中国古代数学史ppt44页PPT
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《中国数学史》PPT课件
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Ⅰ’ Ⅱ’
Ⅰ
Ⅱ
A
B
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邪田术曰：并两邪以半者,以乘正从者广 刘徽注：并而半之者,以盈补虚也
如图,求直角梯形的面积
圆田术曰：半周乘半径者也
刘徽注：割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆合体而无所失也
• 见P79
2、分数理论
实如法而一，不满法者，以法命之 约分术曰：可半者半之，不可半者，由量
四、刘徽的主要数学成就
• 三国以前，我国数学要籍，首推 《九章算术》。刘徽在数学上的贡 献，主要在其《九章算术注》一书。 《隋书》卷16《律历上》载：“魏 陈留王景元四年刘徽注《九章》”。 是知《九章算术注》完成于景元四 年（263年）。《隋书》卷34《经籍 志三》有《九章算术》十卷、《九 章重差图》一卷，均注明系刘徽撰。
•
了解亚历山大后期数学及《九章算术》《周髀算经》数学内容,理解刘
徽、祖冲之及祖恒重要数学成就的数学思想和方法，掌握刘徽及祖恒获得球
体积公式的“牟合方盖”模型构造及过程，熟练掌握《九章算术》中的重要
数学成就和“出入相补”原理及其运用。
• 教学重点：《九章算术》及刘徽、祖氏父子数学成就
• 教学难点：球体积公式的证明
一、 亚历山大后期和希腊数学的衰落
• 主要代表人物：海伦、托勒玫、丢番图、帕波斯 • 海伦（公元前1世纪——公元1世纪），代表作《量
度》，发现三角形面积公式 S=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
其中a，b，c为三边，s=(a+b+c)/2 • 托勒玫（约100—170年），代表作《天文学大成》，
接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算 π值，是数学上的一个重要任务。
数学史课剖析PPT课件
，末位的五表示个
位五，而前一个五表示五十，两个五间没有用十隔开．这说明当时已有了位值
的观念，只是应用不多，还未形成系统的制度．
13
第13页/共46页
3．干支纪年法
• 六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这种方法主要用于历法，可称干支纪年 法．天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位---以甲子开始，以癸亥告终．然后又 是甲子，如此循环不断．中国农历至今还使用这种方法．
27
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4．组合数学的萌芽
• 组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书 的《易经》便含有组合数学的萌芽．
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第28页/共46页
• 《易经》是中国最古老的书籍之一，书中通过阴阳卦爻预言吉凶．“--”是阴爻， “—”是阳爻，合称“两仪”．每次取两个，按不同顺序排列，生成“四象”；每 次取三个，生成八卦(图4．5)；每次取六个，则生成六十四卦．四象、八卦与六 十四卦的排列，相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个，共有 种排列法．例如，在两种卦爻中每次取3个，共有 ＝8种排列，这就是八卦．
2．算术
• 到公元前四、五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有特殊的名称，如
1 叫半， 叫少半， 叫大半。位值制和整数四则运算已被熟练掌握， 《考工记》
1 中 还 有 简 单 的 分 数 运 算 。
2
233Fra bibliotek21第21页/共46页
• 春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同， 是从“九九八十一”起，到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元 时代的事情了．
数学史ppt
数学，可以创造一个宇宙
中国古代数学
宋元全 汉唐时 盛时期 期 先秦萌 芽时期
近代
数学
当代
中国古代的数学思想 中国古代有许多伟大的数学家而他们的优秀的数 学思想对我们现代人来说仍然有积极的意义，我们要 好好的利用他们的优秀思想。如： 墨子﹝公元前468-376年﹞，名翟，战国时期鲁国人， 他是中国古代一位著名的学者。他创立了墨家学派， 倡兼爱学说，《墨经》并非墨子一人所著，但书中的 主要发现和言论，是由墨子提出的。《墨子》全书现 存的有53篇，涉及了当时几何学、力学、光学、逻辑 学等方面的某些成果。《墨经》四篇中，记录了一系 列的几何定义，原则或定理，并作出解释。其中对点、 线、面、体、圆等提出了定义，对时间、空间概念、 必要条件及充分条件提出了讨论等。例如：1【经】 平，同高也 2【经】直，参也。 3【经】圜，一中同长也。【说】圜，规写支也﹝其 中圜，即是“圆”﹞
中国古代数学思想（汉唐时期） 这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发 展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、 隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富 的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出 现。 西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算 经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理 的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法， 为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题 和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订 而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元 一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246 个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、 