初中数学23立方根
湘教版初中数学八级上册两位整数的立方巧算立方根演示PPT
3 79507 4 3 3 195112 5 8
73=343 83=512 93=729 103=1000
湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
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巧算立方根的方法：
先确定末位数字，再确定首位数字
活动三：分组对抗
第二轮：抢答
答题时间为5分钟，两队同学都可 抢答，直接站起来说答案，答对 一题得1分，答错一题对方得1分
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确定立方根的末位数字：
？ 3= 132651
？3= 21952 ？3= 4913
？3= 274625 ？3= 10648
？3= 148877
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
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复习初中数学算术平方根与立方根的计算
复习初中数学算术平方根与立方根的计算在初中数学学习中，算术平方根和立方根是重要的概念。
它们在解决实际问题时起着重要作用。
本文将详细介绍算术平方根和立方根的计算方法。
一、算术平方根的计算算术平方根是指一个数的平方等于该数的非负平方根。
下面我们来介绍一种常见的计算算术平方根的方法，即牛顿迭代法。
1. 假设要计算数a的算术平方根，首先先猜测一个近似值x。
2. 接下来，我们使用公式x = (x + a/x)/2来不断迭代计算，直到满足精度要求。
2.1 首先，将猜测的近似值x代入公式中，计算出x1 = (x + a/x)/2。
2.2 然后，将x1代入公式中，计算出x2 = (x1 + a/x1)/2。
2.3 以此类推，直到满足所需的精度。
通过不断迭代，我们可以得到越来越接近真实平方根的近似值。
二、立方根的计算立方根是指一个数的三次方等于该数的非负立方根。
计算立方根的方法有多种，下面我们介绍一种常用的二分法。
1. 对于一个正数a，我们可以将立方根x的范围限定在0到a之间。
2. 首先，我们猜测一个近似值x，并将其平方与a进行比较。
2.1 如果x的立方小于a，则将x的范围缩小到x到a之间。
2.2 如果x的立方大于a，则将x的范围缩小到0到x之间。
3. 通过不断缩小x的范围，我们最终可以得到一个足够接近的近似值。
三、练习题为了帮助大家更好地理解算术平方根和立方根的计算，以下是一些练习题：1. 计算√25的值。
2. 计算∛8的值。
3. 尝试使用不同的计算方法，比较它们的优缺点。
通过解决这些练习题，我们可以加深对算术平方根和立方根的计算方法的理解。
结语通过本文的介绍，我们了解了算术平方根和立方根的计算方法。
算术平方根可以使用牛顿迭代法来逐步逼近真实值，而立方根可以使用二分法来逼近。
这些方法在解决实际问题中有着重要的应用，希望本文对你的数学学习有所帮助。
立方根口诀表初中
立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。
立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。
下面就来总结一下立方根口诀表。
1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。
•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。
4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。
通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。
希望这些内容对你有所帮助！。
初中数学积累：平方根与立方根的计算
初中数学积累：平方根与立方根的计算引言在初中数学中，学生们会遇到各种各样的数学计算问题。
其中，涉及到平方根和立方根的计算是常见的题型之一。
平方根和立方根是数学中的基本运算，对于学生来说是必须掌握的知识点。
本文将详细介绍平方根和立方根的计算方法，并提供一些实用的技巧和例题。
平方根的计算什么是平方根？首先，我们来了解一下平方根的概念。
在数学中，平方根是指一个数的平方等于给定数时的那个非负实数。
例如，对于数学表达式√4，其平方根是2，因为2的平方等于4。
如何计算平方根？计算平方根的方法有几种常见的方式，下面将介绍其中两种常用方法。
方法一：估算法估算法是计算平方根的一种简单而实用的方法。
这种方法适用于那些不方便直接计算的数。
以计算√7为例：首先，我们知道2的平方是4，3的平方是9，所以√7大约在2和3之间。
接下来，我们可以通过逐步逼近的方法来找到更准确的结果。
我们可以取2.5，然后计算2.5的平方，得到6.25，与7相比较，稍微小一点。
因此，我们可以再次逼近结果，取更接近2.5的数。
通过不断的逼近，我们最终可以得到一个足够接近平方根的数。
在这个例子中，我们可以估算出√7约等于2.65。
方法二：长除法尽管估算法是一种简单有效的方法，但对于一些较大的数来说，可能不太适用。
在这种情况下，我们可以使用一种更精确的方法，称为长除法。
以计算√16为例：首先，我们将16写成两个相同的因数相乘的形式，即16=4×4。
然后，我们找到一个数，使得这个数的平方小于或等于4，但大于3。
在这个例子中，我们可以选择2。
然后，我们将16除以2，并将商与除数相加，得到一个新的数。
