浙教版八年级数学下册 平行四边形及其性质教案
浙教版初中数学初二数学下册《平行四边形》教案及教学反思
浙教版初中数学初二数学下册《平行四边形》教案及教学反思一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.熟悉平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的判定方法；3.能够解决平行四边形的相关问题。
二、教学重点1.平行四边形的判定方法；2.平行四边形内角和定理。
三、教学内容1. 平行四边形的定义和性质（1）定义平行四边形是有四条边两两平行的四边形。
（2）性质1.对边平行；2.对角线互相平分；3.相邻角互补，即相邻角之和为 $180^\\circ$；4.对角线互相垂直，即对角线所夹的角为直角。
2. 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法有以下两种：（1）对边平行法对边平行法指的是，如果一个四边形的对边都是平行的，那么它就是一个平行四边形。
例如下面这个图中，$AB\\parallel CD$，$AD\\parallel BC$，所以ABCD是一个平行四边形。
A-------B| || |D-------C（2）邻角互补法邻角互补法指的是，如果一个四边形的相邻两角互补，则它是一个平行四边形。
例如下面这个图中，$\\angle A$ 和$\\angle C$ 是相邻角，$\\angle A+\\angle C=180^\\circ$，$\\angle B$ 和 $\\angle D$ 也是相邻角，$\\angleB+\\angle D=180^\\circ$，所以ABCD是一个平行四边形。
A-------B| || |D-------C3. 平行四边形内角和定理平行四边形内角和定理指的是，一个平行四边形的每个内角都等于 $180^\\circ$，也就是说，平行四边形的内角和等于 $360^\\circ$。
例如下面这个图中，$\\angle A+\\angle B+\\angleC+\\angle D=360^\\circ$。
A-------B| || |D-------C四、教学步骤1. 导入新知识（1）课前准备提问：请问什么是平行四边形？它有哪些性质？（2）引入新知识通过多媒体讲解、实例演示等方式，让学生了解平行四边形的定义、性质以及判定方法。
4.2平行四边形及其性质-浙教版八年级数学下册教案
4.2 平行四边形及其性质-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解平行四边形的定义和性质。
2.掌握判定平行四边形的方法。
3.能够应用平行四边形的性质解决有关问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义及性质。
2.判断平行四边形的方法。
三、教学难点1.应用平行四边形的性质解决问题。
四、教学过程1. 导入通过例题展示四边形中的一条对角线分割成的两个三角形的特点，并引导学生思考这两个三角形之间的关系。
2. 讲解1.什么是平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：–对边平行；–对角线互相平分；–相邻角互补；–对角线长度相等。
3.判定平行四边形的方法：–两组对边分别平行；–对角线互相平分；–一组对边平行且相邻角互补。
3. 练习1.已知平行四边形ABCD中，BD=8cm，AD=4cm，则AC等于多少？解析：由对角线互相平分性质可知，AC平分BD，因此AC=BD/2=4cm。
2.在平行四边形ABCD中，∠B=120°，交点E、F分别在AB、CD上，且BE=2cm，DE=3cm，则EF等于多少？解析：由平行四边形对角线互相平分性质可知，AE=EC=BF=FD。
又因为BE+DE=5cm，所以AE=EC=2cm，BF=FD=3cm。
利用三角形内角和定理可知，∠AED=∠BFC=60°，因此三角形AED和BFC为等边三角形，所以EF=AE+BF=2cm+3cm=5cm。
3.如图所示，ABCD为平行四边形，M为AC中点，交线段DM的延长线于点E，则证明：AD=DE。
解析：由于平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，所以AM=MC。
利用三角形中线定理可知，DM=2ME。
由此可得AD=AM+MD=MC+2ME=EC+2ME=DE+2ME。
又因为ME与DE共线，所以AD=DE。
4. 总结通过本节课的学习，我们掌握了平行四边形的定义、性质以及判定方法，并能够应用它们解决问题。
五、课后作业1.已知平行四边形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，则AB是多少？2.在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，则AD和CD的长分别是多少？3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB的中点，EF是平行于BD的直线段，交线段BN于点P，交线段DM于点Q，则证明：EP=2FQ。
