人教版七年级数学上册练习题
人教版数学七年级上册整式计算专项练习200题及答案详解
1当2已知，当3当4当5当当6若代数式7已知当8当9 C. D.如图所示的运算程序中，若开始输入的10B.C. D.按如图所示的程序计算：若开始输入的11 B.C.D.已知，则代数式的值是（）．12 B.C.D.已知，则式子的值为（）．13不能确定已知代数式的值是，则代数式的值是（）．14当时，代数式值为，那么当时，代数式的值是 （）．1516化简17当18已知19已知代数式20化简21若22已知23如果24已知代数式25若代数式26整式化简求值：先化简，再求值：27已知整式化简求值：先化简，再求值：28已知三个有理数29已知30先化简，再求值31已知代数式32按照如图的运算顺序，输入33如图是一个数值转换机．若输入的34当35若36已知37已知多项式时，多项式的值是38已知．3940设41用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数42已知当43已知当44已知45先化简再求值：46设若代数式47若48已知49先化简再求值50若51已知52先化简，再求值：53先化简，在求值：5456当57化简求值：58化简：59请回答下列各题：60已知62已知63先化简，再求值：64先化简，再求值：65先化简，再求值：66回答下面问题；67先化简，再求值：68先化简，再求值：69化简再求值：70阅读框图并回答下列问题：．71先化简，再求值：72先化简，再求值．求73对于74先化简，再求值：75若76已知77已知78已知79奕铭在化简多项式80先化简，再求值81先化简，再求值：82先化简，再求值：83若84已知：85先化简再求值：86先化简，再求值：87已知88已知89已知90先化简，再求值：91已知92先化简，再求值：93若单项式94求多项式95设96已知97已知98求99若100若代数式1 23 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 47 48 4950 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 6465 66 67 68 69 70 7173 74 75 76 77 78 7981 82 83 84 85 8687 88 89 90 91 9293 94 9596 9798 99 100。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
人教版七年级上册数学复习练习卷：整式的加减之去括号(附答案)
七年级上册数学人教版整式的加减之去括号一、选择题1.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A． 6a+bB． 6aC． 3aD． 10a-b2.如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S），则S1-S2的值为（）2A． 5B． 4C． 3D． 23.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+2xy）-（2x2+4xy）=-x2□，此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A． -2xyB． 6xyC． -6xyD． 2xy4.一种商品每件进价为a元，按进价增加40%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件还盈利（）A． 0.15a元B． 0.12a元C． 1.25a元D． 0.32a元，n＝−1时，代数式3mn-2m2+（2m2-2mn）-（3mn-n2）的值是（）5.当m=32A． 3B． 4C． 5D． 66.已知A=2a2-3a，B=2a2-a-1，当a=-4时，A-B等于（）A． 8B． 9C． -9D． -77.已知a+b=5，ab=4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a-4ab）的值为（）A． 36B． 40C． 44D． 468.若（a+1）2+|b-2|=0，化简a（x2y+xy2）-b（x2y-xy2）的结果为（）A． 3x2yB． -3x2y+xy2C． -3x2y+3xy2D． 3x2y-xy29.已知多项式（2ax2+3x-1）-（3x-2x2-3）的值与x的取值无关，试求2a3-[a2-2（a+1）+a]-2的值（）A． 2B． 0C． -2D． -410.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A． 2B． -2C． 4D． -411.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+|a+b|的结果为（）A． -2aB． 2aC． 2bD． -2b二、填空题12.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树___________棵．13.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a-b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为___________米．14.某便民超市原有蒙牛牛奶（5a2+8a）箱，上午卖出（7a-5）箱，中午休息时又购进同样的牛奶（a2-a）箱，中午过后卖出牛奶（6a2-a）．则超市下午满仓时有该种牛奶___________箱（用含有a的式子表示）．15.如果代数式（3x2+mx-2y+4）-（3nx2-2x+6y-3）的值与字母x的取值无关，代数式m+n的值为___________．16.a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +b |-2|b -a |=___________．17、当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--18、已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.三、解答题19、已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.20、计算下式的值：其中114x ,y ,==-甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？)4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----答案解析1.【答案】B【解析】根据题意，长方形周长=2[（2a+b）+（a-b）]=2（2a+b+a-b）=2×3a=6a.2.【答案】A【解析】设空白部分的面积是S，因为两个正方形的面积分别为9，4，所以S1=9-S，S2=4-S，所以S1-S2=（9-S）-（4-S）=9-S-4+S=5．3.【答案】A【解析】左边=x2+2xy-2x2-4xy=-x2-2xy.4.【答案】B【解析】因为每件进价为a元，按进价增加40%定出售价，所以每件的售价为（1+40%）a元，所以按售价的八折出售时的价格是（1+40%）a×80%，所以每件盈利=（1+40%）a×80%-a=1.12a-a=0.12a（元）．5.【答案】B【解析】3mn-2m2+（2m2-2mn）-（3mn-n2）=3mn-2m2+2m2-2mn-3mn+n2=-2mn+n2=-2×3×（-1）+（-1）22=4.6.【答案】B【解析】A-B=2a2-3a-（2a2-a-1）=2a2-3a-2a2+a+1=-2a+1，把a=-4代入原式，得-2a+1=-2×（-4）+1=9.7.【答案】A【解析】因为a+b=5，ab=4，所以原式=3ab+5a+8b+3a-4ab=8（a+b）-ab=40-4=36.8.【答案】B【解析】因为（a+1）2+|b-2|=0，所以a+1=0，b-2=0，即a=-1，b=2，则原式=-（x2y+xy2）-2（x2y-xy2）=-x2y-xy2-2x2y+2xy2=-3x2y+xy2.9.【答案】D【解析】（2ax2+3x-1）-（3x-2x2-3）=2ax2+3x-1-3x+2x2+3=2ax2+2x2+2=（2a+2）x2+2，多项式（2ax2+3x-1）-（3x-2x2-3）的值与x的取值无关，得2a+2=0．解得a=-1，2a3-[a2-2（a+1）+a]-2=2a3-（a2-2a-2+a）-2=2a3-a2+a，当a=-1时，原式=-2-1-1=-4.10.【答案】C【解析】因为多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含x的二次项，所以-8x2+2mx2=（2m-8）x2，所以2m-8=0，解得m=4．11.【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得a＜-1＜0＜b＜1，所以a-b＜0，a+b＜0，则原式=b-a-a-b=-2a.12.【答案】4x+6【解析】依题意得：第二队种的树的棵数为2x+8，（2x+8）-6=x-2，第三队种的树的棵数为12所以三队共种树x+（2x+8）+（x-2）=（4x+6）棵．13.【答案】a-2b【解析】（3a-b）-（2a+b）=3a-b-2a-b=（a-2b）米．故小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为（a-2b）米．14.【答案】a+5【解析】由题意得（5a2+8a）-（7a-5）+（a2-a）-（6a2-a）=5a2+8a-7a+5+a2-a-6a2+a=a+5．15.【答案】-1【解析】原式=3x 2+mx -2y +4-3nx 2+2x -6y +3=（3-3n ）x 2+（m +2）x -8y +7，由结果与x 取值无关，得到3-3n =0，m +2=0， 解得m =-2，n =1，则m +n =-2+1=-1.16.【答案】-3a +b【解析】通过数轴可以得出结论：a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则原式=-（a +b ）-2（a -b ）=-a -b -2a +2b=-3a +b .17、【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值： 解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=- （2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=⨯+⨯-=．18、【解析】解： 222222111338(3)38(3)38333x kxy y xy x kxy xy y x k xy y ----=+----=+---- 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：1303k --=，解得：19k =-. ∴19k =-.19．【解析】解：∵222263,31,45 1.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪=--+⎨⎪=--⎩ ∴ 222263,3393,2810 2.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪⎪-=+-⎨⎪=--⎪⎩∴2321358A B C x x -+=+- 当32x =-时，32A B C -+33915117303213()5()81388132242444=⨯-+⨯--=⨯--=--=. 20. 【解析】解：∵化简结果与x 无关∴将x 抄错不影响最终结果．43224223433432242234333(242)(2)(4)242242y x x y x y x x y y x x y y x x y x y x x y y x x y y ----++-+-----+-- ＝＋－ ＝ 。
人教版七年级上册数学第一章有理数测试题
