2020年重庆市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020-2021学年重庆市中考数学仿真试卷及答案解析
重庆市中考数学仿真试卷一、选择题1．在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．32．计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A．12a5B．﹣12a5C．12a6D．﹣12a63．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或55．如图，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC=6，则EC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．cos30°=（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：98．在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（）分数（分）60 70 80 90 100人数（人）1 1 5 2 1A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是1C．学生成绩的中位数是80 D．学生成绩的平均数是809．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（）A．55°B．110°C．120°D．150°10．5月9日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x表示小王从家出发后所用时间，y表示小王离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．2912．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．3二、填空题13．至2016年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9号线的运营网络，日运量达1500000次，将1500000用科学记数法表示为．14．函数：中，自变量x的取值范围是．15．﹣2﹣1+（）0= ．16．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB为直径的半圆O，AB=4，则阴影部分面积为（结果保留π）．17．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a恰好使函数y=（a+1）x 的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为．18．如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF 两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为．三、解答题19．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：AF=DE．20．胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）四、解答题21．化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣）．22．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至4月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如图（单位：人）：解答下列问题：（1）填空：该市五个地区100周岁以上老人中男性人数的方差是．（2）预计2018年该市100周岁以上来人将比5月的统计数增加210人，请你估算2018年地区一增加爱100周岁老人以上的男性老人多少人？（3）地区二中有2为女性老人、1位男性老人住同一栋楼，现在要在这3为老人中抽取2为代表参加“百岁生日宴会”，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．24．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．五、解答题（12，12）25．如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，抛物线上有一点M，横坐标为4．（1）求△ACM的面积；（2）在直线OM下方抛物线上有一点N，使∠MON=45°，求N的横坐标；（3）在（2）条件下，将∠MON绕O逆时针旋转，旋转过程中，射线OM，射线ON交直线BC 分别为E，F，将△OEF沿OE翻折得到△OEG（G为F的对应点），连接CG，若CE：CG=3：4，求线段CE的长．重庆市中考数学仿真试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0，即可选出答案．【解答】解：﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A．12a5B．﹣12a5C．12a6D．﹣12a6【考点】单项式乘单项式．【分析】先利用积的乘方求解，再运用单项式乘单项式的法则求解即可．【解答】解：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰长为1，底边为2时，三边为1、1、2，1+1=2，不能构成三角形，此种情况不成立；②当底边为1，腰长为2时，三边为2、2、1，能构成三角形，此时三角形的周长=2+2+1=5；故等腰三角形的周长为5．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC=6，则EC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】三角形的重心．【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得AE是BC边的中线，E是BC的中点；然后根据BC=6，用BC的长度除以2，求出EC的长度是多少即可．【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴AE是BC边的中线，E是BC的中点；又∵BC=6，∴EC=6÷2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．6．cos30°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】直接根据cos30°=进行解答即可．【解答】解：因为cos30°=，所以C正确．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，进而利用相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴△DFE∽△BFA，∴==．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出△DFE∽△BFA是解题关键．8．在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（）分数（分）60 70 80 90 100人数（人）1 1 5 2 1A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是1C．学生成绩的中位数是80 D．学生成绩的平均数是80【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、平均数和众数的概念求解．【解答】解：极差为：100﹣60=40，众数为：80，中位数为：80，平均数为：=81．故选C．【点评】本题考查了极差、中位数、平均数和众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（）A．55°B．110°C．120°D．150°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】连接OC，首先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OC∵OA=OC，∠OAC=40°，∴∠OCA=∠OAC=40°．同理：∠OCB=15°，∴∠ACB=55°，∴∠A0B=2∠ACB=110°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外角和不相邻的两个内角之间的关系．10．5月9日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x 表示小王从家出发后所用时间，y表示小王离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵小王从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小王搭乘邻居小周的车回到家，己知小王出发时的速度比回家时的速度快，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小王离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是B．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由于图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，第n个图有n2+n﹣1个，平行四边形把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，∴第n个图有n2+n﹣1个平行四边形，∴图⑥的平行四边形的个数为62+6﹣1=41故选C．【点评】本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．12．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，求出∠1=∠3，证△OAN∽△BOM，求出两三角形的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，∵OA⊥OB，∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴△OAN∽△BOM，∵点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，∴S △AON =1，S △BOM =4，∴==2（相似三角形的面积比等于相似比的平方），故选B ．【点评】本题考查了反比例函数的图象，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出S △AON =1，S △BOM =4和推出△OAN ∽△BOM ，题目比较好，有一定的难度．二、填空题13．至2016年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9号线的运营网络，日运量达1500000次，将1500000用科学记数法表示为 1.5×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1500000用科学记数法表示为1.5×106，故答案为：1.5×106【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．14．函数：中，自变量x 的取值范围是 x ≠﹣1 ． 【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．﹣2﹣1+（）0= ﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及三次根式、负整数指数、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2﹣1+（）0=﹣2﹣+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、三次根式等考点的运算．16．如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB 为直径的半圆O ，AB=4，则阴影部分面积为 6﹣π （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OD ，由OD=OB ，∠CBA=45°可知OD ⊥AB ，即∠BOD=90°，再由S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AOD﹣S △BOD 即可得出结论． 【解答】解：连接OD ，∵OD=OB ，∠CBA=45°，AB=4，∴OD ⊥AB ，即∠BOD=90°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD =×4×4﹣π×4﹣×2×2=8﹣π﹣2=6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a恰好使函数y=（a+1）x 的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据题意列符合要求的a的值，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵若函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，则a＞﹣1，若关于x的方程有正整数，则a＜2且a≠1，∴符合条件的数是0，∴a恰好使函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是求出符合条件的数．18．如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF 两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为．【考点】相似形综合题．【分析】过点P作PH⊥MN于点H，由∠DFE=90°，∠C=90°可得出△BFN∽△BCA，从而得到∠D=∠B，FN=t．再由∠D=∠B，∠DNM=∠BNF得出△DNM∽△BNF，找出∠DMN=90°即PH∥DM．由PM=PN结合等腰三角形的三线合一可知P为线段DN的中点，用t表示出PN和DN，解关于t的一元一次方程即可得出结论．【解答】解：过点P作PH⊥MN于点H，如图所示．∵PM=PN，PH⊥MN，∴MH=NH（等腰三角形三线合一）．∵∠DFE=90°，∠C=90°，∴DF∥AC，∴△BFN∽△BCA，∴，∠D=∠B，又∵BF=t，AC=9cm，BC=12cm，∴FN=t．∵DF=8cm，PF=2t，∴PN=PF﹣FN=t，DN=DF﹣FN=8﹣t．∵∠D=∠B，∠DNM=∠BNF，∴△DNM∽△BNF，∴∠DMN=90°，∴PH∥DM．又∵MH=NH，∴DP=PN，即DN=2PN，∴有8﹣t=2×t，解得：t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的三线合一、中线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是找出PH为△NDM的中位线．本题属于中档题，难度不大，利用相似三角形的性质找到PH∥DM，且H为线段MN的中点即可．三、解答题19．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知D地在A地北偏东45°方向，C地在A地北偏东75°方向，D地在A地北偏东45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，则在△ABD中已知两角和边BD=2km，求AD的长，可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决．【解答】解：过B作BH⊥AD于H．依题意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°﹣45°=30°．在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=，在Rt△ABH中，AH==，AB==2，∴AD=AH+HD=+．∵∠ABD=180°﹣75°=105°，∴∠ADC=45°+60°=105°，∴∠ABD=∠ADC．又∠DAB=∠CAD，∴△ABD∽△ADC，∴==，即==，解得：AC=2+，CD=+1．∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2+++1≈8（km）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决一般三角形的问题，可以通过作高线，转化为解直角三角形的问题．四、解答题21．化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6a2+5ab﹣6b2﹣a2﹣6ab﹣2b2﹣a2+ab=﹣8b2；（2）原式=÷[]=﹣•=﹣a2+4a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至4月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如图（单位：人）：解答下列问题：（1）填空：该市五个地区100周岁以上老人中男性人数的方差是81.6 ．（2）预计2018年该市100周岁以上来人将比5月的统计数增加210人，请你估算2018年地区一增加爱100周岁老人以上的男性老人多少人？（3）地区二中有2为女性老人、1位男性老人住同一栋楼，现在要在这3为老人中抽取2为代表参加“百岁生日宴会”，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图；方差．【分析】（1）利用方程公式直接计算即可；（2）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算；（3）根据题意先列出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）S2=[（20﹣30）2+（30﹣30）2+（38﹣30）2+（42﹣30）2+（20﹣30）2]=81.6，故答案为：81.6；（2）×100%×210=70（人）答：预计增加100周岁以上男性老人70人．