北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案【完整版】
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．当2a-有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．若a＝7+2、b＝2﹣7，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．32B．3 C．1 D．439．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、B6、D7、D8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、22()1y x =-+3、4415、（-2，0）6、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32 x=-2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、CD的长为3cm.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于 的方程组 的解满足 ,求 的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将 沿 方向平移 得到 ,如果 周长为 ,那么四边形 的周长为______ ．
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。
最新(北师大版)八年级下学期期中考试数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有()①AB//DE，AB=DE；②AD//BE//CF，AD=BE=CF；③AC//DF，AC=DF；④BC//EF，BC=EF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列不等式中是一元一次不等式的是()x−y<1 B. x2+5x−1≥0A. 12C. x+y2>3D. 2x<4−3x3.在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点4.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处5. 如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°5.用不等式表示：“a的12与b的和为正数”，正确的是()A. 12a+b>0 B. 12(a+b)>0 C. 12a+b≥0 D. 12(a+b)≥06.已知m<n，则下列不等式中错误的是()A. 2m<2nB. m+2<n+2C. m−n>0D. −2m>−2n7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则α的度数是()A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°8.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是()A. B. C. D.9.如图，是平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30∘，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90∘，点B的对应点B′的坐标是()A. (−√3,3)B. (−3,√3)C. (−√3,2+√3)D. (−1,2+√3)10.下列说法中，错误的是()A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.若ED=3，则AC的长为()A. 3√3B. 3C. 6D. 912.如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BM是AC边的中线，有AD⊥BM，垂足为点E，交BC于点D，且AH平分∠BAC交BM于N，交BC于H，连接DM，则下列结论：①∠AMB=∠CMD②HN=HD③BN=AD④∠BNH=∠MDC⑤MC= DC中，错误的有()个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个13.若不等式组{x>ax−3<0只有两个整数解，则a的取值范围为()A. 0<a <1B. 0<a ≤1C. 0≤a <1D. 0≤a <2 14. 如图，每次旋转都以图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 中不同的点为旋转中心，旋转角度为k ⋅90°(k 为整数)，现在要将左边的阴影四边形正好通过n 次旋转得到右边的阴影四边形，则n 的值可以是( )A. n =1可以，n =2，3不可B. n =2可以，n =1，3不可C. n =1，2可以，n =3不可D. n =1，2，3均可卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15. 如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 (填“A ”“B ”或“C ”)．16. 如图，直线y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)与直线y =2交于点A(4,2)，则关于x 的不等式kx +b <2的解集为 ．17. 如图，已知OC 平分∠AOB ，CD//OB ，若OD =6 cm ，则CD 的长为________cm ．18. 若不等式组{2x <3(x −3)+1,3x+24>x +a恰有四个整数解，则a 的取值范围是 ．19.如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE=60∘，∠E=65∘，且AD⊥BC，则∠BAC=°.三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）20.（8分）解下列不等式：①3(x+2)<4(x−1)+7．②x+43−x−12>1．21.（10分）如图，∠MAN=90°，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连接BD交AC于点E．(1)当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出DEBE 的值；(2)写出一个∠ACB的度数，使得DEBE =12，并证明．22.（8分）如图，在等边△AOB中，点B(2,0)，点O是原点，点C是y轴正半轴上的动点，以OC为边向左侧作等边△COD，当AD=2√213时，求AC的长．23.（12分）如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于点Q．(1)求证：AM=BN；(2)求∠BQM的度数．24.（12分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25.（14分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为______________，点C的坐标为______________；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a,b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为______________．26.（16分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=8cm，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC.点M从点D出发，沿DB 方向匀速行动，速度为1cm/s；同时，点N从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接AM，MN，MN交CD 于点P.设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，OM平分∠AMN？(2)设四边形AMNO的面积为S(cm2)，求S与t的函教关系式；(3)在运动过程中，当∠AMO=45°时，求四边形AMNO的面积；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.A10.A11.C12.D13.B14.C15.D16.平移；A17.x<418.619.−114≤a<−5220. 8521.解：(1)去括号，得：3x+6<4x−4+7，移项，得：3x−4x<−4+7−6，合并同类项，得：−x<−3，系数化为1，得：x>3；(2)去分母，得：2(x+4)−3(x−1)>6，去括号，得：2x+8−3x+3>6，移项，得：2x−3x>6−8−3，合并同类项，得：−x>−5，系数化为1，得：x<5．22.解：(1)补全图形如下：由旋转的性质可得AC=AD，∠DAC=30°，如图1，过点D作DF⊥AC于点F，∴DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴DFAB =DEBE，设DF=x，则DA=2x，则AC=2x，∴AB=2√33x，∴DFAB=√32∴DEBE =√32．(2)解：∠ACB=45°．证明：∵∠ACB=45°，∴AB=AC．∵AC=AD，∴AB=AD．如图2，过点D作DF⊥AC于点F，∴∠DFE=90°∵∠CAD=30°，∴DF=12AD=12AB．∵∠BAE =90°，∴∠DFE =∠BAE =90°．∵∠FED =∠AEB ．∴△FED∽△AEB ． ∴DE BE =DF AB =12． 23.解：如图，连结BC ，作AH ⊥OB 交OB 于点H ，∵△AOB 和△COD 是等边三角形，∴∠DOC =∠AOB =60°，∴∠DOC +∠COA =∠AOB +∠COA =90°， ∵B(2,0)，∴OB =OA =2，又∵AD =2√213， ∴CO =DO =√AD 2−AO 2=4√33， ∴C(0,4√33)， ∵OH =BH =1，∴AH =√AO 2−HO 2=√3，∴A(1,√3)，∴AC =√(0−1)2+(4√33−√3)2=2√33． ∴AC 的长为2√33．24.解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC =∠C =60°，AB =BC ．在△AMB 和△BNC 中，{AB =BC,∠ABM =∠C,BM =CN,∴△AMB≌△BNC(SAS)．∴AM =BN ．(2)60°．25.解：(1)y 甲=0.9x ．y 乙={x(0≤x ≤100),0.8x +20(x >100).(2)当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱． 26.解：(1)(2,7)；(6,5)(2)图略．(3)(a,b −7)27.解：(1)∵Rt △OAB ，∠OAB =90°，∠ABO =30°，斜边OB =8， ∴∠AOB =60°，OA =12AB =4，AB =√OB 2−OA 2=√82−42=4√3， 由旋转的性质得：OB =OC =8，AB =CD =4√3，∠DOC =∠AOB =60°， 当OM 平分∠AMN 时，即∠AMO =∠NMO ，在△AMO 和△NMO 中，{∠AMO =∠NMOOM =OM ∠AOM =∠NOM，∴△AMO≌△NMO(ASA)，∴OA =ON =4，∴t =42=2(s)， ∴当t 为2s 时，OM 平分∠AMN ；(2)过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点N 作ZF ⊥OB 于F ，如图1所示：∵∠DOC =∠AOB =60°，∴AE =OA ⋅sin60°=4×√32=2√3，NF =ON ⋅sin60°=2t ×√32=√3t ，∵OM =OD +DM =4+t ，∴S =S △AOM +S △NOM =12OM ⋅AE +12OM ⋅NF =12(4+t)×2√3+12(4+t)×√3t =√32t 2+3√3t +4√3；(3)当∠AMO =45°时，则△AEM 为等腰直角三角形，∴AE =ME ，∵∠AOE =60°，∴∠OAE =30°，∴OE =12OA =2，∴DE=OD−OE=4−2=2，∴ME=2+t，∴2+t=2√3，∴t=2√3−2，∴S=√32t2+3√3t+4√3=√32(2√3−2)2+3√3(2√3−2)+4√3=6√3+6；(4)存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点，理由如下：过点N作NQ⊥OB于Q，如图2所示：∵P为线段CD的中点，∴DP=12CD=2√3，∵∠NOQ=60°，∴∠ONQ=30°，NQ=ON⋅sin60°=2t×√32=√3t，∴OQ=12ON=t，∴DQ=OD−OQ=4−t，∵S△NOM=12OM⋅NQ=12(4+t)×√3t，S△NOM=S△MDP+S梯形DQNP +S△OQN=12DM⋅DP+12(DP+NQ)⋅DQ+12OQ⋅NQ=1 2t×2√3+12(2√3+√3t)(4−t)+12×t×√3t，∴12t×2√3+12(2√3+√3t)(4−t)+12×t×√3t=12(4+t)×√3t，整理得：t2=8，∴t=2√2，即存在t=2√2s时，使点P为线段CD的中点．。
北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案
北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜ 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x xC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞xB.2-＜xC.3＜xD.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为 A.100° B.50° C.40° D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC= A.50° B.100° C.120° D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x x D.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70° 9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是 A.(3,-5) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(-3,5) 10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x mx 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞mB.3-≥mC.3-＜mD.3-≤m二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________. 12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分) 15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
北师大版数学八年级下册《期中测试题》及答案
故正确的有3个,
故选B.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____．
[答案]a≥2
[解析]
[分析]
根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
[详解]由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,
要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,
因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等
故选C．
4.若k＜0,在直角坐标系中,函数y＝﹣kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm
[答案]A
[解析]
[分析]
作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可．
[详解]解：作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC,AB∥CD,
5.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y＝﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
[答案]A
[解析]
[分析]
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
6.如图,函数 和 图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为()
北师大版初中数学八年级下册期中测试卷(含解析)
