【最新】因数和倍数整理和复习
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》整理与复习课件
最小的因数是 1
最大的因数是它本身
8 的全部因数 1，2，4， 8
20 的全部因数
1，2，4，5， 10，20
知识点 质数和合数
（1）质数：一个数只有 1 和它本身两个因数， 这个数叫质数。 （2）合数：一个数除了 1 和它本身以外还有 别的因数，这个数叫作合数。
最1 既小不的是质质数数是，2，也最不小是的合合数数。是 4。
2. 在下面的数中，把是 2 的倍数的数圈起来。 23 34 70 56 82 91 38 67
知识点 找因数
从 1 开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘 积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2. 把下面的数填入相应的框内。
12
42
81
72
25
40
14
99 18
25 40
5 的倍数
12
42
Байду номын сангаас40
14 18
72
2 的倍数
12
81
42
72
99
18
3 的倍数
3. 世界上最重的鸟是鸵鸟，最轻的鸟是蜂鸟。鸵鸟 的平均体重是蜂鸟的多少倍?请在正确答案后的 内画“√”。 56.25
5625
56250 √
所以这五个连续偶数是 12，14，16，18，20。
7. 小满在报纸上看到一个七位数，并且是 2，3，5的 倍数，前三位是 437，后四个数字与 437 组成满足 条件的最小七位数。小满看到的七位数是多少？
4370010
课堂小结
最新倍数与因数复习课教案
《倍数与因数整理和复习》教学设计复习目标：1.使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。
2.使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。
3.培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
复习重点：明确概念之间的区别和联系。
复习难点：在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。
复习过程：一、情境创设、导入复习。
谈话：同学们好，在上课之前，我想送大家一句话，师手指大屏幕，请齐读：温故而知新。
谁知道这句话是什么意思？预设：①对学过的知识要抓紧时间复习，才有利于后面的学习。
②教我们学习方法。
师：是的，对所学的知识进行及时的复习、掌握一定的学习方法是非常重要的，能提高学习效率，做到事半功倍。
今天我们就一起进行倍数与因数的整理与复习。
（板书课题：倍数与因数整理和复习）齐读课题。
二、回忆整理、交流探索1.教师在黑板上板书：2 5 10提问：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。
可以吗？（让学生充分想象，引导学生在"因数和倍数"知识上定位。
）生1：2是偶数。
生2：5是奇数。
生3：2和5都是质数。
生4：10是2的倍数，2是10的因数。
……刚才几位同学关注的都是一个数字，而他却把两个数字联系到一起进行思考，把掌声送给这样一个会思考的孩子。
（教师根据学生回答粘贴相关概念）二、概念梳理，形成网络。
1.小组活动教师：同学们，仅仅三个数字，借助你们活跃的思维，牵出了这个单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。
请同学们根据本单元知识点、概念之间的联系，用你们的方式把这些零零散散的卡片往一块儿凑一凑，或者用笔，线啊勾一勾，让这些知识点更系统更清楚。
好不好？听清要求了？开始吧！2.汇报交流。
好，现在我们来交流一下你们整理的成果，谁愿意先来？（老师要求你在汇报时，声音响亮，语言简练。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，假如除1和它自己还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
个中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只要1的两个数，叫做互质数，成互质干系的两个数，有下列几种情形：(1)1和任何大于1的天然数互质。
(2)相邻的两个天然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数干系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
倍数因数知识点总结
倍数因数知识点总结一、倍数的概念1、基本概念倍数是指一个数是另一个数的若干倍的关系。
换句话说，如果一个数a 能整除另一个数b，那么 b 是 a 的倍数。
例如，2 是 6 的倍数，因为 6 ÷ 2 = 3。
在这个例子中，6 是 2 的 3 倍。
而另一方面，6 也是 3 的倍数，因为 3 × 2 = 6。
2、倍数的特点（1）零是任何数的倍数，因为任何数乘以零都等于零。
（2）一个数一定是它自己的倍数。
（3）所有整数都有无限个倍数。
二、因数的概念1、基本概念因数是指能够整除一个数的数。
例如，4 的因数有 1、2、4，因为 1 乘以 4 等于 4，2 乘以2 等于 4。
2、因数的性质（1）一个数的因数一定包括这个数的所有正整数因数。
