大学物理(第四版)课后习题及答案电流

题9.1：已知铜的摩尔质量1mol g 75.63-⋅=M ，密度3cm g 9.8-⋅=ρ，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度2m mm A 0.6-⋅=j ，求此时铜线内电子的漂移速率d v ；

（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率d v 的多少倍？

题9.1分析：一个铜原子的质量A /N M m =，其中A N 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ可以推算出铜的原子数密度

m n /ρ=

根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e ，电流密度d m nev j =。从而可解得电子的漂移速率d v 。

将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率 e

8m kT

v π=

其中k 为玻耳兹曼常量，e m 为电子质量。从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系。 解：（1）铜导线单位体积的原子数为

M N n /A ρ=

电流密度为m j 时铜线内电子的漂移速率

14A m m d s m 1046.4//--⋅⨯===e N M j ne j v ρ

（2）室温下（K 300=T ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为

8e

d

d 1042.281⨯≈=m kT

v v v π 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在稳恒电场中的定向漂移速率。电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加。考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子。实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的。 题9.2：有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为m 20，内圆柱面的半径为mm 0.3，外圆柱面的半径为mm 0.9。若两圆柱面之间有μA 10电流沿径向流过，求通过半径为mm 0.6的圆柱面上的电流密度。

题9.2分析：如图所示，是同轴柱面的横截面。电流密度j 对中心轴对称分布。根据稳恒电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得

rL I j π2/=

解：由分析可知，在半径mm 0.6=r 的圆柱面上的电流密度

25m A 1033.12/--⋅⨯==rL I j π

题9.3：有两个半径分别为1R 和2R 的同心球壳。其间充满了电导率为γ（γ为常量）的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差U 。求两球壳间的电流。

题9.3分析：可采用两种方法求解，（1）根据欧姆定律的微分形式E j γ=和电流S j d ⋅=⎰I 。球壳间的电场分布应为球对称。假设内、外球壳分别均匀带电荷Q ±，则球壳间的电场强度r 2

r 04e E r Q επε=

，两球壳的电势差

⎰

⋅=21

d R R U r E

另外球壳间的电流密度j 沿径向且在球面上均匀分布，因此，两球壳间的电流

24d r j I π⋅=⋅=⎰S j

由上述关系可解得两球壳间的径向电流。

（2）在求得球壳间径向电阻的基础上，由欧姆定律求球壳间的径向电流。在介质中任取一同心球壳作微元，球壳面积为24r π，厚度为r d ，依照电阻的定义，该微元内、外表面间的电阻

24d 1d r r

R πγ=

导体球壳间的总电阻⎰=2

1d R R R R 。再由欧姆定律求出径向电流。

解1：假设内、外球壳分别带电Q ±，两球壳间的电势差

)11(

4d 2

1r

021

R R Q U R R -=

⋅=⎰

επεr E 球壳间的电流强度

1

22

1244d R R R R U r I -=

⋅=⋅=⎰γππγE S j

解2：导体球壳间的总电阻

)1

1(414d 121221

R R r r R R R -==⎰

πγπγ 由欧姆定律，径向电流强度

1

22

14R R R R U R U I -=

=

γπ

题9.4：同样粗细的碳棒和铁棒串联，能使两棒的总电阻不随温度而变化。问此时两棒的长度比应为多少？

解：设室温下两棒的电阻分别为

C

R和

Fe

R，温度改变T

∆后电阻分别为

)

1(

)

1(

Fe

Fe

Fe

C

C

C

T

R

R

T

R

R

∆

+

=

'

∆

+

=

'

α

α

式中

C

α和

Fe

α分别为室温时碳和铁的电阻温度系数，查表得碳和铁的电阻率和电阻温度系数分别为

1

3

C

1

7

Fe

1

4

C

1

5

C

K

10

0.5

m

10

0.1

K

10

5

m

10

5.3

-

-

-

-

-

-

-

⨯

=

⋅

Ω

⨯

=

⨯

-

=

⋅

Ω

⨯

=

α

ρ

α

ρ

；

；

依照题意，串联后的总电阻不随温度改变，故有

Fe

Fe

C

C

=

+α

αR

R

又根据电阻的定义

S

l

Rρ

=，在两导线截面相同的条件下，则有

2

C

C

Fe

Fe

Fe

C

10

86

.2

/

/-

⨯

=

-

=ρ

α

ρ

α

l

l

题9.5：如图所示，截圆锥体的电阻率为ρ，长为l，两端面的半径分别为

1

R和

2

R。试计算此锥体两端面之间的电阻。

题9.5分析：对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用

S

l

Rρ

=计算。垂直于锥体轴线截取

一半径为r、厚为x d的微元，此微元电阻

2

d

d

r

x

R

π

ρ

=，沿轴线对元电阻R

d积分，即得总电阻⎰=R

R d。

解：由分析可得锥体两端面间的电阻

⎰=2d

r

x

R

π

ρ（1）

由几何关系可得

)

/(

)

(

/

2

1

2

R

R

R

r

l

x-

-

=

则

r

R

R

l

x d

d

2

1

-

=（2）

将式（2）代人式（1）得