大学物理习题课2光学衍射

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《大学物理学》光的衍射练习题(马解答)

《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将：（ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。

【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹（ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。

当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样（ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。

【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为：（ B ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。

大学物理题库-波动光学光的衍射习题与答案解析

11、波动光学光的衍射一、选择题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) λ．(B) 1.5 λ．(C) 2 λ．(D) 3 λ．［］2.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单Array缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 3λ / 2 ．(D) 2λ．［］3.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］4.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大．［］5.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍．［］ 6.λ在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移．［］ 7.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ．［］ 8.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ．(C) a=2b ． (D) a=3 b ．［］λ9.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射．［］ 10.波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．［］ 11.在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多．［］ 12.某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．［］ 13.当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅禾费衍射图样．设0I 表示中央极大（主极大）的光强，1θ表示中央亮条纹的半角宽度．若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则(A) 0I 增大为原来的9倍，1sin θ减小为原来的 31．(B) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ减小为原来的 31．(C) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ增大为原来的3倍．(D) 0I 不变，1sin θ减小为原来的 31．［］14.波长为0.168 nm (1 nm = 10-9 m)的X 射线以掠射角θ 射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168 nm ，则θ 角为(A) 30°． (B) 45°．(C) 60°． (D) 90°．［］ 15.X 射线射到晶体上，对于间距为d 的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为 (A) d / 4． (B) d / 2．(C) d ． (D) 2d ．［］二、填空题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =___________________________． 2.如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为___________．3.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个． 4.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于_________． 5.波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为_______，两个第三级暗纹之间的距离为______．(1 nm =10﹣9 m) 6.a λ在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各Array条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______ P点应为_____ 点．7.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l(实验上应保证D≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D，l的关系为a =_ ___．8.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为___________．9.一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为________．10.若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得___________．11.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=______nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)12.一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d．若双缝干涉的第±4，±8，±12，±16，…级主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/ a的最大值为____ ____________．13.汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S= 10 km．夜间人眼瞳孔直径d= 5.0 mm．人眼敏感波长为λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = _________m．14.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm．对波长为550 nm的绿光，最小分辨角约为_______rad．(1 nm = 10-9 m)15.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布喇格衍射的最大波长为____________．三、计算题(共6题)1. （6分）在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a =0.100 mm ，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500 nm ，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度∆x ． (1 nm =10–9 m)2. （5分）如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．3. （5分）一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b(2) 波长λ24. （10分）波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21范围内可能观察到的全部主极大的级次．5.（10分）以波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10 μm 、缝宽为a = 0.700 μm 的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看到哪几级光谱线．6. （5分）设汽车前灯光波长按λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，两车灯的距离d = 1.22 m ，在夜间人眼的瞳孔直径为D = 5 mm ，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L ．11、波动光学光的衍射答案一、选择题（共15题） 1-5：D 、B 、B 、A 、D 、 6-10：C 、B 、B 、D 、B 、 11-15：D 、D 、A 、A 、D 二、填空题（共15题）1、答案：30°2、答案：π3、答案：24、答案：λ / sin θ5、答案：1.2 mm ；3.6 mm6、答案：2π 暗7、答案：2λD / l8、答案：d sin ϕ =k λ ( k =0，±1，±2,···) 9、答案：0，±1，±3，........ 10、答案：更窄更亮 11、答案：660nm 12、答案：413、答案：1.34m14、答案：2.24×10-4 rad 15、答案：2d三、计算题（共6题）1、解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为：a sin θ1 = λa f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小) 2分单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为： a sin θ2 = 2λa f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小) 2分单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度 ()a a f x x x //2121λλ-≈-=∆= f λ / a=1.00×5.00×10-7 / (1.00×10-4) m=5.00 mm 2分2、解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-= 2分由单缝衍射极小值条件a (sin θ－sin ϕ ) = ± k λ k = 1,2,…… 2分（未排除k = 0 的扣1分）得 ϕ = sin —1( ± k λ / a+sin θ ) k = 1,2,……(k ≠ 0) 1分3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+ b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+ b a()4204/30sin 2=+= b a λnm 2分4、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大) λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)L θ2 θ1 Cx 2 x 1 ∆x f因此 k =3，6，9，........缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．) 2分5、解：(1) 斜入射时的光栅方程λθk i d d =-sin sin ，k = 0，±1，±2，… 2分规定i 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正；θ 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正．(2) 对应于i = 30°，设θ = 90°， k = k max1，则有λ1max 30sin 90sin k d d =︒-︒ )30sin 90)(sin /(1max ︒-︒=d d k λ= 2.10取整 k max1 = 2． 2分 (3) 对应于i = 30°，设θ = -90°， k = k max2，则有 λ2max 30sin )90sin(k d d =︒-︒-]30sin )90)[sin(/(2max ︒-︒-=d d k λ = - 6.30取整 k max1 = -6． 2分 (4) 但因 d / a = 3，所以，第-6，-3，… 级谱线缺级． 2分 (5) 综上所述，能看到以下各级光谱线： -5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线． 2分6、解：人眼最小分辨角为 θr = 1.22 λ /D 2分汽车两前灯对人眼的张角 L d /≈'θ1分人眼刚能分辨两灯时，θθ'=r ，或 d / L =1.22 λ /D∴ ==)22.1/(λDd L 9.09 km 2分d 屏光栅透镜11、波动光学光的衍射一、选择题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) λ．(B) 1.5 λ．(C) 2 λ．(D) 3 λ．［］2.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单Array缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 3λ / 2 ．(D) 2λ．［］3.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］4.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大．［］5.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍．［］ 6.λ在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移．［］ 7.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ．［］ 8.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ．(C) a=2b ． (D) a=3 b ．［］λ9.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射．［］ 10.波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．［］ 11.在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多．［］ 12.某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．［］ 13.当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅禾费衍射图样．设0I 表示中央极大（主极大）的光强，1θ表示中央亮条纹的半角宽度．若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则(A) 0I 增大为原来的9倍，1sin θ减小为原来的 31．(B) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ减小为原来的 31．(C) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ增大为原来的3倍．(D) 0I 不变，1sin θ减小为原来的 31．［］14.波长为0.168 nm (1 nm = 10-9 m)的X 射线以掠射角θ 射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168 nm ，则θ 角为(A) 30°． (B) 45°．(C) 60°． (D) 90°．［］ 15.X 射线射到晶体上，对于间距为d 的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为 (A) d / 4． (B) d / 2．(C) d ． (D) 2d ．［］二、填空题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =___________________________． 2.如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为___________．3.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个． 4.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于_________． 5.波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为_______，两个第三级暗纹之间的距离为______．(1 nm =10﹣9 m) 6.a λ在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各Array条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______ P点应为_____ 点．7.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l(实验上应保证D≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D，l的关系为a =_ ___．8.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为___________．9.一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为________．10.若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得___________．11.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=______nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)12.一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d．若双缝干涉的第±4，±8，±12，±16，…级主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/ a的最大值为____ ____________．13.汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S= 10 km．夜间人眼瞳孔直径d= 5.0 mm．人眼敏感波长为λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = _________m．14.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm．对波长为550 nm的绿光，最小分辨角约为_______rad．(1 nm = 10-9 m)15.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布喇格衍射的最大波长为____________．三、计算题(共6题)1. （6分）在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a =0.100 mm ，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500 nm ，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度∆x ． (1 nm =10–9 m)2. （5分）如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．3. （5分）一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b(2) 波长λ24. （10分）波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21范围内可能观察到的全部主极大的级次．5.（10分）以波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10 μm 、缝宽为a = 0.700 μm 的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看到哪几级光谱线．6. （5分）设汽车前灯光波长按λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，两车灯的距离d = 1.22 m ，在夜间人眼的瞳孔直径为D = 5 mm ，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L ．11、波动光学光的衍射答案一、选择题（共15题） 1-5：D 、B 、B 、A 、D 、 6-10：C 、B 、B 、D 、B 、 11-15：D 、D 、A 、A 、D 二、填空题（共15题）1、答案：30°2、答案：π3、答案：24、答案：λ / sin θ5、答案：1.2 mm ；3.6 mm6、答案：2π 暗7、答案：2λD / l8、答案：d sin ϕ =k λ ( k =0，±1，±2,···) 9、答案：0，±1，±3，........ 10、答案：更窄更亮 11、答案：660nm 12、答案：413、答案：1.34m14、答案：2.24×10-4 rad 15、答案：2d三、计算题（共6题）1、解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为：a sin θ1 = λa f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小) 2分单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为： a sin θ2 = 2λa f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小) 2分单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度 ()a a f x x x //2121λλ-≈-=∆= f λ / a=1.00×5.00×10-7 / (1.00×10-4) m=5.00 mm 2分2、解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-= 2分由单缝衍射极小值条件a (sin θ－sin ϕ ) = ± k λ k = 1,2,…… 2分（未排除k = 0 的扣1分）得 ϕ = sin —1( ± k λ / a+sin θ ) k = 1,2,……(k ≠ 0) 1分3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+ b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+ b a()4204/30sin 2=+= b a λnm 2分4、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大) λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)L θ2 θ1 Cx 2 x 1 ∆x f因此 k =3，6，9，........缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．) 2分5、解：(1) 斜入射时的光栅方程λθk i d d =-sin sin ，k = 0，±1，±2，… 2分规定i 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正；θ 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正．(2) 对应于i = 30°，设θ = 90°， k = k max1，则有λ1max 30sin 90sin k d d =︒-︒ )30sin 90)(sin /(1max ︒-︒=d d k λ= 2.10取整 k max1 = 2． 2分 (3) 对应于i = 30°，设θ = -90°， k = k max2，则有 λ2max 30sin )90sin(k d d =︒-︒-]30sin )90)[sin(/(2max ︒-︒-=d d k λ = - 6.30取整 k max1 = -6． 2分 (4) 但因 d / a = 3，所以，第-6，-3，… 级谱线缺级． 2分 (5) 综上所述，能看到以下各级光谱线： -5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线． 2分6、解：人眼最小分辨角为 θr = 1.22 λ /D 2分汽车两前灯对人眼的张角 L d /≈'θ1分人眼刚能分辨两灯时，θθ'=r ，或 d / L =1.22 λ /D∴ ==)22.1/(λDd L 9.09 km 2分d 屏光栅透镜。

