列方程解较复杂的应用题
人教版小学数学五年级上册《列方程解稍复杂的应用题》教案与教学反思
人教版小学数学五年级上册《列方程解稍复杂的应用题》教案与教学反思课题人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第八节《列方程解稍复杂的应用题》（二）作者及工作单位秦飞陕西省商洛市洛南县石坡镇李河小学教材分析课标对本节内容的要求：⑴能从现实生活中发现并提出简单的数学问题；⑵能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；⑶在解决问题的活动中初步学会与他人合作；⑷能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；⑸具有回顾与分析解决问题的意识。
概括归纳就是⑴培养学生发现数学问题的意识；⑵重视学生解决问题的过程，培养学生形成解决问题的基本策略；⑶培养学生与他人合作的意识；⑷培养学生形成评价与反思的意识。
本节内容与前后教材内容的逻辑联系：学习本节内容是在学生学习了用字母表示数量关系、方程的意义、等式的基本性质和解方程的知识后，利用列方程来解决实际问题。
学习本节内容的作用：⑴进一步拓展学生解决实际问题的思路和方法，掌握用列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程解决问题的优越性。
⑵使学生进一步感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数思想，发展学生利用列方程解决一些简单实际问题的应用意识。
⑶培养学生根据具体情况，灵活选择算法的能力。
学情分析1、教师主观分析：本班共有18名同学，学习基础较好，能独立思考，具有一定的分析问题和解决问题的能力的同学占到全班的33℅，学习基础薄弱，数学基础知识、基本技能不能完全理解和掌握，缺乏分析问题和解决问题的能力的同学占到39℅，其他同学学习水平中等偏下。
2、学生认知发展水平分析：大多数同学对学过的基础知识和基本技能基本掌握，对于简单的实际问题能够解答。
本节课的教学重点应放在引导学生分析并找出等量关系，学会解形如（a＋x）b＝c这样的新方程。
教师在教学时应采用“先扶着学生走，再让学生试着走，最后让学生独立走”的教学策略。
3、学生认知的障碍点：①如何去分析、找出数量间存在的等量关系，然后依据等量关系列方程解应用题。
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思（5篇材料）
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思（5篇材料）第一篇：《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》教学反思例5是已知朝阳小学美术组的总人数，以及其中女生人数是男生的百分之几，求男、女生各有多少人的实际问题。
这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，对题中的两个数量关系学生并不难理解，难点在于如何合适的用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。
教学中，我进行了铺垫。
我将“女生人数是男生的80%”改成了“女生人数是男生的”后，让学生方程解决问题。
集体订正时，要求学生说说单位“1”是哪个，怎么找，解方程后要注意什么。
然后将题目改回“女生人数是男生的80%”让学生尝试。
结果是出乎意料的好，仅有两人做错。
一问，学生齐答：“80%就是，跟刚才的题目一样的。
”哈哈，以不变应万变。
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（2）》教学反思例6是这个单元比较难的内容,它集中了单位“1”未知和多(或少)百分之几两大知识点在内,上学期求单位“1”的方程,只学了单位“1”未知时求多(或少)多少的一步方程。
所以这一知识点还是有难度的，难在找数量关系式。
学生不太习惯从“比九月份节约20％”这样的条件中找数量关系式，虽然这一条件上学期已经常分析，但是主要是应用“九月份用水量×20%＝十月份比九月份节约的用水量”，而本例题确要利用这一关系句和线段图找出“九月分用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月分用水量”，因而这是此例的难点所在。
今天教学了这一课的内容，从学生的学习情况来看，找单位“1”的量学生是没问题的，主要是数量关系式有一部分学生还是掌握得不好。
练习四的第6、8、9两题我是让学生在课堂上完成的，第六题形同例题，仅有3个孩子解答不正确。
第八题正如我所料，错的学生不少。
先让学生自己独立完成，再集体交流。
