大学物理习题课2光学 衍射
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பைடு நூலகம்这样在菲涅耳公式中就只有相位因子了。 U(P)=A1-A2+A3-A4+…..
一块波带片的孔径内有20个半波带1，3，5，…,19等10个 奇数带露出，第2，4，6，…,20等10个偶数带挡住，轴 上场点的强度比自由传播时大多少倍。
A' A1 A2 A3 ... A19 10 A1 , 在自由传播时约为 A1 ，I ' (A') 2 400 I 2
已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为 4.84×10-6 rad，由它们发出的光波波长l =550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才 能分辨出这两颗星?
1.22
D ,D 1.22
1.22*550*109 0.1386(m) 6 4.84*10
最小分辨角
计算物镜直径D=5cm和50cm的望远镜对可见 光平均波长550nm的最小分辨角。
min 1.22
D ,
0.55*104 D 5.0cm, min 1.22* 1.3*105 rad 5.0 0.55*104 D 50.0cm, min 1.22* 1.3*106 rad 50.0
迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为1.0m,问在汽车离人 多远时,它们刚能为人眼所分辨?设瞳孔直径为3.0mm, 光在空气中的波长=500nm.
内容提要
3、光栅(光栅常数d = a+b，透光缝宽a，不透光部分宽b)： 单缝衍射与多光束干涉的乘积效果，明纹明亮、细锐； 光栅方程式：光垂直入射时,(a+b)sin = k； 缺级：衍射角同时满足下式时，出现缺级 (a+b)sin = k,asin = k ' 所缺级次为 k = k ' (a+b) /a 4．园孔(半径a,直径d)衍射： 爱里斑的角半径 = 0.61/a = 1.22 /d， 角直径 2 = 2.44 /d， 光学仪器的最小分辩角 0 = 0.61/a = 1.22/d 分辩率 = 1/0 = d /(1.22). 5. x射线的衍射： 布喇格公式 (d为晶格常数，为掠射角) 2dsin = k
AK ∝
f( k ) K rk
其中 K 是第K个半波带的面积，rk是它到场点P0的距离，f( k )是倾斜 因子，在 k 变化很小时，f( k )可以认为不变。
计算
k ，如图考虑一个球帽， rk
2
R 2 ( R b) 2 r 2 球帽的表面积是： =2 R（ cos ），cos = 12 R ( R b) rdr 对上面微分得：d 2 R 2 sin d ,sin d R ( R b) d 2 Rdr ,因为 r k , 可把dr看成相邻半波带间r的差值 ， r Rb 2 k R d 看成半波带的面积 k , 于是： = , 与K无关 rk Rb
光学 衍射
内容提要
1.惠更斯－费涅耳原理： (1)子波， (2)子波干涉； 2.夫琅和费(缝宽a)：衍射条纹由半波带法得出，当 光垂直入射时： (1) 中央明纹：坐标 = 0, x = 0 条纹宽度 0 2/(na), x 2f/(na) (2) 其他条纹： 暗纹角坐标满足 asin = k/n 明纹角坐标近似满足 asin (2k+1)/(2n) 条纹宽度 /(na) x f/(na)
菲涅耳波带的半径
k , = k , 2 1 根据三角形的面积公式，p ( R R b b ) ( R b ) 2 2 1 S p ( p R )( p b )( p R b) k ( R b) 2 2 k ( R b )( R )(b ) Rb 2 2 2 2 在图中r=b+k /2=b+,= 由于是小量，近似到项， k = Rb k Rb
0
e t ei (0 )t dt ]
0
1 1 2 A A[ ] i ( 0 ) i ( 0 ) ( 0 ) 2 2
频谱是以 0 为中心的洛仑兹型谱线，在 0 处数值减为峰 值的一半。
1 1 2 ,当t 时，波幅降到 ，可以定义t e
k2 1 1 k 1 , 其中f ，和透镜成像公式类似 R b k2 f k
照明光的波长为0.5um，R=1m，b=4m，求前4个和第100个半 波带的半径
利用： k = Rb k = k 1 , 1 Rb Rb Rb
1
Rb 1* 4 *0.5*10 6 m 0.63mm Rb 1 4
当a,b两灯对眼睛的张角1大于等于人眼的最小分辨角时能分辨.
1.22 500nm 1.22 2.03 104 rad d 3.0mm y 1.0m 1 y / l 1 l 4918m 4 1 2.03 10 rad
半波带
考虑一个规则的球帽衍射体，比较各个半波带振幅的 大小，A1，A2，A3….( 和课件中的意义一致）
Comment ：无论波列的包络形式如何，频谱宽度总是与波列长度成反比，两者 乘积是一个数量级为1的常数 。高斯波包的 频谱函数也是高斯型的。
1
t 2
2 2 1 0.89mm 3 31 1.10mm 4 4 1 1.20mm 100 100 1 6.3mm
Fourier transform
指数型波列
f (t ) Ae F ( )
t
e i0t .
f (t )eit dt A[ e t e i (0 )t dt
一块波带片的孔径内有20个半波带1，3，5，…,19等10个 奇数带露出，第2，4，6，…,20等10个偶数带挡住，轴 上场点的强度比自由传播时大多少倍。
A' A1 A2 A3 ... A19 10 A1 , 在自由传播时约为 A1 ，I ' (A') 2 400 I 2
已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为 4.84×10-6 rad，由它们发出的光波波长l =550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才 能分辨出这两颗星?
