逻辑代数的基本定理_基本规则_逻辑函数简化(18)
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非运算: 1 0 0 1
3
(2)逻辑代数的基本定律 P21 表2.3.4
重点强调
A B A B A
8、吸收律
1:
( A
B)
(A
B)
A
4
2.3.3 逻辑代数运算的基本规 则
(1)代入规则:任何一个含有变量A的等式,如果 将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替,则等式 仍然成立。这个规则称为代入规则。
AB AC BC AB AC
最简与或表达式
14
2、最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。
Y AB AC AB AC AB AC
②用摩根定律去掉下面 的非号
①在最简与或表达式的基础上两次取反
3、最简或与表达式
括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y AB AC
①求出反函数的最简 与或表达式
Y AB AC (A B)(A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函数的最 简或与表达式
Y ( A B)( A C )
15
4、最简或非-或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。
AB AB A
(A B) (A B) A
A(B C) AB AC
A BC (A B)(A C)
注意:1、在运用反演规则和对偶规则时,必须按照逻辑运算的优先顺序进行: 先算括号,接着与运算,然后或运算,最后非运算,否则容易出错。
2、F的对偶式F’与反函数F不同,在求F’时不要求将原变量 和反变量互换,所以一般情况下,F’ ≠ F,只有在特殊情况下才相等。
则可得到的一个新的函数表达式Y',Y'称为函Y的对
偶函数。这个规则称为对偶规则。例如:
Y AB CDE
Y (A B)(C D E)
Y ABC DE
Y ABC DE
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P21 表2.3.4
对偶规则的意义在于:如果两个函数相等,则它们的对偶函数也相等。利用对偶 规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如:
12
一个逻辑函数的表达式可以 有与或表达式、或与表达式、与 非-与非表达式、或非-或非表达 式、与或非表达式5种基本表示形 式。对应的门为与或门、或与门、 与非门、或非门、与或非门。
13
1、化简为最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。
Y ABE AB AC ACE BC BCD
若两个逻辑函数相等,则它们的真值表一定相同;反之,若两个函数的真值表 完全相同,则这两个函数一定相等。因此,要证明两个逻辑函数是否相等,只要分 别列出它们的真值表,看看它们的真值表是否相同即可。
1
例2.3.1 用真值表证明摩根定律A•B=A+B,A+B=A •B
证明:列出真值表
A
B AB A•B A B
例如,已知等式 AB A B ,用函数Y=AC代
替等式中的A,根据代入规则,等式仍然成立,即有:
( AC)B AC B A B C
5
例、证明:A+C+D=A • C • D
证明: A+C+D=A • C+D =A • C • D
求反律A+B=A•B 用Y=C+D代替B
即就是摩根定理,可以推广到多个变量
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A B A+B A+B A B
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A+B
1 1 1 0
A·B 1 0 0 0
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2.3.2 逻辑代数的基本定 律
(1)常量之间的关系
与运算:0 0 0 0 1 0 1 0 0 111
或运算:0 0 0 0 11 1 0 1 111
2.3 逻辑代数的基本定理和基本规则
2.3.1 逻辑函数的相等
逻辑函数相等的概念:设有两个逻辑函数
Y1 f ( A, B,C,) Y2 g( A, B,C,)
它们的变量都是A、B、C、…,如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量 取值,Y1和Y2的值都相同,则称Y1和Y2是相等的,记为Y1=Y2。
10
本节小结
逻辑代数是分析和设计数字电路的重 要工具。利用逻辑代数,可以把实际逻 辑问题抽象为逻辑函数来描述,并且可 以用逻辑运算的方法,解决逻辑电路的 分析和设计问题。
与、或、非是3种基本逻辑关系,也 是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或 非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑 运算复合而成的4种常用逻辑运算。
9
逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定:
1、运算顺序和普通代数一Leabharlann Baidu,应先算括号里内容,然后算乘法,最后算加法。 2、“•”一般 可省略,逻辑式求反时可以不再加括号。
如:(A•B+C)+(D•E)•F ==> AB+C+DEF
3、先或后与的运算式,或运算要加括号。
如: (A+B) •(C+D)不能写成A+B •C+D。
Y (A B)(C D E)
注意:
1、变换时要保持原式中的运算顺序。
2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不
变Y 。A B C D E
Y AB CD E
Y ABC DE
Y=A•B •C •D •E
7
(3)对偶规则:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将 表达式中的所有“·”换成“+”,“+”换成“·”, “0”换成“1”,“1”换成“0”,而变量保持不变,
6
(2)反演(求反)规则:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“·” 换成“+”,“+”换成“·”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,原变量换成反 变量,反变量换成原变量,那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y(或称补函数)。 这个规则称为反演规则,亦称求反规则。例如:
Y AB CDE
Y AB AC (A B)(A C ) (A B)(A C ) A B A C
逻辑代数的公式和定理是推演、变 换及化简逻辑函数的依据。
11
2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概 念
逻辑函数化简的意义:逻辑表达式越简单, 实现它的电路越简单,电路工作越稳定可靠。
例:化简Y=ABC+ABC+AB
解: Y=ABC+ABC+AB
3个与门和1个或门
公式A+A=1
=AB+AB =A
输入A = 输出Y, 不需要门
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(2)逻辑代数的基本定律 P21 表2.3.4
重点强调
A B A B A
8、吸收律
1:
( A
B)
(A
B)
A
4
2.3.3 逻辑代数运算的基本规 则
