第三章 数据分布特征描述
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4
截止2008年4月底，我国外汇储备余额已经 高达17566.4亿美元
2008年一季度外汇资产流入规模为2300亿美 元
5
6
★举例： 国内生产总值、产品生产量、工作量、 消费额
7
时点指标：反映现象在某一时刻所达到的总量 指标
★特点（1）不可加性：不可以累计计算 （2）其大小与时间长短无直接关系
（
数 人
20
15
10
5 19
正态分布
?
?
?
?
?
20
21
22
23
24
年龄（X）
25
24
一、平均指标的基本概念、特点 1、概念： 平均指标反映同类现象的一般水平 ，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值 ，也是对变量分布集中趋势的测定。
25
2、平均指标的特点
★仅代表总体各单位标志值的一般水平； ★平均值消除了个别标志值的偶然性波动，
另一空间范围的该指标 数值
◆用来说明同一事物在不同空间下的差异 程度。
◆据统计，2007年德国制造业的劳动力成 本是中国的26倍。
15
（2）性质不同的不同总体比较：强
度相对数
1）概念：两个性质不同但有一定联系的 总量指标之间的对比，用来表明现象 的强度、密度和普及程度。
2）公式=
某一总体指标数值 另一异质却相关的总体指标数值
反映的是总体单位标志值分布的集中趋 势，可以通过排序以及标志值的计算来 确定。
26
二、位置平均数
? 根据变量数列中的某一特殊位置判断数据的 集中趋势或平均水平。
? 位置平均数对总体具有非常直观的代表性。 ? 重要特点：完全可以不受极端变量值的影响。
27
A、众数（Mo）
（1）概念：在总体单位中，标志值出 现次数最多的那个数值。
=11.25
33
例题
成绩
学生数（人）
60分以下
10
60-70
20
MO
70-80
40
80-90
30
90分以上
20
合计
120
M
O
＝70
?（40－204）0－?（2040－30）?
10＝76.67
34
B、中位数（Me）
13
（2）比例相对数
比例相对数＝
总体某一部分数值 总体另一部分数值
? 100％
◆通过与另一部分比较，来说明该部分的 比重。
◆2008年一季度南京市机关事业单位人才 需求量是企业人才需求量的1.3%
14
2、不同总体之间的比较
（1）性质相同的不同总体比较：比较相 对数
比较相对数＝ 某空间范围内的某指标 数值
11
二、分类
同一总体内部的比较 相对指标 不同总体之间的比较
同一总体的自我比较
12
1、同一总体的内部比较
（1）结构相对数
结构相对数＝
总体某一部分数值 总体全部数值
? 100％
◆用来说明某一部分在总体中所占的比重。
◆2008年第一季度南京市所有用人单位共需 求人才46784人，其中，企业人才需求量 占全部人才需求量的98.2%，而有限责任 公司占全部企业人才需求量的38.69%。
16
3）举例： 强度：劳动生产率 个/人 密度：人口密度 人/平方公里 普及度：人均电脑拥有量 台/人
17
3、同一总体的自我比较
动态相对数
（1）动态相对数是将同一事物在不同时 间的指标数值进行对比，也称发展速度。
◆用来反映某一事物的动态发展状况
（2）动态相对数＝
报告期指标数值 基期指标数值
? 100％
（2）计算方法： 1）单项式数列：次数最多的值。
28
40
35
30
） Y
25
（
数 人
20
15
10
5 19
众数：22岁
?
?
?
?
?
20
21
22
23
24
年龄（X）
25 29
2）组距式数列
第一，下限公式：
M0
?
L?
?1 ?1? ?