北师大版初中数学八年级下册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效,不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,共36分）1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A. 6B. 5C. 4D. 32.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 17AB的长为半径画圆3.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为()A.8B. 10C. 11D. 134.若a <b ,则下列变形正确的是()A. a−1>b−1B. a4>b4C. −3a>−3bD. 1a>1b5.不等式组{3(x+1)>x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3),则不等式kx+b≥3的解集为()A. x>−1B. x<−1C. x≥3D. x≥−17.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为()A. 42B. 48C. 84D. 9610.现规定一种新运算,a※b=ab+a−b,其中a、b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,则不等式3x−22<−m的解集是()B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.符号[x]为不超过x的最大整数,如[2.8]=2,[−3.8]=−4.对于任意实数x,下列式子中错误的是()A. [x]≤xB. 0≤x−[x]<1C. [x−1]=[x]−1D. [x+y]=[x]+[y]12.有不足30个苹果分给若干个小朋友,若每个小朋友分3个,则剩2个苹果；若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个,那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 29第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,共12分）13.若关于x的不等式组{2x+1>3,a−x>1的解集为1<x<3,则a的值为(1)．14.如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为________．15.不等式组{2x+1≤35≥3−x的解集为______．16.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．三、计算题（本大题共8小题,共52分）17.在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF//AD交AB于F.交CA的延长线于P,CH//AB交AD的延长线于H.解答以下问题．(1)求证：△APF是等腰三角形；(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；(3)试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．18.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为V P=2cm/s,V Q=1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t s．(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形？19.如图,∠1=∠2,CE⊥AB于E,CF⊥AD交AD的延长线于F,且BC=DC．(1)BE与DF是否相等？请说明理由；(2)若DF=1cm,AD=3cm,则AB的长为______cm．20. 解不等式组{−1−x ≤0,①x+12−1<x3,②并写出它的正整数解．21. 我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A ,B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元．(1)求A ,B 两种树苗每棵各多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A 种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22. 岳阳市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80％,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10％的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？23.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线//BC,求∠1的度数．24.如图,在正方形ABCD中,AB=6,用一块含45°的三角板,把45°角的顶点放在D点,将三角板绕着点D旋转,使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．(1)由几个不同的位置,分别测量AE、EF、FC的长,从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法,要注意掌握应用．由AD是△ABC的平分线推出DF=DE,结合三角形面积公式求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,∴7=12×4×2+12×AC×2,∴AC=3．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a<b,∴a−1<b−1,故本选项不符合题意；B、∵a<b,∴a4<b4,故本选项不符合题意；C、∵a<b,∴−3a>−3b,故本选项符合题意；D、若a<b,则1a >1b不一定成立,比如a=−2,b=2,但−12<12,故本选项不符合题意；故选：C．5.【答案】B【解析】解：{3(x+1)>x−1①x+72≥2x−1②,解①得：x>−2,解②得x≤3,则不等式组的解集为−2<x≤3．故非负整数解为0,1,2,3,共4个故选：B．先求出不等式组的解集,在取值范围内可以找到整数解．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：观察图象知：当x≥−1时,kx+b≥3,故选：D．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是根据函数的图象解答,难度不大．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称,据此解答即可．【解答】解：图形1可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形2可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形3可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形4可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；图2、3、4既是轴对称图形,又是中心对称图形．故选B．9.【答案】B【解析】由题意可知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE−DO=10−4=6,∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE,∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号,再移项、合并,然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．先根据新定义得到2×3+2−3+m ×1+m −1=6,解得m =1,则不等式化为3x−22<−1,然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【解答】解：∵(2※3)+(m※1)=6,a※b =ab +a −b ,∴2×3+2−3+m ×1+m −1=6,∴m =1,∴3x−22<−1,去分母得3x −2<−2,移项并合并得3x <0,系数化为1得x <0．故选B ．11.【答案】D12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,根据“若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个”,即可得出关于x 的一元一次不等式组,解之即可得出x 的取值范围,结合x 为偶数即可得出x 的值,再将其代入(3x +2)中即可求出结论．【解答】解：设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,依题意,得：{3x +2>4(x −2)3x +2<4(x −2)+3, 解得：7<x <10．又∵x 为偶数,∴x =8,∴3x +2=26．故选B ．13.【答案】414.【答案】136【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE,再利用勾股定理即可求解．【解答】解：EF垂直且平分AC,故AE=EC,AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD−x,CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22,．解得CE=136故答案为13．615.【答案】−2≤x≤1【解析】解：解不等式2x+1≤3,得：x≤1,解不等式5≥3−x,得：x≥−2,则不等式组的解集为−2≤x≤1,故答案为：−2≤x≤1．分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】x<−1【解析】【分析】观察函数图象可知,当x<−1时,函数y=k2x图象都在函数y=k1x+b的图象上方,从而可得到关于x的不等式k2x>k1x+b的解集．【解答】解：由图知,当x<−1时,k2x>k1x+b所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<−1．故答案为x<−1．17.【答案】证明：(1)∵EF//AD,∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAF,∴∠P=∠PFA,∴AP=AF,∴△APF是等腰三角形．(2)△DCH≌△BEF．证明：∵AB//CH,∴∠BAD=∠H(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCH(两直线平行,内错角相等),又∵EF//AD(已知),∴∠BFE=∠BAD；∴∠BFE=∠H,在△DCH和△EBF中,{∠BFE=∠H ∠B=∠HCD BE=CD,∴△DCH≌△EBF(AAS)．(3)AB=PC,理由：∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠HAC,∵AB//CH,∴∠BAH=∠H,∴∠HAC=∠H,∴AC=CH,∴△BEF≌△CDH,∴BF=CH,∴AC=BF,∵△APF为等腰三角形,∴AP=AF,∴AC+AP=BF+AF,即AB=PC．【解析】(1)由平行线EF//AD,可得同位角、内错角相等,即∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,进而再由平分线的性质以及角之间的转化,即可得出结论；(2)可由两角夹一边求解△DCH≌△BEF；(3)在(2)的基础上可得出线段之间的关系,通过等量代换即可．本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定问题,能够熟练掌握并运用．18.【答案】解：在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°．∵4÷2=2,∴0≤t≤2,BP=4−2t,BQ=t．(1)当BP=BQ时,△PBQ为等边三角形．即4−2t=t．∴t=4．3当t=4时,△PBQ为等边三角形；3(2)若△PBQ为直角三角形,①当∠BQP=90°时,BP=2BQ,即4−2t=2t,∴t=1．②当∠BPQ=90°时,BQ=2BP,即t=2(4−2t),∴t=8．5即当t =85或t =1时,△PBQ 为直角三角形．【解析】用含t 的代数式表示出BP 、BQ ．(1)由于∠B =60°,当BP =BQ 时,可得到关于t 的一次方程,求解即得结论；(2)分两种情况进行讨论：当∠BOP =90°时,当∠BPQ =90°时．利用直角三角形中,含30°角的边间关系,得到关于t 的一次方程,求解得结论．本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法,利用“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得到关于t 的一次方程是解决本题的关键．19.【答案】5【解析】解：(1)BE =DF ,证明：∵∠1=∠2,CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ,∴CE =CF =90°．在Rt △CEB 和Rt △CFD 中,{BC =DC,CE =CF.∴Rt △CEB≌Rt △CFD(HL)．∴BE =DF ．(2)在△AFC 与△AEC 中{∠1=∠2∠F =∠CEB AC =AC,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,∴AB =5．故答案为：5．(1)首先利用角平分线的性质求出CF =CE ,再根据斜边直角边证明Rt △CEB≌Rt △CFD ,推的BE =DF ；(2)利用(AAS)证明△AFC≌△AEC ,推AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,最后求出AB 长．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法与性质,角平分线的性质应用是解题关键．20.【答案】解：−1≤x <3.不等式组的正整数解是1,2．【解析】略21.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据题意,得：{8x +3y =9505x +6y =800, 解得：{x =100y =50, 答：A 种树苗每棵100元,B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据题意,得：{m ≥52100−m ≥0100m +50(100−m)≤7650,解得：52≤m ≤53,所以购买的方案有：1、购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵；2、购进A 种树苗53棵,B 种树苗47棵；(3)方案一的费用为52×30+48×20=2520元,方案二的费用为53×30+47×20=2530元,所以购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵所付工钱最少,最少工钱为2520元．【解析】(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据“购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元”列二元一次方程组求解可得；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据“A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；(3)根据(2)中所得方案,分别计算得出费用即可．本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细审题,找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．22.【答案】解：(1)设去年餐饮利润x 万元,住宿利润y 万元,依题意得：{x +y =20×80%x =2y +1, 解得：{x =11y =5, 答：去年餐饮利润11万元,住宿利润5万元；(2)设今年土特产利润m 万元,依题意得：16+16×(1+10%)+m −20−11≥10,解之得,m ≥7.4,答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．【解析】(1)设去年餐饮利润为x 万元,住宿利润为y 万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果；(2)设今年土特产的利润为m 万元,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果．此题考查了一元一次不等式的应用,以及二元一次方程组的应用,弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23.【答案】解：∵△BAC 中,∠BAC =90°,∠C =30°,∴∠B =90°−30°=60°,∵△ABC 绕着点A 逆时针旋转,得到△AMN ,∴AB =AM ,∴△ABM 是等边三角形,∴∠AMB =60°,∵∠AMN =60°,∴∠CMN =180°−60°−60°=60°,∵l//BC ,∴∠1+∠ANM =∠NMC ,∵∠ANM =∠C =30°,∴∠1+30°=60°,∴∠1=30°．【解析】首先根据直角的性质求出∠B=60°,利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形,进而求出∠NMC=60°,再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM=∠NMC,结合∠ANM=∠C=30°,即可求出∠1的度数．本题主要考查了旋转的性质的知识,解答本题的关键是求出∠NMC=60°,利用平行线的性质即可解题,此题难度不大．24.【答案】解：(1)EF=AE+FC．理由：如图所示：延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,∵AD=CD,AE=CE′,∠A=∠DCE′=90°,∴△ADE≌△CDE′,∴DE=DE′,∠ADE=∠CDE′,∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°−∠EDF=45°,∴△DEF≌△DE′F,∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；(2)如图所示,已知AE=x,CF=y,则BE=6−x,BF=6−y,由(1)可知EF=x+y,在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2,即(6−x)2+(6−y)2=(x+y)2,(0≤x≤6)．解得：y=36−6xx+6【解析】(1)延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,利用旋转法证明△ADE≌△CDE′,根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°,可证△DEF≌△DE′F,再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；(2)由(1)的结论,将条件集中在Rt△BEF中,由勾股定理建立x、y的函数关系式．本题考查了旋转法在证题中的运用,勾股定理在建立函数关系式中的运用．关键是通过旋转,将条件相对集中．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C． D．57．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜411．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是________14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为______15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝____________．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为_________．