数学中考考点梳理新

数学中考考点梳理 姓名

一、有理数

1．有理数的意义

有理数分类

2、用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对值

数轴的三要素为 、 和 .数轴上的点与 对应.

3、有理数大小的比较

4、求有理数的相反数与绝对值

（1）若实数a 、b 互为相反数，则a +b = .数轴上表示互为相反数的两个点在 的

的两边，且到 的距离相等.

（2）若实数a 、b 互为倒数，则ab = .例如：已知a 与

2

12-a 互为倒数，则满足条件的实数a 可以是 . （3）绝对值⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0(,)0(,0)0(,a a a a a a ，根据这个定义可知绝对值等于本身的数是 ，绝

对值等于它的相反数的数是 .绝对值的几何意义是 .

例如：x 是实数，则21-++x x 的最小值是 . 321-+-++x x x 的最小值

是 .

5、乘方的意义：

（1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在a n 中，

a 叫做 ，n 叫做 .

（2）幂运算性质

①a m a n = ；②(a m )n = ；③(ab )m = ；④a m ÷a n = .

例如：根据定义计算4

23)(a a ÷的结果是 .又比如：若0a >且2x a =，3y a =，则x y

a -的值为 .又如根据乘方运算的定义可求161004×(－0.25)2009= .

6、有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算

混合运算的运算顺序 二、实数

1、平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念

二次根式的定义

2．数的乘方与开方，开方与乘方互为逆运算

（1）正数有两个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平

方根.例如：5a +1和a -19是实数m 的平方根，则m 的值为 . m 的平方根是5a +1

和a -19，则m 的值为 .

若a 是非负数，则a ±

表示a 的 ；a 表示a 的 ；a -表示a 的 .据此定义，平方根等于本身的数有 ，算术平方根等于本身的数

有 . 根据定义2)(a ±= ，2)(a = ，2)(a -= .这里的a 的取

值范围是 .注意2a = . a 的取值范围是 .

a 的双重非负性是指① ；② .例如要使式子32+x 有

意义，字母x 的取值必须满足 ．又如：若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，

则xy 的值是 ．再如：若实数x y ，满足关系式y =23322+-+-x x ，那么

x y = ．

（2）若b 3=a ，则b 叫做a 的 ，记作 .

3、无理数与实数的概念

（1）实数的定义

有理数包括整数和 .实数分为有理数和 .用小数的观点看无理数是 小数.实数0.1010010001…、38-、412、7

22、π、3.14159、tan 60°、3、8中，有理数有 ，无理数有 .

（2）实数的大小比较：正数大于 ，负数小于零，正数大于一切 ；两个正数比

较大小，绝对值大的数较 ，两个负数比较大小，绝对值大的数反而较 .

（3）数轴上，左边的点表示的数总比右边的点表示的数 .

（4）设a 、b 是任意两实数.则a －b ＞0⇔a b ；a －b =0⇔a b ；a －b ＜0⇔a b . 例如：点（m ，y 1）和点（m ＋1，y 2）都在抛物线y =x 2－4x ＋5上，你能用这种求差比较法

来比较y 1和y 2的大小吗？试试看吧.

4、实数与数轴上的点一一对应

5对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断

请举例说明

6、用有理数估计一个无理数的大致范围

请举例说明

7、近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如对π取近似数得3.142，

就说精确到了千分位.值得注意的是近似数精确到哪一位，要把这个近似数后的单位考虑在

内.例如近似数2.93万，它精确到了百位，而非百分位.

从左边第一个不是 的数字起，到 为止，所有的数字都叫做这个数的

有效数字.例如0.的有效数字为1、0、2、0，共4个.

8、二次根式的加、减、乘、除、运算法则

加减 乘除

9．实数的运算

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用.

（2）在实数范围内进行运算的顺序是：先算 、再算 ，最后算加减，运算中有

括号的，先算 ，同一级运算从 到右依次进行.

例如：在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用

“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。

三、代数式

1、用字母表示数的意义

2、用代数式表示简单问题的数量关系

3、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义

举例说明：

4、求代数式的值: 化简求值的步骤

5、整数指数幂的意义和基本性质

幂的运算法则

6、用科学记数法表示数：科学记数法定义

7、整式和分式的概念

（1）单项式是指 ，

单项式的次数是指 ； 叫做

多项式，多项式的次数是指 .

例如：下列算式是一次式的是（ ）.

A ．8

B ．4s +3t

C ．31ab

D ．n

2 （2）同类项：所有字母 ，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

（3）合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变.

整式的概念

8、简单的整式加减运算及乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）

（1）整式的加减运算实际上就是 .

（2）整式的乘法：①单项式乘以单项式 ；