单位“1”的量是已知的，用乘法；单位“1”的量是未知的，用解方程或除法。
青岛版六三制五年级上册数学.5 列方程解较复杂的应用题
解：设长颈鹿有x只。
你能试着用等 式的性质解这 种形式的方程 吗？
3χ + 2 = 38 3χ+ 2－2 = 38－2 这一步的依据是什么？ 3χ = 36 3χ÷3 = 36÷3 这一步的依据是什么？
χ = 12
答：长颈鹿有12只。
探索新知
弄清题意 找等量关系
想一想，列方程解决问题的大致步骤是什么？
复习导入
解方程。
χ+2.5=3.6 解：χ+2.5-2.5 = 3.6-2.5 χ = 1.1 5χ=20.2 解：5χ÷5 = 20.2÷5 χ = 4.04
情景导入
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
探索新知
有38只梅花鹿， 梅花鹿的只数比长 颈鹿的3倍多2只。 动物园中一共有东 北虎和白虎24只。 东北虎的只数是白 虎的7倍。
易错提醒
列方程。 2011年我国民用汽车保有量为105578万辆，比2001 年保有量的58倍还多1062辆。2001年我国民用汽车 保有量是多少万辆？如果设2001年我国民用汽车保
有量是x万辆，请列出方程。
58x-1062=105578
易错提醒
错误分析：
方程错误，没有找准等量关系。
2001年我国民用汽车保有量×58+多出的辆数=2011年 我国民用汽车保有量 58x+1062=105578
学以致用
1、解方程 16x-7x=27
解： （16-7）χ = 27
9χ = 27 9χ÷9 = 27÷9 χ=3
这一步的依据是什么？
这一步的依据是什么？
学以致用
2、解方程 5 χ – 8 = 3.2 解： 5 χ - 8 + 8 = 3.2 + 8 这一步的依据是什么？ 5 χ = 11.2 5 χ÷5 = 11.2 ÷5 这一步的依据是什么？ χ = 2.24
列方程解应用题：稍复杂的差倍问题
答：小张剩下45元。
解：设小张和小李各带了X元钱去超市。
3、
甲粮仓原有1110吨大米，乙粮仓原有 510吨大米，每天两粮仓都运出24吨大 米，多少天以后，甲粮仓剩下的大米 吨数是乙粮仓的5倍？
解：设X天以后，甲粮仓剩下的大米吨数是 乙粮仓的5倍。 1110－24X＝（510－24X）×5
X＝15
答：15天以后，甲粮仓剩下的大米吨 数是乙粮仓的5倍。
4、煤场上甲、乙两堆煤都各有232
吨，每天从甲堆运走28吨煤，从乙 堆运走20吨煤，多少天后乙堆剩下 的煤是甲堆的9倍？
（232－28X）×9＝232－20X X＝8 答：8天后乙堆剩下的煤是甲堆的9倍。
解：设X天后乙堆剩下的煤是甲堆的9倍。
5、甲数减乙数差是3.5，甲数除以
乙数，商也是3.5。甲数加乙数， 和是多少？
解：设甲数是X，则乙数是（X－3.5）。 X÷（X－3.5)＝3.5 X＝4.9 4.9＋（4.9－3.5）＝6.3 答：和是6.3。
6、甲数比乙数大5，甲数的3倍比
乙数的5倍大9，甲数是几？
解：设甲数是X，则乙数是(X－5)。
3X＝（X－5）×5＋9
X＝8 答：甲数是8。Fra bibliotek7、一个书柜上、下两层都放有书，如
果从上层取15本书放到下层，上、下 两层书的本数相同；如果从下层取15 本书放到上层，上层书的本数就是下 层的2倍。上、下两层共有多少本书？
解：设书柜上层有X本书， 则下层有（X-15×2）本书。 X＋15＝（X－15×2－15）×2 X＝105 105－15×2＝75（本） 105＋75＝180（本） 答：上、下两层共有180本书。
5上4-5列方程解决较复杂的实际问题教学设计
5上4-5列方程解决较复杂的实际问题教学设计列方程解决实际问题胶州市阜安小学张伟【教学内容】《义务教育教科书・数学》（青岛版）六年制五年级上册第四单元信息窗5。
【教学目标】1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
【教学重难点】找出数量间的等量关系，掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法；能够检验出方程的解是否正确，用形如ax±b=c和ax±bx=c这类方程解决实际问题。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，（课件出示情境图），提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设1：长颈鹿有多少只？预设2：白虎和东北虎各有多少只？预设3：长颈鹿和梅花鹿共有多少只？预设4：白虎和东北虎共有多少只？小结：同学们提出的问题都很有价值，首先我们来解决第一个问题。
【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。
