三角形的稳定性
初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理
初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折，∴两端点距离固定，∴这两条边的夹角固定;∵这两条边是任取的，∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，∴三角形有稳定性。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接∴两端点距离不固定，∴这两边夹角不固定，∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。
①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
11.1.3 三角形的稳定性
1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2．动手操作探究三角形的稳定性．(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．3．四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动2跟踪训练1．下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A．节省材料，节约成本B．保持对称C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性活动3课堂小结运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用．【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1．C 2.三角形的稳定性 3.A【合作探究】活动2跟踪训练1．图(1)，(4)，(6)具有稳定性． 2.C 3.D。
三角形的稳定性教案
三角形的稳定性教案教案：三角形的稳定性一、教学目标：1.理解三角形的稳定性概念；2.掌握判断三角形稳定性的方法；3.能运用所学知识判断给定的三角形是否为稳定的。
二、教学重点：1.理解三角形的稳定性概念；2.掌握判断三角形稳定性的方法。
三、教学难点：1.运用所学知识判断给定的三角形是否为稳定的。
四、教学准备：1.教师准备：教学投影仪、计算器、板书工具；2.学生准备：习题册、笔记本。
五、教学过程：步骤一：导入新知识教师通过引入几个日常生活场景，如：建筑物的支撑结构、桥梁等，让学生思考为什么这些结构物能够稳定地存在。
引导学生思考三角形在这些结构物中起到的作用。
步骤二：引入稳定性概念教师通过板书三角形的定义，向学生介绍新的知识点，三角形的稳定性。
然后，教师引导学生进行讨论，一起找出三角形的稳定性与不稳定性的特征。
步骤三：稳定性判断的方法1.教师以图示的方式，向学生介绍几种可以判断三角形稳定性的方法，如：三边长关系、角度关系等。
2.教师以板书、示例的方式，对每种方法进行详细讲解，并指导学生进行相应的练习。
步骤四：练习与讨论1.教师将学生分成小组，让学生互相讨论并判断给定的三角形是否为稳定的。
2.学生完成练习后，教师随机抽取学生回答，进行讨论与纠正。
步骤五：深化巩固教师出示一些错综复杂的三角形图形，让学生运用所学知识进行判断，并解释自己的答案。
教师可以选择一些学生的作答进行批判性思考和分析。
步骤六：反思与总结教师引导学生总结判断三角形稳定性的方法，并将关键知识点进行梳理，帮助学生进行知识的巩固和记忆。
六、教学延伸：1.学生可以上网相关的实际案例，深化对三角形稳定性的理解；2.学生可以进行拓展探究，比较不同的结构物中三角形稳定性的作用。
七、教学评价：1.教师观察学生在课堂练习与讨论中的表现；2.教师评价学生在课后作业中对所学知识的掌握情况。
八、教学反思：通过这节课的教学，学生对三角形稳定性的概念有了初步了解，判断三角形稳定性的方法也掌握了一些。
《三角形的稳定性》说课稿优秀
《三角形的稳定性》说课稿优秀《三角形的稳定性》说课稿优秀1★教学背景分析：本内容是在学生认识了三角形、平行四边形的基础上进行教学的，旨在让学生认识三角形的稳定性及其应用。
学生在预习和日常生活中对三角形的稳定性已有所了解，只是还缺少深入的理解和认识。
★教学重点：了解三角形的稳定性及其在生活、生产中的实际应用。
★教学难点：1．三角形稳定性的得出。
2．体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用。
★教学目标1．通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
2．体会稳定性与容易变形在生产、生活中的广泛应用。
★教学方法通过动手操作探究三角形的稳定性，并联系生活实际让学生感受数学与生活的密切联系。
★教学过程一、通过预习，你有什么收获？在小组里交流后再全班交流、分享。
教师预设：1、三角形具有稳定性。
2、平行四边形容易变形。
3、三角形具有的稳定性及平行四边形容易变形在生活生产中的。
实际应有。
二、探究新知，解决问题1．通过实际操作验证三角形的稳定性。
拿出木条制作的三角形，请两位力气大的同学用尽全力拉一拉，发现了什么？（形状不会改变，说明三角形不容易变形）2、再对角拉拉木条制成的四边形你又发现了什么？（四边形容易变形）3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的'一对顶点连接起来，然后拉动它，它的形状会改变吗？试试看。
4、如图，你能解释盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是为什么呢？（这样把四边形变成了两个三角形，窗框就不容易变形了）5、通过生活中的实例感受数学知识在生产和生产中的应用（1）、找一找，三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？课件展示。
