最新北师大版九年级数学上册《图形的位似》教案(优质课一等奖教学设计)
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。
本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。
2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似比的概念和计算方法。
3.位似变换的方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
4.8图形的位似-2020秋北师大版九年级数学上册教案
5.培养学生主动探究、积极思考的学习习惯，形成对几何知识的深度理解和自主学习的能力。
核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的几何素养、逻辑思维、团队合作和实际问题解决能力。
三、教学难点与重点
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用放大镜观察图形的位似变化。这个操作将演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
首先，关于位似概念的引入，我觉得通过日常生活中的例子来引导学生思考是一个很好的方法。大多数学生能够迅速理解位似的概念，但仍有部分学生对位似比和位似中心的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，用更直观的方式解释这两个概念，如通过动画、模型等辅助教学手段。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于理论知识的掌握较为扎实，但将理论知识应用到实际问题中时，有些学生表现得不够自信。针对这一点，我考虑在今后的教学中，增加一些具有挑战性的题目，让学生们在解决问题的过程中，逐步提高自己的运用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的位似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如照片放大、缩小等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
4.8图形的位似-2020秋北师大版九年级数学上册教案
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时一教学设计
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时一教学设计一、教学背景本教案适用于北师大版九年级上册数学第8章《相似形与位似》第4节图形的位似。
本节课主要讲述了什么是图形的位似，如何使用相似比例求出图形的位置以及大小关系，并由此拓展引入到下一节的相似性质。
二、教学目标1.了解什么是图形的位似，理解相似比例的概念及应用；2.掌握使用相似比例求图形的位置、大小关系；3.了解相似性质的相关概念及应用。
三、教学重点1.图形的位似及相似比例的概念；2.求解图形的位置、大小关系。
四、教学难点1.如何运用相似比例求解图形的位置、大小关系；2.如何灵活应用相似比例解决相关问题。
五、教学过程1. 导入新知识•引入生活中出现的相似问题，如中国古代建筑的大小关系，电视尺寸的大小比较等，让学生意识到相似比例在生活中的重要性。
•引入图形的位似概念，让学生初步认识“图形的形状和大小可以相似，位置不一定相同”的特点，并引领学生解决实际问题。
2. 讲解新知识•通过示范让学生掌握相似比例的概念及求解方法；•引领学生求解图形的位置、大小关系，如某一图形的大小为5，求相似比例为$\\frac{2}{5}$时的大小，等。
3. 小组合作探究•将课堂知识与学生的实践经验相结合，让学生进行小组探究，了解实际生活中存在的相似问题，如定投基金的收益率、运动员的训练量等。
•让学生通过小组合作，探究相似比例的应用，根据实际数据解决困扰他们的问题，并展示给全班同学讨论。
4. 练习测验•发放练习册，让学生完成课本上相似性质的练习题，以及相关应用题。
•发放测验卷，对本节课的掌握情况进行测试。
5. 综合试题•以生活中出现的真实或虚构的情境，出示综合试题，考察学生的综合运用能力。
六、课后延伸•提供多种复杂的相似性质题目，扩展学生的思维能力；•总结本节课的重点，并在下一节课中应用。
七、板书设计图形的位似相似比例相似三角形比例位置大小八、教学反思本节课通过生活实例及案例进行引入，并给学生相似图形比例的实际应用进行练习，从而增强了学生的学习兴趣和主动性。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第8节《图形的位似》市优质课一等奖课件
S : S 四边形ABCD 四边形A/B/C/D/ ___1:_1_6___.
7.一般的电影胶片上图片的规格为3.5cm×3.5cm, 而放映银幕的规格为2m×2m,当放映机的光源距胶 片20cm时,问屏幕应拉在离镜头多远的地方,放映 的图像刚好布满整个银幕？ 提示: 如图,设屏幕应拉在离镜头xm远的地方,
5.下列两相似三角形是位似三角形吗？
A1 O
C1 A(B1)
∠C=∠C1=900, B A1C1=3,B1C1=2,
AC=6,BC=4. C 不是位似三角形.
如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标 分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点, 以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果 位似,指出位似中心和相似比.
1 如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘 - 2 呢？
将点A,B,C,D的横 坐标、纵坐标都
1 乘- 2 ,以所得四
个点为顶点的四 边形与四边形 ABCD也位似，位 似中心是原点,相 似比是1∶2.两个 四边形分别位于 位似中心的两侧.
