5.1.1-相交线教案新部编本

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5.1.1相交线培优(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是指在同一平面内，两条直线相互交叉的现象。它是几何学中的基础概念，对于理解平面几何具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相交线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角相等和垂直平行线的判定这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.培养学生的几何直观能力：通过实例分析和实际操作，使学生能够直观地感受相交线的性质，培养几何直观，为进一步学习几何知识奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-相交线的性质：重点理解同位角相等、相邻角互补的概念，以及垂直与平行线的判定。
-实际应用：重点掌握在实际问题中如何应用相交线的性质和判定方法。
-垂直与平行线的判定：学生可能在判断两条直线是否垂直或平行时出现错误，需要强调判定条件，并举例说明。
-解决实际问题：学生可能难以将理论知识应用到实际问题中，需要通过实际案例分析和练习，提高学生的应用能力。
举例：
a.难点解释：在解释同位角与相邻角时，使用图示展示两条相交直线形成的四个角，强调同位角的位置关系和相邻角的互补关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了相交线的性质和判定方法，尝试通过生动的案例和实际操作，让学生更好地理解和掌握这些概念。从课堂反馈来看，大部分同学能够跟上教学节奏，但我也注意到一些问题。
首先，我发现有些同学在理解同位角和相邻角的概念时，还是显得有些困惑。这可能是因为这两个概念在视觉上比较相似，学生容易混淆。在今后的教学中，我需要更加注重对这两个概念的区别进行强调，通过更多具体的例子和图示来加深学生的理解。

初中数学七年级下册《5.1.1相交线》教学设计3

《5.1.1相交线》教学设计一、教学设计说明通过对本节课的学习，学生将掌握邻补角、对顶角有关概念，掌握邻补角、对顶角的性质，并能运用它们的性质解决一些简单的实际问题。

在本节课的活动1中，通过学生自主观察，引导学生从两个角边之间的关系总结邻补角、对顶角的概念。

活动2学生通过量一量的活动和学生的已有经验学生掌握邻补角、对顶角的性质，然后教师再引导学生通过推理加以理性证明，并给出简单的说理过程。

本课时在设计上区别于传统教学课的设计，以教材及导学案为学习材料，倡导学生以自学为基础，独立完成导学案上的规定学习内容，再通过学生的对学、群学再解决一些问题，最后以有针对性的分组展示，补充、强化各组学习中的漏洞。

二、教材分析教材从丰富的现实情境中，抽象出平行线与相交线的模型。

通过剪刀剪布的情景引出了本节的学习的模型——两直线相交成四角，并提出了本课的具体学习任务：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

4、通过证明“对顶角相等”这一性质，性质增强有条理的叙述推理过程的能力，感受数学的严谨性。

目标、内容简单，但又十分重要，对学生后面学习“三线八角”有重要意义。

三、学情分析：学生已经学过了互补的概念，而对于相交线，学生在生活中也很常见，书上也给出了一些实例，本节主要内容是研究两条直线相交的情况，重点是对顶角的性质，教材通过剪刀剪布片活动引出要研究的问题，激起学生学习的积极性。

学生活动经验基础：学生已经具备了自主探究式学习的能力，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作、交流及展示的能力。

四、教学重难点及教学策略本节的重点是：邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用；难点是：通过动手、操作、观察、推断、交流等活动，理解对顶角的性质，发展初步的空间观念和推理能力及有条理表达能力。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。

《5.1.1 相交线》教学设计

《5.1.1 相交线》教学设计一、教材内容分析本节课是人教版七年级下第五章第一节第一课时相交线。

在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法。

在此基础上进一步研究平面内两条相交直线形成的4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础。

同时也为证明几何题提供了示范作用，本节课对于进一步培养学生的识图能力具有推动作用。

二、学生情况分析1、学生已经初步学习了角的相关内容和一些性质。

2、本课的教学对象是七年级的学生，思维活跃，模仿能力强。

三、教学目标（一）知识与技能1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。

2．掌握“对顶角相等”的性质。

3．理解“对顶角相等”的初步的几何推理（二）能力目标1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念2．通过分析具体图形得到对顶角，邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力（三）情感目标1．通过相交线中有关角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感，形成合作交流、主动，参与的意识。