商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包 括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关 于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所 引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史 上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现 在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点 来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹 算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一 些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印 度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界 数学的发展。
中国古代数学
宋元全 汉唐时 盛时期 期 先秦萌 芽时期
近代
数学
当代
中国古代的数学思想 中国古代有许多伟大的数学家而他们的优秀的数 学思想对我们现代人来说仍然有积极的意义，我们要 好好的利用他们的优秀思想。如： 墨子﹝公元前468-376年﹞，名翟，战国时期鲁国人， 他是中国古代一位著名的学者。他创立了墨家学派， 倡兼爱学说，《墨经》并非墨子一人所著，但书中的 主要发现和言论，是由墨子提出的。《墨子》全书现 存的有53篇，涉及了当时几何学、力学、光学、逻辑 学等方面的某些成果。《墨经》四篇中，记录了一系 列的几何定义，原则或定理，并作出解释。其中对点、 线、面、体、圆等提出了定义，对时间、空间概念、 必要条件及充分条件提出了讨论等。例如：1【经】 平，同高也 2【经】直，参也。 3【经】圜，一中同长也。【说】圜，规写支也﹝其 中圜，即是“圆”﹞
中国古代数学思想（汉唐时期） 这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发 展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、 隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富 的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出 现。 西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算 经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理 的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法， 为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题 和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订 而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元 一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246 个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、 商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包 括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关 于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所 引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史 上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现 在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点 来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹 算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一 些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印 度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界 数学的发展。
中国古代数学ppt课件
评述
1.巴比伦：60进位的分数 2.埃及：单位分数 3.阿拉伯：主分数，单位分数 ——都未能给出行之有效的分数算法
中算分数算法的特点.
1. 除法运算定义分数 2. 分数概念的两重性 运算结果：独立的数； 运算过程：母与子 3 .基本性质 分子、分母同乘不为零的数，其值不变。 4. 通分——“齐同术” 母互乘子谓之齐，母相乘谓之同
初等数学理论的发展 刘徽：《九章算术注》（264AD） 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927
刘 徽（造像）
祖冲之（造像）
隋唐:589-960AD
国家数学教育 国子监:明算科 李淳风:编纂“十部算经” 周髀算经、九章算术、海岛算经 缀术(唐朝佚） 数术记遗（南宋补） 孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经 五曹算经、五经算术 缉古算经
2 注释者
刘徽，魏晋间人，263AD年注释《九章算术》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ——刘徽：《九章算术注》
祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，《详解九章算法》 吴敬：明，《九章算法比类大全》 李潢：清，《九章算术细草图说》 现代：钱宝琮校点《算经十书》 白尚恕《〈九章算术〉注释》《〈九章算术〉今译》 李继闵《〈九章算术〉与刘徽注研究》《〈九章算术〉校证》 《〈九章算术〉导读与译注》 郭书春：汇校《九章算术》 沈康身：《〈九章算术〉导读》
负数是怎样进入数学的？
盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 问题：那个文明最早使用负数？
1.巴比伦：60进位的分数 2.埃及：单位分数 3.阿拉伯：主分数，单位分数 ——都未能给出行之有效的分数算法
中算分数算法的特点.
