数学建模小论文
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电梯运行问题分析
摘要:本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案,达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面:随机角度,统计角度,自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结,有利于培养我的整体思维与逻辑分析。
关键词:数据模型随机角度统计角度自由角度
【问题提出】
XX大学某办公楼有11层高,办公室被分别安排在7,8,9,10,11层上,假设办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C 可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒,最底层(一层)停留时间为20秒,其他各层若停留时间为10秒,每个电梯最大容量为10人,在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问:怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少?试给出一种具体实用的电梯运行方案。
【模型假设】
(1)办公人员都乘电梯上楼
(2)早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层
(3)保证每部电梯在底层的等待时间以(20秒)都能到达电梯的最大容量。
(4)办公人员能在电梯每层停留的时间完成出电梯的过程。
(5)当无人使用电梯时,电梯在底层待命。
【模型建立】
(1)电梯运行配置方案1
最容易想到的一个运行方案,将5*60=300名办公人员平均分配给三部电梯运送,即每部电梯运送100人,需要运送10趟,每趟运行有往返,故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒,途中时间为6*10=60秒,一趟花费130秒,总耗时我10*130=1300,约为21.7min。
(2)对电梯运行1方案的改进
为了改进电梯的运行方案,首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式:假设电梯在一楼以外停留的次数为N,最后到达的层数为F。一趟总耗时间为T
T=20+6(F-1)+10N
其中7<=F<=11,1<=N<=5
从公式可以看出,要使电梯的运行时间减小,关键是减小N,由此可以想出一种极端的运行方案,就是每部电梯在运行过程中只开一次门,为了电梯运行时间均匀起见,三部电梯各去每层两趟,依照这个方案,每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒,总时间为:
T=2*(66+72+78+84+90)=780秒=13min
下面是另外两种配置方案
方案2
方案3
通过对比可以看出方案2简单明确,便于操作,但不利于高层办公人员,高层办公人员等待时间较长,同时他是由低层向高层运人,容易发生电梯等人的现象。如果要是底层的人来晚一些的话,可以考虑方案三,它使高层的办公人员等待的平均时间减少了一些,且目标分布较均匀,但是控制起来有不太方便。
(3).从统计角度出发设计电梯运行配置方案
通过一段时间的观察统计,发现这三百人不都是按时上班的,譬如73%的工作人员是8:00以前到达第一层电梯的,那么就只有220人在8:00以后用电梯送走。这样的话按照第一种方案,每部电梯运行的次数不超过8趟,这时运行时间就减少到130*8=1040秒,大约17.3min。
(4)从随机角度出发设计电梯的运行配置方案
可以由概率统计的知识可知,不对电梯做任何运行上的限制,假设每部电梯都是随机的选择10位乘客,因此可以有以下几种较为理想的情况。
1.电梯上的10个都是同一层的,例如11层,其概率为
<0.001(u代表排列组合的C ,下同)
P=⋃10/⋃10
60
300
这样的情况共有5种,总概率也不会超过0.005.
2.电梯中的10个人都工作在某两个楼层,例如7,8.这种情况发生的概
率为:
<0.005
P=⋃10/⋃10
120
300
3.电梯中的10个人都工作在某三个楼层,例如7,8,9.这种情况发生
的概率为:
P=⋃10/⋃10
=0.005
300
180
4.电梯中的10个人都工作在某三个楼层,例如7,8,9,10.这种情况发
生的概率为:
=0.1
P=⋃10/⋃10
300
240
5.电梯中的10个人都工作在某三个楼层,例如7,8,9,10,11.这种情
况发生的概率为:
=0.1
P=⋃10/⋃10
300
240
综上所述1,2,3中都为小概率事件,几乎不可能发生,所以不要考虑三种情况,4中情况是可以发生的所用时间为:
T=5*130+1*114+4*120=1224S=20.7min
比一方案节约一分钟。
【数学建模的学习感想】
数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程,也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程,更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给我们再现了一种“微型科研”的过程。数学建模的学习有利于激发我们学习数学的兴趣,丰富我们数学探索的情感体验;有利于我们自觉检验、巩固所学的数学知识,促进知识的深化、发展;有利于我们体会和感悟数学思想方法。
在一个学期的学习过程中我学会了合理的时间,安排做任何事情,合理的时间安排非常重要,建模也是一样,事先要做好一个规划,建模一共分十个板块(摘要,问题提出,模型假设,问题分析,模型假设,模型建立,模型求解,结果分析,模型的评价与推广,参考文献,附录)。你每天要做完哪几个板块事先要确定好,这样做才会使自己游刃有余,保证在规定时间完成论文,以避免由于时间上的不妥,以致于最后无法完成论文。
同时也开始掌握如何正确的书写论文的格式,论文属于科学性的文章,它有严格的书写格式规,因此一篇好的论文一定要有正确的格式,就拿摘要来说吧,它要包括6 要素(问题,方法,模型,算法,结论,特色),它是一篇论文的概括,摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光,但听上课老