浙教版八年级数学下册平行四边形及其性质教案
4.2 平行四边形及其性质教学目标知识与技能1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等和对角线互相平分的性质.2.了解平行线间的距离的概念及性质.过程与方法1.会证明平行四边形的性质.2.进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法，提高解决问题的能力.情感、态度与价值观感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心.教学重点平行四边形的性质.教学难点探索平行四边形的性质.教学设计一、创设情境，导入新课展示图片(可用本章章前图），引导学生去阅读此内容.从这段文字中，我们知道，平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它有十分和谐的对称美，这就告诉我们平行四边形就在我们身边，与我们生活息息相关.二、新知探究探究1:平行四边形的定义(1)让学生交流生活中见到的平行四边形，教师可投影部分平行四边形的图片.(2)概括并板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作□ABCD.思考：（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？（2）平行四边形应该有几组对边平行？说明:定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定.平行四边形应该有2组对边平行.探究2:平行四边形的性质用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题：(1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？思考:请说出平行四边形的边、角之间的位置关系和数量关系.在学生操作、讨论、交流、猜想出结论后，最后概括：平行四边形的对边相等，对角相等.思考:这个结论正确吗？你能用推理的方法证明吗？教师引导学生画出图形，写出已知、求证，并让学生思考证明线段相等、角相等的方法，从而得出用全等三角形证明得到的结论.证明后得到平行四边形的性质：性质定理1:平行四边形的对边相等.性质定理2:平行四边形的对角相等.例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.探究3:平行线之间的距离知识拓展(1)想一想:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？(2)试一试，准备一张方格纸，按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题:步骤1:在方格纸上画两条平行线:AB与CD；步骤2:在直线AB上取点M，N，P，Q，…；步骤3:分别作MM＇丄ＣＤ，ＮＮ＇丄ＣＤ，PP＇丄ＣＤ，ＱＱ＇丄ＣＤ，…；步骤4：用刻度尺测量MM＇，ＮＮ＇，PP＇，ＱＱ＇…的长度.问题1:经过测量你发现MM＇,ＮＮ＇,PP＇,ＱＱ＇…有何关系？问题2:如果在直线AB上取M，N，P，Q，在直线CD上取M＇，Ｎ＇，P＇，Ｑ＇分别作MM＇∥ＮＮ＇∥PP＇∥ＱＱ＇，用刻度尺测量MM＇，ＮＮ＇，PP＇，ＱＱ＇…的长度，它们有什么关系？从上述的操作中，我们可发现:这些平行线之间的垂直线段的长度相等且平行线间的平行线也相等.两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.概括:平行线之间的距离处处相等.例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？探究4:平形四边形的对角线互相平分任意画一个平形四边形，连结它的两条对角线.你发现了什么？你能证明你发现的结论吗？平行四边形还有如下性质：平行四边形的对角线互相平分.例3 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.三、课时小结1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作□ABCD.2.平行线的性质：（1）夹在平行线间的平行线段相等；（2）夹在两条平行线间的垂直线段相等；（3）平行线之间的距离处处相等.3.平行四边形的性质：性质定理1:平行四边形的对边相等.性质定理2:平行四边形的对角相等.性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.。
八年级数学下册4平行四边形教学案浙教版
类型四三角形的中位线
例4如图，已知在△ABC中，点E、F分别是AC、AB上一点且BE=CF，点M、N分别是BE、CF的中点．过点M、N的直线分别交AB、AC于点P、Q．求证：AP=AQ．
