人教版七年级数学下册期末总复习学案+练习

七年级数学人教版下学期期末总复习学案

考试内容

第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系

第七章 三角形 第八章 二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理与描述 第十五章 整式的乘除与因式分解

第五章 相交线与平行线

（一）本章知识结构图： （二）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，

图中有几对对顶角。（） 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ， OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12

∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。（） 二、垂线： 已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．.

<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．.

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠FEB _ ___.

四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1， 若∠3=

∠4，则 ∥； 若AB ∥CD,则∠ =∠。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，

则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角

C.内错角

D. 同位角或内错角

4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 一般情况

相交成直角

相

交线 相

交

两条

直线

第

三条所截 两条直线被

邻补角 垂线 邻补角互补

点到直线的距离

同位角、内错角、同旁内角 平

行线

平行公理及其推论 平行线的性质 平行线的判定

平移 对顶角 对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性 两条平行线的距离

平移的特征

12121221 D B

E A C O

（图1-2） 1

2345678图3-1 ⌒

⌒

⌒

⌒A B C D 14

32 （1） 图4-1 图1-1 F E D

C

B

A

（图4-2）

F

A C

B E

D (1)

图3-2

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数．() 7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？() 8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．

五、平行线的应用： 1.某人从A 点出发向北偏东60°

方向走了10米，到达

B 点，再从B 点方向向南偏西15°

方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ）

A.45°

B.75°

C.105°

D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现

两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）

A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于° 4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）

5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米， 求阴影部分面积。（结果保留π ） 6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）

7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

② ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1

B.2

C.3

D.4

8．已知：如图8-1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=2。

求证：∠CDG=∠B. 9. 已知：如图8-2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。 10.已知：如图8-3, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60︒, ∠CBD =70︒ .

(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。（）

E

21

G F D

C B A 3

图8-1 1 3 2

D B

C A

E F G 图8-3

B 'D

F

C

B

A

G

C

D E A B

F

图4-3 D B E

C

F

A

图4-6

图6-1

A

B E

F

C D 1

2 图2

图8-2

图8-4

图4-4

321E

A C B

D

图4-5 图5-2

D

图6-3 图6-2