八年级数学上册第七单元测试卷

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北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)

八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分,共30分)1.命题“负数没有平方根”的条件是()A.如果一个数是正数B.如果一个数没有平方根C.如果一个数是负数D.如果一个数是非负数2.如图,下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB∥CD,OG是∠EOB的平分线,∠EFD=70°,则∠BOG的度数是()A.70°B.20°C.35°D.40°4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是()A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′5.如图,下列选项中,不可以得到l1∥l2的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°6.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,则()A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)7.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE为()A.80°B.60°C.50°D.40°9.如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=54°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC 的平分线,则∠DAE的度数为()A.8°B.10°C.12°D.14°10.在三角板拼角活动中,小明将一副三角板按如图方式叠放,则拼出的∠α度数为()A.65°B.75°C.105°D.115°二、填空题(每题3分,共15分)11.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A为________度.12.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD交AB于G,则∠FGB的度数为________.13.已知AD是△ABC的高,∠BAD=72°,∠CAD=21°,则∠BAC的度数是________.14.如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于________.15.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠A=65°,则∠BEC =________度.三、解答题(16题10分,17题7分,第18~21题每题8分,第22~23题每题13分,共75分)16.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EC∥FD,∠F=∠E,求证:AE ∥BF.将证明过程补充完整,并在括号内填写推理依据.证明:∵EC∥FD,()∴∠________=∠1.()∵∠F=∠E,(已知)∴∠________=∠________,()∴AE∥BF.()17.如图,D、E、F分别在△ABC的三条边上,DE∥AB,∠1+∠2=180°.(1)试说明:DF∥AC;(2)若∠1=100°,DF平分∠BDE,求∠C的度数.18.如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BF⊥AC,∠2=145°,求∠AFG的度数.19.如图,已知BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证:AB∥CD.20.如图,已知:DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO,证明:CF∥DO.21.如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB,DE交AC于点E.若∠B=57°,∠C=65°,求∠ADE的度数.22.已知如图,点E在△ABC的边BC上,AD∥BC,∠DAE=∠BAC,∠1=∠2.(1)求证AB∥DE;(2)若已知AE平分∠BAC,∠C=35°,求∠2的度数.23.如图,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合).(1)如图1,若∠MON=90°,∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,则∠ACB=________;(2)如图2,若∠MON=n°,∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,则∠ACB=________;(3)如图2,若∠MON=n°,△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D,求∠ACB与∠ADB之间的数量关系,并求出∠ADB的度数;(4)如图3,若∠MON=80°,BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问:随着点A、B的运动,∠E的大小会变吗?如果不会,求出∠E的度数;如果会,请说明理由.答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9.A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15.122.5三、16.已知;F;两直线平行,内错角相等;E;1;等量代换;内错角相等,两直线平行17.解:(1)∵DE∥AB,∴∠A=∠2.∵∠1+∠2=180°,∴∠A+∠1=180°,∴DF∥AC.(2)∵∠1=100°,∠1+∠2=180°,∴∠2=80°.∵AC∥DF,∴∠FDE=∠2=80°,∠C=∠BDF.∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=80°,∴∠C=∠BDF=80°.18.解:(1)BF∥DE.理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴GF∥BC,∴∠1=∠3.∵∠1+∠2=180°,∴∠3+∠2=180°,∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC,∴∠BF A=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2=145°,∴∠1=35°,∴∠AFG=90°-35°=55°.19.证明:∵BE∥CF,∴∠1=∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.20.证明:∵DE⊥AO,BO⊥AO,∴∠AED=∠AOB=90°,∴DE∥BO,∴∠EDO=∠BOD.又∵∠EDO=∠CFB,∴∠BOD=∠CFB,∴CF∥DO.21.解:∵∠B=57°,∠C=65°,∴∠BAC=180°-57°-65°=58°.∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC=29°.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=29°.22. (1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠2,∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠1.∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAC=∠1,∴AB∥DE.(2)解:∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAE=∠DAC.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAE=∠DAC.∵AD∥BC,∴∠C=∠DAC=35°,∴∠EAC=∠DAC=35°,∴∠AEC=180°-∠EAC-∠C=110°,∴∠2=180°-∠AEC=70°.23.解:(1)135°(2)90°+12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线,∴∠ABC=12∠OBA,∠ABD=12∠NBA,∴∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA=12(∠OBA+∠NBA)=90°,即∠CBD=90°,同理:∠CAD=90°.∵四边形内角和等于360°,∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°,由(2)知:∠ACB=90°+12n°,∴∠ADB=180°-(90°+12n°)=90°-12n°,∴∠ACB+∠ADB=180°,∠ADB=90°-12n°.(4)∠E的度数不会变,∠E=40°.求解如下:∵∠NBA=∠AOB+∠OAB,∴∠OAB=∠NBA-∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线,∴∠BAE=12∠OAB,∠CBA=12∠NBA,∵∠CBA=∠E+∠BAE,∴12∠NBA=∠E+12∠OAB,∵12∠NBA=∠E+12(∠NBA-80°),即12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°,∴∠E=40°.。

(北师大版)武汉市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(包含答案解析)

(北师大版)武汉市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(包含答案解析)

一、选择题1.如图,△ABC 中,∠BAC =58°,∠C =82°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,点E 是AC 上一点,且∠ADE =∠B ,则∠CDE 的度数是( )A .29°B .39°C .42°D .52° 2.如图,//AB CD ,点E 在AC 上,110A ∠=︒,15D ∠=︒,则下列结论正确的个数是( ) (1)AE EC =;(2)85AED ∠=︒;(3)A CED D ∠=∠+∠;(4)45BED ∠=︒A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列命题中,假命题是( )A .在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行B .到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C .一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D .一边长相等的两个等腰直角三角形全等4.下列各命题中,属于假命题的是( )A .若0a b ->,则a b >B .若0a b -=,则0ab ≥C .若0a b -<,则a b <D .若0a b -≠,则0ab ≠ 5.用反证法证明“m 为正数”时,应先假设( ). A .m 为负数B .m 为整数C .m 为负数或零D .m 为非负数 6.如图,在四边形ABCD 中,要得到AB CD ∥,只需要添加一个条件,这个条件可以是( )A .13∠=∠B .24∠∠=C .BD ∠=∠ D .12180B ∠+∠+∠=︒7.下列命题是真命题的是( )A .两直线平行,同位角相等B .面积相等的两个三角形全等C .同旁内角互补D .相等的两个角是对顶角8.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )A .∵∠1=∠3,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行)B .∵AB ∥CD ,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)C .∵AD ∥BC ,∴∠BAD+∠ABC =180°(两直线平行,同旁内角互补)D .∵∠DAM =∠CBM ,∴AB ∥CD (两直线平行,同位角相等)9.如图,A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于( )A .90︒B .180︒C .270︒D .360︒ 10.如图,//AB CD ,BE 交CD 于点F ,48B ∠=︒,20E ∠=︒,则D ∠的度数为( ).A .28B .20C .48D .6811.如图,已知点E ,D 分别在△ABC 边BA 和CA 的延长线上,CF 和EF 分别平分∠ACB 和∠AED .如果∠B =70°,∠D =50°,则∠F 的度数是( )A .50°B .55°C .60°D .65°12.下列语句中,不是命题的是( )A .过一点作已知直线的垂线B .两点确定一条直线C .钝角大于90度D .平角都相等二、填空题13.如图所示,在ABC 中,80A ∠=︒,延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点,1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点,依此类推,4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点,则5A ∠的度数是_________.14.如图,在ABC 中,A β∠=度,ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,则1A ∠=______度;1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ,得2A ∠;…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ,得2019A ∠.则2019A ∠=______度.15.若△ABC 中,AD 是BC 边上的高线,AE 平分∠BAC ,∠B =40°,∠C =50°,则∠EAD=_____°.16.如图,△ABC 中,∠B=60°,∠C=80°,点D,E 分别在线段AB ,BC 上, 将△BDE 沿直线DE 翻折,使B 落在B′ 处, B′ D, B′E 分别交AC 于F,G. 若∠ADF=70°,则∠CGE 的度数为______.17.在△ABC 中,∠A=60°,∠B=∠C ,则∠B=______.18.已知直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为___________.19.在四边形ABCD 中,ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ,115DEC ∠=︒,过点B 作//BF AD 交CE 于点F ,2CE BF =,54CBF BCE ∠=∠,连接BE ,254BCE S ∆=,则CE =___.20.如图,BD =BC ,BE =CA ,∠DBE =∠C =60°,∠BDE =75°,则∠AFE 的度数等于_____.三、解答题21.(1)如图1,若AB //CD ,AD //BC ,∠B 与∠D 有何关系?请说明理由;(2)若BE 平分∠ABC 交AD 于点E ,DF 平分∠ADC 交BC 于点F ,其它条件不变(如图2),BE ,DF 是何位置关系?请说明理由.(本大题可不写依据)22.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点,点A 、B 、P 均在格点上.(请利用网格作图,画出的线用铅笔描粗描黑)(1)过点P 画直线AB 的平行线;(2)连接PA 、PB ,则三角形PAB 的面积= ;(3)若三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等,且格点Q 与P 不重合,则格点Q 有 个.23.如图,AD 平分∠BAC ,点E ,F 分别在边BC ,AB 上,且∠BFE =∠DAC ,延长EF ,CA 交于点G ,求证:∠G =∠AFG .24.定义:一个三位数,如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0,同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和,则称这个三位数为“西西数”.A 是一个“西西数”,从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数,由此我们可以得到6个不同的两位数.我们把这6个数之和与44的商记为()h A ,如:132A =,133112212332(132)344h +++++==. (1)求()187h ,()693h 的值.(2)若A ,B 为两个“西西数”,且()()35h A h B =,求B A的最大值. 25.已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A ,试说明:BE//CF .完善下面的解答过程,并填写理由或数学式.解:∠3=∠4(),∴AE//________(____________________________),∴∠EDC=__________ (____________________________).∠5=∠A(已知),∴∠EDC=________(________________________),∴DC//AB(____________________________),∴∠5+∠ABC=180°(____________________________),即∠5+∠2+∠3=180°.∠1=∠2(已知),∴∠5+∠1+∠3=180°(________________________),即∠BCF+∠3=180°.∴BE//________(________________________)26.如图,已知直线AB//CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE 平分∠CBF.(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.(2)求∠DBE的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据三角形的内角和得到∠B=180︒-∠BAC-∠C=40︒,根据角平分线的定义得到∠BAC=29︒,根据三角形的外角的性质即可得到结论.∠BAD=12【详解】解:∵在△ABC中,∠BAC=58︒,∠C=82︒,∴∠B=180︒-∠BAC-∠C=180︒-58︒-82︒=40︒,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=1∠BAC=29︒,2∴∠ADC=∠B+∠BAD=69︒,∵∠ADE =∠B =40︒,∴∠CDE =29︒,故选:A .【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 2.B解析:B【分析】过点E 做直线EF 平行于直线AB ,然后根据同位角和同旁内角即可判断(2)和(3),其中(1)和(4)无法判断.【详解】过点E 做直线EF 平行于直线AB ,如下图所示,(1)无法判断;(2)∵AB//CD ,AB//EF∴EF//CD∴70AEF ∠=︒,15DEF ∠=︒∴85AED ∠=︒故(2)正确;(3)由(2)得A CEF CED DEF ∠=∠=∠+∠,DEF D ∠=∠∴A CED D ∠=∠+∠故(3)正确;(4)无法判断;故选B .【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,重点是做出辅助线,然后利用平行线的性质进行求解. 3.D解析:D【分析】根据垂线的性质,线段垂直平分线的判定,全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行,真命题,本选项不符合题意;B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,真命题,本选项不符合题意;C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形,首先根据“HL”定理,可判断两个小直角三角形全等,可得另一条直角边相等,然后,根据“SAS”,可判断两个直角三角形全等,真命题,本选项不符合题意;D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等,如:一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等,这两个等腰直角三角形并不全等,假命题,本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.D解析:D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A、正确,符合不等式的性质;B、正确,符合不等式的性质.C、正确,符合不等式的性质;D、错误,例如a=2,b=0;故选D.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.5.C解析:C【分析】根据反证法的性质分析,即可得到答案.【详解】用反证法证明“m为正数”时,应先假设m为负数或零故选:C.【点睛】本题考查了反证法的知识,解题的关键是熟练掌握反证法的性质,从而完成求解.6.B解析:B【解析】A不可以;∵∠1=∠3,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),不能得出AB∥CD,∴A不可以;B可以;∵∠2=∠4,∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行);∴B 可以;C 、D 不可以;∵∠B=∠D,不能得出AB ∥CD ;∵∠1+∠2+∠B=180°,∴AD ∥BC(同旁内角互补,两直线平行),不能得出AB ∥BC ;∴C 、D 不可以;故选B.7.A解析:A【分析】根据平行线的性质,全等三角形的性质,对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项中,两直线平行,同位角相等,说法正确,是真命题;B 选项中,一个三角形底为3,高为4,另一个三角形底为6,高为2,面积相等但不全等,是假命题;C 选项中,只有两直线平行时,同旁内角才互补,是假命题;D 选项中,相等的两个角不一定是对顶角,也可能是同位角,内错角等,是假命题. 故选:A.【点睛】本题主要考查真命题,会判断命题的真假是解题的关键.8.D解析:D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM =∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ,所以D 选项错误,故选D.9.D解析:D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的,根据三角形内角和定理可得出结论.【详解】解:180A E C ∠+∠+∠=︒,180D B F ∠+∠+∠=︒,360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒.故选:D .【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键. 10.A解析:A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒,可得到CFB ∠;再由对顶角相等和三角形内角和性质,从而完成求解.【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选:A .【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识;求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质,从而完成求解.11.C解析:C【分析】由角平分线定义得∠BCF =∠ACF ,∠DEF =∠AEF ,由三角形内角和定理得∠BCF +∠B =∠AEF +∠F ;∠BCF +∠ACF +∠B =∠DEF +∠AEF +∠D ,即2∠BCF +∠B =2∠AEF +∠D ,则∠BCF +70°=∠AEF +∠F①,2∠BCF +70°=2∠AEF +50°②,进而得出答案.【详解】解:如图,设AB 交CF 于点G ,∵CF 、EF 分别平分∠ACB 和∠AED ,∴∠BCF =∠ACF ,∠DEF =∠AEF ,∵∠BCF +∠B =∠AEF +∠F ;∠BCF +∠ACF +∠B =∠DEF +∠AEF +∠D ,即2∠BCF +∠B =2∠AEF +∠D ,又∵∠B =70°,∠D =50°,∴∠BCF +70°=∠AEF +∠F①,2∠BCF +70°=2∠AEF +50°②,①×2﹣②得,70°=2∠F ﹣50°,解得∠F =60°.故选:C .【点睛】本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.同时考查了角平分线的性质. 12.A解析:A【分析】根据命题的定义:判断一件事情的语句叫命题,进行选择.【详解】解:A 、没判断一件事情,只是叙述一件事情,故不是命题;B、两点确定一条直线,判断一件事情,故是命题;C、钝角大于90°,判断一件事情,故是命题;D、平角都相等,判断一件事情,故是命题;故选:A.【点睛】本题考查命题的概念,解题关键是熟练掌握并灵活运用概念.二、填空题13.5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析:5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,于是有∠A=2∠A1,同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,因此推出∠A=25∠A5,而∠A=80°,即可求出∠A5.【详解】解:∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,…,∴∠A=25∠A5,∵∠A=80°,∴∠A5=80°÷32=2.5°.故答案为:2.5°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质.14.ββ【分析】已知∠A求∠A1利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC∠A1CD=∠A1+∠A1BC把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD∠ABC转成2∠A1BC消去∠A1BC∠A1CD即可再用类似的解析:12β,201912β【分析】已知∠A,求∠A1,利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD,∠ABC转成2∠A1BC,消去∠A1BC,∠A1CD即可,再用类似的办法求∠A 2,以此类推即可【详解】∵BA 1平分∠ABC ,CA 1平分∠A 1CD ,∴∠AB A 1=∠A 1BC=12∠ABC ,∠AC A 1=∠A 1CD=12∠ACD , 由三角形的外角得∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC①∴2∠A 1CD=∠A+2∠A 1BC②把①代入②得∠A 1=12∠A=12β CA 2平分∠A 2CD ,∠A 2C A 1=∠A 2CD=12∠A 1CD , 由三角形的外角得∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,∴∠A 2CD=∠A 2+∠A 2BC③∴2∠A 2CD=∠A 1+2∠A 2BC④解得∠A 2=12∠A 1, ∠A 2=12∠A 114∠A=14β=212β 同理∠A 3=12∠A 2=18∠A=18β=312β …∠A 2019= 201912β故答案为:①12β,②201912β【点睛】本题考查(第二内角的)外角平分线与(第一)内角平分线所夹的角问题,找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键15.5【分析】由三角形的高得出求出由三角形内角和定理求出由角平分线求出即可得出的度数【详解】解:中是边上的高平分故答案为:5【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的定义角的和差计算;熟练掌握三角形内 解析:5【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒,求出DAC ∠,由三角形内角和定理求出 BAC ∠,由角平分线求出EAC ∠,即可得出EAD ∠的度数.【详解】解:ABC ∆中,AD 是BC 边上的高,90ADC ∴∠=︒,90905040DAC C ,180180405090BAC B C , AE ∵平分BAC ∠, 11904522EAC BAC ,45405EAD EAC DAC .故答案为:5.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算;熟练掌握三角形内角和定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.16.500【分析】连接BB 由翻折变换的性质得:∠ABC=∠DBE=60°再根据三角形外角性质即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°进而得出∠CEG=50°再根据三角形内角和定理即可得到△C解析:500【分析】连接BB',由翻折变换的性质得:∠ABC=∠DB'E=60°,再根据三角形外角性质,即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°,进而得出∠CEG=50°,再根据三角形内角和定理,即可得到△CEG 中,∠CGE=180°-50°-80°=50°.【详解】如图,连接BB',由翻折变换的性质得:∠ABC=∠DB'E=60°,∵∠ADF 是△BDB'的外角,∠CEG 是△BEB'的外角,∴∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°,又∵∠ADF=70°,∴∠CEG=50°,又∵∠C=80°,∴△CEG中,∠CGE=180°-50°-80°=50°,故答案为50°.【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用;熟练掌握翻折变换的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.17.60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°;接下来根据∠A=60°∠B=∠C进而得到∠B的度数【详解】解:∵∠A∠B∠C是△ABC的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠A解析:60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°;接下来根据∠A=60°,∠B=∠C,进而得到∠B的度数.【详解】解:∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角,∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°,∠B=∠C,∴∠B=60°,故答案为:60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用,解题时注意三角形内角和等于180°.18.40°【分析】如图过E作EF∥AB则AB∥EF∥CD根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解:如图过E作EF∥AB则AB∥EF∥CD∴∠1=∠3∠2=∠4∵∠3+∠4=180°-9解析:40°【分析】如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案.【详解】解:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=180°-90°-30°=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°.故答案为:40°.【点睛】本题以三角板为载体,主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理,正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19.5【分析】设∠BCE=4x ∠CBF=5x 设∠ADE=∠EDC=y 构建方程组求出xy 证明∠CFB=90°再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】解:∵∴可以假设∠BCE=4x 则∠CBF=5x解析:5【分析】设∠BCE=4x ,∠CBF=5x ,设∠ADE=∠EDC=y ,构建方程组求出x ,y ,证明∠CFB=90°,再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解:∵54CBF BCE ∠=∠, ∴可以假设∠BCE=4x ,则∠CBF=5x ,∵DE 平分∠ADC ,CE 平分∠DCB ,∴∠ADE=∠EDC ,∠ECD=∠ECB=4x ,设∠ADE=∠EDC=y ,∵AD ∥BF ,∴∠A+∠ABF=180°,∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°,∴2y+13x=180°①,∵∠DEC=115°,∴∠EDC+∠ECD=65°,即y+4x=65° ②,联立①②解得x=10°,y=25°,∴∠BCF=40°,∠CBF=50°,∴∠CFB=90°,∴BF ⊥EC ,∴CE=2BF ,设BF=m ,则CE=2m ,12524∆=⨯⨯=BCE S EC BF , ∴125224⨯⨯=m m , 解得52m =(负值舍去), ∴CE=2m =5,故答案为5.【点睛】本题考查了角平分线的性质,平行线的性质,三角形内角和定理,二元一次方程组等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题.20.150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E=45°由SAS可证△ABC≌△EDB 可得∠A=∠E=45°由三角形的外角性质可求∠AFD=30°即可求解【详解】解:∵∠DBE=60°∠BDE=75°∴∠解析:150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E=45°,由“SAS”可证△ABC≌△EDB,可得∠A=∠E=45°,由三角形的外角性质可求∠AFD=30°,即可求解.【详解】解:∵∠DBE=60°,∠BDE=75°,∴∠E=180°﹣60°﹣75°=45°,∵BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=60°,∴△ABC≌△EDB(SAS),∴∠A=∠E=45°,∵∠BDE=∠A+∠AFD=75°,∴∠AFD=30°,∴∠AFE=150°,故答案为:150°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的判定和性质,三角形外角的性质,证明△ABC≌△EDB是解题关键.三、解答题21.(1)相等,理由见解析;(2)平行,理由见解析【分析】(1)连接BD,根据两直线平行,内错角相等和角的和差即可证明∠B=∠D;(2)根据角平分线的定义可得∠AEB=∠EBC=12∠ABC,根据(1)中的结论即可得出∠AEB=∠ADF,从而证明BE∥DF.【详解】解:(1)连接BD,∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵AD∥BC,∴∠4=∠2,∴∠ABC=∠1+∠2=∠3+∠4=∠ADC;(2)BE∥DF.理由如下:∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠EBC=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC,∵AD∥CB,∴∠AEB=∠EBC=12∠ABC,由(1)知∠ABC=∠ADC,∴∠AEB=∠ADF,∴BE∥DF.【点睛】本题考查平行线的性质和判定,角平分线的有关证明.熟练掌握平行线的性质和判定定理并能正确识图是解题关键.22.(1)见解析;(2)6.5;(3)3【分析】(1)连结AP,过点P作∠APQ=∠PAB,利用内错角相等,两直线平行可得PQ∥AB即可;(2)连PB,割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可;(3)由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等,在AB的平行线PQ上,截取PQ=AB 或PQ1=AB,连结AQ,延长QA,在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可.【详解】(1)连结AP,过点P作∠APQ=∠PAB,∴PQ∥AB,则PQ为所求;(2)连PB,S△PAB=4×4-12×4×3-12×1×3-12×4×1=16-6-1.5-2=6.5,故答案为:6.5;(3)三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等,在AB 的平行线PQ 上,截取PQ=AB 或PQ 1=AB ,连结AQ ,延长QA ,在QA 的延长线上截取AQ 2=AQ ,则Q 、Q 1、Q 2三点为所求,则格点Q 有3个,故答案为:3.【点睛】本题考查平行线的作法,网格三角形面积,面积相等的三角形格点问题,掌握平行线的作法,网格三角形面积求法,面积相等的三角形格点确定方法是解题关键.23.见解析【分析】先利用角平分线的定义得到∠BAD =∠DAC ,结合已知条件∠BFE =∠DAC ,可得∠BFE =∠BAD ,根据平行线的判定可证EG ∥AD ,再由平行线的性质得∠G =∠DAC ,∠AFG =∠BAD ,则利用等量代换即可证得结论.【详解】证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC ,∵∠BFE =∠DAC ,∴∠BFE =∠BAD ,∴EG ∥AD ,∴∠G =∠DAC ,∠AFG =∠BAD ,∴∠G =∠AFG .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键.24.(1)8,9;(2)671.154B A 【分析】(1)根据新定义的法则进行运算即可得到答案;(2)先由(1)的运算发现并总结规律,可得()h A 的值等于A 的十位数字,再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论,分4种情况:()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==,再根据新定义可得答案.【详解】解:(1)由定义可得:()18+81+17+71+78+87352===84417448h , ()699663369339396=9.4444693h +++++== (2)探究: 133112212332(132)344h +++++==, ()18+81+17+71+78+87352===84417448h , ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律:()h A 的值等于A 的十位数字,A ,B 为两个“西西数”,且()()35h A h B =, ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去, B A的值最大,则B 最大,A 最小, ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时,154A =或451A =或253A =或352A =,当()7h B =时,671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154,B 最大为671, 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算,同时考查了规律探究,弄懂新定义的运算法则,理解并运用规律,掌握合理的分类讨论是解题的关键.25.已知;BC ;内错角相等,两直线平行;∠5 ;两直线平行,内错角相等;∠A ;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;CF ;同旁内角互补,两直线平行【分析】根据平行线的性质及判定解答.【详解】∠3=∠4(已知),∴AE//BC(内错角相等,两直线平行),∴∠EDC=∠5 (两直线平行,内错角相等).∠5=∠A(已知),∴∠EDC=∠A(等量代换),∴DC//AB(同位角相等,两直线平行),∴∠5+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),即∠5+∠2+∠3=180°.∠1=∠2(已知),∴∠5+∠1+∠3=180°(等量代换),即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(同旁内角互补,两直线平行)故答案为:已知;BC;内错角相等,两直线平行;∠5 ;两直线平行,内错角相等;∠A;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;CF;同旁内角互补,两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理,熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键.26.(1)直线AD//BC,见解析;(2)∠DBE=40°【分析】(1)根据平行线的性质,以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°,即可证得AD//BC;(2)由直线AB//CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠ABC的度数,又由∠ABC,即可求得∠DBE的度数.∠DBE=12【详解】解:(1)直线AD//BC,理由如下:∵AB//CD,∴∠A+∠ADC=180°,又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°,∴AD//BC;(2)∵AB//CD,∴∠ABC=180°﹣∠C=80°,∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义.熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.。