（3）列表如下：女女男女（女女）（女女）（女男）男（男女）（男女）（男男）共有6种情况，其中一男一女有3种，∴P（一男一女）=【点评】本题考查了条形统计图和求随机事件的概率，并且考查了概率公式，解题的关键是要结合题意读懂各图，此题难度不大，但计算时要细心才行．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，列出不等式求解即可；（2）根据等量关系：使生产总量增加10%，工人需增加2.4a%，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套…由题意得：x≤（40000﹣x），解得x≤8000．故最多生产黑色服装8000套．（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），设t=a%化简得：60t2﹣23t+2=0…解得t1=（舍去），t2=．a%=，a=25．答：a的值是25．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到不等关系和等量关系准确的列出不等式和方程是解决问题的关键．24．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．【考点】因式定理与综合除法．【分析】（1）把x=2代入x2+kx﹣16得到4+2k﹣16=0，求得K的值即可；（2）分别将x=﹣2和x=1代入2x4﹣4x3+ax2+7x+b得到有关a、b的方程组求得a、b的值即可．【解答】解：（1）令x=2，则4+2k﹣16=0，解得：k=6；（2）令x=﹣2，则32+32+4a﹣14+b=0，①令x=1，则2﹣4+a+7+b=0；②由①，②得a=﹣15，b=10【点评】本题考查了因式定理与综合除法的知识，解题的关键是熟悉因式定理的内容并正确的应用．五、解答题（12，12）25．如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的长，则EC即可求得，进而求得EO的长；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N，设直角△AEF的直角边长是a，设正方形ABCD的边长是b，利用三角函数求得OM、ON、FN和BN的长，证明△OMF≌△△BNO，则∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠FOM+∠OFM=90°，即可证明结论；（3）与（2）的证明方法相同．【解答】解：（1）∵在直角△AEF中，AE==，直角△ABC中，AC==3，∴EC=AE+AC=+3=4，又∵O是线段EC的中点，∴EO=EC=2；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设直角△AEF的直角边长是a，则FM=EM=AM=a，设正方形ABCD的边长是b，则AN=BN=NC=b，则OE=OC=（AE+AC）=（a+b），OM=OE﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=b﹣（b﹣a）=a．∴在直角△OMF和直角△BNO中，∴△OMF≌△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF；（3）OB⊥OF仍成立．理由是：作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设BF=a，则FM=EF•sin∠E=a，EM=AM=EF•cosE=a，设AB=b，则BN=AB•sin∠BAC=b，AN=CN=b．∴EC=AE+AC=a+b．∴EO=OC=（a+b），∴OM=EO﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=a．∴=，又∵∠FMA=∠BNO，∴△OMF∽△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△OMF≌△△BNO是关键．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，抛物线上有一点M，横坐标为4．（1）求△ACM的面积；（2）在直线OM下方抛物线上有一点N，使∠MON=45°，求N的横坐标；（3）在（2）条件下，将∠MON绕O逆时针旋转，旋转过程中，射线OM，射线ON交直线BC 分别为E，F，将△OEF沿OE翻折得到△OEG（G为F的对应点），连接CG，若CE：CG=3：4，求线段CE的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式得出A、B、C的坐标，算出M点的坐标，由A、M坐标算出直线AM的解析式，AM与y轴的交点设为D，则A与M横坐标之差的绝对值作为水平宽，C与D的纵坐标之差作为铅垂高，×水平宽×铅垂高就是△ACM的面积；（2）只要确定ON所在直线的解析式即可，过点M作MH⊥x轴于点H，MJ⊥y轴于点J；作BK⊥MJ 于点K，交OM于点L，ON交直线MJ于点I，这样OBKJ就是正方形，而∠MOI=45°，也就是经典的大角夹半角模型，易证BL+IJ=IL，故设IJ为未知数，将三角形ILK的三边分别表示出来，即可用勾股定理列方程解出IJ的长度．只要确定IJ的长度就可确定I点的坐标，从而确定ON的解析式，也就可以确定N点坐标．（3）分三种情况讨论：①E在线段BC上，CB延长线上；②E、F均在线段BC上；③E在BC延长线上，F在线段BC上．三种情况都是经典的大角夹半角模型（或变形），每种情况都可证三角形CEG是直角三角形，证法几乎完全一样，只需证一次，后面同理即可，由给定的比例关系确定CE与BC的比例关系就可求出CE的长度．【解答】解：（1）如图1，连接AC、CM、AM，设AM与y轴交于点D，∵点M在抛物线上，且横坐标为4，∴M（4，﹣3），∵y=﹣x2+x+3=，∴A（﹣2，0），B（3，0），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：．∴直线AM的解析式为：，∴D（0，﹣1），∵C（0，3），∴==12；（2）如图2，过点M作MH⊥x轴于点H，MJ⊥y轴于点J；作BK⊥MJ于点K，交OM于点L，作∠MOI=45°，OI交MJ于点I，OI的延长交抛物线于点N（未画出，也不用画出，知道∠MON 是45°就行）；延长MJ至P，使JP=BL，连接OP．∵M（4，﹣3），∴MH=OJ=BK=3，OH=MJ=4，∵B（3，0），∴OB=JK=BK=OJ=3，KM=1，∴OBKJ是正方形，∵BL=JP，在△PJO和△LBO中，，∴△PJO≌△LBO（SAS），∴OP=OL，∠POJ=∠LOB，∵∠IOL=45°，∴∠JOI+∠BOL=45°，∴∠JOI+∠POJ=45°，∴∠POI=∠LOI，在△POI和△LOI中，，∴△POI≌△LOI（SAS），∴IL=PI=PJ+IJ=IJ+BL，∵KM=1，OB=3，∴，∴BL=，，设IJ=t，则IL=t+，IK=3﹣t，在直角三角形LKI中，由勾股定理可知：，解得t=，∴I（，﹣3），∴直线ON的解析式为：y=﹣7x，由，解得或（舍去），∴N点的坐标为（，）；（3）①如图3，E点B点上方，F点在B点下方，∵∠EOG=∠EOF=45°，∴∠COG+∠BOE=45°=∠BOF+∠BOE，∠COG=∠BOF，∵OC=OB，OG=OF，在△COG与△BOF中：∴△COG≌△BOF（SAS），∴BF=CG，∠OCG=∠OBF=135°，∵∠OCB=45°，∴∠ECG=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=5h，∴BF=CG=4h，EF=EG=5h，∴BE=h，∴CE=BC=；②如图4，E、F在线段BC上，同①可证△OBF≌△OCG，∴∠GCO=∠FBO=45°，∴∠GCE=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=EF=5h，BF=CG=4h，∴CE==；③如图5，E在BC延长线上，F在线段BC上，。
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含解析)
2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE?CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D?y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==， =（）2=，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A （a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°＝=，∴==，即==，∴ab=2，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE?CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD ∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD ∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC 不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE?CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα＝=，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα＝=，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE?CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA?cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以S△AOC=×2×3=3；（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时， =30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）?QM= [+]?=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。
2020年重庆市中考数学模拟测试题(含答案)
2020年重庆市中考数学模拟试题含答案（时间：120分钟 ；分数：150分）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比1小的是（ ）A ．B ．2C ．D ．π2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（﹣a ）2÷2a=2aD ．（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 64．一个多边形的内角和是900°，则它是（ ）边形．A ．八B ．七C ．六D ．五5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°6．函数的自变量的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥2且x ≠4C ．x ＞2且x ≠4D ．x ≠47．下列说法正确的是（ ）A ．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B ．A 组数据方差，B 组数据方差，则B 组数据比A 组数据稳定C ．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D ．2，3，6，9，5这组数据的中位数是58．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．9．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC=（ ）．A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 9题图10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）A ．50B ．64C ．68D ．7211．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长约是（参考：≈1.414，≈1.732）（ ） A ．366 B ．634 C ．650 D ．70012．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．0二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 ．14．2017311623||+÷⨯=﹣（﹣）﹣ ________________15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 ．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．18、已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=4，则OG为__________.三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）．22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，则可全部售出．若每涨价0.5元．销售量就减少4件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价应最高为多少元？（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少a%．结果10月份利润达到6720元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．26．已知抛物线y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x ﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）用a表示点A，M，N的坐标．（2）若将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．答案一．选择题CDDBA BDA BD BC二．填空题13．3.58×107 14．﹣7 15.16. 60 17. 18. 210 5三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中，（4分）∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．（5分）20．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（每题5分，共10分）【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a﹣1．22.【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=OC×（x B﹣x A）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．23．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1240﹣×4≥1200，解得：x≤29．答：售价应不高于29元；（2）10月份的进价：20（1+15%）=23（元），由题意得：1200（1+a%）[29（1﹣a%）﹣23]=6720，设a%=t，化简得25t2﹣5t﹣2=0，解得：t1=0.4，t2=﹣0.1（不合题意舍去），所以a=40．答：a的值为40．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，A B=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=2，∴AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=4，AD=2，根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，∴2×2=4•AM，∴AM=，（2）如图1，作AH⊥B C，AH延长线与BD交于P，连接CP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN，∴BP=AN，∴CP=AN，∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP，∴∠E=∠D，∴EF=DF，五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25. （每小题4分，共12分）【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．26．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣x+a=（x+6）2+a+4，∴顶点M（﹣6，a+4）令x=0，得：y=a，∴A（0，a），∴直线AM解析式为y=﹣x+a，∵，∴，∴N（a，﹣a）（2）由（1）知，Q（﹣a，﹣a），∴﹣a=﹣×（﹣a）2﹣×（﹣a）+a，∴a=9，或a=0（舍），∴A（0，9），C（0，﹣9），N（﹣6，13），∴x Q=﹣18，x P=﹣6，AC=18，∴S△PQC=S△AQC﹣S△APC=AC×|x Q|﹣AC×|x P|=×18（18﹣6）=108．（3）如图，当a=4时，抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4，直线BC解析式为y=x﹣4，设直线BC平移后的直线B'C'的解析式为y=（x+b）﹣4①，∴K（12﹣b，0），作DG⊥x轴，∴∠DEG=60°，∴DG=DEsin60=4，EG=DEcos60°=4，∵y=4，∴4=﹣x2﹣x+4，∴x=﹣12，或x=0（舍）∴D（﹣12，4），∴OG=12，∴OE=OG﹣EG=8，∴E（﹣8，0），∵F（﹣4，0），∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣8②，联立①②得，x=﹣（3+b），y=（b﹣20），∴H（﹣（3+b），（b﹣20）），∵E（﹣8，0），K（12﹣b，0），∴EK2=（20﹣b）2，EH2=（5﹣b）2+[（b﹣20）]2=（b﹣20）2，HK2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∵△KEH为等腰三角形，①当EH=KH时，∴EH2=KH2，∴（b﹣20）2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∴b=或b=，∴K（，0）或（，0）②当EH=EK时，∴EH2=EK2，∴（b﹣20）2=（20﹣b）2，此方程无解；③当KH=EK时，∴KH2=EK2，∴（12﹣b）2+（b﹣20）2=（20﹣b）2，∴b=或b=4﹣84∴K（，0）或（96﹣4，0）∴满足条件的K的坐标为K（，0）或（，0）或（，0）或（96﹣4，0）．。
