等于60°.
2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 如图 ABD 上的一点 且AC垂直BD,AC=BC=CD. AC垂直BD,AC=BC=CD. 垂直 求证: ABD是等腰三角形 (1) 求证:△ABD是等腰三角形 (2)求 ABD的度数 (2)求∠ABD的度数
北师大版九年级数学上册教学计划进度表
6 6 6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
9.09——9.13 9.16——9.20 9.23——9.27 9.30——10.04 10.07——10.11 10.14——10.18 10.21——10.25 10.28——11.01 11.04——11.08 11.11——11.15 11.18——11.22 11.25——11.29 12.02——12.06 12.09——12.13 12.16——12.20 12.23——12.27 12.30——1.03 14年1.06——1.10 14年1.13——1.17 14年1.20——1.24
九年级数学上册教学进度表
周次 1 2 日期 8.26——8.30 9.02——9.06 教学内容 开学准备工作，上学期末测 试卷讲解 1.1你能证明它们吗，1.2直 角三角形，1.3线段的垂直平 分线（一） 1.3线段的垂直平分线 （二），1.4角平分线，回顾 与思考，第一章测试 第一章测试卷讲解，2.1花边 有多宽，2.2配方法 2.3公式法，2.4分解因式 法，2.5为什么是0.618，回 顾与思考 国庆假 第二章测试及讲解，3.1平行 四边形 3.2特殊平行四边形，回顾与 思考，第三章测试 第三章测试卷讲解，期中考 试复习 期考试复习 期中考试 4.1视图，4.2太阳光与影 子，4.3灯光与影子，回顾与 第四章测试及讲解，5.1反比 例函数，5.2反比例函数的图 象与性质 5.3反比例函数的应用，回ห้องสมุดไป่ตู้ 与思考，第五章测试及讲解 课题学习：猜想、证明与拓 广，6.1频率与概率 6.2投针试验，6.3生日相同 的概率，6.4池塘里有多少条 鱼，回顾与思考 第六章测试及讲解，九年级 下册第一章 九年级下册第一章 期末复习 期末复习 期末考试 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 节次 6 6 备注
19.2(4)证明举例教案
19．2（4）证明举例（4）
教学目标
1、继续学习证明举例，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路；
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等以及两条直线垂直的简单问题；
3、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言
证明:∵DB⊥AB,DC⊥AC(已知),
∴∠ABD=∠ACD=90°(垂直的定义).
在△ABD与△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(A.A.S).
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
∵△ABC是等腰三角形,且∠1=∠2,
∴AD⊥BC(等腰三角形的三线合一)
能力训练1
已知：如图，P是AD上的一点，
∠ABP=∠ACP∠BPD=∠CPD
【说明】在本题中利用了全等三角形性质与三角形内角和定理来证明两直线垂直,证法有一定的典型性,要引导学生在解题后反思,小结证明两条直线垂直的基本方法
课堂练习
书上p94练习19.2（4）
课堂小结
证明两条直线垂直，一般可以采用方法
①利用等腰三角形三线合一定理证明线段垂直。
②利用垂直定义证明线段垂直。
通过总结，理清思路
求证（1）BD如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是
BD上的一点，BC=DE，AB=CD
求证：AC⊥CE
例题8已知:如图，在 中,
AC⊥BD,垂足为点C,AC=BC.
点E在AC上,且CE=CD.联结BE并延长交AD于点F.
求证:BF⊥AD.
证明:∵AC⊥BD(已知),
∴ (垂直的定义).
∴ ≌
∴ (全等三角形的对应角相等).
在 中, (三角形的内角和等于180°),
初三数学上册全册教案(北师大版)
初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。
能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
1.1 你能证明它们吗 课件 北师大版九年级上
含300角的直角三角形
1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. AB 求证:BD=
4
分析:因为∠A=300,所以
C B A
BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只 要能使BD=BC/2即可,此时若 ∠BCD=300就可以了.而由“ 双垂直三角形”即可求得.
D
0
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
符号表述:在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果 一条直角边等于斜边的一半,那么 它所对的锐角等于300).