1. 除法运算定义分数 2. 分数概念的两重性 运算结果：独立的数； 运算过程：母与子 3 .基本性质 分子、分母同乘不为零的数，其值不变。 4. 通分——“齐同术” 母互乘子谓之齐，母相乘谓之同
初等数学理论的发展 刘徽：《九章算术注》（264AD） 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927
刘 徽（造像）
祖冲之（造像）
隋唐:589-960AD
国家数学教育 国子监:明算科 李淳风:编纂“十部算经” 周髀算经、九章算术、海岛算经 缀术(唐朝佚） 数术记遗（南宋补） 孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经 五曹算经、五经算术 缉古算经
2 注释者
刘徽，魏晋间人，263AD年注释《九章算术》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ——刘徽：《九章算术注》
祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，《详解九章算法》 吴敬：明，《九章算法比类大全》 李潢：清，《九章算术细草图说》 现代：钱宝琮校点《算经十书》 白尚恕《〈九章算术〉注释》《〈九章算术〉今译》 李继闵《〈九章算术〉与刘徽注研究》《〈九章算术〉校证》 《〈九章算术〉导读与译注》 郭书春：汇校《九章算术》 沈康身：《〈九章算术〉导读》
负数是怎样进入数学的？
盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 问题：那个文明最早使用负数？
中国数学史.ppt
❖ 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、 日本，并成为这些国家当时的数学教科书。 它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不 足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、 阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
三、中国古代数学的发展
❖ 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学 束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运 用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学 从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算 经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏 末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差 图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工 作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
❖ 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分 章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法 发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形 性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
❖ 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切 相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确 立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强 调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章 算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名 家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与 当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法， 这与当时社会的发展情况是完全一致的。
❖ 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥 与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一 般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆 柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解 决球的体积提出了正确途径。
❖ 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂 的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南 移以后，南方数学发展的具有代表性的工作， 他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传 统数学大大向前推进了一步。他们的数学工 作主要有：计算出圆周率在3.1415926～ 3.1415927之间；提出祖暅(geng)原理；提 出二次与三次方程的解法等。
《数学史》数学的起源ppt课件(2024)
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们解决各种问 题，推动科技进步和社会发展。
数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用，具有不可替代的重要性。
2024/1/30
4
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程，探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验，为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
记数系统
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法 、开方术等。
2024/1/30
11
03
中世纪数学的发展
Chapter
2024/1/30
《数学史》数学的起源ppt课件
2024/1/30
1
目录
2024/1/30
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
2
01
引言
Chapter
2024/1/30
3
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科 。
8
希腊数学
01
02
03
几何学
