2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷

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2017 四川高考数学

2017 四川高考数学2017年四川高考数学试卷一、选择题1. 设函数 $f(x)=x^2+2ax+a-1$，若方程 $f(x)=0$ 有两个不等实根，则实数 $a$ 的取值范围是 __________。

A. (0,1)B. (–∞，1)C. (0，+∞)D. (–∞，–1) (C)2. 已知函数 $f(x)=x^3+3ax^2+3ax+a$ 的图像过点 $(1,4)$，则实数 $a$ 的值是 __________。

A. 1B. 2C. 4D. 8 (A)3. 在数列$a_n=2+\frac{2}{n}$ 的$n$ 项和中，$n$ 是正整数，下列各组中，中有一个说法正确，它是____________。

A. $a_{10}=2.2$B. $S_8=16$C. $S_9=21$,$S_{10}=23$ D. $a_9=3$, 且 $a_9>a_{10}$ (C)4. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=b_1+(n-1)d$，若$a_3+a_5=8$，则该数列的前三项和$S_3$ 为__________。

A. 5B. 6C. 7D. 9 (C)5. 在 $xy$ 平面上，设圆 $C$ 的半径为 1，动点 $P$ 在 $C$ 上，点 $P$ 到坐标原点的距离为 2. 若动点 $P$ 在第一象限，则动点 $P$ 的坐标满足的方程是 __________。

A. $x^2+y^2-4x-4y=0$B. $x^2+y^2+4x+4y=0$C. $x^2+y^2-4x+4y=0$D. $x^2+y^2+4x-4y=0$ (D)二、解答题1. 解不等式 $\frac{2x-1}{x-2}\leq\frac{4-x}{2}$，并将解表示为区间的并的形式。

解：将不等式的分子和分母化简，得到 $\frac{2(x-2)+3}{x-2}\leq\frac{6-2x}{2}$，化简得$2(x-2)+3\leq 3(x-2)$，化简得 $4\leq x$，所以不等式的解为$(-∞，4]$。