A
B
300
′
C
这是一个通过线段之间的关系 来判定一个角的具体度数(300) 的根据之一.
试一试P14 2
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得 A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG 等于多少度?你能证明你的结论吗?
B E A C F D B E A G (1) A (2) D C F
试一试P14 2
A
600
B
600
600
C
这是判定等边三角形的根据之一.
操作:用两个含有300角的三角尺，
你能拼成一个怎样的三角形？
300 300 300 300 300 300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边 有怎样的大小关系？
结论: 在直角三角形中, 300角所对的直角边 等于斜边的一半.
A
证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). B C 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
北师大版九年级数学1.1你能证明它们吗(第三课时)导学案
) ) )
________( 等量代换) BC AC ( __________ 等量代换) __( ABC是等边三角形(等边三角形的定义).
情况二： 60°角为等腰三角形的顶角.
已知：如图，在ABC中，AB AC，A 60 o. 求证：ABC是等边三角形. 证明： A 60 o B C 120 o (三角形内角和为180 o ) AB AC C B 60 o ( A B( AB BC AC ( ) ) )
o
) )
ABD是等边三角形( BC ___ BD ___ AB
即学即用：
在RtABC中，C 90 o A 30 o BC ____ AB.( )
活动三：
请先独立完成下列问题，然后与你的同伴进行交流. 例 2 等腰三角形的底角为 15o ，腰长为 2a，求腰上的 高. 解：
1、 先阅读并思考 P11—P13 页教材内容， 思考等腰三角形成为等边 学法 指导： 三角形的条件，探索含有 30º角的直角三角形性质； 2、 将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑. 1、 一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
自主 2、 一个等腰三角形满足什么条பைடு நூலகம்时便成为等边三角形？ 学习：
第 1 页 /共 5 页
自我评价：
小组长评价：
活动一：
合作 探究：
请你试着证明它. 情况一： 60°角为等腰三角形的底角.
第 2 页 /共 5 页
已知：如图，在ABC中，AB AC，B 60 o. 求证：ABC是等边三角形. 证明： AB AC，B 60 o C B 60 o ( A 60 (
第 3 页 /共 5 页
1.3《证明》(2)教案
1.3证明（2）教案课题证明（2）单元第一章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题。
能力目标通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力知识目标1．掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用；2．了解证明命题的格式和一般步骤．重点探索三角形内角和定理的证明难点复杂命题的证明，多个定理的运用学法自主探究教法讲授法、引导法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回忆旧知上节课我们学习了证明的概念，以及平行线性质的相关证明题。
下面来做题巩固练习。
1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。
（角平分线的定义）∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C。
（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C。
∴AB=AC。
（等角对等边）回忆旧知，做练习引导学生回忆所学，通过对比引出新知2.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。
思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。
讲授新课画：根据题意,画出图形写：找出命题的条件和结论。
“已知”----条件，“求证”----结论.已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB上的中线求证：CD=AB.证：在“证明”中写出推理过程证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD=BD=CD=DE，∴CD=AB．思考回答问题通过做题来归纳证明的步骤总结归纳证明几何命题的一般格式：思考总结及时总结归纳⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程小试牛刀分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出做练习做题检测巩固已知和求证1、等腰梯形的对角线相等已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．求证：AC＝BD．2、在一个三角形中，等角对等边已知:如在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，求证:AB＝AC思考总结及时小结总结归纳证明几何命题的一般步骤：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°总结归纳• 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）• 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.• 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.总结思考让学生明白辅助线的作用以及添加方式讲授新知如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。
1.1 你能证明它们吗 课件 北师大版九年级上 (8)
2.用反证法证明：
一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600.
小结
拓展
回味无穷
理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事 项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有 何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要 求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的 推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢?
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习P9 1
成功者的摇篮
1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设 ∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．
′
A
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
这又是一个判定两条线段相等 根据之一.
