2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

（2018年秋季）

一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）

题目1

1．设，求．

2．已知，求．

3．计算不定积分．

4．计算不定积分．

5．计算定积分．

6．计算定积分．

7．设

，求．

8．设矩阵，，求解矩阵方程．

9．求齐次线性方程组的一般解．

10．求为何值时，线性方程组

参考答案：

1． y’ = (-x 2)’x −x 2

+(2x)’(-sin(2x))

= -2x x −x 2

-2sin(2x)

2. d(x 2)+d(x 2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=

2x −x +3

x −2x

dx 3. ∫x √2+x 2xx =1

2∫√2+x 2x (x 2+2)

令u=x 2+2,

1

2

∫√2+x 2x (x 2+2)=1

2∫√xxx

=12∗2

3x 32+C =13(2+x 2)3

2+C

4. 解法一： 令u=x

2,

∫xxxx (x

2)xx =∫2x ∗sin ⁡(x )x (2x )

=4∫x ∗sin (x )xx =−4∫xx (cos ⁡(x )) =−4(u ∗cos (u )−∫cos ⁡(x )xx ) =−4u ∗cos (u )+4sin (u )+C

=−2xcos (x

2)+4sin (x

2)+C

解法二：

求导列 积分列

X sin x

2

2cos x

2

4sin x

2

∫xxxx (x 2)xx =−2xcos (x 2)+4sin (x

2)+C

5. ∫x 1

x

x 2xx

21=−∫x 1

x x (1

x )2

1

令u =

1x , −∫x 1x x (1x

)21=−∫x x xx =−(x 1

2−x )=x −√x 12

1

6. 解法一： ∫xxxxxx x

1=12∫xxxx (x 2)x

1

=1

2

((ln (x )x 2)|x 1−∫x 2x (xxx )x

1

)=12

((ln (x )x 2)|x 1−∫xx (x )x

1) =1

2((ln (x )x 2)|x 1−12

x 2|x 1

) =1

2(x 2−0−12x 2+1

2)

=

x 2+1

4

解法二： 求导列 积分列

1

2x 2

∫xxxxxx =1

2x 2xxx −1

2∫1

x x 2xx =

12x 2xxx −1

2

∫x xx =

1

2

x 2xxx −1

4

x 2+c ∫xxxxxx x

1=(1

2x 2

xxx −1

4x 2)|1x =(1

2x 2

xxx −1

4x 2)−(1212

xx1−1

412)= x 2+1

4

7. I +A =[100010001]⁡⁡⁡+⁡[−113

1−151−2−1]⁡⁡=[0131051−20]

(x +x )∗

=[10−65

5−33−21−1

]

|x +x |=|013

0251−20

|=|13

25

|=−1

(x +x )−1

=[−106−5−5

3−32

−11

]

8. x ∗

=[−43−2

−86−5−75−4

]

|x |=|12−3

0−450−56

|=1

x

−1

=[−43−2−86−5−75−4

]

X =B x

−1

=[1−30027][−43−2

−86−5−75−4

]=[20−1513−6547−38

]

9. 系数矩阵为 A =[102−1−11−32

2−15−3

]→[102−101−11

0−11−1]⁡→[102−101−11

0000

]

一般解为： {

x 1=−2x 3+x 4,

x 2=x 3−x 4

⁡(x 3,x 4是自由未知量)

10. x ̅̅̅=[1−1422−1−113−23x ]→[1−14201−9−301−9x −6]→[10−5−1

01−9−3000x −3

]

秩(A)=2.

若方程组有解，则秩(x ̅̅̅)=2，则λ−3=0 即λ=3 一般解为：

{

x 1=5x 3−1,

x 2=9x 3−3

⁡(x 3是自由未知量)

二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）

题目2

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），

求：①

时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．

2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价

格为

（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试

求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 4．生产某产品的边际成本为

（万元/百台），边际收入为

（万

元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化． 参考答案：