人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷(解析版)⼀⼆三四总分⼀、选择题(每题3分,共30分)(共10题;共30分)1.(3分)(2023八上·双鸭⼭期中)下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的⾼的是( )A.B.C.D.2.(3分)(2023七上·沭阳⽉考)⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米,它的周⻓是132米,求宽x所列的⽅程是( )A.x+10=132B.2x+10=132C.22x+10=132D.2x−10=132 3.(3分)(2020七上·庆云⽉考)代数式|x−2|+3的最⼩值是( )A.0B.2C.3D.54.(3分)(2020八上·余⼲⽉考)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC为( )A.等腰三⾓形B.锐⾓三⾓形C.直⾓三⾓形D.钝⾓三⾓形5.(3分)(2023七下·承德期末)下列四个选项中,∠1与∠2互为邻补⾓的是( )A.B.C.D.6.(3分)(2024八上·合江期末)根据图中的数据,可得∠B的度数为( )A .40°B .50°C .60°D .70°7.(3分)(2022七上·晋州期中)已知射线OC 在∠AOB 的内部,下列4个表述中:①∠AOC =12∠AOB ;②∠AOC =∠BOC ;③∠AOB =2∠BOC ;④∠AOC +∠BOC =∠AOB ,能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.(3分)(2022八上·港南期中)下列图形具有稳定性的是( )A .B .C .D .9.(3分)(2021九下·曹县期中)如图,在平⾯直⾓坐标系中,点 A 1 , A 2 , A 3 ,…, A n 在 x 轴上,点 B 1 , B 2 ,…, B n 在直线 y 上,若点 A 1 的坐标为 (1,0) ,且 △A 1B 1A 2 , △A 2B 2A 3 ,…, △A n B n A n +1 都是等边三⾓形,从左到右的⼩三⾓形(阴影部分)的⾯积分别记为 S 1 , S 2 ,.., S n ,则 S n 可表⽰为( )A .22B .22n −C .22n −D .22n −10.(3分)(2021八上·诸暨⽉考)如图,BF 是∠ABD 的平分线,CE 是∠ACD 的平分线,BF 与CE 交于G ,若∠BDC =130°,∠BGC =100°,则∠A 的度数为( )A .60°B .70°C .80°D .90°⼆、填空题(每题3分,共15分)(共5题;共15分)11.(3分)过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m,则m的值为 .12.(3分)(2024七下·⽞武期中)如图1,点D在△ABC边BC上,我们知道若BDCD=ab,则S△ABDS△ACD=ab;反之亦然.如图2,BE是△ABC的中线,点F在边AB上,BE、CF相交于点O,若AFBF =m,则OEOB=  .13.(3分)(2024七下·⻄安期中)已知三⾓形两边的⻓分别为1cm,5cm,第三边⻓为整数,则第三边的⻓为 .14.(3分)(2024七下·淮阴期中)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E是AC边上⼀点,AD和BE交于点O,CE=14AC,△ABC的⾯积是2024,若把△ABO的⾯积记为S1,把四边形CDOE的⾯积记为S 2,则S1−S2的值为 .15.(3分)(2018八上·武汉⽉考)图中x的值为 .三、解答题(共7题,共65分)(共7题;共65分)16.(10分)(2018八上·潘集期中)某零件如图所⽰,按规定∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=146°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?17.(5分)(2023八上·鹿寨期中)已知⼀个多边形中,每个内⾓都相等,并且每个外⾓等于与它相,求这个多边形的边数及内⾓和.邻的内⾓的1818.(5分)(2023八上·城厢开学考)已知:△ABC中,图①中∠B、∠C的平分线相交于M,图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N,(1)(1分)若∠A=80°,∠BMC= °,∠BNC= ° .(2)(1分)若∠A=β,试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19.(11分)(2016八上·肇庆期末)⼀个零件的形状如图所⽰,按规定∠A=90º,∠C=25º,∠B=25º,检验员已量得∠BDC=150º,请问:这个零件合格吗?说明理由。

第七章平行线的证明单元测试卷20222023学年北师大版八年级数学上册1

第七章平行线的证明单元测试卷20222023学年北师大版八年级数学上册1

第七章 平行线的证明 单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a/¿b的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠4=∠5D. ∠1=∠22.如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )A. 两直线平行,同位角相等B. 同位角相等,两直线平行C. 两直线平行,内错角相等D. 内错角相等,两直线平行3.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB/¿DF的是( )A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠34.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中能判断AB/¿CD的是( )A. ∠DBC=∠DACB. ∠ABC=∠DCEC. ∠ADC=∠DCED. ∠ADC+∠BCD=180°5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=37∘时,∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘7.如下图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G,若∠BDC=130∘,∠BGC=100∘,则∠A的度数为( )A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘8.等腰三角形的一个内角是100°,它的另外两个角的度数是( )A. 50°和50°B. 40°和40°C. 35°和35°D. 60°和20°9.如图要判断一块纸带的两边a,b相互平行,甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下:下列判断正确的是( )A. 甲、乙能得到a ¿/¿ b,丙不能B. 甲、丙能得到a ¿/¿ b,乙不能C. 乙、丙能得到a ¿/¿ b,甲不能D. 甲、乙、丙均能得到a ¿/¿ b10.如图:①②③中,∠A=42°,∠1=∠2,∠3=∠4,则∠O1+∠O2+∠O3=¿度.( )A. 84B. 111C. 225D. 201二、填空题(本大题共8小题,共24分)11.如图,a,b,c三根木条相交,∠1=50°,固定木条b,c,转动木条a,当木条a转到与b所成的∠2为__________时,a ¿/¿ c,理由是_____________________________________.12.将一副三角板(∠A=30∘)按如图所示方式摆放,使得AB/¿EF,则∠1 .13.如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个论断:①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE.请以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题 .¿用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出¿14.如图,点E在AD的延长线上.若添加一个条件,使BC/¿AD,则可添加的条件为 .¿任意添加一个符合题意的条件即可¿15.如图,在△ABC中,∠A=60∘,BM,CM分别是∠ABC,∠ACB的平分线,BN,CN是外角的平分线,则∠M−∠N=¿ .16.如图,AB/¿CD,∠BED=110°,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=¿______.17.如图所示,AB/¿CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为______.18.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=¿ (1) 时,AB/¿CD.三、解答题(本大题共8小题,共66分。

数学八年级上册 三角形填空选择单元测试卷(含答案解析)

数学八年级上册 三角形填空选择单元测试卷(含答案解析)

数学八年级上册 三角形填空选择单元测试卷(含答案解析)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠: 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠;;2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ,得2020A ∠,则2020A ∠=________________.【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=,,…,依此类推可知2020A ∠的度数. 【详解】 解:∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠()() 1122a A =∠=, 同理可得221122a A A ∠=∠=, …∴2020A ∠=20202α. 故答案为:20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.2.△ABC 的两边长为4和3,则第三边上的中线长m 的取值范围是_______.【答案】1722m <<【分析】作出草图,延长AD到E,使DE=AD,连接CE,利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之和小于第三边求出AE的取值范围,便不难得出m的取值范围.【详解】解:如图,延长AD到E,使DE=AD,连接CE,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△ABD和△ECD中,AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB,∵AB=3,AC=4,∴4-3<AE<4+3,即1<AE<7,∴1722m<<.故答案为:1722m<<.【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3.一个多边形的内角和是外角和的72倍,那么这个多边形的边数为_______.【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列出方程,然后求解即可.解:设这个多边形是n边形,根据题意得,(n-2)•180°=72×360°,解得:n=9.故答案为:9.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.4.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是.【答案】12【解析】试题解析:根据题意,得(n-2)•180-360=1260,解得:n=11.那么这个多边形是十一边形.考点:多边形内角与外角.5.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______.【答案】3a b c--【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.【详解】解:∵a、b、c为△ABC的三边,∴a+b>c,a-b<c,a+c>b,∴a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c.故答案为:3a-b-c.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.6.等腰三角形一边长是10cm,一边长是6cm,则它的周长是_____cm或_____cm.【答案】22cm, 26cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm 和6cm ,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当腰是6cm 时,周长=6+6+10=22cm ;(2)当腰长为10cm 时,周长=10+10+6=26cm ,所以其周长是22cm 或26cm .故答案为:22,26.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.7.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=_____.【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c 的取值范围,再根据c 是奇数求出c 的值.【详解】∵a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,∴a ﹣7=0,b ﹣1=0,解得a=7,b=1,∵7﹣1=6,7+1=8,∴68c <<,又∵c 为奇数,∴c=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.8.如图,△ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点O ,过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ,若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ,O 到AB 的距离为4cm ,△OBC 的面积_____cm 2.cm.【答案】242【解析】【分析】由BE=EO可证得EF∥BC,从而可得∠FOC=∠OCF,即得OF=CF;可知△AEF等于AB+AC,所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离,从而能求出△OBC的面积.【详解】∵BE=EO,∴∠EBO=∠EOB=∠OBC,∴EF∥BC,∴∠FOC=∠OCB=∠OCF,∴OF=CF;△AEF等于AB+AC,又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,∴可得BC=12cm,根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm,∴S△OBC=1×12×4=24cm2.2考点:1.三角形的面积;2.三角形三边关系.9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为_____.【答案】10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B,根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵折叠后点A落在边CB上A′处,∴∠CA′D=∠A=50°,由三角形的外角性质得,∠A′DB=∠CA′D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故答案为:10°.【点睛】本题考查了翻折变换,直角三角形两锐角互余,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.10.三角形三边长分别为 3,1﹣2a,8,则 a 的取值范围是 _______.【答案】﹣5<a<﹣2.【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;即可求a的取值范围,再将a的取值范围在数轴上表示出来即可.【详解】由三角形三边关系定理得8-3<1-2a<8+3,即-5<a<-2.即a的取值范围是-5<a<-2.【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.二、八年级数学三角形选择题(难)11.一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有()A.104条B.90条C.77条D.65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒,即内角和一定是180度的整数倍,即可求解,据此可以求出多边形的边数,在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可.【详解】解:22100180113÷=,则正多边形的边数是11+2+1=14.∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条.故选:C.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理;要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度.同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-.12.已知如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠BAC=60°,BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC,求∠BCO的大小()A.35°B.40°C.55°D.60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO,AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.13.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10,则四边形DHOG的面积为()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】分析:连接OC,OB,OA,OD,易证S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,S△OAE=S△OBE,所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,所以可以求出S四边形DHOG.详解:连接OC,OB,OA,OD,∵E、F、G、H依次是各边中点,∴△AOE和△BOE等底等高,∴S△OAE=S△OBE,同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,∵S四边形AEOH=7,S四边形BFOE=9,S四边形CGOF=10,∴7+10=9+S四边形DHOG,解得,S四边形DHOG=8.故选B.点睛:本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.14.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于215°,则∠BOD的度数为()A.20°B.35°C.40°D.45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和,则可求得∠BOD.【详解】解:∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°,∵五边形OAGFE内角和=(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-505°=35°,故选:B.【点睛】本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键.15.以下列各组线段为边,能组成三角形的是().A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误;B.∵5+6=11>10,∴能组成三角形,故本选项正确;C.∵1+1=2<3,∴不能组成三角形,故本选项错误;D.∵3+4=7<9,∴不能组成三角形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.16.下列多边形中,不能够单独铺满地面的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°,360°÷60°=6,即6个正三角形可以铺满地面一个点,∴正三角形可以铺满地面;∵正方形的内角=360°÷4=90°,360°÷90°=4,即4个正方形可以铺满地面一个点,∴正方形可以铺满地面;∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,360°÷108°≈3.3,∴正五边形不能铺满地面;∵正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,360°÷120°=3,即3个正六边形可以铺满地面一个点,∴正六边形可以铺满地面.故选C.【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.17.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.18.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°【答案】C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:3605=72°.故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.19.如图,把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起,则α的度数()A.75°B.135°C.120°D.105°【答案】D【解析】如图,根据三角板的特点,可知∠3=45°,∠1=60°,因此可知∠2=45°,再根据三角形的外角的性质,可求得∠α=105°.故选20.已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )A.13 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值.【详解】解:设这个三角形的第三边为x.根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,得:-<<+,94x94<<.解得5x13故选:B.【点睛】.一定要注意构成三角形的条件:两边之和>第三边,两本题考查了三角形的三边关系定理边之差<第三边.。

北师大版2020-2021学年八年级数学上册第七章《平行线的证明》单元同步试卷(含答案)

北师大版2020-2021学年八年级数学上册第七章《平行线的证明》单元同步试卷(含答案)