（2）1 不是任何数的因数，因为任何数除以 1 都得到它自己。
（3）一个数的因数不可能比这个数大。
三、倍数与因数的关系倍数和因数是密切相关的概念。
在数的整除关系中，一个数的因数就是它的约数，即能够整除这个数的数。
而这个数本身就是它的倍数。
因此，因数和倍数是数的整除关系的两个方面。
四、倍数和因数的应用倍数和因数的概念在数学中是非常重要的，它们往往是解决问题的基础。
在初中数学的教学中，倍数和因数的应用是非常广泛的，包括质因数分解、最大公因数与最小公倍数、约数的性质等等。
1、质因数分解质因数分解是指将一个正整数分解成若干个质数的乘积。
例如，60 = 2 × 2 × 3 × 5，这就是数 60 的质因数分解。
利用质因数分解可以简化计算、求素数因子、判断因数个数等问题。
2、最大公因数与最小公倍数最大公因数是指两个或多个整数公有的因数中最大的一个。
最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
最大公因数和最小公倍数在解决分数化简、约分、求同分母等问题时有着重要的应用。
3、约数的性质约数的性质包括约数的个数、约数的和等。
对于一个数，它的约数个数是有限的，且能被1 和自身整除。
因数和倍数知识点归纳
因数和倍数知识点归纳嘿，同学们！今天咱们来好好聊聊因数和倍数这个神奇的数学概念！你们知道吗？因数和倍数就像是一对好伙伴，总是形影不离。
比如说，6 这个数字，它的因数有1、2、3、6 。
这就好像6 是个大蛋糕，1、2、3、6 都能来分一块。
那什么是倍数呢？6 是1 的6 倍，是2 的3 倍，是3 的2 倍。
这不就像1、2、3 都有自己专属的“魔法倍数”能把6 变出来吗？咱们再来说说怎么找因数。
就拿12 来说吧，咱们从1 开始，1 乘12 等于12，那1 和12 就是12 的因数。
然后是2 ，2 乘6 等于12 ，所以2 和6 也是12 的因数。
再接着3 乘4 等于12 ，3 和4 当然也是啦！哎呀，找因数就像在一个大宝藏里寻宝一样，一个一个地去发现，多有趣啊！找倍数就更容易啦！比如3 的倍数，那就是3 乘1 等于3 ，3 乘2 等于 6 ，3 乘3 等于9 ，一直这样乘下去，就能得到无数个3 的倍数。
这难道不像孙悟空的毫毛，一变二，二变四，不停地变出来吗？还有哦，因数和倍数是有一些特点的。
一个数的因数个数是有限的，可倍数的个数却是无限的。
这是不是很神奇？就好像一个盒子里能装的东西是有限的，可外面的世界却是无边无际的！老师上课讲的时候，我一开始还不太懂，心里直犯嘀咕：“这到底是啥呀？”后来多做了几道题，多和同学们讨论了一下，嘿！我居然搞明白了！同学们，你们想想，如果没有因数和倍数，数学世界得多无聊啊？我们怎么能那么清楚地了解数字之间的关系呢？所以说，学好因数和倍数，对咱们以后学数学可有大帮助啦！我的观点就是，因数和倍数虽然有点难，但是只要咱们认真学，多思考，多交流，就一定能把它们拿下！。
《因数和倍数》知识点归纳与整理
《因数和倍数》知识点归纳与整理一、因数和倍数的概念(一)如：5×9=45则：5是45的因数；9是45的因数45是5的倍数；45是9的倍数（二）5÷2=2.55是2.5的倍数（×）；2是5的因数（×）（三）注意1.因数和倍数是两个自然数（0除外）之间的关系。
2.说因数和倍数时要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数3. 2.3是4.6的因数（×）30是7的倍数（×）5是因数（×）（四）一个数因数和倍数的特点1.28的因数有1，2，4，7，14，28，其中最小的是1，最大的是28。
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
2.8的倍数有8，16，24，32，40……一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
二、2、3、5的倍数的特征2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数。
（也就是双数）5的倍数：个位上是0或5的数。
既是5的倍数又是2的倍数：个位上是0的数。
3的倍数：各位上数的和是3的倍数。
三、质数和合数（一）质数和合数的概念1.一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）2.一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫合数3.1既不是质数也不是合数4、熟记（1）最小的质数2，最小的合数4。
（2）100以内的质数（二）自然数的分类(三)和的奇偶性：加数中没有奇数或有双数个奇数，和就是奇数(四)积的奇偶性：乘数中有偶数，积就是偶数四、质因数和分解质因数（一）什么是质因数？如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
如：28＝4×77就是28的质因数，4不是28的质因数（二）什么是分解质因数？1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
2.如把30分解质因数说是30＝2×3×5，不能写成2×3×5＝30（三）分解质因数的方法1.用质数去除，除到质数为止。
因数与倍数整理和复习ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 三个连续偶数的和是54，其中最小
