稍复杂的解方程应用例2、例3
稍复杂的方程(例3)课件PPT
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。
《解方程(例2、3)》课件
新知探究
解方程20－x＝9。 20－x＝9
解： 20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x 9＋x＝20 9＋x－9＝20－9
x＝11
应用等式的性质把形 如a－x＝b的方程转 化成形如a＋x＝b的 方程。
应用等式的性质解形 如a＋x＝b的方程。
检验： 方程左边＝20－x ＝20－11
＝9 ＝方程右边
所以，x＝11是方程20－x＝9的解。
巩固练习
1. 解方程。 x÷7＝0.3
解：x÷7×7＝0.3×7 x＝2.1
问题：1. 你能运用等式的性质解这个方程吗？ 2. 为什么解方程过程中两边要选择用乘法？ 3. 为什么要乘7呢？
巩固练习
2. 解方程。 18÷x＝12
解：18÷x×x＝12×x 18＝12x 12x＝18
12x÷12＝18÷12 x＝1.5
问题：1. 为什么解方程的第一步两边要乘x？ 2.ห้องสมุดไป่ตู้你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程 时要注意什么？
巩固练习 《解方程（例2、3）》随堂小测
课堂小结
这节课我们学到了什么？ 你是怎样学会的？
结束
小学数学五年级上学期
简易方程
解方程（例2、3）
数学
新知探究 解方程3x＝18。
x xx
3x＝18 解： 3x ÷3＝18 ÷3 x ＝6 等式的两边同时除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
方程的解
新知探究
3x＝18 解： 3x ÷3＝18 ÷3
x ＝6
x＝6是不是正确的答案呢？检验一下。
检验： 方程左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程右边
六年级：解稍复杂的方程
解稍复杂的方程【基础知识】方程的概念：含有未知数的等式。
等式的两个性质：（1）等式的两边同时加上或者减去相同的数，等式依然成立。
（2）等式的两边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式依然成立。
例一：解方程（1）3.08+9x=4.52（2）3.7x÷0.3=1.48小试牛刀：（1）6.3x—4.8x=4.5 (2)x—（7.6—0.4）=5.4例二：解方程。
（1）3x+4=2x+8（2）（8x+3x）÷2=33小试牛刀：（1）4x—3+3x=6x—2（2）6（x—3.5）=17.8+2x例三：解方程。
（1）7（x+2）—4（x—1）+2（3x—1）=27(2)x+3x+5x+7x+9x+……+99x=250小试牛刀：（1）（x+0.9）+(x+0.09)+(x+0.009)+(x+0.0009)+(x+0.00009)=5.99999(2)15(4x—8)—5（2x+10）=6（5x—20）回家作业：1、三个连续自然数的和是a，最大的一个数是（）；若三个连续奇数的和是a，那么最小的一个数是（）。
2、用a和b的和去除它们的差，算式是（）。
3、用方程解文字题：（1）甲数是乙数的3倍多2，它们的差是28.4，求甲、乙两数。
（2）32比一个数的1.6倍少8，求这个数。
（3）某数减去5的差乘以4得80，求这个数。
（4）已知华氏温度和摄氏度之间关系为：华氏温度=摄氏温度×1.8+32.当华氏温度为80.6℉时，相当于多少度？4、应用题：（1）一桶油连桶重22.5千克，先倒出油的一半，再倒出余下油的一半，这时候连桶重还有7.5千克，求油和桶的重量分别是多少？（2）全班同学到公园去划船，如果一条船坐5人，就有3人没有上船；如果一条船坐6人，有一条船多出5个座位。
问：租了几条船，全班共有多少人？。
解方程和用方程解决问题
解方程和用方程解决问题甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、简易方程1.x+3=9 12+x=31x=9-3 x=31-12x=6 x=192.20-x=9 43-x=38x=20-9 x=43-38x=11 x=53.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=124.16x=64 5x=80x=64÷ 16 x=80 ÷ 5x=4 x=165.x ÷ 7=3 x ÷45=12x=7 × 3 x=45 ×12 x=21 x=5406.26 ÷ x=13 63 ÷ x=7x=26÷ 13 x=63 ÷ 7x=2 x=9 （加数 =和 - 另一个加数）（减数 =被减数 - 差）（被减数 =差 +减数）（因数 =积÷另一个因数）（被除数 =除数×商）（除数 =被除数÷商）1.7x+4=32 （把 7x 看作一个数）6x-35=13 （把 6x 看作一个数）7x=32-4 6x=13+357x=28 6x=48x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数 x）（ 8-3 ）x=105 （ 4+2） x=545x=105 6x=54x=21 x=93.2 （ x-16 ） =8 3 （ 2x+4） =36（把括号看作一个数）x-16=8 ÷ 2 2x+4=36 ÷ 3x-16=4 2x+4=12x=20 2x=8x=44.25:x=100:5 x = 28 （比例方程）10 8100x=25× 5 8x=28 ×10100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、实战练习题8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-3 ×9=29 2x+23 ×4=1348x-4 ×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.52x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=1018+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1x÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=7112.