三维设计高三物理二轮复习专题二功和能功能关系在电磁学中的应用
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诊断卷（九） 功能关系在电磁学 中的应用
[考点一相对简单，属于保分型考点，建议考生自学；考点 二、三、四属于拉分型考点，需师生共研重点突破]
考点一 电场中的功能关系
带电粒子(或带电体)在电场中的运动问题是近几年 高考常考的问题，一般涉及受力情况和运动情况分析， 特别是电场力做功与电势能变化关系分析和动能定理的 应用等，具有试题情景新颖、过程复杂等特点。解决此 类问题时，除要准确审题，弄清运动情形外，还应具备 以下解题知能。
B．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，滑块最 后将停在距离场源点电荷μkmqgQx1处
C．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，当滑块 运动到距离场源点电荷 x3 处的加速度为mkxq1Qx3－μg
D．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，当滑块 运 动 到 距 离 场 源 点 电 荷 x3 处 的 速 度 为 v ＝
C．若该小球能运动到 x4 处，则初速度 v0 至少为 2
qφ0 m
D．若 v0 为 2
qmφ0，带电粒子在运动过程中的最大速度为
6qφ0 m
φ-x 图线均为倾斜直线，因此，沿 x 方向的电场强 度分段恒定不变，故 A 项错误；当只有电场力做功时， 电势能和动能之和保持不变，电势能最低的地方带电小 球的动能最大，如诊断卷第 2 题的 D 选项，速度最大的 位置一定在 x3 位置。
m2kxq1Qx3－2μgx3－x1
解析：滑块与带电量为 Q 的正电荷距离为 x 处的电势 φ＝ kQx ，滑块的电势能表达式 Ep＝qφ＝kQx q，选项 A 正确；设 滑块停止的位置为 x2，由动能定理 q(φ1－φ2)－μmg(x2－x1) ＝0，代入电势可解得 x2＝μkmqgQx1，选项 B 正确；设滑块运 动到距离场源点电荷 x3 处的加速度为 a，由牛顿第二定律， F－μmg＝ma，解得加速度：a＝mkqxQ32－μg，选项 C 错误。
一、理清电场中的功能关系
二、谨记名师“三点”提醒
1．电容器两极板始终与电池相连，两极板间电压保持不变，
ห้องสมุดไป่ตู้
如诊断卷第 1 题中，
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与
电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略
不计)。小孔正上方d2处的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始
题中，
在光滑的水平面内有一沿 x 轴的静电场，
其电势 φ 随 x 坐标值的变化图线如图所示。一
质量为 m，带电量为 q 的带正电小球(可视为质
点)从 O 点以初速度 v0 沿 x 轴正向移动。下列叙述正确的是( ) A．若小球能运动到 x1 处，则该过程小球所受电场力逐渐增大 B．带电小球从 x1 运动到 x3 的过程中，电势能先减小后增大
对等量异种电荷形成电场的影响。求：
3．注意判断是否需要考虑重力，一般来说，带电小球或 带电油滴的重力都要考虑，带电粒子的重力是否考虑与题目
条件及粒子的运动规律有关；如诊断卷第 1 题， 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分
别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响
可忽略不计)。小孔正上方d2处的 P 点有一带电粒子，该粒子
上，有一质量为 m、电荷量为＋q(可视
为点电荷)的小球，固定在长为 L 的绝
图 2-3-2
缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过 O 点且与 MN 垂
直的水平轴无摩擦地转动，O 点位于 MN 的垂直平分线上
距 MN 为 L 处。现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，
小球经过最低点 B 时速度为 v，取 O 点电势为零，忽略 q
的电势可表示为 φ＝kQr ，式中 k 为静电常量，Q 为场源
电荷的带电量，r 为距场源电荷的距离。现有一质量为 m，
电荷量为 q 带正电荷的滑块(可视作质点)，其与水平面的
动摩擦因数为 μ，kQx1q2>μmg，则
()
图 2-3-1
A．滑块与带电量为 Q 的正点电荷距离为 x 时，滑块电势 能为kqxQ
从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与
极板接触)返回。若将下极板向上平移d3，则从 P 点开始下落
的相同粒子将( )
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板d2处返回
D．在距上极板25d 处返回
带电粒子在上极板正上方由静止下落，必定考虑粒子重力；
如诊断卷第 3 题， 如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖 直方向，∠BOA＝60°，OB＝32OA，将一质量为 m 的小球 以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰 好通过 A 点。使此小球带电，电荷量为 q(q＞0)，同时加一 匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从 O 点以 同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以 同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点 时的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g。求
将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，设滑块运 动到距离场源点电荷 x3 处的速度为 v，由动能定理 q(φ1 －φ3)－μmg(x3－x1)＝m2v2；v＝ m2kxq1Qx3－μgx3－x1， 选项 D 正确。 答案：ABD
2. (2015·邯郸质检)如图 2-3-2，等量异种点
电荷，固定在水平线上的 M、N 两点
下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。
若将下极板向上平移d3，则从 P 点开始下落的相同粒子将(
)
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板d2处返回
D．在距上极板25d 处返回
板间电场强度由原来的Ud 增加到32Ud 。
2．φ-x 图线的斜率表示沿 x 方向的电场强度，如诊断卷第 2
(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。
带电小球的重力应考虑，在运动过程中，带电小球的 动能、重力势能、电势能之和不变。