精品模拟重庆市2020年中考数学模拟试卷解析版
重庆市2020学年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）在实数，﹣2，0，1中，最小的数是（）A．B．﹣2C．0D．12．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变3．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x54．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（4分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上8．（4分）如图，抛物线y＝x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．89．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°10．（4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（）A．3B．2C．6D．1212．（4分）从﹣7，﹣5，﹣1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+＝3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（π﹣）0+（）﹣1＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+4m+1＝0有两个相等的实数根，则m2﹣2m的值为．15．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．16．（4分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8，AO＝5，则OF的长度是．17．（4分）从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．18．（4分）“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置m2＝4m+419．（10分）计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1﹣）÷20．（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？21．（10分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由22．（10分）如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝4，AC ＝3．点P 从点B 出发，沿折线B ﹣C ﹣A 运动，当它到达点A 时停止，设点P 运动的路程为x ．点Q 是射线CA 上一点，CQ ＝，连接BQ ．设y 1＝S △CBQ ，y 2＝S △ABP ．（1）求出y 1，y 2与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）补全表格中y 1的值；以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x 的取值范围内画出y 1的函数图象：（3）在直角坐标系内直接画出y 2函数图象，结合y 1和y 2的函数图象，求出当y 1＜y 2时，x 的取值范围．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？24．（10分）已知，在▱ABCD中，AB⊥AC，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，BE＝CE．（1）如图1，当∠AEB＝60°，BF＝2时，求▱ABCD的面积；（2）如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF＝GC时，求证：AB＝2EG．25．（10分）阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝1反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如＝＝＝．所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y＝+中解出x，直接写出x的值．四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（8分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ 沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．解：在实数，﹣2，0，1中，最小的数是﹣2．故选：B．2．解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．3．解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．4．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．5．解：∵∠ACB＝35°，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°．故选：B．6．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．7．解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．8．解：∵抛物线y＝x2+3x+4，∴当y＝0时，0＝x2+3x+4，解得，x1＝﹣2，x2＝﹣4，当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，4），∴AB＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，OC＝4，∴△ABC的面积为：＝＝4，故选：C．9．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．10．解：依题意，得：8a+4b+2c+d＝7，∵a，b，c，d均为1或0，∴a＝0，b＝c＝d＝1．故选：B．11．解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3，故选：A．12．解：，解不等式①得：x＞m，解不等式②得：x＞1，∵该不等式组的解集为：x＞1，∴m≤1，即m取﹣7，﹣5，﹣1，0，+＝3，方程两边同时乘以（x﹣2）得：x﹣1+m＝3（x﹣2），去括号得：x﹣1+m＝3x﹣6，移项得：x﹣3x＝1﹣6﹣m，合并同类项得：﹣2x＝﹣5﹣m，系数化为1得：x＝，∵该方程有非负整数解，∴即≥0，≠2，且为整数，∴m取﹣5，3，综上：m取﹣5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．解：原式＝1+2＝3．14．解：根据题意得：△＝（﹣2m）2﹣4×＝4m2﹣8m﹣2＝0，整理得：4m2﹣8m＝2，等式两边同时除以4得：m2﹣2m＝，故答案为：．15．解：设两直角边分别是2x ，3x ，则斜边即大正方形的边长为x ，小正方形边长为x ，所以S 大正方形＝13x 2，S 小正方形＝x 2，S 阴影＝12x 2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．16．解：连接OB ， ∵弦BD ⊥AO ，∴BE ＝BD ＝4，由勾股定理得，OE ＝＝3，则CE ＝OC +OE ＝8，∴BC ＝＝4，∵OF ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝2， ∵∠CFO ＝∠CEB ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△CFO ∽△CEB ，∴＝，即＝，解得，OF ＝，故答案为：．17．解：设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，由题意得，，解得：，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多80×25%＝20米， 答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，故答案为：20．18．解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①∵x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，∵x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，z＝11，∴＝＝，故答案为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置m2＝4m+419．解：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2＝a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣3a2+5ab﹣3b2；（2）（1﹣）÷＝•＝．20．解：（1）作DH⊥AE于H，如图．在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（）2，∴DH＝．故他上升的高度为米；（2）如图，延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴DG＝≈≈2.885，∴GH＝≈＝2.5，∴GA＝GH+AH＝2.5+3＝5.5，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x．∵GC﹣AC＝AG，∴x﹣x＝5.5，解得x＝．答：大树的高度约为米．21．解：（1）由题意：a＝6，b＝3，d＝96﹣59＝37，＝40%，n＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．22．解：（1）由题意可得，y1＝＝，当0＜x≤4时，y2＝，当4＜x≤7时，y2＝＝﹣2x+14，即y1＝（0＜x≤7），y2＝；（2）∵y1＝（0＜x≤7），∴当x＝1时，y＝12；当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝4；当x＝4时，y＝3；当x＝6时，y＝2；故答案为：12，6，4，3，2，在x的取值范围内画出y1的函数图象如右图所示；（3）y2＝，则y2函数图象如右图所示，当时，得x＝；当时，x＝6；则由图象可得，当y1＜y2时，x的取值范围是2＜x＜6．23．解：（1）设甲种商品的进货单价为x元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．故甲零售单价为2元，乙零售单价为3元；（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+100×）+1×1200＝1700，即2m2﹣m＝0，解得m＝0.5或m＝0（舍去）．答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．24．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠ECB，∠AFE＝∠EBC，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠EAF＝∠EFA，∴EA＝EF，∴AC＝BF＝2，∵∠AEB＝∠EBC+∠ECB＝60°，∴∠ACB＝∠ECB＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝，＝AB•AC＝．∴S平行四边形ABCD（2）证明：如图2中，作GH⊥CF于H．∵CA＝BF，∠ACB＝∠FBC＝30°，BC＝CB，∴△ACB≌△FBC（SAS），∴∠BFC＝∠BAC＝90°，AB＝CF，∵GE⊥BF，GH⊥CF，∴∠GEF＝∠EFH＝∠GHF＝90°，∴四边形EFHG是矩形，∴EG＝FH，∵GE＝GC，GH⊥CF，∴FH＝HC，∴CF＝2EG，∴AB＝2EG．25．解：（1）根据材料一；∵（﹣）×（+）＝（20﹣x）﹣（4﹣x）＝16∵﹣＝2，∴+＝8，∴＝5＝3∴解得：x＝﹣5∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）（2）①解：由材料二知：＝\sqrt{{（x}^{2}﹣2x+1）+（{y}^{2}﹣16y+64）}＝＝\sqrt{{（x}^{2}+4x+4）+（{y}^{2}﹣4y+4）}＝＝．∴可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离的值看作点（x，y）到点（﹣2，2）的距离∴＝+．∴当代数式取最小值即点（x，y）与点（1，8），（﹣2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8）（﹣2，2）的中间∴的最小值＝＝＝3且﹣2≤x≤1设过（x，y），（1，8），（﹣2，2）的直线解析式为：y＝kx+b∴解得：∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）②：∵y＝+中∵y＝2x+6∴+＝2x+6 ①又∵（+）（﹣）＝2x2+5x+12﹣（2x2+3x+6）＝2x+6∴﹣＝1 ②由①+②式得：＝x+解得：x1＝＞1（舍）x2＝∴x的值为1﹣四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点D（1，4），∴直线CB解析式：y＝﹣x+3，∠BCO＝45°∵GE∥y轴，GF⊥BC∴∠GEF＝∠BCO＝45°，∠GFE＝90°∴△GEF是等腰直角三角形，EF＝FG＝GE＝EF+FG+GE＝（+1）GE∴C△GEF设点G（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），其中0＜a＜3∴GE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣）2+∴a＝时，GE有最大值为∴△GEF的周长最大时，G（，），E（，），∴MN＝EF＝，E点可看作点F向右平移个单位、向下平移个单位如图1，作点D关于直线BC的对称点D1（﹣1，2），过N作ND2∥D1M且ND2＝D1M∴DM＝D1M＝ND2，D2（﹣1+，2﹣）即D2（，）∴DM+MN+NG＝MN+ND2+NG∴当D2、N、G在同一直线上时，ND2+NG＝D2G为最小值∵D2G＝∴DM+MN+NG最小值为（2）连接DD'、D'B，设D'P与BQ交点为H（如图2）∵△△DPQ沿PQ翻折得△D'PQ∴DD'⊥PQ，PD＝PD'，DQ＝D'Q，∠DQP＝∠D'QP∵P为BD中点∴PB＝PD＝PD'，P（2，2）∴△BDD'是直角三角形，∠BD'D＝90°∴PQ∥BD'∴∠PQH＝∠D'BH∵H为D'P中点∴PH＝D'H在△PQH与△D'BH中∴△PQH≌△D'BH（AAS）∴PQ＝BD'∴四边形BPQD'是平行四边形∴D'Q∥BP∴∠DPQ＝∠D'QP∴∠DQP＝∠DPQ∴DQ＝DP∴DQ2＝DP2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5设Q（q，﹣q+3）（0＜q＜3）∴（q﹣1）2+（﹣q+3﹣4）2＝5解得：q1＝，q2＝（舍去）∴点Q坐标为（，3﹣）∵△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′∴A'（﹣，﹣），C'（﹣，）∴A'、C'横坐标差为，纵坐标差为A'、Q横坐标差为，纵坐标差为当有平行四边形A'C'TQ时（如图3），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'C'QT时（如图4），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'TC'Q时（如图5），点T横坐标为，纵坐标为综上所述，点T的坐标为（）或（，）或（）。
2020年重庆市中考数学模拟试卷2套（A卷）（含详细答案）
2020年重庆市中考数学模拟试卷1一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.（4分）下列各数中，最大的数是（）11A.一刁B.-C.0D.-2242.（4分）由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）3.（4分）如图，RtAAOB^RtADOC,ZABO=30°,ZAOB=ZCOD=90°,M为。
A的中点，OA=6,将△COD绕点。
旋转一周，直线AD,CB交于点P,连接MP,则炒的最小值是（）A.6-3V3B.6V3-6C.3D.V34.（4分）如图，。
是AABC的外接圆，过点A作。
的切线A£>,且A£>〃BC,点E、F分别在应、衣上，且ZABF=ZEBC.若。