四、教学重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,“对顶角相等‘的性质.难点:“对顶角相等”的性质的探索过程.五、教学方法在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，讲练结合。

教学手段则采用多媒体辅助教学。

六、教学过程（一）创设情境，引入课题教师演示以第五章章首图片为主体的课件.引导学生欣赏图片，找出图片中的相交线，平行线师：虽然图中的桥，电线等都是有限长的，但当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线都有许多重要性质，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题。

从而引入本节课题．（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线，平行线的几何图形。

相交线教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校5.1.1相交线[学习目标]1.理解邻补角、对顶角的定义.2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算.[学习过程]一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.理解邻补角、对顶角的定义.2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.]（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P2-3练习前的内容.）○1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.；○3注意例题的解题步骤和格式.；如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O.（1）图中有几对对顶角？分别是哪些？（2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？分别让3位同学板演，其他同学在座位上做.3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正）（二）讨论： D BC A O评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。

人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案

《相交线》教案一、设计说明1．内容解析本节课的内容是在学习了直线、射线、线段、角的基础上，进一步研究两条直线的位置关系：相交．由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角．为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础．然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备．对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用．所以要求学生熟练掌握．同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据．2.三维目标（1）知识与技能：①理解邻补角与对顶角的概念．②掌握对顶角的性质．（2）过程与方法：①经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．②通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．③通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．（3）情感态度与价值观①通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．②通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．3、重点、难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．难点：理解对顶角相等的性质的探索．4、课时安排：1课时二、教学过程设计（一）创设情景问题1：观察下图，一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？师生活动：让学生观察，把剪刀的构造想象成两条相交直线．在剪刀剪开纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系．设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉．把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。

《相交线》教案新部编本1

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《相交线》教案[教学目标]1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等.2.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.4.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.[教学重点与难点]重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质.难点：理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法.[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？二．探索对顶角性质1．画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？AOC∠∠与有公共的顶点O，而且AOCBOD∠的两边分别∠两边的反向延长线.是BOD2．用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？得出结论：对顶的两个角相等.3．根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质．三．初步应用练习：1、下列说法对不对？ABCDO 对顶角相等，相等的两个角是对顶角．2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象．四．巩固运用例题：如图，直线a ，b 相交，ο401=∠，求∠2，∠3，∠4的度数.[巩固练习]已知，如图，οο80,35=∠=∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数．引言：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.（一）垂线的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O .请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.2、掌握如下的推理过程：（如上图）.(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB Θ反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠ΘPO A B CCBAOFEDCBA经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上. （三）垂线的性质：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A ，B ，C ，……，其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）.比较线段PO 、 PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离.例1 则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠ （1）AB 与AC 互相垂直；（2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；（4）点A 到BC 的距离是线段AD ；（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；（6）线段AB 是点B 到AC 的距离. 其中正确的有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个例2 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P ，Q 两点位置.即为所求。

5.1.1_相交线教案

第1学时《5.1.1 相交线》教案（西村四中周英利）课前说课：《相交线》是人教版教材七年级第五章第一节。

是在学生已经学习了直线、射线、线段和角有关知识的基础上, 进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。

本节课的主要内容包括：对顶角，邻补角的定义，对顶角的性质，为以后证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

学习目标：1. 通过图形理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．经历探索对顶角的性质的过程，掌握对顶角相等的性质． 3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.学习重点：理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。