在这个例子中，16除以2等于8，我们将8和2相加得到10。
接下来，我们将10除以4，并将商与除数相加，得到一个新的数。
在这个例子中，10除以4等于2.5，我们将2.5和4相加得到6.5。
通过不断重复这个过程，直到所得数的小数部分趋近于0，我们可以得到一个足够精确的平方根。
2024年浙教版初中数学立方根教案
2024年浙教版初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材七年级下册第五章《实数与平方根》中的第3节“立方根”。
详细内容包括教材第118页至121页，主要围绕立方根的定义、性质、计算方法以及在实际问题中的应用进行讲解。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法；2. 学会计算简单实数的立方根，并能解决实际问题；3. 了解立方根的性质，能运用性质判断立方根的大致范围。
三、教学难点与重点教学难点：立方根性质的理解与运用；教学重点：立方根的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件；学具：立方体模型、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个立方体模型，引导学生观察并思考：如何计算立方体的体积？2. 立方根的定义及表示方法通过讨论，引导学生得出立方根的定义，并用数学符号表示。
3. 例题讲解选取典型例题，讲解立方根的计算方法，并强调注意事项。
4. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 立方根的性质引导学生观察立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数等。
6. 实际问题中的应用选取生活中的实际问题，让学生运用立方根知识解决。
7. 课堂小结六、板书设计1. 立方根的定义及表示方法；2. 立方根的计算方法；3. 立方根的性质；4. 课堂练习题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：①\( \sqrt[3]{8} \)②\( \sqrt[3]{27}\)③\( \sqrt[3]{0.001} \)（2）判断：①一个数的立方根与原数的符号相同；②负数没有立方根。
（3）实际问题：一个立方体体积为64立方厘米，求其棱长。
答案：（1）①2 ②3 ③0.1（2）①正确②错误（3）棱长为4厘米2. 拓展延伸：探索：一个数的立方根与原数的大小关系。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发学生的兴趣，使学生更容易理解和掌握立方根的概念。
《立方根》优质教案
《立方根》优质教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第6章第3节《立方根》。
本节课主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算方法，以及立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
三、教学难点与重点1. 立方根的概念和性质。
2. 立方根的运算方法。
3. 立方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，可以得出正方体的体积是边长的三次方。
2. 立方根的定义：教师引导学生思考：“如果我们知道一个数的立方是另一个数，那么我们如何求出这个数呢？”学生通过讨论和思考，可以得出这个数就是原数的立方根。
教师给出立方根的定义，并解释立方根的性质。
3. 立方根的运算方法：4. 立方根在实际问题中的应用：教师提出一个实际问题：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。
”学生运用立方根的知识，解决问题并得出答案。
六、板书设计1. 立方根的定义。
2. 立方根的性质。
3. 立方根的运算方法。
4. 立方根在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 题目：已知一个数的立方是27，求这个数。
答案：3。
2. 题目：已知一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。
答案：4米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师反思本节课的教学效果，是否达成了教学目标，学生是否掌握了立方根的知识，哪些学生需要进一步辅导。
2. 拓展延伸：教师提出一个拓展问题：“立方根在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考和讨论，进一步巩固立方根的知识。
重点和难点解析一、立方根的概念和性质1. 立方根的定义：教师在讲解立方根的定义时，应强调“立方根”就是一个数乘以自身两次后得到的结果。
初中数学平方根与立方根的求解方法
初中数学平方根与立方根的求解方法一、平方根的求解方法平方根是指一个数的平方等于该数的算术运算，下面介绍几种初中数学常用的平方根求解方法。
1.1 精确求解方法对于完全平方数，可以直接求出其平方根。
例如，对于数3的平方根，很容易得出结果为√3。
1.2 近似求解方法对于非完全平方数，我们往往采用近似求解的方法。
一种常用的方法是试位法。
具体步骤如下：a) 先确定平方根的整数部分，可以通过找一个整数n，使得n^2小于或等于给定的数，但(n+1)^2大于给定的数。
这样，我们就可以确定平方根的整数部分为n。
