平行线的性质定理
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8.4平行线的判定定理
7数导—010 授课时间:2014年3月日班级:姓名:
一、学习目标
1、掌握平行线的性质定理“两直线平行,同位角相等”“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”
2、在与前一节判定定理的联系中,体会互逆的思维过程。
3、进一步理解证明的基本步骤和书写格式。
4、发展学生的初步的演绎推理能力。
二、重难点
重点:平行线的性质定理。
难点:明确推理证明每一步的理论依据,证明格式和步骤的规范性。
三、学习过程:
(探究一)两直线平行的性质定理1:两直线平行,同位角相等
结合学习目标独立思考,翻看课本48—49页了解性质定理一的证明过程,由此,我们可以得到两直线平行的第一个性质定理:
(探究二)两直线平行的性质定理2:两直线平行,内错角相等
(1)你能将命题“两直线平行,内错角相等”用“如果…那么…”的形式表示出来吗?请写出来。
(2)通过(1)的表示,请找出该命题中的条件和结论。
条件:
结论:
(3)通过(2)的条件和结论,你能写出已知、求证吗?并根据已知画出几何图形和完成证明过程中的填空。
已知:
求证:
证明:∵a∥b()
∴∠3=∠2 ()
∵∠1=∠3()
∴∠1= ()
由此,我们可以得到两条直线平行的第二个性质定理:
(探究三)两直线平行的性质定理3:两直线平行,同旁内角互补
独立思考,脱离课本完成下列问题:
(1)、通过定理“两直线平行,内错角相等”的学习,你能结合图形直接写出命题“两直线平行,同旁内角互补”的证明过程吗?试试看。已知:如图a∥b,∠1,∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角。
求证:∠1+∠2=180°
证明:
由此,我们可以得到两条直线平行的第三个性质定理:
预习自测
1、如图a∥b,写出相等的同位角: .
写出相等的内错角:,
写出互补的同旁内角:
2、如图a∥b,∠1=68°,那么:∠2的度数为
3、如图,已知:DE∥BC,∠ABC=52°,∠BED=18°
求:∠ABE的度数
四.课堂学习
1、小组展示探究二的证明过程,进一步规范证明定理的基本步骤。
2、小组展示探究三的证明过程。你还能用其他方法求证吗?组内交流。
1D
C
E B
A
3.通过以上学习你还有哪些疑惑?
五、巩固练习
(A )1、已知:如图DE ∥AB ,∠1=∠A
求证:DF ∥AC
(A)2、已知:如图∠1=∠2,∠3=1000
, 求:∠4的度数。
(A )3、已知:如图a ∥b ,b ∥c 求证:a ∥c
(B )4、已知:如图AB ∥CD 求证:∠A +∠C +∠E=1800
六、检测反馈:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.当堂检测 (A )1、如图(1),一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角∠A 是110°,
第二次拐的角∠B 是140°, 第三次拐的角∠C,这时的道路与第一条路平行,则∠C 是( ).
A 、120°
B 、130°
C 、140°
D 、 150°
(B )2、如图所示a ∥b ,∠1=1050,∠2=1400 则∠3的度数为( )
A .750°
B .650°
C .550 °
D .500°
(A) 3、如图所示AB ∥CD ,AC ⊥BC,∠BAC=650
, 则∠BCD=
(A )4.、如图已知AB ∥CD ∥EF ,EG ∥BD 则图中和∠1相等的角有 (B )5、(2008黑龙江)如图AB//CD,︒=∠︒=∠721,120A 则D ∠的度数?
A B C
D
E F
图(1)