机械工程测试,信息,信号分析试题及答案

1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：ωτπωτπωτπωτπωτπωτππωωωωωωωτττττττττsin 2sin 42123cos 12cos 23cos 12cos 21cos cos cos 1sin 1sin 1sin 11)(43434404343440=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⋅+⋅-=--------⎰⎰⎰T T T T T T T T T T xy t t t T tdt tdt tdt T R2．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换⎩⎨⎧><=11,0,1)(T t T t t x解：由例可知x (t )的傅里叶变换为112sin 2)(fT c T f X π=根据傅里叶变换的比例特性可得 如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。

x(t/2)t-TTa=0.5x(t/2)t-T/2T/2a=1.0x(t/2)t-T/4T/4a=2.0111题图2-17 时间尺度展缩特性示意图3．所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x 式中x 1(t ), x 2(t )是如图2-31b ），图2-31c ）所示矩形脉冲。

解：根据前面例2-15求得x 1(t ), x 2(t )的频谱分别为ff f X ππsin )(1=和f f f X ππ3sin )(2=根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=-f f ef X fj ππππ3sin sin )(215图2-31[]()11114sin 45.02sin 25.01)5.0(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=[]()1111sin 22sin 221)2(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(t x )(1t x t)(2t x4．求指数衰减振荡信号()t e t x at 0sin ω-=的频谱。

解： )(2sin sin 21sin 21)(0000)(000t j t j t j a t j ate e jt td e dt e t e X ωωωωωωπωπω-==⋅=-+-∞--∞⎰⎰[]22000)()(0)(21)(1)(1)2(21)2(21)(00ωωωπωωωωππωωωωω++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++=-=-+-++-∞⎰j a j j a j j a j dte e j X t j j a tj j a5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在x(t)的一个周期中可表示为⎩⎨⎧<<≤=01)(11T t T T t t x该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。

由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。

计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0：TT dt T a c T T 1002111===⎰-当n ≠0时，110110011T T tjn T T t jn n e Tjn dt e Tc -----==⎰ωωω最后可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-j e e T n c t jn t jn n 22000ωωω注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为0)(sin 2)sin(210010≠==n T n c TT n T n c n ，ωπωω其幅值谱为：)(sin 211T n c TT c o n ω=，相位谱为：ππϕ-=,,0n 。

频谱图如下：6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。

周期信号顾名思义,是周期性出现的, 而白噪声是包含了所有的频率,没有周期性. 而求自相关实际上是看信号的不同部分的相似程度,当然得到的结果就只剩下周期性部分. 白噪声得到抑制7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。

自相关分析信号周期更准确，因为去掉了相位抖动带来的误差。

t tnC TT /211/T πω00ωnC TT /211/T πω00ωn ϕππ-ω8、下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。

下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？答：由频谱图可知，在频率为40Hz 左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：大齿轮为10Hz ，中齿轮为20Hz ，小齿轮为40Hz ，故可得小齿轮轴为主要的振动源。

1、用超声波探伤器对100个对100个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，80%没有裂纹，20%有裂纹。

试列出该系统的信源空间。

在检验后，仪器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？ （0。

32bit, 2.32bit ）2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品A 、B 、C 、D 。

其中，A 占10%，B 占30%，C 占35%；D 占25%。

有两份生产报告：“现在完成1台A 型产品。

”“现在完成1台C 型产品”，试确定哪份报告的信息量大些。

（A-3.32bit, C —1.51bit ）(1) 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化。

金属电阻丝应变片稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小。

半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片。

(4) 试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。

非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。

可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。

(6) 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理。

涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。

(7) 何谓霍尔效应？其物理本质是什麽？用霍尔元件可测量那些物理量？请举出三个例子说明？答：霍尔（Hall ）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。

霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力F L （称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。

(8) 选用传感器的基本原则是什麽？在实际中如何运用这些原则？解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

选用传感器的基本原则：1-可靠性：产品的性能参数均处在规定的误差范围内 2-灵敏度：传感器灵敏度越高越好。

3-响应特性：影响特性必须满足 4-精确度：应从实际出发尤其应从测试目的出发来选择 5-线性范围：在线性范围内输入与输出成比例关系（11）试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因答： 二阶系统的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。

在特性曲线中可以看出，当ω﹤0.3ωn 时，ζ对幅频特性影响较小，φ(ω)－ω曲线接近直线。

A(ω)在该范围内的变化不超过10％，可作为不失真的波形输出。

在ω﹥(2.5～3.0)ωn 范围内φ(ω)接近180˚，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波形。

若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受ζ的影响较大，因而需作具体分析。

分析表明，当ζ＝0.6～0.7时，在ω＝(0～0.58)ωn 的频率范围中，幅频特性A(ω)的变化不超过5％，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。

其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。

阻尼比将影响超调量和振荡周期。

ζ≥1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。

ζ越大，输出接近稳态输出的时间越长。

ζ﹤1时，系统的输出将产生振荡。

ζ越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。

显然，ζ存在一个比较合理的取值，ζ一般取值为0.6～0.7。

另外，在斜坡输入的情况下，ζ俞小，对斜坡输入响应的稳态误差2ζ/ωn 也俞小，但随着ζ的减小，超调量增大，回调时间加长，当ζ＝0.6～0.7时,有较好的响应特性。

综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有ζ＝0.6～0.7时，才可以获得最佳的综合特性。

（12）试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力3）定义不同：处理方法各异：前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模 （13）某一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：(1) 将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。

2 ) 如果液体的温度每分钟升高5˚C ，测温时传感器的稳态误差是多少？ 解：(1) 将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当t 约为4τ时，其输出值为输入值的98.2%，(2) 如果液体的温度每分钟升高5˚C ，传感器的输入信号为斜坡输入x(t)=5t/60 其拉氏变换为 X(s)=5/60s 2 一阶系统的传递函数)1(1605)()()(2+⋅=⋅=s s s X s H s Y τ ∴)]1([605)]([)(1ττt e t s Y L t y ----⋅== 测温时传感器的稳态误差e =5τ/60=0.29（14）已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。