《全等三角形的判定(SSS)》教案

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时
一、内容和内容解析
1．内容
判定两个三角形全等的条件（SSS）．
2．内容解析
本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理．
边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等．
（2）会运用边边边条件证明两个三角全等．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明．
达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．
三、重点、难点
教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等．
教学难点：探究三角形全等的条件．
四、教学过程设计
（一）知识回顾，提出问题
已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答.
问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？
师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 一条边分别相等时：
一个角分别相等时：
问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？
师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 两条边分别相等时： 45°
B
C A
A ’
B ’
C ’
45° A
B
C
4cm
A B C C ′
B ′
A ′
A ’ C ’
B ’
4cm
5cm
A ’
9cm
5cm
A
C
两个角分别相等时： 一边一角分别相等时：
问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况．
师问：我们现在研究第①种情况．当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？
设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．
（二）动手操作，感悟新知
活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法
先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
45°
65°
A
B
C
B ’
C ’
A ’ 45° 65°
9cm
B ’
C ’
A ’
C ’
B ’
4cm
A
C
B
4cm
解：画法
（1）画线段B ′C ′=BC ；
（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于点A ′； （3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′． ΔA ′B ′Ｃ′就是所求三角形．
师生活动：教师引导学生用尺规作图作出△A ′B ′C ′．然后剪图、进而让不同小组的学生比较图的形状、大小．最后达成共识．
探究（1）：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言概括吗？
师生活动：学生回答，并归纳概括出边边边公理，教师加以补充，形成结论． 归纳总结: 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等． 探究（2）：如何用符号语言表示边边边公理呢？
师生活动：学生探讨，试写出表示边边边公理的符号语言，师巡视后在班内形成规范表达（先让出错的学生写，然后规范）．
用符号语言表达:
在△ABC 和△A ′B ′C ′中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧==='B'BC 'A'AC ''C C B A AB ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）
设计意图：教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．
（三）初步应用，巩固知识
问题：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，
这个三角形木架的形
C ′
B
状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？
师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释， 感悟数学源于生活，数学又服务于生活．
设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．
例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证△ABD ≌△ACD ．
板书如下：
证明：∵D 是BC 的中点． ∴BD=DC （线段中点的定义）．
在△ABD 和△A CD 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===（公共边）（已证）已知）AD D CD D AC AB A B ( ∴△ABD ≌△A CD （SSS ）
师生活动：学生讨论思路后，让一个学生口述步骤，教师板演，强调每一步注明理由． 设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．
例2：用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB ．
A ’
B ’
O ’
求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ． 解：画法
（1）画射线O ′B ′；
（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ； （3）以点O ′为圆心，以OD 长为半径画弧，交O ′B ′于点E ′ ； （4）以点E ′为圆心，以ED 长为半径画弧，交前弧于点A ′ ； （5）连接线段O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求的角．
师生活动：教师指导学生用尺规作图.学生动手作图，教师巡视指导．然后教师提出问题：为什么这样作出的两个角是相等的？
理由：连接DE ，A ′E ′．
在△DOE 和△A ′O ′E ′中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===''''''E A DE E O OE A O OD ∴△DOE ≌△A ′O ′E ′（SSS ） ∴∠A ′O ′B ′=∠AOB ．
设计意图：让学生运用“SSS ”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．
（四）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：
A O
B E
D
E ′
（1）什么是边边边公理？三角形具有什么性？边边边公理是如何得到的的？ （2）你是怎样用边边边公理进行计算和说理的？
设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，巩固边边边公理及应用． （六）布置作业
课本P43页习题12.2第1、9题. 五、目标检测
1.当△ABC 和△DEF 具备（ ）条件时，△ABC ≌△DEF. ( ) A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等
2.如图，已知B 、D 为AE 上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（ ）
A. AC ∥DF
B.∠C=∠F
C. BC ∥EF
D.∠A=∠E
3.如图，AF=CD ， AB=ED,EF=BC,那么△ABC ≌△DEF 的理由是__________.
4.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O
,则∠ACB=________.
5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC ，则△ABD≌____，△ABE≌____．
A
O
C
B
A D
B E
F
C
A
F
C
D
B E
6.如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . 求证: △ABC ≌△DCB ；
7.如图，已知AC 、BD 相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D 吗？为什么？
答案：
1. B
2. D
3. SSS
4. 60O
5. △ACE ，△ACD
6. 证明：在ΔABC 和ΔDCB 中，
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）
7.解：能．
C E
D A
A
D
B C
O
理由如下： 连接BC ．
在ΔABC 和ΔDCB 中，
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）
∴∠A=∠D （全等三角形的对应边相等）．。