中国古代数学史ppt44页PPT
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《中国数学史》PPT课件
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Ⅰ’ Ⅱ’
Ⅰ
Ⅱ
A
B
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邪田术曰：并两邪以半者,以乘正从者广 刘徽注：并而半之者,以盈补虚也
如图,求直角梯形的面积
圆田术曰：半周乘半径者也
刘徽注：割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆合体而无所失也
• 见P79
2、分数理论
实如法而一，不满法者，以法命之 约分术曰：可半者半之，不可半者，由量
四、刘徽的主要数学成就
• 三国以前，我国数学要籍，首推 《九章算术》。刘徽在数学上的贡 献，主要在其《九章算术注》一书。 《隋书》卷16《律历上》载：“魏 陈留王景元四年刘徽注《九章》”。 是知《九章算术注》完成于景元四 年（263年）。《隋书》卷34《经籍 志三》有《九章算术》十卷、《九 章重差图》一卷，均注明系刘徽撰。
•
了解亚历山大后期数学及《九章算术》《周髀算经》数学内容,理解刘
徽、祖冲之及祖恒重要数学成就的数学思想和方法，掌握刘徽及祖恒获得球
体积公式的“牟合方盖”模型构造及过程，熟练掌握《九章算术》中的重要
数学成就和“出入相补”原理及其运用。
• 教学重点：《九章算术》及刘徽、祖氏父子数学成就
• 教学难点：球体积公式的证明
一、 亚历山大后期和希腊数学的衰落
• 主要代表人物：海伦、托勒玫、丢番图、帕波斯 • 海伦（公元前1世纪——公元1世纪），代表作《量
度》，发现三角形面积公式 S=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
其中a，b，c为三边，s=(a+b+c)/2 • 托勒玫（约100—170年），代表作《天文学大成》，
接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算 π值，是数学上的一个重要任务。
数学史课剖析PPT课件
，末位的五表示个
位五，而前一个五表示五十，两个五间没有用十隔开．这说明当时已有了位值
的观念，只是应用不多，还未形成系统的制度．
13
第13页/共46页
3．干支纪年法
• 六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这种方法主要用于历法，可称干支纪年 法．天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位---以甲子开始，以癸亥告终．然后又 是甲子，如此循环不断．中国农历至今还使用这种方法．
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4．组合数学的萌芽
• 组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书 的《易经》便含有组合数学的萌芽．
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第28页/共46页
• 《易经》是中国最古老的书籍之一，书中通过阴阳卦爻预言吉凶．“--”是阴爻， “—”是阳爻，合称“两仪”．每次取两个，按不同顺序排列，生成“四象”；每 次取三个，生成八卦(图4．5)；每次取六个，则生成六十四卦．四象、八卦与六 十四卦的排列，相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个，共有 种排列法．例如，在两种卦爻中每次取3个，共有 ＝8种排列，这就是八卦．
2．算术
• 到公元前四、五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有特殊的名称，如
1 叫半， 叫少半， 叫大半。位值制和整数四则运算已被熟练掌握， 《考工记》
1 中 还 有 简 单 的 分 数 运 算 。
2
233Fra bibliotek21第21页/共46页
• 春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同， 是从“九九八十一”起，到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元 时代的事情了．
数学史ppt
数学，可以创造一个宇宙
中国古代数学
宋元全 汉唐时 盛时期 期 先秦萌 芽时期
近代
数学
当代
中国古代的数学思想 中国古代有许多伟大的数学家而他们的优秀的数 学思想对我们现代人来说仍然有积极的意义，我们要 好好的利用他们的优秀思想。如： 墨子﹝公元前468-376年﹞，名翟，战国时期鲁国人， 他是中国古代一位著名的学者。他创立了墨家学派， 倡兼爱学说，《墨经》并非墨子一人所著，但书中的 主要发现和言论，是由墨子提出的。《墨子》全书现 存的有53篇，涉及了当时几何学、力学、光学、逻辑 学等方面的某些成果。《墨经》四篇中，记录了一系 列的几何定义，原则或定理，并作出解释。其中对点、 线、面、体、圆等提出了定义，对时间、空间概念、 必要条件及充分条件提出了讨论等。例如：1【经】 平，同高也 2【经】直，参也。 3【经】圜，一中同长也。【说】圜，规写支也﹝其 中圜，即是“圆”﹞
中国古代数学思想（汉唐时期） 这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发 展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、 隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富 的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出 现。 西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算 经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理 的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法， 为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题 和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订 而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元 一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246 个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、 商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包 括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关 于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所 引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史 上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现 在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点 来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹 算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一 些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印 度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界 数学的发展。
中国古代数学
宋元全 汉唐时 盛时期 期 先秦萌 芽时期
近代
数学
当代
中国古代的数学思想 中国古代有许多伟大的数学家而他们的优秀的数 学思想对我们现代人来说仍然有积极的意义，我们要 好好的利用他们的优秀思想。如： 墨子﹝公元前468-376年﹞，名翟，战国时期鲁国人， 他是中国古代一位著名的学者。他创立了墨家学派， 倡兼爱学说，《墨经》并非墨子一人所著，但书中的 主要发现和言论，是由墨子提出的。《墨子》全书现 存的有53篇，涉及了当时几何学、力学、光学、逻辑 学等方面的某些成果。《墨经》四篇中，记录了一系 列的几何定义，原则或定理，并作出解释。其中对点、 线、面、体、圆等提出了定义，对时间、空间概念、 必要条件及充分条件提出了讨论等。例如：1【经】 平，同高也 2【经】直，参也。 3【经】圜，一中同长也。【说】圜，规写支也﹝其 中圜，即是“圆”﹞
中国古代数学思想（汉唐时期） 这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发 展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、 隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富 的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出 现。 西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算 经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理 的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法， 为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题 和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订 而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元 一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246 个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、 商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包 括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关 于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所 引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史 上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现 在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点 来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹 算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一 些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印 度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界 数学的发展。
中国古代数学ppt课件
评述
1.巴比伦：60进位的分数 2.埃及：单位分数 3.阿拉伯：主分数，单位分数 ——都未能给出行之有效的分数算法
中算分数算法的特点.