猜想
在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点 的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所 对应的图形与原图形有什么关系？
提示：有两种画法.将四 边形OABC各顶点的坐标都 乘2，或都乘-2.画图略.
2.在平面直角坐标系中，△OBC各顶点的坐标分别 是O(0，0),B(6，0),C(8，4).将点O,B,C的横坐标、
1
纵坐标都乘 2 ，得到三个点，以这三个点为顶点
的三角形与△OBC位似吗？ 位似.
九年级数学上册 4.8.2 图形的位似教案 (新版)北师大版
课题：4.8.2图形的位似教学目标：1．在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2．经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.3．通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质,并利用图形的相似解决一些简单的实际问题，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯．教学重点与难点：重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小．难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．教学过程：一、复习回顾，引入新课1．什么是位似图形？2．如何判断两个图形是否位似？3．怎样求两个位似图形的相似比？4．如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？处理方式：以问题串的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正．设计意图：本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫．二、提出问题，自主探索下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识活动内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点.（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比.（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？处理方式：教师可以通过小组合作的形式完成前三个问题，给学生充分的思考、交流、展示的时间。
《图形的位似》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第四章图形的相似4.8 图形的位似第1课时教学设计一、教学目标1．了解位似多边形的有关概念．2．能利用位似将一个图形放大或缩小．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《位似图形》动画，《位似》微课.五、教学过程【情境引入】观察图片并思考下列问题：1．它们是相似图形吗？2．图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．答：1．它们的形状相同，大小不同，是相似图形；2．图形上各组对应点的连线经过同一点．设计意图：展示生活中的位似图片，让学生体会学习本节课的价值，激发学生的学习兴趣．【探究新知】议一议如图是两个相似五边形，设直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？OA'OA，OB'OB，OC'OC，OD'OD，OE'OE有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图、测量，最后得出答案．答：直线CC'，DD'，EE'也都经过点O；OA'OB'OC'OD'OE' OA OB OC OD OE ====．归纳一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．下图中的两个五边形也是位似五边形．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．总结位似图形的性质：（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．设计意图：由学生熟悉的五边形入手，观察图形的特点，总结规律，发现位似多边形的定义及其性质，便于学生理解和接受．做一做1．利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端；（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．【典例精析】例如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．师生活动：教师出示例题，引导学生画图．解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2．思考满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？教师出示问题，学生思考、讨论．答：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．【课堂练习】1．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）．A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下 2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）． A ．只能选在原图形的外部 B ．只能选在原图形的内部 C ．只能选在原图形的边上 D ．可以选在任意位置3．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA =10 cm ，OA'=20 cm ，则五边形ABCDE 的面积与五边形A'B'C'D'E'的面积的比值是_________．4．如图，已知△ABC ∽△DEF ，则△ABC 与△DEF 是以点_____为位似中心的位似图形；若23OD OA ，则△ABC 与△DEF 的相似比是________．5．已知点O 和△A'B'C'，如下图所示，以点O 为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案A'B'C'1．B ．2．D ．3．14．4．O ；32． 5．画法一：（1）以点O 为端点，分别作射线OA'，OB'，OC'； （2）分别在射线OA'，OB'，OC'上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．画法二：（1）以点A'为端点作射线A'O ，以点B'为端点作射线B'O ，以点C'为端点作射线C'O ；（2）分别在射线A'O ，B'O ，C'O 上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且有OP'=k ·OP (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（1）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第2课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。
（2）在平面直角坐标系中图形的位似变换.2.过程与方法通过作图培养学生动手和实践能力。
3.情感态度和价值观通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学难点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、情境导入我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．二、探究新知位似变换与平面直角坐标系在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，3)（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（相似，相似比为1:2）（2）如果将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘以-2.将△OAB 的横坐标和纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，且它们关于原点成中心对称.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点分别是A(4,2),B(8，6）,C （6，10），D(-2，6).将点A,B,C,D 的横坐标、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
解：如图，两个图形位似，且位似中心为坐标原点（0，0），位似比为1：2.结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.三、例题讲解：在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似是2:3.画法一：如图所示，解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.画法二：如右图所示解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.结论：在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，位似比为k,若原图形上点A 的坐标为(x,y)，那么位似图形点A'的坐标为(kx ，ky)或(-kx ，-ky)。