【变式题组】9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC =BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
8.已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接 DF、EG、AG，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
2.在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC= ，则□ABCD的周长等于．
3.如图，平行四边形ABC D中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）．
A．3：4 B． ： C． ： D． ：
类型二平行四边形的判定
例2已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例证明．
（1）边：对边平行且相等；
（2）角：对角相等，邻角互补；
(word版)浙教版数学八年级下《 平行四边形及其性质》精品教案
5.3平行四边形的性质（一）【教学目标】1、掌握“平行四边形的两组对边分别相等”的性质定理。
2、会用平行四边形的上述性质定理解决简单的几何问题。
3、掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。
“夹在两条平行线间的垂线段相等”。
【教学重点、难点】重点：平行四边形的性质定理“平行四边形的两组对边分别相等”．难点：例1涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．【教学过程】一、创设情境我们研究特殊四边形的性质，一般不外乎研究它的边、角和对角线的性质，现在我们已经知道平行四边形的两组对边分别平行以及对角相等这两方面的性质，那么平行四边形的对边和对角线还有哪些性质呢？今天我们着重来探究平行四边形的对边性质。
1、学生活动画一个平行四边形ABCD，用三角板量一量，有哪些线段相等？2、形成概念交流测量和猜想结果，让学生完成平行四边形的性质。
老师板书：定理1 平行四边形的两组对边分别相等根据几何命题证明的三步曲，师生共同完成证明过程。
二、合作学习1、学生尝试：课本做一做；2、四人小组开展讨论；3、从新知识的生长点出发，采取观察——分析——猜想——证明的探索方法，使学生的“最近发展区”向现实水平转化。
三、构建新知，解决问题1、学生口述从做一做归纳出的两个推论，老师帮助学生概括出平行四边形性质定理1的两上推论。
板书：夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
2、老师在解释两个推论时，重点突出第一个推论是平行四边形性质定理1的具体应用；第二个推论很容易从第一个推论推理得出，并和八年级上册已经学过的两平行线之间的距离的概念有着密切的关系，启发学生回顾当时学习平行线之间的距离的情形。
3、例1的讲解采取层层推导法。
教学中可以教师提问，学生回答，教师逐步板演交替进行。
本例也可要求学生给出不同的证法，比如通过证明△ABF与△CDE全等，激发学生对几何证明的兴趣，培养他们不懈探索和创新的精神四、深化知识，培养能力1、学生活动：四人小组共同完成课本“课内练习”（1）（2）2、教师引导：巡视整个教室，重点辅导学困生，指正个别学生解题习惯。
《平行四边形及其性质》教案
四、结合实际，应用新知
回到本节课开头，现在请同学们再来说说伸缩衣架之所以采用平行四边形结构，而不是三角形结构的原因
我们认识到平行四边形的不稳定性，它和三角形的稳定性一样都有实用价值，请同学们举一些平行四边形不稳定性应用的实际例子
五、回顾新知，自我小结
这节课你学到了什么？
这节课令你影响最深刻的是？
通过这节课，你还有些什么疑惑？
（将三种拼法呈现在投影上）
全等三角形对应角相等，证得两边平行，再证得一对边平行，即为平行四边形，依据平行四边形的定义
猜测：平行四边形对边相等，对角也相等
量得：平行四边形对边相等，对角也相等
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：∠A=∠D,
活动2：观察者三个平行四边形，猜想它们对边与对角的关系
活动3：同桌合作用你手上的刻度尺和量角器，测一测量一量平行四边形对边和对角的关系
活动4：证明平行四边形对边相等，对角相等
（提示用数学方法来证明需要画图，已知，求证的过程）
三、例题教学，巩固新知
例1
已知:如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE
例1是对平行四边形性质的运用，规范解题过程，培养说理的条理性.对所学知识进行整合，让学生会综合分析法与综合法两种方法来解决问题
例1其他方法的引入让学生有一题多解的意识,会多方面，多角度思考问题，培养学生创新意识
类比三角形的稳定性，让学生自己通过一节课的学习所获得的对平行四边形的知识来解释课本开头的问题，与课程开头遥相呼应，体验一个发现问题解决问题的过程.
