数字通信知识点整理

第一章 绪论1. 数字通信系统模型通信系统结构：信源-发送设备-传输媒质-接收设备-收信数字通信系统模型：信源-信源编码-信道编码-调制-信道-解调-信道解码-信源解码-收信 其中干扰主要来至传输媒质或信道部分 信源编码的作用： 信道编码的作用：2. 香农信道容量公式对上式进行变形后讨论其含义：令0b E S C N N W=，代入上式有 ())021C Wb E N C W =-，讨论当信道容量C 固定时，0b E N 和W 的关系。

注意，W 的单位是Hz ，SN是瓦特比值！ （1） 00b E N C W W ↑⇒↑⇒↓→，功率可以无限换取带宽 （2）0 1.6b W C W E N dB ↑⇒↓⇒↓→-，带宽不能无限换取功率（3）max 22log 1log 1P P R C I T W I TW N N ⎛⎫⎛⎫=⇒=+⇒=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，信噪比PN 一定时，传输时间和带宽也可以互换第三章 模拟线性调制1. 调制分类A. AM （双边带幅度调制）载波 ()()0cos c c C tA t ωθ=+已调信号产生方式：将调制信号()f t 加上一个直流分量0A 然后再乘以载波()cos c c t ωθ+AM 调制信号信息包含在振幅中其频谱为实现频谱的搬移，注意直流分量的存在。

B. DSB-SC （抑制载波双边带调制）产生方式：相对于AM 调制，仅是00A =，即不包含直流分量 DSB-SC 调制信号信息包含在振幅和相位中已调信号其频谱为C. SSB （单边带调制）产生方式：DSB 信号通过单边带滤波器．．．．．．，滤除不要的边带已调信号实际物理信号频谱都是ω的偶函数，可去掉其中一个边带，节省带宽和功率任何信号．．．．()f t 可以表示为正弦函数的级数形式，仅讨论单频正弦信号的单边带调制不失一般性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．()()()cos cos DSB m m c c s t t t ωθωθ=++令0c θ=，0m θ=，式中“-”取上边带，“+”取下边带()()()()()cos cos sin sin SSB m c m c s t t t t t ωωωω=通过移相相加或相减可以得到相应边带的调制信号。

D. VSB （残留边带调制）产生方式：DSB 信号通过残留边带滤波器．．．．．．．可得VSB 信号已调信号锐截止滤波器物理难实现，低频丰富的信号很难分力，故保留另一边带的一部分 滤波器在c ω处具有滚将特性，系统函数满足()()VSB c VSB c H H const ωωωω-++=2.模拟线性调制 信号生成模型信号的频域表示()()()()()()()()*cosc c cs F FT t H F F Hωωωωπωωωωω⎡⎤⎡⎤==++-⎣⎦⎣⎦时域表示()()()()()()()()()()()()cos*coscos cossin sinccc cc cs t f t t h th f t t dh f t t dh f t t dωττωττττωωττττωωττ∞-∞∞-∞∞-∞=⎡⎤=--⎣⎦=-+-⎰⎰⎰设()()cosI ch t h t tω=，()()sinQ ch t h t tω=，则有()()()()()()()cos sincos sinc I c QI c Q cs t t h f t d t h t f t ds t t s t tωτττωττωω∞∞-∞-∞=-+-=+⎰⎰式中，()()()*I Is t h t f t=，()()()*Q Qs t h t f t=由此可得线性调制相移法一般模型3.相干解调模型（1）标准调幅和双边带调幅接收信号()()()()cosAM c cs t f t A tωθ=++解调信号()()()()()()()()()cos cos cos1cos2cos2P AM c c c cc c cs t s t t f t A t tf t A tωφωθωφωθφθφ⎡⎤=+=+++⎣⎦⎡⎤⎡⎤=++++-⎣⎦⎣⎦讨论当频率和相位不同时的情况。

（2）单边带调幅接收信号()()()()()ˆcos sinSSB c c c cs t f t t f t tωθωθ=++解调信号 ()()()cos P SSB c s ts t t ωφ=+（3） 残留边带接收信号 ()()()VSB DSB VSB S S H ωωω=解调信号 ()()()()()cos 1P VSB c j j VSBc SVB c S S FT t S e S e φφωωωφωωωωπ-⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=-++⎣⎦代入()DSB S ω可以求解第四章 模拟角度调制1. 原理、相应公式及相互关系使载波的相角随调制信号变化，载波振幅不变，分频率调制和相位调制 a)调相波若已调信号的相角随调制信号幅度线性变化，得到的是调相波，即相位调制（PM ）。