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE ＝DE＝DB，那么∠A＝_______度．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_______三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为_________；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______-．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A.a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B.a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C.a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D.a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B 的坐标为（1﹣2，3﹣4），进而可得答案．【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x≥﹣1，故此不等式的解集为：x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D.x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C． D．5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC＝4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°解得x＝30°即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°此三角形为直角三角形故AB＝2BC＝2×4＝8cm故选：B．【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）＝（m+1）（m﹣1+1）＝m（m+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠C，AB＝8，∴AC＝AB＝8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+BE+CE＝13，∴BC+EA+EC＝13，即BC+AC＝13，∴BC＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝a+4，即x+y＝，∵x+y＝＜2，∴a＜4．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【分析】函数y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y＝ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y ＝ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1 ．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为 2 ．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝ 2 ．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP ＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′＝∠BAC＝60°，根据旋转得出AP＝AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝AP，∵AP＝2，∴PP′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为12 ．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴AD＝＝＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是3＜a≤4 ．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．【解答】解：由x﹣a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE ＝DE＝DB，那么∠A＝45 度．【分析】设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，根据题意推出∠ABC＝∠C＝∠BEC＝x，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵AE＝ED＝BD，∴∠A＝∠ADE，∠DBE＝∠DEB，设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为﹣1 ．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD.C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是6或10 ．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN ＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）+（5x﹣1）≤6，去括号，得4x﹣2+5x﹣1≤6，移项、合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1．在数轴上表示不等式的解集如图所示．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）；（2）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1.B1.C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2.B2.C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞0【分析】由x2﹣x﹣12＞0知（x+3）（x﹣4）＞0，根据题意得出①或②，再分别求解可得．【解答】解：∵x2﹣x﹣12＞0，∴（x+3）（x﹣4）＞0，则①或②，解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜﹣3，所以原不等式得解集为x＜﹣3或x＞4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．26．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为a ﹣b ；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为a+b ．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为 4 ．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C． D．57．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜411．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是________14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为______15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝____________．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为_________．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE ＝DE＝DB，那么∠A＝_______度．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_______三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为_________；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______-．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．考试中答题策略和几个答题窍门对于中学生来说,最终都要参加升学考试,而考试的遗憾莫过于实有的水平未能充分发挥出来,致使十几年的辛劳毁于两小时的“经验”不足。
北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若a b <，c 为非零常数，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．a c b c -<-B ．22ac bc <C ．2211a bc c ->-++D ．2222a cbc +<+ 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等 4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩ B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩ C ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ D ．23x x <⎧⎨≥-⎩5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE BE ==，那么A ∠的度数等于（ ）A ．22.5︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 6．已知关于x 的不等式210x m -+≥的最小整数解为3，则实数m 的取值范围是（ ）A ．57m <≤B ．57m <<C ．57m ≤≤D ．57m ≤< 7．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知BCE ∆的周长为10，2AB BC -=，则BC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．7D ．88．学校组织八年级100名学生搬桌椅．若规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人只搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．459．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（ ）A ．12⎛- ⎝⎭B ．⎛- ⎝⎭C ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,4)B ，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…，则点2019B 的横坐标为（ ）A ．10090B ．10096C ．0D ．4二、填空题11．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________12．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，6AB =，8BC =，若14ABC S ∆=，则DE =________．13．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________14．如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH =____________．15．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，8AB =，3OA =，D 为OC 的中点，点P 为线段AB 上一动点，当ADP ∆为等腰三角形时，P 点的坐标为____________16．如图，△ABC中，AD为角平分线，若△B＝△C＝60°，AB＝6，则CD的长度为_____．17．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积_____．三、解答题18．解不等式（组）：（1）21131 2105x x+-->-；（2）23(2)4 423133x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩．19．解不等式532122x x++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC 和点D 、E ，求作：在△ABC 内部确定一点P ，使点P 到△ABC 的两边距离相等，并且PD ＝PE ．22．如图，△ABC 中，AB =BC ，BE △AC 于点E ，AD △BC 于点D ，△BAD =45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF =2AE ；（2）若CD AD 的长．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24．如图，等边ABC ∆的边长为10cm ，点D 从点C 出发沿CA 向点A 运动，点E 从点B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D ，E 都以1cm/s 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，点D 运动到点A 后两点同时停止运动．（1）当ADE ∆是直角三角形时，求D ，E 两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P 始终是线段DE 的中点．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ．求证：ABC 是等腰三角形．参考答案1．D2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．C9．A10．B11．01M ≤<【解析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤△[]1a a a -≤-<-△[]01a a ≤-<，即01M ≤<故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．12．2【解析】过点D 作DP △BC ，根据角平分线的性质可求DE =DP ，然后设DE =DP =x ，结合三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：过点D 作DP △BC△BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DP △BC△DE =DP设DE =DP =x△ABC ABD BDC SS S =+ △111422AB DE BC DP ⨯+⨯= 11681422x x ⨯+⨯= 解得：x =2故答案为：2．13．10-<≤x【解析】根据两直线的交点，及直线和坐标轴的交点结合一次函数图像增减性分析不等式的解集．【详解】解：由图像可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小△当10-<≤x 时，210k x k x b ≤<+故答案为：10-<≤x ．14．【解析】过点F 作FI △BC 于点I ，延长线IF 交AD 于J ，根据含30°直角三角形的性质可求出FI 、FJ 和JH 的长度，从而求出HD 的长度．【详解】解：过点F 作FI △BC 于点BC ，延长线AD 交AD 于J ，由题意可知：CF =BC =6，△FCB =30°，△FI =3，CI =△JI =CD =6，△JF =JI -FI =6-3=3，△△HFC =90°，△△JFH +△IFC =△IFC +△FCB =90°，△△JFH =△FCB =30°，设JH =x ，则HF =2x ，△由勾股定理可知：（2x ）2=x 2+32，△x△DH =DJ -JH =故答案为：15．25,38⎛⎫ ⎪⎝⎭，(5,3)或(8,3) 【解析】由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD 的长，然后分AD =PD =5时，AD =AP =5时，AP =AD 时三种情况，设P 点坐标为（x ，3）,结合矩形性质和勾股定理求得P 点坐标【详解】解： 由题意可知：AB =OC =8，AO =BC =3△D 为OC 中点△OD =CD =4△在Rt △AOD 中，5=AD当AD =PD =5时，△ADP 是等腰三角形又因为点P 在线段AB 上，△设P 点坐标为（x ，3），则222(4)35x -+=解得：x =0（不合题意，舍去）或x =8△此时P （8，3）当AD =AP =5时，△ADP 是等腰三角形过点P 作PE △OC ，则四边形AOEP 是矩形△此时P 点坐标为（5，3）当AP=PD时，△ADP是等腰三角形设P（x，3），过点P作PE△OC，则DE=4-x，AP=PD=x，PE=3△在Rt△PED中，222(4)3x x-+=解得：258 x=△此时P点坐标为（258，3）综上所述，点P的坐标为2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．故答案为：2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．16．3【解析】先由△B=△C=60°及三角形的内角和，得出△BAC=60°，从而△ABC为等边三角形，再由等边三角形的“三线合一”性质，得出BD=CD，而已知AB=6，则可得答案．【详解】解△△B ＝△C ＝60°△△BAC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°△△ABC 为等边三角形△AB ＝6△BC ＝AB ＝6△AD 为角平分线△BD ＝CD△CD ＝3故答案为3．17．