人教版七年级上册数学第一章测试卷一、单选题1．﹣1+3的结果是（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．22．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯3．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I4．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃5．早春时节天气变化无常，某日正午气温–3°C ，傍晚气温2°C ，则下列说法正确的是A ．气温上升了5°C B ．气温上升了1°C C ．气温上升了2°CD ．气温下降了1°C6．已知：a ＝－2＋(－10)，b ＝－2－(－10)，c ＝－2×(－110)，下列判断正确的是()A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b7．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣38．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A ．1100B ．99100C ．199D ．10099二、填空题9．阅读材料：若a b =N ，则b=log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log39=_____．10．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）11．已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法表示1纳米=__________米．12．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．13．数轴上，如果点A表示–78，点B表示–67，那么离原点较近的点是__________．（填A或B）14．a的相反数是一32，则a的倒数是________．三、解答题15．计算：（1）17+（–14）–（–13）–6；（2）19×（–18）；（3）–14–（–512）×411+（–2）3÷|–32+1|．16．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）．解：原式的倒数为（13–14+112）÷112=（13–14+112）×12=13×12–14×12+112×12=2．故原式=1 2．请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）．17．已知a 的相反数是2，b 的绝对值是3，c 的倒数是–1．（1）写出a ，b ，c 的值；（2）求3ac +2b 2的值．18．已知有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示．（1）已知a =–2.3，b =0.4，计算|a +b |–|a |–|1–b |的值；（2）已知有理数a 、b ，计算|a +b |–|a |–|1–b |的值．19．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计–27.8–70.3200138.1–8■■188458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?20．粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：26+，32-，15-，34+，38-，20-．（1）经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了?增加（减少）了多少?（2）经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨?（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费?21．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。
人教版七年级数学上册单元测试题全套含答案
输入 x ―→ ×（－3） ―→ －2 ―→ 输出 16．太阳的半径为 696000 千米，用科学记数法表示为________千米；把 210400 精确到万位是________． 17．已知(a－3)2 与|b－1|互为相反数，则式子 a2＋b2 的值为________． 18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出 a＋b＋c＝________．
－1 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应 数轴上的－3.6 和 x，则 x 的值为( )
A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 8．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜0 9．若|a|＝5，b＝－3，则 a－b 的值为( ) A．2 或 8 B．－2 或 8 C．2 或－8 D．－2 或－8
10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发
5
3
___________________．
13．绝对值大于 4 而小于 7 的所有整数之和是________．
14．点 A，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点 A 向左平移 8 个单位到达点 B，则这两点所表示
的数分别是________和________．
15．如图是一个简单的数值运算程序．当输入 x 的值为－1 时，则输出的数值为________．
现的规律得出 22016 的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
2022人教版初中数学七年级上册练习题--余角和补角
初中数学·人教版·七年级上册——第四章几何图形初步4.3.3 余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()ABCD2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的1,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是3()A.50°,30°,130°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.60°,30°,120°3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是()A.27°41'B.57°41'C.58°19'D.32°19',则这个角的度数为()5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的25A.60°B.45°C.30°D.75°6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是()A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于.10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=.11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是,∠A的补角的度数是.12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是.13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=.14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为°.15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的方向.三、解答题16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)填空:与∠AOE互补的角是;(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;,求这个角的度数.(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2321.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.①找出图中相等的角;②找出图中互补的角,并说明理由.一、选择题1.答案A A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;B.∠1=∠2,故错误;C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;D.∠1=∠2,故错误.故选A.2.答案C设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案C互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.4.答案D因为∠BAC=60°,∠1=27°41',所以∠EAC=32°19',因为∠EAD=90°,所以∠2与∠EAC互余,所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.5.答案C设这个角的度数是x°,则90-x=2(180-x),5解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.6.答案A锐角的补角一定是钝角,选项A正确;一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.7.答案D如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.∠AOD=60°,故①正确.8.答案D①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=12②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.③因为∠AOB=∠BOC=12④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选D.二、填空题9.答案30°解析设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.所以这个角等于30°.10.答案51°36'(或51.6°)解析因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).11.答案30°;120°解析因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.12.答案82°解析由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.13.答案135°解析因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,所以∠AOC=∠BOD,又因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=135°.14.答案 45解析 设这个角的度数为x ,则它的余角的度数为90°-x ,补角的度数为180°-x , 根据题意得180°-x =2(90°-x )+45°, 解得x =45°,所以这个角的度数为45°. 15.答案 东南解析 由题意知,∠AOB =15°+30°=45°. 因为∠1=∠AOB ,所以∠1=45°. 所以点C 在点O 的东南方向. 三、解答题16.解析 设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x )°,它的余角的度数为(90-x )°, 根据题意,得(180-x )+10=3(90-x ),解得x =40. 所以这个角的度数为40°.17.解析 (1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=120°, ∠AOB 的补角的度数为180°-∠AOB =180°-120°=60°. (2)∠DOC =12∠BOC =12×70°=35°,∠AOE =∠COE =12∠AOC =12×50°=25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由:因为∠DOE =∠DOC +∠COE =60°, 所以∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°, 所以∠DOE 与∠AOB 互补.18.解析 (1)因为OE 平分∠BOC ,所以∠BOE =∠COE. 因为∠AOE +∠BOE =180°,所以∠AOE +∠COE =180°, 所以与∠AOE 互补的角是∠BOE 、∠COE. 故答案为∠BOE 、∠COE.