《平行线的证明》单元测试卷时间:90分钟满分:100分一.选择题(每题3分,共36分)1.下列说法正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角必相等B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行C.如果同旁内角互补,那么它们的角平分线必互相垂直D.如果两角的两边分别平行,那么这两个角必相等2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.妈妈让小明给客人烧水沏茶,洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,放茶叶要用2分钟,给同学打电话要用1分钟.为使客人早点喝上茶,小明最快可在几分钟内完成这些工作?()A.19分钟B.18分钟C.17分钟D.16分钟4.如图,“因为∠1=∠2,所以a∥b”,其中理由依据是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.对顶角相等,两直线平行5.下列命题中,()是真命题.A.相等的角是对顶角B.9的算术平方根是±3C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.点A(a,0)在x轴上6.下列说法正确的是()A.相等的两个角是对顶角B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AD是∠BAC的平分线,则∠ADC的大小为()A.25°B.50°C.65°D.70°8.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=60°,∠B=48°,则∠CDE的大小为()A.72°B.36°C.30°D.189.如图,下列四组条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC,∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°10.如图,在△ABC中,A D是BC边上的高,且∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC 于点E,过点E作EF∥AC,分别交AB、AD于点F、G.则下列结论:①∠BAC=90°;②∠AEF=∠BEF;③∠BAE=∠BEA;④∠B=2∠AEF,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.给出下列命题:①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75°B.80°C.85°D.90°二.填空题(每题3分,共12分)13.在同一平面内,与已知直线a平行的直线有条;而经过直线外一点P,与已知直线a平行的直线有且只有条.14.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是.15.已知AD为△ABC的高线,AE为角平分线,当∠B=40°,∠ACD=60°时,∠EAD =度.16.如图,已知∠1=∠2=∠3=65°,则∠4的度数为.三.解答题(共52分)17.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD.18.如图,∠A=64°,∠B=76°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠AEC'=22°,求∠BDC'的度数.19.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.20.如图,BD⊥AC于D,EF⊥AC于F,DM∥BC,∠1=∠2.求证:∠AMD=∠AGF.21.如图,有三个论断:①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.22.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.23.在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于D;(1)如果点F与点A重合,且∠C=50°,∠B=30°,如图1,求∠EFD的度数;(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系?并说明理由.(3)如果点F在△ABC外部,如图3,此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化?请说明理由.参考答案一.选择题1.解:A、两条被截直线平行时,内错角相等,故本选项错误;B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行,故本选项错误;C、如果同旁内角互补,那么这个角的两条边相互平行,则它们的角平分线必互相垂直,故本选项正确;D、如果两角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项错误;故选:C.2.解:设三角形的三角的度数是x°,2x°,3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30,∴3x=90,即三角形是直角三角形,故选:A.3.解:小明应先洗开水壶用1分钟,再烧开水用15分钟,在烧水期间,洗茶壶用1分钟,洗茶杯用1分钟,放茶叶用2分钟,给同学打电话用1分钟,一共用5分钟,不用算入总时间,故为使客人早点喝上茶,小明最快可在16分钟内完成这些工作.故选:D.4.解:因为∠1=∠2,所以a∥b(内错角相等,两直线平行),故选:B.5.解:A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题;B、9的算术平方根是3,故错误,是假命题;C、平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故错误,是假命题;D、点A(a,0)在x轴上,正确,是真命题,故选:D.6.解:A、对顶角相等,但是相等的两个角不一定是对顶角,故本选项错误;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中,垂线段最短,符合垂线段的定义,故本选项正确;D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项错误.故选:C.7.解:由三角形的内角和定理可知:∠CAB=50°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAC=25°,∴∠ADC=90°﹣∠DAC=65°故选:C.8.解:∵∠A=60°,∠B=48°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=72°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=36°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD=36°;故选:B.9.解:A、∵∠1=∠2,∴AD∥CB,故本选项错误;B、∵∠BAD=∠BCD,不能得出AB∥CD,故本选项错误;C、∵∠ABC=∠ADC,∠3=∠4,∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD,故本选项错误;D、∵∠BAD+∠ABC=180°,∴AD∥BC,故本选项错误;故选:C.10.解:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠C+∠CAD=90°,∵∠BAD=∠C,∴∠B AD+∠CAD=90°,∴∠CAB=90°,故①正确,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=∠CAE,∠BAD=∠C,∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA,故③正确,∵EF∥AC,∴∠AEF=∠CAE,∵∠CAD=2∠CAE,∴∠CAD=2∠AEF,∵∠CAD+∠BAD=90°,∠BAD+∠B=90°,∴∠B=∠CAD=2∠AEF,故④正确,无法判定EA=EC,故②错误.故选:B.11.解:①对角线相等且互相平分的四边形是矩形,是真命题②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,是真命题③对角线互相垂直的矩形是正方形,是真命题④对角线相等的菱形是正方形,是真命题;故选:D.12.解:∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故选:A.二.填空题13.解:在同一平面内,与已知直线a平行的直线有无数条;而经过直线外一点P,与已知直线a平行的直线有且只有1条.14.解:∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c.故答案为a∥c.15.解:①如图1,∵∠B=40°,∠ACD=60°,∴∠BAC=180°﹣60°﹣40°=80°,∵AE为∠BAC角平分线,∴∠BAE==80°×=40°,∵AD为△ABC的高,∴∠ADB=90°,∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°,∴∠E AD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°,②如图2,在△ABC中,∵∠ACD=∠B+∠BAC,∴∠BAC=60°﹣40°=20°,∵AE平分∠BAC,∠BAC=10°,∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+10°=50°,∵AD为高,∴∠ADE=90°,∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣50°=40°.故答案为:10或40.16.解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠3=∠5,又∠1=∠2=∠3=65°,∴∠5=65°又∠5+∠4=180°,∴∠4=115°;故答案为:115°.三.解答题17.解:∵∠1=∠2,∴CE∥BF,∴∠4=∠AEC,又∵∠3=∠4,∴∠3=∠AEC,∴AB∥CD.18.解:如图设AE交DC′于F.在△ABC中,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣64°﹣76°=40°,由折叠可知∠C'=40°,∴∠DFE=∠AEC'+∠C=22°+40°=62°,∴∠BDC'=∠DFE+∠C=62°+40°=102°.19.解:∵AE⊥BC,∠ACB=40°,∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°.∵AD平分∠EAC,∴∠DAE=∠CAD=∠CAE=25°,∴∠ADE=∠CAD+∠ACD=25°+40°=65°.20.证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF,∴∠2=∠CBD,∵∠2=∠1,∴∠1=∠CBD,∴GF∥BC,∵BC∥DM,∴MD∥GF,∴∠AMD=∠AGF.21.已知:∠1=∠2,∠B=∠C求证:∠A=∠D证明:∵∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠3=∠2∴EC∥BF∴∠AEC=∠B又∵∠B=∠C∴∠AEC=∠C∴AB∥CD∴∠A=∠D22.解:DG∥BC,理由如下:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠2=∠DCE,∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC.23.(1)解:∵∠C=50°,∠B=30°,∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=50°.在△ACE中∠AEC=80°,在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°.(2)∠EFD=(∠C﹣∠B)证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE==90°﹣(∠C+∠B)∵∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+90°﹣(∠C+∠B)=90°+(∠B﹣∠C)∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°.∴∠EFD=90°﹣90°﹣(∠B﹣∠C)∴∠EFD=(∠C﹣∠B)(3)∠EFD =(∠C ﹣∠B ).如图,∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE =.∵∠DEF 为△ABE 的外角,∴∠DEF =∠B +=90°+(∠B ﹣∠C ), ∵FD ⊥BC ,∴∠FDE =90°.∴∠EFD =90°﹣90°﹣(∠B ﹣∠C )∴∠EFD =(∠C ﹣∠B ).1、人不可有傲气,但不可无傲骨。

(北师大版)深圳市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(有答案解析)

(北师大版)深圳市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(有答案解析)

一、选择题1.下列命题中,为真命题的是( )A .13是13的算术平方根B .三角形的一个外角大于任何一个内角C .13是最简二次根式 D .两条直线被第三条直线所截,内错角相等 2.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒, AD 是BC 边上的高,BE 是AC 边的中线,CF 是ACB ∠的角平分线,CF 交AD 于点G ,交BE 于点H ,下面说法正确的是( ) ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半;②BH CH =;③AF AG =;④FAG FCB ∠=∠.A .①②③④B .①②C .①③D .①④ 3.如图,在ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,已知2BAC B ∠=∠,2B DAE ∠=∠,那么C ∠的度数为( )A .72°B .75°C .70°D .60° 4.下列命题中,真命题的是( ) A .同旁内角互补,两直线平行B .相等的角是对顶角C .同位角相等D .直角三角形两个锐角互补5.下列命题为真命题的是( )A .内错角相等,两直线平行B .面积相等的两个三角形全等C .若a b >,则22a b ->-D .一般而言,一组数据的方差越大,这组数据就越稳定6.下列语句正确的有( )个.①“对顶角相等”的逆命题是真命题.②“同角(或等角)的补角相等”是假命题.③立方根等于它本身的数是非负数.④用反证法证明:如果在ABC 中,90C ∠=︒,那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时,应假设45A ∠>︒,45B ∠>︒.⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ,则周长是9cm 或12cm .A .4B .3C .2D .17.下列各命题中,属于假命题的是( )A .若0a b ->,则a b >B .若0a b -=,则0ab ≥C .若0a b -<,则a b <D .若0a b -≠,则0ab ≠8.下列命题中的假命题是( )A .三角形的一个外角大于内角B .同旁内角互补,两直线平行C .21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D .方差是刻画数据离散程度的量9.如图,下列条件中,不能判断AD ∥BC 的是( )A .∠1=∠3B .∠2=∠4C .∠EAD=∠BD .∠D=∠DCF 10.下列说法错误的是( )A .过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B .同一平面内的两条不相交的直线是平行线C .过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D .平行于同一条直线的两条直线平行11.下列命题中,是真命题的是( )A .若,αβ∠∠同位角,则αβ∠=∠B .若1290∠+∠=︒,则1,2∠∠互余C .两条边和一个角分别相等的两个三角形全等D .一个事件发生的概率为0,则这个事件是不确定事件12.下列说法正确的是( )A .无限小数都是无理数B .有最小的正整数,没有最小的整数C .a ,b ,c 是直线,若 a ⊥b ,b ⊥c ,则 a ⊥cD .内错角相等 二、填空题13.如图,点P 是三角形三条角平分线的交点,若∠BPC=100︒,则∠BAC=_________.14.如图,在ABC 中,A β∠=度,ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,则1A ∠=______度;1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ,得2A ∠;…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ,得2019A ∠.则2019A ∠=______度.15.如图,点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1,∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2,依此类推…,已知∠A =α,则∠A 2020的度数为_____.(用含α的代数式表示).16.如图,添加一个你认为合适的条件______使//AD BC .17.请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:__________.18.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC =180°;③∠ABC =∠ADC ;④∠3=∠4;其中能判定AB ∥CD 的是_____(填序号).19.如图, AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD ,且∠B=31°,∠D=39°,则∠M=______.20.下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等,两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角.三、解答题21.如图,ABC 中,D 为BC 上一点,C BAD ∠=∠,ABC 的角平分线BE 交AD 于点F .(1)求证:AEF AFE ∠=∠;(2)G 为BC 上一点,当FE 平分AFG ∠且30C ∠=︒时,求CGF ∠的度数. 22.如图,AD BC ⊥于点D ,EG BC ⊥于点G ,若1E ∠=∠,试说明:23∠∠=.下面是推理过程,请将推理过程补充完整.∵AD BC ⊥于点D ,EG BC ⊥于点G (已知),∴90ADC EGC ∠=∠=︒∴//AD EG ( )∴12∠=∠( )∵1E ∠=∠(已知),∴E ∠=_______(等量代换)又∵//AD EG (已证),∴______3=∠( )∴23∠∠=(等量代换).23.已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A ,试说明:BE//CF .完善下面的解答过程,并填写理由或数学式.解:∠3=∠4( ),∴AE//________(____________________________),∴∠EDC =__________ (____________________________).∠5=∠A (已知),∴∠EDC =________(________________________),∴DC//AB (____________________________),∴∠5+∠ABC =180°(____________________________),即∠5+∠2+∠3=180°.∠1=∠2(已知),∴∠5+∠1+∠3=180°(________________________),即∠BCF +∠3=180°.∴BE//________(________________________)24.如图,已知直线//AB CD ,直线EF 分别交直线AB ,CD 于点E ,F ,BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P .试说明:90P ∠=︒.25.数学课上,张老师给出这样一个问题——已知:如图,直线//a b ,//a c ,请说明://b c .请你把小明的说明过程补充完整: 说明:作直线l 分别和a ,b ,c 相交(如图)//a b (已知)1∴∠=______,(______)又//a c (已知)1∴∠=______,(两直线平行,内错角相等)∴______,//b c ∴,(______)由此我们可以得到一个基本事实:平行于同一条直线的两条直线互相______.26.推理填空:如图,已知12∠=∠,B C ∠=∠,可推得//AB CD ,理由如下:解:因为12∠=∠(已知)又14∠=∠( )所以24∠∠=(等量代换),所以//CE BF (同位角相等,两直线平行)所以3C ∠=∠( )又因为B C ∠=∠(已知)所以3B ∠=∠(等量代换)所以//AB CD ( )【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解.【详解】解:1313的算术平方根”,判断正确,符合题意;B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”,应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”,判断错误,不合题意; 13”,不是最简二次根式,判断错误,不合题意;D. “两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,两条直线不一定平行,判断错误,不合题意.故选:A【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键,注意:题设成立,结论一定成立的命题是真命题;题设成立,结论不一定成立的命题是假命题.2.C解析:C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①,根据等腰三角形的判定判断②即可,根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ,再根据等腰三角形的判定判断③即可,根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ,再判断④即可.【详解】解:∵BE 是AC 边的中线,∴AE=CE 12=AC , ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ,△ABC 的面积12=×AC×AB , ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半,故①正确;根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ,即不能推出HB=HC ,故②错误;∵在△ACF 和△DGC 中,∠BAC=∠ADC=90°,∠ACF=∠FCB ,∴∠AFG=90°-∠ACF ,∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ,∴∠AFG=∠AGF ,∴AF=AG ,故③正确;∵AD 是BC 边上的高,∴∠ADC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠ACB=90°,∠FAG+∠DAC=90°,∴∠FAG=∠ACB ,∵CF 是∠ACB 的角平分线,∴∠ACF=∠FCB ,∠ACB=2∠FCB ,∴∠FAG=2∠FCB ,故④错误;即正确的为①③,故选:C .【点睛】本题考查了角平分线的定义,三角形的面积,三角形的中线,三角形的高,三角形内角和定理等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.3.A解析:A利用角平分线的定义和三角形内角和定理,余角即可计算.【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠,∵AD 是角平分线. ∴12DAC BAC ∠=∠, ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠, ∵90EAC C ∠=︒-∠, ∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠,2B DAE ∠=∠, ∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠, ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠, ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠,∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠,∴72C ∠=︒.故选:A .【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角.根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键.4.A解析:A【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:A 、同旁内角互补,两直线平行,正确,是真命题;B 、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题;C 、只有当两直线平行时,同位角才会相等;两直线不平行时,同位角不会相等,故错误,是假命题;D 、直角三角形两锐角互余,不会互补,故错误,是假命题.故选:A .【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义,难度不大.5.A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可.【详解】A 、内错角相等,两直线平行,是真命题,符合题意;B 、面积相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题,不符合题意;C 、若a b >,则22a b -<-,原命题是假命题,不符合题意;D 、一般而言,一组数据的方差越大,这组数据就越不稳定,原命题是假命题,不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.D解析:D【分析】先写出逆命题,进而即可判断;根据补角的性质,即可判断②;根据立方根的性质,即可判断③;根据反证法的定义,即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系,即可判断⑤.【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题,故该小题错误;②“同角(或等角)的补角相等”是真命题,故该小题错误;③立方根等于它本身的数是0,±1,故该小题错误;④用反证法证明:如果在ABC 中,90C ∠=︒,那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时,应假设45A ∠>︒,45B ∠>︒,故该小题正确;⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ,则周长是12cm ,故该小题错误. 故选D .【点睛】本题主要考查补角的性质,真假命题,反证法以及等腰三角形的定义,掌握反证法的定义,等腰三角形的定义是解题的关键.7.D解析:D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A 、正确,符合不等式的性质;B 、正确,符合不等式的性质.C 、正确,符合不等式的性质;D 、错误,例如a=2,b=0;故选D .【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.8.A解析:A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果.【详解】解:在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角,故A 选项符合题目要求;同旁内角互补,两直线平行,故B 选项不符合题目要求;21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解,故C 选项不符合题目要求; 方差是刻画数据离散程度的量,故D 选项不符合题目要求.故选:A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识,正确的掌握这些知识点是解题的关键. 9.B解析:B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理,分别分析判断AD 、BC 是否平行即可.【详解】解:A 、∵∠1=∠3,∴AD ∥BC (内错角相等,两直线平行);B 、∵∠2=∠4,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),但不能判定AD ∥BC ; C 、∵∠EAD=∠B ,∴AD ∥BC (同位角相等,两直线平行);D 、∵∠D=∠DCF ,∴AD ∥BC (内错角相等,两直线平行);故选:B .【点睛】本题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.10.A解析:A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】解:选项A :当点P 在直线m 上时则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,故选项A 错误,选项B 、C 、D 显然正确,故选:A .【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键. 11.B解析:B【分析】根据同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的确定性逐项判断即可得.【详解】A 、若,αβ∠∠同位角,则α∠与β∠不一定相等,此项是假命题;B 、若1290∠+∠=︒,则1,2∠∠互余,此项是真命题;C 、两条边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等,此项是假命题;D 、一个事件发生的概率为0,则这个事件是不可能事件,此项是假命题;故选:B .【点睛】本题考查了同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知识点,熟练掌握各定义与判定定理是解题关键.12.B解析:B【分析】A 、根据无理数的定义即可判定;B 、根据整数的定义可以判断;C 、根据在同一平面内,垂直同一直线的两直线互相平行可判断;D 、根据平行线的性质可以判断.【详解】解:A 、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数,无限不循环小数才是无理数,故选项错误;B 、有最小的正整数是1,没有最小的整数,故选项正确;C 、在同一平面内,a ,b ,c 是直线,若 a ⊥b ,b ⊥c ,则 a ∥c ,故选项错误;D 、两直线平行,内错角相等,故选项错误.故选:B .【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念,深刻理解有关基本概念是解题关键.第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13.【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析:20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒,故可得到∠ABC+∠ACB=160︒,即可得出答案.【详解】在△BPC 中,∠BPC=100︒,∴∠PBC+∠PCB=80︒,∵P 是三角形三条角平分线的交点,∴∠ABC=2∠PBC ,∠ACB=2∠PCB ,∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒,∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒,故答案为:20︒.【点睛】此题考查三角形的内角和定理,角平分线的有关计算,熟练应用定理解决问题是解题的关键.14.ββ【分析】已知∠A 求∠A1利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD ∠ABC 转成2∠A1BC 消去∠A1BC ∠A1CD 即可再用类似的 解析:12β, 201912β 【分析】已知∠A ,求∠A 1,利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,把∠ACD 利用角平分线转成2∠A 1CD ,∠ABC 转成2∠A 1BC ,消去∠A 1BC ,∠A 1CD 即可,再用类似的办法求∠A 2,以此类推即可【详解】∵BA 1平分∠ABC ,CA 1平分∠A 1CD ,∴∠AB A 1=∠A 1BC=12∠ABC ,∠AC A 1=∠A 1CD=12∠ACD , 由三角形的外角得∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC①∴2∠A 1CD=∠A+2∠A 1BC②把①代入②得∠A 1=12∠A=12βCA 2平分∠A 2CD ,∠A 2C A 1=∠A 2CD=12∠A 1CD , 由三角形的外角得 ∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,∴∠A 2CD=∠A 2+∠A 2BC③∴2∠A 2CD=∠A 1+2∠A 2BC④解得∠A 2=12∠A 1, ∠A 2=12∠A 114∠A=14β=212β 同理∠A 3=12∠A 2=18∠A=18β=312β …∠A 2019= 201912β故答案为:①12β,②201912β【点睛】本题考查(第二内角的)外角平分线与(第一)内角平分线所夹的角问题,找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键15.【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1=∠A2=∠A3=据此找规律可求解【详解】解:在△ABC 中∠A =∠ACD ﹣∠ABC =α∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1解析:202012α【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A 1=12α,∠A 2=212α,∠A 3=312α,据此找规律可求解. 【详解】解:在△ABC 中,∠A =∠ACD ﹣∠ABC =α,∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴∠A 1=∠A 1CD ﹣∠A 1BC =12(∠ACD ﹣∠ABC )=12∠A =12α, 同理可得∠A 2=12∠A 1=212α, ∠A 3=12∠A 2=312α, …以此类推,∠A 2020=202012α, 故答案为:202012α.【点睛】考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质,熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键. 16.∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°(答案不唯一写一个正确的即可)【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=解析:∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°(答案不唯一,写一个正确的即可)【分析】根据平行线的判定方法即可求解.【详解】第一种情况,同位角相等,两直线平行,即∠ADF=∠C 时,//AD BC ;第二种情况,内错角相等,两直线平行,即∠A=∠ABE 时,//AD BC ;第三种情况,同旁内角互补,两直线平行,即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时,//AD BC ;故答案为∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°.【点睛】本题考查了平行线的判定方法,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.17.两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【详解】解:命题直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形故答案为:两个锐角互余的三角形是 解析:两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题.【详解】解:命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.故答案为:两个锐角互余的三角形是直角三角形.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.18.①②【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】∵∠1=∠2∴AB∥CD;故①符合题意∵∠BAD+∠ADC=180°∴AB∥CD;故②符合题意∠ABC=∠ADC不能判定AB∥CD故③不符合解析:①②.【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案.【详解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD;故①符合题意,∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD;故②符合题意,∠ABC=∠ADC,不能判定AB∥CD,故③不符合题意,∵∠3=∠4,∴AD∥BC;不能判定AB∥CD,故④不符合题意,故答案为:①②【点睛】本题考查平行线的判定,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.19.35°【分析】根据三角形内角和定理用∠B∠M表示出∠BAM-∠BCM再用∠B∠M表示出∠MAD-∠MCD再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD然后求出∠M与∠B∠D关系代入数解析:35°【分析】根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM,再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD,再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD,然后求出∠M与∠B、∠D关系,代入数据进行计算即可得解;【详解】解:根据三角形内角和定理,∠B+∠BAM=∠M+∠BCM,∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理,∠MAD-∠MCD=∠D-∠M,∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD,∴∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD,∴∠M-∠B=∠D-∠M,∴∠M=12(∠B+∠D)=12(31°+39°)=35°;故答案为:35°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义.注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键,要注意整体思想的利用.20.①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②利用反证法证明③④即可【详解】①应该是两直线平行内错角相等故①是假命题;②同位角相等两直线平行正确故②是真命题;③直角的余角等于它本身故③是假命题;④相等解析:①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②,利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行,内错角相等,故①是假命题;②同位角相等,两直线平行,正确,故②是真命题;③直角的余角等于它本身,故③是假命题;④相等的角不一定是对顶角,故④是假命题.故答案为:①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假,解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.三、解答题21.(1)证明见解析;(2)150°.【分析】(1)由角平分线定义得∠ABE=∠CBE,再根据三角形的外角性质得∠AEF=∠AFE;(2)由角平分线定义得∠AFE=∠GFE,进而得∠AEF=∠GFE,由平行线的判定得FG∥AC,再根据平行线的性质求得结果.【详解】解:(1)BE平分ABC∠,ABE CBE∴∠=∠∠=∠C BAD∴∠+∠=∠+∠ABF BAD CBE CAFE ABF BAD∠=∠+∠,AEF CBE C∠=∠+∠∴∠=∠AEF AFE∠,(2)FE平分AFGAFE GFE∴∠=∠∠=∠∵AEF AFE∴∠=∠AEF GFE∴AC GF//C FGC180∴∠+∠=︒∠=︒C30CGF C.∴∠=︒-∠=︒180150【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质,角平分线的定义,关键是综合应用这些性质解决问题.22.见解析【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°,根据平行线的判定得到AD∥EG,由平行线的性质得到∠1=∠2,等量代换得到∠E=∠2,由平行线的性质得到∠E=∠3,等量代换即可得到结论.【详解】∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(已知),∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义),∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∵∠E=∠1(已知)∴∠E=∠2(等量代换)∵AD∥EG,∴∠E=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠2=∠3(等量代换).【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义,解题关键是熟练掌握平行线的性质.23.已知;BC;内错角相等,两直线平行;∠5 ;两直线平行,内错角相等;∠A;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;CF;同旁内角互补,两直线平行【分析】根据平行线的性质及判定解答.【详解】∠3=∠4(已知),∴AE//BC(内错角相等,两直线平行),∴∠EDC=∠5 (两直线平行,内错角相等).∠5=∠A(已知),∴∠EDC=∠A(等量代换),∴DC//AB(同位角相等,两直线平行),∴∠5+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),即∠5+∠2+∠3=180°.∠1=∠2(已知),∴∠5+∠1+∠3=180°(等量代换),即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(同旁内角互补,两直线平行)故答案为:已知;BC;内错角相等,两直线平行;∠5 ;两直线平行,内错角相等;∠A;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;CF;同旁内角互补,两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理,熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键.24.证明见解析【分析】由AB∥CD,可知∠BEF与∠DFE互补,由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°,由三角形内角和定理可得出结论.【详解】∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,∴∠PEF=12∠BEF,∠PFE=12∠DFE,∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°.∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°,∴∠P=90°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.25.∠2;两直线平行,同位角相等;∠3;∠2=∠3;内错角相等,两直线平行;平行【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.【详解】解:∵a ∥b (已知)∴∠1=∠2,( 两直线平行,同位角相等)又∵a ∥c (已知)∴∠1=∠3,( 两直线平行,内错角相等 )∴∠2=∠3,∴b ∥c ,(内错角相等,两直线平行);得出:平行于同一条直线的两条直线互相平行;故答案为:∠2,两直线平行,同位角相等,∠3,∠2=∠3,内错角相等,两直线平行,平行.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.26.对顶角相等;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行【分析】根据图像可知∠1=∠4是对顶角,那么第一个空:通过//CE BF 得到3C ∠=∠,是利用平行线的性质,故第二个空填:两直线平行,同位角相等;由3B ∠=∠,得//AB CD ,是利用了平行线的判定,故第三个空填:内错角相等,两直线平行.【详解】解:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等)∴∠2=∠4 (等量代换)∴CE ∥BF (同位角相等,两直线平行)∴∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠B=∠C (已知),∴∠3=∠B (等量代换)∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行);故答案为:对顶角相等;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.。