北师大版九年级数学上册4.8.1位似图形教学设计
1.教学内容：位似图形的定义、性质、判定方法及在实际问题中的应用。
2.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结位似图形的相关知识。
3.教师强调：位似图形是几何图形中的一种重要类型，掌握其性质和判定方法对于解决实际问题具有重要意义。
4.学生分享：鼓励学生分享自己的学习心得和经验，提高学生的数学素养和表达能力。
作业批改与反馈：
1.教师认真批改学生作业，及时给予评价和反馈。
2.对学生的创新思维和积极探究给予充分肯定，激发学生的学习兴趣。
3.针对学生作业中存在的问题，进行针对性的辅导和讲解，帮助学生巩固知识。
北师大版九年级数学上册4.8.1位似图形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解位似图形的定义，掌握位似图形的基本性质，如对应边成比例、对应角相等。
2.学会运用位似变换的方法，解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积计算等。
3.掌握位似图形的判定方法，能够快速判断两个图形是否位似，并求出位似比。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受，激发学习数学的兴趣和热情。
2.养成良好的数学学习习惯，如主动探究、积极思考、严谨求证等。
3.树立正确的数学观念，认识到数学在现实生活中的重要作用。
4.培养勇于挑战、克服困难的精神，增强自信心和自尊心。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对位似图形知识的掌握，提高学生的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本习题4.8.1第1、2、3题，要求学生独立完成，加强对位似图形定义、性质的理解。
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第1课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．（2）．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.过程与方法培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。
3.情感态度和价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾下列是一些图的变换，请连线：我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？二、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P 的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PB PA 都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。
实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。
位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形.例1：下列各组图形中，是位似图形的有( D )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对练习：如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的位似比是（ A ） A.21 B.31 C.2 D.3 2.位似图形的性质：性质：① 两个图形相似.②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.作位似多边形如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使其与△ABC 位似，且位似比为2.思考：1. 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？2. 画位似图形时需要注意什么问题？解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC 上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF 与△ABC 位似,相似比为2.画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.画法二: △ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB =2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.练习：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____4____ cm，并在图中画出位似中心O.2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(D)A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点三、巩固提高：1.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12，设AB=x,则AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′x-14x-124x,''''=+=∴xDAADBAAB即解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.2.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：（1）如图（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，22''''22=+=OCOACA得24=AC同理可得∴四边形AA′C′C的周长=264+。
北师大版数学九年级上册《位似图形》教学设计
北师大版数学九年级上册《位似图形》教学设计一. 教材分析《位似图形》是北师大版数学九年级上册的一章内容，主要介绍位似图形的概念、性质和应用。
本章内容是在学生已经掌握了相似图形的知识基础上进行的，是图形学习的重要部分。
位似图形在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、艺术创作等领域。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。
但位似图形与相似图形虽然只有一字之差，但其性质和概念有很大的不同，需要学生进行区分和理解。
同时，学生需要通过实际操作和思考，才能真正理解位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2.能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似图形与相似图形的区别。
3.位似图形的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
同时，通过小组合作学习，让学生在讨论中互相学习和提高。
情境教学法能够让学生在实际情境中感受和理解位似图形的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关图片和实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图片，如建筑设计、艺术创作等，引导学生思考这些图片中的图形是否有某种特殊的关系。
从而引出位似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解位似图形的概念和性质，通过PPT课件和实物展示，让学生直观地理解位似图形的性质。
同时，与相似图形进行对比，强调两者的区别。
3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制位似图形、判断图形是否为位似图形等。
通过操作，让学生更好地理解和掌握位似图形的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的位似图形的性质解决问题。
教师进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考位似图形在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
北师大版九年级上册8图形的位似教学设计
北师大版九年级上册8图形的位似教学设计1. 教学目标通过本次教学，学生应该能够：1.理解和掌握位似概念；2.实现对于图形的放缩操作；3.运用位似概念，实现实际应用问题的解决。
2. 教学重点1.位似概念的理解；2.图形放缩过程的掌握；3.位似相关实际应用问题的解决。
3. 教学难点1.位似概念的理解和运用；2.实际应用问题的解决。