的一个是（
）；能同时被2、3、
5整除的最大三位数是（
）。
• 7、有两个质数，它们的和是20，积
是91，它们的差是（
1 2□
３．要使这个数能被 2、3整除，□里可以填
６０0 、６
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1 2□
４．要使这个数能被 2、５整除，□里可以填
0
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
填空：
1-20各数中，最大的质数是（19），最小的合数是（4 ）。 填质数：21＝（19）+（2）=（3 ）× （7）＝（23）-（2） 20以内，最小的质数与最大的合数的和是（22 ）， 积是（40 ）。
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样 的数最小是（120），最大是（990）。
（1 ）×（ 36 ）= 36
（2 ）×（18 ）= 36 （3 ）×（12 ）= 36
（4 ）×（9 ）= 36
（6 ）×（6 ）= 36
36的因数有：1， 2，3，4，6，9，12，18，36 。
最小因数
最大因数
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【最新】北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点复习总结整理(优质完整)
北师大版五年级上册第三单元《倍数与因数》知识点总结整理一、整数和自然数（1）整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
（2）自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征( 1 ）我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
( 2 ）如果a × b = c (a, b , c都是非零自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
( 3 ) 倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数。
谁是谁的因数。
( 4 ) 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
( 5 ) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
( 6 ) 倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
（7）考试常考：找倍数、找因数1.找倍数①一堆数让你找某个数的倍数，就把这一堆数分别除以某个数，得数是整数且没有余数，那个数就是某个数的倍数。
例如：2、14、7、21、33中是7的倍数有：7，14，212÷7 = 14÷7= 7÷7= 21÷7= 33÷7=×√√√×②直接让你写某个数的倍数或者给你个范围写某个数的倍数。
例如: 3的倍数、 100以内3的倍数3的倍数这种题型倍数是无数种，一般不会考这种。
经常考100以内某个数的倍数。
例如100以内3的倍数3×1=33×2=6......写的时候我们写成1×3=32×3=63×3=9......这样写比较容易检查（2）找因数①一堆数让你找某个数的因数，就把某个数分别除以一堆数，得数是整数且没有余数，那么商和除数就是某个数的因数。
《倍数与因数》全章知识点总结
《倍数与因数》全章知识点总结倍数与因数是小学数学中的基础内容，是建立数学思维和逻辑推理能力的基础。
下面是关于倍数与因数的全章知识点总结。
1.倍数的概念：倍数是指一个数和另一个数的比值形成的商等于整数的数。
例如，4是8的倍数，因为8除以4的商等于2，而2是整数。
2.倍数的判定：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法运算来判断。
如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的倍数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的倍数。
3.倍数的性质：-0是任何数的倍数，因为任何数乘以0的结果都是0。
-任何数的倍数都是它的因数。
-一个数的倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这个数。
4.公倍数的概念：公倍数是指几个数公有的倍数。
例如，6和8的公倍数有24、48、72等。
其中，24是6和8的最小公倍数。
5.最小公倍数的求解：求两个数的最小公倍数的方法是利用它们的倍数之间的关系，通过倍数的递增，找到两个数的共同倍数，然后从中选择最小的那个数作为最小公倍数。
6.公倍数的性质：任何数与0的公倍数都是0。
任何数都是自己的公倍数，因为任何数乘以1等于它本身。
两个数的公倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这两个数。
7.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数的数。
例如，4是8的因数，因为8除以4等于2，2是整数。
8.因数的判定：判断一个数是否为另一个数的因数，可以通过除法运算来判断。