的半径为务BC=4,则时的长为（)5. 6.EB.5A.4（4分）下面命题正确的是（A.B.C.D.C.2V6D.2V5矩形对角线互相垂直方程.r=14.r的解为x=14六边形内角和为540°一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（4分）估计（必+3媚）xA.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间)I（）7.（4分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务,由A、3两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米,依题意可列方程组（）A.X+y=180A+Z=20、12十8一如B.x+y=2012%+8y=180C.X+y=20n+8=180%+y=180D-3=20%y8.（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86,那么满足条件的x的值有（）输出X—＞计稣一2的值------＞输出结果t 否A.2个B.3个C.4个D.5个9.（4分）矩形ABCO如图摆放，点8在y轴上，点C在反比例函数y=^（x>0）上，OA=2,AB=4,则*的值为（)A.4B.632C.—542D.—510.（4分）为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1）,其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度.天桥入口A点有一台阶AB=2m,其坡角为30°,在ABh方有两段平层BC=DE=1.5m,且BC,DE与地面平行，BC,DE上方又紧接台阶CD,EF,其长度相等且坡度均为，=4：3,顶棚距天桥距离FG=2m,且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°,请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（）m.（结果保留一位小数，参考数据：V3«1.73,sin37°a g,cos37°a tan37°«7）A. 5.8B. 5.0C. 4.3D. 3.92+n y411.（4分）如果关于x的分式方程一+2=「有正整数解，且关于y的不等式3-x x-3组（3（y-3）〉4y无解，那么符合条件的所有整数。
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含答案) (8)
2020年重庆市中考数学模拟试题（典型考点整理）满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效3．本试题分为两卷：选择题和非选择题，请根据要求规范作答一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算20200的结果是（）1 A．2020B．1C．0D．20202．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°4．（3分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝15．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a26．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）A．1B．1.5C．2D．37．（3分）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．309．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠ABD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）实数，﹣3，，，0中的无理数是．12．（3分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为．13．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：×（﹣）+|2﹣3|16．（5分）化简：÷（x﹣）17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．18．（5分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC．19．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？20．（7分）某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25．（12分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF ＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算20200的结果是（）1 A．2020B．1C．0D．2020【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：20200＝1．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．3．（3分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．4．（3分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝1【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（1，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a2【分析】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．【解答】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．6．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】过O作OE⊥AC于E，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：过O作OE⊥AC于E，∵∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，∴OB＝OE＝OD，∵BD＝4，∴OB＝OE＝OD＝2，∴点O到边AC的距离是2，故选：C．7．（3分）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．30【分析】证明四边形ACFE是平行四边形，得出四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×6＝48；∵EF∥AC且EF＝AC，∴四边形ACFE是平行四边形，∴四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48；故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠ABD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由圆周角定理可知：∠ADB＝90°，求出∠OAD即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣110°＝70°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAB＝70°，∵AB是直径，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°，故选：A．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）实数，﹣3，，，0中的无理数是．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：，是有理数，﹣3、、0都是有理数，是无理数．故答案为：．12．（3分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为r．【分析】画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r．故答案为：r．13．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．【分析】根据一次函数的解析式y＝﹣x+1得到A（3，0），B（0，1），求得OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠CBA＝90°，推出△BCE∽△ABO，得到比例式，设CE＝x，则BE＝3x，写出C（x，3x+1），由于矩形ABCD对称中心为M，得到M的坐标，代入反比例函数中，列方程可得x的值，并利用待定系数法求直线AC的解析式．【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA＝90°，∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠BEC＝∠AOB＝90°，∴△BCE∽△ABO，∴＝，设CE＝x，则BE＝3x，∴C（x，3x+1），∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（，），∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）＝，解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，故答案为：y＝﹣2x+6．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为4﹣4．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：×（﹣）+|2﹣3|【分析】根据负指数幂的性质，绝对值的性质及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝﹣6+3﹣2﹣（﹣2）＝﹣3．16．（5分）化简：÷（x﹣）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝．17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD 于O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接BO，CO，如图，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB，∴OB＝×4＝2即⊙O的半径为2．18．（5分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC．【分析】欲证明EF＝BC，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴EF＝BC．19．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝7.5，c＝ 4.2．（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），甲的成绩的众数c＝7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），其方差d＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；故答案为：7，7.5，4.2；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝＜4.2；∴乙的射击成绩的方差变小，故答案为：变小；（3）因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．20．（7分）某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）【分析】方法1：在直角三角形AED中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．【解答】解：方法1：由题意则DE＝BC，即DE＝40米．在直角△ADE中，∠ADE＝28°，AE＝DE tan28°＝40tan28°（米）．则AB＝AE+EB＝40tan28°+1.6（米）．答：旗杆高度为（40tan28°+1.6）米．方法2：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：17.15＝2：1.5，∴旗杆的高度＝34.3÷1.5≈22.9米．答：旗杆高度约为22.9米．21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②当△PDO∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．25．（12分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF ＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过E作EG⊥AO于G．证明△EGA≌△AOB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明△EAN≌△BAM（ASA）即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）过E作EG⊥AO于G．∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AEG，∵AE＝AB，∴△EGA≌△AOB（AAS），∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n∴E（m，m+n）．（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，∴∠OFB＝∠OBF＝45°，∵△EGA≌△AOB，∴AG＝OB＝OF，∴OA＝FG＝EG，∴∠GFE＝45°，∴∠EFB＝90°，∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB，∴∠AEN＝∠ABM，∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，∴△EAN≌△BAM（ASA），∴AN＝AM．（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），∴v＝（cm/s），②当AB＝PC，CQ＝PB时，PB＝20﹣12＝8，∴t＝＝4（s），∴v＝＝＝2（cm/s）．。
【附20套中考模拟试题】重庆市江北区2020年中考数学模拟考试试卷含解析
23．（8 分）如图，点 是反比例函数
与一次函数
在 轴上方的图象的交点，过点 作
轴，垂足是点 ，
．一次函数
的图象与 轴的正半轴交于点 ．
求点 的坐标；若梯形
的面积是 3，求一次函数
A．28cm2
B．27cm2
C．21cm2
D．20cm2
2．如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，有下面四个结论： ①abc 0 ； ②a b c 0 ；
③2a 3b 0 ； ④c 4b 0，其中正确的结论是 ( )
A． ①②
B． ①②③
C． ①③④
D． ①②④
3．制作一块 3m×2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的
A．1，2，3
B．1，1， 2
C．1，1， 3
D．1，2， 3
9．如图，反比例函数 y＝－ 的图象与直线 y＝－ x 的交点为 A、B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作
的 x 轴的平行线相交于点 C，则△ ABC 的面积为(
)
A．8 B．6 C．4 D．2 10．若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360 元
B．720 元
C．1080 元
D．2160 元
4．苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．5（a+b）元
7．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含解析)
2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==， =（）2=，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A （a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°==，∴==，即==，∴ab=2，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD ∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD ∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC 不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE•CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα==，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα==，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE•CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以S△AOC=×2×3=3；（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时， =30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）•QM= [+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。
中考数学模拟试卷及解答