B
C
驶向胜利 的彼岸
开启
智慧
学无止境
A
小明说,在一个三角形中， 如果两个角不相等,那么这 两个角所对的边也不相等. C
′
●
●●
B
即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
驶向胜利 的彼岸
证明命题的 新思路
开启
智慧
学无止境
A
小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知 ∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相 C 等,要么不相等.
九上 1.1你能证明它们吗
1.1你能证明它们吗（1）教师寄语：良好的开端是成功的一半学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。
2、经历“探索---发现---猜想---证明”，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：一、前置准备：1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。
2、列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。
（2）公理：两直线，同位角。
（3）公理：的两个三角形全等。
（4）公理：的两个三角形全等。
（5）公理：的两个三角形全等。
（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
二、自主学习：利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
”三、合作交流：议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？角：三线：（2）用已有的公理及定理证明这些结论。
四、例题解析：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。
五、当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B ;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。
5、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为。
1.1你能证明它们吗(3)—等边三角形
1.1你能证明它们吗(3)———等边三角形 学习目标:1.掌握等边三角形的概念,性质及判定.2.会根据等边三角形的性质及判定解决问题. 重 点 :等边三角形的性质和判定难 点 :灵活运用等边三角形的性质及判定. 一. 忆一忆等腰三角形的定义： （1）在△ABC 中AB=AC（2）等边对等角：在△ABC 中∵AB=AC ∴∠B ＝ ∠C （3）等角对等边：在△ABC 中∵∠B ＝ ∠C ∴ AB=AC （4）三线合一： 二．想一想：1.等边三角形是等腰三角形吗?2.它有什么性质?3.如何判定一个三角形是等边三角形? 三．学一学：1.等边三角形的概念：三条边都相等的三角形是等边三角形。
小学时我们学过：等边三角形的内角都相等，你知道为什么吗？ 证明：等边三角形的内角都相等。
已知:在△ABC 中，AB=AC=BC求证： ∠A= ∠B= ∠C证明：在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C (为什么? ) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C 又∵ ∠A+∠B+∠C=180°∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°。
2.等边三角形的性质(读二遍)1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个边都______，三个内角都相等且每一个内角等于_____。
2）等边三角形它是_______图形，有____条对称轴，它的任意角的平分线垂直、平分对边。
四．悟一悟1.已知： △ABC 中， AB=AC ，并且有一个角为60 ° 求证： △ABC 是等边三角形 证明：在△ABC 中 ∵ AB=AC. ∴ ∠B= ______（1）当顶角∠A=60 °时,∠B= ∠C= 60 °∴∠A= ∠B= ∠C=60 ° ∴AB=BC=AC ∴ △ABC 是等边三角形.（2）当底角∠B= 60°时,_____=60 °, ∠A=180 —(60°+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠B=∠C=60 °∴ AB=BC=AC ∴ △ABC 是等边三角形.CC A3.等边三角形的判定方法: (读二遍) 1）三边_______的三角形是等边三角形. 2）三个内角_______ 的三角形是等边三角形.（为什么吗？） 3）有一个内角等于______的______三角形是等边三角形.符号语言：在△ABC 中（1）∵AB = AC = BC∴△ABC 是等边三角形（2）∵∠A =∠B =∠C∴△ABC 是等边三角形（3）∵AB = AC ，∠B = 60° ∵AB = AC ，∠A = 60°∴△ABC 是等边三角形 ∴△ABC 是等边三角形五．做一做：三、自主探究 合作展示 探究（一） 1.如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形， 找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？2.你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC 于D ，∠BAD= °,BD= BC= AB 。
北师大版九年级数学上册全册教案
6
2011 年北师大版九年级数学上册全册教案
备课教师：dyj
课题 教学目标 教学重点
1.2、直角三角形（一）
课型
新授课
1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用
定理解决与直角三角形有关的问题。
2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活
及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。
在哪里。
2．高度评价学生的参与热情和学习成果， 2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，
激励学生继续努力。可以把其中很有创意 增加了学习 趣。
的积极性。
3．总结学生的“成果”，启发学生思考既 3．听取老师的分析，找出自己“成果”的
然学生所找的三角形同属直角类，那么它 优缺点；积极思考直角三角形的共性，有些
已知：如图，在 ABC 中，AB＝AC。
A
让同学们
求证：∠B＝∠C
通过探索、
证明：取 BC 的中点 D，连接 AD。
合作交流
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
找出其他
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
B
D
C 的证明方
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
法
四、想一想：
在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 学生回顾
腰三角形是等边三角形。
二、一种特殊直角三角形的性质
1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼
1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问： 出等边三角形。
能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个
等边三角形?并说明理由。
