信号与线性系统分析第1章
管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与线性系统分析第一章课件吴大正主编
其中包含的信息。
在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。
3、信号反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。
为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。
信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。
根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。
在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。
同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。
因此，研究电信号具有重要意义。
在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。
信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。
日本人寻找大庆60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。
事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。
1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。
日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。
这当然还只是推测。
为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。
火车在大地上行走，不断积累着灰尘。
从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。
灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。
1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。
日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。
既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。
日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与系统1
f (−t − t 0 )
1
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8. 尺度变换（横坐标展缩）
f (t )
f ( 2t )
1 f ( t) 2
−1
0
1
t
−
1 2
0
快速播放
1 2
t
− 2
0
2
t
慢速播放
f（at）
a为常数
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
n
0
1 2 3 4 数字信号
n
离散时间信号（抽样信号）
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
2 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f (t ) | ，在区间 (–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号f（t）的能量
E = ∫ f (t ) dt
例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f (5 − 2t ) 2δ (t − 3)
0
3 2
5 2
3
t
⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ 分析: f (t ) ⎯压缩 f (2t ) ⎯反转 f (−2t ) ⎯平移 f (5 − 2t ) 5 Q−（t − ） 5 − 2t = 2 2 5 ∴右移 2 求解过程 f (5 − 2t ) → f (−2t ) → f (2t ) → f (t ) :
电脑或终端
调制解调器
电话网
信号与线性系统 白恩健书答案
第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。
（2）x(t)为非周期信号。
（3）x[n]为非周期信号。
（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。
（5）x(t)为非周期信号。
（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。
1.2解：（1）x(t)为功率信号。
（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。
（3）x[n]为能量信号。
（4）x(t)为能量信号。
（5）x(t)为能量信号。
（6）x[n]为能量信号。
1.3略。
1.4略。
1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。
用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。
写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。
解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。
1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。
（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。
（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。
–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。
1.7证明略。
1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。
（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。
（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。
1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。
1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。
（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。