2
d
L：众数所在组下限； d：众数组组距。
? 1 : 众数组频数与其前一组频数之差
18
南京市季度人才需求情况表
企业
单位性质
08年第一季度 需求人数(人)
45941
07年第三季度 需求人数（人）
59200
事业
545
1281
机关 其他
67
28
231
584
合计
46784
61093
1281 ? 28 ? 100% ? 213.89% 545 ? 67
07年第三季度事业机关人才需求量是08年第 一季度的213.89%
截止2008年4月底，我国外汇储备余额已经高 达17566.4亿美元。
某校园占地面积900亩，学生人数12000人。
8
★特殊时点指标： 人口指标：人口数、职工人数 存量指标：库存、存款、牲畜存栏数 网点指标：银行网点、企业个数
9
第二节 相对指标
10
一、概念
相对指标是将两个有联系的指标进行对比 所得的数量关系指标。 ?相对指标的表现形式有两种：有名数与无 名数。 ?除强度相对数为有名数外，其余的五个相 对指标均为无名数，通常用系数、倍数、 成数、百分比或千分比表示。
1 ? 10% ? 100% ? 101.85% 1 ? 8%
21
2、某产品上年度实际成本为400元，本年度计
划降低5%，实际降低6%，求单位成本的计划
完成程度。
单位成本的计划完成程度（%） ＝
1 ? 6% 1 ? 5%
? 100%
? 98.95%
22
第三节 平均指标
23
40
35
30
） Y
25
19
计划完成程度相对数
计划完成程度相对数＝ 实际完成数
计划规定数
? 100％
派生公式
? 以产量、产值增长率计算的相对数
1? 1?
实际增长率 计划增长率
?
100％
? 以产品成本降低百分数计算的相对数
1－实际降低率 1 - 计划降低率
? 100％
20
例题
1、某公司劳动生产率计划规定 2000年比1999年提 高8%，实际提高 10%，求该公司计划完成程度相对 数。 计划完成程度（ %）＝
第三章 数据分布特征描述
第一节 总量指标
2
1、总量指标的基本概念
（1）总量指标是指反映在一定时间、空 间与条件下的社会经济现象的总体规模、 总水平或工作总量的统计指标。
3
（2）总量指标构成要素
? 指标名称 ? 指标数值 ◆计量单位 ★据官方统计，截止2008年4月底，我国外汇
储备余额已经高达17566.4亿 美元，一季度外 汇资产流入规模为2300亿美元
? 2 :众数组频数与其后一组频数之差
30
第二，上限公式：
M0
?
U
?
?2 ?1? ?
2
d
31
2005年南京市企业主要岗位高级别工资 岗位分布表
工资分布 岗位数 （万元） （个）
5 以下
3
众数组
5～10
9
10～15 10
15～20
7
20 以上 2
合计
31
32
M0
?Biblioteka Baidu
L?
?1 ?1? ?
2
d
=10（+ 10-9）10+?（910-7）?5
截止2008年4月底，我国外汇储备余额已经 高达17566.4亿美元
2008年一季度外汇资产流入规模为2300亿美 元
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6
★举例： 国内生产总值、产品生产量、工作量、 消费额
7
时点指标：反映现象在某一时刻所达到的总量 指标
★特点（1）不可加性：不可以累计计算 （2）其大小与时间长短无直接关系
（
数 人
20
15
10
5 19
正态分布
?
?
?
?
?
20
21
22
23
24
年龄（X）
25
24
一、平均指标的基本概念、特点 1、概念： 平均指标反映同类现象的一般水平 ，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值 ，也是对变量分布集中趋势的测定。
25
2、平均指标的特点
★仅代表总体各单位标志值的一般水平； ★平均值消除了个别标志值的偶然性波动，
另一空间范围的该指标 数值
◆用来说明同一事物在不同空间下的差异 程度。
◆据统计，2007年德国制造业的劳动力成 本是中国的26倍。
15
（2）性质不同的不同总体比较：强
度相对数
1）概念：两个性质不同但有一定联系的 总量指标之间的对比，用来表明现象 的强度、密度和普及程度。
2）公式=
某一总体指标数值 另一异质却相关的总体指标数值
反映的是总体单位标志值分布的集中趋 势，可以通过排序以及标志值的计算来 确定。
26
二、位置平均数
? 根据变量数列中的某一特殊位置判断数据的 集中趋势或平均水平。
? 位置平均数对总体具有非常直观的代表性。 ? 重要特点：完全可以不受极端变量值的影响。
27
A、众数（Mo）
（1）概念：在总体单位中，标志值出 现次数最多的那个数值。
=11.25
33
例题
成绩
学生数（人）
60分以下
10
60-70
20
MO
70-80
40
80-90
30
90分以上
20
合计
120
M
O
＝70
?（40－204）0－?（2040－30）?