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48x÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.2 5.4x+x=12.8X-0.36x=16 13.2x+9x=33.3 6.3 ÷x=7x ÷4.2=23(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7) ÷5=168(x-6.2 ） =41.6(x-3) ÷2=7.52(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12) ×8=24 (100-3x)÷2=84(6x+3)=60 (3x-4) ×5=4 (6x+2x-2)=225x= 158 x= 4 x ÷4 =15 2 x÷1 =12x- 5 = 319 2115 5 28 3 4 8 84 x=28 (1- 8 )x=35 x- 8 x=35 x+ 1 x=425 15 15 24 =5 1.2=3 x: 1=2:4 6.5:x=3.25:4x 6 2.5 x 2 3x =30% 2 : 1 = 3 :x 3 :x= 1 :0.12% 1 : 2 =6:x 4.8= x 4 5 5 8 4 8 2 3 1.6 2 x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解决问题用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。
解复杂的简易方程
2、一个数的2.25倍减去这个数本身，等于1，
求这个数？ 解：设这个数是x 2.25x–x=1 1.25x=1 x=0.8
看图列方程，并求出方程的解。
X棵 柳树：
X 棵 X 棵 X棵 X棵 杨树：
420棵
解：x+4x=420 5x=420 x=84
问：东北虎和白虎各有多少只？ 东北虎的只数+白虎的只数=总只数 解：设白虎有x只，那么东北虎就有7x只。
x+7x=16 8x=16 x=2
7x=7×2=14
答：白虎有2只，东北虎有14只。
想一想: 如果把“成年东北虎和白虎共16只 ” 改为 “成年东北虎比白虎多12只”
要求: 东北虎和白虎各多少只? 该怎样解答?
3.2x+x=12.6 解： 4.2x=12.6
x=3
8x–5x=75 解： 3x=75
x=25
xபைடு நூலகம்0.48x=10.4 解: 0.52x=10.4
x=2
2x+x+2=17 解: 3x+2=17
3x+2-2=17-2 3x=15 x=5
列出方程，并求出方程的解
1、某数的2倍与这个数的5倍的和是4.2，求 这个数？ 解：设这个数是x
3m+4m=(3+4)m=7m
考考你 二班比一班多多少人？
4m–3m=(4–3)m=m
口答
5x+4x = 9x
7b+b= 8b
3.8a–1.8a= 2a
3.5a–a= 2.5a 6.4x–2x= 4.4x x+2.2x= 3.2x
4x+2x+3x= 9x 8x+2x–6x= 4x 10a–6a+4a= 8a
人教版数学五年级上册《解方程(例2、3)》教案
人教版数学五年级上册《解方程（例2、3）》教案一. 教材分析《解方程（例2、3）》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握解方程的方法和技巧。
通过例2、例3的学习，使学生能够理解解方程的过程，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算和方程的概念，但对解方程的过程和方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生掌握解方程的步骤，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握解方程的基本步骤和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：解方程的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生运用解方程的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和问题。
2.准备教学PPT和板书设计。
3.准备练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生关注数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一道有关购物的问题：“小明买了一本书，原价是25元，现在打8折，他实际支付了多少钱？”2.呈现（10分钟）呈现例2、例3，引导学生观察和分析问题，发现解方程的步骤和方法。
例2：“一个数的3/4减去5等于11，求这个数。
”例3：“一个数的5/6加上7等于19，求这个数。
”3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固解方程的方法。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示答案，让学生对照答案检查自己的解题过程，巩固解方程的方法。
同时，引导学生总结解方程的步骤，加深对解方程方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决更复杂的方程问题。
例如，展示一道有关面积的问题：“一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的面积是60平方厘米，求长方形的宽。
列方程解较复杂的应用题一
列方程解较复杂的应用题一路程=速度×时间工作量=工作效率×工作时间路程和=速度和×时间工作量和=工作效率和×工作时间路程差=速度差×时间工作量差=工作效率差×工作时间路程差=速度×时间差工作量差=工作效率×工作时间差例11、两个城市相距255千米，甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。