652【解析】根据平移的性质可得DEF △ABC ，DEF ABC S S =，则阴影部分的面积＝梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：△Rt ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得DEF ，△DEF ABC ≌，△EF ＝BC ＝8，DEF ABC SS =， △ABC DBG DEF DBGS S S S -=-， △S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG ，△CG ＝3，△BG ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，△S 梯形BEFG ＝()()1165585.222BG EF BE +•=+⨯= 故答案为：652． 【点睛】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握平移过程中的不变的量．18．（1）x >-613；（2）-1<x ≤2. 【解析】（1）先去分母，再移项，系数化为1，即可得到答案.（2）先分别计算着两个不等式，再求不等式组的解.【详解】（1）211312105x x +-->-去分母得到105132x x +-+>-移项得到103251x x +>--+化简得到136x >-系数化为1得x >-613.（2）23(2)4x x --≥去括号得到2364x x -+≥移项得2346x x -≥-化简，系数化为1得2x ≥，423133x x +>-去分母得到4932x x +>-移项得到4239x x +>-化简，系数化为1得1x >-故答案为：-1<x ≤2【点睛】本题考查解不等式（组），解题的关键是掌握解不等式的基本步骤.19．x ＞12，数轴表示见解析【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1进行计算．【详解】解：去分母，得x +5-2＜3x +2，移项，得x -3x ＜2+2-5，合并同类项，得-2x ＜-1，化系数为1，得x ＞12，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP +A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩△直线BA2的解析式为y=5162x=--当y=0时，510 62x--=解得35 x=-△35P⎛⎫-⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE的垂直平分线及△ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【详解】解：如图所示，点P为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22．（1）见解析（2）【解析】【详解】（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD =BD ，再根据同角的余角相等求出△CAD =△CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF =AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC =2AF ，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF =CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF =CF ，然后根据AD =AF +DF 代入数据即可得解．解：（1）证明：△AD △BC ，△BAD =45°，△△ABD 是等腰直角三角形．△AD =BD ．△BE △AC ，AD △BC ，△△CAD +△ACD =90°，△CBE +△ACD =90°．△△CAD =△CBE ．在△ADC 和△BDF 中，△CAD =△CBF ，AD =BD ，△ADC =△BDF =90°，△△ADC △△BDF （ASA ）．△BF =AC ．△AB =BC ，BE △AC ，△AC =2AE ．△BF =2AE ．（2）△△ADC △△BDF ，△DF =CD在Rt △CDF 中，CF 2=．△BE △AC ，AE =EC ，△AF =CF =2．△AD =AF +DF23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆△40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数△012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆．方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆．（3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤△200k =>△y 随x 的增大而增大△当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=△方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）103秒；（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有△ADE=90°的情况，此时△AED=30°．用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解； （2）过D 点作DK△AB 交BC 于点K ，证明△DKP△△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．【详解】解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，△AED=30°△2AE AD =设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ．△10AD t =-，10AE t =+△102(10)t t +=-，解得103t = 所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为103秒． （2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K△等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=°且//DK AB△60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒△CDK ∆为等边三角形△CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==在DKP ∆与EBP ∆中DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()DKP EBP AAS ∆∆≌△PD PE =△P 始终为DE 的中点【点睛】本题主要考查了等边三角形，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】由条件可得出DE=DF ，可证明BDE △CDF ，可得出B C ∠=∠，再由等腰三角形的判定可得出结论．【详解】证明：AD 平分,BAC ∠ ,,DE AB DF AC,DE DF ∴=在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩, Rt BDE Rt CDF ∴∆~∆B C ∴∠=∠,ADC ∴∆为等腰三角形.【点睛】考查等腰三角形的判定, 角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。
北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完整版】
北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、23x -<≤3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、180°5、：略6、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、4ab ，﹣4．3、（1）k ＞﹣34；（2）k=3． 4、略.5、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
八年级数学下册期中考试卷及答案(北师大版)
八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2-y 2C ．–x 2-y 2D ．x-y 22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（ ）A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜05．（4分）若把分式2x yxy+ 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小为原来的110D ．缩小为原来的11006．（4分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作▱BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．（4分） 如图，函数 2y x =和 5y ax =+ 的图象交于点 (),3A m ，则不等式 25x ax <+ 的解集是 ( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8．（4分）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段 BM 绕点B 逆时针旋转 60︒ 得到 BN ，连接 HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（ ）A ．54B ．1C ．2D ．529．（4分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t =⨯ （ s 、 t 是正整数，且s t ），如果 p q ⨯ 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q ⨯ 是 n 的最佳分解，并规定： ()pF n q=.例如18可以分解成 118⨯ ， 29⨯ ， 36⨯ 这三种，这时就有 31(18)62F == ，给出下列关于 ()F n 的说法： ①1(2)2F =；②1(48)3F = ；③()21n F n n n +=+ ；④若 n 是一个完全平方数，则 ()1F n = ，其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）如图，在▱ABCD 中，▱DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，▱ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）函数 23y x =- 的自变量 x 的取值范围是 . 12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 ．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF▱AB ，那么n 的值是 ．14．（4分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （n ，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在▱O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若▱EFG=30°，则▱O=．三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+1132 55xx x>++ --（2）（6分）762 23xx->+四、解答题(共6题；共78分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523A型文具？18．（10分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。
北师大版数学八年级下册《期中考试题》含答案
北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A ．(-2,3)B ．(3-,2)C ．(2,-3)D ．(3,-2)2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a ＞b ,c ＜0,那么下列不等式成立的是( )． A ． a ＋c ＞b ＋c ； B ． c －a ＞c －b ； C ． ac ＞bc ； D ．a b c c>． 3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合,那么称点P 与点Q 关于点M 对称,定点M 叫作对称中心,此时,点M 是线段PQ 的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO 的顶点A ,B ,O 的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P ,2P ,3P ,…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称,点1P 与点2P 关于点A 对称,点2P 与点3P 关于点B 对称,点3P 与点4P 关于点O 对称,点4P 与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC ∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 ．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．(1)AC =______cm ；(2)当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为多少秒时,ACP △为等腰三角形(直接写出结果)．22．(本题9分)(2020·靖江市靖城中学八年级期中)如图1,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,且BD ：AD ：CD ＝2：3：4,(1)试说明△ABC 是等腰三角形；(2)已知S △ABC ＝90cm 2,如图2,动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t (秒),①若△DPQ 的边与BC 平行,求t 的值；②若点E 是边AC 的中点,问在点P 运动的过程中,△PDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值；若不能,请说明理由．23．(本题10分)(2020·温岭市实验学校八年级期中)如图1,在Rt ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BE 平分∠ABC ,AD 、BC 相交于点F ．(1)求∠AFE 的度数；(2)如图2,过点F 作FP ⊥BE 交AB 于点P ,求证：EF ＝FP ；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE ,过点F 作FN ⊥AB 于点N ,并延长NF 交DE 于点M ,试判断DM 与EM 的数量关系,并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A．(-2,3) B．(3-,2) C．(2,-3) D．(3,-2)[答案]D[分析]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,由旋转90°可知,△OPA≌△OP′B,则P′B=PA=3,BO=OA=2,由此确定点P′的坐标．[详解]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,∵线段OP绕点O顺时针旋转90°,∴∠POP′=∠AOB=90°,∴∠AOP=∠P′OB,且OP=OP′,∠PAO=∠P′BO=90°,∴△OAP≌△OBP′,即P′B=PA=3,BO=OA=2,∴P′(3,-2)．故选D.[点睛]本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件,确定全等三角形．2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．[答案]A[解析]根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A,∵a ＞b,∴a+c ＞b+c,故此选项正确；B,∵a ＞b,∴-a ＜-b,∴-a+c ＜-b+c,故此选项错误；C,∵a ＞b,c ＜0,∴ac ＜bc,故此选项错误；D,∵a ＞b,c ＜0, ∴a b c c<, 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ [答案]A[分析]首先确定不等式组的解集,利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围．[详解]解不等式2x-1＞3,得：x ＞2,∵不等式组整数解共有三个,∴不等式组的整数解为3、4、5,则56a ≤<,故选A ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a 的范围,是解答本题的关键．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了． 4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④ [答案]A[分析] 适当做辅助线,构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH ,得到BE=CH,又可证CH=2CF,故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ,则需要证明△ADF 为等腰直角三角形,需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,证明△EMF 为等腰直角三角形,EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N,证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=,得到22AB BC AE BC AE +>+>,即可证明④错误.[详解]①延长BA 、CF ,交于点H ,∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知,F 为CH 中点,又CAH 为直角三角形 故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中,45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,由②知,CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N,可知AE EN =在RT ENC 中,EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误,本题答案选A.