求证：DE=BF,∠BAF＝∠DCE
问题1：综合法思考，已知平行四边形ABCD，可推出什么？依据是什么？
八年级数学下册4.2平行四边形及其性质教案1(新版)浙教版
第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质（1）【教学目标】知识与技能1.理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质.2.掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题.过程与方法经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维.情感、态度与价值观在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.【教学重难点】重点：平行四边形的对角相等，对边相等的性质的探究和应用.难点：平行四边形的对角相等，对边相等的性质的运用.【导学过程】【情景导入】现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更为密切，你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？【新知探究】探究一、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“”.思考如图所示的中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？探究二、平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.探究三、例1如图，小明用一根长为36m的绳子围成了一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵AB=8m，∴CD=8m.又AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m.即其他三边长分别为10m,8m,10m.例2如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF.分析：要证明BE∥DF，依据图形特征，需得到同位角∠BEA=∠FDA或∠EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ABC=∠ADC，AD∥BC，再借助角平分线定义可得到结论.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC.∵BE平分∠ABC，∴∠2=1/2∠ABC.又DF平分∠ADC，∴∠3=1/2∠ADC，∴∠2=∠3.∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF.【随堂练习】1.一个平行四边形的一个内角是58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为什么？2.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，试求ABCD的周长.第1题可由学生独立完成，而第2题先求∠C=120°，从而∠B=∠D=60°.易有∠BAE=∠DAF=30°，从而AB=2BE=4cm，AD=2DF=6cm，从而可得结论.【答案】1.解：由于平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，所以它的每个内角分别为122°，58°，122°，58°.2.解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，∴∠C＝360°-90°-90°-60°＝120°.∴∠B＝∠D＝180°-120°＝60°.∴∠BAE=∠DAF=90°-60°=30°.在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，BE＝2cm，∴AB=2BE＝4cm.同理：AD=2DF＝6cm.故ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20cm.【知识梳理】这节课你收获了什么？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
4.2.2 平行四边形的性质 浙教版八年级数学下册教案
4.2.2 平行四边形的性质1.回顾平行四边形的性质：几何语言：2.小张从B点到D点上班，地图如图所示，已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．红色和绿色两条路线距离一样远吗？1.如图，l1 // l2, AB, A'B'是夹在l1与l2之间的平行线段. AB与A'B'相等吗？请说明理由.归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等。
几何语言∵l1 ∥l2,AB∥A'B'.∴AB=A'B'.2.若m // n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.归纳总结两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B 是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.数学语言：如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.∵l1 // l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB=CD.典例精析例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方学生试着归纳性质，老师板书。
学生试着解答，书写步骤老师订正。
教师参与讨论，帮助学生获取正确认知.让学生体验数学活动充满探索和解决问题。
向平移，都不能通过．如图，作立柜底面三角形ABC 斜边上的高线CD.∵AC=BC=1.4，AB=AC 2+BC 2= 1.42+1.42=1.42CD ⊥AB∴CD 是AB 边上的中线CD=12AB =12×1.42=0.72∵0.72<1.2，即CD 小于通道的宽，所以使AB 边平行通道两边来平移立柜就可以通过。
课堂练习1．如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，FD ∥BC ，EF ∥CA ，则下列说法中错误的是()A ．AD ＝EFB ．DF ＝DEC ．DF ＝CED ．AF ＝DE2．如图，线段a ，b ，c 的端点分别在直线l 1，l 2上，则下列说法正确的是()A ．若l 1∥l 2，则a ＝bB ．若l 1∥l 2，则a ＝cC ．若a ∥b ，则a ＝bD ．若l 1∥l 2且a ∥b ，则a ＝b3．如图，AE ，CF 是▱ABCD 的两条高，则图中全学生自主完成习题，老师订正让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用等的三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对4．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是( )A．(3，7) B．(5，3)C．(7，3) D．(8，2)5、如图，E是直线CD上的一点。
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)教学设计3
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教学设计3一. 教材分析浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质后，进一步研究平行四边形的特性和性质。
本节课的内容包括平行四边形的定义、性质和判定，以及平行四边形的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行四边形的性质，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的观察和推理能力。