甲车的速度是42千米/时，乙车的速度是43千米/时。
两车几小时相遇？练一练1、甲、乙两个工程队合修一条长24千米的公,甲队每天修320米,乙队每天修430米。
两队从两端同时开工,几天后可以修好这条公路？2、两个城市相距255千米。
甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发,相向而行.如果甲车的速度是42千米/时,3小时后两车相遇。
求乙车的速度。
例2小巧和小胖合作打一篇1850字的文章,小巧先打了370个字后,小胖才开始打.小巧平均每分钟打36个字,小胖平均每分钟打38个字,小胖打了几分钟后两人正好把这篇文章打完？练一练1、两辆汽车分别从相距580千米的两地相对开出，甲车每小时行50千米，行了130千米后乙车才出发，乙车每小时行40千米，乙车开出几小时后两车相遇？2、东西两村相距4000米，甲乙两人同时从两村相向而行，甲车每分钟行80米，乙车每分钟行90米，几分钟后两车还相距600米？3、甲乙两车从相距740千米的AB两地相向而行,甲车先行了2小时后乙车才出发,甲车每小时行70千米,乙车每小时行80千米,乙车行了几小时后两车相遇？例3一辆汽车上午行5小时，下午用同样的速度行了3小时，下午比上午少行90千米，这辆汽车每小时行多少千米？这一天共行了多少千米？练一练1、一台插秧机，按照同样的工作效率，上午工作5小时，下午工作3小时，上午比下午多插秧1100平方米。
这台插秧机每小时插秧多少平方米？2、6、甲乙两辆汽车分别从两个城市同时出发,相向而行.已知甲车平均每小时行85千米，乙车平均每小时行65千米,相遇时,乙车比甲车少行80千米,两车出发几小时在途中相遇？3、运输队运货物上午运了7车，下午运了11车，每辆车载重相等，一共运货物144吨，每车运货物多少吨？上午比下午少运多少吨？例4两辆汽车同时从两地相向而行，甲车开了150千米时与乙车相遇，这是甲车离两地的中点还有 30千米，乙车每小时行60千米，相遇时乙车行了多少小时？练一练甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，甲每分行50米，乙每分行60米，两人在距离中点15米的地方相遇，求两人经过多少分钟相遇？AB两地的距离是多少米？例5客车、货车分别同时从A、B两地相向而行，客车每小时行30千米，货车每小时行40千米。
小学科学五年级上册复杂的解方程
小学科学五年级上册复杂的解方程本文档将讨论小学五年级上册复杂的解方程问题。
解方程是数学中重要的概念之一，它帮助我们找到未知数的值。
在五年级上册，我们将进一步研究如何解一些较为复杂的方程。
1. 一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，形如ax + b = c，其中a、b、c是已知数，x是要求解的未知数。
例如，解方程2x + 5 = 13：首先，我们可以通过逆运算的方式将方程化简为2x = 8；然后，将方程两边同时除以2，得到x = 4；所以，方程2x + 5 = 13的解为x = 4。
2. 两步解方程在五年级上册，我们将研究如何解两步方程。
这些方程需要进行两个逆运算以求得未知数的值。
例如，解方程3x - 7 = 20：首先，我们可以通过逆运算的方式将方程化简为3x = 27；然后，将方程两边同时除以3，得到x = 9；所以，方程3x - 7 = 20的解为x = 9。
3. 可逆运算在解复杂的方程时，我们要利用可逆运算来化简方程，使得求解过程更简单。
常用的可逆运算有加法逆运算和乘法逆运算。
例如，解方程2x + 3 = 17：首先，我们可以通过逆运算的方式将方程化简为2x = 14；然后，将方程两边同时除以2，得到x = 7；所以，方程2x + 3 = 17的解为x = 7。
4. 综合实例为了更好地理解复杂方程的解法，我们将给出一个综合实例。
例如，解方程4(x + 3) - 5 = 23：首先，我们可以通过分配律展开方程，得到4x + 12 - 5 = 23；然后，将常数项合并，得到4x + 7 = 23；接下来，通过逆运算将方程化简，得到4x = 16；最后，将方程两边同时除以4，得到x = 4；所以，方程4(x + 3) - 5 = 23的解为x = 4。
以上是小学科学五年级上册复杂的解方程的简要介绍，希望能帮助你更好地理解和应用解方程的方法。
列方程解复杂应用题
列方程解复杂应用题(典型题)(适合拔高)例1．．．．夏天的夜晚，亮亮同时点燃两支粗细不同，长度相同的蚊香。
粗蚊香燃完要3小时，细蚊香燃完要2小时，问点燃多少小时后，粗蚊香的长度是细蚊香的2倍？练习：：：：化工厂有甲、乙两个完全一样大小的废水池。
满水时，甲池需7小时把水排完，乙池需5小时把水排完。
两池同时排水，经过多少小时，甲池剩余的废水刚好是乙池剩余废水的两倍？例2．．．．哥哥的漫画书是弟弟的5倍，每人再得到18本漫画书后，哥哥的本数是弟弟的2倍。
问哥哥原有多少本漫画书？练习：：：：六（1）班图书角的故事书和科技书共有100本，已知科技书的3/4 比故事书的5/8 少13本，两种书各有多少本？例3．．．．幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片。
大班人数是小班的3/5 ，小班比大班多发126张画片，那么小班人数是多少人？练习：：：：参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的7/8 ，语文获奖人数是数学的2/3 ，而两个竞赛没有获奖的都是320人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？例4．．．．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。
求这个两位数。
练习：：：：一个分数约分后将是4/5 ，如果将这个分数的分子减少124，分母减少11，所得的新分数约分后将是4/9 。
那么原分数是多少？例5．．．．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。
买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%。
