高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 简单几何体的三视图、直观图优质课件 文 北师大版
高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图课件文新人教A
考点 2 空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用_正__投__影___得到，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 _完__全__相__同___的，三视图包括__正__视__图__、__侧_视 __图___、_俯__视__图___.
三视图：注意三个视图之间的长度关系． 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ___4_8____．
[点石成金] 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几 何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命 题是错误的，只需举一个反例即可． (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时 要注意用好轴截面中各元素的关系． (3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题 时，要注意“还台为锥”的解题策略．
(1)[教材习题改编]一个几何体由 5 个面围成，其中两个面是 互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体 是_三__棱__柱___；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 后形成的封闭曲面所围成的几何体是___两__个__同__底__的__圆__锥_____．
解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱 柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．
(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体 的 三 视 图 ， 若 图 ① 是 正 视 图 ， 则 图 ② 是 _侧__视__图___ ， 图 ③ 是 __俯_视__图___．
解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.
空间几何体的认识误区． 给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几 何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的 序号为_①__②__③___．
高考数学一轮复习 第八章 立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图教学案 理 新人教A版
第八章立体几何8．1 空间几何体的结构及其三视图与直观图考纲要求1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．1．多面体的结构特征(1)棱柱：一般地，有两个面互相____，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相____．(2)棱锥：一般地，有一个面是______，其余各面都是有一个________的三角形．(3)棱台：用一个____________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，棱台的各侧棱延长后________．2．旋转体的结构特征(1)圆柱：以矩形的一边所在直线为______，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做__________________．(2)圆锥：以__________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．(3)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，__________________的部分叫做圆台，圆台的__________延长后交于一点．(4)球：以____________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．3．简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．4．空间几何体的三视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．5．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________________来画，基本步骤：(1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________，已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别平行于x′轴或y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为__________．(2)画几何体的高：在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段在直观图中仍平行于z′轴且长度____．1．如图所示几何体，是由哪个平面图形旋转得到的( )．2．如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是( )．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )．A．72 B．66 C．60 D．304．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．一、空间几何体的结构特征【例1】下列结论正确的是( )．A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线方法提炼真正把握空间几何体的结构特征，需要准确理解几何体的定义，若对概念进行辨析，一方面是严格按照定义判断，另一方面还要学会通过举反例来说明一个命题是错误的．请做演练巩固提升1二、几何体的三视图【例2】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )．方法提炼三视图的画法要坚持以下原则：(1)高平齐，即几何体的高与正视图和侧视图的高相等；(2)宽相等，即几何体的宽与侧视图和俯视图的宽相等；(3)长对正，即几何体的正视图与俯视图的长度相等；(4)看不见的轮廓线或棱要用虚线表示．请做演练巩固提升2三、几何体的直观图【例3】已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )．A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2方法提炼(1)对于几何体的直观图，一方面要掌握斜二测画法规则，注意线线平行关系的不变性及长度的变化特征；另一方面，若能了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝24S，还可以简化有关问题的计算．(2)把水平放置的直观图还原成原来的图形，基本过程就是逆用斜二测画法，使平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段长度变成原来的2倍．请做演练巩固提升5对实线与虚线的画法规则不明确而致误【典例】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )．解析：由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.答案：D答题指导：1.在解答本题时常出现以下错误：(1)根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选A.(2)对实线与虚线的画法规则不明确而误选C.2．解决三视图与几何体间的转化问题时，还有以下几点在备考时要高度关注：(1)画三视图时对个别的视图表达不准确，不能正确地画出所要求的视图；(2)对三视图中实虚线的含义不明确或画三视图时不能用虚线表示看不到的轮廓线．在复习时要明确三个视图各自的含义，还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考查．1．(2012福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱2．(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )．3．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )．A．20 B．15 C．12 D．104．