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案)一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5,BC=3,AC=8B. AB=4,BC=3C. ∠C=90°,AB=6D. ∠A=60°,∠B=45°3.如图,已知∠C=∠D=90°,AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,若S△ABC=7,DE= 2,AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE= 55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE,∠ACE=90°,AB⊥BD,ED⊥BD,AB=5cm,DE=3cm,则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x,另一个三角形的三边为y、3、6,若这两个三角形全等,则x−y=__________.12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3=______ .13.如图△ABC≌△A′B′C′,其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3则BE的值为_____.15.如图,已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上,若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是(只填一个即可).16.如图△ABC中AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_______度.17.如图△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5则DE的长为.18.如图,Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线,与BC相交于点D,若CD=3,AB=10则△ABD的面积是______.19.如图,在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=8cm,则△BED的周长是______.20.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF//AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF给出下列四个结论:①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ .三、解答题21.如图,在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD,AB=CD,CE=BF请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.23.已知:如图AB//DE,点C、F在AD上AF=DC,AB=DE.求证:△ABC≌△DEF.24.如图,点A,E,F,B在直线l上AE=BF,AC//BD且AC=BD,求证:CF=DE.25.如图,在△ABC中∠C=90∘,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形,熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键,根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A.两个边长不相等的等边三角形不全等,故本选项错误;B.形状相同,边长不对应相等的两个三角形不全等,故本选项错误;C.面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;D.全等三角形的面积一定相等,故本选项正确.故选D.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.根据三角形的三边关系定理,先看看能否组成三角形,再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解:A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误;B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误;C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误;D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确;故选D.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型.已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等.【解答】解:在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键.【解答】解:A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意;B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意;C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意;D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意;故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选:B.6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案.【解答】解:延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质;利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用.先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果.【解答】解:∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3.故选A.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知:∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数.【解答】解:在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°.故选A .9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质 三角形的三边关系.注意:倍长中线是常见的辅助线之一. 延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解.【解答】解:延长AD 至E 使DE =AD 连接CE .在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB.在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7.故选:C.10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)

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人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一,本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。

首先,三角形是由三条线段组成的图形,其中每条线段都是三角形的一条边,而三条边的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度大小,我们可以将三角形分为不同的类型,如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

其次,全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形,它们的对应边和对应角都相等。

全等三角形有很多应用,比如在证明几何定理时经常会用到。

第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念,它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。

轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况,对称轴是指图形中被对称的那条直线。

轴对称有很多应用,比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。

第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点,它涉及到多项式的基本运算和分解。

整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式,而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程,能够帮助我们更好地理解和应用代数式。

第十四章分式是初中数学中的一个重要概念,它是指由两个整式相除所得到的代数式。

分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况,其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式,带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式,而整式则是指分母为常数的分式。

分式在数学中有着广泛的应用,比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。

第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式,它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。

本测试共有10道选择题,每道题目有4个选项,只有一个选项是正确的。

测试时间为90分钟,满分为100分。

通过三角形单元测试,学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节,并及时进行补充和提高。

二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形,它的内角和(按一层计算)是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB,所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后,再画出∠BCD的平分线CE,如图:image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B,所以∠ACB=∠ABC,而∠BCD是△ABC的外角,所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线,所以∠ECD=∠DCB,所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC,所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图:image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变,因为它们与三角板XYZ 的位置无关,只与△ABC的角度有关,而△XXX的角度没有变化。

人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(含答案)
人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
A 2B.3C.5D.13
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
A.2条B.3条C.4条D.5条
12.如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F= (∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.
其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①②④
11.如图,已知△ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可.
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;
(2)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
(3)图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样 数量关系.
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A.
∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°.

人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(附答案)

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人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1. 能将三角形面积平分的是三角形的()A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线2. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 属于哪一类不能确定4. 若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是()A. 6B. 8C. 10D. 125. 某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种6. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是()边形A. 7B. 6C. 5D. 47. 如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若△CEF的面积为12cm2,则S△DGF的值为()学*科*网...学*科*网...A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 9cm28. 已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形9. 试通过画图来判定,下列说法正确的是()A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形10. 如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是()A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°二、填空题11. 如果点G是△ABC的重心, AG的延长线交BC于点D, GD=12, 那么AG=________.12. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=,∠2=,则∠3=_____________°.13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为_______________.14. 如图,△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段___是△ABC中AC边上的高.15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为___.16. 十边形的外角和是_____°.17. 若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为__________.18. 如图,⊿ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =_________度。

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(含答案解析)

一、选择题1.如图,BE ,CF 都是△ABC 的角平分线,且∠BDC =110°,则∠A 的度数为( )A .40°B .50°C .60°D .70°2.下列命题是真命题的是( )A .平行于同一直线的两条直线平行B .两直线平行,同旁内角相等C .同旁内角互补D .同位角相等 3.下列命题的逆命题是真命题的是( ).A .3的平方根是3B .5是无理数C .1的立方根是1D .全等三角形的周长相等 4.一个三角形的三个内角中( )A .至少有一个等于90°B .至少有一个大于90°C .不可能有两个大于89°D .不可能都小于60° 5.如图,AD ,AE 分别为△ABC 的高线和角平分线,DF ⊥AE 于点F ,当∠ADF =69°,∠C=65°时,∠B 的度数为( )A .21°B .23°C .25°D .30° 6.如图,△CEF 中,∠E=70°,∠F=50°,且AB ∥CF ,AD ∥CE ,连接BC ,CD ,则∠A 的度数是( )A .40°B .45°C .50°D .60°7.如图,//AB CD ,一副三角尺按如图所示放置,18AEG ∠=︒,则HFD ∠为( )A .23B .33C .36D .38 8.在△ABC 中,∠A =80°,∠B =50°,则∠C =( ) A .130°B .50°C .40°D .20° 9.如图,在四边形ABCD 中,要得到AB CD ∥,只需要添加一个条件,这个条件可以是( )A .13∠=∠B .24∠∠=C .BD ∠=∠D .12180B ∠+∠+∠=︒ 10.如图,//AB CD ,BE 交CD 于点F ,48B ∠=︒,20E ∠=︒,则D ∠的度数为( ).A .28B .20C .48D .6811.如图,现给出下列条件:①1B ∠=∠,②25∠=∠,③34∠=∠,④180BCD D ︒∠+∠=.⑤180B BCD ︒∠+∠=,其中能够得到//AB CD 的条件有( )A .①②④B .①③⑤C .①②⑤D .①②④⑤ 12.如图,在ABC ∆中,CD 是ACB ∠的平分线,80A ∠=︒,40ABC ∠=︒,那么BDC ∠=( )A .80︒B .90︒C .100︒D .110︒二、填空题13.如图,在△ABC 中,∠A =50°,BE 平分∠ABC ,CE 平分外角∠ACD ,则∠E 的度数为________.14.如图,65A ∠=︒,75B ∠=︒,将纸片的一角折叠,使点C 落在ABC 外,若218∠=︒,则1∠的度数为________________.15.若一个三角形三个内角度数的比为1:3:6,则其最大内角的度数是________. 16.如图所示,在ABC 中,80A ∠=︒,延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点,1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点,依此类推,4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点,则5A ∠的度数是_________.17.如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在F 处,折痕为BC ,FBD ∠的角平分线为BE ,将FBD ∠沿BF 折叠使BE ,BD 均落在FBC ∠的内部,且BE 交CF 于点M ,BD 交CF 于点N ,若BN 平分CBM ∠,则ABC ∠的度数为_________.18.已知直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为___________.19.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点B落在图中的B'处,设∠B'EC=∠1,∠B'DA =∠2.若∠B=25°,则∠2﹣∠1=_____°.20.三角形中,如果有一个内角是另外一个内角的3倍,我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”.在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°,则另外两个角分别为_____.三、解答题21.阅读感悟:如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结,请仔细阅读,并完成相应的任务.三角形内角和定理的证明今天,在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法,我对这些方法进行了梳理,主要分为两大类:动手实践操作类①量角器测量法:通过引导同学们画出任意三角形,每人都用量角器测量并将所测得的角度相加,得到结论;②折叠法:如图1,将①所画的三角形剪下并折叠,使每个角都落到三角形一边的同一点处,发现三个角正好可拼为一个平角,进而得到相关结论;③剪拼法:如图2,将方法②用过的三角形展开之后,随意的将某两个角撕下之后,拼到第三个角处,发现三个角正好可拼为一个平角,故而得到相应的结论.证明类(思路:由实际操作的后两种方法得到的启发,我们可以通过构造辅助线,将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上,利用所学相关数学知识来证明三角形内角和):①如图3,过三角形的某个顶点作对边的平行线,利用平行线性质来证明;②如图4,延长三角形的某一条边,并过相应的点做一条平行线,进而利用平行线性质来证明;……任务:(1)“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是:_________.(2)“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想;A .方程B .类比C .转化D .分类(3)结合以上数学思想,请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法,并证明三角形内角和定理.22.已知,//AB CD ,点P 在AB 、CD 之间,连结AP 、CP .(1)如图1,求A C P ∠+∠+∠的度数(提供两种作辅助线的方法:方法一:过点P 作AB 的平行线;方法二:连结AC );(2)已知100APC ∠=︒,PAB ∠和PCD ∠的角平分线AO 、CO 交于点0,请你画出草图,并直接写出AOC ∠的度数.23.已知,如图,ADE B ∠=∠,12∠=∠,GF AB ⊥.求证:CD AB ⊥;下面是证明过,请你将它补充完整证明:∵ADE B ∠=∠ ∴ // ( )∴13∠=∠又∵12∠=∠∴23∠∠=∴ // ( )∴FGB ∠=∵FG AB ⊥∴FGB ∠=∴CDB ∠=∴CD AB ⊥24.如图1,AD //BC ,BAD ∠的平分线交BC 于点G ,90BCD ∠=︒.(1)求证:BAG BGA ∠=∠(2)如图2,若50ABC ∠=︒,BCD ∠的平分线交AD 于点E ,交射线GA 于点F ,AFC ∠的度数.(3)如图3,线段AG 上有一点P ,满足2ABP PBG ∠=∠,过点C 作CH //AG . 若在直线AG 上取一点M ,使PBM DCH ∠=∠,请求:ABM GBM ∠∠的值.25.综合与实践问题情境:在数学活动课上,全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动,如图所示,放置一副三角尺,两个三角尺的顶点O 重合,边CD 与边AB 重合,试求AOC ∠的度数.(1)探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法(请结合图形1,完成填空)解:∵45OCD ∠=︒,60OBC ∠=︒∴BOC ∠=__________(___________________)又∵90AOB ∠=︒,∴AOC ∠=__________.(2)反思交流:创新小组受勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2所示,绕顶点O 逆时针旋转DOC △,当DC AO //时,求得AEO ∠的度数.(请你写出解答过程)(3)探索发现:小明受到旋转的启发,继续进行探究(如图3),继续绕顶点O 逆时针旋转DOC △,使点B 落在边DC 上,此时发现1∠与2∠之间的数量关系.以下是他的解答过程,请补充完整解:在AOE △与BCE 中,∵12AEO A CEB C ∠+∠+∠=∠+∠+∠又∵AEO CEB ∠=∠(___________________)A ∠=__________,C ∠=__________,∴12A C ∠+∠=∠+∠12∠-∠=__________.26.已知在DEF ∆中,70E F ∠+∠=︒,现将DEF ∆放置在ABC ∆上,使得D ∠的两条边DE ,DF 分别经过点B 、C .(1)如图①所示,若50A ∠=︒,且//BC EF 时,ABC ACB ∠+∠= 度,DBC DCB ∠+∠= 度,ABD ACD +=∠∠ 度;(2)如图②,改变ABC ∆的位置,使得点D 在ABC ∆内,且BC 与EF 不平行时,请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系,并验证你的结论;(3)如图③,改变ABC ∆的位置,使得点D 在ABC ∆外,且BC 与EF 不平行时,请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系,请直接写出你的结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义,列出算式计算即可.【详解】解:∵BE 、CF 都是△ABC 的角平分线,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB),=180°-2(∠DBC+∠BCD)∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD),∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)∴∠BDC=90°+12∠A , ∴∠A=2(110°-90°)=40°.故答案为:A .本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义,用已知角表示出所求的角是解题的关键.2.A解析:A【分析】对照平行线的性质和定理,逐一判断即可.【详解】∵平行于同一直线的两条直线平行,∴选项A正确;∵两直线平行,同旁内角互补,∴选项B错误;∵两直线平行,同旁内角互补,∴选项C错误;∵两直线平行,同位角相等,∴选项D错误;故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,熟记性质和判定的条件和结论是解题的关键.3.C解析:C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,先得出逆命题,再进行判断即可.【详解】A3的逆命题是:3的平方根,是假命题;BC、1的立方根是1的逆命题是:1是1的立方根,是真命题;D、全等三角形的周长相等的逆命题是:周长相等的三角形全等,是假命题;故选:C.【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理.4.D解析:D【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得.A 、反例:锐角三角形的三个内角均小于90︒,此项错误;B 、反例:锐角三角形的三个内角均小于90︒,此项错误;C 、反例:一个三角形的三个内角分别为89.5,89.5,1︒︒︒,此项错误;D 、因为三角形的内角和等于180︒,所以不可能都小于60︒,此项正确;故选:D .【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理,熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.5.B解析:B【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF 和∠CAD 的度数,再根据角平分线的定义,即可得到∠BAC 的度数,最后依据三角形内角和定理即可得到∠B 的度数.【详解】解:∵DF ⊥AE ,∠ADF =69°∴∠DAF =21°,∵AD ⊥BC ,∠C =65°,∴∠CAD =25°,∴∠CAE =∠DAF+∠CAD =21°+25°=46°,又∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAC =2∠CAE =92°,∴∠B =180°﹣∠BAC ﹣∠C =180°﹣92°﹣65°=23°,故选:B .【点睛】本题考查了三角形内角和定理,解题的关键是掌握三角形内角和定理:三角形内角和是180°.6.D解析:D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M .由平行线的性质得31∠=∠,24∠∠=,再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠,先求出FCE ∠即可求出A ∠.【详解】连接AC 并延长交EF 于点M .∵AB CF , ∴31∠=∠, ∵AD CE , ∴24∠∠=,∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∴60BAD FCE ∠=∠=︒,故选D .【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理,属于基础题型.7.B解析:B【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P ,根据平行线的性质求出∠EGP ,求出∠PGF ,根据平行线的性质、平角的概念计算即可.【详解】解:过点G 作AB 平行线交EF 于P ,由题意易知,AB ∥GP ∥CD ,∴∠EGP=∠AEG=18°,∴∠PGF=72°,∴∠GFC=∠PGF=72°,∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°.故选:B .【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用,掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键.8.B解析:B【分析】直接利用三角形内角和定理得到∠C 的度数即可.【详解】解:∵在△ABC 中,∠A=80°,∠B=50°,∴∠C=180°-80°-50°=50°,故选:B .【点睛】本题考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题的关键.9.B解析:B【解析】A 不可以;∵∠1=∠3,∴AD ∥BC(内错角相等,两直线平行),不能得出AB ∥CD ,∴A 不可以;B 可以;∵∠2=∠4,∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行);∴B 可以;C 、D 不可以;∵∠B=∠D,不能得出AB ∥CD ;∵∠1+∠2+∠B=180°,∴AD ∥BC(同旁内角互补,两直线平行),不能得出AB ∥BC ;∴C 、D 不可以;故选B.10.A解析:A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒,可得到CFB ∠;再由对顶角相等和三角形内角和性质,从而完成求解.【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选:A .【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识;求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质,从而完成求解.11.C解析:C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.【详解】①∵∠1=∠B,∴AB∥CD,故本小题正确;②∵∠2=∠5,∴AB∥CD,故本小题正确;③∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故本小题错误;④∵∠BCD+∠D=180°,∴AD∥CB,故本小题错误;⑤∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,故本小题正确.综上,正确的有①②⑤.故选:C.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键.12.D解析:D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数,再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数,再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数.【详解】解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°,∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=30°(角平分线的性质),∴∠ACD=12∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°(三角形外角的性质).故选:D.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义及三角形外角的知识,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,难度适中.二、填空题13.25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠EBC∠ACD=2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E+∠ABC=∠A+∠ABC求出∠A=2∠E即可求出答案【详解】解:∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析:25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠DCE,根据三角形外角性质得出2∠E +∠ABC=∠A+∠ABC,求出∠A=2∠E,即可求出答案.【详解】解:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠DCE,∵∠ACD=2∠DCE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠E+∠EBC,∴2∠DCE=2∠E+2∠EBC,∴2∠E+∠ABC=∠A+∠ABC,∴∠A=2∠E,∵∠A=50°,∴∠E=25°,故答案为:25°.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质,三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.14.98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°;再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5解析:98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°;再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+40°,即可得到∠3+∠4=82°,然后利用平角的定义即可求出∠1.【详解】∵∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°;又∵将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,∴∠C′=∠C=40°,而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+40°,∠2=18°,∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°,∴∠3+∠4=82°,∴∠1=180°-82°=98°.【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题,而翻折变换实际上就是轴对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,明确各个角之间的等量关系,是解决本题的关键.15.108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比可以设一份为x°根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数确定最大的内角的度数【详解】解:设一份为x°则三个内角的度数分别为x°3x°6x°根据解析:108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为x°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,确定最大的内角的度数.【详解】解:设一份为x°,则三个内角的度数分别为x°,3x°,6x°,根据三角形内角和定理,可知x+3x+6x=180,解得x=18.所以6x°=108°,即最大的内角是108°.故答案为108°【点睛】此题考查三角形的内角和定理,利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算.16.5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析:5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,于是有∠A=2∠A1,同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,因此推出∠A=25∠A5,而∠A=80°,即可求出∠A5.【详解】解:∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,…,∴∠A=25∠A 5,∵∠A=80°,∴∠A 5=80°÷32=2.5°.故答案为:2.5°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质.17.5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解:∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为:675°【点睛 解析:5°.【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠,再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠,NBF FBD ∠=∠,CBA CBF ∠=∠, 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠,进而可得318067.58ABC ∠=⨯=. 【详解】解:∵FBD ∠的角平分线为BE ,∴1FBE ∠=∠, 又∵BM 与BE 关于BF 对称,∴1MBF FBE ∠=∠=∠, ∵BN 与BD 关于BF 对称,∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠,又∵BN 平分CBM ∠,∴CBN NBM ∠=∠,又∵BC 为折痕,∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠,∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠,∴31CBA ∠=∠,又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=,∴3112121180∠+∠+∠+∠=,∴81180∠=,又∵31ABC ∠=∠, ∴318067.58ABC ∠=⨯=, 故答案为:67.5°.【点睛】 本题考查了折叠的性质,角平分线的定义,平角的定义,解题的关键是理解题意,找到31808ABC ∠=⨯. 18.40°【分析】如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD 根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解:如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD ∴∠1=∠3∠2=∠4∵∠3+∠4=180°-9解析:40°【分析】如图,过E 作EF ∥AB ,则AB ∥EF ∥CD ,根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案.【详解】解:如图,过E 作EF ∥AB ,则AB ∥EF ∥CD ,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=180°-90°-30°=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°.故答案为:40°.【点睛】本题以三角板为载体,主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理,正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19.50【分析】由折叠性质求得∠B′由三角的外角性质用∠1表示∠2进而求得∠2﹣∠1【详解】如图:∵∠B=25°∴∠B′=∠B=25°∵∠3=∠1+∠B′=∠1+25°∵∠2=∠3+∠B=∠1+25°+解析:50【分析】由折叠性质求得∠B′,由三角的外角性质,用∠1表示∠2,进而求得∠2﹣∠1.【详解】如图:∵∠B=25°,∴∠B′=∠B=25°,∵∠3=∠1+∠B′=∠1+25°,∵∠2=∠3+∠B=∠1+25°+25°,∴∠2﹣∠1=50°,故答案为:50.【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质,折叠的性质,关键是根据三角形的外角性质表示出∠1与∠2的关系式.20.100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解:在△ABC中不妨设∠A=60°①若∠A=3∠C则∠C=20°∠B=100°②若∠C=3∠A则∠C=180°(不合题意)③解析:100°,20°或90°,30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题.【详解】解:在△ABC中,不妨设∠A=60°.①若∠A=3∠C,则∠C=20°,∠B=100°.②若∠C=3∠A,则∠C=180°(不合题意).③若∠B=3∠C,则∠B=90°,∠C=30°,综上所述,另外两个角的度数为100°,20°或90°,30°.故答案为:100°,20°或90°,30°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.三、解答题21.(1)平角为180︒;(2)C ;(3)见解析【分析】(1)分析题意,即可得到“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明; (2)由题意,证明类主要是通过角度的转化,从而进行证明;(3)过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ,由角度的关系,得到A EDF ∠=∠,然后根据平角的定义,即可得到结论成立.【详解】解:(1)根据题意,“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明;故答案为:平角为180︒;(2)根据题意,“证明类”的方法中主要体现了角度的转化,从而进行证明结论成立; 故选:C ;(3)证明:如图,过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ,,,180,180FDC B EDB C A AED EDF AED ∴∠=∠∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒. A EDF ∴∠=∠,180A B C EDF FDC EDB CDB ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=︒.∴三角形的内角和为180︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明,解题的关键是掌握证明三角形内角和等于180°的方法.22.(1)360︒;(2)130AOC ∠=︒或50︒【分析】(1)连结AC ,根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PAC+∠PCA=180°,再根据AB//CD 得到∠BAC+∠DCA=180°即可求得.(2)分两种情况,点P 在AC 的左侧,点P 在AC 的右侧,由(1)中的得到的结论,∠P+∠PAB+∠PCD=360°,再由平行线的性质和角平分线的定理,可以得到∠AOC 的度数.【详解】(1)连结AC∴180P PAC PCA ∠+∠+∠=︒,∵//AB CD∴180BAC DCA ∠+∠=︒,∴360PAB PCD P ∠+∠+∠=︒,(2)如图a ,点P 在AC 的左侧,130AOC ∠=︒,∵∠P+∠PAB+∠PCD=360° ,又∠APC=100° ,∴∠PAB+∠PAC=260° ,又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线,∴∠PAO+∠PCO=12×260° =130° , ∴∠AOC=360° -100° -130° =130° , 如图b ,点P 在AC 的右侧,50AOC ∠=︒,过点P 作MN ∥AB ,∵MN ∥AB ,CD ∥AB ,∴MN ∥CD ,∵MN ∥AB ,∴∠APM=∠BAP ,∵MN ∥CD ,∴∠CPM=∠PCD , ∴∠BAP+∠PCD=∠APM+∠CPM=∠APC=100°, 又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线,∴∠BAO+∠DCO= 12×100° =50°, ∴∠AOC=∠BAO+∠DCO=50° ,∴∠AOC=130° 或50°.【点睛】此题考查了平行线的性质和判定,以及角平分线定理,三角形的内角和定理,解题的关键是灵活运用平行线的性质和角的平分线的定理求角的度数.23.DE ,BC ,同位角相等,两直线平行 ;GF ,CD ,同位角相等,两直线平行;CDB ∠,90,90【分析】根据平行线、垂线的性质分析,即可将证明过程补充完整.【详解】证明:∵ADE B ∠=∠∴//DE BC (同位角相等,两直线平行)∴13∠=∠(两直线平行 ,内错角相等)又∵12∠=∠∴23∠∠=∴//GF CD (同位角相等,两直线平行)∴FGB CDB ∠=∠∵FG AB ⊥∴ 90FGB ∠=∴90CDB =∠∴CD AB ⊥故答案为:DE ,BC ,同位角相等,两直线平行 ;GF ,CD ,同位角相等,两直线平行;CDB ∠,90,90.【点睛】本题考查了平行线、垂线的知识;解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理,从而完成求解.24.(1)见解析;(2)20︒;(3)1:5或7:5.【分析】(1)由两直线平行,内错角相等证得DAG AGB ∠=∠,再由角平分线的性质得到12BAG DAG BAD ∠=∠=∠,据此解题; (2)由等腰三角形的性质结合三角形内角和解得65BGA ∠=︒,再由补角的定义解得115AGC ∠=︒,接着由角平分线的性质解得ECB ∠的度数,最后根据三角形内角和180°解题;(3)设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-,根据题意,解得ABP PBG ∠∠、的度数,再根据两直线平行,同位角相等解得HCB AGB α∠=∠=,继而解得DCH PBM ∠∠、的度数,接着分两种情况讨论:当M 在BP 上方时,或当M 在BP 下方时,分别解得ABM GBM ∠∠、的度数,即可解题.【详解】解:(1)//AD BCDAG AGB ∴∠=∠AC 平分BAD ∠ 12BAG DAG BAD ∴∠=∠=∠ ∴∠=∠BAG BGA ;(2)50ABC ∠=︒1(180)652BGA ABG ∴∠=︒-∠=︒ 180115AGC AGB ∴∠=︒-∠=︒CE 平分DCB ∠1452ECB DCB ∴∠=∠=︒ 18020AFC AGC ECB ∴∠=︒-∠-∠=︒;(3)设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-2ABP PBG ∠=∠2412033ABP ABG α∴∠=∠=︒- 126033PBG ABG α∠=∠=︒- //CH AGHCB AGB α∴∠=∠=90DCH α∴∠=︒-PBM DCH ∴∠=∠90PBM α∴∠=︒-90α<︒160902αα∴︒-<︒- 4120903αα∴︒->︒- PBG PBM ABP ∴∠<∠<∠当M 在BP 上方时,1303ABM ABP PBM α∠=∠-∠=︒-51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒- :1:5ABM GBM ∠∠=当M 在BP 下方时,72103ABM ABP PBM α∠=∠+∠=︒- 51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒- 7:5ABM GBM ∠∠=:综上所述,:1:5ABM GBM ∠∠=或7:5ABM GBM ∠∠=:.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和180°等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.25.(1)75︒;三角形内角和是180︒;15︒;(2)105︒;见解析;(3)对顶角相等;30;45︒;15︒【分析】(1)利用三角形内角和定理求解即可;(2)利用平行线的性质求得∠AOC=45°,再利用三角形内角和定理求解即可;(3)在△AOE 与△BCE 中,利用三角形内角和定理得到∠1+∠A=∠2+∠C ,计算即可求解.【详解】解:∵∠OCD=45°,∠OBC=60°,∴∠BOC=75°(三角形内角和是180°),又∵∠AOB=90°,∴∠AOC=15°;(2)解:∵DC ∥AO ,∠OCD=45°,∴∠AOC=45°(两直线平行,内错角相等),又∵∠BAO=30°,∴∠AEO=180°−∠AOC−∠BAO=180°−45°−30°=105°(三角形内角和是180°);(3)在△AOE 与△BCE 中,∵∠AEO+∠1+∠A=∠CEB+∠2+∠C ,又∵∠AEO=∠CEB (对顶角相等),∠A=30°,∠C=45°,∴∠1+∠A=∠2+∠C ,∠1−∠2=15°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质,正确的识别图形是解题的关键. 26.(1)130;70;60;(2)110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠,见解析;(3)110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】(1)根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数,根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数,利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数;(2)同(1)分别求出ABC ACB ∠+∠,DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数,故可求解;(3)先求出ABC ACB ∠+∠,DBC DCB ∠+∠,再根据平角的性质即可计算求解.【详解】(1)∵50A ∠=︒,在△ABC 中,ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°,∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠(ABC ACB ∠+∠)-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为:130;70;60;(2)由题意,得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠(3)由题意,得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-(DBC DCB ∠+∠)-(ABC ACB ∠+∠)=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠.【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质,解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.。