2020年重庆市中考数学模拟试卷（本卷满分150分，120分钟完卷） 一、选择题：（每小题4分，共40分）4”、5g 的大小关系是（）A 、533<355<4nB 、355<4H <553C 、4n <533<355D 、533<4U<355 、若y VI 是不等式〃_3（a_y ）vy_4的解集，则〃的取值为（、若 OV 〃V1，则 C 、—2a 、一个梯形ABCD 的两腰AD 和BC 延长相交于E,若两底的长度分别是12和8,梯形ABCD 的面积等于90,则4DCE 的面积为（ ）、如图：乙/、（分别是甲、乙两弹簧的长y cm 与所挂物体质量x kg 之间函数关系的图 像，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为如cm ,乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为上 *rJcm,则太力与心的关系是（ ）A 、k 甲>2乙；B 、女甲=女乙；C 、女甲〈女乙；D 、不能确定、一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）、下列说法正确的是（ ） A 、为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B 、如果.、必、…、匕的平均数是天，那么样（为一书+ （电一元）+…+6 -幻=0C 、8、9、10、11、11这组数的众数是2D 、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方、不等式kx+b>0的解集是x>4,点（b, 1）在双曲线），=_2上，则一次函数y = （〃 —1» + 2攵的图像不经过的象限是（1 2 34 □ 6 7 8 A 、a>3C 、a<3D 、a=4 + 4的值为（D 、-4A 、血B 、gC 、血+125题图A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。
乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”。
重庆2020中考数学综合模拟测试卷4(含答案及解析)
重庆市2020初中毕业暨高中招生模拟考试数学(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)1.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.22.下列图形中,是轴对称图形的是()3.计算(ab)2的结果是()A.2abB.a2bC.a2b2D.ab24.已知:如图,OA,OB是☉O的两条半径,且OA⊥OB,点C在☉O上,则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为()A.2B.3C.4D.58.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成.其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为()A.50B.64C.68D.7210.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=-.下列结论中,正确的是()A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆,将数380000用科学记数法表示为.12.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为.13.重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是.14.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为.(结果保留π)15.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是. 16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4-k)张,乙每次取6张或(6-k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有张.三、解答题:(本大题10个小题,共86分)17.(本题6分)计算:+(π-2)0-|-5|+(-1)2012+-.18.(本题6分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.19.(本题6分)解方程:-=-.20.(本题6分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)21.(本题10分)先化简,再求值:---÷-,其中x是不等式组的整数解.4B22.(本题10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.23.(本题10分)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年保送生人数的极差是,请将折线统计图补充完整;(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.24.(本题10分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD 于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.25.(本题10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式y2=ax2+c,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式z2=x-x2;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%.为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)26.(本题12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连结B'D,B'M,DM.是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t 之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.一、选择题1.A因为正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以有-3<-1<0<2,故选A.2.B根据轴对称图形的定义,可知将一个图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,所以四个选项中的图形只有B选项是轴对称图形,其余都不是,故选B.3.C根据积的乘方法则有(ab)2=a2b2,故选C.4.A因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,又因为∠AOB和∠ACB所对同一条弧AB,所以根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB=45°.故选A.评析本题主要考查圆周角定理在解题中的应用.此类问题型是中考试题中的高频考题,熟练掌握圆周角定理是解决此类问题的关键,要注意定理运用的条件是“在同圆或等圆中”,在圆中计算圆周角的度数时,通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系,属容易题.5.C因为A项和B项的调查是有破坏性,D项的调查对象太多,所以都不适合普查,只有C项的调查必须全面调查才安全.故选C.6.B∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABE=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABE=×100°=50°,故选B.7.D由题意把x=2代入方程2x+a-9=0,解得a=5.故选D.8.B图中的横轴t表示时间,s代表小丽与比赛场地的距离,根据题意可知最初小丽开车前往比赛场地,这一段时间她离比赛场地越来越近,在坐标系里应为直线且从左往右是向下的;途中发现忘带门票,车往回开,表明她离比赛场地越来越远,在坐标系里应为直线且从左往右是向上的;和妈妈聊天,这一阶段和比赛场地距离没变,在坐标系里应为直线且从左往右是水平的;接着继续开车前往比赛现场,这一阶段,她和比赛场地的距离是越来越近的,在坐标系里为直线且从左往右是向下的.故选B.评析本题主要考查以实际情景为载体的图象问题,对照图形准确理解题意是解答此类问题的关键,属于容易题.9.D仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.评析本题属规律探索题,主要考查学生的观察能力、猜想、发现、归纳等各种综合能力.解题关键是观察图形,大胆猜想、发现、归纳总结.本题也可观察每一列的特点,求出答案. 10.D观察图形知,抛物线的开口方向向上,所以a>0,对称轴是直线x=-,代入对称轴公式得a=b,所以b>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,故c<0,由此可知A项和B项错误,观察图形,当x=1时,对应点的纵坐标为负,代入函数得,a+b+c<0,即2b+c<0,知C项错误.观察图形,横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与x轴的交点之间,根据对称性,横轴上的数字-2应介于对称轴和抛物线与x轴的另一交点之间,即当x=-2时,函数值为负,代入函数式得,4a-2b+c<0,故D项正确.二、填空题11.答案 3.8×105解析科学记数法的正确写法是a×10n(其中1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1).所以380 000=3.8×105.12.答案9∶1解析根据相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以S△ABC∶S△DEF=9∶1.故答案为9∶1.13.答案28解析根据中位数的定义先将数据排序,然后找最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数),即可求出这组数据的中位数是28,故填28.14.答案3π解析根据扇形的面积公式即可求出扇形的面积为=3π,故填3π.15.答案解析列出所有可能的情形共五种:1,1,6;1,2,5;1,3,4;2,2,4;2,3,3.其中只有2,3,3可构成三角形,故P(能构成三角形)=.评析本题主要考查概率和三角形三边关系定理的综合应用,属容易题.根据题意,列出所有的情形(注意要不重不漏),是本题的解答关键.16.答案108解析设甲取4张牌的次数为m,乙取6张牌的次数为n,牌的总数为w.由0<k<4知,k=1,2,3,分情况讨论:①当k=1时,可列方程4m+3(15-m)=6n+5(17-n),解得m=n+40,因为n≥1,所以m≥41,这与题意(甲只取了15次)不符;②当k=2时,可列方程4m+2(15-m)=6n+4(17-n),解得m=n+19,所以m≥20,这与题意不符;③当k=3时,可列方程4m+(15-m)=6n+3(17-n),解得m=n+12,15≥m≥13,所以1≤n≤3,符合题意,w=4m+(15-m)+6n+3(17-n)=6n+102(1≤n≤3),所以当n=1时,函数有最小值,最小值为108.评析本题综合性强,是对方程、不等式、一次函数等知识的综合考查,同时,还要注意进行分类讨论,属中等难度题.三、解答题17.解析原式=2+1-5+1+9(5分)=8.(6分)18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠BAC=∠EAD.(2分)又∵AB=AE,∠B=∠E,∴△ABC≌△AED,(5分)∴BC=ED.(6分)19.解析2(x-2)=x-1.(2分)2x-4=x-1.(4分)x=3.(5分)经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.(6分)20.解析∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°.在Rt△BAC中,cos B=,tan B=,∴BC===4,(2分)AC=AB·tan B=2tan60°=2,(4分)∴△ABC的周长为AB+BC+AC=2+4+2=6+2.(6分)21.解析原式=---÷-(3分)=-·-(5分)=-.(6分)解不等式组得-4<x<-2.(8分)∵x为整数,∴x=-3.(9分)当x=-3时,原式=---=2.(10分)22.解析(1)过点B作BD⊥x轴于点D.∵点B的坐标为(n,-2),∴BD=2.在Rt△BDO中,tan∠BOC=,∴tan∠BOC==,∴OD=5.(1分)又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(-5,-2).(2分),∴k=10,(3分)将B(-5,-2)代入y=,得-2=-∴该反比例函数的解析式为y=.(4分)将点A(2,m)代入y=,得m==5,∴A(2,5).(5分)将A(2,5)和B(-5,-2)分别代入y=ax+b,得解得(6分)--∴该一次函数的解析式为y=x+3.(7分)(2)在y=x+3中,令y=0,即x+3=0,∴x=-3,∴点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.(8分)又∵在x轴上有一点E(O点除外),S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,(9分)∴OE=6,∴E(-6,0).(10分)评析本题综合考查了一次函数、反比例函数与三角形等知识,属于中等难度题.注意在求点的坐标时,符号的确认是学生易错之处.23.解析(1)5.(2分)补图如下:(6分) (2)由(1)知该校2009年保送生中共4位同学,除去1位女同学外,还有3位男同学,记这3位男同学分别为A1,A2,A3,这位女同学为B,画树状图如下:或列表:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中是1位男同学和1位女同学的有6种,所以,所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率P==.(10分)24.解析(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠1=∠DAC=∠DCA=∠ACB.∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA,∴DM=CM.(1分)又∵ME⊥CD,CE=1,∴CD=2CE=2,(2分)∴BC=CD=2.(3分)(2)证明:延长AB和DF相交于点G.(4分)∵F为BC的中点,∴BC=2CF=2BF.∵CD=2CE,BC=CD,∴CE=CF.又∵∠ECM=∠FCM,CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.(6分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠2=∠G.又∵∠DFC=∠GFB,CF=BF,∴△DCF≌△GBF,∴DF=GF.(8分)∵∠2=∠G,∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM.(9分)∵MG=GF+MF,DF=GF,ME=MF,∴AM=DF+ME.(10分)评析本题综合考查了三角形全等的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识的综合运用,属于中等难度题.熟练掌握相关知识的性质与判定是解答此类综合题型的关键.利用三角形全等来解决线段的有关问题也是常用的方法,尤其“倍长中线法(即遇到中点延长一倍)”是常见的辅助线作法.25.解析(1)y 1=(1≤x≤6,且x取整数).(1分)y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数).(2分)(2)当1≤x≤6,且x取整数时,W=y1·z1+(12000-y1)·z2=·x+-·-=-1000x2+10000x-3000.(3分)∵a=-1000<0,x=-=5,1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元).(4分)当7≤x≤12,且x取整数时,W=2×(12000-y2)+1.5y2=2×(12000-x2-10000)+1.5×(x2+10000).=-x2+19000.(5分)∵a=-<0,x=-=0,当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,∴当x=7时,W最大=18975.5(元).∵22000>18975.5,∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元.(6分) (3)由题意,得12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000.(8分)设t=a%,整理,得10t2+17t-13=0,解得t=-.∵≈28.4,∴t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),∴a≈57.答:a的整数值为57.(10分)26.解析(1)如图①,设正方形BEFG的边长为x,图①则BE=FG=BG=x.∵AB=3,BC=6,∴AG=AB-BG=3-x.∵△AGF∽△ABC,∴=,即-=.(1分)解得x=2,即BE=2.(2分)(2)存在满足条件的t,理由如下:如图②,过D作DH⊥BC于点H.图②则BH=AD=2,BH=AB=3.由题意,得BB'=HE=t,HB'=|t-2|,EC=4-t,在Rt△B'ME中,B'M2=ME2+B'E2=22+-=t2-2t+8.∵△MEC∽△ABC.∴=,即=-,∴ME=2-t.在Rt△DHB'中,B'D2=DH2+B'H2=32+(t-2)2=t2-4t+13.过M作MN⊥DH于点N.则MN=HE=t,NH=ME=2-t,∴DN=DH-NH=3--=t+1.在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1.(i)若∠DB'M=90°,则DM2=B'M2+B'D2,即t2+t+1=-+(t2-4t+13),解得t=.(4分)(ii)若∠B'MD=90°,则B'D2=B'M2+MD2,即t2-4t+13=-+.解得t1=-3+,t2=-3-.∵0≤t≤4,∴t=-3+.(6分)(iii)若∠B'DM=90°,则B'M2=B'D2+MD2,即t2-2t+8=(t2-4t+13)+,此方程无解.(8分)综上所述,当t=或-3+时,△B'DM是直角三角形.(3)当0≤t≤时,S=t2.(9分)当≤t≤2时,S=-t2+t-.(10分)当2≤t≤时,S=-t2+2t-.(11分)当≤t≤4时,S=-t+.(12分)评析本题是一道综合性较强的集存在性和动态探究于一身的压轴题,涉及了正方形、相似三角形、平移、勾股定理、函数、方程等中考知识的重点,属较难题.解决本题的关键是会用t表示出各个线段的长度,然后巧妙地利用勾股定理解决问题.。