光学习题课(大学物理A2)

（三）光的偏振性马吕斯定律
1.自然光和偏振光包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光振动会占优势，这样的光叫自然光。自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器偏振化方向的夹角为时，则透射过检偏器后的透 I I 0 cos2 射光强为该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈尖角应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出解劈形膜内为空气时劈形膜内为液体时则由得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光（1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒定；（2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉劳埃德镜光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹条纹特点：均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d

D
x r2

大学物理光学光的衍射习题

3.某元素的特征光谱中含有波长分别为 λ1 = 450nm和 λ2 = 750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处 λ 2 的谱线的级次将是（ D ）
A. 2, 3, 4, 5……
B. 2, 5, 8, 11……
C. 2, 4, 6, 8……
D. 3, 6, 9, 12……
(2) d不变则主极大条纹间距不变，a增大则衍射包迹变窄，而条纹亮度增大。
(3) 只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射花样不变。
9. 单缝夫琅和费衍射,若缝宽 a 5 ,透镜焦距 f 60cm
则1) 对应 23.5 的衍射方向,缝面可分为多少个半波带?对应明暗情况如何? 2) 求屏幕上中内央明纹的宽度.
求：(1)k 的值？（2）光栅常数d ？
解：（1）光栅方程有： d sin k
因为重合
d sin k1 k 12 k 1 400 k 600
k2
(2)
d sin k1
sin tan 5 50
d k1 sin 12m
8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S为缝光源, S1、S2为
1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2) 若用光栅常数d = 1.0×10-3cm的光栅替换单缝, 其他条件和上一问相同, 求这两种光第一级主极大之间的距离。
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知，
50
3 2 10-2
(7600
4000) 10-8
0.27 cm
10. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中, 入射光有两种波长的光,
1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。

(网工)《大学物理学》光的衍射练习题(解答) (1)

f
a
拓展题：在单缝衍射实验中，缝宽 a=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，在距离中
央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？对应的波阵面分为几个半波带？
（D）
(A) 亮纹，3 个半波带； (B) 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。
(C) 不变；
(D) 改变无法确定。
【提示：衍射光栅公式变为 d sin a sin ' k ，最高级次 k 变大】
5．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出
现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
（B）
/2
/2
拓展题：在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差
为 1.5 ，则 A、B 间可分为个半波带，P 点处为（填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则
A、B 间可分为个半波带，P 点处为（填明或暗）条纹。
a sin
【提示：根据公式
n 判断， n 3 ，奇数半波带对应明条纹，2 是 4 个 / 2 ，偶数半波带对应
相等，则光谱上呈现的全部级数为
（B）
(A) 0 、 1、 2 、 3 、 4 ； (B) 0 、 1、 3 ；(C) 1、 3 ； (D) 0 、 2 、 4 。
【提示：根据衍射光栅公式 d sin k ，取 =900 k 4.16 ，可判断 kmax 4 。又由缺级公式
ab
【提示：由缺级公式 k
k ' ，取 k 3k ' 】

光的衍射习题解答

•14
•6
2-9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在 1mm宽的缝上，若将焦距为 100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？
7•7
2-11 *以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽
2-1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为 450 nm，求此时第一半波带的半径。（P111）
•1
2-3 波长为500nm的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一内外半径分别为 0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I与没有光阑时的光强度 I0之比。
为 b,相邻缝间的距离为 d， d = 3b。注意缺级问题。
8•8
2-13 用可见光(760~400 nm)照射全息光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
•9
2-14 *用波长为589 nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15o10’，求该光栅 1 cm内的缝数是多少？
•10
2-15 用每毫米内有400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为589 nm的纳光谱。试问: (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？ (2)光以30o角入射时，最多能观察到几级光谱？
•11
2-16 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30o处会出现哪些波长的光？颜色如何？
•4
2-7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为 0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为 60 cm。分别计算当缝的两边到 P点的相位差为 p/2和 p/6时， P点离焦点的距离。

大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案

第15章光的衍射习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。

光的色散与衍射练习题及

光的色散与衍射练习题及解答光的色散与衍射练习题及解答一、选择题1.当光通过一个介质界面从光密介质射入光疏介质时，发生的现象是（）。

A.全反射B.衍射C.色散D.吸收答案：A.全反射解析：当光从光密介质射入光疏介质时，入射角大于临界角时会发生全反射。

2.在双缝干涉实验中，两个缝的间距减小，则干涉的条纹距离（）。

A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：B.减小解析：根据双缝干涉的公式d·sinθ = m·λ，其中d为缝距，θ为条纹夹角，m为干涉级次，λ为波长。

当d减小时，根据公式可以得出条纹夹角θ减小，即干涉的条纹距离减小。

3.以下哪种现象与衍射无关？A.人耳对声音的听觉感受B.双缝干涉实验的条纹C.太阳光通过窄缝后形成的光条纹 D.水波通过狭缝后形成的波纹答案：A.人耳对声音的听觉感受解析：衍射是波动现象，与波的传播有关。

