第6章工况及边界条件.
室外风环境模拟软件边界条件
室外风环境模拟软件边界条件模拟目标：通过室外风环境模拟，指导建筑在规划时合理布局建筑群，优化场地过渡季、夏季的自然通风，避开冬季主导风向的不利影响。
实际工程中需采用可靠的计算机模拟程序，合理确定边界条件，基于典型的风向、风速进行建筑风环境模拟，并符合以下要求：1）冬季典型风速和风向条件下，建筑物周围人行区风速低于5m/s,且风速放大系数小于2；(如难以达到V＜5m/s的要求，经专家论证后可适当降低要求，但室外风速放大系数必须满足；) 第2排建筑迎风面与背风面（或主要开窗）表面风压差不超过5Pa；2）过渡季、夏季典型风速和风向条件下，场地内人活动区不出现涡旋或无风区，50%以上可开启外窗室内外表面的风压差大于0.5Pa。
模拟边界条件：为保证模拟的准确性，室外风环境模拟边界条件设置应符合下列规定：1）模拟工况：根据《中国建筑热环境分析专用气象数据集》中地区典型气象年的数据统计，按表1.1选择过渡季、夏季和冬季出现频率最高的风向和平均风速作为对应季节的模拟条件；表1.1 地区室外风环境模拟工况工况风频（%）风向风速过渡季15.98 ESE 3.34夏季10.87 S 3.60冬季27.78 E 3.242）建模域：评价建筑（群）应充分考虑周围建筑的影响，得到的风环境计算结果方具有可参考价值。
而过多的考虑周围建筑，则会导致建模工作量过大。
建议最低建模工作量，既可以反映出最主要的影响因素对目标建筑周边风环境的影响，又将建模工作量限定在合理的范围；3）计算域：水平方向的长和宽不宜小于7H（含建筑本身）、垂直方向高度不宜小于3H；建- 1 -- 2 - 筑阻挡率不宜大于5%，不应大于10%。
当模拟关注建筑物后的尾流时，下风方向的长度可适当扩大；图1.1 计算域和建模域推荐尺寸示意图根据风洞实验技术的要求，计算区域的选取应保证室外梯度风充分发展形成大气边界层特征的流动，且建筑阻挡率不宜＞5%，以尽可能接近真实大气流动，不致于产生气流在“受限”空间内流动从而影响模拟精度的情况。
6路基路面工程-第6章 挡土墙
2.基础埋置深度
对于土质地基，基础埋置深度应符合下列要求： (1)无冲刷时，应在天然地面以下至少1m； (2)有冲刷时，应在冲刷线以下至少1m； (3)受冻胀影响时，应在冻结线以下不少于0.25m。当冻深超过1m时，采 用1.25m，但基底应夯填一定厚度的砂砾或碎石垫层，垫层底面亦应位于 冻结线以下不少于0.25m。 碎石、砾石和砂类地基，不考虑冻胀影响，但基础埋深不宜小于1m。 对于岩石地基，应清除表面风化层，将基底嵌入岩层一定深度。当风化层 较厚难以全部清除时，可根据地基的风化程度及其容许承载力将基底埋入 风化层中。
由正弦定理：
2.最大主动土压力——最危险破裂面的确定 当参数ψ、、δ、α、β固定时，Ea随破裂面的位置而变化， 即Ea是破裂角θ的函数。为求最大土压力Ea，可以用求驻 点的办法，得到如上图边界条件 的最大土压力公式和最危 险破裂角如下：
1 Ea = H 2 2
1 H 2 K a 2 2 sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
A 竖直式
B 俯斜式
C 仰斜式
D 折线式
E 衡重式
A、B、E多用于路肩墙、路堤墙；C、D多用于路堑墙
（二）锚定式挡土墙 1.锚杆式 2.锚定板式
（三）薄壁式挡土墙 1.悬臂式 2.扶壁式
（四）加筋土挡土墙
（五）土钉（钉土）挡土墙
（六）柱板式挡土墙
（七）桩板式挡土墙
钢筋混凝 土锚固桩
一、挡土墙的构造组成
当挡土墙位于地质不良地段，地基土内可能出现滑动面时，应进行地基抗 滑稳定性验算，将基础底面埋置在滑动面以下，或采用其它措施，以防止 挡土墙滑动。
第6 章 地基承载力理论
教学提示：浅基础地基承载力理论是一个非常复杂的问题，它涉及到地基的破坏模式、 理论公式的推导和工程应用问题。为了较好地解决工程中这一极其重要问题，详细理解临 塑荷载、临界荷载和极限荷载的概念，掌握我国土木工程中的有关规范方法，是本章的主 要目的。
教学要求：通过讲述各种地基承载力的理论方法，使学生明确各种方法的应用条件， 能够结合工程实际情况，确定合理和符合工程实际的地基承载力特征值。
+γ z
(6-2)
b P0
d
P
γd
z z max d
z
ß0
M σ1 σ3
(a)
z
ß0
M σ1 σ3
(b)
P ß0
(c)
图 6.4 条形均布荷载作用下的地基主应力及塑性区
根据极限平衡理论，当 M 点处于极限平衡状态时，该点的大、小主应力应满足极限平
衡条件式
sinϕ =
σ1 −σ3
σ1 + σ 3 + 2c cotϕ
