【高考零距离】高考物理(人教版)一轮复习配套文档：第6讲力的合成与分解

第6讲力的合成与分解

考情剖析

(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)

考查内容考纲要求

及变化

考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度

力的合成与分解

Ⅱ(力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解

决)

09年单选考查用力的合成与分解的方法求出分力的夹角进而求两分力作用点之间的间距

10年单选考查应用力的合成与分解求分力

11年单选考查运用力的合成与分解求分力

12年

单选运用力的合成与分解求

知识整合

力的合成与分解

1．定义：求几个力的合力叫__________，求一个力的分力叫__________．2．运算定则

(1)平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么____________________就表示合力F的大小和方向，如图所示．

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示______________，如图所示．

(3)多个力的合成：可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端，此法称为__________．

(4)正交分解法：这是求多个力的合力常用的方法．把每个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向的力的代数和Fx、Fy，然后再求合力：F＝__________.

一、分力和合力的关系

1．两个分力F1、F2的合力范围：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.

2．合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小．

二、力的分解的几种情形

1．已知一个力(合力)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．

2．已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．

3．已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值．4．已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解．1．力的合成

(1)合力的大小和方向

合力的大小和方向取决于各分力的大小、方向以及分力间的夹角．

(2)常见的类型有

类型作图合力的计算

互相垂直

F＝tanθ＝

两力等大，夹角θ

F＝2F1cos F与F1夹角为

两边等大且

夹角120°

合力与分力等大

2.力的分解

(1)求分力的大小

如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，则这个力可以替代这几个分力，反之也成立．

(2)力的效果分解法

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；

③最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．

(3)正交分解法

①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速方向为坐标轴建立坐标系．

③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小：F＝

合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝.

【典型例题1】作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xOy平面内，其中一个力的大小为F1，沿y轴负方向；力F2的大小未知，与x轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断，正确的是( )

A．力F3的最小值为F1cosθ

B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小

C．力F3只能在第二象限

D．力F3可能在第三象限的任意区域

温馨提示

由题知，三力平衡，则解此题时用三角形定则可方便解题．

记录空间

【典型例题2】如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO 两绳中的拉力如何变化．

温馨提示

分析动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型，其特点有：①合力大小和方向不变；②一个分力的方向不变．图解法具有简单、直观的优点．

记录空间

【变式训练1】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的上端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为

(g取10m/s2)( )

A．50N

B．50N

C．100N

D．100 N

【变式训练2】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°.则O点悬挂的重物G不能超过( )

A．100 N B．173 N C．346 N D．200 N

用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合，数形结合在数学中是常用的一种方法．事实上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值．

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示．最小的F2＝F sinα.

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示．最小的F2＝F1sinα.

甲

乙

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向最小的F2＝|F－F1|.