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝__________cm.5．(2012长沙模拟)如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为2，则原图形的面积为__________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．(1)平行四边形平行(2)多边形公共顶点(3)平行于棱锥底面交于一点2．(1)旋转轴圆柱侧面的母线(2)直角三角形的一条直角边(3)底面与截面之间各母线(4)半圆的直径5．斜二测画法(1)45°(或135°)原来的一半(2)相等基础自测1．A2．B 解析：在这个正方体的展开图中与有圆面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行．3．A 解析：根据题目所给的三视图可知该几何体为一个侧棱与底面垂直的三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3,4，斜边长为5，三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72.4．A 5.B考点探究突破【例1】D 解析：A错误．如图，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．C 错误．若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形．但由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．【例2】 B 解析：由正视图和俯视图画出如图所示的直观图，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，故其侧视图是一直角三角形，其一条直角边为PA ，另一条直角边长为B 到AC 的距离 3.【例3】 D 解析：先画出正三角形ABC ，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示，由斜二测画法规则知B ′C ′＝a ，O ′A ′＝34a .过A ′作A ′M ⊥x ′轴，垂足为M ，则A ′M ＝O ′A ′·sin 45°＝34a ×22＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12B ′C ′·A ′M ＝12a ×68a ＝616a 2.演练巩固提升1．D 解析：∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆， ∴这个几何体不可以是圆柱．2．C 解析：若为C 选项，则主视图为：故不可能是C 选项． 3．D 解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．4．4 解析：由20＝13×12×5×6×h ，得h ＝4(cm)．5．4 解析：直观图的面积为12(BC ＋OA )·h ＝2，而原图形的高为直观图的22倍，∴原图形面积为12(BC ＋OA )·22h ＝4.。
高考数学一轮复习第八章立体几何第1节空间几何体的结构三视图直观图课件理
棱锥．(
)
(2)圆柱的侧面展开图是矩形．(
)
(3) 水 平 放 置 的 圆 柱 的 正 视 图 和 侧 视 图 均 为 全 等 的 矩
形．(
)
(4)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三
角形．(
)
(5)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯
形．(
)
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
个几何体为(
)
A．圆锥 C．三棱柱
B．三棱锥 D．三棱台
[解析] 根据俯视图与侧视图，可得该几何体为三棱柱． [答案] C
6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体 积为 2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧(左) 视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
[解析] 设棱柱的底面边长(侧棱长)为 a， 据题意，12a2×sin60°×a＝2 3，
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可
能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
(2)设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是 矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．
(1)圆柱可以由_矩_形____绕其任一边旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其_直__角_边_____旋转得 旋 到． 转 (3)圆台可以由直角梯形绕_直__角_腰____或等腰梯形 体 绕 _上__下_底__中_点__连__线_____ 旋 转 得 到 ， 也 可 由 __平__行_于__圆_锥__底_面________的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕_直__径___旋转得到.
高考数学复习第8章立体几何第一课时空间几何体的结构三视图直观图理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P
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思考题1 (1)在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在
任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱
对角线的条数共有( )
A．20
B．15
C．12
D．10
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【解析】 方法一：在上底面选一个顶点，同时在下底面 选一个顶点，且这两个点不在同一侧面上，这样上底面每个顶 点对应2条对角线，所以共有10条．
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(3)(2017·课标全国Ⅰ，理)某多面体的三视图 如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和
等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视 图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若
干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．10
B．12
C．14
D．16
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【解析】 如图，由题意，知该几何体的直观图
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【答案】 ①√ ②× ③× ④√ ⑤√ ⑥× 【讲评】 深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法， 是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、多想、 多做．
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(2)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、 南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上 展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A．1 C. 3
B. 2 D．2
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【解析】 正视图，底面 B，C，D 三点，其中 D 与 C 重合， 随着点 P 的变化，其正视图均是三角形且点 P 在正视图中的位置 在边 A1D1 上移动，由此可知，设正方体的棱长为 a，则 S 正视图＝12 ×a2；设 A1C1 的中点为 O，随着点 P 的移动，在俯视图中，易知 当点 P 在 OC1 上移动时，S 俯视图就是底面三角形 BCD 的面积，当 点 P 在 OA1 上移动时，点 P 越靠近 A1，俯视图的面积越大，当 到达 A1 的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大， S 俯视图＝a2，所以SS俯 正视 视图 图的最大值为12aa22＝2，故选 D.