② 地基承载力理论公式的选择区间较大，可以在临塑荷载与极限荷载及其介于二者之 间的塑性荷载选用，这样一来，无疑使得安全度的控制方面存在问题。
③ 还要进行地基变形验算，要求计算的地基变形值不超过容许变形值。 (2) 原位试验：通过现场载荷试验等原位试验方法，确定测试地点的地基承载力。 (3) 经验方法：收集已有的测试数据，通过统计分析，总结出各种类型的土在某种状 态下的承载力数值。我国一些行业和地方地基基础设计规范中提供的承载力表，基本属于 这一类。另外，也有借鉴条件相近的已有建(构)筑物的成功经验来确定。 本章主要从地基承载力理论着手讨论，最后介绍浅基础地基承载力设计值的确定方法。
符号意义同前。
弹塑性力学第6章—弹塑性力学问题的建立与基本解法
6.3 塑性力学基本方程与边界条件
6.3.2 塑性力学问题的基本解法
对应于增量理论和全量理论，塑性力学问题采用不同的解法。
全量理论中塑性力学问题的提法：
已知作用于物体上的体力、边界面力（给定力边界上）、 边界位移增量（给定位移边界上）的加载历史，求解某一时刻 物体的应力场、应变场、位移场。
全量理论对应的解法：
θ = εx + ε y + εz
2 2 2 ∂ ∂ ∂ 2 ， ∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
6.2 弹性力学问题的基本解法
位移法：
上述位移法平衡方程表示为张量形式为
(λ + μ )u j , ji + μui, jj + fi = 0
位移法平衡方程的推导包含了平衡方程、几何方程和本构 方程的信息，求解时只需补充边界条件。 当边界条件为给定位移时，可以直接使用；当边界条件为 给定面力时，则可通过广义胡克定律和几何关系，将其中的 应力用位移来表示。
增量理论
e dε ij = dε ij + dε ijp
e ij
1 dε ij = ( dui , j + du j ,i ) 2
3v 其中弹性应变增量 dε = − dσ mδ ij 2G E
塑性应变增量 dε ijp = dλ
dσ ij
∂ϕ 3dε p , dλ = ∂σ ij 2σ s
6.3 塑性力学基本方程与边界条件
用张量公式表示为
1 ε ij = (ui , j + u j ,i ) 2
此外还可补充6个应变协调方程
6.1 弹性力学基本方程与边界条件
弹性力学基本方程
本构方程：
第6章-单相流体对流换热
Re 2300
2300 Re 10
4
Re 10
4
与外掠平板（板流）相比，
管内流动（管流）出现4个新的特征：
1. 进（入）口段、充分发展段； 2. 管内流体平均速度、平均温度； 3. 物性场的不均匀性 4. 几何特征
外掠平板边界层
1. 进（入）口段、充分发展段
Pr = 1
实验验证范围： Re 3.6 103 ～ 9.05 105 , f 均匀tw 边界 实验验证范围：
Nuf 5.0 0.025Pef
Pef 100
0.8
定性温度——流体平均温度，特征长度——din
Ref Prf f 管子很 ，且 l / d w 3. 层流 层流充分发展段对流换热的分析解结果很多。
第六章 单相流体换热分析
Convection of Single Phase Fluid
主要内容
单相流体对流换热（自由运动、强制对流）
§6-1 §6-2 §6-3
管内受迫对流换热 外掠圆管对流换热 自然对流换热
§6-1 管内受迫对流换热（管流）
一、一般分析
有层流、紊流之分
层流：
0.45
Tf 0.6 Prf 1.5,0.5 1.5,2300 Ref 104 Tw
液体
Nu f 0.012 (Ref
0.87
280) Prf
0.4
d 2 / 3 Prf 1 ( ) l Pr w
0.11
Prf 1.5 Prf 500,0.05 20, 2300 Ref 104 Prw
第六章截面含气率的确定
∫ dAϕ' w' = Q
01 0g= ∫ 2πrdrϕ c δ wc δ
0
1 n 1 m
2πR 2 (1 − δ)ϕ c δ wc δ dδ = 2ϕ c w c πR 2 ∫ δ ∫
0
−δ
)dδ
(mn) 2 = 2πR 2 ϕ c wc (m + n + mn)(m + n + 2mn)
24
变密度模型
忽略流通管壁处的剪压力 流通截面上的气液相速度，相对速度和含气率保持不变 流通截面上的气液相速度，
这种模型于69年由 这种模型于69年由Wallis提出 年由Wallis提出
简化的一维模型可用于泡状流和弥散流
10
一、截面含气率与飘移流率的关系
气液混合物沿管流动时，其均相流速为： 气液混合物沿管流动时，其均相流速为： 假设管道中气液混合物以速度w向前运动，则气液相对w的 向前运动， 相对速度定义为该相的漂移速度（Drift velocity）。 velocity）。 相对速度定义为该相的漂移速度（ 气相漂移速度 :