希腊人对几何学的研究达 到了新的高度，欧几里德 的《几何原本》是西方数 学史上的里程碑。
2024/1/30
代数学
希腊人开始研究代数学， 并发展出了方程的概念和 解法。
数学哲学
希腊数学家如毕达哥拉斯 和柏拉图等，将数学与哲 学相结合，探讨数学的本 质和意义。
数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用，具有不可替代的重要性。
2024/1/30
4
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程，探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验，为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
记数系统
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法 、开方术等。
2024/1/30
11
03
中世纪数学的发展
Chapter
2024/1/30
《数学史》数学的起源ppt课件
2024/1/30
1
目录
2024/1/30
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
2
01
引言
Chapter
2024/1/30
3
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科 。
8
希腊数学
01
02
03
几何学
希腊人对几何学的研究达 到了新的高度，欧几里德 的《几何原本》是西方数 学史上的里程碑。
2024/1/30
代数学
希腊人开始研究代数学， 并发展出了方程的概念和 解法。
数学哲学
希腊数学家如毕达哥拉斯 和柏拉图等，将数学与哲 学相结合，探讨数学的本 质和意义。
数学史--第三讲 古代中国的数学--课件
3.1 《周髀算经》和《九章算术》
3.1.1 《周髀算经》
作者不祥，成书不晚于公元前2世纪西汉时期。 内容涉及数学和天文知识，有的可以追溯到西周（前 11世纪－前8世纪）。 最突出的成就：勾股定理 记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对 话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，径隅五”， 这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与 陈子（约前6、7世纪）的对话中，包含了勾股定理的一 般形式：
3.3 宋元数学
“宋元四大家” 杨辉、秦九韶、李治和朱世杰 3.3.1 从“贾宪三角”到“正负开方”术 宋元数学最突出的成就之一是高次方程求数值解，这是《九章算 术》中开方术（开平方和开立方）的继承和发展。 目前有明确记载保留下来的最早的高次开方法是北宋时期的贾宪 创造的“增乘开方法”。 贾宪的“增乘开方法”原则上可以用于求解高次方程，但贾宪本 人并没有认识到一点。南宋数学家秦九韶在他的代表著作《数学 九章》（1247年）中将增乘开方法推广到了高次方程的一般情形， 他将自己的方法称为“正负开方术”。
第三讲 古代中国数学
• 古代中国是世界四大文明古国之一。在商朝的甲骨 文中已经使用完整的十进制记数（约公元前1600年 左右）。至迟到春秋战国时期，又开始出现严格的 十进位值制筹算记数(约公元前500年）。 • 关于几何学，据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时 已使用了规、矩、准、绳等作图与测量工具。从 战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工制 作有关的实用几何知识。
“。。。以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开 方除之，得邪至日。” 《周髀算经》中还讨论了测量“日高”的方法。 图 3.1 • 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3 世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，运用面 积出入相补证明了勾股定理。赵爽还证明了《周髀算 经》中的日高公式。 图3.2
中国古代数学中的数学文化PPT
书等多种古代珍贵的文献，还有一部数
学著作，据写在一支竹简反面的字迹识 别，这部竹简算书的书名叫?算数书?， 它是中国现存最早的数学专著。经研究 ，它和?九章算术?〔公元1世纪〕有许 多相同之处，体例也是“问题集〞形式 ，大多数题都由问、答、术三局部组成 ，而且有些概念、术语也与?九章算术? 的一样。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年〔即
公元前221－前210年 〕的秦朝历史，其中
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九〞乘法口诀。 • ?西游记?中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途
经历七七四十九劫，九九八十一难。 • ?越王勾践?中，翻过九九八十一座山，渡过八
八六十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦 溪山。 • 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 。 • “六六三十六，阎王接你吃腊肉〞、“不管三七 二十一〞等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
?史记·夏本纪?
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，说 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 奉献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
• 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开 ，所得四个全等的等腰直 角三角形可以拼成原三角 形斜边上的正方形。
学著作，据写在一支竹简反面的字迹识 别，这部竹简算书的书名叫?算数书?， 它是中国现存最早的数学专著。经研究 ，它和?九章算术?〔公元1世纪〕有许 多相同之处，体例也是“问题集〞形式 ，大多数题都由问、答、术三局部组成 ，而且有些概念、术语也与?九章算术? 的一样。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年〔即
公元前221－前210年 〕的秦朝历史，其中
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九〞乘法口诀。 • ?西游记?中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途
经历七七四十九劫，九九八十一难。 • ?越王勾践?中，翻过九九八十一座山，渡过八
