三角函数综合(习题)

三角函数综合（习题）

1.

1

cos

2

αα可化为（）

A．

π

sin()

6

α

-B．

π

sin()

3

α

-C．

π

sin()

6

α

+D．

π

sin()

3

α

+

2.

若3sin)(ππ)

x x xϕϕ

=-∈-

，，，则=

ϕ（）A．

π

6

-B．

π

6

C．

5π

6

D．

5π

6

-

3.

已知函数()cos

f x x x x

=-∈R

（），若()1

f x≥，则x的取值范围为（）

A．

π

{πππ}

3

x

x|k k k

++∈Z

≤≤，

B．

π

{2π2ππ}

3

x

x|k k k

++∈Z

≤≤，

C．

π5π

{ππ}

66

x

x|k k k

++∈Z

≤≤，

D．

π5π

{2π2π}

66

x

x|k k k

++∈Z

≤≤，

4.

若02πsin

ααα

>

≤≤，，则α的取值范围是（）A．

ππ

()

32

，B．

π

(π)

3

，C．

π4π

()

33

，D．

π3π

()

32

，

5.方程sin2sin

x x

=在区间(0，2π)内解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

6.

若函数

π

()(1)cos0

2

f x x x x

=<

≤

，，则f (x)的最大值为（）A．1 B．2 C

1D

2

7. 函数12sin cos y x x =

++的最大值是（ ）

A ．

12- B ．12+ C ．12- D ．12

--

8. 将函数sin y x x =的图象向右平移了n 个单位，所得图象关于y 轴对

称，则n 的最小正值是（ ）

A ．7π6

B ．π3

C ．π6

D ．π2

9. 函数ππsin()cos()26

y x x =+-的最大值为______．

10. 若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是_____．

11. 函数2π()sin(2)4

f x x x =--的最小正周期是______．

12. 函数2()5sin cos f x x x x x =-∈R ）的单调递增区间为__________．

13. 设函数2πππ()sin()2cos 1468

x x f x =--+． （1）求()f x 的最小正周期． （2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0]3

x ∈，

时，()y g x =的最大值．

14. 已知x 0，0π2x +是函数22π()cos ()sin 06

f x x x ωωω=-->（）的两个相邻的零点．

（1）求π()12

f 的值； （2）若对7π[0]12

x ∀∈-，，都有()1f x m -≤，求实数m 的取值范围．

15. 已知函数2ππ()sin()sin()2cos 0662

x f x x x x ωωωω=++--∈>R （，）， （1）求函数()f x 的值域；

（2）若对任意的a ∈R ，函数()y f x =，(π]x a a ∈+，的图象与直线y =-1有且只有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数()y f x =，x ∈R 的增区间．

【参考答案】

1．A

2．B

3．B

4．C

5．C

6．B

7．B

8．C

9．4

10．[]22-，

11．π

12．51212k k k ππ⎛⎫-+π+π∈ ⎪⎝⎭

Z ，，

13．（1）T ＝8；（2）2

14．（1（2）114m --≤≤ 15．（1）[]31-，；（2）263k k k ωππ⎛⎫=-+π+π∈ ⎪⎝⎭

Z ，增区间为，，