(必考题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(含答案解析)(4)

(必考题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题1.下列说法正确的是( )A .一组数据6,5,8,8,9的众数是8B .甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲,2 1.8S =乙.则甲组学生的身高较整齐C .命题“若||1a =,则1a =”是真命题D .三角形的外角大于任何一个内角2.如图,△ABC 中,∠BAC =58°,∠C =82°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,点E 是AC 上一点,且∠ADE =∠B ,则∠CDE 的度数是( )A .29°B .39°C .42°D .52°3.下列说法正确的有( )①每个定理都有逆定理;②每个命题都有逆命题;③假命题没有逆命题;④真命题的逆命题是真命题A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,有下列说法:①若13∠=∠,//AD BC ,则BD 是ABC ∠的平分线;②若//AD BC ,则123∠=∠=∠;③若13∠=∠,则//AD BC ;④若34180C ∠+∠+∠=,则//AD BC .其中正确的有( ).A .1个B .2个C .3个D .45.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 在AB 上,将△ABC 沿CD 折叠,点B 落在AC 边上的点B′处,若'20ADB ∠=︒,则∠A 的度数为( )A .25°B .30°C .35°D .40°6.下列命题为真命题的是( )A .内错角相等,两直线平行B .面积相等的两个三角形全等C .若a b >,则22a b ->-D .一般而言,一组数据的方差越大,这组数据就越稳定7.一个三角形的三个内角中( )A .至少有一个等于90°B .至少有一个大于90°C .不可能有两个大于89°D .不可能都小于60°8.如图,已知ACF DBE?△≌△,下列结论:① AC DB =;② AB DC =;③ DCF ABE ∠∠=;④AF//DE ;⑤ACF DBES S =△△;⑥BC AF =;⑦CF //BE .其中正确的有( )A .4?个B .5?个C .6?个D .7个 9.如图,△CEF 中,∠E=70°,∠F=50°,且AB ∥CF ,AD ∥CE ,连接BC ,CD ,则∠A 的度数是( )A .40°B .45°C .50°D .60°10.下列命题中,属于假命题的是( )A .如果三角形三个内角的度数比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形B .内错角不一定相等C .平行于同一直线的两条直线平行D .若数a 使得a a >-,则a 一定小于011.如图,在四边形ABCD 中,要得到AB CD ∥,只需要添加一个条件,这个条件可以是( )A .13∠=∠B .24∠∠=C .BD ∠=∠ D .12180B ∠+∠+∠=︒12.如图,AB ∥DE ,80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为( )A .50︒B .55︒C .60︒D .65︒二、填空题13.在△ABC 中,∠C =90°,如∠A 比∠B 小24°,则∠A =_____度.14.将一副直角三角尺所示放置,已知//AE BC ,则AFD ∠的度数是__________.15.如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,将点D 分别以AB 、AC 为对称轴,画出对称点E 、F ,并连接AE 、AF ,根据图中标示的角度,可求得∠EAF 的度数为___________.16.如图,将△ABC 沿着DE 对折,点A 落到A ′处,若∠BDA ′+∠CEA ′=70°,则∠A =_____.17.若△ABC 中,AD 是BC 边上的高线,AE 平分∠BAC ,∠B =40°,∠C =50°,则∠EAD=_____°.18.如图,AE ∥CF ,∠ACF 的平分线交AE 于点B ,G 是CF 上的一点,∠GBE 的平分线交CF 于点D ,且BD ⊥BC ,下列结论:①BC 平分∠ABG ;②AC ∥BG ;③与∠DBE 互余的角有2个;④若∠A =α,则∠BDF =1802α︒-.其中正确的有_____.(把你认为正确结论的序号都填上)19.以下四个命题:①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;③数轴上的每一个点都表示一个实数;④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<,那么点 P 一定在第二象限.其中正确命题的序号为 ___.20.如图,BD =BC ,BE =CA ,∠DBE =∠C =60°,∠BDE =75°,则∠AFE 的度数等于_____.三、解答题21.如图,已知ABC 与ADG 均为等边三角形,点E 在GD 的延长线上,且GE AC =,连接AE 、BD .(1)求证:AGE DAB ≌△△;(2)F 是BC 上的一点,连接AF 、EF ,AF 与GE 相交于M ,若AEF 是等边三角形,求证://BD EF .22.如图①,在ABC 中,,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线,(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>(1)若70,40BAC B ︒︒∠=∠=,求DCE ∠的度数(2)若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>,则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示); (3)若将ABC 换成钝角三角形,如图②,其他条件不变,试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数,并说明理由;(4)如图③,若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线,交BA 延长线与点E ,且30αβ︒-=,则DCE ∠= (直接写出结果)23.(感知)如图①,//AB CD ,130PAB ∠=︒ ,120PCD ∠=︒.求APC ∠的度数.(提示:过点P 作直线//PQ AB )(探究)如图②,//AD BC ,点P 在射线OM 上运动,ADP a ∠=∠ ,BCP β∠=∠. (1)当点P 在线段AB 上运动时,CPD ∠,α∠,β∠之间的数量关系为_______________.(2)当点P 在A ,B 两点外侧运动时(点P 与点A ,B ,O 三点不重合),直接写出CPD ∠,a ∠,β∠ 之间的数量关系为____________________________________________________________.24.如图,已知:AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠.求证:1E ∠∠=.下面是部分推理过程,请你填空或填写理由.证明:∵AD BC EG BC ⊥⊥,(已知),∴ADC EGC 90∠∠==︒(垂直的定义),∴AD //EG ( ) ∴21∠=∠( ),3∠= ( ).又∵AD 平分BAC ∠(已知),∴23∠∠=( ),∴1E ∠∠=( )25.如图,直线AB ∥CD ,EF ⊥CD ,F 为垂足,∠GEF=30°,求∠1的度数.26.在ABC 中,ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P .(1)如图①,如果80A ∠=︒,求BPC ∠的度数;(2)如图②,作ABC 外角MBC ∠,NCB ∠的角平分线,且交于点Q ,试探索Q ∠,A ∠之间的数量关系;(3)如图③,在图②中延长线段BP ,QC 交于点E 若BQE △中存在一个内角等于另一个内角的2倍,求A ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解.【详解】解:A.“一组数据6,5,8,8,9的众数是8”,判断正确,符合题意;B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲,2 1.8S =乙,则甲组学生的身高较整齐”,因为22S S 甲乙> ,所以乙组学生的身高较整齐,原判断错误,不合题意;C. 命题“若||1a =,则1a =±”,所以原判断错误,不合题意;D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”,所以原判断错误,不合题意. 故选:A .【点睛】本题考查了众数,方差,真假命题,三角形的外角等知识,熟知相关定理是解题关键. 2.A解析:A【分析】根据三角形的内角和得到∠B =180︒-∠BAC -∠C =40︒,根据角平分线的定义得到∠BAD=1∠BAC=29︒,根据三角形的外角的性质即可得到结论.2【详解】解:∵在△ABC中,∠BAC=58︒,∠C=82︒,∴∠B=180︒-∠BAC-∠C=180︒-58︒-82︒=40︒,∵AD平分∠BAC,∠BAC=29︒,∴∠BAD=12∴∠ADC=∠B+∠BAD=69︒,∵∠ADE=∠B=40︒,∴∠CDE=29︒,故选:A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.3.A解析:A【分析】根据逆定理的定义,某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可以判断①,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题,可判断②,利用命题分类分为真命题与假命题都是命题,都有逆命题,可判断③,真命题是正确的命题,真命题的逆命题有真假命题之分,可判断④即可.【详解】解:①每个定理都有逆命题,看根据逆命题的条件能否推出正确的结论,能推出,由逆定理,不能推出,没有逆定理,故①不正确;②每个命题都有逆命题;故②正确;③假命题也是命题,命题都有逆命题,故③不正确;④真命题的逆命题可能是假命题,也可能是真命题,根据条件能否推出正确的结论有关,能推出,由是真命题,不能推出,是假命题,故④不正确.正确的说法只有一个②.故选择:A.【点睛】本题考查命题,真命题,假命题,逆命题,定理,逆定理,掌握命题,真命题,假命题,逆命题,定理,逆定理的定义,以及它们的区别是解题关键.4.B解析:B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义,对各个选项逐个分析,即可得到答案.【详解】13∠=∠,//AD BC∴23∠∠=∴123∠=∠=∠∴BD 是ABC ∠的平分线,即①正确;若//AD BC ,得23∠∠=,14∠=∠,不构成123∠=∠=∠成立的条件,故②错误; 若13∠=∠,不构成//AD BC 成立的条件,故③错误;若34180C ∠+∠+∠=,且34ADC ∠+∠=∠∴180C ADC ∠+∠=∴//AD BC ,即④正确;故选:B .【点睛】本题考查了平行线和角平分线的知识,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义.5.C解析:C【分析】利用翻折不变性,三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题.【详解】∵∠ACB =90°,∴∠A +∠B =90°,∵△CDB′是由△CDB 翻折得到,∴∠CB′D =∠B ,∵∠CB′D =∠A +∠ADB′=∠A +20°,∴∠A +∠A +20°=90°,解得∠A =35°.故选:C .【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质,翻折变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6.A解析:A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可.【详解】A 、内错角相等,两直线平行,是真命题,符合题意;B 、面积相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题,不符合题意;C 、若a b >,则22a b -<-,原命题是假命题,不符合题意;D 、一般而言,一组数据的方差越大,这组数据就越不稳定,原命题是假命题,不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7.D解析:D【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得.【详解】A 、反例:锐角三角形的三个内角均小于90︒,此项错误;B 、反例:锐角三角形的三个内角均小于90︒,此项错误;C 、反例:一个三角形的三个内角分别为89.5,89.5,1︒︒︒,此项错误;D 、因为三角形的内角和等于180︒,所以不可能都小于60︒,此项正确;故选:D .【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理,熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.8.C解析:C【分析】利用ACF DBE △≌△得到对应边和对应角相等可以推出①③,根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦,再根据全等三角形面积相等可推出⑤,正确;根据已知条件不能推出⑥.【详解】解:①∵ACF DBE △≌△∴ AC DB =故①正确;②∵ AC DB =∴ AC-BC DB-BC =即: AB DC =,故②正确;③∵ACF DBE △≌△∴ ACF DBE ∠∠=;∴ 180-ACF 180-DBE ︒∠=︒∠即: DCF ABE ∠∠=,故③正确;④∵ACF DBE △≌△∴ A D ∠=∠;∴AF//DE ,故④正确;⑤∵ACF DBE △≌△∴ACF DBE S S =△△,故⑤正确;⑥根据已知条件不能证得BC AF =,故⑥错误;⑦∵ACF DBE △≌△∴ EBD FCA ∠=∠;∴CF //BE ,故⑦正确;故①②③④⑤⑦,正确的6个.故选C .【点睛】本题考查了全等三角形的性质,正确掌握全等三角形对应边相等,对应角相等是解答此题的关键.9.D解析:D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M .由平行线的性质得31∠=∠,24∠∠=,再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠,先求出FCE ∠即可求出A ∠.【详解】连接AC 并延长交EF 于点M .∵AB CF , ∴31∠=∠, ∵AD CE , ∴24∠∠=,∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∴60BAD FCE ∠=∠=︒,故选D .【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理,属于基础题型.10.D解析:D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断;根据内错角的定义对B 进行判断;根据平行线的判定方法对C 进行判断;根据绝对值的意义对D 进行判断.【详解】解:A 、如果三角形三个内角的度数比是1:2:3,则三个角的度数分别为30°,60°,90°,所以这个三角形是直角三角形,所以A选项为真命题;B、内错角不一定相等,所以B选项为真命题;C、平行于同一直线的两条直线平行,所以C选项为真命题;D、若数a使得|a|>-a,则a为不等于0的实数,所以D选项为假命题.故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.11.B解析:B【解析】A不可以;∵∠1=∠3,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),不能得出AB∥CD,∴A不可以;B可以;∵∠2=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);∴B可以;C、D不可以;∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD;∵∠1+∠2+∠B=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),不能得出AB∥BC;∴C、D不可以;故选B.12.B解析:B【分析】延长DE交BC于F,利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°,再利用三角形的内角和定理求 的度数.出C【详解】延长DE交BC于F,如图,∵AB∥DE,∴∠DFC=∠B=80°,∵∠C+∠D+∠DFC=180°,∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°,故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等;三角形的内角和定理.二、填空题13.33【分析】设∠A为x则∠B=x+24°利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案【详解】设∠A为x∵∠A比∠B小24°∴∠B=x+24°∵∠C=90°∴90°+x+x+24°=180°解得:x解析:33【分析】设∠A为x,则∠B=x+24°,利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案.【详解】设∠A为x,∵∠A比∠B小24°,∴∠B=x+24°,∵∠C=90°,∴90°+x+x+24°=180°,解得:x=33°,即∠A=33°.故答案为:33【点睛】本题考查了三角形的内角和,能够用一个未知数表示其中的未知角,然后根据三角形的内角和定理列方程求解.14.【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解:由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE∥BC∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析:75【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答.【点睛】解:由三角板的性质可知∠EAD=45°,∠C=30°,∠BAC=∠ADE=90°.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠C=30°,∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°.∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°.故答案为:75°.本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,平行线的性质:两直线平行同位角相等,同旁内角互补.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.15.130°【分析】连接AD利用轴对称的性质三角形的内角和定理解答即可【详解】连接AD∵D点分别以ABAC为对称轴画出对称点EF∴∠EAB=∠BAD∠FAC =∠CAD∵∠B=63°∠C=52°∴∠BAC解析:130°【分析】连接AD,利用轴对称的性质、三角形的内角和定理解答即可.【详解】连接AD,∵D点分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,∵∠B=63°,∠C=52°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−63°−52°=65°,∴∠EAF=2∠BAC=130°,故答案为:130°.【点睛】此题考查轴对称的性质等知识点,关键是利用轴对称的性质解答.16.35°【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE=∠ADE∠A′ED=∠AED再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED=145°然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数【详解】解解析:35°【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED=145°,然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数.【详解】解:∵将△ABC沿着DE对折,A落到A′,∴∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,∴∠BDA′+2∠ADE=180°,∠A′EC+2∠AED=180°,∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°,∵∠BDA′+∠CEA′=70°,∴∠ADE+∠AED =145°,∴∠A =180°-(∠ADE+∠AED )=180°-145°=35°,故答案为:35°.【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解答的关键.17.5【分析】由三角形的高得出求出由三角形内角和定理求出由角平分线求出即可得出的度数【详解】解:中是边上的高平分故答案为:5【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的定义角的和差计算;熟练掌握三角形内 解析:5【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒,求出DAC ∠,由三角形内角和定理求出 BAC ∠,由角平分线求出EAC ∠,即可得出EAD ∠的度数.【详解】解:ABC ∆中,AD 是BC 边上的高,90ADC ∴∠=︒,90905040DAC C ,180180405090BAC B C , AE ∵平分BAC ∠, 11904522EAC BAC ,45405EAD EAC DAC .故答案为:5.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算;熟练掌握三角形内角和定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.18.①②④【分析】求出∠EBD +∠ABC =90°∠DBG +∠CBG =90°求出∠ABC =∠GBC 根据角平分线的定义即可判断①;根据平行线的性质得出∠ABC =∠BCG 求出∠ACB =∠GBC 根据平行线的判定解析:①②④.【分析】求出∠EBD +∠ABC =90°,∠DBG +∠CBG =90°,求出∠ABC =∠GBC ,根据角平分线的定义即可判断①;根据平行线的性质得出∠ABC =∠BCG ,求出∠ACB =∠GBC ,根据平行线的判定即可判断②;根据余角的定义即可判断③;根据平行线的性质得出∠EBG =∠A =α,求出∠EBD =12∠EBG =12α,根据平行线的性质得出∠EBD +∠BDF =180°,即可判断④.【详解】∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°,∴∠EBD+∠ABC=180°﹣90°=90°,∠DBG+∠CBG=90°,∵BD平分∠EBG,∴∠EBD=∠DBG,∴∠ABC=∠GBC,即BC平分∠ABG,故①正确;∵AE∥CF,∴∠ABC=∠BCG,∵CB平分∠ACF,∴∠ACB=∠BCG,∵∠ABC=∠GBC,∴∠ACB=∠GBC,∴AC∥BG,故②正确;与∠DBE互余的角有∠ABC,∠CBG,∠ACB,∠BCG,共4个,故③错误;∵AC∥BG,∠A=α,∴∠EBG=∠A=α,∵∠EBD=∠DBG,∴∠EBD=12∠EBG=12α,∵AB∥CF,∴∠EBD+∠BDF=180°,∴∠BDF=180°﹣∠EBD=180°﹣12α,故④正确;故答案为:①②④.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线的定义等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.19.①③【分析】依次分析判断即可得到答案【详解】①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故该项正确;②两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补故该项错误;③数轴上的每一个点都表示一个实数故该项正解析:①③【分析】依次分析判断即可得到答案.【详解】①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故该项正确;②两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,故该项错误;③数轴上的每一个点都表示一个实数,故该项正确;④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<,则x 与y 异号,那么点P 在第二或第四象限,故该项错误;故答案为:①③.【点睛】此题考查命题的正确与否,正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.20.150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E =45°由SAS 可证△ABC ≌△EDB 可得∠A =∠E =45°由三角形的外角性质可求∠AFD =30°即可求解【详解】解:∵∠DBE =60°∠BDE =75°∴∠解析:150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E =45°,由“SAS ”可证△ABC ≌△EDB ,可得∠A =∠E =45°,由三角形的外角性质可求∠AFD =30°,即可求解.【详解】解:∵∠DBE =60°,∠BDE =75°,∴∠E =180°﹣60°﹣75°=45°,∵BD =BC ,BE =CA ,∠DBE =∠C =60°,∴△ABC ≌△EDB (SAS ),∴∠A =∠E =45°,∵∠BDE =∠A +∠AFD =75°,∴∠AFD =30°,∴∠AFE =150°,故答案为:150°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的判定和性质,三角形外角的性质,证明△ABC ≌△EDB 是解题关键.三、解答题21.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由等边三角形的性质,解得60BAC DAG ∠=∠=︒,,AB BC AC AD DG AG ====,结合GE AC =,可证明ABD ≅()GEA SAS ; (2)由等边三角形的性质,解得60ABC AGD ∠=∠=︒,60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等,两直线平行判定//GE BC ,由两直线平行,内错角相等解得EFC GEF ∠=∠,接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠,最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可.【详解】解:(1)ABC 与ADG 均为等边三角形,60BAC DAG ∴∠=∠=︒,,AB BC AC AD DG AG ====GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中,AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ;(2)ABC 与ADG 均为等边三角形,60ABC AGD ∴∠=∠=︒ //GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形,60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.22.(1)15°;(2)1122a β-;(3)1122a β-,理由见解析;(4)75°. 【分析】(1)根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒,再根据角平分线的性质,得到35ACE ∠=︒,最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可;(2)根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数,再根据角平分线的性质,得到ACE ∠的度数,最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可;(3)根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数,再根据角平分线的性质,得到BCE ∠的度数,最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可;(4)根据角平分线的性质,12FCE ECA FCA ∠=∠=∠,结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和,解得1()2ECA αβ∠=+,根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数,最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可.【详解】(1)180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒,70,40BAC B ∠=︒∠=︒=180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒, CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒;(2)若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>,=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--, CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---, 故答案为:1122a β-; (3)若将ABC 换成钝角三角形,(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>,=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--, CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=- 故答案为:1122αβ-; (4)CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线,12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得,11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为:75︒.【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.23.【感知】110︒;【探究】(1)CPD αβ∠=∠+∠;(2)CPD αβ∠=∠-∠或CPD βα∠=∠-∠.【分析】根据平行线性质知两直线平行同旁内角互补可以求出,∠APQ 和∠CPQ ,探究(1)作//PQ BC ,根据两直线平行内错角相等结合等量代换即可得出结论;(2)分类讨论当P 在AM 上或OB 上时两种情况,分别作平行线结合两直线平行内错角相等进行求证即可.【详解】解:过点P 作直线//PQ AB ,∵//AB CD ,∴//PQ CD .∴180PAB APQ ∠+∠=︒,180QPC PCD ∠+∠=︒,∵130PAB ∠=︒,120PCD ∠=︒,∴50APQ ∠=︒,60CPQ ∠=︒,∴5060110APC ∠=︒+︒=︒.∴APC ∠的度数为110︒.探究(1)CPD αβ∠=∠+∠.如图②:作//PQ BC ,∵//AD BC ,∴////PQ BC AD ,∴∠DPQ=∠α,∠CPQ=∠β ,∴DP C Q PD CPQ αβ∠+∠=∠=∠+∠;(2)CPD αβ∠=∠-∠或CPD βα∠=∠-∠.如图③:当P 在AM 上时,作//PQ BC ,∵//AD BC ,∴////PQ BC AD ,∴∠DPQ=∠α,∠CPQ=∠β ,∴CP C Q PD DPQ βα∠-∠=∠=∠-∠;当P 在OB 上时,同理:CPD αβ∠=∠-∠.综上所述,CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】此题主要考查平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补等结合等量代换进行证明,做辅助线进行转化是关键.24.同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠E ;两直线平行,同位角相等;角平分线的定义;等量代换.【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可.【详解】证明:∵AD BC EG BC ⊥⊥,(已知),∴ADC EGC 90∠∠==︒(垂直的定义),∴AD //EG (同位角相等,两直线平行)∴21∠=∠(两直线平行,内错角相等),3∠=∠E (两直线平行,同位角相等).又∵AD 平分BAC ∠(已知),∴23∠∠=(角平分线的定义),∴1E ∠∠=(等量代换).【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点,灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键.25.120°【分析】由EF ⊥CD ,∠GEF=30°,根据直角三角形中两个锐角互余,即可求得∠EGF 的度数,根据邻补角的定义得到∠CGE 的度数,又由两直线平行,同位角相等,即可求得∠1的度数.【详解】∵EF ⊥CD 于点F ,∴∠EFG=90°,∴∠EGF=90°﹣∠GEF=90°﹣30°=60°,∵∠CGE+∠EGF=180°,∴∠CGE=180°﹣60°=120°,∵AB ∥CD ,∴∠1=∠CGE=120°(两直线平行,同位角相等).【点睛】此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.26.(1)130︒;(2)1902Q A ∠=︒-∠;(3)A ∠的度数是90°或60°或120° 【分析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义,首先求出∠PBC+∠PCB ,进而求出∠BPC 即可解决问题;(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC 与∠BCN ,再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ ,最后根据三角形内角和定理即可求解;(3)在△BQE 中,由于∠Q=90°12-∠A ,求出∠E=12∠A ,∠EBQ=90°,所以如果△BQE 中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况进行讨论:①∠EBQ=2∠E=90°;②∠EBQ=2∠Q=90°;③∠Q=2∠E ;④∠E=2∠Q ;分别列出方程,求解即可.【详解】(1)∵80A ∠=︒,∴100ABC ACB ∠+∠=︒,又∵点P 是ABC ∠和ACB ∠的平分线的交点,∴50PBC PCB ∠+∠=︒,∴()180********P PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒;(2)∵外角MBC ∠,NCB ∠的角平分线交于点Q , ∴12QBC MBC ∠=∠,12QCB NCB ∠=∠,∵180ABC MBC ∠+∠=︒,180ACB NCB ∠+∠=︒,∴180MBC ABC ∠=︒-∠,180NCB ACB ∠=︒-∠, ∴()12QBC QCB MBC NCB ∠+∠=∠+∠ ()13602ABC ACB =︒-∠-∠ ()1360180-2A =︒-︒∠⎡⎤⎣⎦ ()11802A =︒+∠ 1902A =+∠︒, ∴()180Q QBC QCB ∠=︒-∠+∠1180902A ⎛⎫=︒-︒+∠ ⎪⎝⎭1902A =︒-∠; (3)延长BC 至F ,∵CQ 为△ABC 的外角∠NCB 的角平分线,∴CE 是△ABC 的外角∠ACF 的平分线,∴∠ACF=2∠ECF ,∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABC=2∠EBC ,∵∠ECF=∠EBC+∠E ,∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E ,即∠ACF=∠ABC+2∠E ,又∵∠ACF=∠ABC+∠A ,∴∠A=2∠E ,即∠E=12∠A , ∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;③∠Q=2∠E,则∠E=30°,解得∠A=2∠E=60°;④∠E=2∠Q,则∠E=60°,解得∠A=2∠E=120°.综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°.【点睛】本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理、外角的性质,角平分线定义等知识;灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键.。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)一.选择题1.下列各组图形中不是全等形的是()A.B.C.D.2.两个全等图形中可以不同的是()A.位置B.长度C.角度D.面积3.下列图形是全等图形的是()A.B.C.D.4.如图线段AB、DC相交于点O,已知OC=OB,添加一个条件使△OCA≌△OBD,下列添加条件中,不正确的是()A.AC=DB B.∠C=∠B C.OA=OD D.∠A=∠D5.如图所示,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:(1)AB=AD,(2)∠BAC=∠DAC,(3)BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成三个命题:(1)若AB=AD,∠BAC=∠DAC,则BC=DC;(2)若AB=AD,BC=DC,则∠BAC=∠DAC;(3)若∠BAC=∠DAC,BC=DC,则AB=AD.其中,正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.0个7.△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=9厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为()A.2.5 B.3 C.2.25或3 D.1或58.如图,AC与BD相交于点O,∠D=∠C.添加下列哪个条件后,仍不能使△ADO≌△BCO的是()A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC9.一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,借助“全等三角形”的相关知识,小敏只带了一块去,则这块玻璃的编号是()A.①B.②C.③D.④10.下列画图语句中,正确的是()A.画射线OP=3cm B.画出A、B两点的距离C.延长射线OA D.连接A、B两点二.填空题11.如图,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.给出下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件为.(注:把你认为正确的答案序号都填上)12.如图,在正方形网格中,∠1+∠2+∠3=.13.要测量河岸相对两点A,B的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上,如图,测出DE=20米,则AB的长是米.14.下列说法:其中正确的是.(填序号)①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图;②射线AB与射线BA表示同一条射线;③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;④钟表在8:30时,时针与分针的夹角是60°.15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=.16.如图所示,尺规作图作∠AOB的平分线,方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得到△OCP≌△ODP的根据是.17.如图,△ABC与△ADC中,∠B=∠D=90°,要使△ABC≌△ADC,还需添加的一个条件是(写一个即可).18.在△ABC中,AB=6,AC=2,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是.19.如图,图中由实线围成的图形与①是全等形的有.(填序号)20.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为.三.解答题21.已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥CB,∠1=∠2,AE=CF.求证:△ADF ≌△CBE.22.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:△ABC≌△DEF.23.如图,点E在AB上,△ABC≌△DEC,求证:CE平分∠BED.24.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,求∠ADC的度数.25.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形,因此,如果两个四边形能完全重合,那么这两个四边形全等,也就是说,当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时,这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识,解决有关四边形全等的问题.如图,已知,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,现在只需补充一个条件,就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.下列四个条件:①∠A=∠A′;②∠D=∠D′;③AD=A′D′;④CD=C′D′(1)其中,符合要求的条件是.(直接写出编号)(2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.26.如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.求证:BD=EC+ED.参考答案与解析一.选择题1.解:观察发现,A、C、D选项的两个图形都可以完全重合,∴是全等图形,B选项中圆与椭圆不可能完全重合,∴不是全等形.故选:B.2.解:两个全等图形中对应边的长度,对应角的角度,图形的面积相等,可以不同的是位置.故选:A.3.解:A、两个图形相似,错误;B、两个图形全等,正确;C、两个图形相似,错误;D、两个图形不全等,错误;故选:B.4.解:根据题意,已知OC=OB,∠AOC=∠COB,∴只需添加对顶角的邻边,即OA=OD,或任意一组对应角,即∠C=∠B,∠A=∠D;所以,选项A错误;故选:A.5.解:①∵BE⊥AC,AD⊥BC∴∠AEH=∠ADB=90°∵∠HBD+∠BHD=90°,∠EAH+∠AHE=90°,∠BHD=∠AHE∴∠HBD=∠EAH∵DH=DC∴△BDH≌△ADC(AAS)∴BD=AD,BH=AC②:∵BC=AC∴∠BAC=∠ABC∵由①知,在Rt△ABD中,BD=AD∴∠ABC=45°∴∠BAC=45°∴∠ACB=90°∵∠ACB+∠DAC=90°,∠ACB<90°∴结论②为错误结论.③:由①证明知,△BDH≌△ADC∴BH=AC④:∵CE=CD∵∠ACB=∠ACB;∠ADC=∠BEC=90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件,无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述,结论①,③为正确结论,结论②,④为错误结论,根据题意故选B.故选:B.6.解:∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴BC=DC,故(1)正确;∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,故(2)正确;由CB=CD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,不能证明△ABC≌△ADC,故(3)不正确.故选:B.7.解:∵△ABC中,AB=AC=12厘米,点D为AB的中点,∴BD=6厘米,若△BPD≌△CPQ,则需BD=CQ=6厘米,BP=CP=BC=×9=4.5(厘米),∵点Q的运动速度为3厘米/秒,∴点Q的运动时间为:6÷3=2(s),∴v=4.5÷2=2.25(厘米/秒);若△BPD≌△CQP,则需CP=BD=6厘米,BP=CQ,∴,解得:v=3;∴v的值为:2.25或3,故选:C.8.解:添加AD=CB,根据AAS判定△ADO≌△BCO,添加OD=OC,根据ASA判定△ADO≌△BCO,添加∠ABD=∠CAB得OA=OB,可根据AAS判定△ADO≌△BCO,故选:B.9.解:因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第3块.故选:C.10.解:A、射线OP无限长,所以A选项不符合题意;B、量出A、B点的距离,所以B选项不符合题意;C、射线OA不需要延长,只能反向延长射线OA,所以C选项不符合题意;D、用直尺可以连接A、B两点,所以D选项符合题意.故选:D.二.填空题11.解:∵∠CAE=∠DAB,∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB,即∠CAB=∠DAE;又AC=AD;所以要判定△ABC≌△AED,需添加的条件为:①AB=AE(SAS);③∠C=∠D(ASA);④∠B=∠E(AAS).故填①、③、④.12.解:∵在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠4=∠3,∵∠1+∠4=90°,∴∠3+∠1=90°,∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°,故答案为:135°.13.解:∵AB⊥BD,ED⊥AB,∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED=20.故答案为:20.14.解:①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图,所以本说法正确;②射线AB与射线BA表示同一条射线,射线有方向,所以本说法错误;③若AC=BC,则点C是线段AB的中点,A,B,C不一定在一条直线上,所以本说法错误;④钟表在8:30时,时针与分针的夹角是75°,所以本说法错误.故答案为:①.15.解:∵在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(SAS),∴∠3=∠ACB,∵∠ACB+∠1=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°,故答案为:135°.16.解:∵OC=OD,PC=PD(同圆或等圆的半径相等),OP=OP(公共边),∴△OCP≌△ODP(SSS).故填SSS.17.解:已知∠B=∠D,AC是公共边,故添加CB=CD、AB=AD、∠1=∠2、∠3=∠4后可分别根据HL,AAS,AAS能判定△ABC≌△ADC.18.解:延长AD至E,使DE=AD,连接CE.在△ABD和△ECD中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB.在△ACE中,CE﹣AC<AE<CE+AC,即4<2AD<8,2<AD<4.故答案为:2<AD<4.19.解:由图可知,图上由实线围成的图形与①是全等形的有②,③,故答案为:②③.20.解:∵△ABC≌△DCB,∴DB=AC=7,∴DE=BD﹣BE=7﹣5=2,故答案为:2.三.解答题21.证明:∵AD∥CB,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(ASA).22.解:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,∵,∴△ABC≌△DEF(SSS).23.证明:∵△ABC≌△DEC,∴∠B=∠DEC,BC=EC,∴∠B=∠BEC,∴∠BEC=∠DEC,∴CE平分∠BED.24.解:∵△ABD≌△CBD,∴∠C=∠A=80°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°.25.解:(1)符合要求的条件是①②④,故答案为:①②④;(2)选④,证明:连接AC、A′C′,在△ABC与△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),∴AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′,∵∠BCD=∠B′C′D′,∴∠BCD﹣∠ACB=∠B′C′D′﹣∠A′C′B′,∴∠ACD=∠A′C′D′,在△ACD和△A′C′D中,,∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),∴∠D=∠D,∠DAC=∠D′A′C′,DA=D′A′,∴∠BAC+∠DAC=∠B′A′C′+∠D′A′C′,即∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AD=A′D′,DC=D′C′,∠B=∠B′,∠BCD=∠B′C′D′,∠D=∠D′,∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.26.证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠DAC.∵在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(AAS).∴BD=AE,EC=AD.∵AE=AD+DE,∴BD=EC+ED.。

