(完整版)平面向量综合练习题(可编辑修改word版)

AB BA AB 一、选择题

1. 下列命题中正确的是(

)

→ → → A.OA －OB ＝AB

→ →

B.AB ＋BA ＝0

→ C ．0·AB ＝0

→ → → → D.AB ＋BC ＋CD ＝AD

考点 向量的概念题点 向量的性质答 案 D

→ → → → →

解析 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA －OB ＝BA ；AB ，BA 是一对相 反向量，它们的和应该为零向量， →＋→＝0；0· →

＝0.

2. 已知 A ，B ，C 三点在一条直线上，且 A (3，－6)，B (－5,2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C

点的纵坐标为( )

A ．－13

B ．9

C ．－9

D ．13 考点 向量共线的坐标表示的应用题点 已知三点共线求点的坐标 答案 C

→ →

解析 设 C 点坐标(6，y )，则AB ＝(－8,8)，AC ＝(3，y ＋6)．

3 y ＋6

∵A ，B ，C 三点共线，∴ ＝ ，∴y ＝－9.

－8 8

→ →

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB ＝(1，－2)，AD ＝(2,1)，

→ → 则AD ·AC 等于(

)

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

考点 平面向量数量积的坐标表示与应用 题点 坐标形式下的数量积运算 答案 A

→ → → → → 解析 ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AC ＝AB ＋AD ＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，∴AD ·AC ＝

2×3＋(－1)×1＝5.

4．(2017·辽宁大连庄河高中高一期中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb 与a 垂直，则λ等于( )

A．－2 B．1

C．－1 D．0

考点向量平行与垂直的坐标表示的应用

题点已知向量垂直求参数

答案 C

解析a＋λb＝(1＋4λ，－3－2λ)，

因为a＋λb 与a 垂直，

所以(a＋λb)·a＝0，

即1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得λ＝－1.

5．若向量a 与b 的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a 的模为( ) A．2 B．4

C．6 D．12

考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用

题点利用坐标求向量的模

答案 C

解析因为a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2|a|，

所以(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－6|b|2－a·b

＝|a|2－2|a|－96＝－72.

所以|a|＝6.

6.定义运算|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ是向量a，b的夹角．若|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6，则|x×y| 等于( )

A．8 B．－8

C．8 或－8 D．6

考点平面向量数量积的概念与几何意义

题点平面向量数量积的概念与几何意义

答案A

解析∵|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6，

x·y －6 3

∴cos θ＝＝＝－.

|x|·|y| 2 × 5 5

( ) AF AB BF AB BE CF CD AF AC CF AC CD

AB AC 又 θ∈[0，π]，∴sin θ 4

＝ ， 5 4

∴|x ×y |＝|x |·|y |·sin θ＝2×5× ＝8.

5

→ → → 7.

如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与 BE 交于点 F .设AB ＝a ，AC ＝b ，AF ＝x a ＋

y b ，则(x ，y )为(

)

1 1

2 2 A.(2，2)

B.

(3 3)

，

1 1

2 1 C. 3，3

考点 平面向量基本定理的应用

题点 利用平面向量基本定理求参数

答案 C

D.(3，

2

)

→ →

解析 令BF ＝λBE .

由题可知， →＝→＋→＝→＋λ →

→ 1 → → → 1 → ＝AB ＋λ(2AC －AB )

＝(1－λ)AB ＋2λA C .

令→

＝μ →

，

则→＝ → ＋ → ＝ → ＋μ →

→

1 → → 1 → → ＝AC ＋μ(2AB －AC )＝2μA B ＋(1－μ)AC .

因为→与→

不共线，

所以Error!解得Error! → 1 → 1 →

所以AF ＝ AB ＋ AC ，故选 C.

3 3 二、填空题

8．若|a |＝1，|b |＝2，a 与 b 的夹角为 60°，若(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则 m 的值为 ．

考点 平面向量数量积的应用 题点 已知向量夹角求参数

2

π

23 答案

8

解析 由题意知(3a ＋5b )·(m a －b )＝3m a 2＋(5m －3)a·b －5b 2＝0，即 3m ＋(5m －3)×2×cos 23 60°－5×4＝0，解得 m ＝ 8

.

→ → → 9．若菱形 ABCD 的边长为 2，则|AB －CB ＋CD |

＝ .

考点 向量加、减法的综合运算及应用

题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 2

→ → →

→ → →

→ →

→

解析 |AB －CB ＋CD |＝|AB ＋BC ＋CD |＝|AC ＋CD |＝|AD |

＝2. 10．已知向量 a ，b 夹角为 45°，且|a |＝1，|2a －b |＝ 考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答 案 3 解析 因为向量 a ，b 夹角为 45°，

10，则|b |＝

.

且|a |＝1，|2a －b |＝ 10.

所 以 4a 2＋b 2－4a ·

b ＝ 10，

化为 4＋|b |2－4|b |cos 45°＝10，

化为|b |2－2 2|b |－6＝0，

因为|b |≥0，解得|b |＝3 2.

11．已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b·(a －b )＝0，则|b |的取值范围是 ．

考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答 案 [0,1]

解 析 b·(a －b )＝a·b －|b |2＝|a||b |cos θ－|b |2＝0，

∴|b |＝|a |cos θ＝cos θ (θ 为 a 与 b 的夹角，θ∈[0，2

]

)，

∴0≤|b |≤1.

三、解答题

→ →

12．(2017·四川宜宾三中高一月考)如图，在△OAB 中，P 为线段 AB 上一点，且OP ＝xOA ＋y