(优辅资源)四川省自贡市高三第一次诊断性考试理数试题 Word版含解析

四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试理数试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则A B 为（）A ．[]1 3，B ．[)1 3，C ．[)3 -∞，D ．(]3 3-，【答案】B考点：1.不等式的解法；2.集合的运算. 2. 已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：11111(1)(1)22i z i i i i i i -=+=+=+++-,该复数对应的点为11(,)22Z ，在第一象限，故选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.3. 已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q ：M 是函数()f x 的最小值，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：：对x R ∀∈，都有()f x M ≥/⇒M 是函数()f x 的最小值, M 是函数()f x 的最小值⇒对x R ∀∈，都有()f x M ≥,所以p 是q 的必要不充分条件，故选B. 考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.4. 如果128 a a a ，，…，为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则（） A ．1845a a a a > B ．1845a a a a < C.1845a a a a +<+ D ．1845a a a a = 【答案】B考点：等差数列的性质.5. 已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（）A ．． D 【答案】A 【解析】试题分析：因为24cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以111sin sin sin sin cos sin 3222πααααααα⎛⎫⎫++=++=+ ⎪⎪⎝⎭⎭22333πππααπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A. 考点：三角恒等变换与诱导公式.6. 已知集合{}{}{}5 1 2 1 3 4A B C ===，，，，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A ．6B ．32 C.33 D ．34 【答案】A 【解析】试题分析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为11323336C C A =，但集合B ，C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为：36333-=个,故选A.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.7. 设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（） A ．()()0f a f b +≤ B ．()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D ．()()0f a f b -≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性.8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为（） A ．3 B ．3.15 C.3.5 D ．4.5 【答案】D 【解析】试题分析：a y bx =-，由回归方程： 2.53434560.350.70.744a y x ++++++=-=-⨯，解之得 4.5a =,故选D. 考点：线性回归.9. 将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间（）A ．()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，B ．()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C.()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D ．()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，【答案】A. 【解析】试题分析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期T π=，所以44T π=，函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π后所得函数的解析式为()2sin 2()2sin(2)463f x x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦，由222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得函数()f x 的单调递增区间为()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，,故选A. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.10. 已知{}0 1 2a ∈，，，{}1 1 3 5b ∈-，，，，则函数()22f x ax bx =-在区间()1 +∞，上为增函数的概率是（） A ．512 B ．13 C.14 D ．16【答案】B考点：1.一次函数与二次函数的性质；2.古典概型.【名师点睛】本题考查一次函数与二次函数的性质、古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.11. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．20B ．21 C.22 D ．23 【答案】C考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．12. 设函数()()31x f x e x ax a =--+，其中1a <，若有且只有一个整数0x 使得()00f x ≤，则a 的取值范围是（）A ．23 4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．23 4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C.2 1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．2 1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】D 【解析】试题分析：设()()31x g x e x =-，()h x ax a =-，则()()'32x g x e x =+，∴2 3x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，，()'0g x <，()g x 单调递减；2 3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()'0g x >，()g x 单调递增，所以23x =-处取得最小值233e --，所以()()010g a h =-<-=，()()1120g h e -=>，直线()h x ax a =-恒过定点()1 0，且斜率为a ，所以()()111420e g h a ----=-+≥，∴2ea ≥而1a <，∴a 的取值范围 12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程、不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值，函数与方程、不等式，属难题；导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，主要考查证明不等式、不等式恒成立或不等式恒成立求参数范围等问题，证明不等式可通过构造两个函数的差函数，证明差函数恒大于0（或小于0）证明，利用导数解决不等式恒成立问题时，首先要构造函数，利用导数研究所构造函数的单调性、最值，进而得到相应的含参不等式，求出范围即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在边长为1的正三角形ABC 中，设2 3BC BD CA CE ==，，则AD BE ⋅= ．【答案】14-考点：向量线性运算与数量积的几何运算.14. 设实数x y，满足70310350x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y=-的最小值为．【答案】8【解析】试题分析：作出不等式组70310350x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩表示的平面区域如图：根据图形得：当直线2z x y=-经过点B时z取得最大值，由70310x yx y+-=⎧⎨-+=⎩解得：()5 2B，，∴max5228z=⨯-=.考点：线性规划.15. 已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．【答案】3π考点:三视图.【名师点睛】本题考查三视图，属基础题；解三视图相减问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体16. 设()'f x 是函数()f x 的导数，()''f x 是函数()'f x 的导数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()f x 的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数()32342g x x x x =-++，利用上述探究结果计算：1231910101010g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ．【答案】76考点：1.新定义问题；2.导数的运算；3.函数的对称性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数的运算、函数的对称性，属难题；解决新定义问题首先要对新概念迅速理解，并学以致用，本题注意经过两次求导得到的零点为函数的拐点，也是函数的对称中心，再就是对函数中心对称的性质在掌握，即若函数()f x 关于点(,)a b 成中心对称，则(2)()2f a x f x b -+=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，， 83C b π==，，ABC △的面积为.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求()cos B C -的值. 【答案】（Ⅰ）7c =；（Ⅱ）1314. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由1sin 2ABC S ab C =⨯=△a ，再由余弦定理可求边c ；（Ⅱ）由由（Ⅰ）已知三角形三边，则余弦定理可求cos B ，由同角三角函数基本关系求出sin B ，利用两角差余弦公式求之即可. 试题解析：（Ⅰ）已知3C π=，8b =，因为1sin 2ABC S ab C =⨯△，即158sin 23π=⨯⨯⨯，解得5a =，由余弦定理得：2222cos 49c b a ab C =+-=解得7c = （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得2224925641cos 2707a cb B ac +-+-===，由于B是三角形的内角，得sin B = 所以()1113cos cos cossin sin337214B C B B ππ-=+=+⨯= （12分）考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足1211 2b b ==，，若*n N ∈时，11n n n n a b b nb -+-=.（Ⅰ）求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =，求{}n c 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）111042n n S n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭.试题解析：（Ⅰ）由数列{}n b 满足1211 2b b ==，，1n n n n a b b nb --=，当1n =时，1221a b b b -=，即1113322a a =⇒=，又因为数列{}n a 是公差为2的等差数列，所以21n a n =+ （3分）由21n a n =+得()1121n n n n b b nb +++-=，化简得：12n n b b +=，即112n n b b +=，即数列{}n b 是以1为首项，以12为公比的等比数列，所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭. （6分）考点：1.等差数列、等比数列的定义与性质；2.错位相减法求和.【名师点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义与性质以及错位相减法求和，属中档题；，本题易错点在于错位相减后求和时，弄错数列的项数. 本题在考查等差数列、等比数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力,本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.19. （本小题满分12分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数ξ的分布列和期望. 【答案】（Ⅰ）乙比甲的射击成绩稳定；（Ⅱ）ξ的分布列：()0.672E ξ=（Ⅱ）由题意得：甲运动员命中8环及以上的概率为25p =，则甲在第11至13次射击中获得优秀次数的情况为ξ取得0 1 2 3，，，， ∴()333270555125P ξ==⨯⨯=；()13233541555125P C ξ==⨯⨯⨯=， ()2232336255125P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()32835125P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.∴ξ的分布列：∴()43688401230.672125125125125E ξ=+⨯+⨯+⨯== （12分考点：离散型随机变量的概率分布列、期望与方差.【名师点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布列、期望与方差，属中档题；离散型随机变量的概率分布列、期望与方差一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注. 20. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ABC ⊥底面，112AA AC AC ===，AB BC =且AB BC ⊥.（Ⅰ）求证：1AC A B ⊥；（Ⅱ）求二面角1A AC B --的余弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：作AC 的中点O ，因为11A A AC =，且O 为AC 的中点可得1AO AC ⊥，又侧面11AAC C ⊥底面ABC ，由此可证1A O ⊥底面ABC ,以O 为坐标原点，OB 、OC 、1OA 所在直线分别为 x y z ，，轴建立空间直角坐标系.（Ⅰ）写出相应点的坐标，求出1A B 与AC ，由10A B AC ⋅=可证1A B AC ⊥；（Ⅱ）求出平面1AAC 的法向量与平面1A CB 的法向量，由向量知识求即可.试题解析：（Ⅰ）作AC 的中点O ，因为11A A AC =，且O 为AC 的中点， ∴1AO AC ⊥，又侧面11AAC C ABC ⊥底面，其交线为AC ，且111AO AAC C ⊂平面， ∴1AO ABC ⊥底面（2分）以O 为坐标原点，OB 、OC 、1OA 所在直线分别为 x y z ，，轴建立空间直角坐标系：由已知得：()0 0 0O ，，，()0 1 0A -，，，(10 0 A ，，()0 1 0C ，，，(10 2 C ，， ()1 0 0B ，，，则有：(1 1 0 A B =，，，()0 2 0AC =，，，10A B AC ⋅=， ∴1A B AC ⊥ （6分）考点：1.空间直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.21. （本小题满分12分）已知函数()()()()()121'10'2x f x f e f x x f x -=-+是()f x 的导数，e 为自然对数的底数），()()21 2g x x ax b a R b R =++∈∈，. （Ⅰ）求()f x 的解析式及极值；（Ⅱ）若()()f x g x ≥，求()12b a +的最大值.【答案】（Ⅰ）()212x f x e x x =-+；()f x 的极大值为3(0)2f =，无极小值；（Ⅱ）4e.试题解析：（Ⅰ）由已知得()()()1''10x f x f e f x -=-+，令1x =，得()()()'1'101f f f =-+，即()01f = （1分）又()()'10f f e=，∴()'1f e =，从而()212x f x e x x =-+ （2分）∴()'1x f x e x =+-，又()'1x f x e x =+-在R 上递增，且()'00f =， ∴当0x <时，()'0f x <；0x >时，()'0f x >，故0x =为极值点，∴()302f = （2分）（Ⅱ）()()()21102x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()()'1x h x e a =-+，①当10a +≤时，()()'0h x y h x >⇔=在x R ∈上单调递增，x ∈-∞时，()h x -∞→与()0h x ≥相矛盾；考点：1.导数的运算；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为15x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值.【答案】（Ⅰ）直线l 的普通方程4y x =-，曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）直线方程中消去参数t 即可得到普通方程，在方程4cos ρθ=两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标互化公式转化即可得到曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆心到直线l 的距离减去半径即可得到P 到直线l 的距离的最小值.试题解析：（Ⅰ）直线l：152x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数t 得普通方程4y x =- （2分）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，以及222x y ρ+=，整理得：()2224x y +-= （2分）考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 是常数，对任意实数x ，不等式1212x x a x x +--≤≤++-都成立. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设0m n >>，求证：221222m n a m mn n+≥+-+. 【答案】（Ⅰ）3a =；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由绝对值不等式的性质可得12123x x x x +--≤++-=,31212x x x x =++-≤++-,从而可求得3a =；（Ⅱ）先作差得()()()22211222m n m n m n m mn n m n +-=-+-+-+-，再利用基本不等式可证之即可.试题解析：（Ⅰ）12123x x x x +--≤++-=，31212x x x x =++-≤++-，∵对任意实数x ，不等式1212x x a x x +--≤≤++-都成立， ∴3a = （4分）（Ⅱ）证明：()()()22211222m n m n m n m mn n m n +-=-+-+-+-， ∵0m n >>，∴()()()213m n m n m n -+-+≥=-，∴212232m n m mn n+-≥-+，即221222m n a m mn n +≥+-+ （10分）考点：1.绝对值不等式的性质；2.不等式的证法；3.基本不等式.。