人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(2024年秋)

人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(2024年秋)

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(2024年秋)一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算:8xy3·-1432=()A.2x4y5B.-2x4y5C.2x3yh6D.-2x3y5 2.[母题教材P118例5]多项式x2-4x+4因式分解的结果是() A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x-2)2D.(x+2)2 3.[2024西安灞桥区模拟]计算(12x3-18x2-6x)÷(-6x)的结果为()A.-2x2+3x B.-2x2-3xC.-2x2-3x-1D.-2x2+3x+14.要使多项式(x+p)(x-q)不含x的一次项,则p与q的关系是() A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-15.[母题教材P104习题T1]下列各式计算正确的是() A.a2·a3=a6B.a6÷a3=a2C.(-2ab2)3=-8a3b6D.2a2+3a3=5a5 6.[2024泰安期末]当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为()A.16B.8C.-8D.-16 7.若10a×100b=10000,则a+2b=()A.1B.2C.3D.48.若式子(x+2)(x-1)-(x+2)能因式分解成(x+m)(x+n),则mn的值是()A.2B.-2C.-4D.49.某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法,得到的答案是3x3-3x2+3x,由此可以推断出正确的计算结果是() A.x2+2x-1B.-x2-2x-1C.-x2+4x-1D.x2-4x+110.224-1可以被60和70之间某两个数整除,这两个数是() A.63,64B.63,65C.61,67B.61,65二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:(-1)2=.12.若x2-3mx+36是一个完全平方式,则m的值是.13.一个正方体的棱长是2×103cm,则这个正方体的体积为.14.[2024温州期中]已知(a+3)2=82,则(a+11)(a-5)的值为.15.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)[2024盐城期中]因式分解:(1)m2-16n2;(2)xy4-6xy3+9xy2.17.(9分)[母题教材P112习题T4]先化简,再求值:[(2x-y)2-(3x +y)(3x-y)+5x2]÷(-2y),其中x=-12,y=1.18.(9分)若x3-5x2+10x-6=(x-1)(x2+mx+n)恒成立,试确定m,n的值.19.(9分)[2024扬州邗江区期中](1)已知a m=2,a n=5,求a2m+n的值;(2)如果2x+2+2x+1=24,求x的值.20.(9分)[情境题生活应用]某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田,长方形实验田每排种植(3a-b)株豌豆幼苗,种植了(3a+b)排,正方形实验田每排种植(a+b)株豌豆幼苗,种植了(a +b)排,其中a>b>0.(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗?(2)当a=4,b=3时,长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗?21.(9分)[新视角新定义题]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)试说明“神秘数”能被4整除;(2)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗?试说明理由.22.(11分)[新考法阅读类比题]先阅读下面的内容,再解决问题.例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0.∴(m+n)2+(n-3)2=0.∴m+n=0,n-3=0,解得m=-3,n=3.(1)若x2+2y2-2xy-4y+4=0,求x y的值;(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.23.(11分)知识生成:我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如:由图①可以得到(a+b)2=a2+2ab +b2,基于此,请解答下列问题:直接应用:(1)若xy=5,x+y=7,直接写出x2+y2的值为;类比应用:(2)填空:①若x(4-x)=2,则x2+(x-4)2=;②若(x-3)(x-5)=2,则(x-3)2+(x-5)2=;知识迁移:(3)如图②,一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建,先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地,再以AD,CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地,并在这两块正方形空地上建造功能性花园,该功能性花园面积和为2000m2,求原有长方形用地ABCD的面积.答案1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.D8.C9.B 10.B【点拨】224-1=(212-1)(212+1)=(26-1)(26+1)(212+1)=63×65×(212+1),则这两个数是63与65.二、11.212.±413.8×109cm314.1815.6三、16.【解】(1)m2-16n2=m2-(4n)2=(m+4n)(m-4n).(2)xy4-6xy3+9xy2=xy2(y2-6y+9)=xy2(y-3)2.17.【解】原式=(4x2-4xy+y2-9x2+y2+5x2)÷(-2y)=(2y2-4xy)÷(-2y)=-y+2x.当x=-12,y=1时,原式=-1+2×1-1=-2.18.【解】(x-1)(x2+mx+n)=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n.∵x3-5x2+10x-6=(x-1)(x2+mx+n)恒成立,即x3-5x2+10x -6=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n恒成立,∴n=6,m-1=-5,解得m=-4.∴m=-4,n=6.19.【解】(1)∵a m=2,a n=5,∴a2m+n=a2m·a n=(a m)2·a n=22×5=20.(2)∵2x+2+2x+1=2x·22+2x·2=4×2x+2×2x=6×2x,∴6×2x=24.∴2x=4=22.∴x=2.20.【解】(1)由题意,得(3a-b)(3a+b)-(a+b)2=9a2-b2-a2-2ab-b2=(8a2-2ab-2b2)(株).答:长方形实验田比正方形实验田多种植(8a2-2ab-2b2)株豌豆幼苗.(2)当a=4,b=3时,8a2-2ab-2b2=8×42-2×4×3-2×32=128-24-18=86.答:长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗.21.【解】(1)设两个连续的偶数分别为2k,2k+2(k为整数),则由题意得(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1),∴“神秘数”能被4整除.(2)两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.理由如下:设两个连续的奇数分别为2k-1,2k+1(k为整数),则(2k+1)2-(2k-1)2=8k,而由(1)知“神秘数”是4的奇数倍,不是偶数倍,但8k是4的偶数倍,∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.22.【解】(1)∵x2+2y2-2xy-4y+4=x2-2xy+y2+y2-4y+4=(x-y)2+(y-2)2=0,∴x-y=0,y-2=0,解得x=2,y=2.∴x y =22=4.(2)∵a2+b2=10a+8b-41,∴a2-10a+25+b2-8b+16=0.∴(a-5)2+(b-4)2=0.∴a-5=0,b-4=0,解得a=5,b=4.∵c 是△ABC中最长的边,∴5≤c<9.23.【解】(1)39(2)①12②8(3)设AB=x m,BC=y m,则2(x+y)=120,∴x+y=60.由题意,得x2+y2=2000,∴xy=(+)2−(2+2)2=3600-20002=800.∴原有长方形用地ABCD的面积为800m2.。

第七单元解决问题的策略检测卷【B卷素养提高卷】--五年级数学上册(解析卷)苏教版

第七单元解决问题的策略检测卷【B卷素养提高卷】--五年级数学上册(解析卷)苏教版

绝密★启用前2024-2025学年五年级数学上册第七单元解决问题的策略检测卷【B卷·素养提高卷】时间:90分钟;总分:100+2分;日期:2024年XX月学校:班级:姓名:成绩:注意事项:1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息,请写在试卷规定的位置。

2.请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。

3.测试范围:第七单元。

卷面(2分)。

我能做到书写工整,格式正确,卷面整洁。

【第一部分】知识与巩固运用(共59分)一、用心思考,正确填写。

(每空2分,共39分)1.(本题2分)学校举行羽毛球比赛,比赛采用单场淘汰制(每场比赛淘汰一名选手),有64名选手参加单打比赛,一共要比( )场才能产生冠军;如果有32名同学参加双打比赛,产生冠军要比( )场。

【答案】 63 15【分析】根据题意可知,单场淘汰制比赛,一共有64名选手,两两比赛后,比赛32场,剩下32名选手,接着进行16场比赛,剩余16名选手,再接着进行8场比赛,剩余8名选手,再接着进行4场比赛,剩余4名选手,接着进行2场比赛,剩余2名选手,最后进行1场比赛,即可产生冠军,求出比赛场次;双打比赛,先用总人数÷2,求出分多少队;32÷2=16队;两两比赛,比赛8场,剩下16人,再接着两两比赛,比赛4场,还剩8人,接着两两比赛,比赛2场,还剩4人,再后进行1场比赛,即可产生冠军,据此解答。

【详解】32+16+8+4+2+1=48+8+4+2+1=56+4+2+1=60+2+1=62+1=63(场)32÷2=16(队)8+4+2+1=12+2+1=14+1=15(场)学校举行羽毛球比赛,比赛采用单场淘汰制(每场比赛淘汰一名选手),有64名选手参加单打比赛,一共要比63场才能产生冠军;如果有32名同学参加双打比赛,产生冠军要比15场。

【点睛】本题主要考查对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况,解答本题的关键在于明白单场淘汰制规则。

(北师大版)八年级数学上册(全册)单元测试卷汇总(打印版)

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(北师大版)八年级数学上册(全册)单元测试卷汇总(打印版)第一章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍,则斜边长扩大到原来的( ) A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A.30,40,50B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,63.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则第三边长的平方是( ) A.169 B.119 C.13 D.1444.如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是( )A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的为( )A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C.b2=a2-c2D.a∶b∶c=2∶3∶46.已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行,另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口1.5 h后,两轮船相距( ) A.30 n mile B.35 n mile C.40 n mile D.45 n mile7.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形9.已知直角三角形的斜边长为5 cm,周长为12 cm,则这个三角形的面积是( ) A.12 cm2B.6 cm2C.8 cm2D.10 cm210.如图,分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是( )A.S1+S2>S3B.S1+S2=S3C.S1+S2<S3D.无法确定二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5 cm,BC=6 cm,则AD=__________.(第11题) (第12题) (第13题)12.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m,结果他在水中实际游了500 m,则该河流的宽度为________.13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于________.c-b=0,则△ABC 14.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式(a2-c2-b2)2+||的形状为_________________________________________.15.如图是一个长方体,则AB=________,阴影部分的面积为________.(第15题) (第16题)16.如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,且AH∶AE=3∶4.那么AH等于________.17.红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路,突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶,他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m,10 s后又测得汽车与他相距500 m,则蓝方汽车的速度是________m/s.18.在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看成圆柱体,且底面周长为4 cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图),则彩色丝带的总长度为__________.(第18题)三、解答题(19~22题每题9分,其余每题10分,共66分)19.某消防部队进行消防演练.在模拟现场,有一建筑物发生了火灾,消防车到达后,发现离建筑物的水平距离最近为12 m,如图,即AD=BC=12 m,此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援.已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m,问此消防车的云梯至少应伸长多少米?20.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线,请你说明:AB⊥AE.21.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点E在CD上,DE=b,AE=c,延长CB至点F,使BF=b,连接AF,试利用此图说明勾股定理.22.如图,一根12 m的电线杆AB用铁丝AC,AD固定,现已知用去的铁丝AC=15 m,AD=13 m,又测得地面上B,C两点之间的距离是9 m,B,D两点之间的距离是5 m,则电线杆和地面是否垂直,为什么?23.如图,∠AOB=90°,OA=9 cm,OB=3 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?24.如图,在长方形ABCD中,DC=5 cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设落点为F,若△ABF的面积为30 cm2,求△ADE的面积.25.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸,其长AD=8 cm,高AB=6 cm,水深为AE=4 cm,在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物,且EG=6 cm,一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物.(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢?请你画出它爬行的最短路线,并用箭头标注.(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度).答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D7.C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm14.等腰直角三角形15.13;30 16.6 17.3018.150 cm 点拨:因为灯管可近似看成圆柱,而圆柱的侧面展开图是一个长方形,所以假设把灯管的侧面展开后,得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形,且每个小长方形的长等于灯管的底面周长,小长方形的高等于灯管长度的130,则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍.三、19.解:因为CD=AB=3.8 m,所以PD=PC-CD=9 m.在Rt△ADP中,AP2=AD2+PD2,得AP=15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20.解:如图,连接BE.(第20题)因为AE2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42=20,所以AE2+AB2=BE2.所以△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AE.21.解:在△ADE 和△ABF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =AB =a ,∠D =∠ABF ,DE =BF =b ,所以△ADE ≌△ABF .所以AE =AF =c ,∠DAE =∠BAF ,S △ADE =S △ABF .所以∠EAF =∠EAB +∠BAF =∠EAB +∠DAE =∠DAB =90°,S 正方形ABCD =S 四边形AECF .连接EF ,易知S 四边形AECF =S △AEF +S △ECF =12[c 2+(a -b )(a +b )]=12(a 2+c 2-b 2),S 正方形ABCD=a 2,所以12(a 2+c 2-b 2)=a 2.所以a 2+b 2=c 2. 22.解:垂直.理由如下:因为AB =12 m ,AC =15 m ,BC =9 m , 所以AC 2=BC 2+AB 2. 所以∠CBA =90°. 又因为AD =13 m ,AB =12 m ,BD =5 m ,所以AD 2=BD 2+AB 2. 所以∠ABD =90°, 因此电线杆和地面垂直.点拨:要判定电线杆和地面垂直,只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可,利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形,从而得出电线杆和地面垂直. 23.解:根据题意,BC =AC =OA -OC =9-OC .因为∠AOB =90°,所以在Rt △BOC 中,根据勾股定理,得OB 2+OC 2=BC 2, 所以32+OC 2=(9-OC )2, 解得OC =4 cm.所以BC =5 cm.24.解:由折叠可知AD =AF ,DE =EF .由S △ABF =12BF ·AB =30 cm 2,AB =DC =5 cm ,得BF =12 cm.在Rt △ABF 中,由勾股定理,得AF =13 cm ,所以BC =AD =AF =13 cm. 设DE =x cm ,则EC =(5-x )cm ,EF =x cm ,FC =13-12=1(cm).在Rt △ECF 中,由勾股定理,得EC 2+FC 2=EF 2,即(5-x )2+12=x 2,解得x =135.所以S △ADE =12AD ·DE =12×13×135=16.9 (cm 2).25.解:(1)如图,作点A 关于BC 的对称点A ′,连接A ′G 与BC 交于点Q ,则AQ +QG 为最短路线.(第25题)(2)因为AE =4 cm ,AA ′=12 cm ,所以A ′E =8 cm.在Rt △A ′EG 中,EG =6 cm ,A ′E =8 cm ,A ′G 2=A ′E 2+EG 2=102, 所以A ′G =10 cm ,所以AQ +QG =A ′Q +QG =A ′G =10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.8的平方根是( )A .4B .±4C .2 2D .±2 22. ()231-的立方根是( )A .-1B .0C .1D .±13.有下列各数:0.456,3π2,(-π)0,3.14,0.801 08,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),4,12.其中是无理数的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个4.有下列各式:①2;②13;③8;④1x(x >0);⑤22+x y ;⑥3x .其中,最简二次根式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个5.下列语句不正确的是( )A .数轴上的点表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数B .大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C .-1的立方是-1,立方根也是-1D .两个实数,较大者的平方也较大 6.下列计算正确的是( )A. 12=2 3B.32=323-x =-x 2x x7.设n 为正整数,且n <65<n +1,则n 的值为( )A .5B .6C .7D .88.如图,在数轴上表示-5和19的两点之间表示整数的点有( )A .7个B .8个C .9个D .6个(第8题)(第10题)9(y+3)2=0,则x-y的值为( )A.-1 B.1 C.-7 D.710.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输出的结果是( ) A.14 B.16 C.8+52 D.14+2二、填空题(每题3分,共24分)11.比较大小:310 ________ 5 (填“>”或“<”).12.利用计算器计算12×3-5时,正确的按键顺序是________________,显示器上显示的数是________.13.如图,数轴上表示数3的是点________.(第13题)(第16题)14.计算:27×85÷13=________.15.计算:32-82=________.16.如图,在正方形ODBC中,OC=2,OA=OB,则数轴上点A表示的数是________.17.我们规定运算符号“▲”的意义是:当a>b时,a▲b=a+b;当a≤b时,a▲b=a -b,其他运算符号的意义不变,按上述规定,计算:(3▲2)-(23▲32)=________. 18.观察分析下列数据:0,-3,6,-3,23,-15,32,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简).三、解答题(19题12分,20,21,23题每题8分,其余每题10分,共66分) 19.计算下列各题:(1)(-1)2 017+6×272;(2)( 2-23)(23+2);(3)|3-7|-|7-2|-(8-27)2;(4) 15+603-3 5.20.求下列各式中的x 的值:(1)9(3x +2)2-64=0; (2)-(x -3)3=27.21.已知2a -1的平方根是±3,3a +b -1的算术平方根是4,求a +2b 的值.22.先化简,再求值:(1)(a -3)(a +3)-a (a -6),其中a =3+12;(2)(a +b )2+(a -b )(2a +b )-3a 2,其中a =-2-3,b =3-2. 23.记13-7的整数部分是a ,小数部分是b ,求ab的值.24.先观察下列等式,再回答问题:=1+11-11+1=112;1+12-12+1=116;1+13-13+1=1112;…(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数).25.阅读理解:已知x 2-5x +1=0,求x 2+21x 的值. 解:因为x 2-5x +1=0,所以x 2+1=5x . 又因为x ≠0,所以x +1x=5. 所以1⎛⎫+⎪⎝⎭x x 2=(5)2,即x 2+2+21x =5,所以x 2+21x =3. 请运用以上解题方法,解答下列问题: 已知2m 2-17m +2=0,求下列各式的值: (1) m 2+21m; (2) m -1m.答案一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A7.D 8.A 9.D 10.C 二、11.<12.■12×■3-5=;113.B 14. 18510 15.216.-2 2 17.42- 318.-3 5 点拨:观察各数,-3=-9,23=12,32=18,被开方数每次增加3,且除第一项外奇数项为正、偶数项为负,故第16个数据应为-3×15=-3 5.三、19.解:(1)原式=-1+9=8;(2)原式=2-12=-10;(3)原式=(3-7)-(7-2)-(8-27)=-3; (4)原式=5+25-35=0.20.解:(1)原方程可化为(3x +2)2=649.由平方根的定义,得3x +2=±83,所以x =29或x =-149.(2)原方程可化为(x -3)3=-27.由立方根的定义得x -3=-3,即x =0.21.解:由题意可知2a -1=9,3a +b -1=16,所以a =5,b =2.所以a +2b =5+2×2=9.22.解:(1)原式=a 2-3-a 2+6a =6a -3.当a =5+12时,原式=6a -3=65+3-3=6 5.(2)原式=a 2+2ab +b 2+2a 2+ab -2ab -b 2-3a 2=ab .当a =-2-3,b =3-2时,原式=ab =(-2)2-(3)2=4-3=1.23.解:因为13-7=3+72,2<7<3,所以52<13-7<3.所以a =2,b =3+72-2=7-12.所以a b=47-1=4(7+1)6=2+273.24.