八六十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦 溪山。 • 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 。 • “六六三十六，阎王接你吃腊肉〞、“不管三七 二十一〞等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
?史记·夏本纪?
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，说 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 奉献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
• 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开 ，所得四个全等的等腰直 角三角形可以拼成原三角 形斜边上的正方形。
中国古代数学史ppt
“割
的
圆术”和求积理论。
数
割圆术的要旨是用圆内接正多 边形去逐步逼近圆。刘徽从圆
学
内接正六边形出发将边数逐次
成 就
加倍，计算每次得到的正多边 形周长和面积。他指出：“割 之弥细，所失弥少，割之又割，
以至于不可割，则与圆合体而
无所失矣。”
割圆术的基本原理
设圆面积为S0、半径为 r、 圆内接正n边形边长为 ln 、
•《九章算术》标志着中 国传统数学的知识体系 已初步形成。代表了中 国传统数学体系和思想 方法的特点：注重实际 问题的数值计算方法， 缺少抽象的理论和逻辑 系统性，使用算筹，形 成世界上独有的计算工 具和程序化计算方法
刘徽，公元3世纪魏晋时人，
刘
于公元263年撰《九章算注》。 该书包含了刘徽本人的许多创
的骨架加上汉代的皮肉。”
《周髀算经》主要是以文字形式叙述 了勾股算法。中国古代最先完成勾股 定理证明的数学家是三国时期的赵爽 （公元3世纪）。赵爽为《周髀算经》 作注时，所作的“勾股圆方图注”中 给出了“弦图”，相当于运用面积的 出入相补证明了勾股定理。
《九章算术》成书于公元前后，
是我国最重要、影响最深远的
一本数学著作。后世不少人，
如刘徽、祖冲之、李淳风等人
九
均对《九章算术》作过注。特
章
别是刘徽的注，加进了不少自
算
己的精辟见解，阐述了重要的
术
数学理论。《九章算术注》是 《九章算术》得以流芳百世的
重要补充和媒介。
日本数学家小苍金之助把《九
章算术》说成是中国的《几何
原本》。吴文俊教授也认为，
《九章算术》和刘徽的《九章
禾一秉，实三十九斗；上禾二
秉，中禾三秉，下禾一秉，实
的
圆术”和求积理论。
数
割圆术的要旨是用圆内接正多 边形去逐步逼近圆。刘徽从圆
学
内接正六边形出发将边数逐次
成 就
加倍，计算每次得到的正多边 形周长和面积。他指出：“割 之弥细，所失弥少，割之又割，
以至于不可割，则与圆合体而
无所失矣。”
割圆术的基本原理
设圆面积为S0、半径为 r、 圆内接正n边形边长为 ln 、
•《九章算术》标志着中 国传统数学的知识体系 已初步形成。代表了中 国传统数学体系和思想 方法的特点：注重实际 问题的数值计算方法， 缺少抽象的理论和逻辑 系统性，使用算筹，形 成世界上独有的计算工 具和程序化计算方法
刘徽，公元3世纪魏晋时人，
刘
于公元263年撰《九章算注》。 该书包含了刘徽本人的许多创
的骨架加上汉代的皮肉。”
《周髀算经》主要是以文字形式叙述 了勾股算法。中国古代最先完成勾股 定理证明的数学家是三国时期的赵爽 （公元3世纪）。赵爽为《周髀算经》 作注时，所作的“勾股圆方图注”中 给出了“弦图”，相当于运用面积的 出入相补证明了勾股定理。
《九章算术》成书于公元前后，
是我国最重要、影响最深远的
一本数学著作。后世不少人，
如刘徽、祖冲之、李淳风等人
九
均对《九章算术》作过注。特
章
别是刘徽的注，加进了不少自
算
己的精辟见解，阐述了重要的
术
数学理论。《九章算术注》是 《九章算术》得以流芳百世的
重要补充和媒介。
日本数学家小苍金之助把《九
章算术》说成是中国的《几何
原本》。吴文俊教授也认为，
《九章算术》和刘徽的《九章
禾一秉，实三十九斗；上禾二
秉，中禾三秉，下禾一秉，实
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》44PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
.2《九章算术》教材分析《九章算术》是人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第三章中国古代数学瑰宝中十分重要的内容。
中，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是第三章的第二课，主要介绍了《九章算术》的重要成就，包括盈不足术、方程术和正负术相关内容，阐述《九章算术》的深远影响。
这部分是中国古代数学的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面第二章学生学习了古希腊的《几何原本》，在本节课中将《九章算术》与《原本》进行比较，进而认知东西方古代文明的差异及对世界发展的深远影响。
第二，对盈不足术研究，将盈不足问题与盈不足术对应起来，体现了算法的思想；对方程术研究，将方程组与遍乘直除法对应起来，体现了消元的思想。
这两种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对正负术发展的学习过程，使学生经历了观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的探究性思维方式，加强了逻辑思维能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
学情分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了《周髀算经》和赵爽弦图，初步了解了用中国古代数学文化，经历了勾股定理的证明、近似分数的计算，进一步为学习《九章算术》奠定了基础.2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，学生对遍乘直除法的理解是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导.3.学生对方程组都有了一定的认识，并能用消元法解多元一次方程组，本节课学生通过遍乘直除法解三元一次方程组，方程术的发展、正负术的发展感知中国古代数学的伟大成就.◆知识与技能目标了解《九章算术》的内容概要及取得的重要成就，掌握盈不足术、遍乘直除法；理解方程术、正负术的发展，以及《九章算术》的深远影响.◆过程与方法目标在本节中学生经历阅读课本，观看视频，分析《九章算术》的内容概要，解析例题学习教学目标盈不足术、方程术、正负术的过程和思想.①阅读第25页，了解九章算术的内容概要，培养学生归纳总结的能力；②用盈不足术解盈不足问题，分析古代数学家将动态问题转化为静态的思想；③用遍乘直除法解多元一次方程组，加深对消元思想的理解.◆情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，激发学生科学理解中国古代数学历史文化的兴趣，与同时期的外国数学发展作比较，增强学生的名族自豪感。
中国古代数学ppt课件
第四章 源远流长、成就卓著的 中国古代数学
中国是世界上最古老的文明发源地之一.中 国古代数学作为中国文化的一个重要组成 部分,由于其自身的渊源,形成了与西方迥然 不同的风格.