四川省成都市2020届(高2017级)高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题

成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{}2>=x x N ，则N M C U I )(=（） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x 3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。

若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（）A.20B.50C.40D.60 4.曲线x x y -=3在点)0,1(处的切线方程为（）A.02=-y xB.022=-+y xC.022=++y xD.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=，则αtan =（） A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在]1,1[-的图象大致为（）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（） A.Z k k x ∈-=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a by a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线a bc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（） A.2 B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面I 11，则11MB MD 的值为（） A.41 B.31 C.21 D.32 11.已知EF 为圆1)1()1(22=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为（） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，则ke x x 212)(的最大值为（） A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．()41x +的展开式中x 2的系数为。

四川省自贡一中、二中重点中学2025届高考仿真卷数学试题含解析

四川省自贡一中、二中重点中学2025届高考仿真卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．2．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（） A ．23π B ．2πC ．4πD ．6π3．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]44．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（） A ．9B ．10C ．18D ．205．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2C 3D 56．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③7．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-8．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．99．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件10．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．411．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1213-B ．1213C ．613-D ．61312． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试理数试题含答案解析

）
A． 3
B
． 3.15
C.
3.5
D
． 4.5
【答案】 D
【解析】
试题分析： a
y bx ，由回归方程： 0.35
y 0.7 x
2.5 3 4 a
3456
0.7
，解
4
4
之得 a 4.5 , 故选 D.
考点：线性回归 .
9. 将函数 y 2sin 2 x
的图象向右平移 1 个周期后，所得图象对应的函数为
的图
4
6
象向右平移后所得函数的解析式为 f (x) 2sin 2( x )
2sin(2 x ) ，由
4
46
3
2k
2x
2k
(k Z ) 得函数 f ( x) 的单调递增区间为
2
3
2
k
，k 5 k Z , 故选 A.
12
12
考点： 1. 图象的平移变换； 2. 三角函数的图象与性质 .
10. 已知 a 0 ，1 ，2 ， b
素 1，由 5， 1， 1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为：
36 3 33 个 ,
故选 A.
考点： 1. 分类计数原理与分步计数原理； 2. 排列与组合 .
7. 设 f x x 3 log 2 x x 2 1 ，则对任意实数 a ，b ，若 a b 0 ，则（
）
A． f a f b 0
图和完善流程图是高考的
热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要
识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．
对流程图
的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷(文科)

