《三角形的高线中线角平分线》ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B D C
A
O
A
D
B
C B
本
三角形的 重要线段 概念
课 小 结
图形
A
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶 点和垂足之间的线 段
三角形中,连结一 个顶点和它对边中 的 线段 三角形一个内角的 平分线与它的对边 相交,这个角顶点 与交点之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高
三角形的高
①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都 有高线，三角形的三条高线所在直线相交与 一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。 直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形 高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。
抢答：
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( D )
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线
A
1 ∠ABC ∠ ABE ∠CBE ∴ ____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线
F
O
E
∠ACF ∠BCF B ∴∠ACB=2______=2______
A
【拓展训练】 1、已知，AD是△ABC的中线△ABD的周长比△ACD的周 长大3cm，AB=8cm，则AC= ， 2、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40º 则∠O= 3、如图， AD是△ABC的中线，则S△ABD S△ACD ，斜边AB 4、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º 的高为CD，AC=3，BC=4，AB=5 求：CD的长 C
⑴ 什么是三角形的高？（定义）
如右图，从△ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的高. 从三角形一个顶点向它的对边所 B 在的直线做垂线，顶点和垂足间 的线段叫做三角形的高线，简称 三角形的高
A
D
C
三角形的高
(2)合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）
A
B
C
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是 外部?
A F
E O B C
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部 。
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ A
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
D
●
B
C
斜边AC边上的高是 BD ;
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的 A F D B E C
三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
高线的特点 每个三角形都有三条高线
三条高线相交于一点，交点 锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 三条高线相交于一点，交点 在直角三角形的直角的顶点 处 钝角三角形 三条高线相交于一点，交 点在三角形的外部
相关知识回顾自主探索
1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
把一条线段分成两条相等的线段的点。 2.线段中点的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角， 3.角平分线的定义： 这条射线叫做这个角的平分线。
三角形的高
我 来 分 地
如图有一块三角形的菜地，现在要求 分成面积比为2：3：4三块，且图中 A处是三块菜地的共同的水源处。问： 怎样分？ A
·
B
··
C
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的 角平分线。 B
●
F●
A
● ●
E
●
●
D
C
画一画 想一想
画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。
A
E
D
C
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
三角形的中线
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？
①任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一 点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。
D
C
【课堂练习】 1.课本5页的练习1、2 2、三角形的角平分线、中线、高 （ ） A．都是线段 B、都是直线 C、角平分线是射线，其余的 是线段 D、都在三角形的内部 3.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐 角三角形 【要点归纳】三角形的高、中线和角平分线的有关概念及 画法。
C A D D C B (A) A (B) A (C) D B B B C D (D) A
C
三角形的中线
A
如左图，连接△ABC的顶点和它
所对的边BC的中点D，所得线段
.
B D
C
AD叫做△ABC的边BC上的中线。
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= BD×AE 2 1 △ADC的面积= DC×AE 2 故△ABD的面积= △ADC的面积 B
C
B
D
线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
A
三角形 的中线
∵ AD是△ABC的BC上
C
B
D
Biblioteka Baidu
的中线. ∴ BD=CD= ½ BC.
A
2 1
三角形的 角平分线
∵.AD是△ABC的∠BAC
的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
D
C
A
O
A
D
B
C B
本
三角形的 重要线段 概念
课 小 结
图形
A
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶 点和垂足之间的线 段
三角形中,连结一 个顶点和它对边中 的 线段 三角形一个内角的 平分线与它的对边 相交,这个角顶点 与交点之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高
三角形的高
①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都 有高线，三角形的三条高线所在直线相交与 一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。 直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形 高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。
抢答：
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( D )
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线
A
1 ∠ABC ∠ ABE ∠CBE ∴ ____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线
F
O
E
∠ACF ∠BCF B ∴∠ACB=2______=2______
A
【拓展训练】 1、已知，AD是△ABC的中线△ABD的周长比△ACD的周 长大3cm，AB=8cm，则AC= ， 2、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40º 则∠O= 3、如图， AD是△ABC的中线，则S△ABD S△ACD ，斜边AB 4、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º 的高为CD，AC=3，BC=4，AB=5 求：CD的长 C
⑴ 什么是三角形的高？（定义）
如右图，从△ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的高. 从三角形一个顶点向它的对边所 B 在的直线做垂线，顶点和垂足间 的线段叫做三角形的高线，简称 三角形的高
A
D
C
三角形的高
(2)合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）
A
B
C
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是 外部?
A F
E O B C
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部 。
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ A
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
D
●
B
C
斜边AC边上的高是 BD ;
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的 A F D B E C
三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
高线的特点 每个三角形都有三条高线
三条高线相交于一点，交点 锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 三条高线相交于一点，交点 在直角三角形的直角的顶点 处 钝角三角形 三条高线相交于一点，交 点在三角形的外部
相关知识回顾自主探索
1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
把一条线段分成两条相等的线段的点。 2.线段中点的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角， 3.角平分线的定义： 这条射线叫做这个角的平分线。
三角形的高
我 来 分 地
如图有一块三角形的菜地，现在要求 分成面积比为2：3：4三块，且图中 A处是三块菜地的共同的水源处。问： 怎样分？ A
·
B
··
C
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的 角平分线。 B
●
F●
A
● ●
E
●
●
D
C
画一画 想一想
画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。
A
E
D
C
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
三角形的中线
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？
①任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一 点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。
D
C
【课堂练习】 1.课本5页的练习1、2 2、三角形的角平分线、中线、高 （ ） A．都是线段 B、都是直线 C、角平分线是射线，其余的 是线段 D、都在三角形的内部 3.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐 角三角形 【要点归纳】三角形的高、中线和角平分线的有关概念及 画法。
C A D D C B (A) A (B) A (C) D B B B C D (D) A
C
三角形的中线
A
如左图，连接△ABC的顶点和它
所对的边BC的中点D，所得线段
.
B D
C
AD叫做△ABC的边BC上的中线。
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= BD×AE 2 1 △ADC的面积= DC×AE 2 故△ABD的面积= △ADC的面积 B
C
B
D
线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
A
三角形 的中线
∵ AD是△ABC的BC上
C
B
D
Biblioteka Baidu
的中线. ∴ BD=CD= ½ BC.
A
2 1
三角形的 角平分线
∵.AD是△ABC的∠BAC
的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
D
C