人耳对声音的听觉感受是由空气中的声音波传播到人耳中引起的，属于声波的传播过程，并不涉及衍射现象。

4.以下哪种现象与色散无关？A.水滴中的彩虹B.光通过三棱镜的偏折C.太阳光经大气层折射形成的赤橙黄绿蓝靛紫光带D.日落时太阳的颜色变化答案：D.日落时太阳的颜色变化解析：色散是指光在介质中传播时由于不同频率的光波速度不同而引起的偏离，而日落时太阳的颜色变化是由于大气中的散射现象引起的，并不涉及光的频率变化。

二、问答题1.请简述全反射的条件及应用。

全反射是指当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角大于临界角，则光将全部被反射回光密介质中，不会在光疏介质中传播。

全反射的条件是入射角大于临界角，临界角可以由光密介质与光疏介质的折射率决定。

全反射在光纤通信中有广泛应用，光纤的工作原理就是利用光从光纤的芯层表面发生全反射来传输信号。

2.请解释双缝干涉实验的原理，并简述其应用。

双缝干涉实验是一种观察光波干涉现象的实验。

实验中通过在一个遮光板上开两个狭缝，让光通过缝隙后形成干涉条纹。

大学物理光偏振衍射习题课

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7. 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R在 0.63─0.76 mm范围内，蓝谱线波长B在 0.43─0.49 mm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46° 处，红蓝两谱线同时出现．
(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？
(B) 变大；
(C) 不变；
(D) 的改变无法确定。
答案：(B)
平行单色光垂直入射时
(a b)sin k (1).
斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，
显然，按公式(2)解出的最高级次k大于按公式(1) 解出的最高级次k.
两侧主极大最高级次不再对称！
( AC AD) (a b)(sin sin ) k (2),
2 a a ,
2
δ asin a sin 3 λ (2k1) λ
2
2
2
K=1
8
3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度）, k=3,6,9等极次的主极大均不出现？
(A) a+b=2a . (B) a+b=3a .
(C) a+b=4a . (D) a+b=6a .
红光最大级次 kmax= (a + b) / R=4.8, 蓝光最大级次 kmax= (a + b) / B=7.2.
由光栅衍射主极大公式得
当两谱线重合时有 y kR y kB
d siny kR kRR d siny kR kB B
即
kR B 0.46 2 4
kB R 0.69 3 6

大学物理竞赛光学部分必做习题

光学部分基本要求：一、光的干涉1、掌握杨氏双缝干涉的分析与计算；2、理解相干光的相干条件；3、掌握光程的概念会计算光程差；4、掌握薄膜干涉-----等厚干涉的相关计算（劈尖及牛顿环）；5、理解等倾干涉的光程差公式，理解增透膜的概念；6、了解迈克尔逊干涉仪。

二、光的衍射1、了解光的衍射现象；2、理解惠更斯---菲涅耳原理；3、掌握用半波带法分析单缝衍射的明暗纹条件，中央明纹、一级明纹的宽度计算；4、了解光学仪器的分辨本领；5、掌握光栅衍射中所涉及到的所有内容（光栅方程、衍射特点，缺级等等）；6、了解X 射线衍射。