信号与系统第一章
f(t)
1 延时
-1 0 1 t
(a)
f(t+1)
1
-2 -1 0 t
(b)
反褶
f(1-2t)
1
0 1t
(d)
尺度变换
f(1-t)
1
012
t
(c)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
2)反褶，时延，尺度变换 f(t)
1
f(-t)
1
-1 0 1 t
(a)
-1 0 1 t
(b)
离散系统频响、稳定性
第十一章：状态变量分析法 4学时 由IO建立状态方程 状态方程的复频域解
讲课内容：第1~8章、第11章1~5节
如何学好这门课？ 1、理解并掌握概念 如调制解调、全通系统等 2、掌握基本分析方法
时域法 拉普拉斯变换法 z变换法等 3、会证明并记住某些公式
第一章 绪论
重点内容： １、信号的定义、分类及运算 ２、系统的定义、分类及特性
信号与线性系统
参考文献： 1、《信号与系统》Alan V.Oppenheim等著， •刘树堂译，西安交通大学出版社 2、《信号与系统》郑君里、杨为理、应启珩编， 高等教育出版社
3、《信号分析与处理》芮坤生、潘孟贤、丁志中编， 高等教育出版社 4、《信号与系统》何子述编， 高等教育出版社
课程要求
考核要求： 平时10%，期中（闭卷）30 % ，期末（闭卷）60% 平时成绩： 课堂作业和课外作业（按章节内容上交）
(d)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
4)尺度变换，时延，反褶
f(t)
1
f(2t)
1
f(1+2t)
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
信号与线性系统分析总结
•两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
总结
➢ 能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
-2 -1 0 1 2 3 ki
总结
例2 f1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1
f2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0
解:
3 ， 4， 0， 6
×—————2 ，——1 ，—5 15 ，20， 0， 30
3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积： f1 (t) * f2 (t) f1 ( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积 值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关
f1(-τ)
键。
f 1( τt )
2
f1(2-τ)
f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？
*
d
n f 2 (t dtn
)
t
t
t
[
f1
(
)
*
f 2 ( )]d
[
f1 ( ) d ] *
f 2 (t)
f1 (t) *[
信号系统第1章
当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
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■
西安邮电学院通信与信息工程学院
信号与系统 电子教案 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解：1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为： β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，
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■
西安邮电学院通信与信息工程学院
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进 行分类。 按实际用途分：电视信号、雷达信号、控制信号、 通信信号等等。 按信号自变量个数划分：一维、二维、多维信号。 按信号所具有的时间特性对其分类：
2. 信息(information):
它是信息论中的一个术语。 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区 分。 第1-10页 ■ 西安邮电学院通信与信息工程学院
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息， 常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。 信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯—光信号， 指挥交通； 电视机天线接受的电视信息— 电信号； 广告牌上的文字、图象信号等。
分为连续时间系统和离散时间系统两种；
两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析方法和变 换域分析方法两类； 三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即傅里叶变 换，拉普拉斯变换和Z变换。
信号与线性系统第一章
1
f1 k
sin
7
k
6
2 f2 k
cos 5
6
k
12
3
f3
k
cos
1 5
k
3
解：
3
f3
k
cos
1 5
k
3
2
1
10
5
所以不是周期序。
2021年4月22日
26
补充例4： 判别下列信号是周期序列还是非周期序列，若是 周期序列，试确定其周期。
解：
1
f1k
cos
k 4
cos
20学时1学分实验50实验报告5015012021编辑ppt课堂要求1不许迟到早退2上课不许说话3点名3次未来者取消考试资格4作业禁止抄袭5期末考试后禁止各种形式求情6禁止换班听课7课后复习预习15012021编辑ppt课程特点1专业基础课非常重要2数学应用多3基本概念基本分析方法重要15012021编辑ppt学习目的1掌握基本概念分析方法2培养逻辑分析能力15012021编辑ppt三个重要问题1基本信号及其响应2信号的分解3lti系统分析方法主要介绍信号与系统的概念以及它们的分类方法并讨论线性时不变lineartimeinvariant缩写为lti系统的特性简明扼要地介绍了lti系统的描述方法和分析方法
k
4
2
f2 k
2 cos
k
4
sin
k
8
2
cos
k
2
6
1
f1k
cos
k 4
cos
k
4
非周期 N 8
f1k 是非周期序列。
2021/4/22
吴大正 信号与线性系统分析 第1章 信号与系统
通信系统
信息 源 发送端 消息 信号
为传送消息而装设的全套技术设备
信道 噪声 源 接收 设备 受信 者 接收端 信号 消息
发送 设备
第 8页
§1.2 信号的描述和分类