b) 接下来，确定平方根的小数部分。
假设平方根的小数部分为0.abcd...，我们将要确定的小数部分记为x。
根据平方根的定义，我们可以得到一个不等式：(n+x)^2 < 给定的数 < (n+x+0.1)^2。
利用这个不等式，不断迭代确定小数部分的每一位数字。
二、立方根的求解方法立方根是指一个数的立方等于该数的算术运算，下面介绍几种初中数学常用的立方根求解方法。
2.1 精确求解方法对于完全立方数，可以直接求出其立方根。
例如，对于数8的立方根，很容易得出结果为2。
2.2 近似求解方法对于非完全立方数，我们同样可以采用近似求解的方法。
和平方根的近似求解类似，我们可以利用试位法来求解立方根。
具体步骤如下：a) 先确定立方根的整数部分，可以通过找一个整数n，使得n^3小于或等于给定的数，但(n+1)^3大于给定的数。
这样，我们就可以确定立方根的整数部分为n。
b) 接下来，确定立方根的小数部分。
假设立方根的小数部分为0.abcd...，我们将要确定的小数部分记为x。
根据立方根的定义，我们可以得到一个不等式：(n+x)^3 < 给定的数 < (n+x+0.1)^3。
利用这个不等式，不断迭代确定小数部分的每一位数字。
三、扩展应用以上介绍的平方根和立方根的求解方法，主要适用于正数。
对于负数的平方根和立方根，可以通过引入虚数单位i来进行计算和表示。
2022年初中数学《立方根》精品教案(公开课)
6.2 立方根教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 教学重难点【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a.根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出以下结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.33a a -=-.二、思考探究，获取新知例1 求以下各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求以下各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求以下各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.【教学说明】此题实质是解关于x的三次方程,两边同时开立方是解题的根本思路.3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.三、运用新知，深化理解2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.4.假设3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步稳固对本节知识的理解和领悟. 四、师生互动，课堂小结按以下问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时教学要突出表达“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题〞的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.1．4二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断以下函数的图象与x轴只有一个交点的是()A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是()A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0解析：∵二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴方程kx2－6x＋3＝0(k≠0)有实数根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.由于是二次函数，故k≠0，那么k的取值范围是k≤3且k≠D.方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得bx 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x y因此x ≈－1.4是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x yx ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
浙教版初中数学七年级上册立方根 知识讲解
立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：389317 立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质==a3=a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【思路点拨】根据立方根的定义判断即可.【答案】D；【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.举一反三：【：389317 立方根 实数，例1】【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D= 【答案】D.