如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的因数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的因数。
9.因数的性质：任何数都是自身的因数，因为任何数除以自身的结果是1一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数不能大于它本身。
10.公因数的概念：公因数是指几个数公有的因数。
例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。
11.最大公因数的求解：求两个数的最大公因数的方法是利用它们的公因数之间的关系，通过因数的递减，找到两个数的共同因数，然后从中选择最大的那个数作为最大公因数。
北师大版数学五年级上册3《因数与倍数整理和复习》说课稿
北师大版数学五年级上册3《因数与倍数整理和复习》说课稿一. 教材分析《因数与倍数整理和复习》这一课是北师大版数学五年级上册的一个重要内容。
通过这一课的学习，学生能够进一步理解和掌握因数与倍数的概念，以及它们之间的关系。
教材通过对前面学习内容的整理和复习，帮助学生构建知识体系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生在之前的学习中已经接触过因数与倍数的概念，对一些基本的因数和倍数的性质有所了解。
但是，对于更深入的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的概念，以及它们之间的关系。
2.过程与方法目标：通过整理和复习，学生能够提高解决问题的能力，培养逻辑思维和归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握因数与倍数的概念，以及它们之间的关系。
2.教学难点：学生能够对因数与倍数的关系进行深入理解，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与，培养学生的思维能力和团队合作意识。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观和生动。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对因数与倍数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.教学内容的整理和复习：通过对前面学习的内容进行回顾和整理，帮助学生构建知识体系。
3.案例分析：通过具体的案例，引导学生深入理解和掌握因数与倍数的概念和关系。
4.小组合作：学生分组进行讨论和实践，培养团队合作意识和解决问题的能力。
5.总结和归纳：学生对所学内容进行总结和归纳，提高逻辑思维能力。
6.练习与巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
北师大版五年级上册数学《总复习 因数与倍数整理和复习》教学设计
北师大版五年级上册数学《总复习因数与倍数整理和复习》教学设计一. 教材分析北师大版五年级上册数学《总复习因数与倍数整理和复习》这一课，是对之前学习过的因数与倍数知识进行系统梳理和复习。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固因数与倍数的概念，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括求一个数的因数、求一个数的倍数、倍数与因数的关系等。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了因数与倍数的基本概念，能够求一个数的因数和倍数。
但是，部分学生对因数与倍数的关系理解不够深入，容易混淆。
此外，学生在求一个数的因数或倍数时，有时会漏掉一些情况，需要老师在教学中引导学生注意。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生进一步理解和掌握因数与倍数的概念，能熟练地求一个数的因数和倍数。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：进一步理解和掌握因数与倍数的概念，能熟练地求一个数的因数和倍数。
2.教学难点：因数与倍数的关系，以及求一个数的因数或倍数时，避免漏掉情况。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、讨论法、练习法等，充分发挥学生的主体作用，教师引导学生思考、探索，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示因数与倍数的相关概念和例题。
2.练习题：准备一些有关因数与倍数的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：准备黑板，用于板书重点内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示因数与倍数的概念，引导学生回顾之前所学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一些有关因数与倍数的例题，引导学生独立思考，找出规律。