信号的描述 信号的分类 几是信息的一种物理体现，它一般是随时间位 置变化的物理量。 信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可 以相互转换。 本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法： （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通 用。
2π
O
t
频率：f 角频率： 2 π f 初相：θ
t0 t0
K e t sint 衰减正弦信号： f ( t ) 0
0
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复指数信号
f ( t ) Ke st
ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)
①不能产生 ②用来描述各种信号 ③信号分析及运算简化
例 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别 为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周 期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周 期为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统(一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统(二）1-1画出下列各信号的波形【式中r（t） = t； (t）】为斜升函数。
（2）f(t) t :：二（3）f(t）=sin「t）；（t）（5） f(t)=r(s int) (10） f （k ）=[1 （T ）k ]"k)(4)f(t) = ；(Si nt) (7) f(t) =2k ；(k)解：各信号波形为（2） f （t) = e刊，—：: ：：t ：：：：(3）f（t) =si n(p；（t)∕ω(4）f(t） _ ；(Sint)（5) f(t)=r(sint)/(/)—4 兀—3 Tt 一2κ —n O K 2κ 3 Ji t<e)(7) f(t) =2k；(k)(10) f（k）=[1 （_1)k］；(k）/(»2・k彳__________ A i_____________I Λ-■0t 2 3 4 5(iCJ）1—2画出下列各信号的波形［式中r（t） = L(t）为斜升函数］.（1) f（t) = 2 (t 1） - 3 (t T) （t — 2）（2) f (tp r（t) - 2r(t - 1) r(t -2)解：各信号波形为(1)f(t ）= 2(t 1）— 3 (t - 1) (t — 2)(a ） (2) f （tp r （t ） 2r （t1) r （t 2)(5) f(t)τ(2t) (2-t) k 兀 (11) f(k) =sin( )[ (k)- ；(k-7)] 6 (8) f(k)= k[ (k)- (k-5)] (12) f (k 「2k [ (3- k)- (k)](8)f （k ）. k[ （k ） -(k (5） f （t)= r （2t) （2 — t) （e ）— 5)]I ∖fg1丁 ■ ~ι丨FrIΛI ∖。
d1 2 1L 5 S ⅛(k ）（11)f(k)5（K2W7）]k(12)f(k)= 2k[ (3 - k）- (k)］Ifa)4∙J. A.,. JO∣ 1 2(I)1-3写出图1-3所示各波形的表达式(a) ∕(∕) = 2ε(Z + 1) —ε（∕ — 1）—ε（f— 2）(b) ∕（r）= (f÷l）ε(f÷l) - 2(z - l)ε（f — 1） + (f — 3）ε（z—3)(C）fit) = IoSin（T:/）_E（Z）-E（Z - 1)]（d)∕（r) = 1 十2(r + 2）_E（I + 2) — E（r + 1）_ +(1 — l）,（r +1） - E（T— 1)_1-4写出图仁4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭合形式表示式分别为；(a)∕(⅛) = ε（⅛ + 2) (b)∕(⅛）= ε(⅛— 3) -ξ（k— 7）(c)∕(⅛) = e(-⅛ + 2) （d）∕（⅛) = (― l）*e(⅛）1—5判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期解：⑵该序列的周期应为込（響 +于）和Cw(即+寺）的最小公倍数8 CoS⑸该序列不是周期的JX前的周期为2π,sin(πf)的周期为2，若序列周期为「则丁是2的整数倍厂也是％的整数彳氛这不成立…：不是周期的勺(2)3兀f2(k) = cos(-4πJEjlk ? C o S g k 6 (5) f5(tp 3cost 2si n( t)A该序列的周期为24.1—6已知信号f （t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形解：各信号波形为(1) f(t —1） （t ）(1) f （t —1） （t ）df(t ）⑺—dT(2）⑹ f （0∙5t 2)t (8） 「f (χ)dx(2) f(t - 1) (t - 1）（5）f(12t）4■ /2IIO 1 3〈a)Cb）（6）f（0∙5t-2）df（t）⑺ dtI Iy（I- 2⅛）_ I _____ —11 3 ⅛2 2 2（E)t⑻“ f(x)dxJ 一 F/(Λ-2)KΛ)(Co—乂 二 二（9)（2 =)；) (2-工r (逢（L2r （2 +>l ’4 (9）H寸 —〉1）：0)I E4〉] 3∣2r1 2 3 4 5 6〈O/(Λ-2)KΛ) /(-⅛÷2⅛(—Λ÷J)/(Λ-2)KΛ)1—9已知信号的波形如图的波形解：由图1—11知，f(3-t）的波形如图1-12（a)所示（f(3-t)波形是由对f(3- 2t)的波形展宽为原来的两倍而得)。
信号与系统概论第一章
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统精选专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）精选精选1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin精选（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[精选精选1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε精选精选（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε精选1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
精选1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与系统课程第1-4章要点
m 0
第4章 信号的频域分析
四类信号频谱特点及时频对应关系
x(t)
CFT
t
X(j)
0 ~ x (t )
0
CFS
t
X(n0)
0
x[k]
0
X(ej)
DTFT
0
~ x [k ]
...
2π π
0
...
~ X [m]
k
π
2π
DFS
k
...