学习难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。

学习过程：一、知识链接（课堂提问）1、什么是互为余角？互为补角？2、余角、补角有什么性质？二、自主预习阅读课本1到3页内容，回答下面的问题：1、画直线AB 、CD 相交于点O ；小于平角的角有几个？2、什么是邻补角、对顶角？对顶角有什么性质？三、合作探究小组讨论，完成下表两直线相交所形成的角分类位置关系名称数量关系4321ODC BA顶点：两边：顶点：两边：完成表格后，小组讨论，代表展示，其他同学补充，师生共同归纳邻补角和对顶角的定义及性质。

四、巩固落实1、下图中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．（口答）2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?（口答）3、如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.（把下面的解题过程补充完整）解：∵∠3= （） ∠1=40°（已知）∴∠3= °（等量代换）∴∠2=180°-∠1= °（） ∴∠4=∠2= °（）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=40°, 求∠4的度数？第3题一人演板，其他学生尝试独立完成，然后展示共同评价。

人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的关系。

本节课的主要内容是让学生掌握相交线的定义、性质和特点，并能够运用相交线的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现相交线的特征，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认识和观察能力也有一定的基础。

但是，对于相交线的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。

此外，学生可能对于两条直线相交的多种情况分辨不清，需要在教学中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和特点，能够识别和画出相交线。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和特点。

2.难点：对于两条直线相交的多种情况的理解和判断。

五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现相交线的特征。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、分享，培养学生的团队合作意识。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和应用相交线的知识。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直线、射线、线段教具。

2.学具：学生作业本、直线、射线、线段教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的教具，让学生观察并指出哪些是相交线。

学生尝试给出相交线的定义。

3.操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生判断哪些是相交线，并说明理由。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍相交线的概念、性质和应用。

通过学习相交线，学生能够理解直线、射线和线段的特征，掌握相交线的定义和性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线和线段的基本概念，对于一些基本的几何图形有一定的了解。

但是，对于相交线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于相交线在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过一些具体的案例来引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的概念，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。

2.难点：相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、三角板、白板等。

2.教学素材：相交线的图片、实例和练习题。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察和思考这些图形的特征。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，能够发现这些图形的共同特点是它们由两条直线相交而成。

教师引导学生总结出相交线的概念。

人教版七年级下册数学《5.1.1 相交线》教学设计教案

《5.1.1 相交线》教学设计第一课时教材分析本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。

在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论.在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。

由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证。

教学目标1．知识与技能：（1）理解对顶角、邻补角的概念，能从图形中辨别邻补角和对顶角；（2）掌握对顶角相等的性质；（3）会用对顶角相等的性质进行有关简单的推理和计算。

2．过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，培养学生观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力.3．情感态度价值观：通过小组讨论，培养合作精神；让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满了探索和创造。

教学重、难点重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角相等的性质.难点：写出规范的推理过程和理解对顶角相等的性质的探索教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

教学过程一、创设情境引入新课（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。

从而自然引入新课。

）问题：在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都相交线、平行线的形象。

人教版七年级数学下册教案5.1.1 第1课时《相交线》

人教版七年级数学下册教案5.1.1 第1课时《相交线》一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和动手能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，对于相交线的定义和性质可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解相交线的定义和性质。

2.能够识别和判断相交线。

3.能够运用相交线的性质解决简单的问题。

四. 教学重难点1.相交线的定义和性质。

2.运用相交线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作来发现相交线的性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来形象地展示相交线的性质。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中加深对相交线性质的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相交线的图片和实例。

3.练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如铁路交叉、道路交汇等，引导学生观察和思考这些实例中的共同特点。

学生可能会发现这些实例都有两条线段或直线相交的情况。

教师进而提问：“什么是相交线？相交线有哪些性质？”从而引出本节课的主题。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相交线的定义和性质，引导学生观察和理解相交线的概念。

同时，教师可以给出一些实例，让学生判断哪些是相交线，并解释原因。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题可以包括判断相交线、找出相交线的性质等。