教师引导学生总结因数与倍数的关系，并进行讲解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相交流解题方法，教师巡回指导。
然后，让学生在课堂上展示解题过程，并讲解思路。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关因数与倍数的练习题，教师及时批改，并对学生的错误进行讲解和指导。
《因数与倍数整理与复习》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因数与倍数相关的实际问题，如如何快速找出一个数的因数等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际分物品的方式，演示因数与倍数的基本原理。
五、教学反思
在今天的《因数与倍数整理与复习》课程中，我尝试了多种教学方法，目的是让学生们更好地理解和掌握这一章节的知识。从教学过程来看，我觉得有几个地方值得反思。
首先，导入新课部分，通过提出与日常生活相关的问题，学生们表现出了较高的兴趣。这说明将数学知识与学生实际生活相结合，能够激发他们的学习兴趣。在今后的教学中，我需要继续挖掘这样的例子，让数学变得更加生动有趣。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于因数与倍数的基本概念掌握得比较好，但在求最大公因数和最小公倍数的方法上，部分学生仍然存在困难。这说明这个部分是教学难点，我需要在这个地方多花一些时间，通过更多实例和练习，帮助学生突破这个难点。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我印象深刻。他们积极思考、主动参与，展示出了良好的团队协作能力。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论效果。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论围绕主题进行。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因数与倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
因数与倍数的知识点整理
因数与倍数的知识点整理嘿，同学们！今天咱们来好好聊聊因数与倍数这个有趣的数学知识，就像探索一个神秘的宝藏一样！啥是因数？啥是倍数？这可得好好说道说道。
比如说6 这个数，1、2、3、6 都能整除它，那1、2、3、6 就是6 的因数。
反过来，6 是1、2、3 的倍数。
这就好比一个大家庭，6 是家长，1、2、3 是孩子，孩子能照顾家长，家长也能庇护孩子，是不是很神奇？再说说怎么找因数吧。
就拿12 来说，从1 开始除，能整除12 的数就是它的因数。
1 能整除12 吧？那1 就是12 的因数。
2 呢？12÷2=6，所以2 也是。
3 呢？12÷3=4，3 当然也是啦！一直这样找下去，就能把12 的因数都找出来，分别是1、2、3、4、6、12。
哎呀，找因数就像在一堆水果里挑出好的，一个一个仔细看，可不能马虎！倍数就更好玩啦！一个数的倍数那可是无穷无尽的哟！比如 3 的倍数，3、6、9、12……一直往后数都数不完。
这像不像天上的星星，数也数不清呀？还有哦，因数和倍数之间有很多有趣的特点。
比如说，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
这就好像我们自己，最了解自己，对自己最好的也是自己，是不是很有意思？我和小伙伴们一起学习因数与倍数的时候，可热闹啦！“哎呀，这个因数到底怎么找呀？”小明急得抓耳挠腮。
“别着急，咱们一步一步来，从1 开始除呗。
”我安慰他说。
“对呀对呀，我好像有点明白了。
”小明眼睛一亮。
我们就这样互相帮助，一起攻克了好多难题。
通过学习因数与倍数，我发现数学真的太有趣啦！它就像一个充满惊喜的魔法盒子，每次打开都能有新的发现。
我们可不能害怕它，要勇敢地去探索，相信我，你一定会爱上数学的！。
因数和倍数的知识点整理
因数和倍数的知识点整理因数和倍数是数学中常见的概念，它们在我们的日常生活中起着重要的作用。
本文将从因数和倍数的定义、性质和应用等方面进行详细介绍，帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、因数的定义和性质1.1 因数的定义一个数如果能被另一个数整除，我们就称这个数为另一个数的因数。
例如，6能被2整除，因此2是6的因数。
1.2 因数的性质（1）一个数的因数一定不能大于这个数本身。
（2）一个数的因数一定不能小于1。
（3）一个数的因数都是整数。
1.3 最大公因数和最小公倍数最大公因数是指两个或多个数公有的最大的因数，最小公倍数是指两个或多个数公有的最小的倍数。
最大公因数和最小公倍数在数学中有着广泛的应用。
二、倍数的定义和性质2.1 倍数的定义一个数如果能被另一个数整除，我们就称这个数为另一个数的倍数。
例如，12是6的倍数，因为12能被6整除。
2.2 倍数的性质（1）一个数的倍数一定能被这个数整除。
（2）一个数的倍数都是整数。
三、因数和倍数的应用3.1 因数的应用（1）判断一个数是否为质数：如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数。
（2）简化分数：将分子和分母的最大公因数约去，可以得到最简分数。
（3）求一个数的所有因数：通过列举所有小于这个数的正整数，并判断能否整除这个数来求得。