解:(1) 2211145++=1+14-14+1=1120.验证如下: 2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120. (2) ()221111+++n n =1+1n -11+n =1+()11+n n (n 为正整数).25.解:(1)因为2m 2-17m +2=0,所以2m 2+2=17m .又因为m ≠0,所以m +1m=172,所以(m +1m )2=2172⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭, 即m 2+2+21m =174. 所以m 2+21m =94. (2) 1m m -=21⎛⎫ ⎪⎝⎭m m -=2212+-m m =14=12,所以m -1m=±12.第三章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.根据下列表述,能确定位置的是( )A .光明剧院2排B .某市人民路C .北偏东40°D .东经112°,北纬36°2.在平面直角坐标系中,点A (-3,0)在( )A .x 轴正半轴上B .x 轴负半轴上C .y 轴正半轴上D .y 轴负半轴上3.如图,如果“仕”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么“炮”所在位置的坐标为( )A.(-3,1) B.(1,-1) C.(-2,1) D.(-3,3)(第3题)(第8题)(第9题)(第10题)4.若点A(m,n)在第二象限,则点B(-m,|n|)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于( )A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称6.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( ) A.(-4,0) B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定7.在以下四点中,哪一点与点(-3,4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( ) A.(-5,1) B.(3,-3) C.(2,2) D.(-2,-1)8.如图是小李设计的49方格扫雷游戏,“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的),点A可用(2,3)表示,如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话,下列选项中,她应该点( )A.(7,2) B.(2,6) C.(7,6) D.(4,5)9.如图,已知在边长为2的等边三角形EFG中,以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系,得到点G的坐标为(1,3),则该坐标系的原点在( )A.E点处B.F点处C.G点处D.EF的中点处10.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为P n,则点P3的坐标是(8,3),点P2 018的坐标是( )A.(8,3) B.(7,4) C.(5,0) D.(3,0)二、填空题(每题3分,共24分)11.已知点A在x轴上,且OA=3,则点A的坐标为__________.12.已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的________的方向上.13.对任意实数,点P(x,x-2)一定不在第______象限.14.点__________与(-3,7)关于x轴对称,点__________与(-3,7)关于y轴对称,点(-3,7)与(-3,-2)之间的距离是________.15.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为__________.16.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横、纵坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为__________.(第16题) (第17题) (第18题)17.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是________________________.18.将正整数按如图的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示m排从左到右第n个数.如(4,3)表示9,则(15,4)表示________.三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)19.在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.(1)(2,6),(4,6),(4,8),(2,8);(2)(3,0),(3,3),(3,6);(3)(3,5),(1,6);(4)(3,5),(5,6);(5)(3,3),(2,0);(6)(3,3),(4,0).20.小林放学后,先向东走了300 m再向北走200 m,到书店A买了一本书,然后向西走了500 m再向南走了100 m,到快餐店B买了零食,又向南走了400 m,再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系,并在坐标系中画出点A,B,C 的位置.21.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),点B的坐标为(-4,2);(2)在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,画出△ABC,则点C的坐标是________,△ABC的周长是________(结果保留根号);(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(第21题)22.在直角坐标系中,有点A(3,0),B(0,4),若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边,请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程).23.长阳公园有四棵古树A,B,C,D,示意图如图所示.(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;(2)为了更好地保护古树,公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区,请你计算保护区的面积(单位:m).(第23题)24.如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限的角平分线OC上,AP⊥BP,点A在x 轴上,点B在y轴上.(1)求点P的坐标.(2)当∠APB绕点P旋转时,OA+OB的值是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求出这个定值.(第24题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7.A 8.D 9.A 10.B二、11.(3,0)或(-3,0)12.南偏西30°13.二14.(-3,-7);(3,7);9 15.(1,2)16.(-1,1)或(-2,-2)17.(4,2)或(-4,2)或(-4,3) 18.109三、19.解:画出的图形如图所示.(第19题)20.解:(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系,各点的位置如图:(第20题)21.解:(1)如图所示(第21题)(2)如图所示.(-1,1);210+22(3)如图所示.22.解:根据两个三角形全等及有一条公共直角边,可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个.如图:(第22题)①Rt△OO1A,②Rt△OBO1,③Rt△A2BO,④Rt△A1BO,⑤Rt△OB1A,⑥Rt△OAB2.这些三角形各个顶点的坐标分别为:①(0,0),(3,4),(3,0);②(0,0),(0,4),(3,4);③(-3,4),(0,4),(0,0);④(-3,0),(0,4),(0,0);⑤(0,0),(0,-4),(3,0);⑥(0,0),(3,0),(3,-4).23.解:(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).(2)四边形EFGH各顶点坐标分别为E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外M(0,50),N(60,50),则保护区的面积S=S长方形MNHO-S△GMF-S△GNH-S△EHO=60×50-12×20×50-12×10×50-12×10×60=3 000-500-250-300=1950(m2).24.解:(1)由题意,得2m-1=6m-5.解得m=1.所以点P的坐标为(1,1).(2)当PA不垂直于x轴时,作PD⊥x轴于点D,PE⊥y轴于点E,则△PAD≌△PBE,所以AD=BE.所以AD=BE.所以OA+OB=OD+AD+OB=OD+BE+OB=OD+OE=2,为定值.当PA⊥x轴时,显然PB⊥y轴,此时OA+OB=2,为定值.故OA+OB的值不发生变化,其值为2.第四章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.正比例函数y=2x的大致图象是( )2.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则( )A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0)4.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( )A.它的图象必经过点(-1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>1时,y<0 D.y的值随x值的增大而增大5.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2(第5题) (第6题) (第10题) 6.如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象,观察图象,从中得到如下信息,其中不正确的是( )A.学校离小明家1 000 mB.小明用了20 min到家C.小明前10 min走了路程的一半D.小明后10 min比前10 min走得快7.点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1<y2D.y1=y28.为了建设社会主义新农村,某市积极推进“村村通客车工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9.小聪在画一次函数的图象时,当他列表后,发现题中一次函数y =◆x +◆中的k 和b 看不清了,则( )x 0 3 y2A.k =2,b =3 B .k =-23,b =2 C .k =3,b =2 D .k =1,b =-110.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图所示,则下列结论:①k <0;②a >0;③当x <3时,y 1<y 2,错误的个数是( ) A .0B .1C .2D .3二、填空题(每题3分,共24分) 11.已知y =(2m -1)x3m -2是一次函数,则m =________.12.已知直线y =kx +b ,若k +b =-5,kb =6,那么该直线不经过第________象限. 13.点(-3,2),(a ,a +1)在函数y =kx -1的图象上,则k =________,a =________. 14.直线y =2x +b 与x 轴的交点坐标是(2,0),则关于x 的方程2x +b =0的解是__________.15.一次函数的图象与直线y =-x +1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的表达式为______________.16.直线y =k 1x +b 1(k 1>0)与y =k 2x +b 2(k 2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为4,那么b 1-b 2=________.17.如图,l 甲,l 乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系,设甲弹簧每挂1 kg 的物体,伸长的长度为k 甲 cm ;乙弹簧每挂1 kg 的物体,伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系为__________.(第17题)(第18题)18.某天,某巡逻艇凌晨1:00出发巡逻,预计准点到达指定区域,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________.三、解答题(19题6分,20,21题每题9分,25题12分,其余每题10分,共66分) 19.已知一次函数y=ax+b.(1)当点P(a,b)在第二象限时,直线y=ax+b经过哪几个象限?(2)如果ab<0,且y随x的增大而增大,则函数的图象不经过哪些象限?20.一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4).(1)求出这两个函数的表达式;(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图象;(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围.21.如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)求当x=-2时,y的值,当y=10时,x的值;(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.(第21题)22.一盘蚊香长105 cm,点燃时每时缩短10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式;(2)该蚊香可点燃多长时间?23.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时,y与x之间的函数表达式;(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元,求该户5月份用水多少吨?24.如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B的坐标为(18,6).(1)求直线l1,l2对应的函数表达式;(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示).(第24题)25.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5 h后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1 h 20 min后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地,求从家到乙地的路程.(第25题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C7.A 8.D 9.B 10.C二、11.1 12.一13.-1;-114.x=2 15.y=-x+1016.4 点拨:如图,在△ABC中,BC为底,AO为高,且高为2,面积为4,故△ABC的底边BC=4×2÷2=4.因为点B的坐标为(0,b1),点C的坐标为(0,b2),所以b1-b2即是BC 的长,为4. 本题运用了数形结合思想.(第16题)17.k甲>k乙18.7:00三、19.解:(1)因为点P(a,b)在第二象限,所以a<0,b>0.所以直线y=ax+b经过第一、二、四象限.(2)因为y随x的增大而增大,所以a>0.又因为ab<0,所以b<0.所以一次函数y=ax+b的图象不经过第二象限.20.解:(1)设正比例函数的表达式为y=k1x,则2=k1×(-2),解得k1=-1.所以正比例函数的表达式为y=-x.设一次函数的表达式为y=k2x+b,则2=k2×(-2)+b,4=b,解得b=4,k2=1,所以一次函数的表达式为y=x+4.(2)图略.(3)x<-2.21.解:(1)当y =0时,2x +3=0,得x =-32,则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫-32,0. 当x =0时,y =3,则B (0,3). (2)当x =-2时,y =-1; 当y =10时,x =72.(3)OP =2OA ,A ⎝ ⎛⎭⎪⎫-32,0,则点P 的位置有两种情况,点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上.当点P 在x 轴负半轴上时,P (-3,0), 则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3-32×3=94;当点P 在x 轴的正半轴上时,P (3,0), 则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3+32=274.22.解:(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,所以y =105-10t .(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y =0,所以105-10t =0, 解得t =10.5.所以该蚊香可点燃10.5 h.23.解:(1)当x ≤20时,y =1.9x ;当x >20时,y =1.9×20+(x -20)×2.8=2.8x -18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元,月用水量如果未超过20 t ,按每吨1.9元收费,所以该户5月份用水量超过了20 t. 由2.8x -18=2.2x ,解得x =30. 答:该户5月份用水30 t.24.解:(1)设直线l 1对应的函数表达式为y =k 1x ,由它过点(18,6)得18k 1=6,解得k 1=13, 所以直线l 1对应的函数表达式为y =13x ; 设直线l 2对应的函数表达式为y =k 2x +b ,由它过点A (0,24),B (18,6)得b =24,18k 2+b =6,解得k 2=-1,所以直线l 2对应的函数表达式为y =-x +24.(2)因为点C 在直线l 1上,且点C 的纵坐标为a ,所以a =13x .所以x =3a ,故点C 的坐标为(3a ,a ). 因为CD ∥y 轴,所以点D 的横坐标为3a . 因为点D 在直线l 2上, 所以点D 的纵坐标为-3a +24. 所以点D 的坐标为(3a ,-3a +24).25.解:(1)观察图象,可知小明骑车的速度为100.5=20(km/h),在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5(h).(2)妈妈驾车的速度为20×3=60(km/h).如图,设直线BC 对应的函数表达式为y =20x +b 1,把点B (1,10)的坐标代入,得b 1=-10,所以直线BC 对应的函数表达式为y =20x -10.(第25题)设直线DE 对应的函数表达式为y =60x +b 2,把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43,0的坐标代入,得b 2=-80,所以直线DE 对应的函数表达式为y =60x -80.当小明被妈妈追上后,两人走过的路程相等,则20x -10=60x -80, 解得x =1.75,20×(1.75-1)+10=25(km).所以小明出发1.75 h 被妈妈追上,此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km ,根据题意,得z 20-z 60=1060,解得z =5.所以从家到乙地的路程为5+25=30(km).第五章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程组中是二元一次方程组的为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x 2+3y =43x -5y =1B. ⎩⎪⎨⎪⎧xy =1x +2y =8 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a -b =31a-3b =4D. ⎩⎪⎨⎪⎧a +3b =47a -9b =5 2.已知⎩⎪⎨⎪⎧x =2m ,y =3m 是二元一次方程2x +y =14的解,则m 的值是( )A .2B .-2C .3D .-33.已知⎩⎪⎨⎪⎧a +2b =4,3a +2b =8,,则a +b 等于( )A .3B. 83C .2D .14.以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +2,y =x -1的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x °,∠2=y °,则可得到的方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x =y -50x +y =180B. ⎩⎪⎨⎪⎧x =y +50x +y =180 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x =y -50x +y =90 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x =y +50x +y =90 (第5题)(第9题)6.若方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx -ny =1,nx +my =8的解是⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1,,则m ,n 的值分别是( ) A .2,1 B .2,3 C .1,8 D .无法确定7.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有租住方案( ) A .5种B .4种C .3种D .2种8.甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发,若同向而行,则5 h 后,快者追上慢者;若相向而行,则2 h 后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是( )A .14和6B .24和16C .28和12D .30和109.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,则下列是此二元一次方程组的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x +y -2=03x -2y -1=0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧2x -y -1=03x -2y -1=0 C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x -y -1=03x +2y -5=0 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x +y -2=02x -y -1=0 10.某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都恰好花完的条件下,有购买方案( ) A .1种B .2种C .3种D .4种二、填空题(每题3分,共24分)11.在方程3x -14y =5中,用含x 的代数式表示y 为____________.12.用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =-1,①4x +2y =1,②由①×2-②得____________.13.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =5,3x -2y =7的解是________.14.若方程2x2a +b -4+4y3a -2b -3=1是关于x ,y 的二元一次方程,则a =________,b =________.15.王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读.若每人3本,则剩下3本;若每人5本,则有一位同学分不到书看,只够平均分给其他几位同学.总共有________位同学,________本书.16.已知|2x +y -3|+x -3y -5=0,则8x -2y =________.17.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6 km 的公路,如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x ≤120范围内,且具有一次函数的关系,如下表所示.x 50 60 90 120 y40383226则y 关于x 的函数表达式为_____________(写出自变量x 的取值范围). 18.如图,长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍,内框的长是内框的宽的2倍,外框与内框之间的宽度度为3.设长方形相框的外框的长为x ,外框的宽为y ,则可列方程组为______________.(第18题)三、解答题(19,20题每题8分,其余每题10分,共66分) 19.解下列方程组:(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x -y =7,①5x +2y =8;②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x +y -2z =5,①2x -y +z =4,②2x +y -3z =10.③20.若等式(2x -4)2+⎪⎪⎪⎪⎪⎪y -12=0中的x ,y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx +4y =8,5x +16y =n ,,求2m 2-n +14mn的值.21.某市准备用灯笼美化红旗路,需用A ,B 两种不同类型的灯笼200个,且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)求A ,B 两种灯笼各需多少个;(2)已知A ,B 两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用?22.如图,在3×3的方格内,填写了一些代数式与数.若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等,求x ,y 的值.(第22题)23.某厂接受生产一批农具的任务,按计划的天数生产,若平均每天生产20件,到时将比订货任务少100件;若平均每天生产23件,则可提前1天完成.问:这批农具的订货任务是多少?原计划几天完成?24.已知直线l1:y1=2x+3与直线l2:y2=kx-1交于点A,点A的横坐标为-1,且直线l1与x轴交于点B,与y轴交于点D,直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式;(2)连接BC,求S△ABC.(第24题)。