(2)因为OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC , 所以∠COD =∠AOD =36°,∠COE =∠BOE =12∠BOC , 所以∠AOC =2×36°=72°, 所以∠BOC =180°-72°=108°,所以∠COE=1∠BOC=54°,2所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.19.解析(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°, 所以∠BOF=90°-50°=40°,所以∠AOB=40°+15°=55°,因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=40°,因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,所以∠DOH=∠BOF=40°,所以OD的方向是南偏东40°.(3)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=40°,所以∠FOE=50°,所以OE的方向是北偏东50°.20.解析(1)因为OE平分∠COB,所以∠BOE=∠COE,因为OF⊥OE,所以∠BOF-∠BOE=90°,所以∠BOF-∠COE=90°,所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°, 当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,则有90+x=2(180-x),3解得x=18;当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,(180-x).则有x-90=23解得x=126.所以这个角的度数为18°或126°.21.解析(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.11。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)
1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．5．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．9．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．13．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．14．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C 解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.15．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde=，则它们的和a b c d e++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．2．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．3．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.4．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．5．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.6．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．7．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．8．填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．9．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．++-+++-++++-=_____．【分析】第1 10．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.11．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 1．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．2．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（销售盈亏问题）训练1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？3．某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折．(1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？(2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校买这种笔记本花了a 元，丁校买了多少本？（a 是20的整数倍）4．某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．5202.53001002(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？8．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？9．为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A 型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A 型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．(1)9月份销售给农户的A 型和型电视机分别是多少台？(2)如果A 型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？10．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低=-B B 30%25%B B 3%4006205%10%多少元11．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?12．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？13．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？14．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销参考答案：1．(1)元(2)选择乙商场购买更合算．【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较，（1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果；正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得：，∴（元），∴一个水瓶元，一个水杯是元；（2）选择乙商场购买更合算．理由：在甲商场购买所需费用为：（元），在乙商场购买所需费用为：（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．2．(1)去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元(2)当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）列出方程，进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：（元）；乙：（元），答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；40x ()48x -x ()48x -()3448152x x +-=40x =4848408x -=-=408()40582080%288⨯+⨯⨯=()40520528280⨯+-⨯⨯=288280>150400.95400⨯⨯=()40100150100400.85600⨯+-⨯⨯=∴，解得：，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7．(1)购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只(2)3500元(3)300只【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得，解得，所以（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．（2）解：（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，由题意，得，解得．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．8．(1)第一次购买了40盒，第二次购买了30盒(2)按此计划该老板总共可以获得320元的利润120050004600y﹣＝8y ＝()700x -()700x -()203570020000x x +-=300x =700700300400x -=-=()()30025204004035150020003500⨯-+⨯-=+=()()()()300252040354004090%353100y y ⨯-+-+-⨯⨯-=300y =程求解；（2）根据总价乘以，列算式计算求解．【详解】（1）解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，则：，解得：，，答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；（2）（元，答：政府共补贴了51840元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．10．(1)销售价为元，销售量为件(2)元【分析】（1）根据“商品每件售价会降低，销售量将提高”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，列方程即可解得．【详解】（1）解：下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得：解这个方程得：．答：该产品每件的成本价应降低元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11．(1)魔方的进价是25元(2)该超市共购进四阶魔方1200个【分析】（1）设魔方的进价是元，进价八折售价，列方程并解出即可；（2）设该超市共购进四阶魔方个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出0.03A x B (960)x -()0.30.259601228960x x +-=-560x =960400x ∴-=A B ()1000560 1.32000400 1.250.0351840´´+´´´=)58955000115%10%()62015%589⨯-=()50000110%55000⨯+=[589(400)]55000(620400)50000x --=-⨯⨯11x =11x (140%)⨯+⨯=y当生产并销售A 型车床11台时，总获利是：万元．答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．（2）设生产并销售B 型车床x 台，则生产并销售A 型车床台，当时，，不成立；当时，每台B 型车床可以获利万元；由题意得：解得：，（舍去）答：生产并销售B 型车床10台．【点睛】本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．15．(1)每件服装的标价为200元，进价为120元(2)最低能打5折【分析】（1）设标价是x 元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张最低能打a 折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】（1）解：设标价是x 元，由题意，得，解得．