三、光的偏振1、掌握自然光、部分偏振光及线偏振光的特点及区分方法；2、理解获得线偏光的方法；3、掌握马吕斯定律及布儒斯特定律的应用。

相关习题：一、选择题1.如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，他们到P 点的距离分别为1r 和2r ．路径P S 1垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的一种介质；路径P S 2垂直穿过一块厚度为2t 、折射率为2n 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于[](A))()(111222t n r t n r +-+(B)])1([])1([121222t n r t n r -+--+(C))()(111222t n r t n r ---(D)1122t n t n -t1t 1n 22.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中[](A)传播的路程相等，走过的光程相等(B)传播的路程相等，走过的光程不相等(C)传播的路程不相等，走过的光程相等(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等3.两束平面平行相干光,每一束都以强度I 照射某一表面,彼此同相地并合在一起,则合光照在该表面的强度为[](A)I (B)2I(C)4I(D)24.相干光是指[](A)振动方向相同、频率相同、相位差恒定的两束光(B)振动方向相互垂直、频率相同、相位差不变的两束光(C)同一发光体上不同部份发出的光(D)两个一般的独立光源发出的光5.两个独立的白炽光源发出的两条光线,各以强度I 照射某一表面．如果这两条光线同时照射此表面,则合光照在该表面的强度为[](A)I(B)2I(C)4I(D)8I6.相干光波的条件是振动频率相同、相位相同或相位差恒定以及[](A)传播方向相同(B)振幅相同(C)振动方向相同(D)位置相同7.在杨氏双缝实验中,若用白光作光源,干涉条纹的情况为[](A)中央明纹是白色的(B)红光条纹较密(C)紫光条纹间距较大(D)干涉条纹为白色8.如图所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝2S 盖住，并在21S S 连线的垂直平面出放一反射镜M ，则此时[](A)P 点处仍为明条纹(B)P 点处为暗条纹(C)不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹(D)无干涉条纹9.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ,双缝到屏的距离为D (d D >>)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[](A)ndDλ(B)d D n λ(C)nDd λ(D)ndD 2λ10.如图所示，在杨氏双缝实验中,若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住,干涉条纹的变化情况是[](A)条纹间距增大(B)整个干涉条纹将向上移动(C)条纹间距减小(D)整个干涉条纹将向下移动11.在保持入射光波长和缝屏距离不变的情况下,将杨氏双缝的缝距减小,则[](A)干涉条纹宽度将变大(B)干涉条纹宽度将变小E(C)干涉条纹宽度将保持不变(D)给定区域内干涉条纹数目将增加12.用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜,如果波长逐渐变小,干涉条纹的变化情况为[](A)明纹间距逐渐减小,并背离劈棱移动(B)明纹间距逐渐变小,并向劈棱移动(C)明纹间距逐渐变大,并向劈棱移动(D)明纹间距逐渐变大,并背向劈棱移动13.两块平玻璃板构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[](A)间隔变小，并向棱边方向平移(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移(C)间隔不变，向棱边方向平移(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移14.根据第k 级牛顿环的半径r k 、第k 级牛顿环所对应的空气膜厚d k 和凸透镜之凸面半径R的关系式Rr d k k 22=可知，离开环心越远的条纹[](A)对应的光程差越大，故环越密(B)对应的光程差越小，故环越密(C)对应的光程差增加越快，故环越密(D)对应的光程差增加越慢，故环越密15.如图8所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的光束发生干涉．若薄膜的厚度为e ，且n 1<n 2>n 3，λ为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为：[](A)e n n 12π2⋅λ(B)ππ421+⋅e n n λ(C)ππ412+⋅e n n λ(D)en n 12π4⋅λ16.如图9所示，用白光垂直照射厚度e =350nm 的薄膜，若膜的折射率n 2=1.4,薄膜上面的介质折射率为n 1，薄膜下面的介质折射率为n 3，且n 1<n 2<n 3．则反射光中可看到的加强光的波长为[](A)450nm (B)490nm (C)690nm(D)553.3nm17.如图10所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹[](A)间隔变大，向下移动(B)间隔变小，向上移动(C)间隔不变，向下移动(D)间隔不变，向上移动18.根据惠更斯–菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强度取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的[](A)振动振幅之和(B)振动振幅之和的平方(C)光强之和(D)振动的相干叠加19.光波的衍射现象没有声波显著,这是由于[](A)光波是电磁波,声波是机械波(B)光波传播速度比声波大图8图9Sλ图10图11λfaEL(C)光是有颜色的(D)光的波长比声波小得多20.如图11所示，波长为的单色光垂直入射在缝宽为a 的单缝上,缝后紧靠着焦距为f 的薄凸透镜,屏置于透镜的焦平面上,若整个实验装置浸入折射率为n 的液体中,则在屏上出现的中央明纹宽度为[](A)naf λ(B)naf λ(C)naf λ2(D)anf λ221.在单缝衍射中,若屏上的P 点满足25sin =ϕa 则该点为[](A)第二级暗纹(B)第五级暗纹(C)第二级明纹(D)第五级明纹22.在夫琅禾费衍射实验中，对给定的入射单色光，当缝宽变小时，除中央亮纹的中心位置不变，各衍射条纹[](A)对应的衍射角变小(B)对应的衍射角变大(C)对应的衍射角不变(D)光强也不变23.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明纹[](A)宽度变小(B)宽度变大(C)宽度不变，且中心强度也不变(D)宽度不变，但中心强度增大24.一单缝夫琅禾费衍射实验装置如图12所示，L 为透镜，E 为屏幕；当把单缝向右稍微移动一点时，衍射图样将[](A)向上平移(B)向下平移(C)不动(D)消失25.在图13所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微平移，则[](A)衍射条纹移动，条纹宽度不变(B)衍射条纹移动，条纹宽度变动(C)衍射条纹中心不动，条纹变宽(D)衍射条纹不动，条纹宽度不变26.