1. 除法运算定义分数 2. 分数概念的两重性 运算结果：独立的数； 运算过程：母与子 3 .基本性质 分子、分母同乘不为零的数，其值不变。 4. 通分——“齐同术” 母互乘子谓之齐，母相乘谓之同
初等数学理论的发展 刘徽：《九章算术注》（264AD） 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927
刘 徽（造像）
祖冲之（造像）
隋唐:589-960AD
国家数学教育 国子监:明算科 李淳风:编纂“十部算经” 周髀算经、九章算术、海岛算经 缀术(唐朝佚） 数术记遗（南宋补） 孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经 五曹算经、五经算术 缉古算经
2 注释者
刘徽，魏晋间人，263AD年注释《九章算术》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ——刘徽：《九章算术注》
祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，《详解九章算法》 吴敬：明，《九章算法比类大全》 李潢：清，《九章算术细草图说》 现代：钱宝琮校点《算经十书》 白尚恕《〈九章算术〉注释》《〈九章算术〉今译》 李继闵《〈九章算术〉与刘徽注研究》《〈九章算术〉校证》 《〈九章算术〉导读与译注》 郭书春：汇校《九章算术》 沈康身：《〈九章算术〉导读》
负数是怎样进入数学的？
盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 问题：那个文明最早使用负数？
1.巴比伦：60进位的分数 2.埃及：单位分数 3.阿拉伯：主分数，单位分数 ——都未能给出行之有效的分数算法
中算分数算法的特点.
1. 除法运算定义分数 2. 分数概念的两重性 运算结果：独立的数； 运算过程：母与子 3 .基本性质 分子、分母同乘不为零的数，其值不变。 4. 通分——“齐同术” 母互乘子谓之齐，母相乘谓之同
初等数学理论的发展 刘徽：《九章算术注》（264AD） 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927
刘 徽（造像）
祖冲之（造像）
隋唐:589-960AD
国家数学教育 国子监:明算科 李淳风:编纂“十部算经” 周髀算经、九章算术、海岛算经 缀术(唐朝佚） 数术记遗（南宋补） 孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经 五曹算经、五经算术 缉古算经
2 注释者
刘徽，魏晋间人，263AD年注释《九章算术》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ——刘徽：《九章算术注》
祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，《详解九章算法》 吴敬：明，《九章算法比类大全》 李潢：清，《九章算术细草图说》 现代：钱宝琮校点《算经十书》 白尚恕《〈九章算术〉注释》《〈九章算术〉今译》 李继闵《〈九章算术〉与刘徽注研究》《〈九章算术〉校证》 《〈九章算术〉导读与译注》 郭书春：汇校《九章算术》 沈康身：《〈九章算术〉导读》
负数是怎样进入数学的？
盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 问题：那个文明最早使用负数？
中国数学史.ppt
❖ 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、 日本，并成为这些国家当时的数学教科书。 它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不 足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、 阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
三、中国古代数学的发展
❖ 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学 束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运 用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学 从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算 经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏 末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差 图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工 作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
❖ 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分 章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法 发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形 性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
❖ 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切 相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确 立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强 调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章 算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名 家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与 当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法， 这与当时社会的发展情况是完全一致的。
❖ 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥 与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一 般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆 柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解 决球的体积提出了正确途径。
❖ 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂 的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南 移以后，南方数学发展的具有代表性的工作， 他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传 统数学大大向前推进了一步。他们的数学工 作主要有：计算出圆周率在3.1415926～ 3.1415927之间；提出祖暅(geng)原理；提 出二次与三次方程的解法等。
《数学史》数学的起源ppt课件(2024)
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们解决各种问 题，推动科技进步和社会发展。
数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用，具有不可替代的重要性。
2024/1/30
4
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程，探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验，为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
记数系统
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法 、开方术等。
2024/1/30
11
03
中世纪数学的发展
Chapter
2024/1/30