即每件服装的标价是200元．进价为（元）．答：每件服装的标价为200元，进价为120元．（2）解：设小张最低能打a 折，由题意，得：．解得．答：小张最低能打5折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．16．(1)购进青菜120斤，则购进瓜类80斤1110(1411)17161⨯+-⨯=()14x -4x ≤()171014271400x x x --=-<4x >()()17421x x ⎡⎤⎣=⎦---()()21101470x x x ---=110x =221x =50%2080%40x x +=-200x =50%2050%20020120x +=⨯+=()()()3002001205003002000.112020000a ⨯-+-⨯⨯-=5a =乙种商品每件的进价是元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．19．(1)元(2)当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案；（2）设降价x 元，根据利润列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（元），∴前条裤子的利润是元；（2）解：设降价x 元，由题意可得，，解得：，答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件(2)9折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m 折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，，因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．（2）解：设第二次甲商品是按原价打m 折销售，8000.850590⨯-=160002045%=-⨯400(12080)16000⨯-=4001600016000100(12080)8050045%x +⨯--=⨯⨯20x =2045%(215)x +(215)x +2030(215)4450x x ++=50x =21525015115x +=⨯+=。
人教版初一数学七年级数学上册经典总复习练习题【有答案】
教育成就梦想，努力成就明天人教版七年级数学上册经典精品练习题七年级有理数一、境空题（每空2分，共38分）1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____。
3、在数轴上,点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C6、计算：.______)1()1(101100=-+-7、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________.9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，则 3 （a + b ） 3-cd =__________。
11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________.12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14、若m ，n 互为相反数，则│m —1+n │=_________．二、选择题（每小题3分，共21分）15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示:则( )教育成就梦想，努力成就明天0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞016、下列各式中正确的是( ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a =17、如果0a b +>，且0ab <，那么( ）Ａ．0,0a b >> ；Ｂ．0,0a b << ；Ｃ．a 、b 异号;D 。
人教版七年级数学上册《有理数》每课时练习-非常全
人教版七年级数学上册《有理数》每课时练习-非常全1.1 正数与负数1.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作-8米。
2.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作-5℃。
3.海拔高度是+1356m，表示高于海平面，海拔高度是-254m，表示低于海平面。
4.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸30.05毫米，最小不低于标准尺寸29.95毫米。
5.6，2005，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有4个。
6.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作+7分和-3分。
8.如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示支出60元。
9.粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作-6％。
11.如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是向东走120米。
12.味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示允许误差为正5克，-5表示允许误差为负5克。
14.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为-30m。
这时甲、乙两人相距80米。
15.XXX在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g。
表示洗衣粉的净重允许误差为正负5克。
16.在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，XXX利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元。
-25元的利润表示商店在该天亏损了25元。
18.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：1)收入1300元，支出800元；2)上升80米，下降64米；3)向北前进30米，向南后退50米。
1.2 有理数练一、判断1、自然数是整数。
✔2、有理数包括正数和负数。
✔3、有理数只有正数和负数。
✘4、零是自然数。
人教版数学七年级上册《有理数加减法》练习题(3套)(附答案)
人教版数学七年级上册《有理数加减法》练习题（一）一、单选题：1. 计算：13－12正确的结果是( )A.15 B ．－15 C.16 D ．－162．计算|－13|－23的结果是( )A ．－13 B.13 C ．－1 D ．13．下列计算正确的是( )A ．(－15)－(＋5)＝－10B ．0－(＋3)＝3C ．(－9)－(－9)＝－18D ．0－(－6)＝64. 比－5小－2的数是( )A ．－7B ．7C ．－3D ．35．在(－5)－ ＝－6中的方框里应填( )A ．－1B ．＋1C ．－11D ．＋116．下列运算结果为1是( )A ．|＋3|－|＋4|B ．|(－3)－(－4)|C ．|－2|－|－4|D ．|＋3|－|－4|7．下列说法正确的是( )A ．减去一个数等于加上这个数的相反数B ．互为相反数的两数之差为0C ．零减任何有理数，差为负数D ．减去一个正数，差大于被减数8. 若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( )A．－5 B．1 C．－1或5 D．1或－59．a，b在数轴上的位置如图，下列结论不正确的是( )A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．－a－b＞0 D．－a＋b＜0二、填空题：10. 计算：(－5)－(－3)＝－5＋____11. 计算： (－6)－4＝－6＋________12. 计算： 0－(＋5)＝0＋_________13. 计算：8－(＋2 016)＝8＋________14. 下列说法中：①一个数减去零仍得这个数；②零减去一个数等于这个数的相反数；③一个数减去它的相反数得零；④两个有理数之差不一定小于这两数之和．其中正确的是___________．(填序号)15. 扬州市某天最高气温是6 ℃，最低气温是－2 ℃，那么当日的温差是____℃.16．数轴上表示－3的点与表示－7的点之间的距离是____．17．某粮店出售的3种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.2) kg，(25±0.3) kg，(25±0.4) kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______kg.18．－8与3的差的绝对值是_______．19．在数5，－2，7，－6中，任意两个数相减差最大是______，最小是_________．20．数字解密：第一个数是3＝2－(－1)；第2个数是5＝3－(－2)；第三个数是9＝5－(－4)；第四个数是17＝9－(－8)……第六个数是___________________．21．小亮做这样一道计算题：|(－3)＋|，其中“”表示被污染看不清的一个数，他翻开答案，知道该题的结果是6，那么“”表示的数是__________．22．已知x是5的相反数，y比x小－7，则x与－y的差是______．三、计算题：23. 计算：(1)(－5)－(－23)；(2)(－9.25)－(－414 )．24．已知|a|＝5，|b|＝4，且a＋b＜0，求a－b的值．四、解答题：25. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔是－155 m，两处的海拔高度相差多少米？26. 符号“f”表示一种运算，它的一些运算结果如下：①f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3…②f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5…利用上述规律求：(1)f(10)－[－f(110 )]；(2)f(2 015)－f(12 016)．人教版数学七年级上册《有理数加减法》练习题（一）答案：一、单选题1-9. DADCB BADB10. 311. (－4)12. (－5)13. (－2016)14. ①②④15. 816. 417. 0.818. 1119. 13 －1320. 65＝33－(－32)21. 9或－322. －323. （1）解：原式＝18（2）解：原式＝－524. 解：a－b的值为－9或－125. 解：8 999米26. （1）解：原式＝19（2）解：原式＝－2人教版数学七年级上册《有理数加减法》练习题（二）一、单选题1. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高( )A.10℃B.6℃C.﹣6℃D.﹣10℃2. 在-2，0，1，3这四个数中，最大的数和最小的数的和是( )A.1B.0C.2D.33. 5的相反数与-2的差是( )A.3B.-3C. 7D.-74. 下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是( )A.午夜与早晨的温差是11℃B.中午与午夜的温差是0℃C.中午与早晨的温差是11℃D.中午与早晨的温差是3℃5. 若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=( )A.5B.﹣5C.﹣1D.﹣36. 比-6的一半大2的数是( )A.2B.0C.﹣1D.﹣37. 温度由﹣4℃上升7℃是( )A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃8. 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是( )A.9B.-9C.6D.09. 计算：-2＋3=( )A.1B.-1C.-5D.-610. 已知3x=，2y=，且0xy>，则x y-的值等于( )A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-111. 下面说法中正确的是( )A.-2-1-3可以说是-2，-1，-3的和B.-2-1-3可以说是2，-1，-3的和C.-2-1-3是连减运算不能说成和D.-2-1-3＝-2＋3-112. 计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为( )A.﹣2B.2C.0D.﹣113. 若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x-y的值是( )A.3B.3或-13C.-3或-13D.-13二、填空题14. 比最大的负整数大2的数是_____．15. 比-5大-6的数是____．16. 小怡家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是-2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度______℃。