教师可以在学生完成后进行讲解和解析。

巩固（10分钟）教师可以通过一些实际问题来巩固学生对相交线的理解和掌握。

例如，给出一个几何图形，让学生找出其中的相交线，并解释其性质。

拓展（10分钟）教师可以引导学生进一步思考相交线的应用，例如在建筑设计、交通规划等领域中的应用。

5.1.1 相交线-教学设计

第五章相交线与平行线本章教材分析本章包括4节内容，前3节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移变换的内容．首先研究相交的情形，探究两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出邻补角和对顶角的概念，得出“对顶角相等”的结论；垂直是两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的基础．本章对垂直的情形专门进行了研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线间的距离概念．本章在最后一节安排了有关平移变换的内容，从《新课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中很重要的部分．图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．在本章最后，学习命题及命题的构成，学生能对说理的理由，三段论的表达形式有初步的认识．本章教学时间约需12课时，具体分配如下：5．1 相交线 3课时5．2 平行线及其判定 3课时5．3 平行线的性质 3课时5．4 平移 2课时本章复习 1课时5.1 相交线从容说课本节结合具体生活情境，发现并提出数学问题，感受数学与生活的密切联系，经过“讨论”“探究”得出“对顶角相等”和“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并引出点到直线的距离的概念，进一步感受数学的严谨性和数学结论的确定性．本节的重点是从两条相交直线中发现探索“对顶角相等”的结论；从具体的实验操作过程中得出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并用它们解释生活中的现象，密切与生活的联系．难点是对生活中的数学现象的抽象概括及对一些几何结论的逻辑推理．在教学中，通过分组讨论、操作、论证等活动，努力培养学生的合作交流意识和探索精神，进一步做好由实验几何到论证几何的过渡．5.1.1 相交线三维目标1．通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力．2．通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，•体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．3．通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神．4．通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，•感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重点邻补角、对顶角的性质．教学难点发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系．教学过程导入新课师：打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，你能从中抽象出什么样的几何形象？（同学们思考后回答）生：有很多的相交线和平行线．师：你能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？生：学校操场上的双杠．生：课桌面、黑板面相邻的两边和相对的两边．生：国际象棋、中国象棋的棋盘布满了纵横交错的横线和竖线，它们和平行、或相交．……师：在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在前面《图形认识初步》的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交都能够形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？……更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界．这节课，我们先来研究相交线．推进新课这里有一把剪刀，握紧剪子（如图1）的把手，就能剪开物体，•你能说出其中的道理吗？生：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．师：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在练习本上画出．（教师可进行巡视，给学习困难的学生以帮助．从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出相交线所成角的性质提供背景和生活素材）．师：同学们表现都很棒，剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线．．．．所成角．组织学生活动活动1．（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？（3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？（学生分组活动，动手操作，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并指导、帮助学生完成任务）教师应重点关注：（1）学生能否根据各对角的位置关系进行分类；（2）在阐述各对角的位置关系时，语言是否规范；（3）在测量出各个角的大小关系时，能否用“同角的补角相等”为依据，•得出正确结论．（为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．通过学生自身探求出结论，获得学习数学的成就感，提高学生的论证几何的能力）生：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线．生：以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180°，即它们互补．师：你能给它们每对角起个名字吗？生：我们前面学过互为补角：如果两个角的和是180°，则称它们互为补角．•而上面的∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，我们称它们为“亲密补角”吧！师：这个名字是不是很温馨呢！（同学们鼓掌）实际上，在数学上，我们把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角．师：你还能找到哪些两两相配的角呢？它们又有何位置和大小特点？生：∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个公共顶点O ，并且每对角的两边都互为反向延长线．师：很好．我们将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，它们的大小有何关系？生：每对对顶角都分别相等．如图2的∠1=∠3，∠2=∠4．师：你能用前面的知识说明∠1=∠3的理由吗？生：因为∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3．类似地，可得出∠2=∠4．师：由此可得出结论……生：对顶角相等．师：你能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？生：可以．通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角．在转动剪子把手的过程中，这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开．师生共析：下面我们共同填写下表（多媒体演示）两直线相交所形成角分类位置关系大小关系 1432C D O AB∠1、∠2 ∠3、∠4活动2．问题：（1）图3中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．（学生通过对上面问题的解释，进一步明确对顶角存在的条件，•使学生的思维更严密、条理）．生：图3（1）中的∠1和∠2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，•即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；图3（2）中的∠1和∠2虽有公共点，但∠2的一边不是∠1两边中的一条反向延长线；图3（4）中的∠1和∠2也不是对顶角，只有图3（3）中的∠1和∠2是对顶角．