2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学(理)试题含答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.平面向量 与 的夹角为 ， ，则 等于( )
A. B. C.12D.
5.如图，是函数 的部分图象，则 的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
6.已知二项式 的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）
A.240B.120C.48D.36
7.祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第 位，也就是 和 之间，这一成就比欧洲早了 多年，我校“爱数学”社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示，模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了 个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（）
质量指标值
产品等级
废品
合格
良好
优秀
良好
（1）若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件，求产品的质量指标值 的件数 的分布列及数学期望；
（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件 ．求事件 发生的概率；
15.海洋蓝洞是地球罕见 自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，测得 ， ， ， ，则 ， 两点的距离为________．
16.已知圆 点 ，直线 与圆 交于 两点，点 在直线 上且满足 .若 ，则弦 中点 的横坐标的取值范围为_____________.
（1）化圆 的极坐标方程为直角坐标标准方程；
A. B. C. D.
8.设函数 ， ，其中 ， .若 ， ，且 的最小正周期大于 ，则
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人 猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（）
（3）若每件产品的质量指标值 与利润 （单位：元）的关系如下表所示；（ ）
质量指标值
利润
试确定 的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值（参考数值： ， ， ）
21.已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若 ， ，求证： ．
选考题
选修4-4：坐标系与参数方程
22.在直角坐标系 中．直线 参数方程为 （ 为参数， ）．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
14.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为______.
A. B. C. D.
12.已知正方体 的外接球的表面积为 ， 与 的重心分别为 ， ，球 与该正方体的各条棱都相切，则球 被 所在直线截的弦长为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，抛物线的准线与双曲线交于 ， 两点，且 的面积为6（ 为原点），则双曲线的标准方程为______．
20.2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3千克．第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工．已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值 为衡量标准，其产品等级划分如下表．为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图．
三、解答题
17.已知等差数列 的公差为 ， 是数列 的前 项和，等比数列 的公比为 ， 是数列 的前 项和， ， ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在正整数 ，使得关于 的不等式 有解？若 存在，求出 的值；若 不存在，说明理由．
18.如图，在多面体 中， 是边长为4的等边三角形， ， ， ，点 为 的中点，平面 平面 ．
2019—2020学年度第二学期高三年级三模考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设实数 ， 满足条件 则 的最大值为（）
A.1B.2C.3D.4
甲获奖
乙获奖
丙获奖
丁获奖
甲的猜测
√
×源自文库
×
√
乙的猜测
×
〇
〇
√
丙的猜测
×
√
×
√
丁的猜测
〇
〇
√
×
A. 乙丁B. 乙丙C. 丙丁D. 甲丁
10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ． 也是抛物线 的焦点，点 为 与 的一个交点，且直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A. B. C. D.
11.已知 ，不等式 对任意 实数 都成立，则实数 的最小值为（）
（1）求证： 平面
（2）线段 上是否存在一点 ，使得二面角 为直二面角？若存在，试指出点 的位置；若不存在，请说明理由．
19.如图在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为4．
（I）求椭圆 的方程；
（2）若与原点距离为1的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，直线 与 平行，且与椭圆 相切于点 （ ， 位于直线 的两侧）．记 ， 的面积分别为 ， 若 ，求实数 的取值范围．
A. B. C.12D.
5.如图，是函数 的部分图象，则 的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
6.已知二项式 的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）
A.240B.120C.48D.36
7.祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第 位，也就是 和 之间，这一成就比欧洲早了 多年，我校“爱数学”社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示，模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了 个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（）
质量指标值
产品等级
废品
合格
良好
优秀
良好
（1）若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件，求产品的质量指标值 的件数 的分布列及数学期望；
（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件 ．求事件 发生的概率；
15.海洋蓝洞是地球罕见 自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，测得 ， ， ， ，则 ， 两点的距离为________．
16.已知圆 点 ，直线 与圆 交于 两点，点 在直线 上且满足 .若 ，则弦 中点 的横坐标的取值范围为_____________.
（1）化圆 的极坐标方程为直角坐标标准方程；
A. B. C. D.
8.设函数 ， ，其中 ， .若 ， ，且 的最小正周期大于 ，则
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人 猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（）
（3）若每件产品的质量指标值 与利润 （单位：元）的关系如下表所示；（ ）
质量指标值
利润
试确定 的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值（参考数值： ， ， ）
21.已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若 ， ，求证： ．
选考题
选修4-4：坐标系与参数方程
22.在直角坐标系 中．直线 参数方程为 （ 为参数， ）．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
14.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为______.
A. B. C. D.
12.已知正方体 的外接球的表面积为 ， 与 的重心分别为 ， ，球 与该正方体的各条棱都相切，则球 被 所在直线截的弦长为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，抛物线的准线与双曲线交于 ， 两点，且 的面积为6（ 为原点），则双曲线的标准方程为______．
20.2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3千克．第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工．已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值 为衡量标准，其产品等级划分如下表．为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图．
三、解答题
17.已知等差数列 的公差为 ， 是数列 的前 项和，等比数列 的公比为 ， 是数列 的前 项和， ， ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在正整数 ，使得关于 的不等式 有解？若 存在，求出 的值；若 不存在，说明理由．
18.如图，在多面体 中， 是边长为4的等边三角形， ， ， ，点 为 的中点，平面 平面 ．
2019—2020学年度第二学期高三年级三模考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设实数 ， 满足条件 则 的最大值为（）
A.1B.2C.3D.4
甲获奖
乙获奖
丙获奖
丁获奖
甲的猜测
√
×源自文库
×
√
乙的猜测
×
〇
〇
√
丙的猜测
×
√
×
√
丁的猜测
〇
〇
√
×
A. 乙丁B. 乙丙C. 丙丁D. 甲丁
10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ． 也是抛物线 的焦点，点 为 与 的一个交点，且直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A. B. C. D.
11.已知 ，不等式 对任意 实数 都成立，则实数 的最小值为（）
（1）求证： 平面
（2）线段 上是否存在一点 ，使得二面角 为直二面角？若存在，试指出点 的位置；若不存在，请说明理由．
19.如图在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为4．
（I）求椭圆 的方程；
（2）若与原点距离为1的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，直线 与 平行，且与椭圆 相切于点 （ ， 位于直线 的两侧）．记 ， 的面积分别为 ， 若 ，求实数 的取值范围．