人教版七年级上册数学试卷全册
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题姓名 得分一、精心选一选：（每题2分、计18分）1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ）（Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米 *7．20032004)2(3)2(-⨯+- 的值为（ ）． A ．20032- B ．20032C ．20042- D ．20042*8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和*9．3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）．A ．41B ．41-C ．21D ．21-二.填空题：（每题3分、计42分）1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。
初一数学试题]]新人教版初一数学上册练习题(含答案)
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七年级数学练习题(一)一、填空：（每小题2分，共20分）1． 21-的倒数是 2．2007年12月21日中央气象台的天气预报，22日（冬至）北京市的最低气温为-4℃，南平市的最低气温为6℃，这一天北京市的最低气温比南平市的最低气温低 ℃ 3．用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）≈ (保留两个有效数字) (2)≈ (精确到4.建瓯市约万人口,用科学记数法表示为 人5.一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应该把售价定为 元6.关于x 的方程132-=-m x 解为1-=x ，则=m7．某校的早读时间是7：30-7：50，在这个时间中，分针旋转的角度为 度8．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n9．若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 10．写出一个满足“①未知数的系数是21-，②方程的解是3”的一元一次方程为二、选择题（每小题2分，共12分）11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．1-与2)1(- B. 2)1(-与 1 与21与2-12.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( )A. 4a >3aB. 4a =3aC. 4a <3aD.不能确定13.如图,OC 是平角∠AOB 的平分线,OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线, 图中和∠COD 互余的角有( )个14.如果an am =,那么下列等式不．一定成立的是( ) A. 33-=-an am B. an am +=+55 C. n m = D. an am 2121-=-15.下列判断正确的是( )A.锐角的补角不一定是钝角;B.一个角的补角一定大于这个角C.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;D.锐角和钝角互补16.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏损20%,则本次出售中商场( )A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元 三、解答题(共68分)17.按下列语句画出图形（5分） （1）作线段AB=3cm（2）过线段AB 中点C 作射线CDABC E O E（3）作∠ACD 的平分线CE（4）量出∠BCD 的度数，求∠DCE 的大小。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程实际应用》专项练习
⼈教版数学七年级上册第三章《⼀元⼀次⽅程实际应⽤》专项练习《⼀元⼀次⽅程实际应⽤》专项练习1．某校七年级A班有x⼈，B班⽐A班⼈数的2倍少8⼈，如果从B班调出6⼈到A班．（1）⽤代数式表⽰两个班共有多少⼈？（2）⽤代数式表⽰调动后，B班⼈数⽐A班⼈数多⼏⼈？（3）x等于多少时，调动后两班⼈数⼀样多？2．列⽅程解应⽤题举世瞩⽬的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给⼈们提供了看⼭、看⽔、看风景的机会．⼀天⼩龙和朋友⼏家去延庆世园会游玩，他们购买普通票⽐购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？平⽇普通票?适⽤所有⼈除指定⽇外任⼀平⽇参观120优惠票?适⽤残疾⼈⼠、60周岁以上⽼年⼈、学⽣、中国现役军⼈（具体⼈群规则同指定⽇优惠票）购票及⼊园时需出⽰相关有效证件除指定⽇外任⼀平⽇参观803．（⽤列⽅程或⽅程组解答本题）元旦期间某商店进⾏促销活动，活动⽅式有如下两种：⽅式⼀：购物每满200元减60元；⽅式⼆：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．设某⼀商品的标价为x元．（1）当x＝300元，则按⽅式⼀应该付的钱为元；则按⽅式⼆应该付的钱为元；（2）当400＜x＜600时，x取何值两种⽅式的实际⽀出的费⽤相同？4．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中⼀条线段的长度是另外⼀条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表⽰的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表⽰的数．【应⽤拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中⼀点到达终点时，两个点运动同时停⽌．当A、P、Q三点中，其中⼀点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．5．⼩明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数⽐原数的2倍少1478，求⼩明的考场座位号．6．为了丰富⽼年⼈的晚年⽣活，甲、⼄两单位准备组织退休职⼯到某风景区游玩．甲、⼄两单位退休职⼯共102⼈，其中⼄单位⼈数少于50⼈，且甲单位⼈数不够100⼈．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～50 51～100 101张及以上单价（元/张）60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，⼀共应付5500元．（1）甲、⼄两单位各有多少名退休职⼯准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职⼯因⾝体原因不能外出游玩，那么你有⼏种购买⽅案，通过⽐较，你该如何购买门票才能最省钱？7．现有120台⼤⼩两种型号的挖掘机同时⼯作，⼤型挖掘机每⼩时可挖掘⼟⽅360⽴⽅⽶，⼩型挖掘机每⼩时可挖掘⼟⽅200⽴⽅⽶，20⼩时共挖掘⼟⽅704000⽴⽅⽶，求⼤⼩型号的挖掘机各多少台？8．重庆育才中学需要为⽼校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表⽰：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价⼋折购买，但订制公司获得了同样的利润．（1）求订制公司⽣产每套“陶娃”的成本；（2）求订制公司获得的利润．9．元旦期间，某超市对出售A、B两种商品开展元旦促销活动，活动⽅案有如下两种：（同⼀种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）200 300 ⽅案⼀每件商品出售价格按标价降价20% 按标价降价a%⽅案⼆若所购商品超过100件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价18%后出售（1）某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；（2）在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B 商品的件数⽐A商品件数的2倍还多⼀件，请问该单位选择哪种⽅案才能获得最⼤优惠？请说明理由．10．蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不⾜千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2（1）这8箱西红柿⼀共重多少千克？（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？11．我们知道，有理数包括整数、有限⼩数和⽆限循环⼩数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么⽆限循环⼩数如何表⽰为分数形式呢？请看以下⽰例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均⽤最简分数表⽰）【类⽐应⽤】（1）4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．12．某班原分成两个⼩组进⾏课外体育活动，第⼀组28⼈，第⼆组20⼈，根据学校活动器材的数量，要将第⼀组的⼈数调整为第⼆组的⼀半，应从第⼀组调多少⼈到第⼆组去？13．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满⾜BC＝6，AC＝3BC．动点P 从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．14．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按⼏折销售；（2）请从A，B两题中任选⼀题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按⼏折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买⼀件再送打车费．求购买⼀件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了⼀个鱼塘，经过⼀年多的精⼼养殖，今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10⽉份收⼊52000元，（1）今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12⽉份再次从鱼塘⾥捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量⽐10⽉份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量⽐10⽉份减少了a%，销售价格⽐10⽉份减少了，该贫困户在10⽉份和12⽉份两次捕捞中共收⼊了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．16．研学基地⾼明盈⾹⽣态园的团体票价格如表：数量（张）30～50 51～100 101及以上单价（元/张）80 60 50 某校七年级（1）、（2）班共102⼈去研学，其中（1）班⼈数较少，不⾜50⼈，两个班相差不超过20⼈．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则⼀共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学⽣？