2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合，B={x|x-1≥0}，则A∩B为（）A.[1，3]B.[1，3）C.[-3，∞）D.（-3，3]【答案】B【解析】解：∵集合={x|-3≤x＜3}，B={x|x-1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．故选：B．分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2.在区间[-1，3]内任取一个实数x满足log2（x-1）＞0的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由log2（x-1）＞0，解得：x＞2，故满足条件的概率是p=，故选：C．求出不等式的解集，根据（2，3]和[-1，3]的长度之比求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3.已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵复数=+i=，则z在复平面内对应的点，在第一象限．故选：A．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M 是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；能推出q：M是函数f（x）的最小值，充分性成立；由q：M是函数f（x）的最小值，推出p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；必要性成立，故选：C．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查函数的最值的定义，是一道基础题．5.已知直角坐标系中点A（0，1），向量，，，，则点C 的坐标为（）A.（11，8）B.（3，2）C.（-11，-6）D.（-3，0）【答案】C【解析】解：设C（x，y），∵直角坐标系中点A（0，1），向量，，，，∴，解得x=-11，y=-6．故C（-11，-6）．故选：C．设C（x，y），利用平面向量坐标运算法则能求出点C的坐标．本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．6.已知，＜＜，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵，＜＜，∴sin（α+）==，而cosα=cos[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=，则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=-，故选：A．利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得cosα=cos[（α+）-]以及sinα=sin[（α+）-]的值，可得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．7.已知，，则（）A.C＞b＞aB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c【答案】C【解析】解：∵，，，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=＜，∴b＞a＞c．故选：C．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A.3B.3.15C.3.5D.4.5【答案】D【解析】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点（，），考查计算能力，属于基础题．9.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：∵函数的周期T==π，∴将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），∴令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ-≤x≤kπ+k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z．故选：A．由周期公式可求函数的周期T==π，利用三角函数的图象变换规律可求函数f（x）解析式，令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间．本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数图象变换规律以及正弦函数的单调性，考查了转化思想，属于基础题．10.设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）A.f（a）+f（b）≤0B.f（a）+f（b）≥0C.f（a）-f（b）≤0D.f（a）-f（b）≥0【答案】B【解析】解：设，其定义域为R，==-f（x），∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在R上是单调递增，那么：a+b≥0，即a≥-b，∴f（a）≥f（-b），得f（a）≥-f（b），可得：f（a）+f（b）≥0．故选：B．求解函数f（x）的定义域，判断其奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性可得答案．本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断及其运用能力．属于基础题．11.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A.20B.21C.22D.23【答案】C【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12.已知函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1-x），函数，，＞满足f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A.（-∞，1）∪（2，+∞）B.（-∞，-2）∪（1，+∞）C.（1，2）D.（-2，1）【答案】D【解析】解：当x≤0时，f（x）=x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）=0；当x＜0时，g（x）=ln（1-x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）=0，故函数f（x）在R是增函数，f（2-x2）＞f（x），可得：2-x2＞x，解得-2＜x＜1．故选：D．判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可．本题考查函数的方程的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．【答案】1【解析】解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，∴3a+1=4，即a=1．故答案为：1．求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为-1，是基础题．14.设x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为______ ．【答案】8【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（5，2）将A的坐标代入目标函数z=2x-y，得z=2×5-2=8．即z=2x-y的最大值为8．故答案为：8作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______ ．【答案】3π【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面为边长为1的正方形，高为1，一条侧棱垂直底面，将其扩充为正方体，对角线长为，∴外接球的直径为，∴球的表面积为=3π．故答案为：3π．由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，对角线长为，可得外接球的直径，即可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．16.设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x3-3x2+4x+2，利用上述探究结果计算：= ______ ．【答案】76【解析】解：由g（x）=x3-3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2-6x+4，g″（x）=6x-6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函数g（x）的对称中心是（1，4），∴g（2-x）+g（x）=8，故设=m，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得：8×19=2m，解得：m=76，故答案为：76．根据函数g（x）的解析式求出g′（x）和g″（x），令g″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数g（x）的对称中心．由于函数的对称中心为（1，4），可知g（x）+f （2-x）=8，由此能够求出所给的式子的值．本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于中档题．三、解答题(本大题共3小题，共36.0分)17.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，，△ABC的面积为．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求cos（B-C）的值．【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，，△ABC的面积为=absin C=×sin，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c===7…6分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cos B===，又∵B∈（0，π），可得：sin B==，∴cos（B-C）=cos B cos+sin B sin=×+=…12分【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cos B的值，结合范围B∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sin B，进而利用两角差的余弦函数公式计算求值得解．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足，，若n∈N*时，a nb n+1-b n+1=nb n．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n}的前n项和S n．【答案】解：（Ⅰ）∵a n b n+1-b n+1=nb n．当n=1时，a1b2-b2=b1．∵，，∴a1=3，又∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=2n+1，则（2n+1）b n+1-b n+1=nb n．化简，得2b n+1=b n，即=，所以数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，所以b n=（）n-1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n+1，所以==（-），所以S n=c1+c2+c3+…+c n=（-+-+…+-）=（-）=．【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=3，结合{a n}是公差为2的等差数列，可得{a n}的通项公式，将其代入已知条件a n b n+1-b n+1=nb n来求{b n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求和．本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，裂项相消法求和公式，难度中档．19.甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲7879549107 4乙9578768677（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分别获得优秀的概率．【答案】解：（Ⅰ）∵x甲=，x乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，∴S2甲=[（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（9-7）2+（5-7）2+（4-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（7-7）2+（4-7）2]=4，=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）乙2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2，∵乙＜甲，∴乙比甲的射击成绩更稳．（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为，则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2，∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，∴甲、乙两人分别获得优秀的概率为：．【解析】（Ⅰ）先求出平均数，再求出方差，由乙＜甲，知乙比甲的射击成绩更稳．（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为，则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙两人分别获得优秀的概率．本题考查方差、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．四、填空题(本大题共1小题，共12.0分)20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求三棱锥C1-ABA1的体积．【答案】（1）证明：取AC中点O，连A1O，BO．∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，...1分又AB=BC，∴BO⊥AC， (2)分∵A1O∩BO=O，∴AC⊥平面A1OB，...3分又A1B⊂平面A1OB， (4)分∴AC⊥A1B…5分（2）解：由条件得：…6分∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，∴，，…9分∴=…10分=．…12分【解析】（1）取AC中点O，连A1O，BO，由已知得A1O⊥AC，BO⊥AC，从而AC⊥平面A1OB，由此能证明AC⊥A1B．（2）由，利用等积法能求出三棱锥C1-ABA1的体积．本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．五、解答题(本大题共3小题，共34.0分)21.已知函数f（x）=e x-x+为自然对数的底数）g（x）=+ax+b（a∈R，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=e x-x+，则f′（x）=e x+x-1，∵f′（x）=e x+x-1在R上递增，且f′（0）=0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴当x＞0时，f′（x）＞0，故x=0为极值点：f（0）=（Ⅱ）g（x）=+ax+b，f（x）≥g（x），即e x-x+≥+ax+b，等价于h（x）=e x-x（a+1）-b≥0，得：h′（x）=e x-（a+1）①当（a+1）＜0时，h′（x）在R上单调性递增，x∈-∞时，h（x）→-∝与h（x）≥0相矛盾．②当（a+1）＞0时，h′（x）＞0，此时x＞ln（a+1），h′（x）＜0，此时x＜ln（a+1），当x=ln（a+1）时，h（x）取得最小值为h（x）min=（a+1）-（a+1）ln（a+1）-b即（a+1）-（a+1）ln（a+1）≥b那么：b（a+1）≤（a+1）2-（a+1）2ln（a+1）令F（x）=（a+1）x2-x2lnx，（x＞0）则F′（x）=x（1-2lnx）∴F′（x）＞0，可得＜＜，F′（x）＜0，可得＞．当x=时，F（x）取得最大值为．即当a=，b=时，b（a+1）取得最大值为．故得b（a+1）的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用导函数求单调性，可得极值．（Ⅱ）利用导函数讨论单调性，构造b（a+1），求其最大值．本题考查了利用导函数研究单调性和最值的问题，综合性强，计算量大，比较难．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；高中数学试卷第11页，共13页高中数学试卷第12页，共13页（Ⅱ）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值．【答案】解：（Ⅰ）直线l ：（其中t 为参数），消去参数t 得普通方程y =x -4．由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ．由x =ρcos θ，y =ρsin θ以及x 2+y 2=ρ2，得x 2+（y -2）2=4；（Ⅱ）由x 2+（y -2）2=4得圆心坐标为（0，2），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d = =3 ，而点P 在圆上，即O ′P+PQ=d （Q 为圆心到直线l 的垂足），所以点P 到直线l 的距离最小值为3 -2．【解析】（Ⅰ）消去参数t 即可得到直线l 的普通方程；利用x =ρcos θ，y =ρsin θ将曲线C 转化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出P 到直线l 的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P 点的坐标，得到本题结论．本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．23.已知a 是常数，对任意实数x ，不等式|x +1|-|2-x |≤a ≤|x +1|+|2-x |都成立．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设m ＞n ＞0，求证：2m + ≥2n +a ．【答案】（Ⅰ）解：|x +1|-|2-x |≤|x +1+2-x |=3，3=|x +1+2-x |≤|x +1|+|2-x |∵对任意实数x ，不等式|x +1|-|2-x |≤a ≤|x +1|+|2-x |都成立，∴a =3；（Ⅱ）证明：2m + -2n =（m -n ）+（m -n ）+ ，∵m ＞n ＞0，∴（m -n ）+（m -n ）+ ≥3=3，∴2m+-2n≥3，即2m+≥2n+a．【解析】（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式证明结论．本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．高中数学试卷第13页，共13页。

