各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
梁的简图
剪力Fs 图
弯矩M 图
1
l
a
F
s
F F l a F l a
l -+
-
F l
a l a )
(-+
M
2
l e
M
s
F l
M e +
M
e
M +
3
l
a
e
M
s
F l
M e +
M
e M l
a
l -e M l
a +
-
4
l
q
s
F +
-2
ql 2
ql
M
8
2ql +
2
l
5
l
q a
s
F +
-l
a l qa 2)
2(-l
qa 22
M
2
228)2(l a l qa -+
l
a l qa 2)
(2
-l
a l a 2)2(-
6
l
q
s
F +
-3
0l q 6
0l q
M
3
920l q +
3
)33(l
-
7
a
F
l
s
F F
+
Fa
-M
8
a
l
e
M
s
F
+
e
M M
9
l
q
s F ql
+
M
2
2ql -
10
l
q
s
F 2
l q +
M
6
20l q -
注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征
某一段梁上的外力情况 剪力图的特征
弯矩图的特征
无载荷
水平直线
斜直线
或
集中力 F
突变 F 转折
或
或
集中力偶
e
M 无变化 突变
e M
均布载荷
q
斜直线
抛物线 或
零点
极值
表3 各种约束类型对应的边界条件
约束类型 位移边界条件
力边界条件
（约束端无集中载荷）
固定端
0=w ,0=θ
—
简支端
0=w
0=M 自由端
—
0=M ,0=S F
注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表表2-5
注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。

基本计算公式如下：⎰•=
A
dA y I 2
2．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max
y I W =
3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：A
I
i =
4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。

5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）
（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10
3．等截面连续梁的内力及变形表
（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）
1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI
w 100ql 表中系数4
⨯=。

2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI
w 100Fl 表中系数3
⨯=。

[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。

[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）
＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）
＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN
[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。

[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN ·m 。

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI
w 100ql 表中系数4
⨯=。

2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI
w 100Fl 表中系数3⨯=。

3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-13
注：同三跨等跨连续梁。

4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-14
注：同三跨等跨连续梁。

（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）
1）二不等跨梁的内力系数表2-15
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（M max）、（V max）表示它为相应跨内的最大内力。

2）三不等跨梁内力系数表2-16
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（M max）、（V max）为荷载在最不利布置时的最大内力。

4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表（表2-17~表2-22） 符号说明如下：
刚度 )1(1223
υ-=Eh K
式中 E ——弹性模量；
h ——板厚； ν——泊松比；
ω、ωmax ——分别为板中心点的挠度和最大挠度；
M x ——为平行于l x 方向板中心点的弯矩； M y ——为平行于l y 方向板中心点的弯矩； M x 0——固定边中点沿l x 方向的弯矩； M y 0——固定边中点沿l y 方向的弯矩。

正负号的规定：
弯矩——使板的受荷面受压者为正； 挠度——变位方向与荷载方向相同者为正。

四边简支 表2-17
三边简支，一边固定 表2-18
两边简支，两边固定表2-19
一边简支，三边固定表2-20
四边固定表2-21
两边简支，两边固定表2-22
5．拱的内力计算表（表2-23）
各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式表2-23
注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。

（1）无拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中I c——拱顶截面惯性矩；
A c——拱顶截面面积；
A——拱上任意点截面面积。

当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝I c/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：
此时，上式中的n可表达成如下形式：
下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值。

f/l 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 n 1.67 1.59 1.51 1.43 1.36 1.29 1.23 1.17 1.12 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取
K＝1
（2）带拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中E——拱圈材料的弹性模量；
E1——拉杆材料的弹性模量；
A1——拉杆的截面积。

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）
式中f——为矢高；
l——为拱的跨度。

6．刚架内力计算表
内力的正负号规定如下：
V——向上者为正；
H——向内者为正；
M——刚架中虚线的一面受拉为正。

（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2-24、表2-25）
“┌┐”形刚架内力计算表（一）表2-34
“┌┐”形刚架内力计算表（二）表2-35
（2）“”形刚架的内力计算（表2-26）“”形刚架的内力计算表表2-26。