4. 教学过程设计(1) 导入教师通过展示几个具有相似特征的建筑物图片，让学生自己找出其中相同的地方。
教师引导学生总结这些相同点，并引出位似这个概念。
(2) 概念讲解•定义：位似是指形状相似，大小不同的两个图形，其中一个可以通过放大或缩小的形式得到另一个。
•属性：–形状相似；–大小不同；–可以通过放缩操作得到。
(3) 操作过程演示教师通过展示一些具有相似特征的图形，先在黑板上演示相应的放缩过程，再让学生在纸上模拟该过程，并找出相似的图形。
这个过程中需让学生掌握正放缩、反比例放缩的概念。
(4) 操作实践教师布置位似相关的习题，让学生以上课所学原理自己完成，检查答案是否正确。
(5) 课堂小结教师结合生活中的案例说明位似的实际应用价值，落实课堂重点，让学生理解和掌握课程内容。
5. 教学反思本节课程通过概念讲解、操作过程演示和实践操作的方式，让学生较好地理解和掌握了位似概念，并能够实现图形的放缩操作。
但在实践操作过程中，学生普遍存在着对数值的计算和掌握过程的不熟练，后续课程中需加强对相关知识点的讲解和实践操作。
同时，应更有效地挖掘位似在实际应用中的价值，让学生进一步认识位似的实用性，更好地应用于实际问题的解决中。
九年级数学上册 4.8 图形的位似教案 (新版)北师大版
图形的位似【教学目标】知识与技能掌握位似图形的定义并掌握位似图形的性质；过程与方法学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。
情感、态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
【教学重难点】教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
教学难点：位似图形的画法。
【导学过程】【创设情景，引入新课】展示课件：是上海高楼的画面，演示图片的缩放过程。
（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）【自主探究】操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。
同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。
这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？【课堂探究】建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。
通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本97页图3--36，3--37（1）、（2）、辨认位似图形，并指认位似中心。
（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第8节《图形的位似》市优质课一等奖课件
问题：下面两个多边形相似，将两个图形
的顶点相连，观察发现连O接A'的,OB直' ,O线C'相,OD交' ,O于E' OA OB OC OD OE
点O.
有什么关A 系？
A
E
'E
B
B
'
O
'
D
D
C'
'
C
OA'OB'OC'OD'OE'
OA OB OC OD OE
A
A
E
'E
B
B
'
O
'
如果C两个相D似多边形C' 任D'意一对 平组应 行对边应互顶相点P，P̍
E
顺序连接D,E,F,使
•
△DEF与△ABC位似,•相似比为2.D NhomakorabeaA
B
•
C
O
A1
A2
A
CB
C
．C O
1
CO
2
B
A
B
B2
2.位似形1 有哪些性质呢?：
(1)两个位似形一定是相似形；
(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于 相似比.
(4)对应边平行
例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中
所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边
形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相
似比.
下面两组也位似多边形.
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画 △DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
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《图形的位似》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.位似图形的定义与性质.
2.复习橡皮筋放大图形的方法.
3.解释用橡皮筋放大图形的原理.
(二)能力训练要求
1.了解图形的位似.
2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理
(三)情感与价值观要求
通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.
教学重点
1.位似图形的定义.
2.用橡皮筋放大图形的原理.
教学难点
体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.
教学方法
观察与实践相结合的方法
在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.
教具准备
若干个橡皮筋.
投影片两张：
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：
1.它们是相似图形吗？
2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
图4－51
［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.
图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B 是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.
［师］这正是我们今天要学习的内容.
Ⅱ.讲授新课
大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.
定义讲解：
1.两图形相似
2.每组对应点所在直线都经过同一点.
同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.
巩固定义做一做.
［师］(放投影片)
下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.
图4－52
板演结果：
图4－53
［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每
组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.
［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？
［生］它们的比等于位似比.[中国#教*%育@出版网~]
［师］很好，在(3)中再试一试.
［生］在(3)中发现也有这个特征.
［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.
［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于位似比.
请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.[来#源:中%国@教育出~&版网]
我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.
将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方
形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘
运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.
图4－54
通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.
Ⅲ.随堂练习
1：按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的
2如图4－55任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中
1(实际上，△点D、E、F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的
2
ABC与△DEF是位似图形)
图4－55
1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.
2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2O A，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？
(答案如图4－56所示)
图4－56
Ⅳ.课时小结
1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.
2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.
Ⅴ.课后作业
课本习题4.14.。