[点睛]本题主要考查三角形辅助线的作法,要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题,熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C[答案]D[分析]延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. [详解]证明:延长BM,交AC于E,∵AD平分∠BAC,BM⊥AD,∴∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AME又∵AM=AM,∴△ABM≌△AEM,∴BM=ME,AE=AB,∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4,AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE,∴△BCE是等腰三角形,∴∠EBC=∠C,又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.[点睛]本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]D[分析] ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°,再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ,可判断△AEF 为等腰三角形,于是可对①进行判断；求出BD=AD ,∠DBF =∠DAN ,∠BDF =∠ADN ,证△DFB ≌△DAN ,即可判断②③；连接EN ,只要证明△ABE ≌△NBE ,即可推出∠ENB =∠EAB =90°,由此可知判断④．[详解]解：∵等腰Rt △AB C 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°,BD=AD, ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°, ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°,∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF =∠AFE ,∴AF =AE ,即△AEF 为等腰三角形,所以①正确；∵M 为EF 的中点,∴AM ⊥BE ,∴∠AMF =∠AME =90°,∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN , 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△FBD ≌△NAD (ASA ),∴DF=DN ,AN=BF ,所以②③正确；∵AM ⊥EF ,∴∠BMA =∠BMN =90°,∵BM =BM ,∠MBA =∠MBN ,∴△MBA ≌△MBN ,∴AM =MN ,∴BE 垂直平分线段AN ,∴AB =BN ,EA =EN ,∵BE=BE ,∴△ABE ≌△NBE ,∴∠ENB =∠EAB =90°,∴EN ⊥NC ,故④正确,故选：D ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质,能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°[答案]C[分析]先构造△CFH全等于△AEC,得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE,当FH+BF最小时,即是BF+CE最小时,此时求出∠AFB的度数即可．[详解]解：如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接HB,交AC于F,此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小,∵AC=BC,∴CH=AC,∵∠HCB=90°,AD⊥BC,∴AD//CH,∵∠ACB=50°,∴∠ACH=∠CAE=40°,∴△CFH≌△AEC,∴FH=CE,∴FH+BF=CE+BF最小,此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选：C．[点睛]本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题,关键是作出辅助线,有一定难度．8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P,2P,3P,…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点1P与点2P关于点A对称,点2P与点3P关于点B对称,点3P与点4P关于点O对称,点4P与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)[答案]B[分析] 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标,发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,即这些点的坐标以6个为一组进行循环,由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．[详解]解：如图：∵点P 1的坐标是(1,1),A (1,0),而点P 1与点P 2关于点A 对称,∴点P 2的坐标为(1,-1),同理得到点P 3的坐标为(-1,3),点P 4的坐标为(1,-3),点P 5的坐标为(1,3),点P 6的坐标为(-1,-1),点P 7的坐标为(1,1),如图,∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,∵100=16×6+4, ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同,即为(1,-3)．故选：B ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案]B[分析] 分类讨论：作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案．[详解]作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,得到P5,此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P2和P6,此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P1、P3和P4,此时BP=BA ；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定和性质,把所有可能的情况都找出来,不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-[答案]B[分析]过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,先计算出EAM ∠,则AE 平分MAD ∠,根据角平分线的性质得EM EN =,再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =,则EN EH =,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠,再根据三角形外角性质解答即可． [详解]解：过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,αEAM 902∠∴=︒-, AE ∴平分MAD ∠,EM EN ∴=,CE 平分ACB ∠,EM EH ∴=,EN EH ∴=,DE ∴平分ADB ∠, 11ADB 2∠∠∴=, 由三角形外角可得：1DEC 2∠∠∠=+,12ACB 2∠∠=,11DEC ACB 2∠∠∠∴=+, 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+, 11DEC DAC α22∠∠∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查了角平分线的性质和判定定理,三角形的外角性质定理,解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．[答案]m≥-3[分析]先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②, ∵不等式①的解集是x ＜−3,不等式②的解集是x ＞m ,又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解, ∴m≥−3,故答案为：m≥−3．[点睛]本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．[答案]42[分析]延长BE 交AC 于F ,根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆,根据全等三角形的性质得到BE=EF ,进而得到BF=8,根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠,进而得到FBC C ∠=∠,根据等角对等边得到FB=FC=8,然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10,进一步得到18AC AB FC =+=,然后根据三角形周长公式求解即可．[详解]延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中,BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠,4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线,59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．[点睛]本题考查了三角形全等判定和性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,综合考查了三角形的相关知识,熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s[答案]3秒或12秒或15秒[详解]①如图(2),当AC∥DE时,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∴∠HFD=90°-60°=30°,∴t=30°÷10°=3．②如图3,当BC∥DE时,∵BC∥ED,∴∠BFE=∠E=30°,∴∠BFD=30°+90°=120°,∴t=120°÷10=12．③如图4,当BA ∥ED 时,延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∵BA ∥ED ,∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°,∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒[点睛]本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论,解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．[答案]3[分析]设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ,根据题意可知△ABC 是等腰三角形,根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =,等量代换可得BM MN BR +=,在Rt △BER 中,BR 是斜边,BE 是直角边,所以BR 的最小值是与BE 重合,即△ABC 的BC 边上的高,求出BE 的长即可．[详解]解：如图,设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =,∴△ABC 是等腰三角形,∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，,∴当BR ⊥AC 时有最小值,即BE∵∠ACB=∠ABC=75°,∴∠CAB=30°,又∵∠AEB=90°,∴∠EBA=60°,∵:2:1AB BE =,∵6AC AB ==,∴3BE =．故答案为3．[点睛]本题主要考查了轴对称—最短线路问题,解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．[答案]①②③④[分析]根据等角的余角相等证明结论①,根据角平分线的性质证明结论②,证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,再结合①的结论可得结论③,证明∠AEB=∠ABE+∠C ,再由BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,可以证明结论④．[详解]①∵BD ⊥FD ,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH ⊥BE ,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH ,∴∠DBE=∠F ,故①正确；②∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠CBE ,∠BEF=∠CBE+∠C ,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ,∠BAF=∠ABC+∠C ,∴2∠BEF=∠BAF+∠C ,故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ,∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC , ∵∠CBD=90°-∠C , ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,由①得,∠DBE=∠F ,∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ,∴∠F=12(∠BAC ﹣∠C ),故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C , ∵∠ABE=∠CBE ,∴∠AEB=∠ABE+∠C ,∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,∴∠FGD=∠FEB ,∴∠BGH=∠ABE+∠C ,故④正确．故答案是：①②③④．[点睛]本题考查角度的证明,解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．[答案](3或(1,3--[分析]计算出OM=33,ON=4,即可确定∠NMO=60°,然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形,直线AB 交y 轴于点C ,作AD ⊥x 轴于H ,则∠OCB=60°,再解直角三角形求AD 、OD ,从而确定A 点坐标．[详解]当0x =时,344y x =-+=,则()0,4N ,当0y =时,430x +=,解得433x =,则43 ,03M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 在Rt OMN △中,224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭, ∵12OM ON =,∴30∠=︒ONM ,∴60NMO ∠=︒, 在Rt ABO △中,∵30A ∠=︒,2AO =,∴60OBA ∠=︒,∴233OB =, ∵AB 与直线MN 垂直,∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒,如图1,直线AB 交y 轴于点C ,交MN 于G ,作AD x ⊥轴于D ,⊥GH x 轴于H ,图1∴30MGH ∠=︒,∴60BGH ∠=︒,∴60OCB ∠=︒,∵60OBA ∠=︒,∴OBC 是等边三角形,∴60BOC ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中,112OD OA ==,332AD ==∴A 点坐标为(3,如图2,直线AB 交y 轴于点C ,作AD x ⊥轴于D ．图2同理：60OCB ∠=︒,∵ABO 60∠=,∴60COB ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中, 112OD OA ==,332AD OA ==, ∴A 点坐标为()1,3--, 综上所述,A 点坐标为()1,3或()1,3--． 故答案为：()1,3或()1,3--．[点睛] 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．[答案]5044[分析]翻转两次后点B 落在数轴上,根据翻转4次为一个周期循环,依据翻转总次数得出翻转几个周期循环,确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.[详解]如图,翻转两次后点B 落在数轴上,以后翻转4次为一个周期,且长方形的周长=2(2+3)=10,∴一个周期后右边的点移动10个单位长度,∵20164504÷=,∴翻转2018次后,点B 落在数轴上,点B 所对应的数是50410515044⨯+-=,故答案为：5044.[点睛]此题考查旋转的性质,长方形的性质,图形规律类运算探究,根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．[答案](6,3 ()113232n n --⨯． [分析] 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°,可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA 2=2OA 1=4,同理可求得OA n =2n ,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长,进一步可求得点B n 的坐标．