21
变密度模型
Bankoff提出用指数函数描述含气率和流沿截面的分布规律，即：
w' y m = ( ) = δm wc R
1 1
y δ= R
ϕ' y n = ( ) = δn ϕc R
1 1
22
变密度模型
根据含气率分布规律，就可以得管路横面上的平均含气率 根据含气率分布规律， <φ>
1 < ϕ >= ∫ ϕ' dA A0 r = R − y = R (1 − δ)
液相漂移流率： 液相漂移流率：
J lD
第6章 路基的防护与加固-挡土墙(B)(路基路面工程)解读
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6.1 挡土墙的类型
按位置分: 路肩墙 路堤墙 路堑墙
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按结构形式分：重力式挡墙 轻型挡墙 重力式挡墙：重力式 衡重式 半重力式（墙趾） 跺式 轻型挡墙：薄壁式：悬臂式 扶壁式 柱板式 锚固式：锚杆式 锚定板式 桩板式 加筋土挡墙
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6.1.1重力挡土墙
3、附加力：季节性作用于挡土墙上的各种力 如：洪水时的静水压力和浮力，动水压力，波浪冲击力， 冻胀压力，冰压力等。 4、特殊力：偶然出现的力 如：地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力。 考虑原则：根据挡土墙所处的具体工作条件、最不利组合 一般地区： 仅考虑主要力系 浸水地区： 考虑附加力 地震地区： 考虑地震力
2、墙面：坡度1：0.05到1：0.20
坡度1：0.20到1：0.35
地面较陡；
地面平缓
墙面坡度应与墙背坡度相互协调； 墙面坡度应结合墙前地面横坡合理选择。
3、墙顶：最小宽度：浆砌挡土墙不小于50cm，
干砌不小于60cm。
4、护栏：地形险峻地段，过高过长路肩墙的墙 顶应设置护栏。
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二、 库伦主动土压力计算
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最危险破裂面：
dEa 0 d
求极值！
各种边界条件下的主动土压力计算：
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三、库仑理论适用范围：
1、概念简单明了，适用范围广。 可以解算各种墙背情况。 可求解不同墙后填料表面形状和荷载作用情况下的主 动土压力。 2、适用于砂性土，计算主动土压力与实际情况较接近。 对于粘性土、采用平面代替圆弧面，误差不大，影 响因素多，缺乏实践经验。 3、库仑理论适用于刚性挡土墙。柱板式，锚杆式和锚定 板式柔性挡土墙需作假设。
第6章 边界层流动
6.2 二维平面边界层流动
因为d << L，相对于边界层厚度而言，平板就是无 限长的这样而在边界层流动问题中就找不到一个x方向的 特征长度；因此可以设想在任一x断面流速分布都是相似 的并可作以下变换
微 分 方 程 及 其 精 确 解
将边界层微分方程简化为 边界条件h = 0: f (h) = f '(h) = 0; h = ∞: f '(∞) = 1。 上式是一个非线性三阶常微分方程，有对应于 边界条件的确定解；它由布拉休斯在1908年首次得 出并采用幂级数和渐近方法获得精确解。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
6.2 二维平面边界层流动
边界层厚度：
边界层位移厚度：
边界层动量厚度： 壁面切应力系数：
微 分 方 程 及 其 精 确 解
摩擦阻力系数：
t0为壁面切应力、FDf为整个平板受到的力，即
6.2 二维平面边界层流动
以上结果得到试验的证实。图6-5表示顺流放置平 板层流边界层的布拉休斯精确解，以及据此绘制的边 界层厚度的沿程变化和流速分布。
图6-4 平板层流边界层
6.2 二维平面边界层流动
微分方程的精确解 如图6-4所示，取平板前缘为直角坐标系的原点，则 平板前方未受扰动的均匀来流速度U∞与平板平行。由伯努 利方程知，在绕平板流动的势流部分，U = U∞、dp/dx = 0； 而由边界层微分方程知，在边界层中压强沿y方向是均匀 分布的，即边界层内任一点处的压强都与同x坐标处边界 层外势流的压强相等。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
g 为另一积分常数。