类型二、立方根的计算【：389317 立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】 解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭- （4）=331=1-++ （5） 3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方. 举一反三：【变式】计算：（1=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125，可得：x ﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______． 【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y = 设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗).。
初中数学平方根与立方根的计算
初中数学平方根与立方根的计算初中数学：平方根与立方根的计算数学是一门抽象而又实用的学科，它存在于我们生活的方方面面。
在初中数学课程中，平方根和立方根的计算是一个重要的内容。
本文将详细介绍如何计算平方根和立方根，并提供一些相关的示例。
一、平方根的计算方法平方根是指一个数的平方得到这个数的操作的逆运算。
计算平方根的方法有多种，下面将介绍常用的两种方法：试位法和开平方公式。
1. 试位法试位法是一种逐步逼近的方法，通过不断试探，找到一个数的平方根的近似值。
具体步骤如下：步骤1：将要求平方根的数写成一个平方格式：√N。
步骤2：先猜测一个近似值，作为平方根的整数部分。
步骤3：将该近似值的平方与 N 比较：a. 如果该近似值的平方等于 N，则找到了平方根。
b. 如果该近似值的平方小于 N，则再猜测一个稍大一些的值继续试探。
c. 如果该近似值的平方大于 N，则再猜测一个稍小一些的值继续试探。
步骤4：重复步骤3，直到找到一个近似值，使得该近似值的平方和 N 的差小于给定的限度。
试位法通过不断试探，逐步逼近真实的平方根。
下面以计算√2为例进行演示：步骤1：要计算√2。
步骤2：先猜测一个近似值，比如1。
步骤3：计算 1 的平方：1^2 = 1。
a. 1^2 小于 2，继续试探。
b. 可以猜测一个稍大的数，比如 1.5。
步骤4：计算 1.5 的平方：1.5^2 = 2.25。
a. 1.5^2 大于 2，需要再试探一个稍小的数，比如 1.4。
步骤5：计算 1.4 的平方：1.4^2 = 1.96。
a. 1.4^2 小于 2，继续试探。
b. 可以猜测一个稍大的数，比如 1.42。
步骤6：计算 1.42 的平方：1.42^2 = 2.0164。
a. 1.42^2 大于 2，需要再试探一个稍小的数，比如 1.41。
步骤7：计算 1.41 的平方：1.41^2 = 1.9881。
a. 1.41^2 小于 2，继续试探。
b. 可以猜测一个稍大的数，比如 1.414。
数学初中八年级教案：平方根和立方根
数学初中八年级教案：平方根和立方根平方根和立方根是数学中的重要概念，是初中八年级数学课程中的基础知识点。
本文将从平方根和立方根的定义、性质以及计算方法等方面进行介绍和讲解。
一、平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方得到这个数本身的数值。
对于一个非负数a来说，它的平方根可以表示为√a或者a的1/2次方。
平方根的求解可以通过开平方运算来实现。
1. 平方根的表示方法：对于一个非负数a来说，如果满足x²=a，那么x就是a的平方根。
平方根用符号√a表示，其中√是求平方根的数学符号，a是被开方的数。
2. 平方根的性质：（1）非负数的平方根是唯一的。
即对于一个非负数a来说，如果x和y都是a的平方根，那么x和y必然是相等的。
（2）负数没有实数平方根。
因为任何数的平方都是非负数，所以对于负数来说，无法找到一个实数使得它的平方等于这个负数。
二、计算平方根的方法计算非负实数的平方根有多种方法，包括估算法、试除法、因数法等。
下面将介绍两种常见的计算平方根的方法。
1. 估算法：估算法是一种简单又实用的计算平方根的方法。
它通过对被开方数的大小进行估算，然后找到一个最接近的整数作为估算结果。
通常情况下，这个估算结果是比较接近被开方数的真实平方根的。
2. 试除法：试除法是一种逐步逼近真实平方根的方法。
它通过试探性地取一个数，然后将这个数的平方与被开方数进行比较，根据比较结果来逐步调整试探数，直到得到较为精确的平方根。
三、立方根的定义和性质立方根是指一个数的三次方得到这个数本身的数值。
对于一个实数a来说，它的立方根可以表示为³√a或者a的1/3次方。
立方根的求解可以通过开立方运算来实现。
1. 立方根的表示方法：对于一个实数a来说，如果满足x³=a，那么x就是a的立方根。
立方根用³√a表示，其中³√是求立方根的数学符号，a是被开方的数。
2. 立方根的性质：（1）任何实数都有一个唯一的立方根。
初中数学八年级上册《2.3立方根》PPT课件 (3)
尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
6
7
由立方根的定义,得 x 的值就是(-0.2)3. -0.008
解析
关闭 关闭
答案
7.求下列各数的立方根: (1)1;(2)9;(3).
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
6
7
解:(1)因为
16614
=
125 64
,
5 4
3 = 16245,
所以 16614的立方根是54,即3
数正;0的立方根是
;负数的立方0 根是
负 数.