师：判断一对角是不是对顶角，我们应注意什么？生：首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，•两边是否互为反向延长线．（2）如图4，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．（意在利用互为邻补角的大小关系，对顶角相等的性质．教师应先让学生自主解决，对个别学习有困难的学生加以辅导）生：解：如图4，由邻补角的定义，可得∠2=180°-40°=140°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°．运用数学知识，解决问题活动3．（多媒体演示）问题：（1）如图5（1），取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，•就得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？解：将两根木条抽象成相交直线，如图5（2），设直线a、b相交于点O．①当∠1=35°时，由邻补角的定义可得∠2=180°-35°=145°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=35°，∠4=∠2=145°．②当∠1=90°，同（1）可得∠2=180°-90°=90°，∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．③当∠1=115°时，∠2=180°-115°=65°，∠3=∠1=115°，∠4=∠2=65°．④当∠1=m°时，∠2=180°-m°，∠3=∠1=m°，∠4=∠2=180°-m°．（2）下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点并且相等的角是对顶角D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角答案：D注：①只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；②对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．（3）已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=240°，求∠BOC的度数．分析：如图6所示，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD；又∠AOC+∠BOD=240°，从而∠AOC=∠BOD=120°；又∠AOC和∠BOC是邻补角，所以∠BOC=180°-∠AOC=60°．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOC是邻补角（对顶角的定义），∠AOC和∠BOC是邻补角（邻补角的定义），所以∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．又因为∠AOC+∠BOD=240°（已知），所以∠AOC=∠BOD=120°．所以∠BOC=180°-∠AOC=60°（邻补角的定义）．（4）如图7，AB与CD是直线，图中共有对顶角________对．（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：在图中只有AB和CD两条直线相交，根据对顶角的特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线可知对顶角只有两对即∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC．答案：B（5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？解：设量角器的底边所在的直线为AB，指针所在直线为CD．根据对顶角相等，可知∠BOD=∠AOC，因此只要读出∠AOC的度数，也就知道了∠BOD的度数．课堂小结本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用．布置作业习题5．1 1、2．活动与探究两条直线相交于一点，有______对对顶角，三条直线相交于一点，有_____•对对顶角．……n条直线相交于一点，共可组成______对对顶角．[过程]让学生在讨论的过程中，学会归纳．两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出，那么n条直线呢？设n条直线为a1，a2，…，a n，以a1为边所得到的对顶角数为2（n-1）；以a2为边所得到的新对顶角数为2（n-2）；…以a n-2为边得到的新对顶角数为2×2；以a n-1为边得到的新对顶角数为2×1．加起来得n（n-1）对对顶角．[结果]两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n（n-1）对对顶角．备课资料一、参考例题【例1】如图9，AB、BC、AC都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？解：因为∠1=∠2（已知），∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠1．注：在图形中，要正确地辩认对顶角．【例2】如图10，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC=60°，∠AOE=70°，求：（1）∠AOD的度数；（2）∠DOF的度数．分析：（1）方法一：据∠AOC=60°，由邻补角的定义，可求出∠AOD的度数．方法二：据平角的定义，可先求出∠EOD的度数，再由∠EOD与∠AOE•的和求∠AOD的度数．（2）方法一：由∠AOE与∠AOC相加求出∠EOC•的度数，•再根据对顶角相等求出∠DOF的度数．方法二：利用对顶角相等求出∠BOF，∠BOD，再相加即可．方法三：先求出∠EOD的度数，再根据邻补角的定义求∠DOF．方法四：先求出∠COF的度数，再根据邻补角的定义去求∠DOF．解：略．答案：（1）120°；（2）130°．【例3】如图11，直线a、b被直线c所截，构成八个角，已知∠1=∠5=58°，•求∠2，∠3，∠4，∠6，∠7，∠8的度数，并说明理由．理由：∵∠1=58°（已知），∴∠3=∠1=58°（对顶角相等）．∴∠2=180°-∠1=180°-58°=122°（邻补角的定义）．∴∠4=∠2=122°（对顶角相等）．同理可求∠7=58°，∠6=∠8=122°．答：∠2=∠4=∠6=∠8=122°，∠3=∠7=58°．注：正确应用对顶角，邻补角，补角的性质可以计算角的度数．本题还有多种解法，你能再找出几种不同的解法吗？【例4】如图12，直线AB与CD相交于点O，且∠BOD的度数是∠AOD的2倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOC、∠AOC的度数．解：（1）因为AB是一条直线（已知），所以∠AOD+∠BOD=180°（邻补角的定义）．设∠AOD的度数为x，则∠BOD的度数为2x．所以x+2x=180°，x=60°，即∠AOD=60°，∠BOD=120°．（2）因为AB、CD相交于点O（已知），所以∠BOC=∠AOD，∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．因为∠AOD=60°，∠BOD=120°（已知），所以∠BOC=60°，∠AOC=120°．【例5】判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）有公共顶点的两个角是对顶角；（2）相等的两个角是对顶角；（3）互为对顶角的两个角的余角相等．解：（1）不正确．对顶角的定义是“如果一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角”．有公共顶点的两个角，其中一个角的两边不一定是另一个角的两边的反向延长线（如图13）．（2）不正确．对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，•相等的角是两个角的大小比较，是两个角的度量关系，这是两个不同范畴的概念，如，等边三角形的每个内角都是60°，但不是对顶角．（3）不正确．对顶角相等，但并没有说对顶角一定是锐角，•它们也可能是钝角，所以不一定有余角．二、对顶角歌诀对顶角，必相等，这个性质要搞懂；对顶角，怎么定，反向延长巧又灵．三、练习如图14，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数．答案：35°．11。