类似还可得三阶渐近解f = f1 + f2 + f3甚至更高 阶渐近解，本问题中仅考虑到二阶。
热工水力学
六段 + 一点 ①OA 段：单相自然对流传热；未生成气泡 ②AB 段：泡核沸腾起始阶段；少量气泡生成，快速脱离加热面；传热主要通过自然对流及气 泡脱离搅动 ③BC 段：泡核沸腾；大量气泡生成，快速脱离加热面；传热主要通过气泡带走的汽化潜热及 对流体的搅动 ④) C 点：偏离泡核沸腾点（DNB） ；大量气泡生成并连成汽膜；传热完全靠经汽膜的导热 发生沸腾危机，对应热流密度为临界热流密度 CHF ⑤CD 段：过渡沸腾(部分膜态沸腾)；气泡周期地连成汽膜或破灭；传热完全靠汽膜导热 ⑥DE 段：稳定膜态沸腾；气泡连成汽膜；传热靠汽膜导热+辐射传热，h 比泡核沸腾小得多 ⑦) EF 段：膜态沸腾加辐射传热工况；气泡连成汽膜；辐射传热占主导 ⑷流型：单相流：层流和湍流；两相流用:相分布→流型（泡状流、弹状流、环状流和滴状流等） ①绝热流道中垂直向上流动的流型（泡状流、弹状流、搅拌流、环状流、液束环状流） ②绝热流道中水平流动的流型：泡状流、塞状流、分层流、波状流、弹状流、环状流 泡状流：液相是连续相，汽相以气泡的形式弥散在液相中，两相同时沿通道流动。 （多发
c
Rc
平板形燃料： Tc
5 停堆后的释热组成、变化特点
组成：①燃料棒内储存的显热 ②剩余中子引起的裂变产生的热量 ③裂变碎片的衰变热量 ④中子俘获产物的衰变热量 变化特点：停堆 1h 内的剩余功率由停堆前功率决定：主要由①②组成； 停堆 1h 以后的剩余功率由反应堆运行时间决定：裂变产物是否已经达到平衡。
第三章 核动力装置传热学基础
1 导热基本定律、导热微分方程的基本形式
⑴傅里叶定律
热流量 A
dt dt (W) ,热流密度 q (W/m2) A dx dx
⑵导热微分方程的基本形式 圆柱形的拉普拉斯算子
有限元边界条件和载荷
X边界条件和载荷10.1边界条件施加的力和/或者约束叫做边界条件。
在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。
Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。
经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。
记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。
这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。
下面是将力施加到结构的一些基本规则。
1.集中载荷（作用在一个点或节点上）将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。
通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。
即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。
2.在线或边上的力上图中，平板受到10N的力。
力被平均分配到边的11个节点上。
注意角上的力只作用在半个单元的边上。
上图是位移的云图。
注意位于板的角上的红色“热点”。
局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。
上述例子中，平板依然承受10N的力。
但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。
上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。
位移分布更加均匀。
3.牵引力（或斜压力）牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。
垂直于此区域的力称为压力。
4.分布载荷（由公式确定的分布力）如何施加一个大小变化的力？分布载荷（大小随着节点或单元坐标变化）可以由一个公式来创建。
第6章 射流泵
295第六章 射流泵6.1 概述射流泵是一种流体机械，它是以一种利用工作流体的射流来输送流体的设备。
根据工作流体介质和被输送流体介质的性质是液体还是气体，而分别称为喷射器、引射器、射流泵等不同名称，但其工作原理和结构式基本相同。
通常把工作液体和被抽送液体是同一种液体的设备称为射流泵。
射流泵的工作原理如图6-1所示。
工作液体从动力源沿压力管路1引入喷嘴2，在喷嘴出口处由于射流和空气之间的粘滞作用，把喷嘴附近空气带走，使喷嘴附近形成真空，在外界大气压力作用下，被抽送液体从吸入管路3被吸上来，并随同高速工作液体一同进入喉管4内，在喉管内两股液体发生动量交换，工作液体将一部分能量传递给被抽送液体。