（木架屋顶、自行车、起重机、衣服挂架、放缩尺）（2）、平行四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？课件展示（伸缩门、活动衣架等）。
三、巩固训练熟练技能练习1、下列图形中哪些具有稳定练习2、要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？四、全课总结1、本节课你学习了什么？2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？★课后反思：本节是四年级数学下册的内容，主要介绍三角形的稳定性，是一节实践课，本节的知识内容较少，而且容易理解，在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力，同时让学生体会数学源于生活，又为生活服务。
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有稳定性原理，这一原理在工程学、建筑学和其他领域中都有着重要的应用。
三角形稳定性原理指的是三角形在受力作用下保持稳定的性质，这一性质对于设计和建造各种结构都具有重要意义。
首先，我们来看三角形的构成。
三角形由三条边和三个角组成，其中每个角的大小加起来等于180度。
三角形的三条边和三个角相互影响，保持了三角形的稳定性。
在受力作用下，三角形的这种结构使得它能够承受一定的压力和拉力，保持形状不变。
三角形的稳定性原理在建筑学中有着广泛的应用。
在建筑结构中，三角形的稳定性使得它成为了一个重要的支撑单元。
三角形的结构能够有效地分散压力，使得建筑结构更加稳定。
例如，在桥梁的设计中，工程师们常常利用三角形的稳定性原理来设计桥墩和桥梁的支撑结构，以确保桥梁能够承受车辆和行人的重量，保持安全稳定。
除了建筑学之外，三角形的稳定性原理也在机械工程领域中发挥着重要作用。
在机械结构设计中，设计师们常常利用三角形的稳定性原理来设计支撑结构和传动装置。
三角形的稳定性使得机械结构能够承受各种复杂的受力情况，保持稳定运行。
此外，三角形的稳定性原理还在航空航天领域中有着重要的应用。
在飞机和航天器的设计中，工程师们利用三角形的稳定性原理来设计机身结构和翅膀结构，以确保飞行器能够在高速飞行和复杂气流中保持稳定。
总的来说，三角形稳定性原理是工程学中一个非常重要的原理，它在建筑学、机械工程和航空航天等领域都有着广泛的应用。
三角形的稳定性使得它成为了一个重要的结构单元，能够有效地承受各种受力情况，保持稳定运行。
因此，对于工程师和设计师来说，深入理解三角形的稳定性原理是非常重要的，它能够为他们的工作提供重要的理论基础和实践指导。
《三角形的稳定性》教案
《三角形的稳定性》教案通用一、教学内容本节课选自教材第九章第三节，详细内容主要围绕三角形的稳定性进行讲解。
通过本节课的学习，让学生了解三角形的基本性质，掌握三角形稳定性的判断方法，并学会运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形的基本性质，理解三角形的稳定性概念。
2. 培养学生运用三角形的稳定性解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角形的稳定性判断方法。
教学重点：三角形的基本性质及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用三角板、直尺等工具，展示三角形在生活中的应用，如桥梁、房屋等，引导学生思考三角形在这些结构中的作用。
2. 知识讲解（10分钟）（1）讲解三角形的基本性质：三个角、三条边、三个顶点。
（2）介绍三角形的稳定性概念，引导学生通过观察和思考，发现三角形的稳定性与边长、角度的关系。
3. 例题讲解（15分钟）（1）判断三角形的稳定性：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
（2）求解三角形中未知角的度数。
（3）运用三角形的稳定性解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）（1）判断给定三角形的稳定性。
（2）求解三角形中未知角的度数。
（3）运用三角形的稳定性解决实际问题。
对学生进行提问，了解他们对本节课内容的掌握程度，对疑难问题进行解答。
六、板书设计1. 三角形的基本性质2. 三角形的稳定性3. 判断三角形的稳定性4. 求解三角形中未知角的度数5. 运用三角形的稳定性解决实际问题七、作业设计1. 作业题目：（3）运用三角形的稳定性解决实际问题。
2. 答案：（1）等边三角形稳定，等腰三角形较稳定，一般三角形不稳定。
（2）根据三角形内角和定理进行求解。
（3）根据实际问题，运用三角形的稳定性进行解答。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索四边形、多边形的稳定性，培养学生的探究精神。
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理
三角形的稳定性原理是一个重要的几何概念，它可以帮助我们判断一个三角形是否能够保持稳定的形状。
在几何学中，一个构成三角形的三条边之间的关系决定了三角形的稳定性。
首先，根据三角形的定义，任意两条边之和必须大于第三条边。
也就是说，对于一个三角形ABC，边AB的长度加上边BC的长度必须大于边AC的长度；边AC的长度加上边BC的长度
必须大于边AB的长度；边AB的长度加上边AC的长度必须
大于边BC的长度。
如果这些条件不满足，那么三角形就无法
形成，也就无法稳定。
其次，三角形的内角和必须等于180度。
对于一个三角形ABC，内角A、内角B和内角C的和必须等于180度。
如果
内角和不等于180度，那么三角形的形状会变得不稳定。
最后，三角形的边长和内角之间存在一定的关系。
根据三角形的三边条件和三角形内角和的性质，三角形的稳定性也与边长和内角之间的关系有关。
例如，对于一个等边三角形，边长相等，内角也相等，因此能够保持稳定的形状。
综上所述，三角形的稳定性原理的重要性在于它可以通过对三边关系、内角和的判断来确定三角形是否能够保持稳定的形状。
这对于许多几何问题的解决和实际应用是至关重要的。
三角形稳定性