《数学史》数学的起源ppt课件
2024/1/30
1
目录
2024/1/30
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
2
01
引言
Chapter
2024/1/30
3
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科 。
8
希腊数学
01
02
03
几何学
希腊人对几何学的研究达 到了新的高度，欧几里德 的《几何原本》是西方数 学史上的里程碑。
2024/1/30
代数学
希腊人开始研究代数学， 并发展出了方程的概念和 解法。
数学哲学
希腊数学家如毕达哥拉斯 和柏拉图等，将数学与哲 学相结合，探讨数学的本 质和意义。
数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用，具有不可替代的重要性。
2024/1/30
4
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程，探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验，为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
记数系统
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法 、开方术等。
2024/1/30
11
03
中世纪数学的发展
Chapter
2024/1/30
《数学史》数学的起源ppt课件
2024/1/30
1
目录
2024/1/30
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
2
01
引言
Chapter
2024/1/30
3
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科 。
8
希腊数学
01
02
03
几何学
希腊人对几何学的研究达 到了新的高度，欧几里德 的《几何原本》是西方数 学史上的里程碑。
2024/1/30
代数学
希腊人开始研究代数学， 并发展出了方程的概念和 解法。
数学哲学
希腊数学家如毕达哥拉斯 和柏拉图等，将数学与哲 学相结合，探讨数学的本 质和意义。
数学史--第三讲 古代中国的数学--课件
3.1 《周髀算经》和《九章算术》
3.1.1 《周髀算经》
作者不祥，成书不晚于公元前2世纪西汉时期。 内容涉及数学和天文知识，有的可以追溯到西周（前 11世纪－前8世纪）。 最突出的成就：勾股定理 记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对 话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，径隅五”， 这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与 陈子（约前6、7世纪）的对话中，包含了勾股定理的一 般形式：
3.3 宋元数学
“宋元四大家” 杨辉、秦九韶、李治和朱世杰 3.3.1 从“贾宪三角”到“正负开方”术 宋元数学最突出的成就之一是高次方程求数值解，这是《九章算 术》中开方术（开平方和开立方）的继承和发展。 目前有明确记载保留下来的最早的高次开方法是北宋时期的贾宪 创造的“增乘开方法”。 贾宪的“增乘开方法”原则上可以用于求解高次方程，但贾宪本 人并没有认识到一点。南宋数学家秦九韶在他的代表著作《数学 九章》（1247年）中将增乘开方法推广到了高次方程的一般情形， 他将自己的方法称为“正负开方术”。
第三讲 古代中国数学
• 古代中国是世界四大文明古国之一。在商朝的甲骨 文中已经使用完整的十进制记数（约公元前1600年 左右）。至迟到春秋战国时期，又开始出现严格的 十进位值制筹算记数(约公元前500年）。 • 关于几何学，据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时 已使用了规、矩、准、绳等作图与测量工具。从 战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工制 作有关的实用几何知识。
“。。。以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开 方除之，得邪至日。” 《周髀算经》中还讨论了测量“日高”的方法。 图 3.1 • 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3 世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，运用面 积出入相补证明了勾股定理。赵爽还证明了《周髀算 经》中的日高公式。 图3.2
中国古代数学中的数学文化PPT
书等多种古代珍贵的文献，还有一部数
学著作，据写在一支竹简反面的字迹识 别，这部竹简算书的书名叫?算数书?， 它是中国现存最早的数学专著。经研究 ，它和?九章算术?〔公元1世纪〕有许 多相同之处，体例也是“问题集〞形式 ，大多数题都由问、答、术三局部组成 ，而且有些概念、术语也与?九章算术? 的一样。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年〔即
公元前221－前210年 〕的秦朝历史，其中
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九〞乘法口诀。 • ?西游记?中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途
经历七七四十九劫，九九八十一难。 • ?越王勾践?中，翻过九九八十一座山，渡过八
八六十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦 溪山。 • 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 。 • “六六三十六，阎王接你吃腊肉〞、“不管三七 二十一〞等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
?史记·夏本纪?
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，说 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 奉献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
• 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开 ，所得四个全等的等腰直 角三角形可以拼成原三角 形斜边上的正方形。
学著作，据写在一支竹简反面的字迹识 别，这部竹简算书的书名叫?算数书?， 它是中国现存最早的数学专著。经研究 ，它和?九章算术?〔公元1世纪〕有许 多相同之处，体例也是“问题集〞形式 ，大多数题都由问、答、术三局部组成 ，而且有些概念、术语也与?九章算术? 的一样。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年〔即
公元前221－前210年 〕的秦朝历史，其中
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九〞乘法口诀。 • ?西游记?中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途
经历七七四十九劫，九九八十一难。 • ?越王勾践?中，翻过九九八十一座山，渡过八
八六十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦 溪山。 • 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 。 • “六六三十六，阎王接你吃腊肉〞、“不管三七 二十一〞等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
?史记·夏本纪?
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，说 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 奉献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
• 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开 ，所得四个全等的等腰直 角三角形可以拼成原三角 形斜边上的正方形。