这样，工作液体速度减慢，被抽送液体速度渐加快，到达喉管末端两股液体的速度渐趋一致，混合过程基本完成。
然后进入扩散管5，在扩散管内流速渐降低压力上升，最后从排出管6排出。
工作液体的动力源可以是压力水池，离心泵及其它类型泵或压力管路。
如果对断面I-I 和Ⅱ-Ⅱ平面列伯诺利方程，并经简化后得到在喉管入口前形成的真空度⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ξ+-π=404221s d 1D 1g q 8H(6-1)图6-1 射流泵的工作原理１，压力管路 ２，喷嘴 ３，吸入管路 ４，喉管５，扩散管 ６，排出管式中q---- 动力源提供给喷嘴的流量（m3/s）；1D ---- 压力管直径(m);d---- 喷嘴直径(m);---- I-I和Ⅱ-Ⅱ断面之间局部阻力系数。
由上述工作过程看出，射流泵内没有运动部件，所以它具有结构简单，工作可靠，无泄露，有自吸能力，加工容易和便于综合利用等优点。
在很多技术领域，采用射流泵技术可以使整个工艺流程和设备大为简化，并提高其工作可靠性。
特别是在高温、高压、真空、强辐射及水下等特殊工作条件下，更显示出其独特的优越性。
目前射流泵技术在国内外已被应用于水利、电力、交通、冶金、石油化工、环境保护、海洋开发、地质勘探、核能利用、航空及航天等部门。
第6章+反应堆动态热工分析
第六章反应堆动态热工分析6.1 瞬态过程反应堆功率计算衰变功率的衰减(除显热)。
6.2 动态工况下燃料元件温度场的计算6.3 基本方程组6.4 反应堆的安全问题反应堆的事故额外的反应性引入堆芯冷却能力不足正常运行的瞬态过程常见事故出现的可能性很小的事故 极限事故（设计基准事故）反应堆的安全保护:紧急停堆系统，要求接到停堆信号后投入运行的速度要快，在重大事故后有能力连续运行一定的时间，以去除堆芯的衰变热。
还要有足够的停堆深度，以保证在事故过程中堆芯始终处于次临界状态。
工程安全设施；安全壳密封装置；安全壳大气的降压设施；安全壳大气中去除放射性物质的设施；另外，为了保证安全保护系统能够随时投入工作，必须设置应急电源，一般都备有快速启动的柴油发电机组和蓄电池组。
专设安全系统除了用控制系统实现停堆保护外，专门装备的安全系统（即专设安全系统）发挥作用来限制事故的后果。
以压水堆的专设安全系统为例介绍：1.应急堆芯冷却系统（安全注射系统）当一回路系发生冷却剂丧失事故时，把足够的应急冷却水注入堆芯，以防止燃料过热。
分能动和非能动两类。
2. 辅助给水系统在二回路主给水流量丧失的情况下向蒸汽发生器二次侧供水，以维持蒸汽发生器的排热能力，冷却一回路。
3. 安全壳喷淋系统用喷淋水泵把含硼水送到安全壳的顶部，通过喷嘴向壳内空间喷淋，用以抑制一回路或二回路发生大破口事故时安全壳内压力上升过高，防止安全壳超压，喷淋水中可以加氢氧化钠，它有助于除去泄露的冷却剂中的放射性物质(主要是碘)。
4. 其他安全设施放射性去除系统、消氢系统和贯穿件密封装置等6.5 负荷丧失瞬态6.5 失流事故。
《土力学》第六章习题集及详细解答
《土力学》第六章习题集及详细解答第6章土中应力一填空题1．分层总和法计算地基沉降量时，计算深度是根据应力和应力的比值确定的。
2．饱和土的有效应力原理为：总应力σ=有效应力σˊ+孔隙水压力u ，土的和只随有效应力而变。
地下水位上升则土中孔隙水压力有效应力。
3．地基土层在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形量与最终固结变形量之比值称为。
二选择题1．对非压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是（ D ）。
(A) ；(B) ；(C) ；(D)2．薄压缩层地基指的是基底下可压缩土层的厚度H与基底宽度b的关系满足（ B ）。
(A) ；(B) ；(C) ；(D)3．超固结比的土属于（ B ）。
(A) 正常固结土；(B) 超固结土；(C) 欠固结土；(D) 非正常土4．饱和黏性土层在单面排水情况下的固结时间为双面排水的（ C ）。
(A) 1倍；(B) 2倍；(C) 4倍；(D) 8倍5．某黏性土地基在固结度达到40%时的沉降量为100mm，则最终固结沉降量为（ B ）。
(A) 400mm ； (B) 250mm ； (C) .200mm ； (D) 140mm6．对高压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是（ C ）。
(A) ；(B) ；(C) ；(D)7．计算时间因数时，若土层为单面排水，则式中的H取土层厚度的（ B ）。
