电路第五版课件第十章

d11
dt
N1
dΦ11 dt
L1
di1 dt
i1 u11
上式说明，对于自感电压由于电压、电流为 同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描 述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
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对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的 绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个 问题引入同名端的概念。
称M12、M
为互感系数，单位
21
H (亨)
M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，满足M12=M21。
② L 总为正值，M 值有正有负。
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2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。
def
k
M
1
L1L2
k=1 称全耦合: 漏磁 1 = 2=0
满足：
11= 21 ，22 =12
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
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在正弦激励下：
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+
U
jL2 R2 •U 2 –
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 – 2M ) I
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相量图： (a) 顺接
R1 jL1
I + U 1 *•
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1 11 12 L1i1 M i12 2
2 22 21 L2i2 M i21 1
u1
u2
u11 u21
12 u22
L1
di1 dt M di1
dt
M
d i2
dt
L2
d i2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
U1 jL1I1 jMI2 U 2 jMI1 jL2I2
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
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10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
R1 L1 M
①顺接串联
i + u1 * – +*
+
u
L2 R2 u2 – –
u
R1i
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注意
两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致， 互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、 负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
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4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右手螺旋法则，其表达式为
u11
+
i *
-
R
1'
2
*
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，
要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加
以判断。
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由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
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确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时， 两个电流产生的磁场相互增强。
例
1*i
*2
•*
1
2
3
1'
2' 1'
2*'
•
3'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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同名端的实验测定：
S
1i
10-1 互感
互感的作用：在实际电路中，如收音机、电视 机中的中周线圈、振荡线圈，整流变压器,互感器， 输变站变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多 端元件的特性，掌握元件的电路问题的分析方法 是非常必要的。
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1. 互感
11
21
i1
N1
N2
+ u11 – + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
( R1
R2 )i
(L1
L2
2M
)
di dt
Ri
L
di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
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互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M
L顺
4
L反
全耦合时 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1L2 ( L1 L2 )2
为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义 ：磁通链 ， =N
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与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 = 11=L1i1 L1 为自感系数，单位 H(亨)
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通为自
感磁通与互感磁通的代数和：
1 = 11 12= L1i1 M12 i2
2 = 22 21= L2i2 M21 i1
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2
)i
(L1
L2
2M
)
di dt
+i R
Ri
L
di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
u L
–
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②反接串联
R1 L1 M
i + u1 * – +
+
u
L2 R2 * u2 –
–
+i R
u L
–
u
R1i
L1
di dt
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u21
d 21
dt
M
d i1 dt
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端
的电压均包含自感电压和互感电压。
+
jM
jL2 R2
– *+ •U 2 –
U
–
(b) 反接
•
jM I
•
U•
U2
•
• jL2 I
R2 I
•
jM I
•
U•1
•
R1 I jL1 I
•
I
•
jL1 I • R1 I
•
U1
•
jL2 I
•
•
jM I
k
M
M2
(Mi1)(Mi2 ) 12 21 1
L1L2
L1L2
L1i1L2i2
11 22
k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介 质有关。
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流
入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两 个对应端子称为两互感线圈的同名端。
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11
0
i1 *• N1
i2 •△N2 i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
u21
M
21
di1 dt
u31
M
31
d i1 dt
注意 线圈的同名端必须两两确定。