2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷

2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（文科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（∁R B）等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|﹣2≤x≤1}

2．设a，b为实数，若复数=1﹣i（i为虚数单位），则（）

A．a=﹣1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=2 D．a=1，b=﹣2

3．已知向量=（1，2），=（m，﹣4），若||||+•=0，则实数m等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

4．设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a

5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

6．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）

A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8

7．已知双曲线﹣=1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

A．B．C．D．

8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

9．已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．

10．若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m 等于（）

A．B．﹣C．1 D．

11．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A．B．C．D．

12．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设

曲线y=e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）

A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．[1，3]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．

14．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．

15．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，则•=．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：

f1（x）=f（x）=，

f2（x）=f（f1（x））=；

f3（x）=f（f2（x））=．

f4（x）=f（f3（x））=

…

根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：f n（1）=．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17．在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．

18．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC

（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；

（Ⅱ）是否在线段BF上存在点G满足BF⊥平面AEG？请说明理由．

19．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元

（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；

（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

附：

P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828

K2=．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率是，过E的右焦点且垂直

于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）．求

证：•﹣7是定值，并求出这个定值．

21．已知曲线f（x）=ae x﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．

（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）

（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；

（Ⅱ）证明：f（x）≥2．