(A)一半； (B) 1倍； (C) 2倍； (D) 4倍8．计算地基最终沉降量的规范公式对地基沉降计算深度的确定标准是（ C ）。
(A) ；(B) ；(C) ；(D)9．计算饱和黏性土地基的瞬时沉降常采用（ C ）。
(A) 分层总和法； (B) 规范公式； (C) 弹性力学公式；10．采用弹性力学公式计算地基最终沉降量时，式中的模量应取（ A ）(A) 变形模量； (B) 压缩模量； (C) 弹性模量； (D) 回弹模量11．采用弹性力学公式计算地基瞬时沉降时，式中的模量应取（ C ）。
第六章 梁的位移
可解出
Fa 2 c2 , 2
1 1 1 EI z v ql 2 x 2 qlx3 qx 4 c1 x c2 4 6 24
(2)
2.16
第6章
梁的位移
6.2 用积分法求梁的位移
考虑边界条件，对于悬臂梁来说，悬臂端的转角和挠度为0，即
x0 x0
v 0
v0
将上述2个边界条件代入式(1)和式(2)，可解出积分常数为
1 1 EI z v qlx 2 qx3 c1 4 6
(2)
2.20
第6章
该梁的边界条件为
梁的位移
6.2 用积分法求梁的位移
x0 x 1
v0 v0
先将第1个边界条件代入式(2)，解出积分常数c2：
c2 0
再将第2个边界条件代入式(2)，可解出积分常数c1：
ql 3 c1 24
tan v f ( x)
即有
f ( x)
(c)
2.6
Qm
第6章
梁的位移
6.1 梁的挠曲线微分方程
式(c)称为转角方程，它表达了梁各横截面转角与挠度的关系。 在第5章，我们曾建立了挠曲线曲率(curvature)与弯矩的关系，即式 (5.1)所示 1 M EI z 在高等数学中，我们有曲率公式如下：
2.9
第6章
梁的位移
6.1 梁的挠曲线微分方程
x M (a) M (b) M M
x
M＜0
vⅱ ＞0
y y
M＞0
vⅱ ＜0
图6.2 曲率正负号的规定 (a) 梁受负弯矩作用；(b)梁受正弯矩作用
2.10
第6章
梁的位移
6.2 用积分法求梁的位移
边界条件
Midas各种边界条件比较Midas的提供的边界条件非常多，而且各有用途，初学Midas的朋友们都想看看到底不同边界条件之间有什么区别，下面在Midas帮助文件选取下来的，只是作一个比较，各种边界条件的具体使用参照MIDAS帮助文件。
1.定义一般弹性支承类型SDx-SDy整体坐标系X轴方向和Y轴方向(或已定义的节点局部坐标系x方向和y方向)的相关弹性支承刚度。
注一般弹性支承通常用于反映桩的支承刚度，结构分析时可以考虑与各个自由度有关的桩支承刚度。
在典型的建筑结构中，分析模型不包括桩基础。
而是假定在基础底面或桩帽处存在弹性边界。
下面的通用刚度给出了桩单元的实际刚度。
对斜桩，用节点局部坐标轴计算斜向的刚度。
2.一般弹性支承分配定义的一般弹性支撑类型，或输入节点通用刚度矩阵(6×6)。
其中包括选定的节点在整体坐标系或节点局部坐标系内各自由度之间相关的刚度，也可以替换或删除先前定义的弹性支承刚度SDxSDySDzSRxSRySRz注：在一般弹性支承类型对话框中，上述6个弹性支承刚度值只表示6 x 6阶刚度矩阵中的6个对角线刚度值。
实际分配给节点的刚度值为6 x 6阶刚度。
3.面弹性支承输入平面或实体单元单位支承面上的弹簧刚度形成弹性支承。
并可同时形成弹性连接的单元。
该功能主要用于在基础或地下结构分析中考虑地基的弹性支承条件。
弹性连接长度：弹性连接单元的长度。
该数据对分析结果没有影响，只是为在分析中定义一个内部矢量。
只受拉，只受压：选中选项指定弹性连接为只受拉或只受压单元。
4.弹性连接形成或删除弹性连接。
由用户定义弹性连接及其弹性连接的两个节点。
SDxSDySDzSRxSRySRz。
5.一般连接特性值建立、修改或删除非线性连接的特性值。
一般连接功能应用于建立减隔振装置、只受拉/受压单元、塑性铰、弹性支撑等模型。
一般连接可利用弹簧的特性，赋予线性或非线性的特性。
一般连接的作用类型分为单元类型和内力类型。
岩土工程渗流：第6章 地下水渗流理论计算
6.1 概 述
6.1.2 基本假定及计算条件简化 渗流所研究的一般是地下水中的重力水 一般作如下的规定：
(1)渗流服从达西(Darcy)定律。 (2)不考虑土体和水的压缩性，渗透时土体的空隙 大小和孔隙率不变。 (3)土体的饱和度不变。
4
本章渗流计算内容
闸、坝基渗流问题 ——按一维简化，考虑成层土层
ln
a0
H2 a0
(6.4.18)
按流量相同，迭代可求q，h0或a0
32
33
坝下游有排水 设备的情况
水平排水体
坝体内的自由水面线 为一条抛物线。 抛物线焦点在排水体伸入坝体的端点，坐标原点设在焦 点。上游三角形仍用宽度等于ΔL的矩形代替。