（2）如果两个班联合起来，作为⼀个团体购票，可省多少钱？17．某超市第⼀次⽤3600元购进了甲、⼄两种商品，其中甲种商品80件，⼄种商品120件．已知⼄种商品每件进价⽐甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，⼄种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第⼀次购进甲、⼄两种商品每件各多少元？（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得多少利润？（3）该超市第⼆次⼜购进同样数量的甲、⼄两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，⼄种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，⼄种商品按原售价降价a%销售，如果第⼆次两种商品都销售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？18．为了打造“书⾹校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和⼀批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买⼀张书柜赠送⼀只书架，B超市的优惠政策为所有商品⼋折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中⼀个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市⾃由选购，你认为⾄少要准备多少货款，请⽤计算的结果来验证你的说法．19．青⽵湖湘⼀外国语学校初2019级全体学⽣从学校统⼀乘车去市科技馆参观学习，然后⼜统⼀乘车原路返回，需租⽤客车若⼲辆．现有甲、⼄两种座位数相同的客车可以租⽤，甲种客车每辆的租⾦为300元，另按实际⾏程每千⽶加收8元；⼄种客车每辆按每千⽶14元收费．（1）当⾏程为多少千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同？（2）青⽵湖湘⼀外国语学校距市科技馆约30公⾥，如果你是年级组杨组长，为节省费⽤，你会选择哪种客车？20．某超市计划购进甲、⼄两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30⼄型45 60 （1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进⾏⼤促销活动，决定对⼄型节能灯进⾏打折销售，要求全部售完后，⼄型节能灯的利润率为20%，请问⼄型节能灯需打⼏折？参考答案1．解：（1）∵七年级A班有x⼈，B班⽐A班⼈数的2倍少8⼈，∴B班有（2x﹣8）⼈，则x+2x﹣8＝3x﹣8，答：两个班共有（3x﹣8）⼈；（2）调动后A班⼈数：（x+6）⼈；调动后B班⼈数：2x﹣8﹣6＝（2x﹣14）⼈，∴（2x﹣14）﹣（x+6）＝x﹣20（⼈）．答：调动后B班⼈数⽐A班⼈数多（x﹣20）⼈；（3）根据题意得：x+6＝2x﹣14，解得：x＝20．答：x等于20时，调动后两班⼈数⼀样多．2．解：设⼩龙和⼏个朋友购买了x张优惠票，根据题意列⽅程，得：80x+120（x﹣5）＝1400，80 x+120x﹣600＝1400，200x＝2000，x＝10．答：⼩龙和⼏个朋友购买了10张优惠票．3．解：（1）当x＝300元，按⽅式⼀应该付的钱为：300﹣60＝240（元），按⽅式⼆应该付的钱为：300×0.8＝240（元）．故答案为：240；240；（2）当400＜x＜600时，400×0.8+0.5（x﹣400）＝x﹣120，故当400＜x＜600时，x取480时，两种⽅式的优惠相同．4．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表⽰的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表⽰的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．5．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：⼩明的考场号是2315．6．解：（1）设甲单位有x名退休职⼯准备参加游玩，则⼄单位有（102﹣x）名退休职⼯准备参加游玩，依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得：x＝62，答：甲单位有62名退休职⼯准备参加游玩，⼄单位有40名退休职⼯准备参加游玩．（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），∴有4种购买⽅案，⽅案1：甲、⼄两单位分开购票，甲单位购买50张门票、⼄单位购买40张门票；⽅案2：甲、⼄两单位分开购票，甲单位购买51张门票、⼄单位购买40张门票；⽅案3：甲、⼄两单位联合购票，购买90张门票；⽅案4：甲、⼄两单位联合购票，购买101张门票．⽅案1所需费⽤为60×50+60×40＝5400（元）；⽅案2所需费⽤为50×51+60×40＝4950（元）；⽅案3所需费⽤为50×90＝4500（元）；⽅案4所需费⽤为40×101＝4040（元）．∵5400＞4950＞4500＞4040，∴甲、⼄两单位联合购票，购买101张门票最省钱．7．解：设⼤型挖掘机x台，则⼩型挖掘机（120﹣x）台．根据题意得：20[360x+200（120﹣x）]＝704000，解得x＝70，则120﹣x＝50，答：⼤型挖掘机70台，⼩型挖掘机50台．8．解：（1）设订制公司⽣产每套“陶娃”的成本是x元，由题意，可得（50﹣x）×750＝（50×0.8﹣x）×1000，解得x＝10．答：订制公司⽣产每套“陶娃”的成本是10元；（2）（50﹣10）×750＝30000（元）．答：订制公司获得的利润为30000元．9．解：（1）由题意有，40×200×0.8+30×300×（1﹣a%）＝14050，解得a＝15．故a的值为15；（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），则购买B商品（2x+1）件．当x+2x+1＝100时，解得：x＝33，当总数不⾜101时，即只能选择⽅案⼀获得最⼤优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，⽅案⼀需付款：200×0.8x+300×0.85（2x+1）＝160x+510x+255＝670x+255，⽅案⼆需付款：[200x+300（2x+1）]×0.82＝656x+246，∵（670x+255）﹣（656x+246）＝14x+9＞0，∴选⽅案⼆优惠更⼤．综上所述：当x≤33时，只能选择⽅案⼀获得最⼤优惠；当x＞33时，采⽤⽅案⼆获得最⼤优惠．10．解：（1）25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿⼀共重192千克；（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x﹣40×8＝160，解得：x＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．11．解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.＝；（3）0.2＝＝，∵∴∴；（4）∵0.1428＝，∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝，∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．故答案为：4；，；．12．解：设应从第⼀组调x⼈到第⼆组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第⼀组调12⼈到第⼆组去，13．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．14．解：（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%解得x＝8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．解得a＝5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买⼀件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500 解得b＝20答：购买⼀件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．解：（1）设今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000解得x＝1000所以2500﹣1000＝1500（千克）答：今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000 解得a＝30．答：a的值是30．16．解：（1）设七年级（1）班的⼈数为x，则（2）班的⼈数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080化简得：20x＝960解得：x＝48（⼈）∴102﹣x＝102﹣48＝54（⼈）答：七年级（1）班有48⼈，（2）班有54⼈．（⽤算术⽅法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元．17．解：（1）设该超市第⼀次购进甲种商品每件x元，⼄种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第⼀次购进甲种商品每件15元，⼄种商品每件20元．（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．18．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：⾄少要准备9120元货款．19．解：（1）设当⾏程为x千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同，依题意有300+8x＝14x，解得x＝50．故当⾏程为50千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同；（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，∴为节省费⽤，会选择甲种客车．20．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进⼄型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进⼄型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进⼄型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设⼄型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：⼄型节能灯需打9折．。
2022人教版初中数学七年级上册练习题--有理数的加法