2020年重庆市中考数学模拟试题与答案
2020年重庆市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y27. 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A.13人B.12人C.10元D.20元9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x11.如图，下列说法正确的是( )A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠1 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共6小题，满分18分。
重庆市2020中考数学模拟试卷(解析版)
中考数学2020模拟试卷3一、选择题（48分）1.在下列四个实数中，最大的数是()A. −3B. 0C. 32D. 342.x2⋅x3=()A. x5B. x 6C. x 8D. x93.在下列命题中，正确的是()A. 正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形B. 正多边形都是中心对称图形C. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等D. 正多边形的一个外角为36°，则它是正十边形4.估计√65的值在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5.2020年，在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是()A. 30x −30(1+20%)x=5 B. 30x−3020%x=5C. 3020%x +5=30xD. 30(1+20%)x−30x=56.如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()A. 2√2B. 3√2C. 2√3D. 88.若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为()A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：99.某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°.若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 23.0米B. 23.6米C. 26.7米D. 28.9米10.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()A. −12aB. −12(a+1)C. −12(a−1)D. −12(a+3)11.若整数a使关于x的不等式组{x−a>2x−3a<−2无解，且使关于x的分式方程axx−5−55−x=−3有正整数解，则满足条件的a的值之积为()A. 28B. −4C. 4D. −212.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于43√3；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（24分）13.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．14.计算：(π−1)0+√4=________．15.如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是________．16.如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为______．17.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的12倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小刚从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为______米．18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为______．三、解答题（78分）19.(1)计算：(π−2020)0−√9+4sin60°−|3−√12|；(2)解方程：(x+2)(x−3)=(x+2)．20.如图，矩形ABCD中，点E为AD边上一点，过点E作CE的垂线交AB于点F．(1)求证：△CDE∽△EAF；(2)若AF=1.5，BF=0.5，AE=3，求DE的长．21.国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步a游泳b跳绳30其他c，人数a+c=______；(2)扇形统计图中，n=______，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为______度；(3)若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？22.阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K(A)=x2+y2+z2．例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K(191)=22+82+22=72．请解答：(1)一个三位的“对称数”B，若K(B)=4，请直接写出B的所有值，B=______；(2)已知两个三位“对称数”m=aba−,n=bab−，若(m+n)能被11整数，求K(m)的所有值．23. 小东同学根据函数的学习经验，对函数y =|x −1|+|x +3|进行了探究，下面是他的探究过程：(1)已知x =−3时|x +3|=0；x =1时|x −1|=0，化简： ①当x <−3时，y =______； ②当−3≤x ≤1时，y =______； ③当x >1时，y =______；(2)在平面直角坐标系中画出y =|x −1|+|x +3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：______； (3)根据上面的探究，解决下面问题：已知A(a,0)是x 轴上一动点，B(1,0)，C(−3,0)，则AB +AC 的最小值是______．24. 甲、乙两个工厂需加工生产550台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的1.5倍，并且加工生产240台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少4天． (1)求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？ (2)若甲工厂每天加工的生产成本是3万元，乙工厂每天加工生产的成本是2.4万元，要使得加工生产这批机器的总成本不得高于60万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？25. 如图，直线y =−34x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y =ax 2+34x +c 经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E 是抛物线上的一动点(不与B ，C 两点重合)，△BEC 面积记为S ，当S 取何值时，对应的点E 有且只有三个？26. 如图，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF =90°，连接FC ，G 为FC 的中点，连接GD ，ED ．(1)如图①，E 在AB 上，直接写出ED ，GD 的数量关系． (2)将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转，其它条件不变，如图②，(1)中的结论是否成立？说明理由． (3)若AB =5，AE =1，将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转一周，当E ，F ，C 三点共线时，直接写出ED 的长．答案解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：−3<0<34<32，则最大的数是：32．故选C．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【解答】解：x2⋅x3=x2+3=x5．故选A．3.【答案】D【解析】A.正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正方边形，故本选项错误，B.正多边形不一定是中心对称图形，故本选项错误，C.边数大于3的正多边形的对角线长不一定相等，故本选项错误，D.正多边形的一个外角为36°，则它是正十边形，正确，故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√65的范围是解此题的关键．先估算出√65的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵64<65<81，∴√64<√65<√81，∴8<√65<9，故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意找到相等关系，再根据相等关系列方程即可解答．【解答】解：原计划每天植树x万棵，则实际每天植树(1+20%)x万棵，根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程为30x−30(1+20％)x=5，故选A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°−40°−40°=100°，∴∠A=12∠BOC=50°．故选：A．7.【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果√8为无理数，∴y=√8=2√2．故选：A．把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可．此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出DM的长是解题关键．直接利用坡度的定义得出BN的长，进而利用锐角三角函数关系得出CM的长，进而得出DM的长即可得出答案．【解答】解：如图所示：过点B作BN⊥AE，BH⊥DE，CM⊥DE，垂足分别为：N，H，M，∵i=1：2.4，AB=26m，∴设BN=x，则AN=2.4x，∴AB=2.6x，则2.6x=26，解得：x=10，故B N=EH=10m，CN=10+1.6=11.6m，则tan30°=CNNE=11.6NE，解得：NE=11.6×3√3米，∴CM=11.6×3√3米，所以在直角三角形CDM中，tan37°=DMCM，所以DM=tan37×11.6×3√3=15.051米，所以DE=15.051+11.6=26.651≈26.7米．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=12(a+1)，是解决问题的关键．根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=12(a+1)，进而得出点B的横坐标．【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作B′F⊥x轴于F，∵点C的坐标是(−1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作把△ABC的边长放大到原来的2倍的位似图形△A′B′C，点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE=12(a+1)，∴点B的横坐标是：−12(a+1)−1=−12(a+3)．故选D．11.【答案】B【解析】解：不等式组整理得：{x>a+2x<3a−2，由不等式组无解，得到3a−2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=−3x+15，即(a+3)x=10，由分式方程有正整数解，得到x=10a+3，即a+3=1，2，10，解得：a=−2，2，7，综上，满足条件a的为−2，2，之积为−4，故选：B．表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出a的值，即可求出所求．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中{∠BOD=∠COEBO=CO∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13×√34×42=43√3，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE，HE=√3OH=√32OE，∴DE=√3OE，∴S△ODE=12⋅12OE⋅√3OE=√34OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+√3OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=2√33，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．故选：C．连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC=43√3，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=√34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+√3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．13.【答案】1.8×106【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故答案为1.8×106．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，掌握好运算法则是解题的关键，根据零次幂的性质，算术平方根的定义，便可得出结果．【解答】解：原式=(π−1)0+√4=1+2=3，故但为3．15.【答案】13【解析】【分析】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.共有3种情况，最上方的扇形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：最上方的扇形涂红色的概率是13．故答案为13．16.【答案】3【解析】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A(1,1)，B(2,12)，∵AC//BD//y轴，∴C(1,k)，D(2,k2)，∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴S△OAC=S△COM−S△AOM=12×k−12×1×1=k2−12，S△ABD=S梯形AMND−S梯形AMNB=12(1+k2)×1−12×(1+12)×1=k−14，∴k2−12+k−14=32，∴k=3，故答案为3．过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A(1,1)，B(2,12)，C(1,k)，D(2,k2)，将面积进行转换S△OAC=S△COM−S△AOM，S△ABD=S梯形AMND−S梯形AAMNB进而求解．本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．17.【答案】2960【解析】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17−15=2(分钟)，∵爸爸追上小刚后以原速的12倍原路步行回家，∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040−720=320(米/分钟)则小刚家到学校的路程为：1040+(23−17)×320=1040+6×320=1040+1920=2960(米)，故答案为：2960．根据题意和函数图象可以求得小刚后来的速度，然后根据函数图象中的数据可以求得小刚家到学校的路程．本题考查一次函数的应用，解答的关键是读懂题意并结合图象正确理解运动过程．18.【答案】√3【解析】解：如图，过点C 作直线l//BD ，以直线l 为对称轴作点B′的对称点E ，连接CE ，A′E ，AC ，设AC 与BD 交于点O ，B′E 与直线l 交于点F ，则B′C =CE ，∠EB′D =90∘，B′F =OC ． 由∠ABC =60∘，AB =BC ，易得AC =AB =1，B′F =OC=12AC =12，∴B′E =2B′F =1．由平移的性质可知∠A′B′D′=∠ABD =30∘， ∴∠A′B′E =30∘+90∘=120∘．∵AB =B′E =1，A′B′=AD ，∠A′B′E =∠BAD =120∘， ∴△ABD ≌△B′EA′，∴A′E =BD ． ∵在Rt △ABO 中，AO =12AC =12， ∴BO =√32， ∴BD =√3， ∴A′E =√3．在△A′EC 中，由三角形的三边关系可得A′C +CE >A′E ，∴当点A′，C ，E 共线时，A′C +CE =A′E ，即A′C +B′C 的最小值是√3． 故答案为：√3．过点C 作直线l//BD ，以直线l 为对称轴作点B′的对称点E ，连接CE ，A′E ，AC ，证明△ABD ≌△B′EA′，求得A′E =√3，根据三角形三边关系可知当点A′，C ，E 共线时，A′C +B′C 的最小值是√3．