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和直观图课件 理
考点(kǎo di空ǎn)间1(kōngjiān)几何体的结构特征
例 1：(1)如图 8-1-3，模块①～⑤均由 4 个棱长为 1 的小正
方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块
①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为(chéngwéi)一个棱长为
3 的大正方体，则下列方案中，能够完成任务的为(
第四页，共四十页。
1.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两
顶点的连线称为它的对角线，那么一个(yī ɡè)正五棱柱对角线的条数
共有(ɡònɡ yDǒu)( )
A.20
B.15
C.12
D.10
2.某空间(kōngjiān)几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
(A ) A.圆柱
B.圆锥
( D)
A.12＋
2 2
C.1＋ 2
B.1＋
2 2
D.2＋ 2
第三十三页，共四十页。
易错、易混、易漏
⊙将三视图还原成几何体时对数据的判断产生(chǎnshēng)错误 例题(lìtí)：(1)某三棱锥的三视图如图 8-1-13，则该三棱锥最长 棱的棱长为________.
图 D63
第十三页，共四十页。
(3)如图 8-1-4(1)，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别 是AA1，C1D1的中点(zhōnɡ diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 8-1-4(2) 中的
____________.
(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.
第三页，共四十页。
2.三视图与直观图 三视图 画法规则：长对正，高平齐，宽相等
高考数学一轮复习 《第八章 立体几何》第2课时 空间几何体的三视图和直观图课件
2011·考纲下载
能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的 立体模型．会用斜二测法画出它们的直观图． 了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式．
请注意!
从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容，应引起高 度重视.
课前自助餐
平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是 三角形．
【答案】 ①②③⑤
(2)(2010·辽宁卷)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出 了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
【解析】 将几何体的三视图还原为直观图：四棱锥 P－ ABCD，如图将直观图补成一个正方体，显然最长的一 条棱的长 PB，即为正方体的对角线长，易知正方体的棱长 为 2，所以对角线长为 2 3.
【解析】 由题知AA′<BB′<CC′，正视图为选项D所示的图形． 【答案】 D
(2)下列图形中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图，你认 为正确吗？若不正确请改正并画出左视图．
【解】 主视图和俯视图都不正确．
主视图的上面的矩形中缺少中间小圆柱形成的轮廊线(用虚线表示)；左视图 的轮廊是两个矩形叠放在一起，上面的矩形中有2条不可视轮廊线，下面的矩 形中有一条可视轮廊线(用实线表示)，该几何体的三视图如图所示：
【答案】 B
题型三 由三视图画直观图 例3 由下列几何体的三视图画出直观图．
【 解析】 (1)画 轴 ．画 x′轴 ， y′轴 和 z′ 轴 ， 使 ∠x′O′y′＝ 45°(或135°)， ∠x′O′z′＝90°.
(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的结构、三视图和直观图
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.
高考数学一轮复习第八章立体几何三视图与直观图课件
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且∠A＝90°，则在直观图 中，∠A＝45°.( × ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) (5)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱．( × ) (6)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( × )
命题法 空间几何体的结构特征、三视图及直观图 典例 (1)给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑥棱台的侧棱延长后交于一点．
的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的 侧视图 (或左视图)；光线从几何体的上面向下面正 投影，得到的投影图叫做几何体的 俯视图． 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方
观察几何体画
出的轮廓线．
4 三视图的长度特征 “长对正、宽相等、高平齐”
解析 此几何体侧视图是从左边向右边看，故 C 符合题意．
14 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法