一衍射光栅由宽300nm 、中心间距为900nm 的缝构成,当波长为600nm 的光垂直照射时,屏幕上最多能观察到的亮条纹数为[](A)2条(B)3条(C)4条(D)5条27.白光垂直照射到每厘米有5000条刻痕的光栅上,若在衍射角ϕ=30°处能看到某一波长的光谱线,则该光谱线所属的级次为[](A)1(B)2(C)3(D)428.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽a 、总缝数为N 的光栅上．取0=k ,1±,2±,…，则决定出现主级大的衍射角θ的公式可写成[](A)λθk Na =sin (B)λθk a =sin (C)λθk Nd =sin (D)λθk d =sin 图12aλLEfKS 1L 2L xaEf图1312图1529.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是[](A)紫光(B)绿光(C)黄光(D)红光30.在光栅光谱中，假设所有的偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上出现暗纹.那么光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系[](A)a =b(B)a =2b(C)a =3b(D)b =2a31.一束平行光垂直入射在一衍射光栅上,当光栅常数)(b a +为下列哪种情况时(a 为每条缝的宽度,b 为不透光部分宽度),k =3,6,9,…等级次的主极大均不出现[]．(A)a b a 2=+(B)a b a 3=+(C)ab a 4=+(D)ab a 6=+32.如图14所示，一束光垂直入射到一偏振片上,当偏振片以入射光方向为轴转动时,发现透射光的光强有变化,但无全暗情形,由此可知,其入射光是[](A)自然光(B)部分偏振光(C)全偏振光(D)不能确定其偏振状态的光33.把两块偏振片紧叠在一起放置在一盏灯前,并使其出射光强变为零．当把其中一块偏振片旋转180°时,出射光强的变化情况是[](A)光强由零逐渐变为最大(B)光强始终为零(C)光强由零逐渐增为最大,然后由最大逐渐变为零(D)光强始终为最大值34.自然光以60的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则[](A)折射光为线偏振光，折射角为30(B)折射光为部分线偏振光，折射角为30(C)折射光为线偏振光，折射角不能确定(D)折射光为部分线偏振光，折射角不能确定35.自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，则反射光是[](A)在入射面内振动的完全线偏振光(B)平行于入射面的振动占优势的部分偏振光(C)垂直于入射面的振动的完全偏振光(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光36.如图15所示，一束自然光由空气射向一块玻璃，入射角等于布儒斯特角0i ，则界面2的反射光是[](A)自然光(B)完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面(C)完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面(D)部分偏振光37.如图16所示，强度为I 0的自然光经两个平行放置的偏振片后,透射光的强度变为40I,由此可知,这两块偏振片的偏振化方向夹角是[](A)30°(B)45°(C)60°(D)90°图14图1638.如图18所示，一束光强为I 0的自然光相继通过三块偏振片P 1、P 2、P 3后，其出射光的强度为8I I =．已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直．若以入射光线为轴转动P 2,问至少要转过多少角度才能出射光的光强度为零?[](A)30°(B)45°(C)60°(D)90°二、填空题1.真空中波长λ=400nm 的紫光在折射率为n =1.5的介质中从A 点传到B 点时,光振动的相位改变了5π,该光从A 到B 所走的光程为．2.两条狭缝相距2mm,离屏300cm,用600nm 的光照射时,干涉条纹的相邻明纹间距为___________mm.3.将一块很薄的云母片(n =1.58)覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的中央明纹中心被原来的第7级明纹中心占据．如果入射光的波长λ=550nm,则该云母片的厚度为___________．4.如图4所示，在玻璃(折射率n 3=1.60)表面镀一层MgF 2(折射n 2=1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500nm 的光从空气(折射率n 1=1.00)正入射时尽可能减少反射，MgF 2膜的最小厚度应是．5.波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋7级明条纹的间距是．6.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30=ϕ的方位上，所用的单色光波长为nm 500=λ，则单缝宽度为．7.一束平行光束垂直照射宽度为1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0mm 的汇聚透镜．已知位于透镜焦平面处的中央明纹的宽度为 2.0mm ，则入射光波长约为．8.用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第三个暗条纹中心相对应的半波带的数目是__________．9.平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第三级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是_________级________纹．10.当自然光以58︒角从空气射入到玻璃板表面上时,若反射光为线偏振光,则透射光的折射角为_________．I图181P 3P 2P11.一束自然光入射到空气和玻璃的分界面上,当入射角为60︒时反射光为完全偏振光,则此玻璃的折射率为_________．12.一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的偏振化方向成45︒角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为_________．13.一束由自然光和线偏振光组成的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束轴旋转偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的7倍；那么入射光束自然光和线偏振光的光强比为_____________．14.一束自然光通过一偏振片后，射到一折射率为3的玻璃片上，若转动玻璃片在某个位置时反射光消失，这时入射角i 等于_____________．15.两个偏振片叠放在一起，强度为I 0的自然光垂直入射其上，不考虑偏振片的吸收和反射，若通过两个偏振片后的光强为8I ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角是．三、计算题1.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为nm 1.546=λ的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D =2.00m ．现测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为mm 0.12=∆x ，求两缝间的距离。

