南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及答案
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南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试
数 学
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸...上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式:
样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2=1n i =1∑n (x i --x )2,其中-x =1n i =1∑n x i ;
锥体的体积公式:V =1
3Sh ,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,
请把答案写在答题纸的指定位置上)
1.函数f (x )=lg(2-x )的定义域为▲________.
2.已知复数z 满足z
1+2i =i ,其中i 为虚数单位,则复数z 的模为 ▲ .
3.执行如图所示的算法流程图,则输出a 的值为 ▲ .
4.某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则这组数据的方差为▲________
.
5.3名
每名教师
只能被派往其中一个地方,则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ .
6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 15=30,a 7=1,则S 9的值为▲________.
7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若b sin A sin B +a cos 2B
=2c ,则a
c
的值为▲________.
8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2-y
2b
2=1 (b >0) 的两条渐近线
与圆O :222x y +=的四个交点依次为A ,B ,C ,D .若矩形ABCD 的面积为
b ,则b 的值为 ▲ .
(第3题)
9.在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分),折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH (如图2),则正四棱锥
S -EFGH 的体积为▲________.
10.已知函数f
(x )是定义在R 上的
偶函数,且
当x ≥0时,f (x )=x 2+x .若f (a )+f (-a )<4,则实数a 的取值范围为▲________.
11.在平面直角坐标系xOy 中,曲线y =
m
x +1
(m >0)在x =1处的切线为l ,
则点(2,-1) 到直线l 的距离的最大值为▲________.
12.如图,在△ABC 中,边BC 的四等分点依次为D ,E ,F .若AB →·AC →=2,
AD →·AF →=5,则的长为▲.
A
D
B
C
E F G
H
(图
1)
S
E
F
G H
(图
2)
(第
9
题)
13.在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 为圆C :(x +4)2+(y -a )2=16上
两个动点,且AB =211.若直线l :y =2x 上存在唯一的一个点P ,使得PA →+PB →=OC →,则实数a 的值为▲________.
14.已知函数f (x )=⎩⎨⎧-x 3+3x 2+t ,x <0,x , x ≥0,
t ∈R .若函数g (x )=f (f (x )
-1)恰有4个不同的零点,则t 的取值范围为▲________.
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明
过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内) 15.(本小题满分14分)
已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-π2<φ<
π2的部分图象如
图所示,直线x =π12,x =7π12
是其相邻的两条对称轴.
(1)求函数f (x )的解析式;
(2)若f (α2)=-65,且2π3<α<7π6
,求cos α的值.
y x 2 1
-1 -2 π12 π2
错误!
O (第15题)
16.(本小题满分14分)
如图,矩形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直,AE =AB ,M ,
N ,H 分别为DE ,AB ,BE 的中点.
(1)求证:MN ∥平面BEC ; (2)求证:AH ⊥CE .
17.(本小题满分14分)
调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 、到商场距离d 的关
系,得到关系式m =k ×S
d
2(k 为常数).如图,某投资者计划在与商场A
相距10km 的新区新建商场B ,且商场B 的面积与商场A 的面积之比为λ (0<λ<1).记“每年居民到商场A 购物的次数”、“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m 1、m 2,称满足m 1<m 2的区域叫做商场B 相对于A 的“更强吸引区域”.
(1)已知P 与A 相距15km ,且∠PAB =60o
.当λ=1
2
时,居住在P 点处
的居民是否在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内请说明理由;
(2)若要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A
的“更强吸引区域”,求λ的取值范围.
A
B