L
m1 2m1 1
H1
(6.4.7)
上游垂直面bc和y轴截面间水平长度为L0，两截面间的 水头差为H1-h0，平均过水断面面积为(H1+h0)/2，通过 该坝段的渗流量为：
《地下水渗流力学 》
第6章 地下水渗流理论计算
第6章 地下水渗流理论计算
6.1 概 述 6.2 均值透水地基的渗流计算 6.3 多层透水地基渗流计算 6.4 不透水地基上土坝渗流计算 6.5 不透水地基上心墙坝渗流计算 6.6 库水位下降时心墙坝渗流计算（不讲） 补充：均质地基复杂地下轮廓线的渗流近似
m
由（3.3.7）式在 K相同条件下
2H x2
H H1
2
0
M m (M m)m
(6.2.2)
边界条件： x , H H1
x L, H H2
9
第一区段：
x L
2H x2
H
H1
2
0
M m (M m)m
重载压裂车副车架的多工况静态强度分析
应力产生的位置也不一样，需要经过比较研究，针对性
地提高车架部分的刚度。在行驶压裂车时应注意控制
出，车架最大应力为 14748 MPa，最大应力位置是与车
速度，及时判断路况，并减少应急动作，以增加压裂车的
荷左右不对称，车辆转弯产生离心力，因此与转弯方向
表 5 副车架静态分析结果
辆转弯方向相反一侧的发动机支座处，转弯工况由于载
通过 CAD 和 CAE 软件相结合，采用三维建模软件
Solidworks，建立压裂车副车架的模型，然后无缝连接到
Ansa 软件中。为了方便分析，需要对几何模型进行简化
处理，以提高有限元分析计算的速度和网格的质量，同
时避免局部的小特征造成的网格划分困难，将效率和精
度进行合理分配，可采用以下几种方法：a. 将不受载荷
· 39 ·
2023 年第 10 期
总第 317 期
对主副车架之间的连接板和主梁、纵梁部位进行加密网
格处理以提高计算精度。采用的材料主要为钢材，其中
加速度，动载系数为 1.1。
c. 满载制动工况。当压裂车在行驶中遇到突发情
副车架为 Q345B 材料，其余上装结构为 Q235B，对应的
况需要进行加速或减速，就会导致惯性力的产生，惯性
薄弱部位，结果数值一般不作为车辆强度方面的评价
工况下，不过这种多种工况复合的情况还是比较罕见，
依据。
在扭转工况下，应力明显大于其他工况，为了提高使用
工作工况的应力分布如图 3f 所示，副车架最大应
力为 11780 MPa，最大应力位置副车架与发动机支座的
焊接处。
寿命，应尽量避免此种工况。
参考文献：
325 MPa。可以看出副车架及附属上装结构的应力均在
工况及边界条件优秀文档
点“Current Load Case:”下Default按钮，选取一个case（工况）
③ 点动Apply。 注: (1) Marker特性设置
随时间或空间变化的复杂边界条件，通过Field定义
对流换热，包括与环境对流M，a与rk管er流特之性间包的括换颜热等色，文本是否显示，标识是否显示，显示在FEM or Geometry等
如: Y方向上载荷，正压力，温度等在受载面或线上分布
● 在Lood/BCs中，将Action中设成”Plot Marker”
① 在Assigned Load/BCs Sets下滚动窗中选要显示边界条件名
② 在Select Group滚动窗中选某些“组”名
③ 点动Apply。
Show Tabular
Plot Contours
以云纹图形式显示标量边界条件信息
瞬态响应分析，频率响应分析等动力分析时，选Time Dependent工况
工况中边界条件的(7)优先权输（入P值rio（rity注）：压力、温度等为标量；力、位移等为矢量）
P（A2T）RA检N查主几要何热上分(8的析) 载边荷界如条何件转化也到可的从分S析pa型tia模l F型ie上lds窗中选取已定义的Field
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Marker: PATRAN中，每种边界条件，都有Marker与之对应，如下表
Displacement Rotation Temperature ○ 788 Displacement & Rotation FORCE 100.00
当你施加一个边界条件，其marker会自动显示
2. 载荷边界条件类型
Patran主要载荷边界条件(MSC/NASTRAN为例)
类 型 Displacement Force Pressure Temperature Inertial Load Initial Displacement 说 明 固定或强迫位移（对应NASTRAN的SPC卡） 结点力（对应NASTRAN的FORCE卡） 2D或3D单元上面压力 温度（对应TEMP卡），初始温度作为材料特性输入 重力，离心力（对应GRAV或RFORCE卡） 动力分析时初始位移