最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买三件的顾客有多少人？自主练习：：：：1．．．．高中学生的人数是初中学生的5/6 ，高中毕业生的人数是初中毕业生的12/17 ，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人。
那么，高、初中毕业生共有多少人？2．．．．某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正是不及格人数的6倍，这次参赛的总数有多少人？3．．．．小明到商店买红、黑两种笔共66枝。
《解方程》典型例题
《解方程》典型例题例1 解方程：89210+-=+-x x例2 解方程：)2(3)3(2+=-x x例3 解方程：7722121-=--x x例4 解方程：6233)5(54--+=--+x x x x例5 解方程：5303.02.05.05.01.24.0=--+x x例6 下面解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答．（1）解方程413x x += 两边都乘以12，得 134=-x x ∴1=x （2）解方程83243212x x --+= 去分母，得 x x 326220--+=移项，得 202623--=-x x合并同类项，得 16-=x例7 如果一个正整数的2倍加上18等于这个正整数与3之和的n 倍，试求正整数n 的值．例8 解方程234=-+-x x例9 解方程.132=-+-x x参考答案例1 分析 这个方程可以先移项，再合并同类项．解 移项，得.28910-=+-x x合并同类项，得6=-x把系数化为1，得6-=x说明：初学解方程者应该进行检验，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右两边是否相等，如果相等则是方程的解，否则就不是方程的解．则说明我们的解题过程有误．当熟练之后可以不进行检验，以后我们会知道一元二次方程不会产生增根．例2 分析 这个方程含有括号，我们应先去掉括号，然后再进行合并同类项等．解 去括号，得.6362+=-x x移项，得6632+=-x x合并同类项，得12=-x把系数化为1，得.12-=x说明：在去括号时要注意符号的变化，同时还应该注意要用括号前的数去乘括号内的每一项，避免出现漏乘的现象．例3 分析 该方程中含有分母，一般我们是要先去掉分母，然后再按其他步骤进行．解 去分母，得217)2(3)2(21⨯-⨯=--x x去括号，得1476221-=+-x x移项，得2211476---=--x x合并同类项，得1707-=-x把系数化为1，得.7224=x 说明：初学者在去括号时，如果分子是两项的，应该用括号把分子括上以避免出现符号的错误．例4 分析 在这个方程中既有括号又有分母，先做哪一步这应因题而定．解 去分母，得)2(5)3(10)5(30)4(6--+=--+x x x x去括号，得105301015030246+-+=+-+x x x x移项，得150241*********--+=+--x x x x合并同类项，得13429-=-x把系数化为1，得.29184=x 说明：要灵活应用解方程的步骤，在熟练之后这些解方程的步骤可以省略不写．例5 分析 在这个方程中既有小数又有分数，一般是先把分子分母中的小数都化成整数再进行计算．解 原方程可化为：53320505214=--+x x 去分母，得9)2050(5)214(3=--+x x去括号，得91002506312=+-+x x移项并合并同类项，得196112=x把系数化为1，得431=x 说明：在解方程时解方程的步骤可以灵活使用，如在去括号后发现项比较多时，并有同类项可以合并，也可以先合并一次同类项然后再移项．例6 分析 第（1）小题方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏乘没有分母的项．第（2）小题的各项，尤其是右边两项比较复杂，去分母时必须小心谨慎，防止出错．解 （1）错，错在去分母时漏乘了方程中间的“1”，正确解答如下： 去分母，得 x x 3124+=移项 12 1234==-x x x（2）错，错在将方程的两边乘以8后，832x --这一项应化为)32(x --而不是x 32--，正确解答如下：去分母，得 )32()3(220x x --+=去括号，得 x x 326220+-+=移项，得 516 165=-=-x x 说明 对于比较复杂的方程，求出解后要检验一下看是不是原方程的解，这样有利于减少解方程的错误．在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键．例7 解 设已知的正整数为a ，依题意得)3(182+=+a n a ，即n a n 318)2(-=-， ∴.2)6(3--=n n a 因为a 和n 都是正整数，所以.62<<n当3=n 时，9=a ，36)39(31892=+⨯=+⨯；当4=n 时，3=a ，24)33(41832=+⨯=+⨯；当5=n 时，1=a ，.20)31(51812=+⨯=+⨯答：3=n ，或4=n ，或.5=n说明： 本例的解法用到了分类讨论．例8 分析 对于4-x 来说，当4>x 时，44-=-x x ，当4<x 时，x x -=-44，这二者之间的区别显然是很大的，不能混为一谈．同样，3-x 这个式子在3>x 时与在3<x 时也有很大区别．注意到以上情况，是因为我们感到只有把题目中的绝对值符号去掉，才能解出方程．因此，对本题，可以分为434≤≤>x x 、和3<x 三种情况去掉绝对值符号来解．解 当4>x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ， 解得.29=x 当43≤≤x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ，这个方程无解．当3<x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x 解得.25=x 所以，原方程的解是29=x ，或.25=x 说明：①从上面解题过程可以看出，带绝对值符号的方程，可以转化为不带绝对值符号的方程来解，而分类思想是实现这样的转化的法宝．