3.2 倍数的应用（1）求最小公倍数：通过列举两个数的倍数，找到它们的公共倍数中最小的一个数，就是最小公倍数。
（2）求最大公因数：通过列举两个数的因数，找到它们的公共因数中最大的一个数，就是最大公因数。
（3）计算简单分数的通分：将两个分数的分母的最小公倍数作为它们的公分母，然后将分子按比例扩大。
四、因数和倍数的联系与区别4.1 联系一个数的因数也是它的倍数，一个数的倍数也是它的因数。
4.2 区别因数是指能够整除一个数的数，而倍数是指能够被一个数整除的数。
因数是从小到大逐个增加的，而倍数是从大到小逐个增加的。
因数和倍数是数学中常见的概念，它们在数学中有着重要的地位和应用。
3倍数和因数复习
（7）、有一个五位数是4AA2A，这个数一定是（ ） A、2的倍数 B、3的倍数 C、5的倍数 D、A的倍数
2.找出下列各数的最大公因数和最小公倍数 8和20 10和15 15和18 24和36 6和12 20和36 9和 3 36和18 25和10 51和34 27和18 30和15
12和7
9和10
6、公因数、最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
7、求最大公因数的方法：
（1）列举法：根据两个数的所有因数， 找出它们的公因数和最大公数。 （2）分解质因数法： 用分解质因数求两个数的最大公因数的方法。 （3）短除法
我总结 8.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最 小的一个，叫做这几个数的最小公倍数． （1）、枚举法
因数和倍数复习与 整理
知识整理 1、什么是因数？什么是倍数？
如果a×b=c，则a、b是c的因数， c是a、b的倍数。 （a、b、c是非0自然数）
2、一个数的因数有什么特点？ 一个数倍数有什么特点？
一个数因数个数是有限的，最大因数是它本 身，一个数倍数的个数是无限的，最小倍数 是它本身
24的因数有： 1,24,2,12,3,8,4,6 7的倍数有：7,14,21,28,35, ……
17.暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 隔6天去一次，小军每隔8天去一次。7月31日两人同时 参加了游泳训练后，几月几日他们又再次相遇？
18.暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳 训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一 次，小芳每隔6天去一次。8月1日三人都参加了 游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？
5、 什么是分解质因数？什么是质因数 把18分解因数 18 =（ 18的质因数有:( ）)
倍数与因数知识点总结(全)
倍数与因数知识点总结(全)第三单元《倍数与因数》知识点总结一、整数和自然数整数包括正整数、负整数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等，没有最大或最小的整数。
自然数包括0和正整数，例如0、1、2、3、4、5、6等，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征1.我们只研究自然数（零除外）范围内的倍数和因数。
2.倍数与因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如，a×b＝c（a、b、c是不为零的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。
除法算式可以辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5.倍和倍数的区别：倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数、整数；而倍数只能适用于不为零的自然数。
6.口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
例如：1）请列出12的全部因数：1、2、3、4、6、12.2）请写出20以内6的倍数：6、12、18.三、倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2、3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
4（或25）的倍数的特征：一个数末两位是4（或25）的倍数的数，例如124（或125）。
8（或125）的倍数的特征：一个数末三位是8（或125）的倍数的数，例如1104（或1125）。
因数与倍数的整理和复习ppt
102
369
530
789 798 987 897
（1）所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。 （ × ）
（2）因为2×4=8，所以2是因数，8是倍数。（ × ）
（3）10以内所有质数的和比所有奇数的和小 （ √ ）
（4）一个三位数同时是2和3的倍数，这个数最小是120。（ × ）
判断下面的说法是不是正确。
第一位数字：比最小的质数多1的数
第二位数字：既是3的倍数，又是3的因数。
联
第三位数字：最小的质数。
系 号
第四位数字：它的倍数有4、8、12、16…..