也可从Spatial Fields窗中选取已定义的Field 如是Time Dependent Load Case， 出现Non-Spatial Fields窗，选Field定义的时间历程
输入矢量说明
(8) (9) 点Select Application Region， 选作用域 点Apply
示例
4. 边界条件检验
3.施加步骤
(1) (2) 选适当的Create / Object / Method 在Application中选Load/BCs，进入Load/BCs 如： Create / Displacement / Nodal Create / Pressure / Element； (3) (4) (5) (6) (7) 点“Current Load Case:”下Default按钮，选取一个case（工况） 在“New Set Name”下输一个载荷名 如需要，选目标单元类型，如 1D ，2D ，3D 点Input Data 输入值（注：压力、温度等为标量；力、位移等为矢量）
若 T300＝1, T200＝2, 则TB＝3000C 若 T300＝2, T200＝1, 则TB＝2000C 若 T300＝1, T200＝Add, 则TB＝5000C 若 T300＝add, T200=1,则TB＝5000C
D C
200
A 300
B
可变动LBC 的Scale Factor：分析及作用区域相同，仅数值 大小不同，只需改动LBC缩放系数，不需定义多个LBC
注: (1) Marker特性设置
Marker特性包括颜色，文本是否显示，标识是否显示，显示在FEM or Geometry等 都在Menu Bar中的”Displayload/BC/E.I. Props中设置。
（2）检查几何上的载荷如何转化到的分析型模型上
● 进入Displayload/BC/E.I.Props。按”Show On FEM Only”按钮，点Apply ● 在Lood/BCs中，将Action中设成”Plot Marker” ① 在Assigned Load/BCs Sets下滚动窗中选要显示边界条件名
② 在Select Group滚动窗中选某些“组”名
③ 点动Apply。
Show Tabular
Plot Contours
以云纹图形式显示标量边界条件信息 如: Y方向上载荷，正压力，温度等在受载面或线上分布
5.修改、删除Load/BCs(Delete & Modify)
6. 工况（Load Case）
工况分Static和Time Dependent 二种 瞬态响应分析，频率响应分析等动力分析时，选Time Dependentቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ况
工况中边界条件的优先权（Priority）
问题：热分析中，AB边添加了3000C 的恒温条件(T300)，BC边添加2000C 的恒温条件(T200)，问结点B处边界 条件是多少？300℃，200℃或500℃？
示例
工况是对载荷和约束的分类和组合 可先建很多LBC，然后通过Create或Modify工况将其放到不同工况中 也可先建工况，然后在Load/BCs时，直接把边界条件添加到相应工况中 边界条件很简单，所有边界条件自动添加到Default工况中
NASTRAN输入文件 Load Case与MSC/NASTRAN中Case Control卡中Subcase对应 对NASTRAN求解器，线性分析时Looad Case 是对边界条件的选取和组合 非线性分析是反映了加载的历程
第六章 工况及边界条件 （Load/BCs & Load Case）
1. 概述
(1) 边界条件可加到有限元模型上，也可加到几何模型上，但 几何与有限元模型应相关，Patran自动将其转化到有限元 模型上 (2) 随时间或空间变化的复杂边界条件，通过Field定义 (3) Load/BCs内容与具体分析程序有关 (4) 施加随时间变化载荷，须用Time Dependent Load Case， Default Load Case是静态载荷工况
Initial Velocity Distributed Load Contact
动力分析时初始速度 1D或2D单元上线压力 定义滑线接触
PATRAN主要热分析边界条件
Temp(Thermal) Initial Temperature Apply Heat Convection Radiation 固定温度 初始温度 施加热量，包括点热原，体积生热，法向热流或方向热流 对流换热，包括与环境对流，与管流之间的换热等 对环境或内部的辐射换热