②上面解题过程有读者不易察觉的一步，这就是检验．本题检验的具体做法是：在以4>x 为前提，求得29=x 之后，要看一看29是否与4>x 相符．在以3<x 为前提，解出25=x 之后，再看一看25与3<x 是否相符． ③解带有绝对值符号的方程，检验一步不要求书写，但不能以为这一步可有可无．例9 分析 对这类方程的常规解法，用分类讨论去绝对值． 从绝对值的几何意义出发，2-x 和3-x 分别表示数轴上表示x 的点到表示2的点与表示3的点之间的距离．如图所示，设数轴上表示2的点为A ，表示3的点为B ，那么示x 的点不会在点A 的左边或点B 的右边．解 方程132=-+-x x 的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2的点的距离与表示3的点的距离之和为1．设数轴上表示2的点为A，表示3的点为B，则线段AB上的点都符合要求，线段AB之外的点均不符合要求．所以，这个方程的解是3≤x．2≤说明：从解方程来说，上面解法并不很重要，但从体会数学中的数形结合思想来说，则值得同学们拍案叫绝．这也是解不定方程的实例．。
列方程解较复杂的应用题
第十六讲列方程解较复杂的应用题〈精讲〉较复杂的应用题，主要复杂在应用题所提供的某些条件比较隐蔽，或者某个已知条件要多次使用，或在叙述上以逆叙述的形式出现等．列方程时，首先要在弄清题意的基础上，分析出题目里的等量关系，再以“x”表示未知数，参加计算．典型例题【例1】修理厂在一个月中修理了40辆车，只有汽车和轻便摩托车两种车，修换车轮100只，问汽车、摩托车各修了多少辆？【例2】甲乙两个书架，甲书架的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出12册，而往乙书架上放12册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍．甲乙两个书架上原来各有书多少册？【例3】山坡上有群羊，黑羊是白羊的2倍少9只，而白羊的只数恰好是黑羊只数的2倍，这群羊共有多少只？【例4】一个空桶，连同盛满的蜂蜜一共重500克。
还是这个空桶，如果装满煤油共重350克，已知煤油的重量是蜂蜜的一半，这个空桶重多少克？【例5】小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人的球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？【例6】两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用去0.51吨，几天后两堆煤剩下吨数相等？列方程解较复杂的应用题〈精练〉1．一个学生的前6次数学测验平均分是93分，他的前7次测验平均分是94分，那么他的第七次测验得分是多少？2．一个服装小组由6名女工和1名男工组成，已知每名女工各收入200元，这名男工的收入比小组7名成员的平均收入多30元，问这名男工收入多少元？3．小松鼠的妈妈采松籽，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天采了112个，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨？4．某校设有4个流动图书箱，每个书箱装书的本数相等。
从每箱取出75本，结果各箱所剩的书数的和正好等于原来一箱的书数．求每箱原来有书多少本？学校姓名成绩列方程解较复杂的应用题〈作业〉1．小华上学时坐车，回家时步行，在路上一共用去1.5小时，如果往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，全部行程则需要几小时？2．一个人爬山，上山的速度是每小时2千米，到山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米，已知上山用3小时，下山用1小时，求平均速度是每小时多少千米？3．有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把两根绳子都剪掉6分米，这时，长的一根就比短的一根长两倍，请问这两根绳子原来的长度是多少？4．1980年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍．1988年爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的两倍，问爸爸出生在哪一年？5．某小学三四五年级学生去看电影，423人排成三路纵队，前后相邻两排相距0.5米，他们以每分钟20米的速度前进，通过一条宽34米的马路需要几分钟？。
(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程(精选3篇)
(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程（精选3篇）(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程篇1教学内容：教科书第70页的例3教学目标：1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。
2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学过程：一、复习1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2＝9 4（x＋8）＝202、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（）人，男女生共（）人。
3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。
4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？二、新授课教学教科书第70页的例3。
1、分析题目的已知条件和问题。
2、分析本题的数量关系。
请学生说出数量关系，教师板书。
陆地面积+ 海洋面积= 地球表面积教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。
