各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

梁的简图

剪力Fs 图

弯矩M 图

1

l

a

F

s

F F l a F l a

l -+

-

F l

a l a )

(-+

M

2

l e

M

s

F l

M e +

M

e

M +

3

l

a

e

M

s

F l

M e +

M

e M l

a

l -e M l

a +

-

4

l

q

s

F +

-2

ql 2

ql

M

8

2ql +

2

l

5

l

q a

s

F +

-l

a l qa 2)

2(-l

qa 22

M

2

228)2(l a l qa -+

l

a l qa 2)

(2

-l

a l a 2)2(-

6

l

q

s

F +

-3

0l q 6

0l q

M

3

920l q +

3

)33(l

-

7

a

F

l

s

F F

+

Fa

-M

8

a

l

e

M

s

F

+

e

M M

9

l

q

s F ql

+

M

2

2ql -

10

l

q

s

F 2

l q +

M

6

20l q -

注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征

某一段梁上的外力情况 剪力图的特征

弯矩图的特征

无载荷

水平直线

斜直线

或

集中力 F

突变 F 转折

或

或

集中力偶

e

M 无变化 突变

e M

均布载荷

q

斜直线

抛物线 或

零点

极值

表3 各种约束类型对应的边界条件

约束类型 位移边界条件

力边界条件

（约束端无集中载荷）

固定端

0=w ,0=θ

—

简支端

0=w

0=M 自由端

—

0=M ,0=S F

注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表表2-5

注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。基本计算公式如下：⎰•=

A

dA y I 2

2．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max

y I W =

3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：A

I

i =

4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。 5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）

（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6

（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7

（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8

（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9

（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10

3．等截面连续梁的内力及变形表

（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）

1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11

注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI

w 100ql 表中系数4

⨯=。

2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI

w 100Fl 表中系数3

⨯=。

[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。

[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）

＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）

＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN

[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。 [解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN ·m 。

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12