[详解]解：∵112A B A △为等边三角形,∴11260∠=︒B A A ,∵1230B OA ∠=︒,∴121130B OA A B O ∠=∠=︒,可求得2124OA OA ==,同理可求得2n n OA =,∵130n n B OA +∠=︒,160n n n B A A +∠=︒,∴2n n n n B A OA ==,即1n n n A B A +△的边长为2n ,则可求得其高为132322n n -⨯=⨯, ∴点n B 的横坐标为：132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯, ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯,点2B 的坐标为()6,23．故答案为：()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． [点睛] 本题属于规律型问题,考查点的坐标,掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 ．[答案](1)画图见解析；(2)(2,-1).[解析]试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置,再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置,然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示, △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图,对称中心为(2,﹣1)．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?[答案](1)43元；(2)45元；(3)丙一月份用车8小时,二月份用车23小时[分析](1)分段计算,10小时内一部分车费,11至20小时内一部分车费,超过20小时的一部分车费,三者之和即为所求；(2)设总里程为x ,且x>20,根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+,超过20小时车费=1.5⨯总里程,列出方程求解即可；(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时,根据题意得到015.5x ≤<,分为三种情况讨论：①一月份不超过10小时,②一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月不超过20小时,③一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月超过20小时,列出方程求解即可．[详解](1)甲该月车费：()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=(元)．(2)设乙二月份用车x 小时,由题意可知：20x >,∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=,解得：30x =,∴乙二月份车费是：30 1.545⨯=(元)．(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时．由题意可知：015.5x ≤<,①若010x ≤≤,则213131x ≤-≤,∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=,解得：8x =(满足题意),则3123x -=,∴丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．②若1015.5x <<,则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤,则：()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=,此时,上述方程无解,舍去．2°．若203121x <-<,则：()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=,解得：6x =,312521x -=>(舍)∴综上可知,丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,重点是根据题意列出不等式,分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知a b >，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．2025n ≤<B ．33a b < C ．44a b -> D ．3232a b ->- 3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．244(2)(2)4x x x x x -+=+-+C ．22111()()x x x y y y -=+-D ．22111()2164x x x -+=- 5．将ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由ABC （ ）A ．向左平移3个单位所得B ．向右平移3个单位所得C ．向上平移3个单位所得D ．向下平移3个单位所得6．已知a ，b ，c 为ABC 的三条边长，2222b ab c ac +=+，则ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 7．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E .若ABC ∆的周长为20，4BE =，则ABD ∆的周长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．208．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，△ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，使点C 的对应点C′恰好落在边AB 上，则△CAA′的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°9．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）A ．8B ．6C ．7D ．910．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为△ABC 的平分线，△A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD=（ ）A ．2a b + B ．2a b - C ．a-b D ．b-a 二、填空题11．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．12．命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是： ___________13．已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解x 、y 满足20x y +≥，则m 的取值范围是___________．14．如图，O 是ABC ∆内一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ，若70BAC ∠=︒，BOC ∠=_______度．15．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．若3BE =，则CE 的长为___________．16．如图，已知直线:l y kx b =+与直线:m y mx n =+相交于点()3,2P --，则关于x 的不等式mx n kx b +<+的解为___________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，OAB 沿x 轴向右平移后得到O A B '''△，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为___________．18．如图，在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是__________.三、解答题19．因式分解（1）()()2288x y x y ++++ （2）()211x b x -+-20．解不等式及不等式组（1）313212x x +->- （2）()()27311542x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥⎪⎩21．某口罩厂积极响应政府的部署安排，迅速恢复生产，竭尽全力为战疫前线提供医疗物质保障．该厂有A 、B 两种设备分别用来生产医用口罩和N95型口罩，已知1台A 种设备和2台B 种设备每小时共生产360只口罩，2台A 种设备和3台B 种设备每小时共生产640只口罩．（1）A 、B 两种设备每小时各生产多少只口罩？（2）经过培训很多志愿者投入到生产中，使得医用口罩每小时产量提高了20%，N95型口罩每小时产量提高了25%，如果A 种设备的数量比B 种设备的2倍还多5台且两种设备每小时的产量之和不低于3.6万只．那么至少安排多少台B 种设备投入生产？22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为()6,1-，点B 的坐标为()3,1-，点C 的坐标为()3,3-．（1）将Rt ABC 沿x 轴正方向平移7个单位得到111Rt A B C △，试在图上画出111Rt A B C △的图形，并写出点1A 的坐标（________，________）．（2）若Rt ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，则Rt ABC 向下平移3个单位再向右平移5个单位后点P 的对应点1P 的坐标是（________，________）．（3）将原来的Rt ABC 绕着点O 顺时针旋转180°得到222Rt A B C ，试在图上画出222Rt A B C 的图形．23．如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点G ．（1）求证：AD 垂直平分EF ；（2）若60BAC ∠=︒，猜测DG 与AG 间有何数量关系？请说明理由．24．△ABC 中，△ABC ＝45°，AH△BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当△BAC 为锐角时，△求证：BE△AC ；△求△BEH 的度数；（2）当△BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．参考答案1．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项错误；B ．不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．2．D【分析】根据不等式的性质对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、a b >与2025n ≤<无关系，选项不符合题意；B 、a b >△33a b >，不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变,故本选项错误； C 、a b >△44a b -<，不等式两边同时乘以小于零的数，不等号方向改变,故本选项错误； D 、a b >△33a b >，△3232a b ->-，不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变,故本选项正确,故选：D ．3．A【详解】解：△x+1≥2△x≥1故选A ．4．D【分析】由题意根据因式分解的概念，对选项进行逐一判断即可.【详解】解：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A. 2(2)(2)4x x x +-=-，不是几个整式的积的形式，故选项A 错误；B. 244(2)(2)4x x x x x -+=+-+，不是几个整式的积的形式，故选项B 错误；C. 22111()()x x x y y y -=+-，右边含有分式，不是几个整式的积的形式，故选项C 错误；D. 22111()2164x x x -+=-，为完全平方式，故选项D 正确.故选：D.5．B【分析】根据平移与点的变化规律：横坐标加3，图形向右移动；纵坐标不变，图形不向上下移动．【详解】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，相当于ABC 向右平移3个单位，故选：B ．6．A【分析】已知等式变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，得到c=b ，即可确定出三角形形状．【详解】解：2222b ab c ac +=+移项得22220b c ab ac -+-=()()2()0b c b c a b c +-+-=(2)()0b c a b c ++-=△20b c a ++=或0b c -=又△0,0,0a b c >>>△0b c -=即b c =故答案为A7．C【解析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD ，BC=2BE ，得出AC+AB=△ABC 的周长-BC ，再求出△ABD 的周长=AC+AB 即可．【详解】解：△BE=4，DE 是线段BC 的垂直平分线，△BC=2BE=8，BD=CD ，△△ABC 的周长为20，△AB+AC=16-BC=20-8=12，△△ABD 的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD 是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据旋转可得△A′BA ＝△ABC ＝40°，A′B ＝AB ，得△BAA′＝70°，根据△CAA'＝△CAB ＋△BAA′，进而可得△CAA'的度数．【详解】△△ACB ＝90°，△ABC ＝40°，△△CAB ＝90°﹣△ABC ＝90°﹣40°＝50°，△将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，使点C 的对应点C′恰好落在边AB 上， △△A′BA ＝△ABC ＝40°，A′B ＝AB ，△△BAA′＝△BA′A ＝12（180°﹣40°）＝70°， △△CAA'＝△CAB ＋△BAA′＝50°＋70°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．9．B【解析】【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价⨯利润率可得不等式，解之即可．【详解】设可以打x 折出售此商品，由题意得：24012012020%10x ⨯-≥⨯， 解得x ≥6，故选：B【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键． 10．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD ，进而解答即可．【详解】解：△在等腰△ABC 中，BD 为△ABC 的平分线，△A=36°，△△ABC=△C=2△ABD=72°，△△ABD=36°=△A，△BD=AD，△△BDC=△A+△ABD=72°=△C，△BD=BC，△AB=AC=a，BC=b，△CD=AC-AD=a-b，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．11．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形【解析】【详解】命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是：如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形，故答案为：如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形13．1m【解析】【分析】把两个方程相减后×12得出x+2y的值，再代入不等式解答即可．【详解】解：两个方程相减后×12得：12×[（3x+y）-（x-3y）]=12×[（m+1）-2m]，整理可得：x+2y=12m-，把x+2y=12m-代入x+2y≥0中，可得：12m-≥0，解得：m≤1，故答案为：m≤1【点睛】此题考查解不等式问题，关键是把两个方程相减后×12得出x+2y的值．14．125【解析】【分析】根据==OF OD OE，可知O点为三角形三角平分线的交点，根据角平分线性质，在△BOC中，△BOC=180°-（△OBC+△OCB）=180°-12（△ABC+△ACB）=180°-12（180°-△BAC）=90°+12△BAC可得出结果．【详解】解：△==OF OD OE，△OB、OC为三角形的角平分线，△△BOC=180°-（△OBC+△OCB）=180°-12（△ABC+△ACB）=180°-12（180°-△BAC）=90°+12△BAC=125°．故答案为：125．【点睛】本题考查了角平分线的性质，由题可以得到规律△BOC=90°+12△BAC，关键是要做完题目要反思，总结规律．15．6【分析】根据题意知MN 是AC 的垂直平分线，即可得到AE=CE ，即可求出△CAE=△C=30°，即可得到△BAE=30°，由此得到答案.【详解】解：由题意知：MN 是AC 的垂直平分线，△AE=CE ，△△CAE=△C=30°，在Rt△ABC 中，△B=90°，△C=30°，△△BAC=60°，△△BAE=30°△CE=AE=2BE=6，故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作图方法，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，由题中的作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线是解题的关键.16．3x >-【解析】【分析】根据函数图象写出直线l 在直线m 上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：直线:l y kx b =+与直线:m y mx n =+相交于点()3,2P --由图像可知：mx n kx b +<+的解集是3x >-．故答案为：3x >-【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．17．5【解析】由平移的性质可得点A '的纵坐标为4，然后代入直线45y x =可得点A '的横坐标为5，则有5OO '=，然后根据平移的性质可求解． 【详解】解：△点A 的坐标为()0,4，OAB 沿x 轴向右平移后得到O A B '''△，点A 的对应点A '， △由平移的性质可得点A '的纵坐标为4，代入直线45y x =可得：445x =，解得：5x =，△点A '的横坐标为5，△5OO '=，△根据平移的性质可知点B 与其对应点B '间的距离为5；故答案为：5．【点睛】本题主要考查正比例函数及坐标与平移，熟练掌握正比例函数及坐标与平移是解题的关键．