()()PM c c PM t t K f t θωθ=++()()()cos cos cos PM c c PM c c m PM m s t A t K f t A t A K t ωθωθω⎡⎤⎡⎤=++=++⎣⎦⎣⎦其中，m PM A K 称为调相指数，即最大相移。

b)调频波若已调信号的频率随调制信号的幅度线性变化，得到的是调频波，即频率调制（FM ）。

()()c FM t K f t ωω=+()()()()()c c FM t t d t t K f t d t θωωθ==++⎰⎰()()()cos FM c c FM s t A t K f t d t ωθ⎡⎤=++⎣⎦⎰单频信号调制时，调频指数m FMmmA K ωωω∆=，也是最大相移，而相应的最大频移为()maxFM K f t ω∆=c)二者关系对于同一信号()f t ，如果先对信号积分再进行相位调制，得到的是信号的频率调制； 如果先对信号微分再进行频率调制，得到的是信号的相位调制。

2. 窄带调频、频谱及信号矢量表示要求最大相移远小于于30度，即() max6PMK f tπ或()()max6FMK f t d tπ⎰窄带调频()()()()()()()()()()()()coscos cos sin sincos sinFM c c FMc c FM c c FMc c FM c cs t A t K f t dtA t K f t dt t K f t dtA t AK f t dt tωθωθωθωθωθ=++⎡⎤=+-+⎣⎦≈+-+⎰⎰⎰⎰由上式可以画出相应的调制框图。

进行傅里叶变换可以讨论频谱。

()()()()()()()()()()c c c cc c c cj j j j FM c c FM c cc cj j j jc c FMc cFS A e e AK e ej jF FA e e AK e eθθθθθθθθωπωπδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωπωωωω----⎡⎤⎡⎤=-++---+⎣⎦⎣⎦⎡⎤-+⎡⎤=-+++-⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥⎣⎦对比AM频谱，同样含有直流分量，及上下两个边带，若()f t带宽为mW，则NBFM信号带宽为2mW。

3.调频信号的产生和解调a)宽带角度调制信号的产生直接法：直接由调制信号控制压控振荡器，是输出频率按照调制信号的规律变化。

调频时直接用调制信号控制振荡器，调相时由调制信号的微分信号控制振荡器。

缺点：VCO频率稳定度不高，需要稳定中心频率；频偏达不到要求，需要倍频器。

间接法：由窄带调制器和倍频器组成。

阿姆斯特朗间接法，加入混频器将倍频器分开，只改变载频，不改变频偏。

相干解调适用于窄带角调信号，宽带角调信号需要用非相干解调。

鉴频器解调鉴频器结构：微分器加包络检波器解调原理：()()cosFM c c FMs t A t K f t dtωθ⎡⎤=++⎣⎦⎰()()()sin FM c FM c c FM ds t A K f t t K f t dt dtωωθ⎡⎤⎡⎤=-+++⎣⎦⎣⎦⎰微分后的信号是一个调频调幅信号，振幅和相位都包含信息，通过包络检波器检出振幅中包含的信息。

对于PM 解调，可根据PM 与FM 的关系解调。

锁相环解调第五章 脉冲编码调制（PCM ）1. PCM 原理图发送端：模拟信号()x t →预滤波→抽样→()x n →量化编码→数字信道 接收端：自数字信道→波形解码→()ˆx n →重建滤波器→()ˆx t2. 抽样定理 a)低通抽样连续信号的带宽限制在()0,H f ，如果抽样频率s f 大于或等于2H f ，信号可无失真恢复。

抽样信号： ()()()()2T s s ssn n n st t nT n n T πδδδωωωδωω∞∞∞=-∞=-∞=-∞=-↔-=-∑∑∑抽样后的信号：()()()()()()()11*=2s T s n s s s n n sx t x t t x tnT X n X n T δωωδωωωωπ∞=-∞∞∞=-∞=-∞==-↔⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∑∑∑信号重建：()()()()()()()()()*s s sss n s HsHssHs n n x t T x t h t T x nT h tnT T x nT Sa t nT x nT Sa tnT ωωωπ∞=-∞∞∞=-∞=-∞==-⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦∑∑∑结论：任何一个带限信号()x t 都可以展开成以抽样信号()Sa x 为基本信号的无穷级数，各分量系数是原信号在相应时刻s nT 的抽样值。

b)带通抽样抽样频率：21s Mf B N⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中()/H H L M f f f =-，N 为不大于()/H H L f f f -的最大整数。

3.标量、矢量量化的概念标量量化：将一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合量化误差：()()1221Lk q kx kk x y p x dx σ+==-∑⎰矢量量化：输入为N 维连续幅度值的矢量，输出为有限个N 维离散幅度值的矢量 4.Lloyd-Max 量化器基于量化器的最小均方误差设定信号的分割{}k x 和及相应的量化电平{}k y 。

最佳分割：(),,1,12k opt k optk opt x y y -=+ 最佳量化电平：()()1,,1,,,k opt k opt k opt k optx x x k opt x x x xp x dx y p x dx++=⎰⎰5. 均匀量化器及误差公式在量化围，量化步长恒定，对于均匀分布的信号，均匀量化器是最佳的。