初中数学·人教版·七年级上册——第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法测试时间:20分钟一、选择题1.下列运算中,正确的是 ( )A.(+6)+(-13)=+7B.(+6)+(-13)=-19C.(+9.05)+(-9.05)=18.1D.(-3.75)+(+79)=-235362.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是 ( )A.50B.-104C.-50D.1043.计算-|-5|+3的结果是 ( )A.-8B.8C.2D.-24.设a 是最小的自然数,b 是最小的正整数,c 是最大的负整数,则a 、b 、c 三数之和为 ( )A.-1B.0C.1D.25.(2021广东珠海香洲期中)下列计算正确的是 ( )A.8+(-14)=+6B.8+(-14)=-6C.8+(-14)=-22D.8+|-14|=-66.从-3、-2、-1、4、5中任取两个数相加,若所得的和的最大值是a ,最小值是b ,则a +b 的值是 () A.-2 B.-3 C.3 D.47.若有理数a ,b 满足|a |=-a ,|b |=b ,a +b <0,则a ,b 的取值符合题意的是 ( )A.a =2,b =-1B.a =-1,b =2C.a =-2,b =1D.a =-1,b =-28.运用加法的运算律计算(+613)+(-18)+(+423)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是 ( )A.原式=[(+613)+(+423)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.原式=[(+613)+(-6.8)+(+423)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.原式=[(+613)+(-18)]+[(+423)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.原式=[(+613)+(+423)]+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]9.某市一天早晨的气温是-21 ℃,中午的气温比早晨上升了14 ℃,则中午的气温是 ( )A.14 ℃B.4 ℃C.-7 ℃D.-14 ℃ 10.如图所示的3×3的方格中,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则P 处对应的数字是 ( )26 P 3A.7B.5C.4D.111.下列运算正确的有 ( )①(-2)+(-2)=0;②-(-10)=-10;③-{-[+(-5)]}=-5;④(+56)+(-16)=23;⑤-(-34)+(-734)=-7.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题12.(+3)+(-5)= ,(-2)+(-6)= .13.已知a 的相反数是2,b 的绝对值是5,则a +b 的值为 .14.已知x ,y ,z 三个有理数的和为0,若x =812,y =-512,则z = . 15.计算:(-357)+(+15.5)+(-627)+(-512)= .16.已知|x |=2,|y |=5,且x >y ,则x +y = .17.比-312大且比213小的所有整数的和为 . 18.(2021河南信阳淮滨月考)如图,从左到右,在每个小格子中都填入一个整数,使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则c = ,第200个格子中的数为 .三、解答题19.计算:(1)(-23)+(+58)+(-17);(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6;(3)16+(-27)+(-56)+(+57);(4)-2.5+(-3.26)+5.5+(+7.26).20.(2020湖北荆州月考)计算:(1)535+(-523)+425+(-13);（2）(-1845)+(+5335)+(-53.6)+(+1845)+(-100).21.阅读材料:对于(-556)+(-923)+(1734)+(-312)可以计算如下:原式=[(-5)+(-56)]+[(-9)+(-23)]+(17+34)+[(-3)+(-12)]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-56)+(-23)+34+(-12)]=0+(-114)=-114. 上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?仿照上面的方法,请你计算:(-112)+(-2 00056)+4 00034+(-1 99923).22.(2021湖北咸宁赤壁月考)设用符号<a ,b >表示a ,b 两数中较小的数,用[a ,b ]表示a ,b 两数中较大的数.试求下列各式的值.(1)<-5,-0.5>+[-4,2];(2)<1,3>+[-5,<-2,7>].一、选择题1.答案D(+6)+(-13)=-7,故A、B错误;(+9.05)+(-9.05)=0,故C错误;D正确.故选D.2.答案C原式=[(-43)+43]+[(-77)+27]=-50.故选C.3.答案D-|-5|+3=-5+3=-2,故选D.4.答案B由题意可知a=0,b=1,c=-1,所以a+b+c=0.故选B.5.答案B8+(-14)=-(14-8)=-6;8+|-14|=8+14=22.故选B.6.答案D所得的和的最大值是4+5=9,最小值是-3+(-2)=-5,所以a+b=9+(-5)=4,故选D.7.答案C因为|a|=-a,|b|=b,所以a≤0,b≥0,又因为a+b<0,所以|a|>|b|,故选C.8.答案D分母相同的两个分数相加,互为相反数的两个数相加,能凑成整数的两个数相加,可以减少计算量.9.答案C中午的气温是-21+14=-7 ℃.故选C.10.答案C设第三行第二列对应的数字为x,P处对应的数字为p,则易知方格内的数字如图所示:7 2 x-18 6 p3 x 5由题意可得p+6+8=7+6+5,解得p=4.故P处对应的数字是4.故选C.11.答案C①(-2)+(-2)=-4,故①错误;②-(-10)=10,故②错误;③-{-[+(-5)]}=-5,故③正确;④(+56)+(-16)=46=23,故④正确;⑤-(-34)+(-734)=34+(-734)=-(734-34)=-7,故⑤正确.故选C.二、填空题12.答案-2;-8解析 原式=-(5-3)=-2;原式=-(2+6)=-8.13.答案 3或-7解析 由题意得a =-2,b =5或-5,当a =-2,b =5时,a +b =-2+5=3;当a =-2,b =-5时,a +b =-2+(-5)=-7.所以a +b 的值为3或-7.14.答案 -3解析 由题意得812+(-512)+z =0,即3+z =0,所以z =-3.15.答案 0解析 原式=-(357+627)+(15.5-512)=-10+10=0. 16.答案 -3或-7解析 因为|x |=2,|y |=5,所以x =±2,y =±5.因为x >y ,所以x =2,y =-5或x =-2,y =-5.所以x +y =2+(-5)=-3或x +y =-2+(-5)=-7.17.答案 -3解析 比-312大且比213小的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,所以-3+(-2)+(-1)+0+1+2=-3.18.答案 3;-1解析 因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以3+a +b =a +b +c ,所以c =3,又因为a +b +c =b +c +(-1),所以a =-1,根据排列规律可得,b =2,故这列数为3,-1,2,3,-1,2,…,3,-1,2,因为200÷3=66……2,所以第200个格子中的数为-1.三、解答题19.解析 (1)原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.(2)原式=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3.(3)原式=[16+(-56)]+[(-27)+(+57)]=-23+37=-521. (4)原式=(-2.5+5.5)+[(+7.26)+(-3.26)]=3+4=7.20.解析 (1)原式=(535+425)-(523+13)=10-6=4.(2)原式=(-1845+1845)+[5335+(-53.6)]+(-100)=-100.21.解析 (-112)+(-2 00056)+4 00034+(-1 99923) =[-1+(-12)]+[(-2 000)+(-56)]+(4 000+34)+[(-1 999)+(-23)] =[-1+(-2 000)+4 000+(-1 999)]+[(-12)+(-56)+34+(-23)] =-54.22.解析 (1)<-5,-0.5>+[-4,2]=-5+2=-3.(2)<1,3>+[-5,<-2,7>]=1+[-5,-2]=1+(-2)=-1.。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(行程问题)课时练习(含简单答案)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（行程问题）课时练习（含简单答案）人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程（行程问题）课时练习一、单选题1．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（）小时两车相距20千米．A．B．或C．D．或2．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（）A．B．C．25x＝30x﹣10 D．3．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米B．0米C．20米D．100米4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢，A、B两地相距80km，求两车从出发到相遇所行时间，设后两车相遇，则根据题意列出方程为（）A．B．x（x﹣4）＝80C．60x+（60﹣4）x＝80 D．60x+60（x﹣4）＝805．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x千米，则可列方程（）A．B．C．D．6．如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B 对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（）A．160 B．200 C．240 D．2607．一天，小明在家和学校之间行走，他在无风时的速度是50米/分，从家到学校顺风用了15分钟，从原路返回逆风用了18分钟，设风的速度是米/分，则所列方程为（）A．B．C．D．8．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲出发2小时后，乙出发追赶甲，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是（）A．甲、乙所走的路程一样多B．甲走的路程比乙多C．乙比甲多用了2小时D．甲、乙所用的时间相等二、填空题9．甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是千米/时，则乙车的速度是千米/时.10．小明和小亮分别从山顶和山脚同时出发，沿着同一条路线匀速相向而行，他们出发后小时分在途中相遇，相遇时小明比小亮多走米，相遇后分钟小明到达山脚，则山顶到山脚的路程一共米．11．甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后小时相遇．12．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是秒．13．一列火车匀速行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要45秒的时间，隧道长900米，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为米．14．甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶小时，两车相距10千米．15．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他家距离学校．16．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是千米．三、解答题17．七六班的同学以6千米/小时的速度列队去甲地，小辉从队尾以10千米/小时的速度赶到队首后又立刻以同样的速度返回队尾，一共用了7.5分钟，求队伍有多长18．甲车的速度是乙车的1.4倍，两车从A、B两地同时出发相向而行，小时后在距A、B两地的中点12km处相遇．(1)甲车的速度是多少？(2)A、B两地相距多少千米？19．甲，乙两人分别从相距600米的A、B两地步行出发，相向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们4分钟之后相遇；若乙比甲先出发3分钟，则甲出发2分钟之后，甲、乙两人相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？20．已知A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．(1)乙出发多长时间后能追上甲？(2)若乙到达B地后立即返回，则乙出发_________小时在返回途中与甲相遇，且相遇的地点距B地_________千米．=参考答案：1．D2．D3．B4．C5．A6．D7．C8．A9．10．520011．512．45.13．45014．2或15．1516．240.17．队伍长米18．(1)(2)A、B两地相距72千米19．甲的速度是50米/分，乙的速度是100米/分20．(1)乙出发小时后能追上甲(2)10，1.4小时答案第1页，共2页。