18【解析】【分析】连接AM ，证明BM 是线段AC 的垂直平分线，结合勾股定理求解.【详解】解：如图，连接AM ，由题意得：CA ＝CM ，△ACM ＝60°，△△ACM 为等边三角形，△AM ＝CM ，△MAC ＝△MCA ＝△AMC ＝60°；△△ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，△AC ＝CM ＝△AB ＝BC ，CM ＝AM ，△BM 垂直平分AC ，△BO ＝12AC ；OM .△BM ＝BO ＋OM【点睛】本题考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质及勾股定理，要求学生应理解旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等.19．（1）()222x y ++；（2）()()()111x b b -+- 【解析】【分析】（1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式求解即可；（2）先提取公因式()1x -，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：（1）()()2288x y x y ++++()()2=244x y x y ⎡⎤++++⎣⎦ ()2=22x y ++；（2）()211x b x -+- ()()211x b =--()()()111x b b =-+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．20．（1）3x <-；（2）42x -<≤【解析】【分析】（1）根据解不等式组的一般步骤解不等式即可；（2）分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）313212x x +->- 去分母，得31642x x +->-移项合并同类项，得3x ->系数化为1，得3x <-；（2）()()27311542x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，解：解不等式△，得4x >-，解不等式△，得2x ≤，所以原不等式组的解集为42x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 21．（1）A 种设备每小时生产200只口罩，B 种设备每小时生产80只口罩．（2）至少安排60台B 种设备投入生产．【解析】【分析】（1）设A 种设备每小时生产x 只口罩，B 种设备每小时生产y 只口罩，根据题意列二元一次方程组即可求解；（2）设安排m 台B 种设备投入生产，根据题意列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设A 种设备每小时生产x 只口罩，B 种设备每小时生产y 只口罩根据题意，得236023640x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20080x y =⎧⎨=⎩△A 种设备每小时生产200只口罩，B 种设备每小时生产80只口罩．（2）设安排m 台B 种设备投入生产，则安排()25m +台A 种设备投入生产根据题意，得()()()200120%2580125%36000m m ++++≥解得60m ≥△至少安排60台B 种设备投入生产．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意确定题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．（1）见解析，()1,1；（2）()5,3a b +-；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格找到A 、B 、C 平移后的对应点A 1，B 1，C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据点坐标平移的特点进行求解即可；（3）根据网格找到A 、B 、C 旋转后的对应点A 2，B 2，C 2的位置，然后顺次连接即可；【详解】解：（1）如图所示，Rt△A 1B 1C 1即为所求，A 1（1，1）；故答案为：1，1；（2）△1P 是P （a ，b ）向下平移3个单位再向右平移5个单位后的对应点，△1P （a+5，b-3），故答案为：a+5，b-3；（3）222Rt A B C 如图所示．【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，根据平移方式确定点的坐标等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．（1）见解析；（2）3AG DG =．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE DF =，根据等腰三角形的判定定理，可得AE AF =，结合中垂线的判定定理，即可得到结论；（2）由30EAD =∠°，可得2AD DE =，同理可得2DE DG =，进而即可得到结论．【详解】（1）证明：AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，90AED AFD ∠=∠=︒，DEF DFE ∴∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分EF ；（2）解：3AG DG =．理由：60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，30EAD ∴∠=︒，2AD DE ∴=，60EDA ∠=︒，AD EF ⊥，90EGD ，30DEG ∴∠=︒2DE DG ，4AD DG ∴=，3AG DG ∴=．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理以及中垂线的判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，熟练掌握上述定理是解题的关键．24．（1）△证明见试题解析；△45°；（2）EC －ED【解析】【分析】（1）△由AH△BC 于点H ，△ABC ＝45°，得到△ABH 为等腰直角三角形，从而有AH ＝BH ，△BAH ＝45°，即△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ，由旋转性质得到△BHD△△AHC ，△1＝△2，再由△1＋△C ＝90°，得到△2＋△C ＝90°，故可得结论； △由△AHB ＝△AEB ＝90°，得到A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上，故△BEH ＝△BAH ＝45°；（2）过H 作HF△EH 交CE 于F ，由旋转的性质得：△D=△C ，HD=CH ，△CHD=90°，证出三角形全等，得到CF=DE ，HF=EH ，即可得到结论．【详解】（1）△证明：△AH△BC 于点H ，△ABC ＝45°，△△ABH 为等腰直角三角形，△AH ＝BH ，△BAH ＝45°，△△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ，由旋转性质得，△BHD△△AHC ，△1＝△2，△△1＋△C ＝90°，△△2＋△C ＝90°，△△BEC ＝90°，即BE△AC ；△△△AHB ＝△AEB ＝90°，△A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上，△△BEH ＝△BAH ＝45°；（2）补全图2如图；过H 作HF△EH 交CE 于F ，由旋转的性质得：△D=△C ，HD=CH ，△CHD=90°， △△EHD=△CHF ，在△DEH 与△CFH 中，D CDH CHEHD FHC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△DEH△△CFH ，△CF=DE ，HF=EH ，△,EF =△CE EF CE CF DE -===△EC ED -=。
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》及答案
②若 ,则 ；
③ ；
④点 在 的垂直平分线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[分析]
连接PM,PN,证明∆APN≅∆APM,即可判断①；由 , ,得：∠BAC=60°,结合 是 的平分线,得∠BAD=∠ABD,即可判断②；过点D作DH⊥AB,由 ,得： ,结合CD=HD,即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理,即可判断④.
D、平行四边形的对角线互相平分,故本选项的说法正确,不符合题意；
故选：B．
[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC的长为()
A.8cmB.10cmC.14cmD.22cm
[答案]B
答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.若x＞y,则下列式子中正确的是( )
A.x﹣2＞y﹣2B.x+2＜y+2C.﹣2x＞﹣2yD.
[答案]A
[解析]
[分析]
利用不等式的基本性质判断即可．
[详解]A、由x＞y可得：x−2＞y−2,正确；
三、解答题
19.分解因式:
20.若关于 的二元一次方程组 的解满足 ,求出满足条件的 的所有正整数数值．
21.如图,在正方形网格中, 的三个顶点都在格点上,点 的坐标分别为
(1)画出 关于原点 对称的
(2)平移 ,使点 移动到点 ,画出平移后的 ,并写出点 的坐标；
(3) 与 成中心对称,写出其对称中心 坐标．
北师大版数学八年级下册《期中检测题》附答案
10.关于 的方程 的解为正整数,且关于 的不等式组 有解且最多有 个整数解,则满足条件的所有整数 的值为_______．
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.使分式 的值为0,这时x=_____．
12.已知 ,则 的值为___________．
13.已知a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足a2+b2-6a-8b+25=0,则这个等腰三角形的周长为______________.
2
4
6
……
经历同样的过程画函数 和 的图象如下图所示,观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化．
请直接写出 与 的交点坐标和函数 的对称轴；
在所给的平面直角坐标系内画出函数 的图象(不列表),并写出函数 的一条性质；
6.已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3,则另一个根是()
A. ﹣6B.6C. ﹣2D.2
[答案]C
[解析]
[分析]
由于已知方程的二次项系数和一次项系数,所以要求方程的另一根,可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
[详解]解：设a是方程x2﹣5x+k＝0的另一个根,
则a+3＝1,
即a＝﹣2．
北 师 大 版 数 学 八年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题：(每小题3分,共计30分)
1.式子 中,分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列因式分解正确的是()
北师大版数学八年级下册《期中考试试题》含答案
北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或1304．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6)B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)7若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( )A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k8如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．89如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,6010．不等式组1235a x ax 的解集是32xa ,则a 的取值范围是( )A ．1aB ．3aC ．1a 或3aD ．13a二、填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分) 11．已知0a b c,a b c ,则ca的取值范围是 ． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB,则的度数是 ．13．一次函数223yx 的图象如图所示,当33x时,y 的取值范围是 ．14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG 的长为 ．15．如图,已知30AOB ,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE时,DF 的长为 ．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对 道题,总分才不会低于70分． 17．已知不等式2123x a xb的解集为11x ,求(1)(1)a b 的值为 ．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)34122x x ； (2)475(1)2132x x xx19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ； (2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ．(1)若40A ,求EBC 的度数；(2)若5AD,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．四．解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x 套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．22．如图,点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点,DG AB于点G,DH AC交AC的延长线于点H,(1)D点到B、C两点的距离相等吗?为什么?(2)D点到BAC两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG和CH之间的大小关系,并证明你的结论．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．五．解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF；(2)若6BC cm,求线段FG的长．AB cm,825．如图,在等边ABC中,BAC的平分线交y轴于点D,C点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．答案与解析一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b ,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b[解析]A 、取12a ,13b ,516a b ,故本选项错误,B 、取2a,1b ,21ab ,故本选项错误,C 、取2a ,1b ,21a b ,故本选项错误,D 、取2a,1b,21a b,故本选项正确．故选：D ．2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[解析]A 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误； B 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误；C 、是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确；D 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误．故选：C ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或130[解析]①如图1,等腰三角形为锐角三角形, BDAC ,40ABD,50A ,即顶角的度数为50．②如图2,等腰三角形为钝角三角形, BDAC ,40DBA,50BAD , 130BAC,即顶角的度数为130． 故选：C ．4．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处[解析]A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在AC ,BC 两边垂直平分线的交点处． 故选：C ． 5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．[解析]不等式组13x x 的解集为：13x , 故选：A ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6) B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)[解析]ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,横坐标减3,纵坐标加2,(0,2)C ,对应点坐标为：(3,4)．故选：C ．7．若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( ) A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k[解析]根据题意,得：10k ,解得：1k,故选：A ．8．如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．8[解析]BO 、CO 是ABC 、ACB 的角平分线,OBEOBC ,OCF BCO ,又//EF BC , OBC BOE ,BCO COF , OBEBOE ,COFOCF ,BE OE ,CF OF , 325EFOE OFBE CF,故选：A ．9．如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,60 [解析]根据图1可知, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45CAB ,即ABC 绕点A 逆时针旋转45可到ADE ；如右图, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45DAE CAB ,90FAB DAE CAB ,即图1可以逆时针连续旋转90得到图2．