10＝76.67
34
B、中位数（Me）
13
（2）比例相对数
比例相对数＝
总体某一部分数值 总体另一部分数值
? 100％
◆通过与另一部分比较，来说明该部分的 比重。
◆2008年一季度南京市机关事业单位人才 需求量是企业人才需求量的1.3%
14
2、不同总体之间的比较
（1）性质相同的不同总体比较：比较相 对数
比较相对数＝ 某空间范围内的某指标 数值
11
二、分类
同一总体内部的比较 相对指标 不同总体之间的比较
同一总体的自我比较
12
1、同一总体的内部比较
（1）结构相对数
结构相对数＝
总体某一部分数值 总体全部数值
? 100％
◆用来说明某一部分在总体中所占的比重。
◆2008年第一季度南京市所有用人单位共需 求人才46784人，其中，企业人才需求量 占全部人才需求量的98.2%，而有限责任 公司占全部企业人才需求量的38.69%。
16
3）举例： 强度：劳动生产率 个/人 密度：人口密度 人/平方公里 普及度：人均电脑拥有量 台/人
17
3、同一总体的自我比较
动态相对数
（1）动态相对数是将同一事物在不同时 间的指标数值进行对比，也称发展速度。
◆用来反映某一事物的动态发展状况
（2）动态相对数＝
报告期指标数值 基期指标数值
? 100％
（2）计算方法： 1）单项式数列：次数最多的值。
28
40
35
30
） Y
25
（
数 人
20
15
10
5 19
众数：22岁
?
?
?
?
?
20
21
22
23
24
年龄（X）
25 29
2）组距式数列
第一，下限公式：
M0
?
L?
?1 ?1? ?
2
d
L：众数所在组下限； d：众数组组距。
? 1 : 众数组频数与其前一组频数之差
18
南京市季度人才需求情况表
企业
单位性质
08年第一季度 需求人数(人)
45941
07年第三季度 需求人数（人）
59200
事业
545
1281
机关 其他
67
28
231
584
合计
46784
61093
1281 ? 28 ? 100% ? 213.89% 545 ? 67
07年第三季度事业机关人才需求量是08年第 一季度的213.89%
截止2008年4月底，我国外汇储备余额已经高 达17566.4亿美元。
某校园占地面积900亩，学生人数12000人。
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★特殊时点指标： 人口指标：人口数、职工人数 存量指标：库存、存款、牲畜存栏数 网点指标：银行网点、企业个数
9
第二节 相对指标
10
一、概念
相对指标是将两个有联系的指标进行对比 所得的数量关系指标。 ?相对指标的表现形式有两种：有名数与无 名数。 ?除强度相对数为有名数外，其余的五个相 对指标均为无名数，通常用系数、倍数、 成数、百分比或千分比表示。
1 ? 10% ? 100% ? 101.85% 1 ? 8%
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2、某产品上年度实际成本为400元，本年度计
划降低5%，实际降低6%，求单位成本的计划
完成程度。
单位成本的计划完成程度（%） ＝
1 ? 6% 1 ? 5%
? 100%
? 98.95%
22
第三节 平均指标
23
40
35
30
） Y
25
19
计划完成程度相对数
计划完成程度相对数＝ 实际完成数
计划规定数
? 100％
派生公式
? 以产量、产值增长率计算的相对数
1? 1?
实际增长率 计划增长率
?
100％
? 以产品成本降低百分数计算的相对数
1－实际降低率 1 - 计划降低率
? 100％
20
例题
1、某公司劳动生产率计划规定 2000年比1999年提 高8%，实际提高 10%，求该公司计划完成程度相对 数。 计划完成程度（ %）＝
第三章 数据分布特征描述
第一节 总量指标
2
1、总量指标的基本概念
（1）总量指标是指反映在一定时间、空 间与条件下的社会经济现象的总体规模、 总水平或工作总量的统计指标。
3
（2）总量指标构成要素
? 指标名称 ? 指标数值 ◆计量单位 ★据官方统计，截止2008年4月底，我国外汇
储备余额已经高达17566.4亿 美元，一季度外 汇资产流入规模为2300亿美元
? 2 :众数组频数与其后一组频数之差
30
第二，上限公式：
M0
?
U
?
?2 ?1? ?
2
d
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2005年南京市企业主要岗位高级别工资 岗位分布表
工资分布 岗位数 （万元） （个）
5 以下
3
众数组
5～10
9
10～15 10
15～20
7
20 以上 2
合计
31
32
M0
?Biblioteka Baidu
L?
?1 ?1? ?
2
d
=10（+ 10-9）10+?（910-7）?5