`.
1
华夏民族的远古历史至少可追溯到公 元前3000年的炎帝部落和黄帝部落。 初期的部落联盟中产生了尧、舜这样 的军事领袖，舜禅让位于禹后，禹建 立了中国历史上第一个王朝—夏朝。 商王汤推翻夏王桀后建立商朝，直到 周武王灭纣建立周朝。经过东周以及 西周的春秋战国时期，秦王赢政征服 列国，开辟了中国长达两千多年的中 央高度集权制的封建专制政治格局。 2
4
中国的数学发展史可分为
秦以前：数学知识的早期积累
秦
汉：系统数学理论的奠定
晋
唐：数学理论的充实
宋
元：数学理论的发展
明
清：传统数学的沉寂和复苏
5
将理论体系形成之前的历史阶段称为 数学知识的早期积累阶段。这一时期 的中国数学大致包括：数字和记数方 法、筹算术、数概念的扩展、图形知 识、定义与命题等。这五个方面后来 以数与形两条认识渠道得到充实和发 展
25
4.2.2 《九章算术》
《算术》包括了四大算法系统和两大求 积公式系统。四大算法系统是分数算法 、一般比率算法、组合比率算法、开方 算法；两大求积公式系统是面积公式系 统和体积公式系统
26
4.2.2 《九章算术》
例说《算术》的成就： 1.各种比例问题
27
28
4.2.2 《九章算术》
例说《算术》的成就： 2.几何成就
23
4.2.2 《九章算术》
《算术》的体系是中国数学理论体系的 典型代表。这个体系的基本结构是：以 题解为中心，在题解中给出算法，根据 算法组建理论体系。即以题解为中心的 算法体系。
中国是世界上最古老的文明发源地之一.中 国古代数学作为中国文化的一个重要组成 部分,由于其自身的渊源,形成了与西方迥然 不同的风格.
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1
华夏民族的远古历史至少可追溯到公 元前3000年的炎帝部落和黄帝部落。 初期的部落联盟中产生了尧、舜这样 的军事领袖，舜禅让位于禹后，禹建 立了中国历史上第一个王朝—夏朝。 商王汤推翻夏王桀后建立商朝，直到 周武王灭纣建立周朝。经过东周以及 西周的春秋战国时期，秦王赢政征服 列国，开辟了中国长达两千多年的中 央高度集权制的封建专制政治格局。 2
4
中国的数学发展史可分为
秦以前：数学知识的早期积累
秦
汉：系统数学理论的奠定
晋
唐：数学理论的充实
宋
元：数学理论的发展
明
清：传统数学的沉寂和复苏
5
将理论体系形成之前的历史阶段称为 数学知识的早期积累阶段。这一时期 的中国数学大致包括：数字和记数方 法、筹算术、数概念的扩展、图形知 识、定义与命题等。这五个方面后来 以数与形两条认识渠道得到充实和发 展
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4.2.2 《九章算术》
《算术》包括了四大算法系统和两大求 积公式系统。四大算法系统是分数算法 、一般比率算法、组合比率算法、开方 算法；两大求积公式系统是面积公式系 统和体积公式系统
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4.2.2 《九章算术》
例说《算术》的成就： 1.各种比例问题
27
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4.2.2 《九章算术》
例说《算术》的成就： 2.几何成就
23
4.2.2 《九章算术》
《算术》的体系是中国数学理论体系的 典型代表。这个体系的基本结构是：以 题解为中心，在题解中给出算法，根据 算法组建理论体系。即以题解为中心的 算法体系。
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数学史简介ppt
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
数学史简介ppt
奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
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中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
中国古代数学史 ppt课件
刘徽，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学 名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进 行“析理”，才能使数学著作简明严密。他的《九章算术》注不仅是 对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在 论述的过程中有很大的发展。