教学设计3：5.1.1 相交线

5.1.1 相交线知识与技能：1、通过学习使学生了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。

2、理解掌握对顶角的性质，能运用对顶角、邻补角来解决一些问题.过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.情感态度价值观：通过学生的交流活动，培养学生的合作意识。

通过实际问题培养学生的学习兴趣。

教学重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学用具：多媒体课件教学过程：活动1：（提问设凝，培养学生学习兴趣）二牛打架猜一数学名词（问而不答）通过本节课的学习，大家就能猜出答案（观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角）学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.活动2、（认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质）1.学生画直线AB 、CD 相交于点O ,并说出图中4个角, 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)ODCB A量：量出四个角的大小（图不一样，角度大小不一样）比较：比较四个角的大小关系讨论：是否都有这样的关系分类：相等与互补两类2、概括形成邻补角、对顶角概念.邻补角：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.判断是否为邻补角的三个条件：有公共顶点有一条公共边另一条边互为反向延长线对顶角：如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.判断是否为对顶角的三个条件：有公共顶点没有公共边两边分别互为反向延长线3.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.对顶角性质:对顶角相等.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.活动3、（巩固运用）1.例题如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba 4321答案：∠2=140º, ∠3=40º, ∠4=140º.2.随堂练习:五个小题，让学生上课时完成活动4、1、练习课本P 32、作业课本P .8 2 P 9.7.3、小结谈一谈这一节课的收获猜二牛打架的迷底：对顶角4、课后测试5、课后反思评价与反思本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，增强了学生的学习兴趣，从而建立直观形象的数学模型。

人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案