大学普通物理光的衍射

(11)
2πR rm 2πR r0 + m 2 ∆S m = ∫rm−1rdr = R + r0 ∫r0 + ( m −1) λ2 rdr R + r0 1 λ π Rλ [r0 + ( m − ) ] = R + r0 2 2 π Rλ ∆S m
R + r0 π Rλ ∴ Am ∝ K (θ ) R + r0 ∴ A1＞ A2＞ A3＞ L ＞ Am rm
其中k=2π/λ πλ 其中
AQ ( R ) K (θ ) r
cos(ω t − kr )dS
(7)
S面在点的光振动面在P点的光振动面在点的光振动:
E=∫ C
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A (R)K(θ ) Q
E 或 =∫ C
S
r A (R)K(θ ) Q
cos(ωt − kr) ⋅ dS
r
e-i (ωt −kr)dS 菲涅耳积分
如右上图: 第一个波带被分为N个细环带各个细环带在P点的个细环带,各个细环带在如右上图第一个波带被分为个细环带各个细环带在点的振幅矢量其大小逐个递减,其相位逐个相差振幅矢量其大小逐个递减其相位逐个相差 π / N
m=1 r 个波带在P点处的振幅矢量个波带在 Am : 第m个波带在点处的振幅矢量
(24)
二、半波带法定明暗纹条件 1.半波带法半波带法(half-wave zone method): 半波带法三个半波带
B
四个半波带
θ
C
θ
A
{
2.明暗纹条件明暗纹条件: 明暗纹条件 λ a ⋅sinθ = 2k
AC = 3⋅ 2 λ