3.求一个数a的立方根的运算叫做
,a叫开做立方
. 被开方数
4.(2014湖北黄冈)-8的立方根是( )
A
A.-2
B.±2 C.2
D.-
1.计算的结果是( )
A.±3
B.3
C.±3 D.3
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
6
7
关闭
负 数,0的立方仍等于
.0
,记作
平方;根其中
个平方根,它是 一
;负
学前温故 新课早知
乐预习感知快乐 预习感知快乐预 习感知快乐预习 感知快乐预习感 知快乐预习感知
1.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的
立方根 (也叫做三次方根),记作
,读作“
”. 三次根号a
2.正数的立方根是
1
61 64
=
初中数学23 立方根
2.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题.表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.： ()3=a.又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－，6，－，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板书设计：。
(浙教版)七年级数学上册第3章第3节《立方根》优秀教学案例
1.生活情境的创设：本节课通过生活中的立方根实例导入新课，使学生能够感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：教师在教学过程中提出了多个问题，引导学生进行思考和探究，激发了学生的数学思维，培养了学生的问题解决能力。
3.小组合作的学习方式：教师将学生分成小组，进行合作讨论，使学生能够在团队中发挥各自的优势，互相学习和交流，提高了学生的团队合作精神和沟通能证，提高运用现代技术手段解决数学问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生体验数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心。
2.学生在学习立方根的过程中，培养克服困难的意志，增强自信心。
3.学生认识到立方根在实际生活中的重要性，培养运用数学知识解决实际问题的意识。
在实际教学中，本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，教师可以充分利用学生的经验，通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。同时，本节课的教学内容也是对学生已有知识的一次拓展和深化，教师需要引导学生从具体的事物中抽象出立方根的概念，帮助学生建立良好的知识体系。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
4.学生学会与他人合作、交流，培养团队协作精神和良好的学习习惯。
5.学生树立正确的数学价值观，认识数学对于个人和社会发展的意义。
本节课的教学目标旨在全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，使学生在学习立方根的过程中，既掌握了数学知识，又培养了数学思维，更体验到了数学学习的乐趣，从而提高学生的整体数学素养。
本节课的案例亮点体现了以学生为主体的教学理念，注重培养学生的数学思维能力、团队合作精神、自我评价和自我改进能力，使学生在实际应用中提高数学素养，为今后的数学学习打下坚实的基础。
初中要背的根号表
初中要背的根号表根号表：一、平方根：1．√2=1.4142．√3=1.7323．√4=24．√5=2.2365．√6=2.4496．√7=2.6467．√8=2.8288．√9=3二、立方根：1．∛2=1.2592．∛3=1.4423．∛4=1.5874．∛5=1.7055．∛6=1.8176．∛7=1.9127．∛8=2三、更高阶根：1．∜2=1.1892．∜3=1.4423．∜4=1.5874．∜5=1.7025．∜6=1.8176．∜7=1.9137．∜8=2一、平方根：1. √2是一个有着1.414数值的根号表示方式，用它可以表示一个数的平方的平方根。
2. √3的数值为1.732，它代表了三的平方根。
3. √4的数值为2，表示4的平方根。
4. √5的数值为2.236，表示五的平方根。
5. √6的数值为2.449，它是六的平方根。
6. √7的数值为2.646，表示七的平方根。
7. √8的数值为2.828，等于八的平方根。
8. √9的数值为3，它就是九的平方根。
二、立方根：1. ∛2是一个有着1.259数值的根号表示方式，用它可以表示数的立方的立方根。
2. ∛3的数值为1.442，它代表了三的立方根。
3. ∛4的数值为1.587，它是四的立方根。
4. ∛5的数值为1.705，表示五的立方根。
5. ∛6的数值为1.817，等于六的立方根。
6. ∛7的数值为1.912，表示七的立方根。
7. ∛8的数值为2，代表了八的立方根。
三、更高阶根：1. ∜2是一个有着1.189数值的根号表示方式，用它可以表示两的更高阶根。
2. ∜3的数值为1.442，代表了三的更高阶根。
3. ∜4的数值为1.587，等于四的更高阶根。
4. ∜5的数值为1.702，它是五的更高阶根。
5. ∜6的数值为1.817，表示六的更高阶根。
6. ∜7的数值为1.913，代表了七的更高阶根。
7. ∜8的数值为2，表示八的更高阶根。
初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.3 立方根