[保分提速练]
1．(多选)(2015·江西省重点中学联考)在粗糙绝缘的水平面上
固定一个带电量为 Q 的正点电荷，已知点电荷周围电场
[考点一相对简单，属于保分型考点，建议考生自学；考点 二、三、四属于拉分型考点，需师生共研重点突破]
考点一 电场中的功能关系
带电粒子(或带电体)在电场中的运动问题是近几年 高考常考的问题，一般涉及受力情况和运动情况分析， 特别是电场力做功与电势能变化关系分析和动能定理的 应用等，具有试题情景新颖、过程复杂等特点。解决此 类问题时，除要准确审题，弄清运动情形外，还应具备 以下解题知能。
B．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，滑块最 后将停在距离场源点电荷μkmqgQx1处
C．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，当滑块 运动到距离场源点电荷 x3 处的加速度为mkxq1Qx3－μg
D．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，当滑块 运 动 到 距 离 场 源 点 电 荷 x3 处 的 速 度 为 v ＝
C．若该小球能运动到 x4 处，则初速度 v0 至少为 2
qφ0 m
D．若 v0 为 2
qmφ0，带电粒子在运动过程中的最大速度为
6qφ0 m
φ-x 图线均为倾斜直线，因此，沿 x 方向的电场强 度分段恒定不变，故 A 项错误；当只有电场力做功时， 电势能和动能之和保持不变，电势能最低的地方带电小 球的动能最大，如诊断卷第 2 题的 D 选项，速度最大的 位置一定在 x3 位置。
m2kxq1Qx3－2μgx3－x1
解析：滑块与带电量为 Q 的正电荷距离为 x 处的电势 φ＝ kQx ，滑块的电势能表达式 Ep＝qφ＝kQx q，选项 A 正确；设 滑块停止的位置为 x2，由动能定理 q(φ1－φ2)－μmg(x2－x1) ＝0，代入电势可解得 x2＝μkmqgQx1，选项 B 正确；设滑块运 动到距离场源点电荷 x3 处的加速度为 a，由牛顿第二定律， F－μmg＝ma，解得加速度：a＝mkqxQ32－μg，选项 C 错误。
一、理清电场中的功能关系
二、谨记名师“三点”提醒
1．电容器两极板始终与电池相连，两极板间电压保持不变，
ห้องสมุดไป่ตู้
如诊断卷第 1 题中，
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与
电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略
不计)。小孔正上方d2处的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始
题中，
在光滑的水平面内有一沿 x 轴的静电场，
其电势 φ 随 x 坐标值的变化图线如图所示。一
质量为 m，带电量为 q 的带正电小球(可视为质
点)从 O 点以初速度 v0 沿 x 轴正向移动。下列叙述正确的是( ) A．若小球能运动到 x1 处，则该过程小球所受电场力逐渐增大 B．带电小球从 x1 运动到 x3 的过程中，电势能先减小后增大
对等量异种电荷形成电场的影响。求：
3．注意判断是否需要考虑重力，一般来说，带电小球或 带电油滴的重力都要考虑，带电粒子的重力是否考虑与题目
条件及粒子的运动规律有关；如诊断卷第 1 题， 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分
别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响
可忽略不计)。小孔正上方d2处的 P 点有一带电粒子，该粒子
上，有一质量为 m、电荷量为＋q(可视
为点电荷)的小球，固定在长为 L 的绝
图 2-3-2
缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过 O 点且与 MN 垂
直的水平轴无摩擦地转动，O 点位于 MN 的垂直平分线上
距 MN 为 L 处。现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，
小球经过最低点 B 时速度为 v，取 O 点电势为零，忽略 q
的电势可表示为 φ＝kQr ，式中 k 为静电常量，Q 为场源
电荷的带电量，r 为距场源电荷的距离。现有一质量为 m，
电荷量为 q 带正电荷的滑块(可视作质点)，其与水平面的
动摩擦因数为 μ，kQx1q2>μmg，则
()
图 2-3-1
A．滑块与带电量为 Q 的正点电荷距离为 x 时，滑块电势 能为kqxQ
从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与
极板接触)返回。若将下极板向上平移d3，则从 P 点开始下落
的相同粒子将( )
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板d2处返回
D．在距上极板25d 处返回
带电粒子在上极板正上方由静止下落，必定考虑粒子重力；
如诊断卷第 3 题， 如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖 直方向，∠BOA＝60°，OB＝32OA，将一质量为 m 的小球 以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰 好通过 A 点。使此小球带电，电荷量为 q(q＞0)，同时加一 匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从 O 点以 同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以 同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点 时的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g。求
将滑块无初速地放在距离场源点电荷 x1 处，设滑块运 动到距离场源点电荷 x3 处的速度为 v，由动能定理 q(φ1 －φ3)－μmg(x3－x1)＝m2v2；v＝ m2kxq1Qx3－μgx3－x1， 选项 D 正确。 答案：ABD
2. (2015·邯郸质检)如图 2-3-2，等量异种点
电荷，固定在水平线上的 M、N 两点
下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。
若将下极板向上平移d3，则从 P 点开始下落的相同粒子将(
)
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板d2处返回
D．在距上极板25d 处返回
板间电场强度由原来的Ud 增加到32Ud 。
2．φ-x 图线的斜率表示沿 x 方向的电场强度，如诊断卷第 2
(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。
带电小球的重力应考虑，在运动过程中，带电小球的 动能、重力势能、电势能之和不变。
[保分提速练]
1．(多选)(2015·江西省重点中学联考)在粗糙绝缘的水平面上
固定一个带电量为 Q 的正点电荷，已知点电荷周围电场