在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。
二、探究方法，建立模型（一）解决“长颈鹿有多少只”的问题 1.借助线段图，理清数量关系谈话：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。
你能画线段图表示出它们之间的关系吗？学生独立尝试画出线段图。
提问：你是怎么画的？怎么想的？预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。
较复杂的分数除法应用题及含答案
较复杂的分数除法应用题知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简易。
例 1、通源物流企业有一批货物准备运往广州，第一天运了3，第二天运了2，还有 12 吨。
这批货物一共有多少吨？7 5思路点拨：由于“第一天运了3，次日运了2”，所以，还剩下7 51- 3-2=6，剩下这批货物的6是 12 吨。
7 5 35 35解：设这批货物共有 x 吨，第一天运3x 吨，次日运2 x吨。
x- 3x-2x=127 57 56x=1235X=70 答：高兴操练：1、小伟看一本书，她礼拜一看了这本书的 1 ，礼拜二看了这本书的1，3 2 礼拜三看完最后的41 页。
这本书共有多少页？2、有人问毕达哥拉斯：“敬爱的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探究数的神秘；1的弟子在追求着自然界的真理； 1 47的弟子整天默不作声深入思虑；除此以外，还有三个是女弟子，这就是我的所有的弟子。
”毕达哥拉斯共有多少个弟子？例 2、为了庆贺“十一”国庆节，同学们做了一些绸花， 第一小组做了 2，5第二小组做了 1多 10 朵，第三小组做了 30 朵。
同学们一共做多少朵3绸花？思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了 2x 朵，第二小组做了（1x+10）朵。
53解：设 同学们一共做 x 朵绸花。
X — 2 x —（ 1x+10）=305 3高兴操练：13、郭师傅加工一批部件，第一天做了5，次日做了1还多 20 个，6这时还剩 360 个没有达成。
这批部件有多少个？14、晶晶有一些邮票， 她把此中的 1 多 6 张送给萱萱， 把此中的 5少 86张送给了小青，自己还留下 40 张。
晶晶原有多少张邮票？15、一只空水缸，清晨放满了水，白日用去此中的5，夜晚又用去 29升，这时，水缸的水比半缸多 1 升。
求清晨放人水多少升？在有些分数应用题中，两个几分之几的单位“ 1”其实不同样，我们必须分开办理。
列方程解决稍复杂的百分数应用题
姓名：一、解方程X+40%X＝5.6 X-72%X＝0.7 X+65%X＝6.6 X-36%X＝8二、列方程并求解1.甲、乙两数的和是900,甲数是乙数的80%，甲、乙两各是多少？2.甲数比乙数多36,乙数是甲数的40%，甲、乙两数各是多少？三、解决问题1.一套学生桌椅的价格是280元，其中椅子的单价是桌子的40%，桌子和椅子的单价各是多少元？2.六（1）班男生比女生少3人，男生人数是女生人数的90%，男、女生各有多少人？3.修一段长324米的路，已修的是未修的80%，已经修了多少米？4.一块长方形菜地的周长是84米，宽是长的75%，这块长方形菜地的面积是多少平方米？姓名：一、填空题1．六年级人数是五年级的108%，六年级比五年级多（ ）%。
2．苹果的数量比梨多15%，苹果的数量是梨的（ ）%。
3．90千米比（ ）千米多20%，（ ）千克比48千克少25%。
4．60米增加它的20%是（ ）米，60米减去它的20%是（ ）米。
二、解方程42%X —24%X=6.3 32X —45%X=2.4 X+42%X=21.3 X —88%X=2.4三、看图列方程四、解决问题1．水结成冰体积增加10%，一块体积是4.4立方分米的冰，融化成水后的体积是多少立方分米？2．某地由于环境污染等原因，现在剩下184种树木，比原来大约减少了8%，原来大约有树木多少种？3．实验小学中年级有学生600人。
（1）低年级比中年级多20%，低年级有学生多少人？（2）中年级比高年级多20%，高年级有学生多少人？4．2011年，慧慧家食品消费支出占家庭总支出的45%，旅游支出占家庭总支出的20%，两项支出一共是13000元，慧慧家的总支出是多少元？5．一项工程，实际投资92.4万元，比计划投资节约了23%，计划投资多少万元？整理与复习一、填空1．12( ) = 0.75 = ( )8 = ( ) ÷16 = ( )% = ( )折。
列方程解较复杂的应用题练习题
解：2.8χ = 0.56
2.8χ÷2.8 = 0.56÷2.8
5χ÷5 = 105 ÷5 χ主练习
(2)解方程。 ③ χ -0.85 χ =3