(1)代入规则:任何一个含有变量A的等式,如果 将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替,则等式 仍然成立。这个规则称为代入规则。
AB AC BC AB AC
最简与或表达式
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2、最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。
Y AB AC AB AC AB AC
②用摩根定律去掉下面 的非号
①在最简与或表达式的基础上两次取反
3、最简或与表达式
括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y AB AC
①求出反函数的最简 与或表达式
Y AB AC (A B)(A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函数的最 简或与表达式
Y ( A B)( A C )
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4、最简或非-或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。
AB AB A
(A B) (A B) A
A(B C) AB AC
A BC (A B)(A C)
注意:1、在运用反演规则和对偶规则时,必须按照逻辑运算的优先顺序进行: 先算括号,接着与运算,然后或运算,最后非运算,否则容易出错。
2、F的对偶式F’与反函数F不同,在求F’时不要求将原变量 和反变量互换,所以一般情况下,F’ ≠ F,只有在特殊情况下才相等。
则可得到的一个新的函数表达式Y',Y'称为函Y的对
偶函数。这个规则称为对偶规则。例如:
Y AB CDE
Y (A B)(C D E)
Y ABC DE
Y ABC DE
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P21 表2.3.4
对偶规则的意义在于:如果两个函数相等,则它们的对偶函数也相等。利用对偶 规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如:
12
一个逻辑函数的表达式可以 有与或表达式、或与表达式、与 非-与非表达式、或非-或非表达 式、与或非表达式5种基本表示形 式。对应的门为与或门、或与门、 与非门、或非门、与或非门。
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1、化简为最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。
Y ABE AB AC ACE BC BCD
若两个逻辑函数相等,则它们的真值表一定相同;反之,若两个函数的真值表 完全相同,则这两个函数一定相等。因此,要证明两个逻辑函数是否相等,只要分 别列出它们的真值表,看看它们的真值表是否相同即可。
1
例2.3.1 用真值表证明摩根定律A•B=A+B,A+B=A •B
证明:列出真值表
A
B AB A•B A B
例如,已知等式 AB A B ,用函数Y=AC代
替等式中的A,根据代入规则,等式仍然成立,即有:
( AC)B AC B A B C
5
例、证明:A+C+D=A • C • D
证明: A+C+D=A • C+D =A • C • D
求反律A+B=A•B 用Y=C+D代替B
即就是摩根定理,可以推广到多个变量
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A B A+B A+B A B
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A+B
1 1 1 0
A·B 1 0 0 0
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2.3.2 逻辑代数的基本定 律
(1)常量之间的关系
与运算:0 0 0 0 1 0 1 0 0 111
或运算:0 0 0 0 11 1 0 1 111
2.3 逻辑代数的基本定理和基本规则
2.3.1 逻辑函数的相等
逻辑函数相等的概念:设有两个逻辑函数
Y1 f ( A, B,C,) Y2 g( A, B,C,)
它们的变量都是A、B、C、…,如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量 取值,Y1和Y2的值都相同,则称Y1和Y2是相等的,记为Y1=Y2。
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本节小结
逻辑代数是分析和设计数字电路的重 要工具。利用逻辑代数,可以把实际逻 辑问题抽象为逻辑函数来描述,并且可 以用逻辑运算的方法,解决逻辑电路的 分析和设计问题。
与、或、非是3种基本逻辑关系,也 是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或 非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑 运算复合而成的4种常用逻辑运算。
9
逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定:
1、运算顺序和普通代数一Leabharlann Baidu,应先算括号里内容,然后算乘法,最后算加法。 2、“•”一般 可省略,逻辑式求反时可以不再加括号。
如:(A•B+C)+(D•E)•F ==> AB+C+DEF
3、先或后与的运算式,或运算要加括号。
如: (A+B) •(C+D)不能写成A+B •C+D。
Y (A B)(C D E)
注意:
1、变换时要保持原式中的运算顺序。
2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不
变Y 。A B C D E
Y AB CD E
Y ABC DE
Y=A•B •C •D •E
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(3)对偶规则:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将 表达式中的所有“·”换成“+”,“+”换成“·”, “0”换成“1”,“1”换成“0”,而变量保持不变,
6
(2)反演(求反)规则:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“·” 换成“+”,“+”换成“·”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,原变量换成反 变量,反变量换成原变量,那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y(或称补函数)。 这个规则称为反演规则,亦称求反规则。例如:
Y AB CDE
Y AB AC (A B)(A C ) (A B)(A C ) A B A C
逻辑代数的公式和定理是推演、变 换及化简逻辑函数的依据。
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2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概 念
逻辑函数化简的意义:逻辑表达式越简单, 实现它的电路越简单,电路工作越稳定可靠。
例:化简Y=ABC+ABC+AB
解: Y=ABC+ABC+AB
3个与门和1个或门
公式A+A=1
=AB+AB =A
输入A = 输出Y, 不需要门