2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并
北师大版九上数学1.1你能证明它们吗 导学案
1.1你能证明它们吗学习目标、重点、难点【学习目标】1、 等腰三角形的性质定理及推论；2、 等腰三角形的判定定理及推论.【重点难点】1、 等腰三角形的性质定理及推论；2、 等腰三角形的判定定理及推论.3、 反证法知识概览图新课导引如下图所示，很多古代建筑以及我们居住的一些房屋的屋顶都是人字形梁架． 【问题探究】上面叙述的人字形梁架是由哪些图形组成的呢?它们有哪些性质?教材精华知识点1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角)． 用符号语言表示为：如图1－1所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． 定理的证明：取BC 的中点D ，连接AD ．∵(),()()AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知中点定义，公共边，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等)．定理的作用：证明同一个三角形中的两个内角相等．拓展 等腰三角形还具有其他性质．(1)等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°．(2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角或直角，但顶角可以是锐角、钝角或直角．(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b ＜a ． (4)等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A ，底角为∠B ，∠C ，则∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－2∠B ＝180°－2∠C ．知识点2 等腰三角形的性质定理的推论推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)．(1)用符号语言表示为：如图1－3所示，①在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠1＝∠2，∴AD ⊥BC ．BD ＝DC ；②在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠1＝∠2，BD ＝DC ；③在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠1＝∠2，AD ⊥BC ．(2)推论1的证明．①在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SAS)．∴BD ＝DC ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°．∴AD ⊥BC ．②在△ABC 中，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又AD＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(AAS)．∴∠1＝∠2，BD＝CD．③在△ABC中，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠1＝∠2，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.(3)推论1的作用：证明角相等、线段相等或垂直.推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°．(1)用符号语言表示为：如图1－4所示，在△ABC中，∵AB＝BC＝AC，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．(2)推论2的证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∴∠A＝∠B＝∠C．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，即3∠A＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．知识点3 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为等角对等边)．用符号语言表示为：如图1－6所示，在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC判定定理的证明：如图1－6所示．过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC．√判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等．拓展如图1－6所示，在△ABC中，(1)如果AD ⊥BC ，∠1＝∠2，那么AB ＝AC ；(2)如果AD ⊥BC ，BD ＝DC ，那么AB ＝AC ；(3)如果∠1－∠2，BD ＝DC ，那么AB ＝AC ．知识点4 等腰三角形的判定定理的推论推论1．(1)推论1的内容：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠A ＝60°(或∠B ＝60°或∠C ＝60°)，∴AB ＝AC ＝BC ．(3)推论1的证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．又∵∠A ＝60°，∴∠B ＝∠C ＝01802A -∠＝60° ∴AB ＝AC ＝BC ．(或∵∠B ＝60°，∴∠A ＝180°－2∠B ＝60°．∴AB ＝AC ＝BC ．或∵∠C ＝60°，∴∠A ＝180°－2∠C ＝60°．∴AB ＝AC ＝BC ．)√推论2．(1)推论2的内容：三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ＝BC ．(3)推论2的证明：在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ，∴BC ＝AC (等角对等边)．又∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC (等角对等边)．∴AB ＝AC ＝BC ．(4)推论1和推论2的作用：证明一个三角形是等边三角形．拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法：(1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等；(2)根据推论1，证明两条边相等，有一个角是60°；(3)根据推论2，证明三个角都相等．√推论3．(1)推论3的内容：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。
1.1你能证明它们吗(练习课)
D
回顾反思
几何的三种语言 几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于 所对的锐角等于30 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
′
在△ABC中 ABC中 ∵∠ACB=90 ,BC=AB/2(已知), ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), 在直角三角形中, ∴∠A=300(在直角三角形中,如果 一条直角边等于斜边的一半, 一条直角边等于斜边的一半,那 A 0). 么它所对的锐角等于 所对的锐角等于30 么它所对的锐角等于30
′ B A
P H Q
C
胜利属于敢想敢干的人! 胜利属于敢想敢干的人! 你能与同学们交流探索证题 的全过程吗? 的全过程吗?