【冀教版】八年级数学上册单元测试:第12章《分式和分式方程》单元测试(解析版)

【冀教版】八年级数学上册单元测试:第12章《分式和分式方程》单元测试(解析版)

第12章分式和分式方程单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.化简分式bab+b2的结果为()A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①,②,③,④中,是分式的有()A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根,则a的值是().A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子:1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中,是分式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的个数是()A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1,则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为()A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏,要为24000根栏杆油漆,由于改进了技术,每天比原计划多油400根,结果提前两天完成了任务,请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油x根栏杆,根据题意列方程为()A.= +2B.= ﹣2C.= ﹣2D.= +28.下列分式中最简分式为()A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得()A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果,那么的值是( )A、 B、 C、 D、二、填空题(共8题;共24分)11.计算÷ 的结果是________.12.分式方程= 的解是________.13.方程﹣=0的解是________.14.计算:-3xy24z•-8zy=________。

15.计算:3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________.17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解,则m的值是________.18.若分式 x2−1x+2 有意义,则x的取值范围是________.三、解答题(共5题;共36分)19.解方程:3xx-1=1+11-x .20.先化简,再求值: (1+1x−1)÷xx2−1 ,其中:x=﹣2.21.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,问原计划每小时修路多少米?22.昆明在修建地铁3号线的过程中,要打通隧道3600米,为加快城市建设,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了任务.问原计划每天打通隧道多少米?23.下面是我校初二(8)班一名学生课后交送作业中的一道题:计算: x3x −1−x2−x−1 .解:原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 .你同意她的做法吗?如果同意,请说明理由;如果不同意,请把你认为正确的做法写下来.四、综合题(共1题;共10分)24.解方程:(1)1x=5x+3;(2)xx−1−2=32x−2 .答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】原式=bb(a+b)=1a+b .故选:A.【点评】分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.2、【答案】C【考点】分式的定义初中数学精品资料【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意,把x=3代入分式方程,然后根据一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可.【解答】∵x=3是分式方程的根,∴,∴,∴a﹣2=3,∴a=5,即a的值是5.故选:A.4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解:3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.1a、56+x、9x+10y,分母中含有字母,因此是分式.故选C.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解:式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的有2x-1, 只有1个.故选B.【分析】根据分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,可得答案.6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解:∵1a+1b=1,即a+bab=1,∴a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 .故选B.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab,代入原式计算即可得到结果.7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解:设每天油x根栏杆,根据题意列方程:24000x= 24000x+400+2故选:D.【分析】如果设每天油x根栏杆,要为24000根栏杆油漆,开工后,每天比原计划多油400根,结果提前2天完成任务,根据原计划天数=实际天数+2可列出方程.8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解:A、 42x=2x 可以约分,错误; B、 2xx2+1 是最简分式,正确;C、 x−1x2−1=1x+1 可以约分,错误;D、 1−xx−1=1 可以约分,错误;故选:B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解:设走路线一时的平均速度为x千米/小时,25x ﹣30(1+80%)x = 1060 .故选:A.【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解:∵,,故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = .故答案为:.【分析】利用分式的乘除法求解即可.12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】方程的两边同乘x(x﹣3),得3x﹣9=2x ,解得x=9.检验:把x=9代入x(x﹣3)=54≠0.∴原方程的解为:x=9.故答案为:x=9.13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根.【解答】去分母得:3(x﹣2)﹣2x=0,去括号得:3x﹣6﹣2x=0,整理得:x=6,经检验得x=6是方程的根.故答案为:x=6.14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=24xy2z4yz=6xy.故答案为:6xy.【分析】原式利用分式相乘的方法计算,约分即可得到结果.15、【答案】23a【考点】约分,分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=23a .故答案为23a【分析】两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.然后进行约分、化简即可.16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:方程的两边同乘(x+3),得5=x+3,解得x=2.检验:把x=2代入(x+3)=5≠0.所以原方程的解为:x=2.故答案为x=2.【分析】观察可得最简公分母是(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:去分母得mx=3,∵x=3时,最简公分母x﹣3=0,此时整式方程的解是原方程的增根,∴当x=3时,原方程无解,此时3m=3,解得m=1,当m=0时,整式方程无解∴m的值为1或0时,方程无解.故答案为:1或0.【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3,由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解,当x=3时,最简公分母x﹣3=0,将x=3代入方程mx=3,解得m=1,当m=0时,方程也无解.18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:x+2≠0, 解得:x≠2,故答案为:x≠2.【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可.三、解答题19、【答案】解:去分母得:3x=x﹣1﹣1,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.20、【答案】解:, = ,= ,=x+1,当x=﹣2时,原式=﹣2+1,=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理,再把x的值代入即可求出答案.21、【答案】解:设原计划每小时修路x米, ,解得,x=50,经检验x=50时分式方程的解,即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可,本题得以解决.22、【答案】解:设原计划每天打通隧道x米,由题意得:﹣=20,解得:x=80,经检验:x=80是原分式方程的解,答:原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米,则实际每天打通隧道1.8x 米,根据题意可得等量关系:原计划所用时间﹣实际所用时间=20天,根据等量关系列出方程,再解即可.23、【答案】解:原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减,可得答案。

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北师版八上7单元测试
一、填空题
1、如图1,直线AB、CD被直线EF所截
①量得∠3=100°,∠4=100°,则AB与CD的关系是_______,根据是_____________
②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_______,根据是________________
2、如图2,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C
①从∠CBE=∠A,可以判定直线_______与直线_______平行,它的根据是___________
②从∠CBE=∠C,可以判定直线_______和直线_______平行,它的根据是___________
图1图2 图3图4
3、如图3,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是_______.
4、如图4,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=________.
5、已知,如图5,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=__________.
6、已知,如图6,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
图5图6
7、在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=____,∠B=____,∠C=____.
8、在△ABC中,若∠A=65°,∠B=∠C,则∠B=_______.
9、命题“任意两个直角都相等”的条件是_____,结论是_____,它是____(真或假)命题.
10、如图7,根据图形及上下文的含义推理并填空:
(1)∵∠A=_______(已知)
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_______(已知)
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+_______=180°(已知)
∴AB∥FD()
图7 图8
二、选择题
1.下列语言是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OA
D.两直线平行,内错角相等.
2.如图8,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于
A.63°
B.62°
C.55°
D.118°
3.下列语句错误的是( )
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
4、在△ABC中,∠A=50°,∠B、∠C的平分线交于O点,则∠BOC等于()
A.65°
B.115°
C.80°
D.50°
5、两条平行线被第三条直线所截,那么一组同旁内角的平分线()
A.相互重合
B.互相平行
C.相互垂直
D.无法确定相互关系
6、如图9,AB∥CD,∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于()
A.35
B.45°
C.55°
D.75°
图9
三、判断下列命题是真命题还是假命题.
()(1)若|a|=|b|,则a=b;
()(2)若a=b,则a3=b3;
()(3)若x=a,则x2-(a+b)x+ab=0;
()(4)如果a2=ab,则a=b;
()(5)若x>3,则x>2.
四、把下列命题写成“如果……,那么……”的形式,并指出条件和结论.
(1)全等三角形的对应角相等;(2)等角的补角相等;
(3)同圆或等圆的半径相等;(4)自然数必为有理数;
(5)同角的余角相等;(6)两直线平行,同位角相等;
五、解答下列问题
1、如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?
2、如图,已知∠1与∠2互补,问∠3和∠4互补吗?为什么?
六、在横线或括号中填上适当的符号和理由,完成下面的证明过程.
(1)如图10 ,已知EF ∥AB ,∠A +∠AEC +∠C =360° 求证:AB ∥CD
证明:∵EF ∥AB (已知)
∴∠A +_______=180°( )
又∵∠A +∠AEC +∠C =360°( )
∴∠C +∠CEF =_______( )
∴_______∥CD ( ) ∴AB ∥CD ( )
(2)如图11,已知∠ADE =∠B ,∠1=∠2,FG ⊥AB ,求证:CD ⊥AB
证明:∠ADE =∠B ( )
∴DE ∥_______( )
∠1=_______( )
∵∠1=∠2( )
∴∠2=∠3( )
CD ∥_______( )
∠BGF =_______( )
又∵FG ⊥AB ( )
∴∠BGF =_______( )
∴∠BDC =_______( )
∴CD ⊥AB ( )
图10 图11
七、证明题
1.已知,如图 ,AD ⊥BC ,EF ⊥BC ,∠4=∠C.
求证:∠1=∠2.
2、已知,如图 ,∠ACE 是△ABC 的外角,∠ABC 与∠ACE 的角平分线BP 、CP 交于点P .。

求证:∠P =2
1∠A.。

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