但平行四边形的性质和判定较为抽象，需要学生在教师的引导下，通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质。
2.学会用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的性质和判定。
2.平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生观察、思考和探索，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和理解平行四边形的性质。
2.准备练习题，用于巩固学生对平行四边形性质的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的平行四边形，如教室的黑板、滑梯等，引导学生观察并提问：这些图形有什么共同的特点？引出平行四边形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的性质，引导学生观察并思考：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对边角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个性质，通过实际操作和推理，验证所选性质的正确性。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断题目中给出的图形是否为平行四边形，并说明理由。
教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对平行四边形性质的掌握。
数学教案-平行四边形及其性质 第二课时
数学教案－平行四边形及其性质第二课时一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。
2.掌握平行四边形判定定理的应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定定理。
2.难点：运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就来学习平行四边形的判定定理。
2.学习平行四边形的判定定理（1）引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
师：请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质？生：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补。
（2）讲解平行四边形的判定定理。
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分。
（3）举例说明判定定理的应用。
师：下面我们来看几个例子，运用平行四边形的判定定理来解决问题。
例1：已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：ABCD是平行四边形。
例2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD是平行四边形。
3.练习师：同学们，下面我们来做一些练习题，巩固一下平行四边形的判定定理。
（1）练习题1：已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：ABCD是平行四边形。
（2）练习题2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD 是平行四边形。
4.课堂小结师：通过这节课的学习，我们掌握了平行四边形的判定定理，可以运用这些定理来解决实际问题。
在今后的学习中，我们要熟练运用这些定理，提高解题能力。
5.作业布置（1）课后作业1：完成教材P页的练习题。
四、教学反思本节课通过讲解平行四边形的判定定理，让学生掌握了判定一个四边形是平行四边形的方法。
在教学过程中，注重引导学生回顾已学的知识，充分发挥学生的主体作用，让学生在练习中巩固所学知识。
但在教学过程中，发现部分学生对判定定理的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
新浙教版数学八年级下册《平行四边形及其性质(3)》教案
4.2 平行四边形及其性质（3）教案教学目标：1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.2.通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程.3.通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力.4.会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题.重点与难点：重点是平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.而例4比较复杂，并要求一题多解，是本节教学的难点.教学设想：教学活动是教与学的双边相互促进活动，在教学活动中，学生是学习的主体.为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生实验发现法为主的教学方法.在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，直接从生活实践的应用引入课题，而后提出问题，诱导学生思考，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成.让学生自主探究平行四边形的性质，给学生提供体验主动学习和探索的过程和经历.主要教学流程：一、概念复习，情景引入.画一个平行四边形ABCD，在这个图形中有那些线段相等？上这体现了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备.）二、自主研究，探索新知.画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O.你还能得到图形有那些线段相等？在让AC与BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法.（初步尝试，体验产生悬念，造成认知冲突，激发学生探索的欲望.）三、交流归纳，获得新知.学生观察、讨论，并年进行小组交流.通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法.学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD.在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分.已知：如上图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）.四、学以致用，形成技能1、学生尝试：课本例3.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.开展讨论.——发现△DOF与△BOE，△COF与△AOE可能全等.点拨：欲证OE=OF，需证明哪两个三角形全等？在发现的两对三角形中先找角等，再找边等.在本题证明完后，教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练（主要结合下面的图形），而且在学生的解答中主要是思路的总结，帮助学生总结出该类题目解答的要求是：①利用平行四边形的对边的性质；②利用平行四边形对角线的性质；③寻找到合适的全等三角形来证明线段相等.例(补充)、如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及平行四边形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=10，AD=BC=8∵ AC⊥BC，∴ΔABC是直角三角形.又OA=OC ∴ OA=12AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC·AC=8×6=48.2、课堂训练：（1）在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.