四川省自贡市高三数学第二次诊断性考试试题理(扫描版,无答案)

四川省自贡市2017届高三数学第二次诊断性考试试题理（扫描版，无
答案）
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四川成都2017届高三二诊模拟考试数学试题理含答案

成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科)(时间:120分钟,总分:150分)命题人: 刘在廷审题人: 张世永一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合}2,1,0,1,2{--=A ,}0lg |{≤=x x B ，则B A ＝（）A }1{B }1,0{C }2,1,0{D }2,1{2.已知i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则ab 的值是（） A －15 B －3 C 3 D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（） A π44+ B π48+ C π344+ D π348+ 4.为了得到函数41log 2+=x y 的图像，只需把函数x y 2log =的图象上所有的点（）A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A 3B 4C 5D 6 6.如图，圆锥的高2=PO ，底面⊙O 的直径2=AB ， C 是圆上一点，且︒=∠30CAB ，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（） A21 B 23 C 32D 317.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A (3-，3) B (3-0)∪(0，3)C [-∞，∪+∞)正视图侧视图俯视图8.三棱锥A BCD -中，,,AB AC AD 两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（）A 4B 6C 8D 16 9.已知221)a ex dx π-=⎰，若2017220170122017(1)()ax b b x b x b x x R -=++++∈，则20171222017222b b b +++的值为（） A 0 B -1 C 1 D e 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N=Q ，M ∩N=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M ，N ）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M ，N ），下列选项中一定不成立的是（） A M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D M 有一个最大元素，N 没有最小元素11.已知函数3211()201732f x mx nx x =+++，其中{2,4,6,8},{1,3,5,7}m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（）A 7120B 760C 730D 以上都不对12.若存在正实数,,x y z 满足 2zx ez ≤≤且ln y z x z =，则ln y x 的取值范围为（）A [1,)+∞B [1,1]e -C (,1]e -∞-D 1[1,ln 2]2+二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)13. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos (3)cos b C a c B =-，则=B cos ．14.已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点(1,1)M --，那么OM OP ⋅的最大值等于_________.15.动点(,)M x y 到点(2,0)的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_______.16.在△ABC 中，A θ∠=，,D E 分别为,AB AC 的中点，且BE CD ⊥,则cos 2θ的最小值为___________.三.解答题(17-21每小题12分, 22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}nn a -的前n 项和n T ．18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边△//AB CBCD中，1,BD CD BC ==1所示），现将B 与/B ，C 与/C 重合，将△//AB C向上折起，使得AD =2所示）. （1）若BC 的中点O ，求证：⊥平面BCD 平面AOD ;（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使E D B C D 与面成30角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由;（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积.BACD20.已知圆222:2,E x y +=将圆2E按伸缩变换：//2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线1E ，（1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆2E 的两条切线，设切点分别是A ，B ，若直线AB 与1E 交于C ,D 两点，求CDAB的取值范围.21.已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[1,)+∞单调递增，其中(0,)θπ∈ （1）求θ的值；（2）若221()()x f x g x x -=+，当[1,2]x ∈时，试比较()f x 与/1()2f x +的大小关系（其中/()f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，1(1)xe x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，又过点(2,4)P --的直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，l 与曲线C 分别交于M ，N.(1)写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； (2)若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()f x =1(0)x x a a a++->（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围.成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科参考答案）一、选择题 1-5：ABDCB 6-10：CBCBC 11-12：BB 二、填空题 13.31 14. 4 15. 28(0)y x x =≥或0(0)y x =< 16.725三、解答题 17 .解：（1）由已知12n n S a a =-有1122(1)n n n n n a S S a a n --=-=->，即12(1)n n a a n -=>. 从而21312,4a a a a ==. 又∵123,1,a a a +成等差数列，即1322(1)a a a +=+，∴11142(21)a a a +=+，解得12a =.∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列故2n n a =．…………6分（2）由（1）得112n n n n a -=-，因数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为21，公比为21的等比数列，∴11[1()](1)1(1)221122212n n n n n n n T -++=-=---．………………12分 18．解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3．1111(0)43224P X ==⨯⨯= ,3111211111(1)4324324324P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,32112131111(2)43243243224P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,3211(3)4324P X ==⨯⨯=,X ∴6分1111123()012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………7分（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：31)32(4131)32(2411)31(3241)(3223213=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C A P ．………………12分 19. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，△BCD 为等腰三角形，且O 为中点 ∴,BC AO BC DO ⊥⊥，AO DO O ⋂=，BC AOD ∴⊥平面，又BC ABC ⊂面∴⊥平面BCD 平面AOD………………3分（2）（法1）作,AH DO ⊥交DO 的延长线于H ，则平面BCD ⋂平面,AOD HD =则AH BCD ⊥平面，在Rt BCD ∆中，122OD BC ==，在Rt ACO ∆中，AO AC ==AOD ∆中， DABCOEF H222cos 23AD OD AO ADO AD OD +-∠==⋅，sin ADO ∴∠=，在Rt ADH ∆中sin 1AH AD ADO =∠=，设(0CE x x =≤≤，作EF CH F ⊥于，平面AHC ⊥平面B C D ，,EF BCD EDF ∴⊥∠平面就是E D B C D与面所成的角。