我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。
3、列方程解应用题。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米x + 2.4x = 5.1（1 + 2.4）x = 5.13.4x = 5.13.4x÷3.4 = 5.1÷3.4x=1.5提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）那海洋面积该怎样求呢？一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
引导学生进行检验。
三、巩固练习1、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？2、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？3、练习13 （4、6、7题用方程解）学生独立完成，教师评讲小结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）四、作业：练习十三（5 —10题）(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程篇2教学内容：教科书69页例2教学目标：1、是学生感受数学与现实生活的联系。
《解方程(例2、3)》课件(2)
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
解方程
20－x＝9
解： 20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x
方程两边同时加上相 同的式子，等式仍然 相等。
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9 检验：方程左边＝20－x
＝20－11
x＝11
＝9
＝方程右边
所以，x＝11是方程的解。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
用方程解决问题
x元
x元
x元
x元
x元
80元 5x＝80 解：5x÷5＝80÷5
x＝16
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
列方程解决问题
已知妈妈比爸爸小5 岁，妈妈多少岁？
38岁
x岁 38－x＝5 解：38－x＋x＝5＋x
38＝5＋x 5＋x＝38 5＋x－5＝38－5
x＝33
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
x＝4
检验：方程左边＝1.6x ＝1.6×4 ＝6.4 ＝方程右边
所以： x＝4是方程1.6x＝6.4的解。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
利用等式的性质2解方程。
x÷7＝0.3 解： x÷7×7＝0.3×7
x＝2.1
检验：方程左边＝x÷7 ＝2.1÷7 ＝0.3 ＝方程右边
所以：x＝2.1是方程x÷7＝0.3的解。
小组讨论 （1）先两同时加x，使方程变成我们熟悉的形式。 （2）利用以前的知识解方程。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
解方程并验检验。 x＋3.2＝4.6
解：x＋3.2－3.2＝4.6－3.2 x＝1.4
检验：方程左边＝x＋3.2 ＝1.4＋3.2 ＝4.6 ＝方程右边
所以，x＝1.4是方程x＋3.2＝4.6 的解。
11稍复杂的方程的解法
2. 等式性质 等式性质1：在等式的两边同时 加上（或减去）同一个数，所得 的结果仍是等式。 等式性质2：在等式的两边同时 乘（或除以）同一个数（除数不 能是0），所得的结果仍是等式。
3．移项
把等式中的某一项从方程的一边 改变符号后移到方程的另一边，
叫做移项。
移项变号法则：移项过等号，一 定要变号。
例3．解方程：
（1）12＋(5x－7)＝70－8 （2）24－2(x－2)＝70－6x
去括号之前一定要看清括号前面的符号，特别 是括号前面如果是“－”号时，不要忘记将括 号里面每一项都要变号。如果括号前面有系数 时，根据乘法分配律进行计算时，不要漏乘。
例4．解方程：
7 （1） x＝14 10 3 1 （2） x－ x＝8 5 3
解方程的方法可以根据实际情况 采用不同的方法。
课堂练习
5 • （1） x＝45 9
• （2）1.7x－0.2x＝3
8 5 • （3） x－ x＝27 9 9
• （4）3.2×4＋4x＝48
课堂练习 1 2 • （5）7x＋ ＝ 5 3
• （6）72－4x＝60 • （7）0.51x＋0.6×4＝7.5
第十一讲
稍复杂的方程的解法
1．等式及方程 像3＋2＝5，5x＋3＝4， 2 3x＋2y＝6， 3a ＝12等，这样的用 “＝”连接，表示相等关系的式 子叫做等式。其中5x＋3＝4，3x 2 ＋2y＝ 6， ＝12这种含有未知数 3a 的等式叫做方程。
1．等式及方程 2 5x＋3＝4，3x＋2y＝6， 3a ＝12 在上面的方程中像5x＋3＝4这样的 方程，只含有一个未知数，并且未 知数的次数是1，系数不等于0的方 程叫做一元一次方程。使方程左右 两边的值相等的未知数的值，叫做
人教版小学数学五年级上册课件-人教版小学五年级稍复杂方程例2
1 文具店 苹果要2kg
梨要 3 kg。
2.4元/kg
共 ? 元。
2.8元/kg
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知 梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈 一共要付多少元？Leabharlann 数量关系：○＝
⊕ 苹果的总价
梨的总价 ＝ 总钱数
2.4 ×2+2.8 ×3=13.2（元） 你真棒！
答：妈妈一共要付13.2元。
口算(二)
0.02×38＝ 25×0. 4＝ 1. 6×1. 5＝
2 小数点搬家 0.01×10＝ 250×0.04＝ 1.5×0.02＝
0. 05×12＝ 200×0. 05＝ 2. 5×0. 4＝ 0.2\05×430＝ 20×0. 5＝ 250×0. 4＝ 7. 682×0＝ 2×0. 005＝ 2. 05×2＝