初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.3 立方根一、单选题1.-8的立方根是( )A. 2B. -2C.D.2.计算（-1）3，结果正确的是（）A. B. C. 1 D. 33.下列各式中,正确的是（）A. =±4B. ± =4C. = －3D. =－44.将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A. -b也是-a的立方根B. b也是a的立方根C. b也是-a的立方根D. ±b都是a的立方根6.，则x与y的关系是( )A. x+y≠0B. x与y相等C. x与y互为相反数D.7.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题8.比较大小：________2．9.计算：________.10.已知x满足（x+3）3＝64，则x等于________.11.某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是________．三、解答题12.若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．四、综合题13.求下列各式的值：（1）；（2）- ；（3）- + ；（4）- + .参考答案一、单选题1. B2. B3. C4. A5. C6.C7. B二、填空题8.< 9. 7 10. 1 11. 4三、解答题12. 设每个小立方体的棱长为xm由题意可得：，解得：每个小立方体木块的表面积为：每个小立方体木块的表面积为四、综合题13. （1）解：（2）解：（3）解：（4）解：。
2.3立方根数学教案
2.3立方根数学教案
标题：2.3 立方根
一、课程目标：
1. 让学生理解立方根的概念
2. 学会求立方根的基本方法
3. 能够运用立方根解决实际问题
二、教学内容：
1. 定义：立方根是使某个数变为另一个数的立方的数。
2. 性质：立方根有三个性质：唯一性、存在性和运算规则。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过实例引入立方根的概念，如立方体的体积计算等。
2. 新课讲解：
a) 概念介绍：用通俗易懂的语言解释立方根的概念，让学生明白什么是立方根。
b) 性质介绍：讲解立方根的唯一性、存在性和运算规则，通过实例帮助学生理解和掌握这些性质。
3. 练习与讨论：
a) 提供一些简单的立方根计算题目，让学生进行练习，然后在全班进行讨论和解答。
b) 引导学生尝试自己总结求立方根的方法，鼓励他们提出自己的想法。
4. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
设计一些立方根的计算题和应用题，让学生在课后进行练习。
五、教学反思：
对本节课的教学效果进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。
六、拓展活动：
组织一些与立方根相关的课外活动，如立方体模型制作、立方根游戏等，以增强学生的兴趣和动手能力。
以上只是一个大纲，你可以根据实际情况进行详细编写。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，让他们主动思考和解决问题，这样才能真正提高他们的数学能力。
2.3立方根(教案)
-重点讲解∛8=2，因为2×2×2=8，强调“三次方”的概念。
-通过具体的计算例题，如∛27、∛-64，展示计算方法，强调计算步骤和注意事项。
-通过对比∛8和-∛8，说明正负数的立方根性质，以及立方根的唯一性。
2.教学难点
-立方根的理解：学生可能会对立方根的概念感到抽象，难以理解一个数的立方根实际上是一个数乘以自身两次后的结果。
3.数学建模：运用立方根知识解决实际问题，培养学生建立数学模型，提高数学建模素养。
4.数学运算：熟练进行立方根的计算，培养学生准确、快速的运算能力，提高数学运算素养。
5.数据分析：通过对立方根性质的分析，培养学生对数据的敏感性和分析能力，增强数据分析素养。
本节课的核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和学科素养，为学生的全面发展奠定基础。
本节课旨在帮助学生掌握立方根的基础知识，培养他们的数学运算能力和逻辑思维能力。教学内容紧密结合教材，注重实用性和知识深度，以适应七年级学生的学习需求。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过立方根的定义和性质，让学生抽象出数学概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：在学习立方根计算过程中，引导学生运用逻辑推理，掌握正确的计算方法，增强推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数的三次方等于另一个数时，这个数就是另一个数的立方根。它是解决与立方体体积、三次方等数学问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。一个立方体的体积是64立方厘米，如何求出它的边长？通过计算立方根，我们可以得出边长是4厘米。这个案例展示了立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2024年浙教版初中数学立方根教案3
2024年浙教版初中数学立方根教案3一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材七年级下册第4章第2节，主题为“立方根”。
详细内容包括：1. 立方根的定义及性质；2. 立方根的计算方法；3. 立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握立方根的定义，理解立方根的性质，能够熟练计算立方根；2. 培养学生运用立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识；三、教学难点与重点教学难点：立方根的计算方法，特别是非整数的立方根。
教学重点：立方根的定义及性质，立方根的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型，多媒体课件；2. 学具：计算器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示立方体模型，让学生观察并说出其特征；（2）提出问题：如果知道一个立方体的体积，如何求其棱长？2. 立方根定义及性质（1）引导学生通过观察、思考，得出立方根的定义；（2）讲解立方根的性质，如：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