2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(理科)(详细解析)

2017年省市高考数学二诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．364．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D．5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣57．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g （x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A ．g （π）＜g （3）＜g （）B ．g （π）＜g （）＜g （3）C ．g （）＜g （3）＜g （π） D ．g （）＜g （π）＜g （3）9．执行如图所示的程序框图，若输入a ，b ，c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.37510．已知函数f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos（ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）在（π，）上单调递减，则ω的取值围是（） A ．（0，2] B ．（0，] C ．[，1] D ．[，]11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1（O 为坐标原点）为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为（） A ． B ． C ． D ．12．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M 在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BD ⊥CD ，AB ⊥DB ，AC ⊥DC ，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，设面积为S 2的三角形所在的平面为α，则面积为S 4的三角形在平面α上的射影的面积是（）A．2 B．C．10 D．30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．16．在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次 x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598 （Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣）19．（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年省市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴ =0，≠0，∴a=1．则z1在复平面所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．4．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题．5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的围．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：x﹣y的最大值为5，由图形可知，z=x﹣y经过可行域的A时取得最大值5，由⇒A（3，﹣2）是最优解，直线y=m，过点A（3，﹣2），所以m=﹣2，故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．7．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g （x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3）【考点】反函数．【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．9．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．10．已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值围是（）A ．（0，2]B ．（0，]C ．[，1]D ．[，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用积化和差公式化简2sinφcos （ωx +φ）=sin （ωx +2φ）﹣sinωx．可将函数化为y=Asin （ωx +φ）的形式，在（π，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值围．【解答】解：函数f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos（ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）．化简可得：f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣sin （ωx +2φ）+sinωx =sinωx，由+，（k ∈Z ）上单调递减，得： +，∴函数f （x ）的单调减区间为：[，]，（k ∈Z ）． ∵在（π，）上单调递减，可得： ∵ω＞0， ω≤1．故选C ．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1（O 为坐标原点）为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为（） A ． B ． C ． D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F 1N=ON=MN=r ，则OF 2=2r ，根据勾股定理NF 2=2r ，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得【解答】解：设F 1N=ON=MN=r ，则OF 2=2r ，根据勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．12．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（）A．2 B．C．10 D．30【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，即可得出结论．【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，面积为=2，故选A．【点评】本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a= ﹣2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==a5﹣r，【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式Tr+1令10﹣=0，解得r=4．∴常数项=a=﹣10，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2= [1+0+1+x2+（﹣x）2]= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16．在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．【考点】数列的求和．【分析】由条件可得=•，令bn =，可得bn=•bn﹣1，由bn=b1••…•，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=•，令bn =，可得bn=•bn﹣1，由bn =b1••…•=1••…•=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，注意运用构造数列法，结合数列恒等式，考查裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．（12分）（2017•模拟）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次 x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；（Ⅱ）=554， =600， ===0.25， =﹣=461.5，∴ =0.25x+461.5，x=570， =604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．（12分）（2017•模拟）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD ⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG∥平面BCF．（Ⅱ）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角E ﹣BF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，∵AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．G为AD边上一点，DG=DA，∴E（0，4，0），G（0，0，），B（3，0，4），C（12，0，0），F（9，4，0），=（9，0，﹣4），=（6，4，﹣4），=（0，﹣4，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取z=3，得=（4，3，3），∵=﹣12+12=0，EG⊄平面BCF，∴EG∥平面BCF．解：（Ⅱ） =（3，﹣4，4），=（9，0，0），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=1， =（0，，1），平面BFC的法向量=（4，3，3），设二面角E﹣BF﹣C的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E﹣BF﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a ＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E 相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，⇒m=，⇒A（0，），B（，0）代入椭圆方程，求出a、b即可（2）由原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2．联立直线方程和与椭圆的方程，利用求解．【解答】解：（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，∴，⇒m=，切线l：y=﹣x+，⇒A（0，），B（，0）∴a=，b=，∴椭圆E的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．．．∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，∴；⇒（k2+1）x1x2+km（x1+x2）=m2（a2+b2）=（k2+1）a2b2…①又∵圆O的一条切线l：y=kx+m，∴原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2…②由①②得r2（a2+b2）=a2b2．∴以AB为直径的圆经过坐标原点O，则a，b，r之间的等量关为：r2（a2+b2）=a2b2．【点评】本题考查曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．21．（12分）（2017•模拟）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），求出a的围即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，得到[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），求出M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），根据函数的单调性求出M（a）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1﹣=，x∈（0，+∞），由题意得，x2﹣ax+1=0在x∈（2，+∞）上有根（不为重根），即a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），检验，a＞时，f（x）在x∈（2，+∞）上存在极值点，∴a∈（，+∞）；（Ⅱ）若0＜a≤2，∵f′（x）=在（0，+∞）上满足f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上递减，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）不存在最大值，则a＞2；∴方程x2﹣ax+1=0有2个不相等的正实数根，令其为m，n，且不妨设0＜m＜1＜n，则，f（x）在（0，m）递减，在（m，n）递增，在（n，+∞）递减，对任意x1∈（0，1），有f（x1）≥f（m），对任意x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（n），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），∴M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），将a=m+n=+n，m=代入上式，消去a，m得：M（a）=2[（+n）lnn+（﹣n）]，∵2＜a≤e+，∴ +n≤e+，n＞1，由y=x+在x∈（1，+∞）递增，得n∈（1，e]，设h（x）=2（+x）lnx+2（﹣x），x∈（1，e]，h′（x）=2（1﹣）lnx，x∈（1，e]，∴h′（x）＞0，即h（x）在（1，e]递增，∴[h（x）]max=h（e）=，∴M（a）存在最大值为．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），∴θ=；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为（﹣，3），射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B（﹣2，6），∴|AB|==2．【点评】本题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；（Ⅱ）∵（++）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， ++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．21 / 21。