光学练习题光的干涉与衍射现象

光学练习题光的干涉与衍射现象在光学领域中，干涉与衍射是两个重要的现象，它们展示了光的波动性质。

通过进行一系列的练习题，可以进一步加深对光的干涉与衍射现象的理解和应用。

练习题一：双缝干涉设有一平行光束垂直照射到一均匀单色光源通过的双缝上，双缝的间距为d，并且缝宽极窄。

屏幕距离双缝为L。

试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽增大，即a增大，会对干涉图案有何影响？3. 双缝间距增大，即d增大，会对干涉图案有何影响？4. 若将一透明薄片放置在其中一个缝口前，会对干涉图案有何影响？练习题二：单缝衍射假设平行光束通过的是一个宽度为a、高度为b的矩形孔。

矩形孔的中央垂直方向上有一个很细小的缝。

试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，矩形孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 矩形孔的宽度和高度增大，会对衍射图案有何影响？3. 若将一较宽的单缝替换原来很细的缝，会对衍射图案有何影响？练习题三：光的多缝干涉考虑一平行光束通过的是N个相距相等、缝宽为a的狭缝。

试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽和缝距减小，即a和d减小，会对干涉图案有何影响？3. 双缝干涉的特征与多缝干涉的特征有何区别？练习题四：菲涅尔衍射假设光源通过一个直径为D的圆孔，并沿其垂直方向发出单色平行光束。

试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，圆孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 圆孔的直径增大，会对衍射图案有何影响？3. 圆孔替换为方形孔，会对衍射图案有何影响？通过以上的练习题，我们可以深入了解光的干涉与衍射现象。

这些现象的应用广泛，例如在光学中的干涉仪、衍射光栅等装置中都有重要作用。

进一步学习和掌握光学相关知识，将有助于我们更好地理解自然界中的光现象，并为技术和科学的发展做出贡献。

总结通过以上的练习题，我们对光学中的干涉与衍射现象进行了探讨和分析，深入了解了其中的特征和影响因素。

4-2光-光的衍射大学物理作业习题解答

当 u 0, 1.43, 2.46, 3.47 时，光强取得极大值．
１的第三级明纹与２=600nm的第二级在同一衍射方向上,因
此有
asin 3.47,
(1)
1
asin 600106
2.46.
(2)
解方程(1)和(2)得 1 425 .4nm .
6
2-6 一单色平行光垂直照射在单缝上，紧靠缝放置一凸透镜，在其后焦平面上观察衍射图样．若做如下单项变动，则衍射图样将怎样变化？
16
2-18 用水银蒸汽放电的光照明，正入射到一总宽W = 2.54厘米的光栅上，光栅上总共有800条刻痕，求蓝光谱线435.8纳米) (在第三级光谱中的角色散.(2)在第五级光谱中的分)辨本领.(3)第五级光谱能分辨得最小波长间隔
解(1)光栅总宽2.54厘米，共有800条刻痕，75 10 5 m . N 800
屏幕
上式中，k为衍射极大的级次．在个衍射方向上，同时出现１
的第三级和２的第二级衍射极大，因此
(231) 1 (221) 2
2
2
5
已知２=600nm，代入上式求出 1 428.6nm
(2)振幅矢量法：
屏式幕中上夫u 琅和as费in单缝, 衍是射单光缝强边公缘式光为束在I方 I向0 的sinu光22 u程. 差．
(3)单缝加宽，各级明条纹中心靠拢，条纹变窄；单缝变窄，各级明条纹向两边扩展，条纹变宽．
(4)衍射图样不变．
7
2-7 迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2米，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰好可分辨这两盏灯？夜间人眼瞳孔直径为5.0 毫米,入射光波长500纳米.（仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）
解人眼圆形瞳孔的衍射为圆孔衍射．根据瑞利判据，人

大学物理学练习题-波动光学(干涉、衍射与偏振)

专业班级____________ 学号 ____________姓名__________ 序号大学物理练习题波动光学一、选择题1. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹[ ]。

（A）向棱边方向平移，条纹间隔发生变化；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔发生变化；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。

2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴缓慢向上旋转，则干涉条纹[ ] 。

（A）向棱边方向平移，条纹间隔变小；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔变大；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。

3. 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则[ ]。

(A) 干涉条纹的宽度将发生改变；(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；(C) 干涉条纹的亮度将发生改变；(D) 不产生干涉条。

4. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则[ ]。

(A) 干涉条纹的间距变宽；(B) 干涉条纹的间距变窄；(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零；(D) 不再发生干涉现象。

5. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ](A) λD / (nd)；(B) nλD/d；(C) λd / (nD)；(D) λD / (2nd)。

6. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]。

(A) 中心暗斑变成亮斑；(B) 变疏；(C) 变密；(D) 间距不变。

大学物理光的衍射

波导型器件
利用光的衍射原理，在光纤通信中实现光信号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅（AWG）
用于光纤通信网络中，实现多路光信号的复用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用（WDM）系统中，将不同波长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度的显示技术，如头戴式显示器（HMD）、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部分。
光源要求
需要使用单色光，因为不同波长的光在衍射时产生的干涉图样不同，单色光可保证实验结果的准确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长，这样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的衍射条纹，中央条纹最亮，两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质，可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时，障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时，光波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲，使得光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势，为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝处改为双缝。