3. 立方根的计算方法（1）讲解立方根的计算方法，如：分解因数法、估算法、计算器法；（2）举例说明各种方法的运用。
4. 例题讲解（1）计算立方根的例题；（2）解决实际问题的例题。
5. 随堂练习设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
（2）拓展延伸：介绍立方根在其他领域的应用。
六、板书设计1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 立方根的计算方法；4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（2）一个立方体的体积为64立方厘米，求其棱长；（3）运用立方根解决实际问题。
2. 答案：（1）2，3，4；（2）4厘米；（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学目标是否达成，学生掌握立方根的情况如何；2. 拓展延伸：引导学生探索立方根与其他数学知识（如平方根、算术平方根等）的联系，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定；2. 实践情景引入的设计；3. 立方根计算方法的讲解；4. 例题的选择与讲解；5. 作业设计。
初中数学 如何求一个二次根式的立方根的立方根
初中数学如何求一个二次根式的立方根的立方根求一个二次根式的立方根的立方根，可以使用指数运算的性质来简化计算。
下面我将详细介绍这个过程。
假设我们要求一个二次根式√(a) 的立方根的立方根。
首先，我们将二次根式表示为指数形式，即√(a) = a^(1/2)。
然后，对a^(1/2) 进行立方根运算，得到(a^(1/2))^(1/3)。
在进行立方根运算之前，我们可以简化指数的乘法运算。
即，计算(1/2) * (1/3) 的结果。
接下来，我们需要简化指数的乘法运算(1/2) * (1/3)。
乘法运算的法则告诉我们，1/2 * 1/3 = 1/6。
所以，(a^(1/2))^(1/3) 可以简化为a^(1/6)。
最后，我们得到了二次根式的立方根的立方根的简化形式为a^(1/6)。
让我们通过一个具体的例子来演示这个过程。
例子：假设我们要求√(16) 的立方根的立方根。
首先，将√(16) 表示为指数形式，即16^(1/2)。
然后，对16^(1/2) 进行立方根运算，得到(16^(1/2))^(1/3)。
在进行立方根运算之前，我们可以简化指数的乘法运算。
即，计算(1/2) * (1/3) 的结果。
乘法运算的法则告诉我们，1/2 * 1/3 = 1/6。
所以，(16^(1/2))^(1/3) 可以简化为16^(1/6)。
最后，我们得到了√(16) 的立方根的立方根的简化形式为16^(1/6)。
通过以上步骤，我们可以求得一个二次根式的立方根的立方根的简化形式。
这个方法可以用于简化表达式或解决一些数学问题。
通过多做实例和练习，我们可以更好地掌握这个计算方法，提高解题能力。
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2.3 立方根
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
教学重点：
立方根的概念.
教学难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法：
类比学习法.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a
，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？
［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方
根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？
［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.
［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.
［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.
下面我再系统地总结一下：
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数
就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个
立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.
［师］请大家思考下列问题.
表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？
大家可以先举例后找规律.： ()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.
［例2］求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)－；(4)()3
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x厘米，得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－，6，－，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得
na3=b3∴
∴b=.
即后来的棱长变为原来的倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.
板书设计：。