N 0 N
...
m
0
第4章 信号的频域分析
抽样信号
冲激偶信号
◎离散序列 • 脉冲序列 • 阶跃序列 • 指数序列 • 正弦序列 • 矩形序列
第2章 信号的时域分析
主要涉及三个方面的内容： ●基本信号 ●基本运算
信号扩展与压缩 信号翻转 信号时移
●基本分解
序列内插与抽取
序列翻转 序列位移 序列相加 序列相乘 序列差分 序列求和
？
冲激平衡法
h (t )
i 0
n
ai y[k i] b j x[k j ]
j 0
m
？
等效初始条件法
h[k ]
第3章 系统的时域分析
线性非时变(LTI)系统响应时域求解
经典法：求解微分（差分）方程
卷积法： 系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
y(t ) yzi (t ) yzs (t ) yzi (t ) x(t ) * h(t )
信号与系统第1-4章要点
第 1章 第 2章 第 3章 第 4章 信号与系统分析导论 信号的时域分析 系统的时域分析 信号的频域分析
《信号与系统分析基础》第1章习题解答100330
《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答第一章1-3 粗略画出下列各序列的图形。
（5）1()2(1)n x n u n -=-1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T 。
（本题属于连续情况） （1）sin sin 3a t b t - 解：12222, T 13T πππ=== 123T T =，为有理数∴是周期信号，2T π=（3）sin 4cos 7a t b t + 解：122, 27T T ππ==1272247T T ππ==为有理数 ∴是周期信号，2T π=1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。
（本题属于离散情况） （1）3()cos()78x n A n π=-解：周期条件：22 =m kN m N kπωπω=⋅ 本题中，314 =73m N kπω=⋅为无理数，非周期。
（2）8()n j x n e π-=解： =168N πω=，是周期信号，周期为16.（3）()8()n j x n e π-=解：12 =168N m m πωπω=⋅=为无理数，非周期。
1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。
设01= 2t ωπ=，12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()()f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=⋅=⋅-=-⋅-=-⋅ttt 1-100000000000000 ()()()()(2)0-2 ()()(0)1 (sin )()sin 6666210 ()()()()0222t f t t t dt f t e t t dt t f t t t t dt f t t t dt t t t t f t t u t dt u t u t δδδππππδ--+∞-∞+∞-+∞-∞+∞-∞+∞-=-++==--=+-=+=+≥--=-==⎰⎰⎰⎰⎰（1）（2） 只有在处有值，但不在积分区间。
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通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”
1.2 信号的描述和分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区
间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复
变化的信号。 连续周期信号f(t)满足
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分
为连续时间信号和离散时间信号。
（1）连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称 为模拟信号。
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
1.2 信号的描述和分类
上述离散信号可简画为
f(k)
2
2
1
1
-1 o 1 2 3 4 k
-1.5
或写为
用表达式可写为 1 ,
2,
1 .5,
f
(k )
2,
0,
1，
0，
k 1 k0 k 1 k2 k3 k4 其他 k
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑
k=0
义如。右图的f(t)仅在一些离散时刻
tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义，
f(t)
其余时间无定义。
2
2
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 1
1
以相等也可不等。通常取等间隔T， 离散信号可表示为f(kT)，简写为 t-1
o
t1 t2 t3 t4
t
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
-1 .5
称为序列。其中k称为序号。
1.2 信号的描述和分类
例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k)
系统的基本作用是对输 输入信号 入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。 激励
输出信号
系统
响应
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。
信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数
ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息， 常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号， 指挥交通；
电视机天线接受的电视信息— 电信号；
广告牌上的文字、图象信号等 等。
值域连 续
f1(t) =sin(πt)
1
o1 -1
2t
f2(t) 1
o1 2 t -1
值域不 连续
1.2 信号的描述和分类
(2) 离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间
信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。
这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，
它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定
离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
1.2 信号的描述和分类
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
1.2 信号的描述和分类
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
siβ nkm2 β π sin[ β mN()k]
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周 期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
（2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信 号或规则信号。如正弦信号。
若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性， 如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机 信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷 电干扰信号就是两种典型的随机信号。
第一章 信号与系统
1.1 绪论
什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？
一、信号的概念
1. 消息(mes息。
2. 信息(information): 它是信息论中的一个术语。
通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。
1.1 绪论
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。
一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。
如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。