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第一讲数轴、相反数、绝对值巩固练习一、填空题：1.若上升5 m记作+5 m，则-8 m表示；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示；如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m，可记作海拔-11 034 m（即低于海平面11 034 m），则比海平面高50 m 的地方，它的高度记作海拔，比海平面低30 m的地方，它的高度记作海拔．2.(实验月考)在数轴上大于-4.12的负整数有．3.(阳光月考)到原点的距离等于3的数是．4.(外中月考)数轴上表示-2和+10的两个点分别为A，B，则A，B两点间的距离是.5. (二中月考)在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是.6.(三中月考)已知数轴上点A与原点的距离为2，则点A对应的有理数是，点B与点A之间的距离为3，则点B对应的有理数是．7.填空：5.3-= ； 21+= ； 5--= ； 若x<0，则x = ，x -= ； 若m<n ，则m n -=.8.(育才月考)若3a =，则a= ；若3a -=，则a= ； 若2a -=，a<0，则a= ；若a b =，b=7，则a= ； 若a b =，b=7，a ≠b ，则a= ． 9.填空：（1）311--= -311 ；（2）2.42.4--= - = ； （3）53++-= + = ； （4）22--+=| - |= ； （5）3 6.2-⨯= × = ； （6）21433-÷-= = = ． 10.把下列各数填入它所在的集合里：2，7，32-，0，2 018，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ } ②负数集合：{ }③整数集合：{}④非正数集合：{}⑤非负整数集合：{}⑥有理数集合：{}二、选择题：11.(外中月考)有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．-3 C．+3 D．+412.(实验月考)某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10 g B．8 g C．7 g D．5 g 13.(市直期末)a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a，b，0三者之间的大小关系，正确的是（）abA．0<a<b B．a<0<b C．b<0<a D．a<b<0 14.(三中月考)文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边40米D．玩具店东边60米15.(育才月考)下列各组数中，互为相反数的是（）A．0.4与-0.41 B．3.8与-2.9C．)8(-+--与(3)-与8-D．)3(+16.(实验月考)下列化简不正确的是（）A．(4.9) 4.9-+=---=+B．(4.9) 4.9C．[]+-+=+(4.9) 4.9(4.9) 4.9-+-=+D．[]17.(外中月考)下列各数中，属于正数的是（）A．)2(-+B．3的相反数C．)-D．-3的相反数(a-18.(三中月考)有理数的绝对值一定是（）A．正数B．整数C．正数或零D．非正数19.(阳光月考)下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数20.(市直期末)若x x=-，则x的取值范围是（）A．1x=C．x≥0 D．x≤0x=-B．0三、解答题：21.(市直期中并比较它们的大小．22.请判断下列说法的正误．（对的打“√”，错的打“×”）（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示。
（）（2）符号不同的两个数互为相反数。
（）（3）有理数分为正数和负数。
（）（4）最小的正数是1. （）（5）最大的负整数是-1 . （）（6）绝对值最小的数是0 . （）（7）绝对值等于它本身的数是0和1. （）（8）相反数等于它本身的数是0和1. （）强化训练一、选择题：1.(阳光月考)下列图形表示数轴正确的是（ ）1234A ．B ．C ．D ．2. (二中月考)下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．小数3.14不是分数D ．整数和分数统称为有理数 3.(三中月考)下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．(3.2)--与 3.2- B ．2.3与 2.31- C ．[](4.9)-+-与4.9 D ．(1)-+与(1)+-4.下列说法正确的是（ ）A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B ．离原点近的点所对应的有理数较小C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示D ．原点在数轴的正中间5.(育才月考)关于相反数的叙述，错误的是（ ）A．两数之和为0，则这两个数互为相反数B．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数C．符号相反的两个数，一定互为相反数D．零的相反数是零6.(外中月考)任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于07.如果a a>，那么a是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8.下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．相反数等于它本身的数是负数C．相反数等于它本身的数是0D．任意一个数小于它的绝对值9.(实验月考)如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系错误的是（）A．b c a-<<<<B．a b cC．b c a<<-<-<D．a c b二、填空题：10.有如下一些数：-3，3.14，-20，0，6.8，0.34，12-，9-，其中是非正整数的有 ．11.在数轴上点A 表示-1，点B 表示-0.5，则离原点较近的是点 ． 12.(市直期中)在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ±2 ，它们互为 ．13.(育才月考)数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A 到原点的距离为 ．14.(市直期末)绝对值最小的数是 ；若n ‹m,则n m -= ． 15.填空：（1）3--4-= - = ; （2）1--2-=| - |= ; （3）2-3-×= × = ； （4）23-43-÷= = = ．第二讲 有理数加减运算巩固练习一、填空题： 1.①(3)(6)-+-=②113322⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③2(3)(8)+-+-= ④41(28)2869+-++= ⑤9(5)--=9+5= ⑥-(3)1--=3+()1-= ⑦(72)(37)(22)17------== =⑧314555⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=++5153-(54-) = =⑨ 2718(7)32-+--== =⑩32(28)(72)78------= = =二.计算：2.(阳光月考)(41)(28)59(72)-++---；3.151 20.51266⎛⎫⎛⎫-+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.(外中月考)4028(19)(24)----+-；5.(实验月考)[]151(204)----．三、解答题：6.下表为国外几个城市与北京的时差（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8:00时，东京时间为9:00，而巴黎时间为1:00，那么东京与北京的时差为981(h)-=+，巴黎与北京的时差为187(h)-=-）：（1）北京6月11日23时时，巴黎时间是多少？（2）北京6月11日23时时，悉尼时间是多少？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？强化训练一、选择题：1. (二中月考)下列计算正确的是（）A．5(3)8+--=---=-B．5(4)1C．550---=D．5(6)1+-+=-2.(市直期末)下面说法正确的是（）A．两数之和不可能小于其中的一个加数B．两数相加就是它们的绝对值相加C．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D．不是互为相反数的两个数，相加不能为零二、判断题：请判断下列说法的正误：（对的打“√”，错的打“×” ） 3.两数相加，和一定大于任何一个加数 （ ） 4.两数相减，差一定小于被减数（ ）三、填空题：5.(外中月考)若0x <，0y >，且x =2，3y =，则x y +=1 ．6.计算：（1）2317(7)(16)---+-；（2）13177⎛⎫+-- ⎪⎝⎭； （3）(26.54)(6.4)18.54 6.4-+-++； (4)2111353⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ （5）(8)(15)(9)(12)---+---； （6）33.1(22.9)(10.5)--+-； =-10 =45.5第三讲 有理数的乘除运算巩固练习一、填空题1.133⎛⎫(-)⨯- ⎪⎝⎭= 2.2534⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 3.(8) 1.25-⨯= 4. 1423⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=5.(4)5(0.25)-⨯⨯-=6. 35(2)56⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 7. 2416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 8. (6)18-÷== 9. 1(3)2⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭= 10. 155⎛⎫÷- ⎪⎝⎭= 5×（-5）= 二.计算题：11.(外中月考)16(2)3⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭；12.812.7019⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭；13. (三中月考)14(5)5⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭；14.2342(0.25)34⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15(育才月考)1557(36)29612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.16(实验月考) 377488⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭强化训练一、选择题：1.(阳光月考)一个有理数与它的相反数的积一定是（ ） A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．非正数2. (二中月考)在有理数2，3，-4，-5，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（ ） A ．24B ．20C ．18D ．30二、填空题：3. 1的倒数是 1 ；4. 23-的倒数是 23- ；5. 2-的倒数是 21- ；6.12的倒数是 2 ． 三、判断题：请判断下列说法的正误：（对的打“√”，错的打“×” ） 7.两数相乘，符号取绝对值较大的数的符号。