四川省自贡市2017年数学试题及答案解析

⑴.本次调查学生共
人， a =
，并将条形图补充完整；
⑵.如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
⑶.学校让每班在 A、B、C、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的
方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
24. （本题满分 10 分）[探究函数 y x 4 的图象与性质] x
二.填空题(共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分)
A
M
N
B
C
13.
计算

1 2
1
=
.
14.在⊿ ABC 中， MN ∥ BC 分别交 AB、 AC 于点 M 、 N ；
若 AM 1， MB 2， BC 3 ,则 MN 的长为
.
15 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
三、解答题(共 8 个题，共 78 分)
19.（本题满分 8 分）计算： 4 sin 45 2
8

1 3
0
.
20..（本题满分
8
分）先化简，再求值：

a

a
1
2

a2 1 a2
，其中
a

2
.
21.（本题满分 8 分）如图，点 E、 F 分别在菱形 ABCD 的边 DC、 DA 上，且 CE AF .
侧面展开扇形的圆心角是
.
A
；
B
C
17.如图，等腰△ ABC 内接于⊙ O ,已知 AB AC, ABC 30 , BD

(完整版)四川省自贡市2017届自贡一诊数学(文)试题(word含答案),推荐文档

x y 7 0, 14. 设实数 x, y 满足 x 3y 1 0, 则 z 2x y 的最小值为____________.
3x y 5 0,
15. 已知一个多面体的三视图如右图示：其中正视图与侧视图都是边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_________.
自贡市普高 2017 届第一次诊断性考试
数学（文科）
第一卷（选择题共 60 分）
1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
已知集合
A {x |
x3 x3
0} ， B
{x |
x 1 0} ，则
A B 为（
）
A. [1,3]
高三一诊·数学（文科）试题第 2 页（共 4 页）
A. (,1) (2,)
B. (,2) (1,)
C. (1,2)
D. (2,1)
第二卷（非选择题共 90 分）
2．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知函数 f (x) ax3 x 1 的图像在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x 4 y 0 垂直，则实数 a ______.
（Ⅰ）求 {bn} 的通项公式；
高三一诊·数学（文科）试题第 3 页（共 4 页）
（Ⅱ）设 Cn
1 an an 1
,
求 {Cn} 的前
n
项和
Sn.
19. （本小题满分 12 分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击 10 次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 95787686 77 （Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中 8 环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第 11 次射击时，甲、乙两人

2017年四川省自贡市数学试题【优质】.doc

绝密★启用前 [考试时间：2017年6月12日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算()20171-的结果是（）A.1-B.1C.2017-D.2017 2.下列成语描述的事件为随机事件的是（） A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 3.380亿用科学记数法表示为（） A.93810⨯ B..1303810⨯ C..113810⨯ D..103810⨯4.不等式组x 123x 42+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）5.如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠= （）A.45°B.50°C.55°D.60°6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）7.对于一组统计数据,,,,33653.下列说法错误的是（）A.众数是3B.平均数是4C.方差是.16D.中位数是6 8. （） 9.下列四个命题中，其正确命题的个数是（） ①.若a b >，则a bc c> ； ②.垂直于弦的直径平分弦；③.平行四边形的对角线互相平分； ④.反比例函数ky x=，当k 0<时，y 随x 的增大而增大. A BCDA B C D A D CA.1B.2C.3D.4 10.AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m A. 180 B.182 C.184 D.186 12.一次函数11y k x b =+和反比例函数()2212k y k k 0x=≠⋅ 的图象如图所示，若12y y >，则x 的取值范围是（） A.2x 0-<<或x 1> B.2x 1-<<C. x 2<-或x 1>D.x 2<-或0x 1<<第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分) 13. 计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭= .14.在⊿ABC 中，MN ∥BC 分别交AB AC 、于点M N 、；若AM 1MB 2BC 3，，===,则MN 的长为 .15我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x y 、人，则可以列方程组 . 16.圆锥的底面周长为6cm π，高为4cm ，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是 . 17.如图，等腰△ABC 内接于⊙O ,已知,AB AC ABC 30=∠=,BD 是⊙O 的直径，如果43CD =,则AD =18.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.三、解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：014sin45283⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.P C OAB m 11587953257314351y 1-2NMADO A BC20..（本题满分8分）先化简，再求值：21a 1a a 2a 2-⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中a 2=.21.（本题满分8分）如图，点E F 、分别在菱形ABCD 的边DC DA 、上，且CE AF =. 求证：ABF CBE ∠=∠.22.（本题满分8分）两个城镇A B 、与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A B 、的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在DCE ∠的内部，请画出该山庄的位置P .(不要求写作法，保留作图痕迹.)23.（本题满分10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：⑴.本次调查学生共人，a = ，并将条形图补充完整；⑵.如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？⑶.学校让每班在A 、B 、C 、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率. 24. （本题满分10分）[探究函数4y x x=+的图象与性质] ⑴. 函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是； ⑵.下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是；ECDA B FC D E A B选项人数3006090120yOA yOB yOyO⑶.对于函数4y x x=+，求当x 0>时，y 的取值范围. 解：∵x 0>∴()()22242y x x x xx x ⎛⎫⎛=+=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵22x 0x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴ y ≥ .[拓展运用]⑷.若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 .25.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点(),A 10-,点(),B 03. ⑴.求BAO ∠的度数；⑵. 如图1，将⊿AOB 绕点O 顺时针得⊿''A OB ，当'A 恰好落在AB 边上时，设⊿'AB O 的面积为1S ,⊿'BA O 的面积为2S ,1S 与2S 有何关系？为什么？⑶. 若将⊿AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，1S 与2S 的关系发生变化了吗？证明你的判断.26. （本题满分14分）抛物线2y 4x 2ax b =-+与x 轴相交于()()(),,1212A x 0B x 00x x 、<<两点，与y 轴交于点C .⑴.设AB 2,tan ABC 4=∠=,求该抛物线的解析式；⑵.在⑴中，若点D 为直线BC 下方抛物线上一动点，当⊿BCD 的面积最大时，求点D 的坐标； ⑶.是否存在整数,a b 使得11x 2<<和21x 2<<同时成立，请证明你的结论.yB'A'BA O图 2yB'A'B A O图 1四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效24.25.23.选项人数3006090120()1.()2.()3.()1.xyB'A'BAO图 2xyB'A'BAO图 1。