（2）在平行四边形ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE=DF.点拨：解题的关键是找出入手点：第一题的入手点是△AOB的周长为16；第二题的入手点是O是AC的中点.（3）已知O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC=24cm，BC=38cm，OD=28cm，则⊿OBC的周长为__________.（4）有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的边长为xcm，则x的取值范围为多少？（5）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________.（6）平行四边形ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cm B、15cm C、6cm D、16cm（7）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O.①图中有多少对全等三角形?请把它们写出来；②图中有多少对面积相等的三角形?（通过多角度练习，巩固所学内容，同时将新知识迁移到新的情景中.诱导学生主动探索，通过学生的活动，激发学生的思维，培养学生的探索能力和合作精神.）3、例3、如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长?（请说说你的解题思路）4、变式训练：（1）已知平行四边形ABCD中，AE⊥BD，AF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=90°，∠CFD=90°∴∠AEB=∠CFD，又四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∴⊿ABE≌⊿CDF.∴BE=DF（2）已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点.求证：△OBE≌△ODF.（3）已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF.求证：BE=DF.证明：∵BE∥DF ∴∠BEO=∠DFO（）∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（）又∠BOE=∠DOF ∴⊿BOE≌⊿DOF（）∴BE=DF（）5、已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2.求证：∠B=∠ADE.五、构建新知、培养能力：1、学生复述平行四边形的性质.方式一、结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述：方式二、将平行四边形的相关元素采用边、角、对角线的思路加以整理.2、让学生谈谈通过本节课的学习说一句自己最想说的话.教师有针对性的对各个层面的学生给予激励评价，特别对于平时表现不是很好的学生以及学习兴趣不高的学生这节课的表现给予肯定，激发他们的上进心和自信心.自我小结，明确这节课的目标，实现自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.。
浙教版数学八下4.2平行四边形及其性质(5)教学设计
4.2平行四边形及其性质（1）教学目标：1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征。
2、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
3、进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。
尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。
4、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点、难点1、 重点：平行四边形的概念和特征。
2、 难点：探索和掌握平行四边形的特征。
教学过程：一、创设情境，导入新课展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并导入新课。
二、学习平行四边形的概念通过教具演示，利用平移的特征引入平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，以及平行四边形的表示方法。
三、回忆、迁移并探索平行四边形的特征1、你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由。
通过学生对问题的解决，得出“两组对边分别平行是平行四边形的一个主124563要特征。
”2、学生按步骤在方格纸上画平行四边形，并通过自主探究、教具演示等，利用中心对称的有关知识探索出“平行四边形的对边相等，对角相等。
” 四、理解与巩固例1、如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠A =50°，AB = 9，周长等于28，①求其他各个内角的度数； ②求其余三条边的长。
学生以小组为单位进行讨论，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
五、练习 1中，，120A ︒=∠求其余各内角的度数。
2中，AB =5，BC =3，求它的周长。
3．已知在平行四边形ABCD 中，∠A =100°，AB = 7，BC = 5，求其余各内角的度数及它的周长。
六、课堂小结1、这节课我们学习了什么内容？2、我们用什么方法来探索平行四边形的概念和特征？ 七、作业1、 作业本4.2平行四边形及其性质（1）2、 如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由。
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)教案2
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教案2一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第4章的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。
教材通过引入平行四边形的概念，引导学生探究平行四边形的性质，从而培养学生对几何图形的认识和推理能力。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知和推理能力。
但部分学生对于平行四边形的性质的理解可能会受到之前学习的影响，需要在本节课中进一步巩固和提高。
此外，学生对于平行四边形的实际应用可能还不够了解，需要在教学过程中加强引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何图形认知和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并进行自主探究，培养学生的推理能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，增强学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的性质及其应用。
2.学生活动材料：准备一些几何图形，供学生进行观察和操作。
3.教学视频：准备一些与平行四边形相关的教学视频，用于导入和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频展示平行四边形的实际应用，引导学生关注平行四边形。
然后提出问题：“你们认为什么是平行四边形？”让学生进行思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平行四边形的性质，引导学生观察并总结平行四边形的性质。
4.4平行四边形的判定定理-浙教版八年级数学下册教案
4.4 平行四边形的判定定理-浙教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.掌握平行四边形基本概念和性质。
2.掌握平行四边形判定定理。
3.进一步理解平行线的概念。
