三角形的内切圆课件

B
N I D
M
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 、定义： 三角形的内切圆 内切圆， 三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三 角形的内心 这个三角形叫做圆的外切 内心， 角形的内心，这个三角形叫做圆的外切 三角形。 三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相 、性质 内心到三角形三边的距离相 内心与顶点连线平分内角 平分内角。 等；内心与顶点连线平分内角。
思考下列问题： 思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC ．如图， 与 的两边相切，那么圆心O的 的两边相切，那么圆心 的 位置有什么特点？ 位置有什么特点？ 圆心0在 的平分线上。 圆心 在∠ABC的平分线上。 的平分线上 2．如图 ，如果⊙O与 ．如图2，如果⊙ 与 的内角∠ △ABC的内角∠ABC的两边 的内角 的两边 相切，且与内角∠ 相切，且与内角∠ACB的两 的两 边也相切，那么此⊙ 的圆 边也相切，那么此⊙O的圆 心在什么位置？ 心在什么位置？ B
分别相切于D,E,F 求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-c
A I F B E r D C
圆内接平行四边形是矩形
延 伸 与 拓 展
A A · O B D C C F
E
B
· O
H D
G
菱形 圆外切平行四边形是_______
学而不思则罔 回 头 看 ， 我 想 说 … 一 １.定义 定义 ２.内心的性质 内心的性质
知识的应用： 知识的应用： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为 如图，直角三角形的两直角边分别是a b,斜边为 则其内切圆的半径ｒ c 则其内切圆的半径ｒ为: r = a+b-c 2 以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） ａ、ｂ、ｃ的代数式表示 （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） A c 如：直角三角形的两 直角边分别是5cm 5cm， 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为______。 半径为______。 ______ 2cm D C r O B E
1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ 、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 或②.不在同一直线上的三点 圆心与半径 不在同一直线上的三点 2、下图中△ABC与圆 的关系？ 、下图中△ 与圆O的关系 与圆 的关系？ △ABC是圆 的内接三角 是圆O的内接三角 是圆 形； 圆O是△ABC的外接圆 是 的外接圆 圆心O点叫△ 圆心 点叫△ABC的外心 点叫 的外心
A
12
B
3 4 5
O C D
的内切圆， 例２、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆， 如图，已知⊙ 的内切圆 切点分别点D、 、 ， 切点分别点 、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 周长为 1 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ Ｌ 2
A
想一想： 想一想：
Ｅ Ｆ
常用辅助线 及切线的性 质
O B D C
A
O
B
图2
C
名称 外心： 外心： 三角形 外接圆 的圆心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
确定方法
三角形三边 中垂线的交 点
图形
A
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 外心不一定在三 角形的内部． 角形的内部．
o
C B
A
内心： 内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三条 角平分线的 交点
O B
1.到三边的距离 到三边的距离 相等； 相等； 2.OA、OB、OC 、 、 分别平分∠ 分别平分∠BAC、 、 ∠ABC、∠ACB 、 内心在三角形内 C 3.内心在三角形内 部．
C F E I A D B
4．你能作出几个与一个 ． 三角形的三边都相切的 圆？内切圆圆心能否在 三角形外部? 三角形外部
练习
分别作出锐角三角形、直角三角形、 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的内切圆， 的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形 内部． 内部． 圆心都在三角形内部, 圆心都在三角形内部,因为三角 形的三条内角平分线在三角形 内部,且相交只有一个交点。 内部,且相交只有一个交点。
A
A M O N C
O
B
图2
C
圆心0在 圆心 在∠ABC与∠ACB的两个角的角平 与 的两个角的角平 分线的交点上。 分线的交点上。
3．如何确定一个与三角形 ． 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长？ 与半径的长？
作出三个内角的平分线， 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点， 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。 垂线段的长是符合条件的半径。
变式训练： 变式训练：
Rt△ABC中,∠C=90 ，AB等于5cm， 等于5cm Rt△ABC中,∠C=90º，AB等于5cm，内切圆半径为 1cm，求这个三角形的周长？ 1cm，求这个三角形的周长？
知 识 的 应 用
如图，设△ABC的边BC=a，
1 CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆和各边 2
我有哪些收获？ 我有哪些收获？ ３.画三角形的内切圆 画三角形的内切圆 ---与大家共分享 ---与大家共分享！ 与大家共分享！
４.初步应用 初步应用
你能画出一个三角形的内切圆吗? 试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗 你能画出一个三角形的内切圆吗 每个学习小组请交流你们的画图方法
作法： 作法： 、作∠B、∠C的平分线 1、 、 的平分线 BM和CN，交点为 。 和 ，交点为I。 2．过点 作ID⊥BC，垂足为A 。 ．过点I作 ⊥ ，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 ． 为圆心 为圆心， 为 半径作⊙ 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 就是所求的圆。 就是所求的圆
B O
A
C
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂 明在一家木料厂上班， 里的三角形废料进行加工： 里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用 且使圆的面积最大。 料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计， 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一 下。
A
B
C
课
A
题
E B
D r O F C
法
合 作 探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作
如图， 是内心， 例1. 如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和 中 是内心 的平分线和 的外接圆相交于点D. △ABC的外接圆相交于点 的外接圆相交于点 求证：DO＝DB 求证： ＝
证明：连接BO， ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2， 同理 ∠3=∠4， 而 ∠BOD=∠1+∠3， ∠ OBD=∠4+∠5， 又 ∵∠2=∠5， ∴∠BOD=∠OBD. ∴DO=DB.