隋堂练习
含300角的直角三角形
已知:如图, 已知:如图, ABC中,∠ACB= ,CD⊥AB,垂足 在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB,垂足 为D. C 探索:BD与AB的关系 的关系? 探索:BD与AB的关系?
知识要点: 知识要点:
结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的 结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的 3:等腰三角形底边上的任意一点 距离之和等于一腰上的高 距离之和等于一腰上的高 结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论 等腰三角形两底角的平分线相等 结论5: 等腰三角形两腰的高线,中线分别相等. 结论 等腰三角形两腰的高线,中线分别相等
36°90°108° ° ° °
3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆 将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆 将不全等的两个等边三角形 和等边三角形
请你画出不少于 使得AE=CF,同时满足在 同时满足在 放,请你画出不少于 种的摆放示意图 使得 请你画出不少于5种的摆放示意图,使得 同时 重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个 重合的顶点算一个),并说 重合的一条直线上有且只有三个顶点 重合的顶点算一个 并说 C 明理由. 明理由 C E E A F A B
北师大版九年级数学上册全册教案
北师大版九年级数学上册全册教案课题1.1、你能证明它们吗(一)课型新授课教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）w5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
《你能证明它们吗》课时一教学设计论文
《你能证明它们吗》课时一教学设计中图分类号：g4教学目标：1.知识与技能：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式，掌握等腰三角形的性质定理及推论。
2.过程与方法：经历”探索-发现-猜想-证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
3.情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
教学重点：证明等腰三角形有关性质定理及证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：探索证明思路和方法教学方式：探索、引导、归纳、总结教学准备：直尺、量角器、多媒体板书设计：你能证明它们吗（1）公理：sas、asa、sss（2）定理：等边对等角（3）推论：”三线合一”教材分析：本节是九年级下册第一章《证明（二）》中的第一节，是全等三角形性质和判定应用的一个发展，也是今后《证明二》和《证明三》的重要工具。
本节课，学习内容是用全等三角形的公理去证明等腰三角形的性质定理”等边对等角”定理以及”三线合一”的性质推论。
培养学生的类比转化思想，因此本节课在本章中有承上启下的作用。
学情分析：由于全等三角形的判定和性质是初中阶段学生的难点，所有本节课以举例方式回忆，复习全等三角形的性质和判定为本节内容奠定基础，然后进行引导，推理、证明新的结论，教学进程：时间教学阶段任务教师活动学生活动支计依据5分钟导入复习：1、提出问题上册《证明（一）》中学习了证明的那些公理？2、这些公理可以帮助我们继续证明三角形的有关结论。
学生回顾交流：1、平行线的性质和判定公理（2条）2、全等三角形的判定公理（sas、sss、asa）3、全等三角形的性质公理（1条）回顾旧知识，为本节课证明作准备10分钟入情提问：1、等腰三角形有那些性质？2、那么这些结论是怎样来的。
3、验证的结论还得从理论上进行推理学生拿出准备的等腰三角形纸片，思考、对折得出结论，等腰三角形两底角相等。
回忆以前的折纸过程让学生知道有这样的结论，但是还得进一步证明。
1.1你能证明它们吗
呢? 由此你能得到一个什么结论?
E
A D
B
C
1 1 （2）如果AD= AC ,AE= AB ,那么BD=CE吗? 2 2
1 如果AD= 1 AC ,AE= AB 呢? 3 3
由此你能得到一个什么结论?
2.前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等. 反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.要想 证明AB=AC，只要能构造两个全等的三 角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 你是怎样构造的？ B 定理
Q B P C
证明:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM、CN是△ABC A 两腰上的中线. 求证:BM=CN.