故选：A ．10．不等式组1235a x a x 的解集是32x a ,则a 的取值范围是() A ．1a B ．3a C ．1a 或3aD ．13a[解析]根据题意可知13a 且25a所以3a又因为32x a即23a所以1a所以13a故选：D ．二．填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分)11．已知0a b c,a b c ,则c a 的取值范围是 122c a ． [解析]0a b c , 0a ,0c①ba c ,且0a ,0c ab c a c a ,即2a c ②解得2c a , 将b a c 代入b c ,得a c c ,即2a c ③ 解得12c a , 122c a ． 故答案为：122ca ． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB ,则的度数是 46 ．[解析]由题意可得：AC AC ,C ACB , ACC C , 把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转,得到△AB C ,点C 刚好落在边B C 上, B CBACB C CAC ,46B CB CAC ． 故答案为：46．13．一次函数223y x 的图象如图所示,当33x 时,y 的取值范围是 04y ．[解析]当3x时,2243y x ； 当3x 时,2203yx ． 当33x 时,y 的取值范围是04y ． 故答案为：04y ． 14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG[解析]由平移得：2BE,90DEF B , 5BC , 523CE ,60A ,30ACB ,2CG EG ,设EG x ,则2CG x , 由勾股定理得：2223(2)x x , 3x或3(舍),3EG ,15．如图,已知30AOB,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE 时,DF 的长为 4或10 ．[解析]如图,过点P作PH OB于点H,PE PF,13EH FH EF,2OP,AOB,14301PH OP,72当点D运动到点F右侧时,PDE,45DPH,45PH DH,7DF DH FH；734当点D运动到点F左侧时,D F D H FH．7310所以DF的长为4或10．故答案为4或10．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对16道题,总分才不会低于70分．[解析]设张强答对x道题,x x根据题意可得52(201)70解得：3 157 x因为x是整数,所以x所取最小值为16,故答案是：16．17．已知不等式2123x ax b的解集为11x,求(1)(1)a b的值为6．[解析]由2123x ax b得1232axxb．11x,112a,321b,解得1a,2b,(1)(1)(11)(21)6a b,故答案为6．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)34122xx；(2)475(1)2132x xx x[解析](1)去分母：2341x x ,移项,合并：22x,1x,在数轴上表示为(2)47512132x xx x①②解①得：2x；解②得：2x；不等式组的解集为22x,数轴上表示为．19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ；(2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．[解析](1)如图所示,△111A B C 即为所求．(2)如图所示,△222A B C 即为所求,点2A 的坐标为(5,1)．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ． (1)若40A,求EBC 的度数； (2)若5AD ,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．[解析](1)AB AC,40A,70ABC C,DE是AB的垂直平分线,EA EB,EBA A,40EBC；30(2)DE是AB的垂直平分线,DA BD,EB AE,5EB BC EC EA BC EC AC BC,EBC的周长16AB BC AC．则ABC的周长26四、解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．y x x x；[解析](1)根据题意得(10060)(15080)(300)3021000y x．即3021000(2)由题意得,6080(300)20000x x ,解得200x ,至少要购进甲款运动服200套．又3021000y x ,300, y 随x 的增大而减小,当200x时,y 有最大值, 302002100015000y 最大,若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是15000元．(3)由题意得,(10060)(15080)(300)ya x x ,其中200240x , 化简得,(30)21000ya x , 2040a ,则：①当2030a 时,300a ,y 随x 的增大而减小, 当200x 时,y 有最大值,则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套,获利最大． ②当30a 时,300a ,21000y ,则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100120x ,且x 为整数时, 服装店获利最大．③当3040a 时,300a ,y 随x 的增大而增大,200240x ,当240x 时,y 有最大利润,则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套,获利最大． 22．如图,点D 是ABC 中BAC 的平分线和边BC 的垂直平分线DE 的交点,DG AB 于点G ,DH AC 交AC 的延长线于点H , (1)D 点到B 、C 两点的距离相等吗?为什么?(2)D 点到BAC 两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG 和CH 之间的大小关系,并证明你的结论．[解析](1)相等．D是线段BC垂直平分线上的一点,D点到B、C两点的距离相等；(2)相等．点D在BAC的角平分线上,D点到BAC两边的距离相等；(3)BG CH．连接BD、CD,D是线段BC垂直平分线上的点,BD DC,D是BAC平分线上的点,DG AB,DH ACDG DH,Rt BDG Rt CDH,BG CH．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．[解析]证明：(1)AC BC⊥,BD AE⊥∴∠=∠=︒90FCB BDA∠+∠=︒DAF AFD90∠+∠=︒,90CBF CFB∠=∠CFB AFDACE BCF∠=∠=︒=,90∴∠=∠,且AC BCCBF CAE∴∆≅∆ACE BCF ASA()(2)ACE BCF∆≅∆∴=AE BF=,BD AE⊥BE BA∴=,AD ED即2=AE AD2∴=．BF AD(3)ACE BCF∆≅∆∴=CF CE∴在Rt CEF∆中,2EF=,=,⊥,AD EDBD AE∴==,2AF FE∴=+=AC AF CF2五、解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF ； (2)若6AB cm ,8BC cm ,求线段FG 的长．[解析](1)证明：四边形ABCD 是矩形, AB CD ,90A C ,ABD BDC , BEH 是BAH 翻折而成,ABH EBH ,90A HEB ,AB BE , DGF 是DGC 翻折而成,FDG CDG ,90C DFG ,CD DF , 12DBH ABD ,12BDG BDC , DBH BDG , BEH 与DFG 中,HEB DFG ,BE DF ,DBH BDG , BEHDFG ,(2)解：四边形ABCD 是矩形,6AB cm ,8BC cm , 6ABCD cm ,8AD BC cm , 22228610BD BC CD , 由(1)知,FDCD ,CG FG , 1064BF cm ,设FG x ,则8BGx , 在Rt BGF 中,222BG BF FG ,即222(8)4x x ,解得3x ,即3FG cm ．25．如图,在等边ABC 中,BAC 的平分线交y 轴于点D ,C 点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．[解析](1)如图1,ABC为等边三角形,而OC AB,OA OB,30ACO,60BAC,在Rt ACO中,3362333AO OC,AD为OAC的平分线,30OAD,3323233OD OD,D点坐标为(0,2)；(2)如图2,作FG BC于G,FH x轴于H,EFC为等边三角形,FC FE,60FCE CFE,OBC,60120CBE,FCB BEF,180FEH BEF,而180FCG FEH,在FCG和FEH中,FGC FHEFCG FEH,FC FEFCG FEH AAS,()FG FH,BF平分CBE,1FBE CBE,602OBG,60OB OA,2333236OG OB；(3)①正确．理由如下：在DN上截取DP DM,连接MP、DB,如图3,DO垂直平分AB,DA DB OD,24DAO,3060ADO,MDP,60而DM DP,DMP为等边三角形,DM MP,60DPM,120MPN,MDN,60MBN,60点M、D、B、N四点共圆,MND MBD,在MNP和MBD中,MNP MBDMPN MDB,MP MDMNP MBD AAS,()PN BD,4DN DP,4DN DM4。
北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.等腰三角形一个角为50°，则它的底角的度数为（）A。
50°B。
50°或80°C。
50°或65°D。
65°2.下列命题的逆命题是真命题的是（）A。
如果a>b，则a+b>cB。
直角都相等C。
两直线平行，同位角相等D。
若a=b，则|a|=|b|3.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A。
x>9B。
x≥9C。
x<9D。
x≤94.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A。
B。
C。
D。
5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A。
把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B。
把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C。
把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D。
把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A。
-1<x≤1B。
-1<x<1C。
x>-1D。
x≤17.不等式-2x+6>的正整数解有（）A。
无数个B。
0个C。
1个D。
2个8.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A。
4辆B。
5辆C。
6辆D。
7辆9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A。
7B。
8C。
9D。
1010.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A。
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北师大版八年级下册期中测试卷
数学
考试时间：100分钟试卷满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1
C．x≤1 D．x＜1
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，1，
C．6，8，11 D．5，12，23
3．平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．下列根式中属最简二次根式的是（）
A． B．
C． D．
5．若，则a与3的大小关系是（）
A．a＜3 B．a≤3
C．a＞3 D．a≥3
6．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A．4 B．
C．2 D．3
7．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c=；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25．
A．2个 B．3个
C．4个D．5个
9．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．矩形
C．正方形 D．菱形
10．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）
A．平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线长相等的四边形
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，则= ．
12．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
13．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为．
14．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD= cm．
15．已知﹣=，那么+的值是．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：（每小题4分，共计8分）
（1）（﹣）﹣（+）（2）（2﹣2）（+）
17．（9分)如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．
18．(9分）如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
19．（9分）在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：MN⊥DC．
20．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．
21.（10分）如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE ＋CF＞EF.
22．（10分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
23．（11分）已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B．2．B．3．D．4．A．5．B．6．B．7．D．8．A．9．B．10．C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．2．12．24．13．15°．14．4．15．2017．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）（﹣）﹣（+）
=﹣﹣﹣
=；
（2）（2﹣2）（+）
=
=20﹣12
=8．
17．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，
设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴x2=（9﹣x）2+32，
解得：x=5，∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），∴S
=AB•AE=×3×4=6（cm2）．
△ABE
18．解：BE=AF，BE⊥AF；
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，DE=CF，
∴AE=DF，
又∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF
∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠FAD+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF．故BE=AF，BE⊥AF．
19．证明：如图，连接DM、CM．
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∵AM=BM，
∴DM=AB，CM=AB，
∴DM=CM，
∵DN=CN，
∴NM⊥CD．
20．解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，∵BD⊥DE，
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，
∴∠E=∠FDE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，
∴CF=4﹣y，
在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y﹣4）2=16．
21.证明：在DA上截取DN＝DB，连接NE，NF，则DN＝DC，
在△DBE和△DNE中：
∴△DBE≌△DNE （SAS）
∴BE＝NE（全等三角形对应边相等）
同理可得：CF＝NF
在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形两边之和大于第三边）
∴BE＋CF＞EF.
22．证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，
∴∠MEF=∠P
同理可证：FM∥CD，FM=CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠P=∠CQF．．
23．解：如图，连接BD与AC相交于O，过点E作EH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是正方形，四边形ACFE是菱形，
∴AC⊥BD，AC∥BF，
∴四边形OBEH是矩形，
∴EH=OB=AC=BD，
∵四边形ACFE是菱形，
∴AC=AE，
∴EH=AE，
∴∠HAE=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠EAB=∠CAB﹣∠HAE=15°．
11。