二、教学重点
1.平行四边形基本概念和性质。
2.平行四边形判定定理。
三、教学难点
平行四边形判定定理。
四、教学内容及步骤
1. 平行四边形基本概念和性质
1.要求学生回顾平行线的概念，并回忆平行线的性质。
2.引入平行四边形的概念，讲解平行四边形的定义和性质。
3.给出平行四边形的图形，讲解其特点和性质。
2. 平行四边形判定定理
1.引入平行四边形判定定理。
2.给出定理的表述和证明。
3.讲解定理的应用方法。
3. 课后练习
1.完成课本中的练习题。
2.布置相关习题进行巩固练习。
五、教学方法
1.讲授法
2.提问法
3.演示法
六、教学资源
1.课件
2.教材
七、教学评估
1.学生课堂笔记和作业完成情况。
2.学生课堂和家庭阅读的自我评价。
八、教学反思
本节课将平行四边形的基本概念和性质以及平行四边形的判定定理进行了介绍，此理论对于以后解决问题有很大的帮助，学生们需要多做题来加深理解。
教学过程中通过提问和演示使得学生更好地理解了知识点，但是部分同学对于证明环节有点不理解，需要在后续教学中进行进一步的引导和举例。
(word版)浙教版数学八年级下《平行四边形及其性质》精品教案
5.2平行四边形教案【教材分析】1、教材的地位和作用“5.2平行四边形”是浙教版八年级（下）第五章的内容，是论证线段相等、角相等和两直线平行的依据之一，平行四边形有许多奇妙的性质，在实际生产和生活中有广泛的应用。
学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。
因此本节课的重要性是不言而喻的。
2、教学内容的确定按教材编排，“5.2平行四边形”为1课时完成，我对本节教学内容进行适当的重新组合。
重点是安排学生探究平行四边形的概念及“平行四边形的对角相等”性质，并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。
这样做的目的是：用“猜想——实验——验证”的方法探索平行四边形的性质，这样更符合学生的认知规律，同时也使进一步研究平行四边形的性质及其它特殊四边形的性质时水到渠成，学生易于接受。
同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：根据新课标要求，结合教材特点，我认为本节课应达到以下几个目标：1．了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形。
2．理解“平行四边形的对角相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算。
3．了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。
4．在充分让学生参与学习的过程中，渗透“猜想——实验——验证”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力。
5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
4、教学重点和难点本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用。
本节范例的证明方法思路不易形成，是本节教学的难点。
【教法】由于八年级学生的几何基础相对较弱，为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用大胆猜想，实验验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方法。
在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的发生、发展的过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)教案1
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教案1一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第4章的内容，本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质及其判定。
教材通过生活中的实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过练习巩固所学知识。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对平行四边形的概念和性质理解不深，容易与其它四边形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例和操作活动，帮助学生建立清晰的概念，加深对平行四边形性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的定义、性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、性质及其判定。
2.难点：平行四边形性质的推理和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和总结平行四边形的性质。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探究平行四边形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的图片和实例。
2.学生活动材料：准备一些平行四边形的图形，供学生观察和操作。
3.教学视频：准备一些关于平行四边形的视频资料，帮助学生更好地理解平行四边形的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形。
提问：你们知道这些图形是什么吗？它们有什么特点？从而引出平行四边形的概念。
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)说课稿3
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）说课稿3一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了四边形的定义和性质、平行线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
这部分内容是学生进一步学习几何图形的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了四边形的定义和性质，平行线的性质等基础知识。
但是，学生对于平行四边形的理解和应用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对平行四边形的理解，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的定义、性质、判定，能运用平行四边形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义、性质、判定。
2.教学难点：平行四边形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等教学方法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的定义和性质、平行线的性质，引出平行四边形的定义。
2.探究性质：引导学生观察、操作，发现平行四边形的性质。
3.证明性质：利用几何画板等工具，证明平行四边形的性质。
4.应用性质：通过例题，引导学生运用平行四边形的性质解决实际问题。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生加深对平行四边形性质的理解。
6.总结归纳：引导学生总结本节课的主要内容。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的教学评价主要采用课堂问答、练习题、小组讨论等方式进行。
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《平行四边形及其性质》教案
教学目标
知识与技能
1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等和的对角线互相平分的性质.