N B M C
1.如图,在等腰三角形ABC中, 1 1 （1）如果∠ABD= ABC , ∠ACE= ACB ，
3
3 1 1 那么BD=CE吗?如果∠ABD= ABC ,∠ACE= 4 ACB 4
A
C
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简单叙述为：等角对等边.
小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那 么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立 吗? 如果成立,你能证明它吗?
A
B
C
小明是这样想的:
如上图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC,那么根据“等边对 等角”定理可得∠B=∠C,但已知条 件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知 条件“∠B≠∠C”相矛盾， 因此,AB≠AC.
用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的 三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
60°
60°
1.1你能证明它们吗
1.1你能证明它们吗一、填空题1.如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，若AB ＞BC ，则△ABC 为__________角三角形.2.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =__________°; CE ∶EA =__________.4.如图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ，∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形.5.在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形. 6.已知，等腰△ABC ，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则△ABC 为__________三角形；（2）若∠A =60°，则△ABC 为__________三角形；（3）若∠B =60°，则△ABC 为__________三角形.7.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.8.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC ，等边△DEF 的对称轴.9.如图，已知△ABC 是等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D 、E 为AC 的中点，AD =DE =6 cm 则∠ACD =（__________）°,AC =__________cm,∠DAC =(__________)°，△ADE 是__________三角形.10.如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =__________cm ，∠BDE =（__________）°,BE =__________cm.11.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm.12．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 .13．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为 ．第3题 第1题 第4题 第8题第9题二、选择题14.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形15.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，△BD C′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形A.2对B.3对C.4对D.5对17.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形A.6个B.5个C.4个D.3个18.如图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm19.下列说法不正确的是A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB 只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线20.下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形21.在Rt △ABC 中，如图所示，∠C =90°，∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离DE =3.8 cm ，则BC 等于A.3.8 cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm第10题第11题第15题第17题 第16题第18题第21题22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 ( ) A．30° B．40° C．45° D．36°23．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．如图所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm25．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有 ( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答与证明26.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.27.如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.28.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.第23题第24题第22题29.如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.30.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.31．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．彬彬：作△ABC的角平分线AD．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．32．如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．33．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．。
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§ 1.1、你能证明它们吗（一）
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索一发现一猜想一证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判
丁中
疋疋理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点：
了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
三、教学难点：
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
四、教学方法：观察法。
五、教学过程：
复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理：
1. 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行
2. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
3. 两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS
4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA
5. 三边对应相等的两个三角形全等；（SSS
6. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS
证明过程：
已知：/ A=Z D, / B=Z E,BC=EF 求证：△ ABC^^ DEF
D 证明：•••/ A+Z B+Z C=180 ,
/ D+Z E+Z F=180°
（三角形内角和等于180°）
•••Z C=180° -（Z A+Z B）
Z F=180° -（Z D+Z E）
又T Z A=Z D, Z B=Z E （已知）
• Z C=Z F
又••• BC=EF（已知）
• △ABC^A DEF（ ASA
（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做
准备。
）
议一议:
（1 ）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议
助学生回忆。
学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质。
）
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB= AG
求证：/ B=Z C
（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。
实际上，折痕将等腰
三角形分成了两个全等三角形。
能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明
这两个底角相等呢？）证明：取BC的中点D,连接AD。
•/ AB= AC, BD= CD AD= AD,
•••△ AB（△也△ ACD （SSS）
•••/ B=Z C （全等三角形的对应边角相等）
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。
做/ BAC的平分线，交
BC边于D;过点A做AD丄BC。
学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画
出图形，并选择一种方法进行证明。
）想一想: 在上图中，线段AD还具有
怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段
和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
）推
论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
随堂练习：
做教科书第4页第1, 2题。
（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。
）
课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？
（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
探体会了
反证法的含义。
）
六、作业：
1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P5-6页议一议
七、板书设计：
§ 1.1、你能证明它们吗（一）
公理：SAS
ASA
SSS
推论：AAS
三线合一
八、课后记:。