2019年四川省自贡市高考数学二诊试卷(文科)含答案解析

2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3）2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A． B．C． D．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0 B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤04．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或35．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．1289．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369 B．80% 369 C．40% 360 D．60% 36510．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C． D．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．14．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．15．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，则•=．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：f n（1）=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．18．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）是否在线段BF上存在点G满足BF⊥平面AEG？请说明理由．19．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：K2=．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）．求证：•﹣7是定值，并求出这个定值．21．已知曲线f（x）=ae x﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D．2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A． B．C． D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0 B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质可知y=f（x+1）的图象关于y轴对称，根据平移变换可得y=f（x+1）与y=f（x）的图象关系，从而可得答案．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以y=f（x+1）的图象关于y轴对称，而把y=f（x+1）右移1个单位可得y=f（x）的图象，故y=f（x）的图象关于x=1对称，故选A．6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，可得f（x）═3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：C．7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ===．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C ．8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，且a 2=﹣2，则a 7=（）A ．16B ．32C ．64D ．128 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意得S n +2+S n +1=2S n ，得a n +2=﹣2a n +1，从而得到{a n }从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，且a 2=﹣2，∴由题意得S n +2+S n +1=2S n ，得a n +2+a n +1+a n +1=0，即a n +2=﹣2a n +1， ∴{a n }从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C ．9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m （m ＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m 的值分别为（）A ．20% 369B ．80% 369C ．40% 360D ．60% 365【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为a ，甲衰分得b 石，由题意列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为a ，甲衰分得b 石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A ．10．定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m 的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n ＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．==2|a﹣b|=a﹣c=2．故△ABC的面积为2S△ABM故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的b，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的b=，c==，可得e===2，解得a=1．故答案为：1．14．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=8．【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x 轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．15．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，则•=6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先画出图形，结合条件及图形即可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值．【解答】解：如图，===；∴==6．故答案为：6．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：f n（1）=（n∈N*）．【考点】数列递推式．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：f n（x）=，（n∈N*）∴f n（1）==（n∈N*），故答案为：（n∈N*）三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由条件和余弦定理列出方程化简后，由不等式求出bc的范围，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化简得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，则tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则，即，解得bc≤，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积S=，∴△ABC的面积的最大值是．18．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）是否在线段BF上存在点G满足BF⊥平面AEG？请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由线面平行的性质定理可得过EG的平面与平面ABC交于CD，D在AB上，连接GD，CD，可得EG∥CD，根据线面平行的判定定理和性质定理，证明CE∥GD，可得四边形GDCE是平行四边形，进而得到G为BF的中点；（Ⅱ）根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，建立空间直角坐标系，求出F，B，C，E的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算•，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）EG∥平面ABC，过EG的平面与平面ABC交于CD，D在AB上，连接GD，CD，由线面平行的性质定理可得EG∥CD，又因为AF∥CE，AF=2CE，CE⊄平面ABF，AF⊂平面ABF，CE∥平面ABF，CE⊂平面CEGD，可得CE∥GD，则四边形GDCE是平行四边形，即有AF∥GD，AF=2GD，即G为BF的中点，则=；（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC，因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．设AB=AF=BC=2，则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），因为•=（﹣2，0，2）•（2，2，1）=﹣2×2+2=0×2+2×1=﹣2≠0，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．19．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．【解答】解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（Ⅱ）由题意得：K2==1.47由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）．求证：•﹣7是定值，并求出这个定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，得|AB|==2…①由离心率是，得…②由①②得a，b，c；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+；联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，，，，即可进行向量运算．【解答】解：（Ⅰ）∵过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴|AB|==2…①∵离心率是，∴…②由①②得a=2，b=，c=．∴椭圆方程：．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+，联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，，，．，，∴•﹣7=﹣6x1x2﹣6y1y2+7（y1+y2）﹣21=（﹣6﹣6k2）x1x2+k（x1+x2）﹣3=．：•﹣7是定值﹣15，21．已知曲线f（x）=ae x﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据系数对应相等，求出a，b的值，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题等价于xln x＞xe﹣x﹣，分别令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切线方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=0；故f（x）极小值=f（（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=e x﹣1，故问题等价于xln x＞xe﹣x﹣设函数g（x）=xln x，则g′（x）=1+ln x，所以当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣，设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣；因为g min（x）=h（1）=h max（x），所以当x＞0时，g（x）＞h（x），故x＞0时，＜exlnx+2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（φ为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4sinθ；（Ⅱ）直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2，即x+y﹣4=0，圆心到直线的距离d==，∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可．【解答】（Ⅰ）解：a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥5，x≥2时，x+1+x﹣2≥5，解得：x≥3，﹣1＜x＜2时，x+1+2﹣x≥5，无解，x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2≥5，解得：x≤﹣2，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣2}．（Ⅱ）证明：f（x）=|x﹣|+|x+2a|≥|x+2a+﹣x|=|2a|+||≥2，当且仅当|2a|=||，即a=时”=“成立．2017年3月30日。