2.了解平行线间的距离的概念及性质.
过程与方法
1.会证明平行四边形的性质1、2、3.
2.进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法，提高解决问题的能力.
情感、态度与价值观
感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心.
教学重点
平行四边形的性质.
教学难点
探索和掌握平行四边形的性质1、2、3.
教学设计
一、创设情境，导入新课
展示图片(可用本章章前图），引导学生去阅读此内容.
从这段文字中，我们知道，平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它有十分和谐的对称美，这就告诉我们平行四边形就在我们身边，与我们生活息息相关.
二、新知探究
探究1:平行四边形的定义
(1)让学生交流生活中见到的平行四边形，教师可投影部分平行四边形图片.
(2)概括并板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD.
思考：
（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？
（2）平行四边形首先应该是几边形？
（3）应该有几组对边平行？
说明:定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定.
探究2:平行四边形的性质
用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题：
(1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？
(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？
思考:请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系.
在学生操作、讨论、交流猜想出结论后，最后概括：
平行四边形的对边相等，对角相等.
思考:这个结论正确吗？你能用推理的方法证明吗？
教师引导学生画出图形，写出已知、求证，并让学生思考证明线段相等、角相等的方法，从而得出用全等三角形证明得到的结论.证明后得到平行四边形的性质：
性质定理1:平行四边形的对边相等.
性质定理2:平行四边形的对角相等.
例1如课本第81页图4-9，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
探究3:平行线之间的距离
知识拓展
(1)想一想:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
(2)试一试，准备一张方格纸，按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题:
步骤1:在方格纸上画两条平行线:AB与CD；
步骤2:在直线AB上取M、N、P、Q…；
步骤3:分别作MM＇丄ＣＤ、ＮＮ＇丄ＣＤ、PP＇丄ＣＤ、ＱＱ＇丄ＣＤ…；
步骤4：用刻度尺度量MM＇、ＮＮ＇、PP＇、ＱＱ＇…的长度；
问题1:经过测量你发现MM＇、ＮＮ＇、PP＇、ＱＱ＇…有何关系？
问题2:如果在直线AB上取M、N、P、Q，在直线CD上取M＇Ｎ＇、P＇、Ｑ＇分别作MM＇∥ＮＮ＇∥PP＇∥ＱＱ＇，用刻度尺度量MM＇、ＮＮ＇、PP＇、ＱＱ＇…的长度，它们有什么关系？
从上述的操作中，我们可发现:这些平行线之间的垂直线段的长度相等且平行线间的平行线也相等.两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.
概括:平行线之间的距离处处相等.
例2如课本第84页图4-15，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
探究4:平形四边形的对角线互相平分
任意画一个平形四边形，连接它的两条对角线.你发现了什么？你能证明你发现的结论吗？
平行四边形还有如下性质：
平行四边形的对角线互相平分.
例3已知：如课本第87页图4-20，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交
AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.
三、课时小结
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，记作
□ABCD.
2.平行线的性质：
（1）夹在平行线间的平行线段相等；
（2）夹在两条平行线间的垂直线段相等；
（3）平行线之间的距离处处相等.
3.平行四边形的性质：
性质定理1:平行四边形的对边相等.
性质定理2:平行四边形的对角相等.
性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.。