X-2.6 =4
X+3=3.5
x -2.6+2.6= 4+2.6
X+3-3=3.5-3
x = 6.6
X=0.5
你们是个神算手！
练习二 快乐选择A，B，C。
1、小强每分钟走x米，妈妈每分钟走80米,10分钟
后(背道而行)两人相距1520米。下列方程错误的是
（A
2
）小数点搬家
A. X+80 ×10=1520 B. 10X+80 ×10=1520
2x=4.8 2x ÷2=4.8 ÷2
X=2.4
答：苹果每千克2.4元。
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/kg
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/千克
在购物小票中寻找数学问题
在购物小票中寻找数学问题——稍复杂的方程例2、例3哈尔滨市复华小学校郭广成教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册，第四单元，第69~70页稍复杂的方程例2、例3教学目标：1、学生在具体情境中，依据“两积之和”、“和倍”的等量关系，列方程解决实际问题，在解决问题的过程中学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。
2、培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
培养学生在具体情况下，灵活选择算法的意识和能力。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识和环保意识。
教学重点：1、列方程解决“两积之和”、“和倍”数量关系的实际问题。
2、学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。
教学难点：1、一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？2、学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。
教学用具：多媒体课件教学时数：1课时教学过程：一、联系生活，建立模型。
1、（课件出示：中秋节和十一期间商场里人流不息，商家促销的图片）师：同学们，刚刚看到的场面大家熟悉吧！双节刚刚过去，有些同学可能没从中恢复过来，郭老师又把大家引到这里做什么呢？生：在商场里找数学问题。
师：说得好！刚到商场时，我也没太注意，当我买完东西要离开商场时，我看到了……（课件出示：商场门口扔得满地的撕碎了的购物小票的图片）师：于是，我就和女儿……（课件出示：我和女儿捡这些散落的购物小票的照片）（此时，教室里响起了同学们送给我的掌声）师：谢谢同学们的鼓励！我也鼓励了我的女儿，女儿高兴极了，非要把这些做好事的证据带回去给妈妈看！我也就答应了！在出租车上我们两个人就用散碎的购物小票玩起了拼图游戏，在拼的过程中我们发现了数学问题……2、（课件出示：一张小票的一部分）师：看这里有什么数学问题呢生：三支牙刷共多少元？师：是啊！多少元？生：５乘３共１５元！师：对！这是我们常见的数量关系。
人教版数学五年级上册《解方程(例2、3)》教案
人教版数学五年级上册《解方程（例2、3）》教案一、教学目标•了解方程的概念•能够利用加减法解方程•能够应用所学知识解决实际问题二、教学重点•掌握解方程的基本步骤•熟练运用加减法解方程三、教学难点•理解方程与实际问题之间的联系•确定未知数并解出正确的答案四、教学准备•教科书《人教版数学五年级上册》•黑板、彩色粉笔•练习题册•教学课件五、教学步骤步骤一：导入教师用简单的例子引入方程的概念，引导学生思考什么是方程以及方程的应用场景。
步骤二：概念讲解1.教师讲解方程的定义，引导学生理解方程中的未知数和已知数的概念。
2.通过例2和例3，让学生了解方程的解法及步骤。
步骤三：示范演练教师在黑板上示范解方程的步骤，让学生跟随一起做一些简单的练习题，加深理解。
步骤四：逐步引导1.让学生自行尝试解题，并及时给予指导和纠正。
2.引导学生探究方程与实际问题之间的联系，培养学生应用数学思维解决实际问题的能力。
步骤五：巩固练习布置一定数量的练习题，让学生在课后进行巩固练习，加深对所学知识的理解。
六、教学反馈定期开展课堂练习和作业，及时发现学生的问题并进行针对性辅导，确保学生掌握解方程的方法和技巧。
七、教学扩展组织学生进行小组讨论，让他们尝试解决更复杂的方程问题，拓展学生的数学思维和解题能力。
八、教学总结通过本节课的学习，学习掌握了解方程的基本方法和步骤，能够应用所学知识解决实际问题，为接下来的学习打下扎实的基础。
以上为本节课的教学安排，希望每位同学能够在课堂上认真听讲、积极思考，勇敢发言，加强对数学知识的理解和运用能力。
原创稍复杂的列方程应用题练习PPT
巩固练习：找等量关系并列出方程
1、妈妈买了苹果和桔子各2千克， 桔子每千克2.8元，一 共花了17.4元。 苹果每千克多少元?
2、奶奶养了一些鸡， 母鸡的只数是公鸡的5倍， 母鸡比公鸡多28只， 公鸡、母鸡各养多少只？
3.两个相邻自然数的和是105， 这两个自然数分别是多少？
• 4、一年级在学校吃饭的同学有 145人，比二年级在学校吃饭的 人数的2倍还多19人。二年级有 多少名同学在学校吃饭？
• 5、天津到济南的铁路长358千米。
一列客车和一列货车同时从两地相
向而行，2小时后在途中相遇，已知 客车每小时行120千米。货车每小时 行多少千米？
梨树棵数的3倍+6棵=苹果树的棵数
类型二：含两积之和数量关系的应用题
• 例：学校买了篮球和足球各5个，共花去 了320元，每个足球34元，每个篮球多 少元？
篮球的总价+足球的总价=总钱数
类型三：含有两个未知数的应用题
• 例：五年一班参加音乐小组的人数是参加舞蹈 小组人数的3倍，参加音乐小组和舞蹈小组的 人数共36人，参加音乐小组和舞蹈小组各有 多少人？
练习： 1. 解方程
5x-3.7=8.5 4x-2.来自×4=25.65(x-3.5)=26.5 6x-2.8x=12
列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验,写答语。
类型一:已知量比未知量的几倍多几 或少几的应用题.