解：0.15 χ =3
④ 7χ + 3χ + 26 = 74
解： 10χ + 26 = 74
0.15χ÷0.15 = 3÷0.15 χ = 20
答：胶济铁路长393千米。
三、自主练习
2.(2)2011年我国民用汽车保有量为105578万辆，比2001年
保有量的58倍还多1062辆。2001年我国民用汽车保有
量是多少万辆？ 如果设2001年我国民用汽车保有量是x万辆，下面
哪个方程是正确的？在后面画“√”。
(1)58x+1062=105578 (2)58x-1062=105578 (3)58x=105578+1062 (√ )
三、自主练习
1.(1)看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χkm
客车速度：
少25km
动车速度：
每小时200km
客车的速度×3-少的千米数=动车的速度 等量关系式： 方程： 3x-25=200
三、自主练习
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数 方程：
χ+2χ=93
三、自主练习
(2)解方程。 ① 5χ ＋ 15 = 120 解：5χ＋15－15 = 120－15 5χ = 105 ② 3.8 χ - χ = 0.56
10χ + 26 -26 = 74 - 26 10χ = 48 10χ÷ 10 = 48 ÷ 10
χ = 4.8
三、自主练习
2.(1)青藏铁路全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384 千米。胶济铁路长多少千米?（先写出等量关系式，再 列方程解答）
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解形如ax±b=c和ax±bx=c的方程教学内容：长颈鹿和东北虎（形如ax±b=c和ax+bx=c的类型）
教学目标：
1.学生进一步学习列简易方程解应用题的方法，学会解ax±b=c和ax+bx=c的简易方程。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.培养良好的学习习惯。
教学重点：借助线段图理解ax+bx=c和ax±b=c的计算方法。
难点：遇到两个未知数，选合适的未知数为x。
教学过程：
一、情境导入，提出问题
出示情境图，提问获得哪些信息，你能提出什么问题？
学生可能提出：东北虎和白虎各有多少只？
二、合作探究，获取新知
1.与这个问题相关的信息有哪些？谁来说一说？
2.根据提供的信息能写出相等的数量关系吗？
3.如何列方程？生自己解决。
4.这道题用方程解遇到了什么问题？
东北虎和白虎都是未知数，设谁为x呢？
老师这有一个方法：我们先来画个线段图，先画谁？为什么？
师总结：画一条线段表示白虎的只数，那东北虎的只数就画这样的7段。
还知道东北虎和白虎一共24只，画线段时我们同时要把信息也写在线段图上。
5.观察线段图，设谁为x呢？
解：设白虎有x只，则东北虎就有7x只。
（板书）
题中有两个未知数，所以写解设时要注意把两句话都写出来，这样不仅清楚的表示了未知数，还可以更好的帮助我们列出方程。
6.怎么列方程？生根据线段图独自列出方程。
7x+x=24（板书）
7.怎么计算呢？小组讨论并汇报。
7x即7个x，x表示1个x，7x+x一共是8个x，即8x。
板书： 7x+x=24
8x=24
x=3
x=3是谁的只数，东北虎的只数呢？
注意书写格式：7x=7×3=21。
不写单位名称，这是个未知数，只写上答案即可。
同学们再来看下一个问题，一共有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。
学生提出问题：长颈鹿有多少只？
我们可以先来画一下线段图，应该怎么画呢
生：长颈鹿：
梅花鹿：
观图可知：长颈鹿的只数×3+2=梅花鹿的只数
你能根据等量关系列出方程吗？
生：解：设长颈鹿有x只
3x+2=38
3x+2-2=38-2
3x=36
3x÷3=36÷3
X=12
师：解法分析：解此方程，应先把3x看成一个数，应用等式的性质（一），方程的两边同时减去2，将原方程变成ax=b的形式，然后应用等式的性质（二），方程两边同时除以3，就求出了x的值，最后用口算的方法检验所求的x的值是否正确。
8.小结：
①回顾今天学过的方程和以前学过的有什么不同？有两个未知数。
②我们要注意什么？注意：遇到两个未知数时，我们要选合适的未知数为x，一般把一份的设为x便于表示另一个数。
求出一个未知数后，不要忘记另一个未知数，答案要与方程的解对应起来。
三、巩固练习
自主练习：
第1题：看图列方程，学生独立解答后集体纠正。
第3题：解方程，订正时注意让出错的学生说原因。
四、课堂总结
这节课还有哪些地方不明白？有哪些收获？
限时作业
9x+x=130 3.5x-x=25。