刘徽从率（后称为比）的定义出发论述了分数运算和今有术的道理，并 推广今有术得到合比定理，他根据率、线性方程组和正负数的定义阐明方 程组解法中消元的道理，指出方程式个数少于未知数个数时，方程组的解 只能是一个比值；在一个方程式中，正与负可以同时变号；减法消元和加 法消元可以统一为一种方法。
《周礼》中的六艺 礼—礼节。五礼者，吉、凶、宾、军、嘉也。 乐—音乐。六乐 ：云门、大咸、大韶、大夏、大镬、大武 射—射箭技术。五射：白矢、参连、剡注、襄尺、井仪 御—驾驶马车的技术。鸣和鸾、逐水车、过君表、舞交衢、逐禽左 书—文学。六书：象形 、指事、会意、形声、转注、假借 数—算术与数论知识
几何学 《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发 现，故又有称之为商高定理。 商高曰:……折矩以为勾广三、股修田,径隅五…”
中国数学的兴起—原始社会至西周的数学
1.圆形观念的形成与规矩准绳
人类在与自然接触的过程中认识了圆，古代用规画圆，用矩画方
2.十进位制计数法的形成与算筹的创造
十进位制计数法最早出现于殷商的甲骨文，在春秋时期已经相当的完善
3.数学形成一门学科
春秋，九九表和整数乘除法则已出现
中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学
竹简著作《算数书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成 书时间应更早，是一部比较完整的，也是目前可以见到的中 国最早的数学专著。全书采用问题集形式，共有69个小标 题，，71条相当抽象的公式，近百道数学问题及其解法，内 容包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等 等。
刘徽从率（后称为比）的定义出发论述了分数运算和今有术的道理，并 推广今有术得到合比定理，他根据率、线性方程组和正负数的定义阐明方 程组解法中消元的道理，指出方程式个数少于未知数个数时，方程组的解 只能是一个比值；在一个方程式中，正与负可以同时变号；减法消元和加 法消元可以统一为一种方法。
《周礼》中的六艺 礼—礼节。五礼者，吉、凶、宾、军、嘉也。 乐—音乐。六乐 ：云门、大咸、大韶、大夏、大镬、大武 射—射箭技术。五射：白矢、参连、剡注、襄尺、井仪 御—驾驶马车的技术。鸣和鸾、逐水车、过君表、舞交衢、逐禽左 书—文学。六书：象形 、指事、会意、形声、转注、假借 数—算术与数论知识
几何学 《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发 现，故又有称之为商高定理。 商高曰:……折矩以为勾广三、股修田,径隅五…”
中国数学的兴起—原始社会至西周的数学
1.圆形观念的形成与规矩准绳
人类在与自然接触的过程中认识了圆，古代用规画圆，用矩画方
2.十进位制计数法的形成与算筹的创造
十进位制计数法最早出现于殷商的甲骨文，在春秋时期已经相当的完善
3.数学形成一门学科
春秋，九九表和整数乘除法则已出现
中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学
竹简著作《算数书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成 书时间应更早，是一部比较完整的，也是目前可以见到的中 国最早的数学专著。全书采用问题集形式，共有69个小标 题，，71条相当抽象的公式，近百道数学问题及其解法，内 容包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等 等。
《数学史先秦文学》课件
数学与文学的价值
先秦数学和文学的价值不仅在于它们的实用性和审美性，更在于它们所 蕴含的思想和文化内涵，这些思想和文化内涵对于后世产生了深远的影 响。
先秦数学与文学的未来发展前景
深入研究先秦数学与文学
随着人们对传统文化认识的深入，未来将有更多的学者和 研究人员致力于先秦数学与文学的研究，进一步挖掘它们 的价值和意义。
THANKS
感谢观看
《数学史先秦文学》ppt课件
contents
目录
• 先秦数学发展概述 • 先秦文学发展概述 • 先秦数学与文学的相互影响 • 现代视角下的先秦数学与文学 • 总结与展望
01
先秦数学发展概述
先秦数学起源与背景
起源
先秦时期，数学作为一门独立的 学科开始出现，起源于古代劳动 人民在生产实践中对数字和形状 的认识。
先秦数学与文学是中国传统文化的珍贵遗产，我们应该传承和发扬它们的文化基因，让这 些优秀的文化传统得以延续。
提高大众对先秦数学与文学的认识
通过各种途径和方式，提高大众对先秦数学与文学的认识和理解，让更多的人了解和欣赏 它们的魅力。
推动先秦数学与文学的创新发展
在传承的基础上，推动先秦数学与文学的创新发展，让它们更好地适应时代的需求，为人 类文明的发展作出更大的贡献。