三角形稳定性一、引言三角形稳定性是几何学中的一个基本概念，它指的是一个三角形在受力作用下保持形状不变的性质。
这一性质在工程结构设计、物理学、建筑学等领域具有重要意义。
本文将从几何学的角度，探讨三角形稳定性的原理及其在实际应用中的价值。
二、三角形稳定性的原理1.三角形的内角和根据欧几里得几何学的原理，一个三角形的内角和等于180度。
这意味着在平面内，任意三个非共线的点可以构成一个三角形，且这个三角形的内角和是固定的。
内角和的固定性为三角形稳定性提供了理论基础。
2.边长关系三角形的三条边长之间存在一定的关系。
根据三角形两边之和大于第三边的原理，任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成一个三角形。
这一关系确保了三角形在受力时，各边之间能够相互支撑，从而保持稳定。
3.三角形的重心三角形的重心是三条中线的交点，它位于三角形内部且具有特殊的几何性质。
重心将每条中线分为两段，其中一段是另一段的两倍。
重心在三角形稳定性中起着关键作用，它使得三角形在受力时能够均匀分布压力，保持稳定。
4.三角形的内心三角形的内心是三条角平分线的交点，它位于三角形内部且具有特殊的几何性质。
内心将每条角平分线分为两段，其中一段是另一段的两倍。
内心在三角形稳定性中起着关键作用，它使得三角形在受力时能够保持角度不变，从而保持稳定。
三、三角形稳定性的应用1.工程结构设计在工程结构设计中，三角形稳定性原理被广泛应用于各种建筑和桥梁的设计。
例如，在桥梁设计中，三角形结构可以有效地承受弯曲和剪切力，保证桥梁的稳定性。
在建筑设计中，三角形框架结构可以提供更好的支撑和稳定性，提高建筑物的抗震性能。
2.物理学在物理学中，三角形稳定性原理被应用于各种力学问题的研究。
例如，在力学中，三角形结构可以用于分析力的合成和分解，从而解决复杂的力学问题。
在材料力学中，三角形稳定性原理可以用于分析材料的受力状态，预测材料的破坏和失效。
3.建筑学在建筑学中，三角形稳定性原理被应用于各种建筑结构的设计和分析。
三角形的稳定性
指结构在受到外力作用时，能够保持其原有形状和承载能力，不发生破坏或失稳 的性质。
三角形与结构稳定性的关系
三角形是结构稳定性中最基本的形状之一。在建筑结构、桥梁结构、机械结构等 领域中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的整体稳定性。例如，在建筑中， 采用三角形桁架结构可以有效地提高建筑的抗震性能。
智能化设计与优化
借助计算机技术和人工智能技术，未来三角形稳定性的设计将更加智能化。通过模拟分析、优化算法等手段，可以自 动设计出具有最优稳定性的三角形结构。
跨学科融合与创新
三角形稳定性作为数学、物理等多个学科的交叉点，未来将进一步促进不同学科之间的融合与创新。例 如，结合生物学、化学等领域的知识和技术，可以探索出具有自适应、自修复等特性的新型三角形结构 。
一个内角的平分线与另外两个 不相邻的外角的平分线的交点 ，是三角形的旁切圆的圆心。
三角形稳定性原理
02
稳定性定义及表现
稳定性定义
三角形的稳定性是指其形状和大小在受到外力作用时不易发 生改变的性质。
表现
在受到外力作用时，三角形的三个内角之和始终保持为180 度，且三条边长之间的比例关系保持不变。
结构稳定性与三角形关系
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
证明方法
可通过平行线的性质、平角定义或三角形外角定理等方法进行证明。
三角形外角定理
三角形外角定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
三角形稳定性的物理应用
三角形稳定性在物理学中有广泛应用，如建筑结构、桥梁设计、机械零件等领域。在这些 应用中，三角形结构能够有效地分散和承受外力，提高整体的稳定性和承载能力。
三角形的稳定性是指什么
三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。
当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这
个性质叫做三角形的稳定性。
三角形概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
平
面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理是物理学中一个重要的定理，指出物体在受到外力
推动时永远将朝着三角形结构下的平衡状态方向移动。
这个原理使得
物体可以保持相对稳定，免除外力的影响。
三角形稳定性原理是由法国物理学家拉瓦兹（Vincent Lavalle）在19世纪提出的。
他指出，面对外力的推动，物体会将朝着划分成三个等
内角的三角形的最小状态移动，以便达到平衡。
例如，当一个物体在
水中，支撑它的是水动力。
当外力作用在物体上，会让它弯曲，而物
体会试图将自己拉回到一个形状匹配力学平衡的三角形。
由于这个原理，我们在实践中也可以看到很多应用。
通常，结构物体，如桥梁、石头大厦、火车等都会采用三角形稳定性原理来进行建造，
这样可以减少外力的影响，保证结构的稳定和安全。
三角形稳定性原
理还可以应用到航行、建筑、机器人、医学及音乐等领域，可以让物
体避免外力施加，更好地控制精度。
总之，三角形稳定性原理是一个重要的物理定理，它指出物体可以朝
着三角形状态移动以避免外力的影响。
它在实践中运用可以保证结构
的稳定，为人们的生活带来便利。
三角形的稳定性ppt课件
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举 出一些例子吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
探究新知
让不稳定的四边形变稳定，有哪些方法？ 试着画一画。
在四边形木架上最少再钉上一根木条，将它的一对顶点连接 起来，它的形状就不会改变.
课堂练习
下列图形中哪些具有稳定性？
（1）√
（2）×
（3）×
√
（4）
三角形的稳定性
新课导入
在建筑中，我们经常采用三角形结构，如屋顶框架，其中的道 理是什么呢？