例:果园里有苹果树78棵，比梨树的 3倍多6棵，果园里有梨树多少棵？
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2x+4x=48
妈妈今年的年龄是我的3倍，妈妈比 我大24岁，我和妈妈分别是多少岁 ？
妈妈的年龄-我的年龄=24
设：我的年龄为x岁。妈妈的年龄为3x岁。
3x-x=24
2 小数点搬家
2\
在这一节课中 你还有什么困 惑，或是不明 白的地方吗？
老师寄语
2\
知识是从刻苦劳动中得来 2 小数点搬家 的，任何成就都是刻苦劳 动的结果。
苹果和梨各 要 2 kg。
1 文具店
共10.4元。
2.8元/kg
苹果和梨各 要 2 kg。
1 文具店
共10.4元。
2.8元/千克
苹果每千克多少钱？
解：设苹果每千克x千克。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总钱数
2 x + 2.8×2 = 10.4
2 小数点搬家
2 x + 5.6 = 10.4 2 x + 5.6-5.6 = 10.4-5.6 2 x = 4.8 2 x÷2 = 4.8÷2 x = 2.4
苹果2kg 梨 3 kg。
1 文具店
共13.2元。
?元/kg
2.8元/kg
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共付13.2元， 已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？ 数量关系： 苹果的总价
⊕ 梨的总价
＝ 总钱数
解：设苹果每千克x元。 2x+2.8 ×3=13.2 2x+8.4=13.2 2x+8.4-8.4=13.2-8.4 2x=4.8 2x ÷2=4.8 ÷2 X=2.4 答：苹果每千克2.4元。
解：设儿童票每张x元。
成人票总价+儿童票的总价=总钱数
2 小数点搬家 2x=11-8
2\
4×2+2x=11 8+2x=11
x=3÷2 X=1.5 答:儿童票每张1.5元。
6个易拉罐，9个饮料瓶，每个的 价钱都一样，一共是1.5元，每 个多少钱？ 设：每个为x元
6x+9x=1.5
两个相邻的自然数的和是97，这两 个自然数分别是多少？
特点：两个相邻的自然数，前一个比 后一个少1，后一个比前一个多1. 设：前一个自然数为x,那么后一个自 然数就为x+1
X+(x+1)=97
鸡和兔子的数量相同，两种动 物的腿加起来共有48条。鸡 和兔各有多少只？
特点：鸡有两条腿，而兔子有4条腿 。
设：鸡有x 只，鸡腿就是2x支,那么兔 腿就为4x支。
乘法分配律
记得验算哦！
答：苹果每千克2.4元。
例3 ： 地球的表面积为5.1亿平方千米， 其中海洋的面积约为陆地面积的 2.4倍，地球上海洋的面积和陆 地的面积分别是多少亿平方千米 ？ 陆地面积+海洋面积=地球的表面积
陆地面积+海洋面积=地球的表面积 那么这样的题应该 设谁为x比较方便？ 谁小就kg 梨要 3 kg。
1 文具店
共 ? 元。
2.8元/kg 2.4元/kg
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知 梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈 一共要付多少元？
数量关系：
苹果的总价
⊕ 梨的总价
＝ 总钱数
你真棒！
2.4 ×2+2.8 ×3=13.2（元）
答：妈妈一共要付13.2元。
记得验算哦！
答：苹果每千克2.4元。
解：设苹果每千克x千克。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总钱数
2 x + 2.8×2 = 10.4
2 小数点搬家
2（X+2.8) = 10.4 2(x+2.8) ÷2 = 10.4÷2 X+2.8 = 5.2 X+2.8-2.8 = 5.2-2.8 x = 2.4
5(x+3) =17.5 解:5(X+3) ÷5=17.5 ÷ 5 X+3=3.5 X+3-3=3.5-3 X=0.5
你们是个神算手！
练习：
X+5.4x=12.8 x-0.36x=16
练习三
我是小能手。
成人票每 张 4 元。
2 小数点搬家
2\
四张门票共 花了 11 元。
儿童票每张 多少钱?
你真棒！
设：陆地面积为x亿平方千米. 那么，海洋面积就可以表示为 2.4x亿平方千米。
如何解这 样的方程
X+2.4x=5.1
x + 2.4 x = 5.1
看看有什么相同？ 应该怎么办？
x + 2.4 x = 5.1 1 （1+2.4）x=5.1
运用了乘法分配律
（1+2.4）x=5.1 3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
2.4x=2.4×1.5=3.6
X+2.4x=5.1
x=1.5
或者5.1-1.5=3.6（亿平方千米)
我是神算手。 第71页第1题 解下列方程
2(x-2.6） = 8 解：2 (x-2.6 ) ÷2 = 8÷2 X-2.6 =4
练习一
2 小数点搬家
x -2.6+2.6= 4+2.6 x = 6.6