码
第五为数字：它是5的最小倍数
第六位数字：最小的偶数
第七位数字：比最小合数多1的数
第八位数字：最小奇数和最小质数的和。
33245053
谢谢观看
（1）两个不同质数的公因数只有1。
(√ )
（2）两个数的乘积一定是它们的公倍数。
(√ )
（3）一个数的倍数一定比它的因数要大。 ( × )
（4）同时是2，3，5，6的倍数中，最小的数是60。（ ×）
（5）最小的质数是1。
（× ）
猜猜我是谁
我是50以内7的倍数， 我的其中一个因数是4.
28
我是54的因数， 又是9的倍数， 同时我的因数 有2和3.
18 54
我们两个的和是6
质数
2
我们两个的积是8
合数
4
选择
任意两个奇数的和，一定是（ A
）
A 2的倍数 B 3的倍数 C 5的倍数 D 奇数
填一填
从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。
5
0
6
1
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（ b ）， 最小公倍数是（a ）；
2021/2/2
10
a和b是非零自然数， 若a和b的公因数只有1, 则a和b的最大公 因数是（ 1 ）， 最小公倍数是（ ab ）。
2021/2/2
11
在 1，2，15，48，60，13，39 中，
（1）质数有：
2，13
（2）合数有：15，48，60 ，39
因数和倍数
整理和复习
2021/2/2
1
3×6=18 3和6是18的因数，
18是3的倍数，也是6的倍数。
a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)
a和b是c的因数， c是a的倍数，也是b的倍数。
2021/2/2
2
在4、9 和 24 中，
（24 ）是（ 4 ）的倍数，
（ 4 ）是（ 24 ）的因数，
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样 的数最小是（120），最大是（990）。
一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数， 个位是最小的质数，其他位是0，这个数是（ 10402 ）。
2021/2/2
24
• 三个连续偶数的和是54，其中最小
的一个是（
）；能同时被2、
3、5整除的最大三位数是
2021/2/2
（）
30
猜年龄： 提示1：我的年龄数是个奇数； 提示2：我的年龄数减去1就是5的倍数。 提示3：我的年龄数只有两个因数。
2021/2/2
31
电话号码可能是多少？
A2 B0 C9 D8 E3 F6 G5
A: 22的、倍4、数6；、8 B:最0小的自然数；
C: 190 以内最大的奇数；
A 最大公因数 B 公因数
C 公倍数
D 最小公倍数
2021/2/2
8
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5
（ 1 ） （ 20 ）
6和16
（ 2 ） （ 48 ）
15和25
（ 5 ） （ 75 ）
21和63
2021/2/2
（ 21 ）
（ 63 ）
9
a和b是非零自然数，
若 a÷b = 5, 则a和b的最大公因数是
公有的质因数有（
），它们
的最大公因数是（
）
2021/2/2
26
•在
a=2×3×5 .b=2×2×5×
7中，a和b的公有质因数有
（
），a独有的质因
数是（
），b独有
的质因数是（
）。
2021/2/2
27
•一个数除以3余2，除 以4余3，除以5余4，
这个数最小是 （ ）。
2021/2/2
28
判断： 1、一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） ２、２的倍数一定是合数。（ ） ３、所有奇数都是质数。（ ） ４、所有偶数都是合数。（ ） ５、质数只能被１和它本身整除。（ ） ６、一个合数，肯定有３个或３个以上的因数。( ) 7、是奇数又是合数且最小的是15。（ ）
（ 4 ）和（ 9 ）只有公因数1。
2021/2/2
3
18÷6=3
3×6=18
( )和( ) 是( )的因数，
( )是( )的倍数
2021/2/2
4
（1 ）×（36 ）= 36