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形 状会改变吗? 不会
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形
状会改变吗? 会 (3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说
法正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸 出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了_______
后再扭动它,它的形状会改变吗? 不会
（2）
我们发现三角形木架的形状没有改变，而四边形木 架的形状会改变。这就是说，三角形具有稳定性， 而四边形没有稳定性。
4
三角形的性质---三角形的稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法 改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一 个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大 小就完全确定了。在数学上把三角形的这个性质叫 做三角形的稳定性。
三角形的稳定性
如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主
三角形的稳定性
02
三角形稳定性原理
几何形状对稳定性影响
三角形的基本几何特征
三角形由三条直线相交连接而成，具 有三个内角和三个顶点，是一种基本 的几何形状。
稳定性与形状的关系
在几何学中，三角形被认为是一种稳定 的形状，因为其三个顶点相互支撑，使 得整个结构在受到外力作用时不易发生 形变。
结构力学角度分析
结构力学的应用
三角函数关系
在直角三角形中，正弦、余弦、正切 等三角函数值与三角形的边长和角度 有密切关系。
勾股定理
边长与角度的相互影响
在非直角三角形中，三角形的边长和 角度之间也存在相互影响的关系，可 以通过正弦定理、余弦定理等公式进 行求解。
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方，即a²+b²=c²（其中c 为斜边，a、b为直角边）。
植物枝干形态
很多植物的枝干也呈现出三角形的形态，如松树、柏树等，这种结构使得植物更加 稳固，能够抵御风雨的侵袭。
地质地貌中三角形稳定性体现
山脉形态
在地质构造中，山脉往往呈现出三角 形的形态，这种结构使得山脉更加稳 定，不易发生大规模的地质灾害。
河流三角洲
河流在入海口处往往会形成三角洲， 这是由于河流携带的泥沙在入海口处 沉积而形成的三角形地貌，这种地貌 也具有较好的稳定性。
立柱支撑
在建筑立柱的支撑结构中，三角形 支撑可以有效分散立柱承受的压力， 提高整体结构的稳定性。
墙体加固
在建筑墙体中，三角形钢筋骨架或 支撑结构可以增强墙体的承载能力 和抗震性能。
桥梁设计中的三角形元素
拱桥结构
拱桥的主拱圈通常采用三角形截 面，这种结构可以有效提高桥梁 的承载能力和稳定性，同时降低
01
三角形的稳定性
11.1.3三角形的稳定性
[教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性w W w .x K b 1.c o M
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的
形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们
在生产和生活中都有广泛的应用。
如：
（2）
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
3、课本68面练习。
作业：69面5；70面10题。
三角形的稳定性课件
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
三角形的性质---三角形的稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一 个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和 大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质 叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你 能举出一些例子吗？
三角形的稳定性
生活小常识
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗?
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗?
(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶 点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?
结论
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形的稳定性的应用
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
房屋的人字架
三角形的稳定性的应用
照相机的三脚架
三角形的稳定性的应用 固定树的两根支撑
四边形的不稳定性有广泛的应用
用来制作防盗门、防盗窗等
练 习 1下列图形中哪些具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性
练习2
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法
正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
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三角形的稳定性