本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：(1)(π−2020)0−√9+4sin60°−|3−√12|=1−2+4×√32−(2√3−3) =1−2+2√3−2√3+3 =2；(2)(x +2)(x −3)=(x +2)(x +2)(x −3)−(x +2)=0， (x +2)(x −3−1)=0， (x +2)(x −4)=0，则x +2=0或x −4=0， 解得：x 1=−2，x 2=4．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案； (2)直接提取公因式(x +2)，进而分解因式解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】(1)证明：∵CE ⊥EF ， ∴∠DEC +∠AEF =90°， 又∵∠AEF +∠AFE =90°， ∴∠AFE =∠DEC ． ∵∠A =∠D =90°， ∴△CDE∽△EAF ．(2)解：∵AF =1.5，BF =0.5， ∴CD =AB =AF +BF =2． ∵△CDE∽△EAF ， ∴AF DE=AEDC，即1.5DE =32， ∴DE =1．【解析】(1)由同角的余角相等可得出∠AFE =∠DEC ，结合∠A =∠D =90°即可证出△CDE∽△EAF ；(2)由AF ，BF 的长可求出CD 的长，再利用相似三角形的性质可求出DE 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△CDE∽△EAF ；(2)利用相似三角形的性质，求出DE 的长． 21.【答案】300 90 10 18【解析】解：(1)这次问卷调查的学生总人数为120÷40%=300(人)， 游泳的人数有300×20%=60(人)，则a +c =300−120−60−30=90(人)， 故答案为：300，90； (2)30300=10%，则n =10；“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×(1−20%−25%−40%−10%)=18°； 故答案为：10，18；(3)由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为10%， 所以，该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有1200×10%=120人． (1)用打球的人数除以所占的百分比求出总人数，用总人数乘以游泳的人数所占的百分比，求出游泳的人数，再用总人数减去打球、游泳和跳绳的人数，即可求出a +c ；(2)应跳绳的人数除以总人数即可求出n 的值，再用360°乘以“其他”所占的百分比即可得出“其他”对应的扇形的圆心角的度数；(3)用总人数乘以“跳绳”所占的百分比即可．本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 22.【答案】515或565【解析】解：(1)设三位的“对称数”B 的各个数位上的数字分别2倍后取个位数数字分别为a ，b ，a ，(0≤a ≤8,0≤b ≤8的偶数) ∵K(B)=4，∴a 2+b 2+a 2=4，∴2a 2+b 2=4， ∴a =0，b =2或∴三位的“对称数”B 的百位数字，十位数字，个位数字分别为5，1，5或5，6，5， 即：三位的“对称数”B 为515或565， 故答案为515或565；(2)∵两个三位“对称数”m =aba −,n =bab −，(1≤a ≤9,1≤b ≤9的整数) ∴m =aba −=100a +10b +a =101a +10b ，n =bab −=101b +10a ，∴m +n =101a +10b +101b +10a =111a +111b =110(a +b)+(a +b)∵(m +n)能被11整除， ∴a +b 是11的倍数．∵1≤a ≤9，1≤b ≤9的整数， ∴2≤a +b ≤18， ∴a +b =11．当a =2，b =9时，m =292，K(m)=42+82+42=96； 当a =3，b =8时，m =383，K(m)=62+62+62=108； 当a =4，b =7时，m =474，K(m)=82+42+82=144； 当a =5，b =6时，m =565，K(m)=02+22+02=4； 当a =6，b =5时，m =656，K(m)=22+02+22=8； 当a =7，b =4时，m =747，K(m)=42+82+42=96； 当a =8，b =3时，m =838，K(m)=62+62+62=108； 当a =9，b =2时，m =929，K(m)=82+42+82=144； K(m)的值为4，8，96，108，144．(1)先根据K(B)=4，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论； (2)先求出m +n ，进而得出a +b =11，最后分别取值计算即可得出结论．此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 23.【答案】−2−2x 4 2x +2 函数图象不过原点 4【解析】解：(1)∵x =−3时|x +3|=0；x =1时|x −1|=0 ∴当x <−3时，y =1−x −x −3=−2−2x ； ②当−3≤x ≤1时，y =1−x +x +3=4； ③当x >1时，y =x −1+x +3=2x +2； 故答案为：−2−2x ；4；2x +2．(2)在平面直角坐标系中画出y =|x −1|+|x +3|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象不过原点． 故答案为：函数图象不过原点；(3)根据上面的探究可知当A(a,0)位于点B(1,0)和点C(−3,0)之间时，AB +AC 有最小值4． 故答案为：4．(1)根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可； (2)画出函数图象，则易得一条函数性质；(3)A(a,0)位于点B(1,0)和点C(−3,0)之间时，AB +AC 等于线段BC 的长，此时为其最小值． 本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点及绝对值的化简计算，数形结合是解题的关键． 24.【答案】解：(1)设乙工厂每天加工生产的机器台数为x ， 则甲工厂每天加工生产的机器台数为1.5x ， 根据题意可知：2401.5x =240x−4，解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器． (2)设应该安排甲工厂生产x 天， 根据题意可知：3x +2.4×550−30x20≤60，解得：x ≥10，答：至少应该安排甲工厂生产10天【解析】(1)设乙工厂每天加工生产的机器台数为x ，根据题意列出方程即可求出答案． (2)设应该安排甲工厂生产x 天，根据题意列出一元一次不等式即可求出答案． 本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25.【答案】解：(1)当x =0时，y =−34x +3=3，则B(0,3)，当y =0时，−34x +3=0，解得x =4，则C(4,0)， 把B(0,3)，C(4,0)代入y =ax 2+34x +c 得{a =−38c =3，所以抛物线解析式为y =−38x 2+34x +3；(2)当E 点在直线BC 的下方的抛物线上时，一定有两个对应的E 点满足△BEC 面积为S ， 所以当E 点在直线BC 的上方的抛物线上时，只能有一个对应的E 点满足△BEC 面积为S ， 即此时过E 点的直线与抛物线只有一个公共点，设此时直线解析式为y =−34x +b ， 方程组{y =−34x +by =−38x 2+34x +3只有一组解， 方程−38x 2+34x +3=−34x +b 有两个相等的实数解，则△=122−4×3×(−24+8b)=0，解得b =92，解方程得x 1=x 2=2， E 点坐标为(2,2)，此时S △BEC =12×4×(2−32)=1，所以当S =1时，对应的点E 有且只有三个．【解析】(1)先利用一次函数解析式确定B(0,3)，C(4,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)由于E 点在直线BC 的下方的抛物线上时，存在两个对应的E 点满足△BEC 面积为S ，则当E 点在直线BC 的上方的抛物线上时，只能有一个对应的E 点满足△BEC 面积为S ，所以过E 点的直线与抛物线只有一个公共点，设此时直线解析式为y =−34x+b ，利用方程组{y =−34x +b y =−38x 2+34x +3只有一组解求出b 得到E 点坐标，然后计算此时S △BEC ．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 26.【答案】解：(1)结论：DE =√2DG ．理由：如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠B =∠ADC =∠DAE =∠DCB =∠DCM =90°， ∵∠AEF =∠B =90°， ∴EF//CM ，∴∠CMG =∠FEG ，∵∠CGM =∠EGF ，GC =GF ， ∴△CMG≌△FEG(AAS)， ∴EF =CM ，GM =GE ， ∵AE =EF ， ∴AE =CM ，∴△DCM≌△DAE(SAS)，∴DE =DM ，∠ADE =∠CDM ， ∴∠EDM =∠ADC =90°，∴DG ⊥EM ，DG =GE =GM ， ∴△EGD 是等腰直角三角形， ∴DE =√2DG ．(2)如图2中，结论成立．理由：连接EG ，延长EG 到M ，使得GM =GE ，连接CM ，DM ，延长EF 交CD 于R ．∵EG =GM ，FG =GC ，∠EGF =∠CGM ， ∴△CGM≌△FGE(SAS)，∴CM =EF ，∠CMG =∠GEF ， ∴CM//ER ，∴∠DCM =∠ERC ，∵∠AER +∠ADR =180°， ∴∠EAD +∠ERD =180°， ∵∠ERD +∠ERC =180°， ∴∠DCM =∠EAD ， ∵AE =EF ， ∴AE =CM ，∴△DAE≌△DCM(SAS)，∴DE =DM ，∠ADE =∠CDM ， ∴∠EDM =∠ADC =90°， ∵EG =GM ，∴DG =EG =GM ，∴△EDG 是等腰直角三角形， ∴DE =√2DG ．(3)①如图3−1中，当E ，F ，C 共线时，在Rt △ADC 中，AC =√AD 2+CD 2=√52+52=5√2， 在Rt △AEC 中，EC =√AC 2−AE 2=√(5√2)2−12=7， ∴CF =CE −EF =6， ∴CG =12CF =3，∵∠DGC=90°，∴DG=√CD2−CG2=√52−32=4．∴DE=√2DG=4√2．②如图3−2中，当E，F，C共线时，同法可得DE=3√2．综上所述，DE的长为4√2或3√2．【解析】(1)结论：DE=√2DG.如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM.证明△CMG≌△FEG(AAS)，推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE(SAS)即可解决问题．(2)如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R.证明方法类似．(3)分两种情形：①如图3−1中，当E，F，C共线时．②如图3−2中，当E，F，C共线时，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年中考数学实战模拟测试(重庆卷)(解析版)
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题一(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色．．签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的定点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2bx a=- 一．选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上的题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数中，最大的数是( ) A ．−12B ．14C ．0D ．﹣2【解答】﹣2＜−12＜0＜14，最大的数是14， 故选：B ．2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B ．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝40°，直线l 平行于BC ．现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为( )A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN∽△ACB，则∠AMN＝∠C＝40°，又∵直线l平行于BC，∴∠ADE＝∠B＝80°，∴∠DFM＝∠ADE﹣∠AMN＝80°﹣40°＝40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为40°，故选：B．4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于( )A．50°B．60°C．65°D．75°【解答】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A=12∠COD＝25°，∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°． 故选：C ．5．下面命题正确的是( ) A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2＝14x 的解为x ＝14C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【解答】A ．矩形对角线互相垂直，不正确；B ．方程x 2＝14x 的解为x ＝14，不正确； C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D ．6．估计(√3+3√5)×√13( ) A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】(√3+3√5)×√13=1+√15， ∵3＜√15＜4， ∴4＜√15+1＜5，． 故选：B ．7．学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( ) A ．{x +y =1037x +49y =468B ．{x +y =1049x +37y =468C ．{x +y =46849x +3y =10D ．{x +y =46837x +49y =10【解答】设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组{x +y =1049x +37y =468．故选：B ．8．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，输出结果86，那么满足条件的x 的值有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】设输入x，则直接输出4x﹣2，且4x﹣2＞0，那么就有(1)4x﹣2＝86，解得：x＝22．若不是直接输出4x﹣2＞0，那么就有：①4x﹣2＝22，解得：x＝6；(2)4x﹣2＝6，解得：x＝2；(3)4x﹣2＝2，解得：x＝1．(4)4x﹣2＝1，解得：x=34(舍去)∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1 故选：C．9．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为( )9题图A．4 B．6 C．325D．425【解答】∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴OB=√OA2+AB2=2√5，过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OBOC=ABCD=OAOD，∴2√54=4CD=2OD，∴CD=8√55，OD=4√55，∴C(4√55，8√55)，∴k=32 5，故选：C．10．为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开(融侨)中学校门口修建人行天桥(如图1)，其平面图如图2所示，初三(8)班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度．天桥入口A点有一台阶AB＝2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC＝DE＝1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i＝4：3，顶棚距天桥距离FG＝2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为( )m．(结果保留一位小数，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)A．5.8 B．5.0 C．4.3 D．3.9【解答】如图，延长GF交过点A的水平线于J，作BH⊥AJ于H，CK⊥GJ于N，EM⊥GJ于M，DN ⊥CK于K．设CD＝EF＝5k，则FM＝DN＝4k，EM＝CN＝3k，BH=12AB＝1，AH=√3BH=√3，∴AJ=√3+1.5+1.5+6k=√3+3+6k，GJ＝2+8k+1＝3+8k，∵tan37°=GJAJ=34，∴√3+3+6k =3 4，∴k≈0.156，∴GJ＝3+8×0.156≈4.3(m)，11．如果关于x 的分式方程2+ax 3−x+2=4x−3有正整数解，且关于y 的不等式组{3(y −3)＞4y y ≥a无解，那么符合条件的所有整数a 的和是( ) A ．﹣16B ．﹣15C ．﹣6D ．﹣4【解答】分式方程去分母得：2+ax ﹣2x +6＝﹣4， 整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)， 解得：x =−12a−2，由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10， 当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解， 所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10， 不等式组整理得：{y ＜−9y ≥a ，解得：a ≤y ＜﹣9，由不等式组无解，即a ≥﹣9， ∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故选：D ．