大学物理2-课 11--2光的衍射

在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例2、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解： d sin 1 k11 d sin 2 k22
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：
I

b
b sin

b
5 3 2b 2b
0
3 2b
5 sin 2b
0
b sin k (k 1,2,) 暗纹
0
b
x
f
x b sin 0 btg0 b 一级暗纹条件 f f x 一级暗纹坐标 b 2 f (1)Dx0 2 f tan 0 中央明纹线宽度 b 当缝宽b 中央明纹线宽度 Dx 0 中央明纹半角宽度 b 2 (2)20 中央明纹角宽度 b
k 解: (1) (a b) sin k (a b) 6 m sin
(a b ) (2)k k a k 4, 取k 1
amin
ab 1.5m b d amin 4.5m 4
(3)由光栅方程 sin 1，k kmax ab 6 m k max 10 0.6m
2 0.5m D0 2 2 103 rad b 0.5 103 m
(b) Dx0 2 f fD 0 2 10 3 m 2mm (c)
x暗 k f / b
2 Dx21 x2暗 x1暗 f ( ) b b 1 (2 10 3 110 3 )m 1mm

大学物理--第二章--光的衍射---副本资料

-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹
2. 单缝衍射的影响透镜
(1). 光强调制
光栅衍射条纹 λ 是多缝干涉被
θ
a
d
θ
θ
单缝衍射调制
后的结果
f
光强曲线
I
I0单 II0单
衍射光相干叠加
I
sin
-2-2(/d) --1(/d) I0单00I单
2. 光学仪器分辩本领刚可分辨
S1
D
*
0
*
I
S2
不可分辨
重叠区中心光强是艾里斑中心光强的80％，人眼恰能分辨。
最小分辨角
1
1.22
D
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个
象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则
此两物点被认为是刚刚可以分辨。
分辨本领 R 1 D 1.22
/d1
2/d 2 sin ( /a)
-2
-1
0
1
2 sin ( /a)
(2). 缺级现象
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：
a sin k ，k 1,2,3,
此时k 级主极大缺级
干涉明纹缺级级次： k d k a
k 1,2,3
K级光栅衍射主极大出现缺级现象
3 P点所在位置为第三级明条纹，
对应缝宽可分为2k+1=7个半波带
§3 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射相对光
强曲线
衍射屏 L

大学物理课后习题答案

第二十章光的衍射1、某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm 15.0=a 。

缝后放一个焦距mm 400=f 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm 0.8，求入射光的波长。

解：由题意，第三级暗纹到O 点的距离 )mm (428==x 又根据光路图有 fx =θtan 且单缝暗纹公式 λλθ3sin ==k a 取3=k所以 nm 500m m 4003415.033tan 3sin =⨯⨯==≈=f ax a a θθλ2、波长为nm 600的单色光垂直入射到宽度为mm 10.0=a 的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距m 0.1=f ，屏在透镜的焦平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x ∆；（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离2x 。

解：（1）关于中心O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明纹宽度第一级暗纹到中心的距离 111tan θθf f x ≈= ① 又由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin对第一级暗纹丝 1=k 而11sin θθ≈所以 λθ=1a② 由②求出1θ代入① f a x λ=1所以中央明纹宽度 )m m (12)m (1010.01106002223910=⨯⨯⨯⨯===∆--a f x x λ （2）由暗纹公式λθk a =sin 取2=k 且22sin θθ≈所以 a λθ22= )mm (122tan 222==≈=af f f x λθθ3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长1λ和2λ，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a =sin对1λ：取1=k 1sin λθ=a 对2λ：取2=k 22sin λθ='a由于1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合，所以θθ'= 则 212λλ=（2）对1λ：11sin λθk a = 对2λ： 22sin λθk a ='由于重合，所以θθ'= 即2211λλk k = 121221221k k k k =⇒==λλ 所以有其它极小相重合当1k 取1、2、3、…、2k 取2、4、6、…、4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。

光学习题课

长江大学物理科学与技术学院
光学习题课
光学小结
一、光的干涉
Ⅰ 基本概念
1 光的相干条件：
振动频率相同振动方向相同
位相相同或位相差恒定
只能利用同一原子的同一波列
2、相干光的获得：
把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭
加起来。
分波阵面法
分振幅法
2020/3/2
2
长江大学物理教程
3、光程与光程差
相邻明纹的间距：
x xk1 xk D / d
2020/3/2
19
长江大学物理教程
3.已知：S2 缝上覆盖的介质
厚度为 h ，折射率为 n ，设入射光的波长为.
S1
r1
问：原来的零级条纹移至何处？S2
r2
若移至原来的第 k 级明条纹处， h
其厚度 h 为多少？
原来 k 级明条纹位置满足：
s
(o') (R2' r2' ) (R1' r1' ) 0
R1' s1
R1 R2
R2'
s2
r1 r2
X
o
r1'
r2'
o'
R2' R1'
r2' r1'
(o) (R1' r1) (R2' nt t r2 )
零级明纹下移,则整个条纹下移. (R1' R2' ) (r1 r2 ) (n 1)t 0
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原
(r2 h nh) r1 来第 k 级处，它必须同时满足：