三维目标
1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性．
2．培养学生从周围生活中发现数学问题，•运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系．
3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力．
教学重点:三角形具有确定性．
教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用．
教学过程
导入新课
活动1．问题：
通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等．
（教师播放实物投影）
师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？
因为三角形具有稳定性．
我们这节课就来研究：三角形的稳定性．
推进新课
活动2．1．以四个同学为一合作小组．
2．探究下列问题：
（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三
角形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？
（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？
设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．
师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡
视指导．
学生实践后知道：
三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化．
师：由此我们可以验证哪些结论？
生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？
讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？
设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况．
学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法：
方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢．
方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]．
方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]．
方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]．
方法五：加两根木条[如图2④]．
①②③④
学生自己评说各小组的加固方法．
教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．•如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的．
活动4．问题
1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？
2．如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
设计意图：通过这两个问题，进一步让学生体会“三角形的稳定性”这一性质在实际中的应用．
师生行为：生：（1）斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．
（2）斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，•窗框在未安装好之前不会变形．
活动5．实践应用：修理桌椅
1．教师指着准备好的桌椅，提问：有几位老师的桌椅坏了，•谁能帮老师想个办法修好它？
2．以小组为单位讨论，想办法．
设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲自体验用所学知识来解决实际问题的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣．
师生行为：学生想办法，动手操作，教师辅导．
注意：木条的长短要合适，钉的方法要科学．
生：我们的方法是：在桌椅的下边斜着钉根木条就可以了．
师：这是利用了什么知识？
生：三角形的稳定性．
师：好．下面我们来看修理的情况．
（师生共同评出修理成功的小组，帮助失败小组找出原因）
师：通过动手实践，进一步掌握了三角形的特性．
利用三角形的稳定性，可以使物体牢固．
活动6．想一想：
在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
设计意图：在学生经历观察、操作后，设计此问题来发展学生用数学的意识，进一步体会三角形的特性在生活中的作用，感受数学的价值．
师生行为：学生回答：利用四边形的不稳定性，可以制造推拉窗门．
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
三角形的稳定性．
布置作业
习题7．1 5、10．
活动与探究
小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图5所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？
[过程]让学生思考、探索、进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．
[结果]（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图6（1）为其中的一种．
（2）也可以把这个六边形划分为四个三角形，如图6（2）或如图6（3）．。