1.22
D ,D 1.22
1.22*550*109 0.1386(m) 6 4.84*10
最小分辨角
计算物镜直径D=5cm和50cm的望远镜对可见 光平均波长550nm的最小分辨角。
min 1.22
D ,
0.55*104 D 5.0cm, min 1.22* 1.3*105 rad 5.0 0.55*104 D 50.0cm, min 1.22* 1.3*106 rad 50.0
迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为1.0m,问在汽车离人 多远时,它们刚能为人眼所分辨?设瞳孔直径为3.0mm, 光在空气中的波长=500nm.
内容提要
3、光栅(光栅常数d = a+b，透光缝宽a，不透光部分宽b)： 单缝衍射与多光束干涉的乘积效果，明纹明亮、细锐； 光栅方程式：光垂直入射时,(a+b)sin = k； 缺级：衍射角同时满足下式时，出现缺级 (a+b)sin = k,asin = k ' 所缺级次为 k = k ' (a+b) /a 4．园孔(半径a,直径d)衍射： 爱里斑的角半径 = 0.61/a = 1.22 /d， 角直径 2 = 2.44 /d， 光学仪器的最小分辩角 0 = 0.61/a = 1.22/d 分辩率 = 1/0 = d /(1.22). 5. x射线的衍射： 布喇格公式 (d为晶格常数，为掠射角) 2dsin = k
AK ∝
f( k ) K rk
其中 K 是第K个半波带的面积，rk是它到场点P0的距离，f( k )是倾斜 因子，在 k 变化很小时，f( k )可以认为不变。
计算
k ，如图考虑一个球帽， rk
2
R 2 ( R b) 2 r 2 球帽的表面积是： =2 R（ cos ），cos = 12 R ( R b) rdr 对上面微分得：d 2 R 2 sin d ,sin d R ( R b) d 2 Rdr ,因为 r k , 可把dr看成相邻半波带间r的差值 ， r Rb 2 k R d 看成半波带的面积 k , 于是： = , 与K无关 rk Rb
光学 衍射
内容提要
1.惠更斯－费涅耳原理： (1)子波， (2)子波干涉； 2.夫琅和费(缝宽a)：衍射条纹由半波带法得出，当 光垂直入射时： (1) 中央明纹：坐标 = 0, x = 0 条纹宽度 0 2/(na), x 2f/(na) (2) 其他条纹： 暗纹角坐标满足 asin = k/n 明纹角坐标近似满足 asin (2k+1)/(2n) 条纹宽度 /(na) x f/(na)
菲涅耳波带的半径
k , = k , 2 1 根据三角形的面积公式，p ( R R b b ) ( R b ) 2 2 1 S p ( p R )( p b )( p R b) k ( R b) 2 2 k ( R b )( R )(b ) Rb 2 2 2 2 在图中r=b+k /2=b+,= 由于是小量，近似到项， k = Rb k Rb
0
e t ei (0 )t dt ]
0
1 1 2 A A[ ] i ( 0 ) i ( 0 ) ( 0 ) 2 2
频谱是以 0 为中心的洛仑兹型谱线，在 0 处数值减为峰 值的一半。
1 1 2 ,当t 时，波幅降到 ，可以定义t e
k2 1 1 k 1 , 其中f ，和透镜成像公式类似 R b k2 f k
照明光的波长为0.5um，R=1m，b=4m，求前4个和第100个半 波带的半径
利用： k = Rb k = k 1 , 1 Rb Rb Rb
1
Rb 1* 4 *0.5*10 6 m 0.63mm Rb 1 4
当a,b两灯对眼睛的张角1大于等于人眼的最小分辨角时能分辨.
1.22 500nm 1.22 2.03 104 rad d 3.0mm y 1.0m 1 y / l 1 l 4918m 4 1 2.03 10 rad
半波带
考虑一个规则的球帽衍射体，比较各个半波带振幅的 大小，A1，A2，A3….( 和课件中的意义一致）
Comment ：无论波列的包络形式如何，频谱宽度总是与波列长度成反比，两者 乘积是一个数量级为1的常数 。高斯波包的 频谱函数也是高斯型的。
1
t 2
2 2 1 0.89mm 3 31 1.10mm 4 4 1 1.20mm 100 100 1 6.3mm
Fourier transform
指数型波列
f (t ) Ae F ( )
t
e i0t .
f (t )eit dt A[ e t e i (0 )t dt