（2 ）×（18 ）= 36 （3 ）×（12 ）= 36
（4 ）×（9 ）= 36
（6 ）×（6 ）= 36
36的因数有：1， 2，3，4，6，9，12，18，36 。
D: 它8的质因数是 3 个 2 ；
E: 加3 上 1 就是最小的合数；
F: 26和 3 的最小公倍数；
G: 最5 大的因数是 5 。
2021/2/2
32
猜电话号码： 第一位数字既不是质数也不是合数； 第二位数字是所有自然数的因数； 第三位数字是3的倍数而且是10以内最大的倍数。
2021/2/2
33
（×）
2.所有的奇数都是质数。
（ ×）
3.所有的合数都是偶数。
（ ×）
4.所有的偶数都是合数。
（ ×）
Байду номын сангаас
5.自然数中除了奇数就是偶数。（√ ）
2021/2/2
16
6. 自然数中除了质数就是合数。(× )
7. 12是倍数，3是因数。
（×）
8. 1是奇数而不是质数。
（√ ）
9. 2是偶数也是质数。
（√ ）
2021/2/2
17
12□
1. 要使这个数能被 3 整除，□里可以填
06390、3、6、９
2021/2/2
18
12□
２.要使这个数能被 5 整除，□里可以填
05、5
2021/2/2
19
1 2□
３．要使这个数能被 2、3整除，□里可以填
６０0 、６
2021/2/2
20
1 2□
４．要使这个数能被 2、５整除，□里可以填
（
）。
• 7、有两个质数，它们的和是20，
积是91，它们的差是（
）。
• 8、要使1280是3的倍数，至少减
去（
）或至少加上
（
）。
2021/2/2
25
• 在a=4b中，a和b的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）。
• 如果a÷b＝7，则a和b的最大公因数
是（ ），a和b的最小公倍数是
（
）
• 已知a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b
60
2021/2/2
13
填 一填
(1) 最小的自然数是（ 0）。
(2) 最小的质数是( 2 ) , 最小的合数是( 4 )。 （3）10以内的最大奇数是（ 9 ）。
（4）5的最小倍数是（ 5 ）。
2021/2/2
14
2021/2/2
15
判断并说出理由。
1.所有的质数都是奇数。
0
2021/2/2
21
12□
５．要使这个数能被 3、5整除,□里可以填
0
2021/2/2
22
12□
６．要使这个数能被 ２、３、５整除，□里
可以填
0
2021/2/2
23
填空：
1-20各数中，最大的质数是（19），最小的合数是（4 ）。 填质数：21＝（19）+（2）=（3 ）× （7）＝（23）-（2） 20以内，最小的质数与最大的合数的和是（22 ）， 积是（40 ）。
（3） 奇数有：1， 15，13， 39
（4）偶数有： 2，48，60
2021/2/2
12
在1，2，15，48，60，13，39中，
(1)2的倍数有： 2，48，60 (2) 3的倍数有： 15，48，60， 39 (3) 5的倍数有： 15，60
(4)是2的倍数又是5的倍数有： 60
(5)有因数2，3，5 的有：
2021/2/2
29
（1）一个数的倍数都比它的因数大。
（）
（2）4.2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。 ( )
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。 （ ）
（4）是互质数的两个数一定是质数。
（）
（5）两个质数相乘的积一定是合数。
（）
（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数。
最小因数 2021/2/2
最大因数5
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 36的倍数有：36， 72，108，···
一个数的最小倍数和最大因数相等
2021/2/2
6
一个数，既是28的倍数，又是28
的因数，这个数是（ 28 ）。
2021/2/2
7
两个数的（ C ）的个数是无限的。