12．如图，在△ABC 中，AB ＝11，AC ＝10，BC ＝3√5，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将△BCD 沿着CD 翻折得△B 1CD ，DB 1⊥AC 且交于点E ，则CD 的值为( )12题图A ．3B ．6C ．3√5D ．3√10【解答】如图，作CH ⊥AB 于H ．设BH ＝x ，则AH ＝11﹣x ． ∵CH 2＝BC 2﹣BH 2＝AC 2﹣AH 2， ∴(3√5)2﹣x 2＝102﹣(11﹣x )2，∴AH＝11﹣3＝8，∴CH=√102−82=6，∵∠CDH＝∠CDE，∠CHD＝∠CED＝90°，CD＝CD，∴△CDH≌△CDE(AAS)，∴CH＝CE＝6，∴AE＝10﹣6＝4，∵∠A＝∠A，∠AED＝∠AHC＝90°，∴△AED∽△AHC，∴DECH=AEAH，∴DE6=48，∴DE＝3，∴CD=√DE2+EC2=3√5，故选：C．二、填空题：( 本大题6小题，每小题4分，共24分 ) 请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上13．计算：(π﹣1)0＝ 1 ，(−13)﹣2＝9 ．【解答】(π﹣1)0＝1、(−13)﹣2=1(−13)2=119=9，故答案为：1、9．14．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 5.5×104．【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．15．一个不透明布袋里共有5个球(只有颜色不同)，其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是1225．【解答】设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12， 两次摸出的球是一黑一白的概率为=1225， 故答案为：1225．16．如图，菱形ACBD 中，AB 与CD 相交于点O ，∠ACB ＝120°，以C 为圆心，CA 为半径作弧AB ，再以C 为圆心，CO 为半径作弧EF ，分别交CA 、CB 于点F 、E ，若CB ＝2，则图中阴影部分的面积是2π3−√32． 【解答】∵四边形ACBD 是菱形，∠ACB ＝120°， ∴DB ＝DA ，∠BCO ＝60°，∴OC ＝BC ×cos60°＝1，OB ＝BC ×sin60°=√3，∴图中阴影部分的面积=60π×22360−12×1×√3=2π3−√32，故答案为：2π3−√32．17．已知A 、B 两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地停止，乙到A 地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B 地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B 地的时向比乙到达A 地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y (m )与甲运动的时间x (min )之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是 250 米． 【解答】设甲的速度为am /min ，乙的速度为bm /min ， {10(a +b)=3000−2100(4009−20)×(a +b)=3000−20b ， 解得，{a =50b =40，则乙到达A 地时用的时间为：3000÷40＝75min ， ∴乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是：3000﹣50×(75﹣20)＝250m ， 故答案为：250．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售(三种颜色产品的成本一样)，经过一个季度的经营后，发现C 颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A 产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B 产品的销量提高到与升级后的A 产品的销量一样，C 产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为 64% ． 【解答】依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，得： {40%ax +50%ay +60%az =51.5%a(x +y +z)①40%(x +y +z)=z② 由②得：x +y =32z ③把③代入①整理得：x =58z ，y =78z第二季度时，A 产品成本为：(1+25%)a =54a ，B 、C 产品成本仍为aA 、B 产品销售量为：(1+60%)x =85x ，C 产品销售量为：(1+50%)z =32z A 产品利润率变为80%，B 、C 产品利润率不变∴总利润为：54a ⋅85x ⋅80%+a ⋅85x ⋅50%+a ⋅32z ⋅60%=125ax +910az总成本为：54a ⋅85x +a ⋅85x +a ⋅32z =185ax +32az∴总利润率为：125ax+910az 185ax+32az =125⋅58z+910z 185⋅58z+32z =1625=64%故答案为：64%三．解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。
重庆市重庆市2020年数学中考模拟试卷及参考答案
重庆市重庆市2020年数学中考模拟试卷一、单选题1. 下列实数中，比1大的数是（）A .B .C .D . 22. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（）A .B .C .D .3. 若，相似比为，且的面积为18，则的面积为（）A . 2B . 3C . 6D . 94. 如图，是的直径，若，则的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. 下列命题为真命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 任意多边形的内角和为360°C . 任意三角形的外角中最多有一个钝角D . 一个三角形中最多有一个锐角6.估计的值应在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（）A .B .C .D .8. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为（）A .B .C .D .9.如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（）A .B .C .D . 410. 如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（）（参考数据：）A . 12.5米B . 12.8米C . 13.1米D . 13.4米11. 若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. 如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题13. 计算： ________.14. 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员1 2583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只.将数据37369用科学记数法表示为________.15. 现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率________.16. 如图，在边长为4的正方形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留）17. 疫情之下，中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是________米.18.如图，在矩形 中， ，将 沿射线 平移得到 ，连接 ，则的最小值是________.三、解答题19. 计算：（1）；（2） .20. 如图，是 的内接三角形， 的平分线交 于点 ，连接 ，过点 作 交的延长线于点 .（1） 求证：为 的切线；（2） 若 ，求 的大小.21. 为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用 表示，共分成4组：A. ，B. ，C. ，D. ），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在 组中的数据为：80，83，85，87，89.教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88.教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1） 直接写出上述图表中 的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？22. 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数.，所以3247不是“一刀两断”数.（1）判断5928是否为“一刀两断”数：▲（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定 .若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值.23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数中，当时，；当时， .（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.24. 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元.（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值.25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.26. 如图①，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接 .（1）（观察猜想）①的数量关系是②的数量关系是（2）（类比探究）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）（拓展迁移）将绕点旋转任意角度，若，请直接写出点在同一直线上时的长.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
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2020年重庆市中考数学仿真模拟试题（附答案）考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣22．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥15. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A. 118°B. 108°C. 98°D. 72°6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）9．已知，如图等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，且AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ．AG⊥CD 于G ，则AFAG的值是（ ）A ．3：2B ．3：3C ．2：2D ．1：210．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，－1)，B (－1，－1)，C (－1，1)，D (1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是（ ）A.（－35，1） B ．（－37，1） C ．（39，－1） D ．（－37，－1）第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是．14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．15．如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是．三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．18.(本题8分)如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.（本题10分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．20.(本题10分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围;（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.21.(本题12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．22.(本题12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：+40已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.(本题12分)已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.A2.C3.B4.B5.B6. B7.D8.C9.A 10.B第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 12. 50% 13.8＜AB≤10 14.①③ 15.2 16.3三、解答题(共7小题,计72分)17.解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形19.解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本＝50÷25%＝200（人）因为“B”占样本的32%，所以a＝200×32%＝64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角＝×360°＝36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×＝660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．20.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,∴方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-4)2-4×2×c>0,解得c<2.(2)m<n.理由:∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,且a=2>0,抛物线开口向上,∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.∵2<3,∴m<n.21.解：（1）如图所示：（2）如图所示：22.解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元。
23.解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，将点A坐标代入上式，解得：k＝，则：直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点G，四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，设：点P坐标为（m，﹣ m2﹣m+2），则点G坐标为（m， m+2），S△ACP＝PG•OA＝•（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）•6＝﹣m2﹣3m，当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM ﹣OM|有最大值，直线OP′的表达式为：y＝﹣x，当x＝﹣2时，y＝5，即：点M坐标为（﹣2，5），∴|PM﹣OM|＝OP′＝；（3）存在；∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，∴△EAM≌△DCM（AAS），∴EM＝DM，AM＝MC，设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝，则：MC＝，过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，在Rt△DMC中， DP•MC＝MD•DC，即：DP×＝×2，则：DP＝，HC＝＝，即：点D的坐标为（﹣，）；设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，则：点A′坐标（﹣6+，），点D′坐标为（﹣+， +），而点E坐标为（﹣6，2），则：直线A′D′表达式的k值为：，则：直线A′E表达式的k值为：，则：直线E′D表达式的k值为：，根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，D'坐标为：（0，4），当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，D'坐标为：（﹣，）同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8），则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．。