跨学科研究
未来将有更多的跨学科研究，如数学史与文学、数学与艺 术等，这些研究将有助于更全面地认识和理解先秦数学与 文学。
数字化技术的应用
数字化技术的应用将为先秦数学与文学的研究提供更多的 可能性，如数字化修复和保护、数字化展示和传播等。
倡导传承和发扬先秦数学与文学的精神
传承先秦数学与文学的文化基因
文化传承
先秦数学与文学是中国古代文化 的珍贵遗产，对于弘扬中华文化 、传承民族精神具有重要意义。
先秦数学和文学的价值不仅在于它们的实用性和审美性，更在于它们所 蕴含的思想和文化内涵，这些思想和文化内涵对于后世产生了深远的影 响。
先秦数学与文学的未来发展前景
深入研究先秦数学与文学
随着人们对传统文化认识的深入，未来将有更多的学者和 研究人员致力于先秦数学与文学的研究，进一步挖掘它们 的价值和意义。
THANKS
感谢观看
《数学史先秦文学》ppt课件
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目录
• 先秦数学发展概述 • 先秦文学发展概述 • 先秦数学与文学的相互影响 • 现代视角下的先秦数学与文学 • 总结与展望
01
先秦数学发展概述
先秦数学起源与背景
起源
先秦时期，数学作为一门独立的 学科开始出现，起源于古代劳动 人民在生产实践中对数字和形状 的认识。
先秦数学与文学是中国传统文化的珍贵遗产，我们应该传承和发扬它们的文化基因，让这 些优秀的文化传统得以延续。
提高大众对先秦数学与文学的认识
通过各种途径和方式，提高大众对先秦数学与文学的认识和理解，让更多的人了解和欣赏 它们的魅力。
推动先秦数学与文学的创新发展
在传承的基础上，推动先秦数学与文学的创新发展，让它们更好地适应时代的需求，为人 类文明的发展作出更大的贡献。
跨学科研究
未来将有更多的跨学科研究，如数学史与文学、数学与艺 术等，这些研究将有助于更全面地认识和理解先秦数学与 文学。
数字化技术的应用
数字化技术的应用将为先秦数学与文学的研究提供更多的 可能性，如数字化修复和保护、数字化展示和传播等。
倡导传承和发扬先秦数学与文学的精神
传承先秦数学与文学的文化基因
文化传承
先秦数学与文学是中国古代文化 的珍贵遗产，对于弘扬中华文化 、传承民族精神具有重要意义。
中国古代数学史ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式 化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号， 无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐 步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算 中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所 描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的 算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻， 不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代 筹算在表现形式上的又一特点。
《九章算术》注
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 东晋以后，祖冲之父子，把传统数学大大向前推 进了一步。他们的数学工作主要有：
• 计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；
• 提出祖暅原理。“幂势既同则积不容异”，即等 高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等， 则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。 祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体 积公式
秦九韶
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无 穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割 的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数 学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展 是很有意义的。。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能